Đề thi tuyển sinh vào 10 năm 2013- Hà Nam

Câu 1 (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:

a) A 2 5 3 45 500

8 2 12b) B 8

3 1

= + −

−= −−

Câu 2: (2 điểm)a) Giải phương trình: x2 – 5x + 4 = 0

b) Giải hệ phương trình: 3x y 1

x 2y 5

− = + =

Câu 3: (2 điểm)Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P) có phương trình: y = x2 và đường thẳng (d) có phương trình: y = 2mx – 2m + 3 (m là tham số)

a) Tìm toạ độ các điểm thuộc (P) biết tung độ của chúng bằng 2b) Chứng minh rằng (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi

m.Gọi 1 2y , y là các tung độ giao điểm của (P) và (d), tìm m để 1 2y y 9+ <

Câu 4: (3,5 điểm)Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A lấy điểm M ( M khác A). Từ M vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với (O) (C là tiếp điểm). Kẻ CH vuông góc với AB ( H AB∈ ), MB cắt (O) tại điểm thứ hai là K và cắt CH tại N. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác AKNH là tứ giác nội tiếp.b) AM2 = MK.MBc) Góc KAC bằng góc OMBd) N là trung điểm của CH.

Câu 5(1 điểm)Cho ba số thực a, b, c thoả mãn a 1;b 4;c 9≥ ≥ ≥Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

bc a 1 ca b 4 ab c 9P

abc

− + − + −=