datenanalyse am lhc nena milenkovic. Überblick einführung matrixelemente (me)...
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Datenanalyse am LHC
Nena Milenkovic
Überblick Einführung Matrixelemente (ME) Parton-Verteilungsfunktionen Partonschauer (PS) Hadronisierung Jets Monte Carlo Generatoren (Bsp.: Pythia) Detektorsimulation (Bsp.: Geant)
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Monte Carlo SimulationWarum?
sehr komplexe Prozesse bei modernen Experimenten
• Verbindung von Theorie und Experiment
• Einschätzung der Durchführbarkeit und Effizienz eines Experiments
• wichtig für die Konzeption des Detektors und der Verfahren zur Analyse der Messdaten
Nwahr
=D*C*Ngem
Monte Carlo Simulation
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Monte Carlo Simulation
Erzeugung von Zufallszahlen von
großer Bedeutung
Pseudozufallszahlen sollen
bestimmte Eigenschaften haben:große Periodegleichförmige Verteilungkeine Korrelationen
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Monte Carlo Simulation
Einfachste Möglichkeit Pseudozufallszahlen zu generieren: linear kongruenter Generator
a, c, m: 3 ganzzahlige Konstanten I
0: Saat
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Monte Carlo Integration
Jedes Integral kann näherungsweise durch die MC Integration berechnet werden:
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Monte Carlo Integration
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Monte Carlo Integration
Die Stärke der Monte Carlo Methode liegt in der
Berechnung mehrdimensionaler Integrale über
einen komplizierte Integrationsbereich
Wichtig für die Ereignissimulation! (Berechnung von Matrixelementen, etc)
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A Monte Carlo Event
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Partondichteverteilung
Initial-State Parton Shower
Matrixelemente, Korrekturen höherer Ordnung
Zerfallsraten, Quarkmischung
Final-State Parton Shower
Hadronisierung,Fragmentationsfunktionen
Detektorgeometrie und -eigenschaften
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Matrixelemente (ME)
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Verteilung der Partonen im Proton als Funktion von x (= der Impulsanteil des Partons am Gesamtimpuls des Protons)
Gemessen in e+p- Kollisionen bei Hera
Partonverteilungen sind universell, d.h. sind auch in p+p gültig.
Parton-Verteilungsfunktionen
Partondichte fi,A
gibt die Wahrscheinlichkeitsdichte dafür an, Parton i in Hadron A mit Impulsanteil x
i anzutreffen.
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Der Wirkungsquerschnitt faktorisiert, d.h. ist gegeben als Faltung der Partondichten mit dem partonischen Wirkungsquerschnitt (Matrixelement) und gegebenfalls einer Fragmentationsfunktion.
Wahrscheinlichkeit 2 Quarks mit bestimmten 4er-Impuls zu erhalten
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Parton Schauer
• PS ändern den WQ nicht, Abstrahlung die härter sind als ME sind verboten (Matching)
• Partonschauer: Abstrahlung von Gluonen
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Parton Schauer Wahrscheinlichkeit, dass keine Abstrahlung stattfindet wird durch die Sudakov-Faktoren beschrieben.
Wahrscheinlichkeit, dass ein Quark ein Gluon emittiert, und somit seinen Impuls um den Anteil z reduziert
WS, dass ein Gluon in ein qq-Paar zerfällt, so dass das Quark den Teil z seines Impulses trägt
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Hadronisierung
Beschreibt, wie sich Hadronen aus den auslaufenden farbigen Partonen bilden
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Lund-Stringmodell Die farbigen Strings zwischen zwei Partonen fragmentieren,
beschrieben durch Stringspannung κ = 1 GeV/fm
• Abstrahlung von harten Gluonen bei der Propagation
• Wenn die Energie im String ausreicht, wird ein q-Anti-q oder ein qqq-Zustand erzeugt
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Lund-StringmodelBeispiel: q mit Impuls |p
q| bildet
Meson mit q1
Impulskomponente in Richtung p
q sei z
1 *|p
q|
Übrigbleibende Quark q1
hat Longitudinalimpulsp
1,L=(1-z
1 )*|p
q|
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Lund-Stringmodell
Neues Paar q2 q
2 wird erzeugt.
q2 bildet mit q
1 ein Meson mit dem
Longitudinalimpuls z2 *|p
1|
usw., bis gesamter Impuls aufgebraucht
zi , Flavourquantenzahl der Quarks,
Spins der Mesonen werden gewürfelt.
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Cone-Jet Algorithmus
Berechne neue Jetachse als energiegewichteten Mittelwert:
Fasse alle Spuren zusammen, deren Abstand zur Jetachse in der η-ϕ-Ebene eine gewisse Grenze nicht überschreitet:
•Wiederhole solange, bis Jetachse stabil
•Problem: Jets können überlappen
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Pythia
Priesterin, die im Tempel von Delphi den Ratsuchenden weissagte. Die pythischen Sprüche mussten noch gedeutet werden.
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Pythia
Ausgangsteilchen:
• Phys. Prozesse des Standardmodells: QCD, schwache WW, Top-Quarks, Higgs-Physik
• Physik jenseits des Standardmodells:4. Quark-Generation, Higgs-BSM, SUSY,Links-Rechts-Symmetrie, Quark-Lepton- Umwandlung,
angeregte Fermionen,
• CPU-Zeit pro Event: 1 – 100 ms
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Pythia
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Pythia
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Pythia
Mit diesem Datensatz können wir nun weiterarbeiten
Detektorsimulation
Geant4
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Leistungsspektrum von Geant 4
Elektromagnetische Prozesse
• Hadronische Prozesse
• Transportprozesse
• Zerfallsprozesse
• Optische Prozesse
• Datenbank aus vielen Materialien
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Anwendung von Geant 4 Geant 4 ist ein Toolkit
• Keinerlei Default-Vorgaben
• Geometrie muss definiert werden
• Zu simulierende physikalische Prozesse, Teilchen und Produktionsschwellen festlegen
• Festlegen von Anfangsbedingungen
• Auslesen der gewünschten Informationen nach jedem Event
• Verschiedene Visualisierungsmöglichkeiten, grafisches User Interface
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An jedem Punkt wird gewürfelt, ob und wie das jeweilige Teilchen mit dem Material des Detektors wechselwirkt.
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Vergleich Theorie-Experiment
Schnitt zwischen Untergrund und Signal:
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Vergleich Theorie-Experiment
Um den Wirkungsquerschnitt zu berechnen benötigt
man die integrierte Luminosität: