dasar matematika
DESCRIPTION
Dasar MatematikaTRANSCRIPT
![Page 1: Dasar Matematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022033018/563db96f550346aa9a9d4cab/html5/thumbnails/1.jpg)
Pangkat dan Akar
Politeknik Negeri Batam
![Page 2: Dasar Matematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022033018/563db96f550346aa9a9d4cab/html5/thumbnails/2.jpg)
Pangkat• Pangkat dari sebuah bilangan ialah
suatu indeks yang menunjukkan banyaknya perkalian bilangan yang sama secara berurutan.
• Notasi xa : bahwa x harus dikalikan dengan x itu sendiri secara berturut-turut sebanyak a kali.
![Page 3: Dasar Matematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022033018/563db96f550346aa9a9d4cab/html5/thumbnails/3.jpg)
Kaidah Pemangkatan Bilangan
.5
1 .4
dimana 8. 00 .3
7. .2
6. )0( 1 .1
1
0
b aba
aa
bcax
abba
a
aa
Xx
xx
acxx
x xxx
yx
yxxx
b
![Page 4: Dasar Matematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022033018/563db96f550346aa9a9d4cab/html5/thumbnails/4.jpg)
Kaidah perkalian bilangan berpangkat
22515)53(53 :contoh
7293333 :contoh
2222
64242
aaa
baba
xyyx
xxx
![Page 5: Dasar Matematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022033018/563db96f550346aa9a9d4cab/html5/thumbnails/5.jpg)
Kaidah pembagian bilangan berpangkat
259
535:3 :contoh
:
91333:3 :contoh
:
222
24242
aaa
baba
yxyx
xxx
![Page 6: Dasar Matematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022033018/563db96f550346aa9a9d4cab/html5/thumbnails/6.jpg)
Akar• Akar merupakan bentuk lain untuk
menyatakan bilangan berpangkat. • Akar dari sebuah bilangan ialah
basis (x) yang memenuhi bilangan tersebut berkenaan dengan pangkat akarnya (a).
• Bentuk umum :mxxm aa jika
![Page 7: Dasar Matematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022033018/563db96f550346aa9a9d4cab/html5/thumbnails/7.jpg)
Kaidah pengakaran bilangan
b
b
b
bb
ba
b a
bb
yx
yx
yxxy
xx
xx
.4
.3
.2
.11
![Page 8: Dasar Matematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022033018/563db96f550346aa9a9d4cab/html5/thumbnails/8.jpg)
Kaidah penjumlahan (pengurangan) bilangan terakar
• Bilangan-bilangan terakar hanya dapat ditambahkan atau dikurangkan apabila akar-akarnya sejenis.
b ab ab a xnmxnxm )(
![Page 9: Dasar Matematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022033018/563db96f550346aa9a9d4cab/html5/thumbnails/9.jpg)
Kaidah perkalian bilangan terakar
bc ac ab
bbb
xx
xyyx
.sebelumnyaakar -akar daripangkat kali hasilialah akarnyabaru -pangkat an;bersangkutbilangan
daribaru pangkat akar adalah bilangan sebuah dari gandaAkar
sama. berpangkat akarnya-akar apabiladilakukan dapat hanyaPerkalian a.bilanganny-bilangan
kali hasil dariakar adalah erakar bilangan t-bilangan kali Hasil
![Page 10: Dasar Matematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022033018/563db96f550346aa9a9d4cab/html5/thumbnails/10.jpg)
Kaidah pembagian bilangan terakar• Hasil bagi bilangan-
bilangan terakar adalah akar dari hasil bagi bilangan-bilangannya. Pembagian hanya dapat dilakukan apabila akar-akarnya berpangkat sama.
bb
b
yx
yx
![Page 11: Dasar Matematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022033018/563db96f550346aa9a9d4cab/html5/thumbnails/11.jpg)
LATIHAN SOAL1. Selesaikanlah : a. d. b. e. c. f. 2. Selesaikanlah !
a. d. b. e.
c.
3. Sederhanakanlah!a. b.
![Page 12: Dasar Matematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022033018/563db96f550346aa9a9d4cab/html5/thumbnails/12.jpg)
OPERASI ALJABAR1. Pengertian persamaan
yaitu : pernyataan yang memuat hubungan sama dengan.
Persamaan aljabar : pernyataan yang memuat satu atau lebih variabel.contoh :2x + 3y = 8
2. Operasi aljabara. penjumlahan dan pengurangan aljabar
untuk operasi ini yang dijumlahkan dan dikurangkan adalah suku yang sejenis.
b. perkalian aljabarc. pembagian aljabar
![Page 13: Dasar Matematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022033018/563db96f550346aa9a9d4cab/html5/thumbnails/13.jpg)
3. Menyelesaikan persamaan aljabarada dua metode :a. metode penjumlahan dan perkalianb. metode perkalian dan pembagian
contoh:3x – 2 = 10 3x – 2 + 2 = 10 + 2
3x = 12 x = 4
3 (3x + 3) = 4 (2x – 5) x = …
![Page 14: Dasar Matematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022033018/563db96f550346aa9a9d4cab/html5/thumbnails/14.jpg)
14
HIMPUNAN
Politeknik Negeri Batam
![Page 15: Dasar Matematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022033018/563db96f550346aa9a9d4cab/html5/thumbnails/15.jpg)
15
Definisi
• Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda
• Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota
![Page 16: Dasar Matematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022033018/563db96f550346aa9a9d4cab/html5/thumbnails/16.jpg)
Penyajian Himpunan
Ada dua cara menyajikan himpunan :1. Cara daftar
contoh : A = {1, 2, 3, 4, 5}
2. Cara kaidah / pengisiancontoh : A = {y| 6 > y > 0}
![Page 17: Dasar Matematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022033018/563db96f550346aa9a9d4cab/html5/thumbnails/17.jpg)
Beberapa Notasi Himpunan
a A berarti a anggota him A
a A berarti a bukan anggota him A notasi untuk himpunan kosong atau
{ } notasi untuk himpunan universal / himpunan yang memuat semua unsur himpunan yaitu S
![Page 18: Dasar Matematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022033018/563db96f550346aa9a9d4cab/html5/thumbnails/18.jpg)
18
Operasi Terhadap Himpunan 1. Irisan (intersection)
Notasi : A B = { x x A dan x B }
Contoh 14. (i) Jika A = {2, 4, 6, 8, 10} dan B = {4, 10, 14, 18}, maka A B = {4, 10} (ii) Jika A = { 3, 5, 9 } dan B = { -2, 6 }, maka A B = . Artinya: A // B
![Page 19: Dasar Matematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022033018/563db96f550346aa9a9d4cab/html5/thumbnails/19.jpg)
19
2. Gabungan (union) Notasi : A B = { x x A atau x B }
Contoh 15. (i) Jika A = { 2, 5, 8 } dan B = { 7, 5, 22 }, maka A B =
{ 2, 5, 7, 8, 22 } (ii) A = A
![Page 20: Dasar Matematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022033018/563db96f550346aa9a9d4cab/html5/thumbnails/20.jpg)
20
3. Komplemen (complement) Notasi : A = { x x U, x A }
Contoh 16. Misalkan U = { 1, 2, 3, ..., 9 }, (i) jika A = {1, 3, 7, 9}, maka A = {2, 4, 6, 8}
![Page 21: Dasar Matematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022033018/563db96f550346aa9a9d4cab/html5/thumbnails/21.jpg)
21
4. Selisih (difference) Notasi : A – B = { x x A dan x B } = A B
Contoh 18. (i) Jika A = { 1, 2, 3, ..., 10 } dan B = { 2, 4, 6, 8, 10 }, maka A – B
= { 1, 3, 5, 7, 9 } dan B – A = (ii) {1, 3, 5} – {1, 2, 3} = {5}, tetapi {1, 2, 3} – {1, 3, 5} = {2}
![Page 22: Dasar Matematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022033018/563db96f550346aa9a9d4cab/html5/thumbnails/22.jpg)
22
Diagram Venn
ContohMisalkan U = {1, 2, …, 7, 8},
A = {1, 2, 3, 5} dan B = {2, 5, 6, 8}.
Diagram Venn: U
1 25
3 6
8
4
7A B
![Page 23: Dasar Matematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022033018/563db96f550346aa9a9d4cab/html5/thumbnails/23.jpg)
23
Contoh. Misalkan A, B, dan C adalah himpunan. Buktikan bahwa A (B C) = (A B) (A C) dengan diagram Venn. Bukti:
A (B C) (A B) (A C)
Kedua digaram Venn memberikan area arsiran yang sama. Terbukti bahwa A (B C) = (A B) (A C).
![Page 24: Dasar Matematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022033018/563db96f550346aa9a9d4cab/html5/thumbnails/24.jpg)
TUGAS1. Selesaikanlah persamaan :
a. 5x – 3 = 2x + 9b. 3x + 7 = 12 – 2x
2. Carilah akar persamaan :a. 2x – 3 = 0b. 6x + 12 = 0
3. Carilah x dari persamaan :
65x6
2x3 b.
6x1
25x a.
![Page 25: Dasar Matematika](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022033018/563db96f550346aa9a9d4cab/html5/thumbnails/25.jpg)
TUGAS1. Tulislah himpunan berikut dengan cara
daftara. G = {x|0<x<16, bilangan ganjil}b. V = {x|-1=0}
2. Jika :S = {1,2,3,4,5,6,7,8}A = {2,3,5,7}B = {1,3,4,7,8}Selesaikanlah : A-B, B-A, AB, AB, dan BA serta gambarkan diagram vennya.