de haas van alphén effekt
DESCRIPTION
De Haas van Alphén Effekt. „ Fermi-Kreis “. „ Landau-Kreise “. B = 0. B > 0. dHvA – Effekt (2D). dHvA - Effekt. Entartungsgrad:. s : Zahl der vollständig besetzten Landau-Kreise. „Einzugsgebiete“ der Landau-Kreise. dHvA - Effekt. experimenteller Zugang: Messung von. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
De Haas van Alphén Effekt
„Fermi-Kreis“
B = 0
22 2
F FS k NL
2 21
*2 *21
n n
nn
S k k
k k* 1 2
n F
n F
nk k
s
nk k
s
2e B
S S S S
B > 0
„Landau-Kreise“
dHvA – Effekt (2D)
„Einzugsgebiete“ der Landau-Kreise
2e B
S S S S
2
22 2
22 2
2
22
2FF
e B m eS B
m
m ek B
mk
2
12 B
FF
µ BS
E sk
s: Zahl der vollständig besetzten Landau-Kreise
2F
S ND N
sk
Entartungsgrad:
2 *2 1
2 2
1 12
2 2
n Fn
n c B
k Eu n
m s
u n n µ B
dHvA - Effekt
n = 1
n = 2
n = 3
n = 4
experimenteller Zugang: Messung von UM
B
(magnetische Suszeptibilität)
dHvA - Effekt
dHvA - Effekt
B1 < B2 < B3 < B4 < B5
(s = 4; = 0) (s = 2; = 1)
u4 < EF u4 < EF u4 = EF u4 > EF (u4 > EF)
Anforderung an Temperatur:
un+1 – un = 2µB·B < kBT ⇒ T < 1 K @ B = 1 T
1
2F
B
Es
B
dHvA - Effekt
dHvA - Effekt
.
dHvA - Effekt
2 Fc B
EB
s
2F
S ND N
sk
U = D·u1 + D·u2 + D·u3 + (N – 3D) ·u4
2 *2 1
2 2n
n ck
u nm
Gesamtenergie:
s = 3 = 1/4
21 1
2 2
1 1 1
2 2 2
2 1 12
c c
c
c
U s N D s D s
N s D s s s
N s D s s
12
F
B
Es s
µ B
1 12 1 1
2
1 1
2
F
F
NU E N s s s
s s
N s s s sE
s s s s
11 1 1
2 FN s s
U Es s
2 21 1 1 1
2B B
FF F
B BNU E s s
E E
dHvA - Effekt
max 2
2 12 2 12
2 1 2 1 1B
F
ssB
E s s s
lokale Maximalwerte:
2
max 2
2 1
2 2 1 1F
sNU B B E
s
max
0B B
U
B
Übergangspunkte:
0 12 FN
U U E
11 1 1
2
2 21 1 1 1
2
F
B BF
F F
N s sU E
s s
B BNU E s s
E E
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.00.9
1.0
1.1
1.2
s = 1
s = 5s = 3
s = 4 s = 2
2U
/(N
·EF)
(2µB·B)/EF
2 221 1 1 1B B
F F F
µ B µ BUs s
N E E E
dHvA - Effekt
Magnetisierung:
11 1 1
12 1 2
B
B
UM
Bs s
N s ss s
s sN s
s
22 1 2 1 B
BF
BM N s s s
E
Sprungstellen:
0 2 1 2 1
1B
B
M N s s
N M
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
s = 5
s = 4
s = 3
s = 2
M/(
N·µ
B)
(2µB·B)/EF
s = 1
22 1 2 1 B
B F
BMs s s
N E
Gesamtenergie Magnetisierung
kx
ky
externes Magnetfeld
dHvA - Effekt
dHvA - Effekt
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,00,9
1,0
1,1
1,2
1,3
2U
/(N
·EF)
(2µB·B)/EF
2 221 1 1 1B B
F F F
µ B µ BUs s
N E E E
12
F
B
Es s
µ B
Lineare Darstellung von Energie und Magnetisierung:
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
-1
0
1
2
M/(
N·µ
B)
(2µB·B)/EF
12
F
B
Es s
µ B
22 1 2 1 B
B F
BMs s s
N E
dHvA - Effekt
Reziproke Darstellung von Energie und Magnetisierung:
0 1 2 3 4 5 60,9
1,0
1,1
1,2
1,3
2U/(
N·E
F)
EF/(2µB·B)
2 221 1 1 1B B
F F F
µ B µ BUs s
N E E E
12
F
B
Es s
µ B
0 1 2 3 4 5 6
-1
0
1
2
M/(
N·µ
B)
EF/(2µB·B)
12
F
B
Es s
µ B
22 1 2 1 B
B F
BMs s s
N E
dHvA – Effekt (3D)
Erweiterung auf 3 Dimensionen:
dHvA - Effekt
dHvA - Effektm
agne
tisch
e S
usze
ptib
ilitä
t
magnetische Feldstärke B
2 Modulationsperioden
keine sprunghafteÄnderung der Magnetisierung
1 21 2
290 8114B B
s sB B
3.4
5.5F
F
E eV
E eV
dHvA - Effekt
Reale Fermi-Flächen:
dHvA - Effekt
10000B
sB
0,9995 0,9996 0,9997 0,9998 0,9999 1,0000-0,002
-0,001
0,000
0,001
0,002
(M-M
0)/(N
µB)
104(2µBB)/EF
Berücksichtigung der 3. Dimension (Magnetisierung):
1 21 2
8114 290B B
s sB B
dHvA - Effekt
http://www.nssp.uni-saarland.de/lehre/Reading Class/Reading Class WS0910.htm
- Übungsblatt- Lösung inkl. 3D-Erweiterung- diese Präsentation
Wir wünschen:
- eine erholsame vorlesungsfreie Zeit- ein erfolgreiches Sommersemester 2010