débitance et lois d'Écoulement

8/20/2019 Débitance Et Lois d'Écoulement

1/53

LIDO 2.0

Logiciel de modélisation filairedes écoulements à surface libre

GUIDE METHODOLOGIQUE

Février 2000

Ministère

de l’Equipement,

des Transportset du Logement

Centre d’Etudes

Techniques

MaritimesEt Fluviales

Centre d’Etudes Techniques Maritimes Et Fluviales


2/53

Ministère

de l’Equipement,

des Transports

et du Logement

Centre d’Etudes

Techniques

Maritimes

Et Fluviales

a loi sur l’Eau et ses décrets d’application ont sensiblement contribué à accentuer le

recours à des études hydrauliques fines. L’exigence d’évaluer au plus près les impacts des

aménagements en rivière répond au besoin de dimensionner les justes compensations qui

seules assureront aux riverains immédiats des aménagements, mais aussi à tous ceux qui se

situent en amont ou en aval, la non aggravation des submersions provoquées par les crues.

Les outils de modélisation des cours d’eau, tels que LIDO 2.0, permettent la simulation

numérique des phénomènes hydrauliques en jeu et celle des impacts des variantes de projet.

Rendu accessible aux utilisateurs les plus occasionnels de ce type d’outil, le potentiel technique

de LIDO 2.0, fruit de nombreuses années de coopération entre le Laboratoire National

d’Hydraulique d’EDF et le CETMEF, reste conditionné au respect par l’utilisateur des règles

simples qui garantissent la validité des nombreuses formules hydrauliques résolues par les

algorithmes de calcul.

Le présent guide a vocation à rappeler à l’utilisateur ces règles, afin que les exploitations des

simulations fournissent une image aussi proche que possible de la réalité modélisée.

Geoffroy Caude

L


3/53

Février 2000

LIDO 2.0

GUIDE METHODOLOGIQUE

Logiciel de modélisation filaire

des écoulements à surface libre

Auteurs du programme: Laboratoire National d’Hydraulique de Châtou

(EDF)

A. POURPLANCHE (CETMEF)

Auteurs du guide: D. GOUTX S. LADREYT

Illustrations: P.PROUVOST

Vu, le Directeur du CETMEF

G. CAUDE

Diffusion B

Ministère

de l’Equipement,

des Transportset du Logement

Centre d’Etudes

Techniques

Maritimes

Et Fluviales


4/53

Centre d’Etudes Techniques Maritimes Et Fluviales LIDO 2.0

Guide méthodologique Page 2

1. Objectifs et types de modélisation ___________________________________________ 3

2. Hypothèses du modèle filaire (1D)___________________________________________ 4

3. Diagramme d’une modélisation hydraulique ___________________________________ 6

4. Modélisation des frottements _______________________________________________ 74.1. Frottements externes ″eau-sol″ ________________________________________________________7

4.1.1. Calage des coefficients de Strickler _________________________________________________8

4.1.1.1. Etalonnage du lit mineur ______________________________________________________9

4.1.1.2. Etalonnage du lit majeur _____________________________________________________ 10

4.1.2. Estimation du coefficient de Strickler _______________________________________________11

4.1.3. Zone de stockage _____________________________________________________________13

4.2. Frottements internes ″eau-eau″ ______________________________________________________15

5. Analyse du secteur d’étude _______________________________________________ 165.1. Limites du domaine d’étude _________________________________________________________ 16

5.2. Distinction des lits ________________________________________________________________ 17

5.3. Données hydrologiques ____________________________________________________________175.4. Données hydrauliques _____________________________________________________________18

6. Description de la géométrie des rivières_____________________________________ 206.1. Axe d’écoulement de la rivière _______________________________________________________ 20

6.2. Profils en travers _________________________________________________________________ 20

6.2.1. Implantation des profils suivant l’axe d’écoulement ____________________________________ 20

6.2.2. Implantation des profils suivant la géométrie de la rivière ________________________________ 22

6.2.3. Représentation des profils _______________________________________________________ 22

6.2.4. Modifications pour les cas particuliers______________________________________________ 23

6.3. Définition d'un bief________________________________________________________________ 26

6.4. Description schématique d’un réseau __________________________________________________ 28

7. Présentation des données hydrauliques ______________________________________ 307.1. Conditions hydrauliques nécessaires __________________________________________________307.2. Pertes de charge singulières _________________________________________________________30

7.3. Apports et soutirages latéraux _______________________________________________________ 31

8. Modélisation des singularités______________________________________________ 328.1. Description géométrique d’une singularité ______________________________________________ 33

8.2. Singularités types_________________________________________________________________34

8.2.1. Seuil dénoyé _________________________________________________________________ 34

8.2.2. Seuil noyé ___________________________________________________________________35

8.2.3. Seuil standard défini par sa géométrie ______________________________________________ 36

8.2.4. Limnigramme amont____________________________________________________________ 37

8.2.5. Courbe de tarage amont_________________________________________________________ 38

8.2.6. Courbe de tarage aval __________________________________________________________38

9. Présentation des données générales relatives au calcul _________________________ 399.1. Sections de calcul_________________________________________________________________ 39

9.2. Planimétrage_____________________________________________________________________ 41

9.3. Ligne d’eau initiale du régime non permanent ____________________________________________43

9.4. Variables temporelles pour le régime non permanent _______________________________________ 44

10. Résultats et exploitations des simulations ___________________________________ 46

11. Glossaire _____________________________________________________________ 48

12. Bibliographie __________________________________________________________ 51


5/53



1. Objectifs et types de modélisation

La conception d’un ouvrage ou d’un aménagement en rivière doit tenir compte de soninfluence sur les écoulements du cours d’eau. La modélisation du tronçon de la rivière

concerné est nécessaire pour quantifier précisément la modification des écoulements etévaluer l’impact hydraulique de l’ouvrage ou de l’aménagement. Les simulations sur modèlenumérique sont peu onéreuses, simples à mettre en œuvre pour représenter de grandesdimensions de temps et d’espace, sans aucune des contraintes de similitude qui font leslimites des modèles physiques réduits.

A ce titre, la modélisation numérique filaire constitue un outil intéressant, pour autantque l’utilisateur ne perde jamais de vue les objectifs qu’il souhaite atteindre et qui doivent êtrefixés préalablement à toute conceptualisation du cours d’eau dans LIDO.

Trois types d’impacts peuvent être déterminés grâce à LIDO.

• l’impact en différence relative de niveaux d’eau entre un état de référence et un étataménagé de la rivière: il s’agit alors de quantifier précisément l’impact positif ou négatif d’unaménagement, et, le cas échéant, les mesures compensatoires à mettre en œuvre pour annuler les impacts négatifs;

• l’impact en termes de cote absolue rapportée au risque de débordement : il peut s’agir d’undimensionnement d’ouvrage routier ou de protection d’espaces habités ou industriels contreles crues d’intensité donnée, ou encore d’ajustement des consignes de manoeuvred’ouvrages de régulation de bief;

• l’incidence sur la cinématique de la propagation des crues: l’intégration d’une séried’aménagements répartis sur un linéaire conséquent de rivière peut alors être envisagéepour apprécier leur impact global sur le fonctionnement hydraulique de l’ensemble d’unbassin versant, et le modèle peut fournir des informations précieuses aux services

d’annonce de crue dans le domaine de validité de la modélisation.

La tendance naturelle des projeteurs serait évidemment de modéliser ce qui leur paraîtle plus complet, à savoir la crue en régime transitoire. Mais, comme on le verra au fil de laprésentation de LIDO, la modélisation en régime non permanent se trouve être, du fait d’uneincontournable gourmandise en données de conditions hydrauliques aux limites et de sévèresconditions numériques à respecter, très délicate à mettre en œuvre et à exploiter correctement. Il est donc fortement recommandé de préférer une modélisation en régimepermanent des conditions maximales d’un épisode de crue à toute tentative hasardeuse desimuler des événements de crue en régime non permanent dès lors que des données sont àextrapoler. Le recours au régime transitoire est à réserver aux études portant précisément sur

l’impact cinématique, l’annonce de crue ou les tronçons de rivière de grande longueur pour lesquels il devient absurde de supposer la simultanéité de l’occurrence des conditionsmaximales d’une crue sur l’ensemble du linéaire.

De même, l’examen préalable des objectifs de la modélisation permet d’identifier lesdomaines de conditions hydrauliques intéressant le maître d’ouvrage et la localisation desprofils où le résultat est particulièrement attendu. La représentation précise et exhaustive detous les éléments constitutifs des écoulements du cours d’eau sur le secteur considéré n’estpas nécessairement un gage de fiabilité des résultats à tout coup. Il se peut même que celaintroduise un certain nombre de paramètres supplémentaires à étalonner sans que lesdonnées disponibles le permettent assurément. On préférera donc conceptualiser lesphénomènes hydrauliques connexes en justifiant la validité des hypothèses faites et favoriser des solutions de type bief unique avec modélisation d’affluents sous forme d’apports latérauxavec pertes de charges singulières à celles recourant à des ramifications ou des mailles.


6/53



2. Hypothèses du modèle filaire (1D)

La modélisation des écoulements d’une rivière correspond à un ensemble de choixtechniques basés sur l’analyse de la situation et des conditions hydrauliques observées qui

orientent a priori le type de modèle utilisé.Le code numérique LIDO permet de réaliser les modélisations en une seule dimension,

à savoir l’axe de l’écoulement. Le calcul s’effectue en régime d’écoulement fluvial, ce qui

recouvre la plupart des cours d’eau de plaine. Le régime d’écoulement torrentiel n’est pas prisen compte par le code, mais un passage local en régime critique voire torrentiel peut êtreadmis.

Les principales hypothèses justifiant la modélisation monodimensionnelle sont lessuivantes:

• chaque bief possède un axe privilégié d’écoulement, les vecteurs ″vitesse″ étanttoujours supposés parallèles à cet axe;

• la composante verticale de la vitesse est supposée nulle. L’écoulement est dans le

plan horizontal et la répartition des pressions est quasi statique: pour un profil en

travers, on a une seule cote d’eau;

• la pente moyenne des écoulements est faible (le cosinus de l’angle entre

l’horizontale et le fond est proche de 1);

• les contraintes de viscosité sur le fond et les berges sont prises en compte à l’aide

des lois empiriques de frottement (loi de Strickler ).

• Les sections d’écoulements sont considérées comme étant la réunion de trois sous-

ensembles: le lit mineur , le lit majeur et les zones de stockage.

On définit des profils en travers où les vitesses restent parallèles, celles-ci seront alorsdéfinies dans un repère local lié au fil de l'eau (repère (t, Z)). Dans chaque profil en travers, onexprime la vitesse moyenne U de l'écoulement en fonction de la géométrie du lit. Lesgrandeurs calculées sont relatives à une section d’écoulement perpendiculaire à l’axed’écoulement de la rivière, chaque section étant identifiée par son abscisse le long de l’axe.

Illustration 1: Représentation de la rivière

Rivière vue en plan avec implantation de profils en


7/53



LIDO résout les équations de Saint-Venant ci-dessous, établies à partir des équationsgénérales de la mécanique des fluides (conservation de la masse et de l’énergie).

∂∂ ∂∂St

Qx

q l+ = (équation de continuité)

∂

∂

∂

∂β

∂

∂γ

Q

t x

Q

S g S

Z

x g S J l + = − − +( )

2

(équation dynamique)

Définition des variables et paramètres:

J: coefficient de perte de charge global,

nombre adimensionnel tel que

J Q

D

Q

K S Rh

= =2

2

2

2 2 4

3

ββ: coefficient de Boussinesq, nombre adimensionneltraduisant l’hétérogénéité du champ de vitesses, tel que

β = ∫ S

Q U dS 2

2

Tant qu’il n’y a pas débordement, donc en lit simple, lecoefficient de débordement ββ est pris égal à 1. DoncQ=US

S(m2): surface

t(s): temps

Q(m3/s): débit

U(m/s): vitesse moyenne

x(m): abscisse curviligne

ql(m2/s): apport latéral de

débit par unité de longueur

γ γ l(m3/s2): apport latéral de

quantité de mouvement

K(m1/3/s) est le coefficient de

rugosité de Strickler

Rh(m) est le rayon hydraulique[rapport section mouillée S(m²)

par périmètre mouillé P(m)]

D(m3/s) est la débitance

Illustration 2: Paramètres du rayon hydraulique

Remarque: Pour les simulations en régime non permanent, LIDO utilise une résolution aux

différences finies implicite du type de WENDROFF, pour résoudre les équations de BARRE-ST-VENANT pour un écoulement unidimensionnel.1

1 Pour plus de détails, se référer à la notice théorique de Lido.


8/53



3. Diagramme d’une modélisation hydraulique

Visites terrain

Singularités géométriquesPertes de charge singulières

Laisses de crues

Conditions aux

limites de l'étudeDonnées

hydrauliques

Passage au

Régime NonPermanent

Non

Oui

Données

hydrologiques etrèglementaires

Données

topographiques etbathymétriques

Simulations hydrauliques

Modèle calé ?

Exploitation des résultats

Création du Modèle

Numérique de TerrainMNT

Calage

Simulation enRégime

Permanent

Simulation enRégime NonPermanent

Création dela ligne

d'eau initiale

Donnéessurabondantes

Calage du modèle Simulation hydrauliqueDonnées

nécessaires

Oui

Non

Sensibilité


9/53



4. Modélisation des frottements

4.1. Frottements externes ″″eau-sol″″

La rugosité de forme et de peau des matériaux constitutifs des surfaces d’interfaceentre l’eau et le sol dissipe une partie de l’énergie hydraulique tout au long du linéaire du coursd’eau. Les pertes d’énergies dues au frottement ne sont pas identiques dans les deux lits, ouau fond et sur les parois. Elles sont évaluées par la formule de Strickler.

Formule de Strickler

Cette formule expérimentale, établie dans l'hypothèse d'un régime uniforme

permanent, exprime une relation entre les caractéristiques géométriques d'un canal et la

vitesse moyenne de l'écoulement, U, sous la forme :

U K R ih=

23

où: i est la pente du fond, de la surface libre et de la ligne de charge;Rh est le rayon hydraulique (rapport de la section mouillée par le périmètre mouillé,tous deux dépendants de la hauteur d'eau);K est le coefficient de rugosité, appelé coefficient de Strickler, supposé constant etcaractéristique du frottement à l’interface eau-sol de la rivière.Attention: K diminue lorsque la rugosité du lit augmente.

Composition des lits

• Le modèle FOND/BERGE quipermet de traiter les lits où ondistingue la rugosité des bergesde celle du fond.La composition des rugosités sefait selon l’hypothèse de Mülloffer-Einstein qui suppose que lespentes des lignes de charge

sont les mêmes pour les deuxécoulements et que les vitessessont égales.

En prenant l’indice 1 pour l’écoulement ″fond″ et l’indice 2pour l’écoulement ″berges″, onobtient l’expression de Kcaractérisant la composition desrugosités (voir la notice théoriqueparagraphe «Modélisation Fondberge» page 11):

P

K

P

K

P

K 3

2

1

1

32

2

2

32

= +

P est le périmètre mouillé du profil

Illustration 3: Rivière modélisée par Fond/Berge

Illustration 3bis: Représentation du profil en travers


10/53



• Le modèle MINEUR/MAJEUR quipermet d’identifier un lit d’écoulementpréférentiel entre les berges et un litd’écoulement occasionnel après

débordement avec une vitesse propredans chaque lit. Ce modèle traite desrugosités différentes pour le lit mineur

et le lit majeur. On applique à chacundes lits un coefficient de rugositécorrespondant à la formule deStrickler.

Lors du débordement, on a un débit totaltransitant de: Q total = Q min + Q maj

Le coefficient de perte de charge estdifférents pour chacun des lits:

J Q K S Rmin min min min min/= 2 2 2

43

coefficient de perte de charge du litmineur

et

J Q K S Rmaj maj maj maj maj= 2 2 2 4 3/

coefficient de perte de charge du lit

majeur

Illustration 4: Rivière modélisée par Mineur/Majeur

Illustration 4bis: Représentation du profil en travers

4.1.1. Calage des coefficients de Strickler

La crue limite débordante, ou crue de plein bord, sert à étalonner le lit mineur , c’est-à-

dire à calculer le coefficient de Strickler du lit mineur représentatif de la réalité. Celle qui estlargement débordante, sert à l’étalonnage du lit majeur en prenant le coefficient du lit mineur

constant (calcul du coefficient de Strickler du lit majeur). Lors du calage du lit majeur, faireattention à la prise en compte des zones de stockage.

Dans le cas de données insuffisantes pour étalonner le coefficient de Strickler, il est

tout à fait possible de faire une simulation avec des coefficients choisis judicieusement, maisles résultats ne seront pas aussi fiables, car non représentatifs de la réalité.

Limite entre lit mineur et majeur


11/53



4.1.1.1.Etalonnage du lit mineur

On détermine le coefficient de Strickler de chaque profil tel que la ligne d'eau calculée,avec la crue limite débordante, coïncide avec la ligne d'eau relevée sur le site pour les mêmes

données hydrauliques du secteur d’étude.

Illustration 5: Calage d’une ligne d’eau obtenue par simulation, avec laisses de crue

38.5

39

39.540

40.5

41

41.5

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000

Ligne d'eau

calculée par LIDO

Il arrive que l'on dispose de plusieurs lignes d'eau d'étalonnage de crues de plein bord.

Les différents étalonnages peuvent aboutir à des valeurs différentes du coefficient de Strickler.

Dans ce cas, se pose à l'opérateur, le problème du choix de la valeur à retenir sur lesdifférentes sections d'étalonnage. Après analyse il pourra, soit choisir la valeur moyenne si ladispersion des résultats est faible, soit choisir une valeur particulière pénalisante oureprésentative, et dans tous les cas, estimer l’incertitude issue de ce choix sur les simulationsultérieures.

Aucun calage ne permet de garantir la validité des résultats du modèle sur toutes lessimulations possibles. Le soin apporté aux phases d’étalonnage des coefficients de Strickler permet seulement d’augmenter la confiance que peut avoir le modélisateur dans la qualité de

ses simulations de conditions hydrauliques proches de celles qui lui ont servi à l’étalonnage.

Pour apprécier simplement cette confiance relative, le modélisateur peut tester unemême simulation avec les bornes de la fourchette des coefficients de Strickler plausibles, etadmettre que l’écart des cotes calculées sera l’intervalle d’incertitude sur les simulationsultérieures.

Laisse de

crue


12/53



4.1.1.2.Etalonnage du lit majeur

Une fois le lit mineur étalonné jusqu'à la limite de débordement, il faut étalonner le litmajeur. On suppose qu'au-delà de la cote limite de débordement, le coefficient de Strickler du

lit mineur ne varie plus. On étalonne alors le lit majeur en gardant en mémoire, que si lagéométrie du lit mineur est en général bien définie, celle du lit majeur ne l'est pas, car il estdifficile de savoir où commencent et où s'arrêtent les zones de stockage. L'étalonnage du lit

majeur consiste donc à évaluer son coefficient de rugosité et sa largeur et s’effectue de façonsimilaire à celle du lit mineur.

Cette opération se fera par approximations successives en gardant à l'esprit que descoefficients de rugosité inférieurs à 5 n’ont pas de réalité physique et qu'une variation delargeur du lit actif de quelques mètres est souvent négligeable. Si un tel coefficient venait àrésulter d’un étalonnage, le modélisateur devrait réexaminer la morphologie du lit pour identifier des zones de stockage qui lui auraient échappées.

La précision du calcul de l'étalonnage ne doit pas faire oublier qu'il est basé sur desdonnées physiques mesurées sur le terrain et donc comportant des imprécisions sur les coteset surtout sur les débits correspondant à ces lignes d'eau.

Lorsqu'on est amené à fixer les différents coefficients de Strickler décrivant lessegments de rivière compris entre les profils de données, il est bon de ne pas perdre de vueque la précision mathématique de la modélisation contraste avec l'incertitude existante sur lesdonnées physiques de l'étalonnage.

Dans le cas où le secteur d’étude n’a pas les données hydrauliques adéquates, ondétermine ‘‘au jugé’’ la valeur du coefficient de Strickler:

∗ en allant sur le terrain,

∗ en utilisant les formules empiriques de granulométrie (sachant que la courbe degranulométrie d’un lit est obtenue par échantillonnage et qu’il est recommandé deprendre plusieurs échantillons dans différentes sections du cours d’eau étudié)

Par exemple, pour les canaux naturels aux parois en granulats non cohésifs, on a

K D

et K D

= =211 26

50

16

90

16

. avec D50 et D90 [m] diamètres égal à 50% et 90% des

grains dans la courbe granulométrique.

∗ ou en se servant du tableau indicatif (donné ci-après).

De plus, il n’est jamais superflu de croiser les différentes sources d’informations du

Strickler K, y compris à l’issue d’un étalonnage numérique, pour apprécier la représentativitédu coefficient retenu pour les simulations ultérieures.


13/53



4.1.2. Estimation du coefficient de Strickler (source CEMAGREF)

Nature de la surface de l’écoulement K coefficient

de Strickler Rivières naturelles

Pour les cours d’eau à section suffisamment constante on se reportera au tableau

suivant

Petit cours d’eau de largeur inférieure à 30 m

cours d’eau de plaine

net, droit, niveau d’eau élevé, peu de variation de la section mouillée

idem, mais pierres et mauvaises herbes plus nombreuses

net, sinueux avec seuils et mouillées

idem, mais avec pierres et mauvaises herbes

idem, mais niveau bas

cours paresseux, mauvaises herbes, trous d’eau profonds

nombreuses mauvaises herbes et nombreux trous d’eaupentes et fond irrégulier, nombreuses souches, arbres et buissons, arbres tombés dans

la rivière

cours d’eau de montagne

(Pas de végétation dans le lit, rives escarpées, arbres et broussailles pour les niveaux

élevés)

fond en gravier et cailloux, peu de gros galets

fond avec gros graviers

30 à 40

30

25

20

20

15

105 à 7

25

20

Plaines d’inondation

pâturages sous broussailles

zones cultivées, absences de récoltes

zones cultivées, récoltes sur pied

broussailles dispersées et mauvaises herbes ou broussailles et quelques arbres en hiver

quelques arbres et broussailles en été; broussaille moyenne ou dense en hiver

broussaille moyenne ou dense en été

souches d’arbres sans rejet

souches d’arbres avec rejets durs

forêt de hautes futaies; peu de broussailles

forêt de hautes futaies; peu de broussailles avec niveau d’eau atteignant les branches

souches denses

30 à 35

35

25 à 30

20

15

10

25

16

10

8

7

Grands cours d’eau largeur maximale supérieure à 30 m

(La valeur de K est supérieure à celle des petits cours d’eau d’allure analogue car les

rives offrent moins de résistance efficace)

section régulière sans broussailles

section irrégulière et rugueuse

25 à 40

10 à 25


14/53



Nature de la surface de l’écoulement K coefficient

de Strickler

Canaux artificiels, galeries ou conduites à surface lisse

Surface très lisses et sans saillies (verre neuf et net; pyroline - cuivre) 100 à 110

Surfaces lisses, sans saillies (bois net raboté; métal soudé non peint; ciment mortier

ou béton bien lissé, bien soigné et sans débris; surfaces très lisses avec courbures

moyennes)

80 à 90

Surfaces avec légères aspérités (acier riveté ou peint; fer forgé ou coulé; bois non

raboté; ciment et mortier; béton coffré avec de l’acier ou du bois lisse sans débris et pas

de courbures; canaux en béton très lisse avec joints; tuyau de drainage ordinaire; égout

vitrifié sans saillie; brique vernissée, grès; asphalte lisse; moellons dressés avec joints

cimentés; surfaces lisses ou très lisses avec fortes courbures)

70 à 80

Surfaces avec aspérités moyennes (métal incrusté; métal riveté avec rivets grossiers;

canaux en métal avec larges saillies vers l’intérieur; bois très grossier (madriers); béton

avec bord lisse et fond rugueux; petit canal en béton, assez droit et régulier dont la

surface est recouverte d’un léger dépôt; bois ou béton avec développement d’algues et de

mousses; égouts avec regards; drains enterrés avec joint ouvert; terre particulièrement

régulière; canaux avec plafond en sable fin (surfaces non ridées); surfaces lisses avec

courbes excessives)

65

Surfaces rugueuses (métal très incrusté; béton coulé non lissé; béton coulé aux

coffrages en bois rugueux; béton très rugueux ou vieux; maçonnerie vieille ou mal

soignée; canaux en maçonnerie moyenne avec joints nombreux ou nombreuses courbes;

bois ou béton avec développement dense d’algues ou de mousse; canaux en terre très

régulière, état neuf, bon alignement; sable moyen; pierres dressées, joints cimentés)

55 à 60

Surfaces très rugueuses (canaux en métal avec très fortes saillies vers l’intérieur ou

fortes courbures, ou développement de végétation importante ou débris accumulés;

canaux en béton avec maçonnerie en très mauvais état ou très grossière; canaux très

larges en gravier fin plus sable ou en terre régulière meuble, sans développement de

végétation; radiers pavés; moellons bruts assemblés au ciment)

50

Surfaces à rugosité très importante (lit en gravier fin; canaux avec dépôts ou

végétation; canaux en terre moyenne, dimensions modérées; moellons brutsgrossièrement assemblés au ciment)

45

Surfaces assez grossières (aqueducs métalliques à section semi-circulaire en tôle

plissée; terre en mauvais état; gravier moyen; canaux en terre de petites dimensions ou

plus larges avec développement de végétation ou gros galets; fossés en bon état; canaux

en terre sinueux sans végétation; blocage cimenté; béton sur roche régulièrement

excavée)

40

Surfaces grossières (excavation rocheuse très régulière; gros graviers; pierre sèche;

canaux en terre, dragués, sans végétation ou enherbés; chenaux d’évacuation de crue,

larges et entretenus; béton sur roche irrégulièrement excavée; canaux et fossés avec

nombreuses pierres lisses; canaux et fossés avec pierres rugueuses au fond et

végétation sur les bords)

35

Surfaces très grossières (excavations rocheuses uniformes; canaux avecdéveloppements considérable de végétation; chenaux d’évacuation de crues, larges, mais

peu entretenus; blocage sec; canaux en terre sinueux avec mauvaises herbes plus ou

moins denses ou plantes aquatiques; canaux en terre sinueux avec fond en terre et

berges en blocage au fond pierreux ou recouvertes de mauvaises herbes)

30

Surfaces excessivement grossières (excavations rocheuses irrégulières; canaux en

terre en très mauvais état, très sinueux avec pierres rugueuses et végétation importante;

lits majeurs d’évacuation de crue dégagés, mais entretenus de façon discontinue)

25

Divers

canaux non entretenus, mauvaises herbes et broussailles coupées

canaux en excavation avec broussailles; fond net, broussailles sur les berges

fond net, broussailles sur les berges avec niveau d’écoulement maximum sans

débordement

canaux avec mauvaises herbes denses aussi hautes que la hauteur de l’écoulement

broussailles très denses, niveau d’eau élevé

20

20

15

12

10


15/53



4.1.3. Zone de stockage

Elle sert à stocker de l’eau, mais contrairement aux sections du lit majeur, elle neparticipe pas à l’écoulement proprement dit, dans la mesure où les vitesses dans le sens de

l’axe d’écoulement sont supposées nulles. Ceci est vérifié pour les crues lentes à débitstransversaux faibles, sans dénivellation transversales de la ligne d’eau.

La surface de stockage est prise en compte pour la résolution de l’équation decontinuité, mais pas dans l’équation dynamique. Elle se comporte comme un soutirage(réservoir) latéral de débit. Elle se délimite grâce aux profils en travers et c’est à l’utilisateur deles déterminer. Il s’agit d’une dépression en lit majeur qui se remplie lorsque la rivière débordeet retire ainsi un volume d’eau à l’écoulement actif (lit mineur / lit majeur).

Remarque: Il n’y a pas d’interaction entre l’écoulement du lit majeur et l’écoulement dans les

zones de stockage. De plus, celles-ci ne sont pas prises en compte en régime permanent oùl’équation dynamique n’intervient pas.

Illustration 6: Exemple d’une crue lente, prise en compte par le code LIDO:

Illustration 6bis: Exemple d’une crue rapide, le code LIDO ne peut la prendre encompte:

Pour les crues rapides où LIDO n’est pas applicable, les zones de stockage devrontêtre traitées différemment, par exemple comme des réservoirs dont les exutoires seraient desseuils épais, ou en utilisant des conditions d’apports/soutirages si l’on connaît assez bien lesconditions hydrauliques de remplissage et de vidange.

Les formules pour la prise en compte, lors de la modélisation, des zones de stockage,se trouvent dans la notice théorique au paragraphe «Traitement des zones de stockage» page12.


16/53



Photo aérienne de l’Oise en crue permettant de distinguer en rivedroite une zone de stockage.

Photo aérienne de l’Oise en crueoù on distingue clairement deszones de stockage

Photo aérienne de la Meuse encrue près de Charleville. En rivedroite du canal latéral à la Meuseon distingue deux zones destockage

Photo aérienne de la Meuse encrue près de Petit-Remilly, où ondistingue une zone de stockage


17/53



4.2. Frottements internes ″″eau-eau″″

Lorsqu’il y a débordement du lit mineur, en prenant Mineur/Majeur comme compositiondes lits, une interaction a lieu entre l’écoulement du lit mineur et l’écoulement du lit majeur.

L’écoulement du lit majeur étant plus lent que celui du lit mineur, il se crée desfrottements internes qui influent sur la répartition des débits entre le lit majeur et le lit mineur.On peut évaluer le coefficient de répartition des vitesses et la perte de charge par frottement.

Le code LIDO utilise le modèle DEBORD qui retranscrit cette interaction (Voir la notice

théorique au paragraphe «Modélisation Debord» page 10).

Illustration 7: Débordement du lit mineur et interaction avec le lit majeur, vue en plan

Illustration 8: Débordement du lit mineur et interaction avec le lit majeur, vue en travers

La loi de répartition des débits selon ce modèle est:

( )

η = =

+ −

Q

Q

K

K

AS

S S S A

R

Rmaj maj maj maj ma j

min min min

min

min

2 2

23

1


18/53



où A est la constante du modèle DEBORD, évaluée par:

∗ A A r A

=−

++1

2 0 3

1

2

0 0c o s

.

π avec

r R

R

A K K

maj

maj

= ≤

=

−min

min

.

.

0 3

0 90

16

∗ A A= 0 pour r > 0 3.

La formulation DEBORD a été établie au L.N.H d’E.D.F. Elle considère une vitesseuniforme dans tout le lit majeur, et n’est donc pas applicable pour les lit majeurs larges. Laformule est validée pour des rivières à pente faible, des hauteurs d’eau en lit majeur n’excédantpas 7 m, et une largeur des lits majeurs inférieure à 75 m pour chaque côté du lit mineur. Cetteformulation est employée en France sur tout type de rivière.

La perte de charge linéaire est alors calculée à partir de la débitance: J Q D= 2 2/ tel

que D KR S h= 2

3 . La débitance représente seulement une loi fonction de la profondeur.

5. Analyse du secteur d’étude

5.1. Limites du domaine d’étude

Elles doivent correspondre à des profils en travers comportant des informations

hydrauliques (Amont: Hydrogramme; Limnigramme - Aval: Limnigramme; Courbe de tarage).

Pour délimiter l’étude, celle-ci doit comporter un ou plusieurs profils à l’amont et un ouplusieurs à l’aval (suivant la configuration de la rivière). A ces profils d’extrémités serontaffectées les données hydrauliques amont et aval qui serviront de conditions limites au calculnumérique.

Remarque: Si on ne dispose pas de données sur les profils aux extrémités, il faut

prolonger le bief pour obtenir une extrémité dont on connaît les conditions hydrauliques, ouextrapoler une condition limite de type loi uniforme sous réserve d’en vérifier correctement leshypothèses.

Illustration 9: Représentation des limites d’un domaine d’étude:


19/53



5.2. Distinction des lits

Ces données regroupent la topographie (lit majeur) et la bathymétrie (lit mineur). Ondoit tout d’abord identifier, sur le secteur intéressé, les zones suivantes:

• le lit mineur, qui est la zone où s'écoule la rivière en temps normal, sansdébordement.

• le lit majeur, qui est la zone où la rivière s'écoule en temps de crue débordante, au-

delà du lit mineur.

• la zone de stockage, qui est considérée comme un réservoir se remplissant en

montée de crue, et se vidant en descente. On considère que les vitesses sont nullesou perpendiculaires à l’axe privilégié de l’écoulement défini par le lit actif.

• le champ d'inondation, qui comprend les zones de stockage et les deux lits.

Illustration 10: Représentation schématique des différentes zones:

5.3. Données hydrologiques

Compte tenu des difficultés rencontrées pour mesurer précisément le débit desrivières, la connaissance du système hydrologique dans lequel s’insère le cours d’eau àmodéliser relève d’une compétence particulière employée à dépouiller et analyser deschroniques de mesures.

Les analyses purement statistiques permettent d’ajuster pour une station de mesuresdonnée, les chroniques de débits à des lois statistiques fondées sur les théories del’hydrologie, pour associer une fréquence de non dépassement (en une période de retour) àune valeur donnée du débit de la rivière. Grâce à cette description probabiliste de l’intensité desécoulements, on peut choisir des débits de projet qui conféreront aux simulations une valeur d’estimation d’un aléa.

Dès que le secteur d’étude couvre plusieurs kilomètres, l’analyse doit également porter sur les interactions entre le cours d’eau et son bassin versant, pour apprécier la contributionrelative de ses affluents, les apports propres par ruissellement, les apports diffus issus de lanappe phréatique. Cette analyse peut permettre d’extrapoler les données hydrologiquesdisponibles loin du secteur d’étude en minimisant le risque d’erreur.


20/53



5.4. Données hydrauliques

Dans les écoulements à surface libre, les caractéristiques de l’écoulement peuventvarier, il convient donc de distinguer les divers écoulements possibles selon les variations des

caractéristiques de temps ou d'espace:

• les écoulements permanents: tous les paramètres définissant l'écoulement (ledébit Q, la cote Z de la surface libre, la vitesse moyenne U à travers une section)restent constants au cours du temps,

• les écoulements non permanents ou transitoires pour lesquels, par oppositionau régime permanent, les paramètres définissant l'écoulement varient au cours dutemps. C'est le cas notamment de la formation et de la propagation d’ondes,

• les écoulements en régime uniforme : qui correspondent au cas où la pentelongitudinale de l'écoulement et la section transversale sont constantes tout le longde la masse liquide,

• les écoulements en régime graduellement varié: correspondant auxécoulements dont les caractéristiques varient de façon continue, progressive etlente le long de l'axe de l'écoulement.

Note: LIDO traite les écoulements permanents en tant qu’écoulement en régime uniforme s’iln’y a pas de singularités géométrique, soit graduellement varié voire torrentiel au passage localde singularités géométriques.

Illustration 11: Méandre de l’Oise où l’on distingue nettement le lit mineur et le lit majeur


21/53



On doit recenser toutes les données hydrauliques du secteur d’étude:

En régime permanent

− données à l’amont: un débit (issu de l’analyse hydrologique)

− données à l’aval: une cote pour une simulation − apports/soutirages: un débit − laisses de crue: traces recensées pour une crue donnant une cote atteinte au

maximum de la crue et servant à l’étalonnage

Illustration 12: Exemple de conditions limites en régime permanent

En régime non permanent

− données à l’amont: un hydrogramme ou un limnigramme pour une simulation − données à l’aval: un limnigramme ou une courbe de tarage pour une simulation − apports/soutirages: un hydrogramme, un limnigramme ou une courbe de tarage − laisses de crue: traces recensées pour une crue donnant une cote atteinte au

maximum de la crue et servant à l’étalonnage

Illustration 13: Exemple de conditions limites en régime permanent


22/53


23/53



∗ représentation de la rivière en temps de forte crue avec un lit à fortsméandres ou lits décalés. Lorsque son écoulement préférentiel n'est plus le lit

mineur, mais le lit majeur, il faut alors modifier les profils, pour qu'ils soientperpendiculaires à ce nouvel écoulement.

Illustration 16: Rivière avec méandres pendant une forte crue

Vue de dessus: l’écoulement se fait en lit mineur et majeur

∗ représentation de la rivière en temps de crue moyenne avec un écoulementavec forts méandres ou lits décalés. La représentation est assez difficile.

L’implantation de profils se fera grâce à la bonne appréciation de l’utilisateur, avecune bonne connaissance du terrain et des crues antérieures. Il sera de toutesfaçons très difficile de simuler une large gamme de crues, depuis les plus faiblesrestant en lit mineur jusqu’aux crues largement débordantes, avec une unique sériede profils.

Illustration 17: Rivière avec méandres pendant une crue moyenne

Vue de dessus: l’écoulement se fait suivant un chemin préférentiel difficilement identifiable

Cependant, si les vitesses du lit mineur ne sont plus parallèles à l’axe d’écoulement, lamodélisation par un code filaire n’est plus valide. Il y a un moment où c’est à l’utilisateur deprendre conscience de certains aspects qui ne relève plus du filaire mais plutôt d’unemodélisation 2D voir 3D.


24/53



6.2.2. Implan tat ion des p ro fi ls suivant la géométrie de la riv ière

∗ pour représenter une rivière comportant une ou plusieurs singularités (seuilsdont les conditions hydrauliques ne sont pas connues, ponts,rétrécissements/élargissements, changement de pente,...), les profils seront pris de

manière à décrire au mieux les variations de la géométrie: un profil à l’amont, un àl’aval et deux encadrant la singularité géométrique.

Illustration 18: Implantation correcte de profils décrivant la rivière

Si on ne respecte pas ce principe, on a une mauvaise représentation de la géométriede la rivière qui engendre des erreurs sur la représentativité des résultats de la modélisation.

Illustration 18bis: Implantation incorrecte de profils décrivant la rivière

6.2.3. Représen tatio n des prof ils

Un profil en travers est défini en coordonnées relatives (t, Z). Pour le représenter, on seplace dans le sens d’écoulement de la rivière et on décrit le profil de la rive gauche vers la rivedroite. L’abscisse relative de tous les points se définit par rapport au premier point à l’extrémitégauche prise comme origine de l’axe des abscisses relatives t, et toutes les cotes des pointssont données dans un même système de référence.

Illustration 19: Description d’un profil en travers

Le logiciel comprend

après interpolation

CORRECT

INCORRECT


25/53


26/53



Petites îles: Pour le traitement de petites îles ayant peu d’emprise sur l’écoulement.

Lorsque le lit mineur comporte de petites îles qui n’influent pas sur le niveau de l’eau de part etd’autre de l’île, on peut prendre un profil en travers à l’endroit de l’île en modifiant le profil tel qu’ily ait égalité des surfaces mouillées. Ceci ne pose aucun préjudice sur la validité duplanimétrage.

Cette transformation est seulement utile lorsque l’eau empiète sur le dessus de l’île car le coefficient de rugosité appliqué au lit mineur sera appliqué aussi à cette surface qui agénéralement un coefficient de rugosité plus faible du fait de la présence d’obstacles tels quede la végétation ou des arbres.

Illustration 22: Conservation de la section mouillée lors de la modification d’un profil entravers

Délimitation du lit mineur: Il faut faire attention lors de la délimitation entre le lit mineur

et le lit majeur, car les points identifiés comme limites délimitent aussi la largeur del’écoulement. En choisissant un point trop proche de la rive alors que la berge du lit mineur estcreusée par un phénomène hydraulique quelconque (batillage, érosion par éboulement sous-marin, ...), l’écoulement qui se fait en dehors de la limite verticale en rive gauche et en rivedroite est considéré comme un écoulement en lit majeur. Pour palier ce problème, il suffit

d’affecter la limite du lit mineur à un point plus à gauche pour la limite du lit mineur en rivegauche et un point supérieur pour la limite en rive droite.

Illustration 23: Problème engendré par une mauvaise définition deslimites du lit mineur

Illustration 23bis: Correction àapporter à la limite rive gauche du lit mineur


27/53



Vigilance vis à vis des dépressions en lit majeur: Lorsqu’on a un lit majeur en

dépression et qu’on veut simuler une crue non débordante, il faut faire attention de combler lescuvettes car LIDO n’est pas un code de calcul à débordement progressif, il met la même coted’eau dans tout le profil en travers, en lit mineur comme en lit majeur. Donc, il faut modifier leprofil en lit majeur pour une crue non débordante en ne laissant la possibilité qu’au lit mineur dese remplir.

Illustration 24: Dans le cas d’une crue non débordante, le lit mineur se remplit, mais lacuvette aussi, ce qui n’est pas représentatif de la réalité.

Illustration 24bis: Dans le cas d’une crue non débordante, le lit majeur doit être modifié,comme suit, tant qu’il n’y a pas débordement.


28/53



6.3. Définition d'un bief

Un bief est une partie uniforme et homogène de rivière du point de vue de sa géométrie,et donc des écoulements. Il est déterminé a minima par un profil en travers à son extrémité

amont et un profil en travers à son extrémité aval. Entre ces profils, d’autres peuvent êtreinsérés pour représenter plus précisément la rivière ou diverses singularités géométriques. Ilcomporte une pente sensiblement constante et peu de variation de sa section mouillée. Pour caractériser une rivière, on la découpe généralement en plusieurs biefs représentant lesdiverses caractéristiques de celle-ci.

Nota: le bief est une notion de modélisation qui ne recouvre pas strictement la notion physique

de bief de rivière canalisée.

Chaque profil caractérise un bief et se distingue par son abscisse curviligne. L’abscissecurviligne d’un profil est l’abscisse curviligne ajoutée à la mesure algébrique de l’arc le reliant

au profil le plus à l’amont sur un axe choisi.Dans le chapitre I.5.2, on a défini la géométrie de la rivière à l’aide de profils en travers.

On doit aussi repérer ces profils les uns par rapport aux autres. Pour cela, on détermine unaxe d’écoulement privilégié, et dans le cas de ramifications, à chaque branche on détermine unnouvel axe avec une origine locale.

On affecte une abscisse curviligne quelconque au premier profil amont de l’axed’écoulement privilégié, généralement 0.0, et chaque profil suivant aura pour abscissecurviligne la mesure algébrique de l’arc le reliant au premier profil de cet axe.

Illustration 25: Affectation desabscisses curvilignes pour unécoulement en lit mineur

Illustration 25bis: Affectationdes abscisses curvilignessuivant l’écoulement en lit mineur ou majeur


29/53



Dans le cas de ramifications (confluence, défluence ou mailles) on choisit un axeprivilégié, et on procède comme précédemment. A chaque ramification, on crée un nouvel axeavec une abscisse d’origine supérieure à toutes les autres abscisses curvilignes entréesprécédemment, et ainsi de suite pour chaque nouvelle ramification.

Attention: deux biefs ne peuvent avoir des profils avec des abscisses curvilignes

superposées.

Illustration 26 et 26bis: Affectation des abscisses curvilignes des profils suivant laconstitution du réseau

On rajoute à l’abscisse d’originedu bief 4 (noté sur le croquisP1-4), une valeur telle quel’abscisse résultante est supérieure à l’abscissecurviligne du profil le plus àl’aval du chemin privilégié (notésur le croquis P2-3).

Pour cet exemple, le chemin préférentiel est le chemin Bief 1, Bief 2,Bief 3. Les abscisses curvilignes sont renseignées de la même façon que

pour une rivière sans réseau. Pour lesbiefs qui sont greffés sur ce tronçon detrois biefs, on rajoute une valeur quelconque, ici 2000 pour le Bief 4 et 3000 pour le Bief 5 [on prend 3000, car la longueur du Bief 4 n’excède pas 1000 m].


30/53



6.4. Description schématique d’un réseau

Un réseau est décrit par plusieurs parties homogènes de rivières, appelées «biefs»,

qui sont reliées entre elles par des «noeuds» et qui comportent des extrémités libres

nommées «limites libres».

Illustration 27: Représentation d’une rivière définie en réseau

Un nombre (identifiant) est affecté à chaque extrémité de bief. Chaque noeud créé relie

les extrémités de biefs en adressant ces nombres. Toutes les extrémités de biefs connectéesà un noeud ont des conditions hydrauliques déterminées par:

• l’égalité des cotes • la conservation des débits

Pour le premier noeud regroupant les profils P2, P3 et P7, on obtient alors:

Z profil2 =Z profil3 =Z profil7

et

Q profil2 + Q profil3 + Q profil7 = 0

Voir aussi la notice théorique au paragraphe «Traitement des noeuds» page 13

Les autres extrémités sont dites libres, et leurs conditions hydrauliques sont laissées àl’entière discrétion du modélisateur.


31/53



Ces conditions impliquent une attention particulière de la part de l’utilisateur. En effet,l’égalité des cotes aux noeuds sous-entend la proximité des profils en travers impliqués par lesnoeuds. On préconise une distance de l’ordre du mètre entre deux profils en travers formantun noeud.

Illustration 28: Problème de convergence pour une importante distance entre bief

Pour l’éviter, il suffit d’insérer un profil (copie du dernier profil du bief amont) pour qu’ildevienne le profil origine du bief raccordé au bief amont.

Illustration 28bis: Résolution du problème de convergence


32/53



7. Présentation des données hydrauliques

Il faut connaître toutes les conditions hydrauliques relatives à l’étude: les conditionshydrauliques aux limites libres et aux endroits d’apports/soutirages ainsi que les pertes de

charges singulières.

7.1. Conditions hydrauliques nécessaires

Pour un calcul en régime permanent; on doit connaître:

• le débit amont• la cote aval

Puis, pour un calcul en régime non permanent ou transitoire; on doit connaître:

• à l’amont: le débit en fonction du temps (ou une cote en fonction du temps,mais cela n’est pas recommandé)

• à l’aval: la cote aval en fonction du temps ou une courbe de tarage, c’est-à-dire le débit en fonction de la cote

Remarque: Pour un calcul en régime non permanent, pour l’intervalle de temps sur lequel

l’utilisateur effectue une simulation, les conditions hydrauliques amont et aval doivent êtrerenseignées.

Avertissement: Les conditions hydrauliques du régime non permanent doivent être égales àcelles du régime permanent à partir du temps initial pendant quelques pas de temps pour éviter une fluctuation au début de la ligne d’eau résultat (lors du calcul, LIDO interpole lespoints de la ligne d’eau initiale avec les conditions hydrauliques). Si les conditions hydrauliquessont différentes, cela engendre une fluctuation non représentative de la réalité, de commencer avec les mêmes conditions que celles du régime permanent permet de stabiliser le calcul etd’obtenir une meilleure qualité de résolution de la ligne d’eau résultat en régime non permanent.

7.2. Pertes de charge singulières

Dans l’équation dynamique, le terme J représente les pertes de charge dites

régulières, résultant du frottement sur le fond de la rivière et sur les berges. Ces pertes decharge régulières sont définies par le coefficient de Strickler.

Des pertes de charge plus localisées, dites singulières (ou pertes de charge à laBorda), peuvent se produire en présence d’obstacle, de variations brusques de sections ou deconfluents. Elles sont modélisées à l’aide d’un terme Js, s’ajoutant à J, égal à:

( ) J g

V V s j j i i= −ξ β β121

2

pour un élargissement (l’indice jdésignant la section amont et i lasection aval)

J g

V s j j= ξ β2 212pour un obstacle situé immédiatementà l’aval de la section j


33/53


34/53



Remarque: Les apports/soutirages pouvant être définis par un coefficient de

proportionnalité par rapport à une loi hydraulique, on peut définir une loi telle qu’unhydrogramme, un limnigramme ou une courbe de tarage (en régime d’écoulement nonpermanent) sur laquelle on se base pour créer des apports/soutirages.

Illustration 30: Visualisation des lois hydrauliques

0

10

20

30

0 2000 4000 6000 8000

Loi hydraulique Q(t) de référence

Loi d’apport proportionnelle Q(t)

apport (coefficient 0.25)

0

10

20

30

0 2000 4000 6000 8000

Les formules, pour la prise en compte des apports/soutirages, se trouvent dans lanotice théorique au paragraphe «Traitement des apports» page 12

8. Modélisation des singularités

Les singularités les plus fréquemment rencontrées sont des seuils ou des barrages

de régulation. Ce problème sera traité dans le cas le plus général, en appelant singularité toutesection de la rivière où les équations de Saint-Venant ne sont pas appliquées. Pour mener à

bien les calculs de la ligne d’eau, de nouvelles équations (relations de transfert) définissant leslois de singularités à traiter seront mises en place.

On suppose toujours qu’une singularité est située entre deux sections de calcul. Onaura toujours égalité des débits entre la section amont et la section aval à la singularité sauf enrégime non permanent où un léger biais apparaîtra, mais ce biais est négligeable si la distanceentre les deux sections de calcul est «raisonnable».

L’équation dynamique est spécifique à chaque type de singularité (Voir la noticethéorique au paragraphe «Singularités» page 15).

Q

t

Q

t


35/53



8.1. Description géométrique d’une singularité

Du point de vue géométrique, les singularités doivent être décrites finement, c’est à direencadrées par des profils de manière à correspondre le plus précisément possible à la réalité.

Pour cela, il faut encadrer la singularité par un profil juste à l’amont et par un profil juste à l’avalde celle-ci .

Illustration 31: Caractéristiques d’un seuil quelconque en rivière

Illustration 32: Implantation de deux profils (P amont et P aval) et deux autres profils(P1 et P2) pour décrire au mieux la singularité

Illustration 32bis: Avec seulement un profil au centre de la singularité, la modélisationn’est pas tout à fait correcte


36/53



Pour affiner au mieux l’écoulement au niveau de la singularité, on utilise les lois desingularités traitées par LIDO, qui dépendent de conditions hydrauliques connues par l’utilisateur, décrites dans le paragraphe suivant. Dans le cas d’une connaissance insuffisanteau niveau des conditions hydrauliques, on peut appliquer une perte de charge localecorrespondant à une ligne d’eau connue à cet endroit (cf. I.7.2), en vérifiant la gamme de

débits pour laquelle cette perte de charge à la Borda reste représentative de la perte de chargeliée au coefficient de débit du seuil.

8.2. Singularités types

Le code traite six types de singularités dont trois en régime non permanent uniquement.Pour chaque singularité, on définit un tableau de valeurs avec un minimum de deux

données et un maximum de vingt données.

8.2.1 . Seuil dénoyé

La singularité est définie par la loi Z amont = f(Q), ce qui caractérise un seuil dénoyé, car le niveau aval n’influence pas le niveau amont. Elle est utilisable autant en régime permanentque non permanent. Pour ce type de singularité, on doit renseigner la cote moyenne de la crêtedu seuil et les conditions hydrauliques connues au niveau du seuil.

Illustration 33: Ecoulement au dessus d’un seuil dénoyé

seuil dénoyé: le débit Qd ne dépend que de la cote amont

( )Q Q m L g Z Z d a m on t = = −2 03

2

m: coefficient de débit

L: largeur du seuil en mètre

On doit définir pour un débit de référence, une cote amont de référence.


37/53


38/53



8.2.3. Seuil standard défini par sa géométr ie

Cette singularité est décrite par sa géométrie et son coefficient de débit. Elle estutilisable autant en régime permanent qu’en non permanent.

Pour ce type de singularité, on doit renseigner la cote moyenne de la crête du seuil, son

coefficient de débit et décrire la crête du seuil avec ses coordonnées en X et en Z avec unmaximum de vingt coordonnées en X et en Z.

La loi appliquée en écoulement dénoyé est la loi des déversoirs:

( )Q m g L Z Z k amont k k

= −∑2 3 2

où L k est la largeur d’un élément de la crête du seuil de cote Z k, et m le coefficient de débit.

En écoulement noyé, la correction appliquée est identique à celle définie pour le

passage du seuil d’un écoulement dénoyé en écoulement noyé.

Attention, en définissant la crête du seuil, cela définit la largeur d’écoulement de larivière à cet endroit.

Si le profil à l’amont de cette singularité à une largeur d’écoulement importante et quel’on décrit le seuil avec une largeur faible, cela va provoquer un rétrécissement del’écoulement. Il faut donc bien décrire la crête du seuil.

Par contre l’écoulement est délimité en largeur, c’est à dire que ses parois sontverticales.

Illustration 35: Caractérisation

incorrecte du seuil géométrique

Illustration 35bis: Caractérisation

correcte du seuil géométrique


39/53



8.2.4. Limnigramme amont

Cette singularité définie par une loi H amont = f(t) correspond à un limnigramme à l’amontde la singularité, et n’est utilisable qu’en régime non permanent.

Pour ce type de singularité, on doit renseigner la variation maximum de la cote pendantun pas de temps (cf. page 44 intitulé: «Variables temporelles») et décrire la hauteur en fonctiondu temps.

Illustration 36: Limnigramme amont définissant la singularité

Illustration 37: Echelle limnimétrique permettant de mesurer la cote d’eau à un tempsdonné


40/53



8.2.5. Courbe de tarage amon t

Cette singularité est définie par une loi Q = f(H amont), qui peut correspondre à une loi demicro centrale ou de barrage mobile à l’amont de la singularité. Elle n’est utilisable qu’en

régime non permanent.Pour définir cette singularité, il suffit de connaître la courbe de tarage. On doit donc

entrer les coordonnées H de la courbe (deux minimum et vingt maximum) avec les débitscorrespondants.

Illustration 38: A l’amont de barrages, on connaît très souvent la courbe de tarage

8.2.6. Courbe de tarage aval

Cette singularité est définie par une loi Q = f(H aval), et n’est utilisable qu’en régime

non permanent.

Pour définir cette singularité, il suffit de connaître la courbe de tarage, on doit doncentrer les coordonnées H de la courbe (deux minimum et vingt maximum) avec les débitscorrespondants. Le principe de paramètrage est en tout point identique à la définition d’unesingularité définie par une courbe de tarage amont.

Illustration 39: Courbe de tarage aval définissant la singularité


41/53



9. Présentation des données générales relatives au calcul

9.1. Sections de calcul

Les sections de calcul sont des sections en travers où le code numérique va calculer lacote d’eau. Elles servent uniquement à raffiner le maillage entre les profils. Ces sections decalcul sont des profils virtuels sur lesquels se font les calculs de cote d’eau en interpolant leplanimétrage des profils en travers définis par l’utilisateur.

Pour la rugosité des lits, les coefficients de Strickler des sections de calcul sont déduitspar interpolation en escalier: le code LIDO affecte aux sections de calcul comprises entre deuxprofils les coefficients de rugosité du lit mineur et du lit majeur du profil amont.

L’équation de la ligne d’eau entre deux sections de calcul est discrétisée à partir deséquations de Saint Venant. Ainsi, LIDO affecte le débit de l’amont vers l’aval à toutes les

sections de calcul, puis il remonte l’information en cote de l’aval vers l’amont en renseignant lacote pour chacune des sections de calcul. Pour des changements de géométrie (singularités),plus le nombre de sections de calcul est important à ces endroits, meilleur sera la ligne d’eaurésultat car LIDO effectue le calcul pour chacune des sections (Voir la notice théorique auparagraphe «Ecoulement permanent dans un bief» page 18).

L’utilisateur a le choix entre:

• utiliser les profils en travers seuls comme sections de calcul (pour des biefshomogènes ayant des profils proches et sans singularité quelconque),

• donner un nombre de sections de calcul entre chaque couple de deux profils

appartenant au même bief , les sections de calcul seront alors celles définies entreles profils (équidistantes les unes des autres) ainsi que les profils qui auront servi àdéfinir les couples (le plus conseillé dès que l’étude contient des singularités, deschangements de pente donc des possibilités de passage local en régime torrentiel).

Illustration 40: Points de calcul obtenus pour les deux types de choix de sections decalcul


42/53



LIDO accepte des passages locaux en torrentiels. Il conserve la cote critique tant que lenombre de Froude qu’il calcule est supérieur à 1. Dès qu’il devient inférieur, il recalcule la cotede la ligne d’eau. (Z c est maintenu tant que Z n


43/53



Remarques:

• En règle générale, il est recommandé de choisir un pas d’espace (distance entredeux sections de calcul) de l’ordre de la largeur du bief étudié pour des tronçons

homogènes, et de raffiner le maillage au voisinage de singularités afin d’obtenir unemeilleure précision sur le résultat du calcul de la ligne d’eau.

Exemple ci-dessous:

• Diminuer le pas d’espace revient à lisser la solution.

9.2. Planimétrage

Le planimétrage est le découpage d’une surface en tranches horizontales égales. Le

code de calcul LIDO effectue un planimétrage des profils et la géométrie des sections decalcul définies précédemment est déduite de celle des profils par interpolation de la manièresuivante:

Dans un premier temps, les profils en travers sont planimétrés, à savoir que

l’utilisateur entre une valeur théorique de hauteur maximale d’eau qu’il pense trouver dans le profil et le code planimètre le profil en partant de la cote minimale de celui-ci(cote Zref ) et effectue une incrémentation jusqu'à la hauteur supposée par l’utilisateur.

Le code calcule pour chaque profil: sa largeur au miroir B1, son périmètre mouillé P, sa

surface mouillée S et son rayon hydraulique Rh des lits mineur et majeur; ainsi que lalargeur au miroir et la surface mouillée de la zone de stockage du profil.

Dans un second temps, le code détermine les caractéristiques des sections de calcul

à partir des profils en travers par interpolation linéaire: interpolation des variables entreles profils amont et aval d’une part (interpolation horizontale) et interpolation entre deuxpas successifs du planimétrage (interpolation verticale).

Les exemples ci-après montrent la transformation d’un profil en fonctions hydrauliques(exemple du rayon hydraulique) utilisables par LIDO pour un pas de planimétrage de 0.1 m

puis de 1 m.


44/53



Illustration 43: Exemple avec un pas de 0.1 m

Illustration 44: Exemple avec un pas de 1 m

Il est important d’avoir le plus petit pas de planimétrage pour représenter au mieux lesprofils en lois hydrauliques tout en ayant une hauteur d’eau maximale supérieure à la hauteur d’eau réelle transitant dans les profils.

Les profils ayant été planimétrés, LIDO effectue un planimétrage sur le profil en longafin de pouvoir traiter avec suffisamment de précision les biefs où les profondeurs d’eau nesont pas homogènes. Par exemple, pour un bief ayant une retenue d’eau (exemple ci-dessous), il est possible d’entrer plusieurs valeurs de hauteur d’eau maximale, chaque valeur étant relative à un tronçon délimité par les profils en travers.

Illustration 45: Découpage d’un bief pour différents pas de planimétrage


45/53



9.3. Ligne d’eau initiale du régime non permanent

Pour faire ensuite un calcul en régime non permanent à partir des données du régimepermanent précédent, on utilise la ligne d’eau résultat comme ligne d’eau initiale. C’est-à-direque les conditions hydrauliques de départ de la simulation en régime non permanent sont

basées sur cette ligne d’eau. Ensuite, les conditions hydrauliques du régime nonpermanent permettent de déterminer la ligne d’eau résultat du calcul en régime non

permanent.

Illustration 46: Le schéma ci-dessous concrétise cet aspect de ligne d’eau initiale dont se sert LIDO pour calculer la ligne d’eau résultant du régime non permanent:

Temps t

dt

constant

Ligne d'eau

initiale x Abscisse curviligne

dx

Condition limite aval

Q(Z) ou Z(t)

Condition limite

amont Q(t) ou Z(t)

variable

x0Q0

Z0

x1Q1

Z1

xn

Qn

Zn

ti

ti+dt

ti+mdt

l'information amont

"descend" et

renseigne une

partie de la ligned'eau résultat

tf Fin du calcul

Le logiciel effectue un double balayage en distribuant l’information de l’amont vers

l’aval puis en remontant de l’aval vers l’amont (ou en effectuant le balayage inverse). A chaque temps ti+mdt, LIDO détermine une partie des équations de Saint Venant pour

le premier balayage, en interpolant les trois ‘’points’’ autour, puis résolve les équations avec ledeuxième balayage. Cette méthode de double balayage est stable pour un hydrogrammeamont, par contre avec un limnigramme amont et un limnigramme aval, certaines fluctuationsde la ligne d’eau résultat peuvent apparaître car le logiciel utilise des différentielles pour résoudre les équations ce qui entraîne une légère imprécision.

Important: Les conditions limites amont et aval doivent dépasser la plage définie par les

conditions au temps initial et au temps final.

Nota: Cette ligne d’eau initiale est primordiale à toute simulation en régime non permanent car elle initialise les paramètres hydrauliques du régime non permanent.


46/53



9.4. Variables temporelles pour le régime non permanent

Les variables temporelles sont, par définition, seulement utiles lors d’un calcul en

régime non permanent.

En effet, la valeur du pas de temps (comprise entre la valeur du temps initial et dutemps final) permet d’avoir des résultats à des temps différents, donc de voir l’évolution de laligne d’eau dans le temps.

L’utilisateur doit définir quatre variables caractérisant la plage de temps sur laquelle lecalcul va s’effectuer. Ces variables sont exprimées en secondes et se définissent comme suit:

• le temps initial: date de début de simulation • le temps final: date d’arrêt de la simulation

• le pas de temps de calcul: le code LIDO effectue un calcul de la ligne d’eau pour chaque pas de temps suivant le temps initial et s’arrête au temps final ou juste avantsi: (temps final - temps initial)/(pas de temps de calcul) n’est pas un entier.

Remarque: le pas de temps de calcul est lié à la stabilité du calcul énoncé pagesuivante.

• le temps d’impression: multiple du pas de temps de calcul permettant d’obtenir

dans le fichier résultat seulement les temps d’impressions donnés par l’utilisateur

Remarque: Le pas de temps d’impression sert à limiter la taille du fichier résultat.

Dans le fichier résultat, on aura donc un résultat du calcul de la ligne d’eau pour lestemps de calcul suivants:

⇒ Le premier résultat de calcul est obtenu au temps initial (temps du début du calcul) ⇒ Les temps de calcul suivants seront égaux au temps initial incrémenté d’un pas de

temps d’impression.

⇒ Le calcul se termine lorsque le temps de calcul est égal au temps final (fin du calcul)

ou juste avant si le temps de calcul plus un pas de temps d’impression est supérieur au temps final.

Pour pouvoir décrire les conditions limites dans leur totalité, on doit avoir commevariables temporelles:

t initial = premier temps des conditions limitest final = dernier temps des conditions limites.

Attention: la création des variables temporelles est en relation avec la création des lois de

conditions aux limites.On doit avoir:

t initial des conditions aux limites ≤ t initial des variables temporellest final des conditions aux limites ≥ t final des variables temporelles.


47/53



Diffusivité numérique du calcul:

La stabilité du schéma numérique est conditionnée par le fait que la propagationnumérique de l’information ne doit pas être supérieure à la propagation physique del’information. Ceci se traduit par une relation adimensionnelle, connue sous le nom decondition de courant (FRIEDRICHS-LEVY):

C ut

x=

≤

∆∆

1

u(m/s) célérité moyenne dans le domaine: u V gh= +

∆t(s) pas de temps et ∆x(m) pas d’espace

Pour minimiser la diffusion artificielle, il convient de choisir un pas de temps le plusproche possible de celui qui est donné par la condition de stabilité.

Procédure:

Le premier point à fixer est le pas d’espace ∆x, qui doit être choisi de façon à décrire

fidèlement la géométrie de la rivière et à définir avec assez de précision les lignes d’eau. Cepas étant choisi, il convient de définir le pas de temps ∆t autorisé par la condition de stabilitéénoncée ci-dessus.

C’est l’échelle des temps imposée par le calcul numérique, mais il convient de garder àl’esprit que le phénomène physique peut avoir une autre échelle des temps, c’est à dire des

variations non significatives pendant cet intervalle de temps ∆t, et donc il peut être nécessaired’adapter en conséquence la discrétisation.

Les méthodes de calcul sont à «pas libre». L’erreur de discrétisation sera d’autant plus

grande que ∆x sera important. L’expérience a montré que choisir ∆x égal à quelques largeursde rivière permettait d’avoir dans la majorité des cas une bonne solution pour un coût de calculraisonnable. Le pas doit être resserré au voisinage des singularités et des endroits où lagéométrie ou la ligne d’eau connaissent de rapides variations spatiales.

Remarque: Lorsque le pas d’espace est augmenté, il faut veiller à augmenter le nombre de

pas de temps pour assurer un nombre de courant moyen de l’ordre de 1.


48/53


49/53



Exploitations des résultats: La modélisation numérique finie, l’utilisateur n’a pas

terminé son étude, loin de là. Il reste tout un travail d’exploitation qui n’est pas le plus rapide etle plus facile. L’utilisateur peut effectuer des comparaisons d’aménagements grâce auximportations possibles de différentes lignes d’eau résultat grâce au logiciel. Les données sontaussi exportables par les fenêtres de visualisation et vont lui permettre d’identifier certaineszones caractéristiques de part les valeurs obtenues dans les paramètres hydrauliques:

• La cote de l’eau (Z) permet de déterminer de proche en proche le profil en long de la ligned’eau.

• Le tirant d’eau (ou hauteur d’eau) (Y) permet de définir le mouillage de navigation. • La surface mouillée du lit mineur (S1) permet de déterminer l’impact d’aménagement en lit

mineur.

• La largeur au miroir (B1) permet de définir la largeur au miroir du champ d’expansion d’une

crue lors de débordement.

• La vitesse moyenne dans le lit mineur (VMIN) permet de déterminer les endroits

susceptibles d’être érodés ou d’apprécier la gêne à la navigation, (voire dégradésdangereusement puisque la vitesse n’est qu’une vitesse moyenne).

Le batillage dû au passage de bateaux engendre des érosions de berges qui peuvent

être importantes

• Le débit total transitant (Q) permet de vérifier les hypothèses de calcul. • Le nombre de froude (FROUDE) permet de déterminer les passages en torrentiel acceptés

par le code, valeur égale à 1.

• Le débit transitant dans le lit mineur (QMIN) permet de déterminer le débit maximumpouvant transiter dans la section pour le cas de débordement, s’il n’y a pas de singularitéalentour.

• Le débit transitant dans le lit majeur (QMAJ) permet de connaître la quantité de débit évacué

par débordement.

• La charge hydraulique (CHARGE) permet de déterminer ou de vérifier la prise en compte de

pertes de charge.

⇒ Le rayon hydraulique du lit mineur (R1), la surface mouillée du lit majeur (S2), le rayonhydraulique du lit majeur (R2) et la vitesse moyenne dans le lit majeur (VMAJ) sont desparamètres de calcul dont l’interprétation pratique fournit peu d’informations pertinentes.


50/53


51/53



Lit mineur: Les limites de son emprise d’écoulement correspondent à une crue de plein bord,

c’est à dire à la limite du débordement. Ces limites peuvent être considérées comme unelocalisation moyenne des berges ou rives.

Maille: Un cours d’eau forme une maille lorsqu’il se sépare en deux bras et que ces deux bras

se raccordent pour reformer la rivière. En partant de l’aval, on a donc plusieurs cheminspossible pour remonter vers l’amont.

Méandre: Un méandre est la sinuosité d’un cours d’eau due à sa pente très faible.

Noeud: Un noeud correspond à la liaison de deux ou plusieurs biefs. Pour une modélisation

hydraulique, on doit avoir égalité en cotes et en débits à chacun des noeuds du système.

Noyé: Caractéristique d’un seuil. L’écoulement au passage d’un seuil est dit noyé lorsque le

niveau d’eau aval influence le niveau amont.

Pas de temps de calcul: Le pas de temps est une durée élémentaire qui permet dedécomposer une durée en intervalle régulier servant au calcul de la ligne d’eau lors d’un régimed’écoulement non permanent.

Perte de charge: Les forces dues au frottement font apparaître une dissipation de l’énergie.

Celle-ci est définie comme étant une perte de charge. On a des pertes de charge pour chaqueélément topographique perturbant l’écoulement de la rivière tel que les singularités. Elleprovoque une perturbation qui se propage vers l’amont. Une perte de charge est singulière etde type Borda.

Planimétrage: Découpage d’une surface en tranches horizontales. Cette fonction est

spécifique au code de calcul, elle sert uniquement à transformer les profils entrés par l’utilisateur en données hydrauliques soient la largeur au miroir, le périmètre mouillé du profil, lasection mouillée du profil et son rayon hydraulique.

Plein bord: Ce terme s’applique seulement pour les crues. Une crue de plein bord est une

crue qui déborde légèrement de son lit mineur. Ce type de crue est utilisé pour le calage du litmineur.

Profil en travers: Un profil en travers est un profil selon une coupe orthogonale à l’axe

principal de la rivière.

Régime d’écoulement torrentiel: Le régime d’écoulement devient torrentiel lorsque la pente

du cours d’eau devient supérieure à la pente critique, ou lorsque la hauteur normale devientinférieure à la hauteur critique.

Régime graduellement varié: Le régime est graduellement varié lorsque les caractéristiques

hydrauliques ne changent que très lentement d’une section à l’autre (variabilité dans l’espace).Il a lieu pour un écoulement en régime permanent ou non permanent.

Régime uniforme: Le régime uniforme s’établit toujours pour un cours d’eau dont la pente, la

section, la rugosité et le débit sont constants. Dans ce régime, la pente de la ligne d’eau estégale à la pente du fond de la rivière.

Rugosité: On appelle rugosité le frottement de l’eau sur le sol. Cette rugosité est définie par un

coefficient dit de Strickler qui traduit ce frottement. LIDO permet de différencier deux types de


52/53



rugosités qui sont constants sur la largeur de l’écoulement préalablement définit par l’utilisateur.

Section de calcul: Section déduite d’un profil en travers localisée sur l’axe de bief.

Singularité: Une singularité est définie comme étant un élément perturbateur de l’écoulement.

C’est un élément physique qui modifie l’écoulement du cours d’eau (seuil, élargissement,...)

Temps d’impression: C’est le pas de temps permettant au calcul d’obtenir seulement les

résultats aux pas de temps égaux au temps initial ajouté de n pas de temps d’impression telque le temps final leur soit supérieur ou égal.

Temps final: Date de fin du calcul.

Temps initial: Date de début du calcul.

Zone de stockage: Une zone de stockage fait partie du lit majeur. Dans cette zone, on admet

l’hypothèse qu’aucun écoulement suivant l’axe d’écoulement de la rivière n’est pris en compte;les vitesses sont considérées comme nulles.


53/53


12. Bibliographie

débitance et lois d'Écoulement

Documents