dcap 10 sistema metrico decimal y numeros denominados

7/31/2019 Dcap 10 Sistema Metrico Decimal y Numeros Denominados

1/12

CAPTULO10SISTEMAMTRICODECIMALYNMEROSDENOMINADOS

Ao Definicin

17951/10 000 000 del cuadrantede meridiano terrestre.

1799

Materializacin del valor ante-rior en una regla, a extremos,de platino depositada en losarchivos de Francia.

1889

Patrn material internacional deplatino iridiado, a trazos,depositado en el BIPM. Esllamado metro internacional.

1960

1 650 763 731 en el vacode la radiacin de kriptn 86,transicin entre los niveles 2 p10y 5 d5. (Incertidumbre 1 10

8).

1983

Longitud de trayecto recorrido

en el vaco por la luz durante1/299 792 458 segundos.(Incertidumbre 2.5 1011).

Sistema mtrico decimal

S

istema decimal de unidades fsicas

que toma su nombre de su unidadde longitud, el metro (del griegometron, medida). El sistema mtricodecimal se propuso y adopt legalmenteen Francia a partir de 1790, despus loadoptaron como sistema comn de pesos

y medidas la mayora de los pases. Enla actualidad el sistema mtrico decimalse usa en todo el mundo para trabajoscientfi cos.El metro (m) se defi ni originalmente como

una diezmillonsima parte de la distancia entre el ecuador y el polo nortea lo largo del meridiano de Pars. Entre 1792 y 1799 esta distancia fuemedida parcialmente por cientfi cos franceses; consideraron que la Tierraera una esfera perfecta y estimaron la distancia total, la que dividieron entre10 millones. Ms tarde, despus de descubrirse que la forma de la Tierra

no es esfrica, el metro se defi ni como la distancia entre dos fi nas lneastrazadas en una barra de aleacin de platino e iridio, el metro patrn in-ternacional, conservado en Pars. Despus volvi a defi nirse a partir de lalongitud de onda de la luz rojiza emitida por una fuente de kriptn 86. Sinembargo, las medidas de la ciencia moderna requeran una precisin anmayor, y en 1983 el metro se defi ni como la longitud del espacio recorridopor la luz en el vaco durante un intervalo de tiempo de 1/299 792 458de segundo.

En 1900 el sistema mtrico se haba ampliado para convertirse en el siste-ma MKS (metro-kilogramo-segundo), en el que la unidad de masa no era elgramo sino el kilogramo, y que adems inclua la unidad de tiempo, el se-gundo. Posteriormente se aadi una unidad electromagntica, el ampere,para formar el sistema MKSA (metro-kilogramo-segundo-ampere). Como enla ciencia se necesitaban unidades ms pequeas, tambin se empleabael sistema CGS o cegesimal (centmetro-gramo-segundo). La unidad devolumen se defi ni inicialmente como 1 decmetro cbico, pero en 1901

se redefi ni como el volumen ocupado por un kilogramo de agua a 4 Cde temperatura y una presin de 760 mm de mercurio; en 1964 se volvia la defi nicin original.

P lti l d i l d l id d d l i t t i

ReseaHISTRICA


2/12

EjemplosEJEMPLOS

Sistema mtrico decimal

Es el conjunto de medidas que se derivan de la longitud denominada metro.

Clases de medidas. Hay 5 clases de medidas: longitud, superficie, volumen, capacidad y masa.

Unidades de longitudLa unidad de longitud es el metro, que se representa con la letra m. Los mltiplos del metro se forman anteponiendo a la

palabra metro los prefijos: deca (D), hecto (H) y kilo (k) que significan: diez, cien y mil; los submltiplos se forman

anteponiendo los prefijos: deci (d), centi (c) y mili (m), cuyo significado es: dcima, centsima y milsima.

Equivalencias de longitud en el sistema mtrico decimal

1 km = 10 Hm = 102 Dm = 103 m = 104 dm = 105 cm = 106 mm

1 Convierte 2.5 kilmetros a metros.

Solucin

Se emplea la equivalencia correspondiente y se efecta la conversin.

Equivalencia: 1 km = 103 m

2 5

1

10

1

2 5 10

1

23 3. . .km m

km

m km

km

=

=

55 1 000

1 2500

=m m

2 Realiza la conversin de 450 centmetros a decmetros.

Solucin

La equivalencia es: 102 Dm = 105 cm, se efecta la conversin y se obtiene:

450

1

10

10

450 10

10

2

5

2cm Dm

cm

Dm cm

=

55

3450 10 0 45cm

Dm Dm= = .

3 Convierte 0.52 hectmetros a milmetros.

Solucin

En este ejemplo la equivalencia es: 10 Hm = 106 mm

0 52

1

10

10

0 52 10

1

6 6. .Hm mm

Hm

mm Hm

=

000 52 105

Hmmm= =. 52 000 mm

EJERCICIO 105

Realiza las siguientes conversiones:

1. 8 m ______ dm 7. 170 005 km ______ Dm

2. 15 Dm ______ cm 8. 54 Hm ______ m

3. 7.05 Hm ______ dm 9. 0.806 dm ______ cm

4. 19 mm ______ m 10. 16.50 km ______ Hm

5. 185 cm ______ dm 11. 380 Dm ______ km

6. 9 cm ______ dm 12. 6 300 m ______ dm


3/12

EjemplosEJEMPLOS

13. 380 Hm ______ km 17. 3.016 m ______ mm

14. 900 m ______ Hm 18. 0.85 m ______ mm

15. 600 cm ______ m 19. 15.480 km ______ m

16. 45.63 m ______ cm 20. 75.6 Dm ______ m

Verifica tus resultados en la seccin de soluciones correspondiente

Unidades de superfi cie

La unidad de superficie es el metro cuadrado, que es un cuadrado que tiene de lado un metro lineal y se representa

con m2.

Equivalencias de superfi cie en el sistema mtrico decimal

1 km

2

= 10

2

Hm

2

= 10

4

Dm

2

= 10

6

m

2

= 10

8

dm

2

= 10

10

cm

2

= 10

12

mm

2

1 Convierte 64 000 m2 a km2.

Solucin

La equivalencia es: 1 km2 = 106 m2, al realizar la conversin se obtiene:

64000

1

1

10

64000

1 0

2 2

6 2

2 2m km

m

m km

=

000 0000 064

2

2

mkm= .

2 Convierte 38 Dm2 a dm2.

Solucin

La equivalencia es: 104 Dm2 = 108 dm2, al hacer la conversin se determina que:

38

1

10

10

38 102 8 2

4 2

8 2Dm dm

Dm

dm Dm

= 22

4 2

4 2 2

1038 10 380 000

Dmdm dm= =

EJERCICIO 106

Realiza la conversin de las siguientes medidas de superficie:

1. 3 m2 ______ dm2 11. 300 000 m2 ______ km2

2. 16 m2 ______ cm2 12. 160 000 cm2 ______ m2

3. 7 m2 ______ mm2 13. 13 000 dm2 ______ m2

4. 8 km2 ______ m2 14. 9 800 Hm2 ______ km2

5. 19 Hm2 ______ m2 15. 0.0014 km2 ______ dm2

6. 635 Dm2 ______ m2 16. 21 Dm2 ______ dm2

7. 28 Hm2 ______ Dm2 17. 4.3856 m2 ______ cm2

8. 14 000 Dm2 ______ m2 18. 1 800 dm2 ______ m2

9. 800 m2 ______ Dm2 19. 45 000 m2 ______ Dm2

10. 190 000 m2

______ Hm2

20. 35 dm2

______ m2



4/12

EjemplosEJEMPLOS

Unidades de volumen

Las unidades de volumen son el metro cbico, que es un cubo que tiene de arista un metro lineal y se representa con

m3 y el litro cuya representacin es l.

Equivalencias de volumen en el sistema mtrico decimal

1 km3 = 103 Hm3 = 106 Dm3 = 109 m3 = 1012 dm3 = 1015 cm3 = 1018 mm3

1 kl = 10 Hl = 102 Dl = 103 l = 104 dl = 105 cl = 106 ml

1 Convierte 0.00726 Hm3 a m3.

Solucin

Se emplea la equivalencia correspondiente y se efecta la conversin.

Equivalencia: 103 Hm3 = 109 m3

0 00726

1

10

10

0 007263 9 3

3 3

. .Hm m

Hm

=110

100 00726 10 7260

9 3 3

3 3

6 3 3m Hm

Hmm m

= =.

2 Realiza la conversin de 180 000 cm3 a m3.

Solucin:

La equivalencia es: 1015 cm3 =109 m3, se efecta la conversin y se obtiene:

180000

1

10

10

180 000 13 9 315 3

cm m

cm

= 0010

180 000 10 0 189 3 3

15 3

6 3 3m cm

cmm m = = .

3 Convierte 2 500 ml a Hl.

Solucin:

En este ejemplo la equivalencia es: 106 ml = 10 Hl

2500

1

10

10

2 500 10

106

ml Hl

ml

Hl ml

=

66

52500 10 0 025

ml

Hl Hl= = .

4 Cul es el resultado de convertir 7 kl a Hl?

Solucin:

La equivalencia que se utiliza para realizar la conversin es: 1 kl = 10 Hl

7

1

10

1

70

170

kl Hl

kl

Hl kl

klHl

=

=

EJERCICIO 107

Realiza la conversin de las siguientes medidas de volumen:

1. 24 m3 ______ dm3 6. 9.54 kl ______ l

2. 0.0138 m3 ______ cm3 7. 0.485 m3 ______ dm3

3. 19 Dl ______ l 8. 0.975 m3 ______ cm3

4. 149 dm3

______ cm3

9. 59l ______ dl

5. 7 cm3 ______ mm3 10. 3.146 m3 ______ dm3


5/12

EjemplosEJEMPLOS

11. 40 000 dm3 ______ m3 21. 7.506 Dm3 ______ m3

12. 3.905 l ______ ml 22. 400 dl ______ Dl

13. 15 000 000 cm3 ______ m3 23. 0.008316 m3 ______ cm3

14. 60 000 mm3 ______ cm3 24. 54.75 l ______ cl

15. 9.6 Hl ______ Dl 25. 0.0000386 m3 ______ cm3

16. 0.00045 m3 ______ mm3 26. 1 800 dm3 ______ m3

17. 16.85 m3 ______ dm3 27. 3 280 cl ______ l

18. 15.3 kl ______ Hl 28. 45 000 m3 ______ Dm3

19. 0.0075 m3 ______ cm3 29. 35 dm3 ______ m3

20. 43 m3 ______ dm3 30. 17 000 ml ______ cl


Unidades de masa

En el sistema internacional de unidades el kilogramo (kg) es el patrn de medida para las unidades de masa.

Equivalencias de masa en el sistema mtrico decimal

1 kg = 10 Hg = 102 Dg = 103 g = 104 dg = 105 cg = 106 mg

1 Convierte 1 200 cg a Dg.

Solucin

Se emplea 102 Dg = 105 cg para realizar la conversin:

1200

1

10

10

1200 102

5

2cg Dg

cg

Dg cg

=

110

1200 10 1 25

3

cg

Dg Dg= = .

2 A cuntos miligramos equivalen 0.023 kilogramos?

Solucin

Para realizar esta conversin se emplea la equivalencia: 1 kg = 106 mg

0 023

1

10

1

0 023 106 6. .kg mg

kg

mg kg

=

1123000

kgmg=

EJERCICIO 108

Realiza las siguientes conversiones con unidades de masa.

1. 3 kg ______ g 6. 5 000 g ______ kg

2. 700 dg ______ kg 7. 38 000 mg ______ Hg

3. 156 Hg ______ Dg 8. 6 400 cg ______ g

4. 36 kg ______ Dg 9. 18 000 dg ______ g

5. 7 Hg ______ Dg 10. 38 000 g ______ Hg


6/12

Eje

mplosEJEMPLOS

11. 40 dg ______ g 16. 80 dg ______ Hg

12. 850 g ______ Dg 17. 24.5 dg ______ g

13. 1 500 mg ______ g 18. 6.35 cg ______ dg

14. 4 900 cg ______ Dg 19. 17.28 cg ______ g

15. 24 000 dg ______ g 20. 38.5 g ______ mg


Nmeros denominados

Equivalencias de medidas de tiempo

1 siglo o centuria = 100 aos 1 semana = 7 das

1 dcada = 10 aos 1 da = 24 horas

1 lustro = 5 aos 1 hora = 60 minutos = 3 600 segundos

1 ao = 12 meses 1 minuto (min) = 60 segundos (s)

1 mes = 30 das

Equivalencias de medidas angulares

Grados ( ) = 60 minutos Minutos ( ) = 60 segundos ( )

Todos los sistemas cuya ley de formacin no sigue la ley decimal, dan lugar a los nmeros denominados.

Analicemos algunos ejemplos de representacin de un nmero denominado como una sola cantidad:

1 Expresa ocho horas, cuarenta y cinco minutos y diecinueve segundos como nmero denominado.

SolucinLa cantidad se expresa de la siguiente manera: 8h 45 min 19s.

2 Escribe en forma de nmero denominado: treinta y cinco grados, treinta minutos, seis segundos.

Solucin

Se expresa la cantidad de la siguiente manera: 35 30 6.

3 Convierte a horas, minutos y segundos: 4 563 segundos.

Solucin

Se divide la cantidad entre 3 600 s para obtener las horas, posteriormente se divide el residuo entre 60 para obtener los

minutos y el ltimo residuo representa a los segundos.

1

3 600 4 563

963

16

60 963

363

3

Por tanto, 4 563 segundos = 1 h 16 min 3 s.


7/12

4 Escribe en horas el nmero: 13 horas, 18 minutos.

Solucin

Se convierten los 18 minutos a horas:

18

1

1

60

18

60

18

60

min h h

=

=min

min

minhh h=

3

10

El resultado se expresa: 133

10h

5 Expresa en aos el nmero denominado: 4 aos, 7 meses y 20 das.

Solucin

Se convierten los das a meses y se suman a los 7 meses:

20

1

1

30

20

30

2

3

das mes

das

mes mes

= = ; 7

2

3

23

3

meses meses meses+ =

Los meses resultantes se convierten a aos:

23

3

1

12

23

36

meses ao

mesesaos

=

El resultado final es: 423

36aos.

EJERCICIO 109

Expresa como nmero denominado cada una de las siguientes cantidades:

1. Treinta y cinco aos, nueve meses con veintitrs das.

2. Una hora con treinta segundos.

3. Ciento veinticuatro grados, cuarenta minutos y cincuenta y seis segundos.

4. Cinco meses, doce das, diecisiete horas.

5. Cuarenta y tres aos, siete meses y diecisiete das.

6. Veinticinco meses, diecinueve das, ocho horas y cuarenta y cinco minutos.

7. Cuatrocientos treinta y ocho grados con cuarenta y tres segundos.

8. Tres dcadas, ocho aos, once meses y cuatro das.

Expresa las siguientes cantidades con nmeros denominados:

9. 0.25 meses en das y horas. 13. 3.745 dcadas en aos, meses y das.

10. 40.3 en grados y minutos. 14. 35.67 en grados, minutos y segundos.

11. 3 5

8aos en aos, meses y das. 15. 4.05 aos en aos, meses y das.

12. 145.98 en grados, minutos y segundos. 16. 85.61 en grados, minutos y segundos.

Expresa las siguientes cantidades como se indica:

17. 3 aos, 10 meses, 15 das en aos. 21. 3 dcadas, 8 aos, 18 das en dcadas.

18. 78 34 30 en grados. 22. 148 54 en grados.

19. 6 h 43 min 12s en horas. 23. 2h 30s en minutos.

20. 324 51

36

en grados. 24. 25 das, 8 horas, 24 minutos en horas.



8/12

Ejemplos

EJEMPLOS

Suma

Se colocan los nmeros en columnas, de tal forma que se correspondan las distintas unidades. La suma se inicia por

las unidades menores, la reduccin a unidades de orden superior, misma que se suma con las unidades de la siguiente

columna y as, sucesivamente.

1 Cul es el resultado de 45 20 35 + 12 42 33?

Solucin

Se acomodan las cantidades de manera vertical para que coincidan las respectivas unidades y se realizan las sumas.

45 20 35

+ 12 42 33

57 62 68

Al hacer las equivalencias 1 = 60 y 1 = 60, entonces el resultado se expresa como:

57 62 68 = 57 63 8 = 58 3 8

2 Efecta: 16 h 30 min 9 s + 26 h 45 min 53 s +15 h 21 min 17 s.

Solucin

Se acomodan las cantidades como en el ejemplo anterior y se realizan las operaciones.

16 h 30 min 9 s

+ 26 h 45 min 53 s15 h 21 min 17 s

57 h 96 min 79 s

Se aplican las equivalencias: 1 h = 60 min, 1 min = 60 s y el resultado se expresa como:

57 h 96 min 79 s = 57 h 97 min 19 s = 58 h 37 min 19 s

EJERCICIO 110

Realiza las siguientes sumas:

1. 5h 14 min 35s

+ 3h 25 min 38s

6. 46 55 31

+ 224 59

2. 48 17 24

+ 169 25 38

7. 24 das 16h 32 min 43s

+ 8 das 12h 56 min 8s

3. 6 aos 4 meses 15 das

+ 2 aos 5 meses 8 das


+ 4 aos 3 meses 15 das

11 aos 10 meses 19 das

4. 378 28

+ 128 25

9. 9 18 42

+ 120 45 53

156 59 35

5. 15h 23 min 56s

+ 20h 42 min 4s

10. 3 aos 7 meses 12 das 10 h 26 min

+ 4 aos 9 meses 21 das 17 h 41 min

7 aos 10 meses 5 das 11 h 20 min

8 aos 8 meses 6 das 14 h 12 min



9/12

EjemplosEJEMPLOS

Resta

Se coloca el sustraendo debajo del minuendo, de modo que las unidades correspondan. Si algn sustraendo es mayor

que el minuendo, se le agrega la unidad equivalente superior inmediata para que la resta sea posible.

1 Cul es el resultado de 10 das 7 h 15 min 16s 4 das 8 h 20 min 18 s?

Solucin

En este ejemplo algunos de los elementos del minuendo son menores que el sustraendo, por lo que el minuendo se

expresa como: 10 das 7 h 15 min 16 s = 9 das 30 h 74 min 76 s.

10 das 7 h 15 min 16 s

4 das 8 h 20 min 18 s

9 das 30 h 74 min 76 s

4 das 8 h 20 min 18 s

5 das 22 h 54 min 58 s

Se efecta la resta y se obtiene como resultado

5 das 22 h 54 min 58 s

2 Realiza: 123 42 79 25 30.

Solucin

123 42 se expresa como: 122 60 42 para efectuar la operacin.

122 60 42

79 25 30

43 35 12

Por tanto, el resultado es: 43 35 12

EJERCICIO 111Realiza las siguientes restas:


1 ao 7 meses 16 das

6. 250

233 15 24

2. 135 18 40

105 12 16

7. 7 meses 9 das 18h 23 min

2 meses 10 das 22h 46 min

3. 10 meses 27 das 13 h 8 meses 29 das 20 h

8. 96 36

58 25

4. 220 56 24

129 42 55

9. 4 das 7 h 20 min

3 das 2 h 35 min

5. 6 meses 18 das 23 h

5 meses 23 das 9 h

10. 9h 7 min 48 s

8h 10 min 35 s



10/12

Eje

mplosEJEMPLOS

Multiplicacin

Esta operacin slo es posible cuando el multiplicador es un nmero natural.

1 Efecta: 3 das 10 h 14 min 5.

SolucinLas cantidades se acomodan de forma vertical y 5 multiplica a cada una de ellas.

3 das 10 h 14 min

5

15 das 50 h 70 min

Este resultado se expresa de la siguiente forma:

15 das 50 h 70 min = 15 das 51 h 10 min = 17 das 3 h 10 min

2 Cul es el resultado de 56 25 12?

Solucin

Se acomodan las cantidades y se efecta el producto.

56 25

12

672 300

Este resultado se expresa como: 672 5

3 Realiza: 3 dcadas 5 aos 6 meses 8.

Solucin

Se multiplica 8 por el nmero denominado y se aplican las correspondientes equivalencias para obtener como resul-

tado: 28 dcadas 4 aos.

3 dcadas 5 aos 6 meses

8

24 dcadas 40 aos 48 meses

EJERCICIO 112

Realiza las siguientes multiplicaciones:

1. 6 h 9 min 4 s

8

6. 225 42 59

7

2. 115 24 12

6


18

3. 15 das 5 h 48 min

5

8. 156 40

12

4. 65 39 45

15

9. 45h 28 min 36 s

2

5. 4 aos 7 meses 23 das 4 h

7


6



11/12

Ejem

plosEJEMPLOS

Divisin

Esta operacin slo es posible cuando el dividendo es un nmero natural.

1 Divide: 31 h 2 min 15 s entre 5.

Solucin

Se dividen las horas y el residuo se convierte en minutos y se suma a los 2 minutos.

6 h

5 31 h 2 min 15 s

1 h

1 h = 60 min y 60 min + 2 min = 62 min

Se dividen los minutos entre 5, los 2 minutos del residuo se convierten a segundos y se suman a los 15 segundos.

6 h 12 min

5 31 h 2 min 15 s

1 h 62 min

2 min

2 min = 120 s y 120 s + 15 s = 135 s

Se dividen los segundos entre 5 y se obtiene el resultado final de la operacin.

6 h 12 min 27 s

5 31 h 2 min 15 s

1 h 62 min

2 min 135 s

0

Por tanto, el resultado de la divisin es: 6 h 12 min 27 s.

2 Cul es el resultado de dividir 63 25 44 entre 12?

Solucin

Se dividen los grados y el residuo se transforma en minutos y se suma a los minutos dados.

5

12 63 25 44

3

3 = 180 y 180 + 25 = 205

Se dividen los minutos y el residuo se convierte a segundos y se suma a los 44 segundos.

5 17

12 63 25 44

3 205

1

1 = 60 y 60 + 44 = 104

(contina)


12/12

(continuacin)

Se dividen los segundos y se obtiene el resultado final, que es igual a: 5 17 8 con un residuo de 8

5 17 8

12 63 25 44

1 205

1 104

8

EJERCICIO113

Realiza las siguientes divisiones:

1. 5 8 aos 9 meses 15 das 8. 25 400 40

2. 9 95 43 12 9. 7 35 h 56 min 14 s

3. 12 16 h 35 min 15 s 10. 5 16 aos 8 meses 15 das

4. 15 345 30 45 11. 4 12 meses 28 das 20 h 48 min

5. 10 4 h 20 min 16 s 12. 20 686 52 20

6. 7 330 15 2 13. 3 4 aos 6 meses 18 das

7. 5 15 h 12 min 6 s 14. 56 1 200 49


dcap 10 sistema metrico decimal y numeros denominados

Documents