decimaltal, bråktal till decimaltal, ny version sep 14

Gutenberg, Johann (1394-1468): ”Boktryckarkonstens fader”. (wikipedia.se)

Inger Bäckström, Burträsk

Vad har ”Boktryckarkonstens fader”

med MATEMATIK

att göra?


Jo, ett sätt att beskriva hur decimaltal ”uppfanns” är denna historia:


Jo, ett sätt att beskriva hur decimaltal ”uppfanns” är denna historia:

I flera tusen år har människor använt skrivsättet som vi kallar bråk,

eller bråktal, när man har räknat med sådant som

man har delat på olika sätt.


Halvor, tredjedelar, fjärdedelar, femtedelar, sjättedelar, tiondelar



tjugondelar, sjuttisjundedelar, hundradelar och så vidare skrevs för

länge, länge sedan




länge, länge sedan med täljare och nämnare,

som vi gör ibland nu för tiden också.




länge, länge sedan med täljare och nämnare,

som vi gör ibland nu för tiden också.

1 2 1 3 5 1 7 8 1 2 3 4 5 6 10 20 77 100


Gutenberg kom på att, istället för att skriva böcker för hand, som man gjorde på den tiden, kunde man tälja ut spegelvända bokstäver i trä,


Gutenberg kom på att, istället för att skriva böcker för hand, som man gjorde på den tiden, kunde man tälja ut spegelvända bokstäver i trä, lägga dem i en låda lika stor som en boksida, smeta färg på dem, lägga ett papper på dem och trycka till för att


Gutenberg kom på att, istället för att skriva böcker för hand, som man gjorde på den tiden, kunde man tälja ut spegelvända bokstäver i trä, lägga dem i en låda lika stor som en boksida, smeta färg på dem, lägga ett papper på dem och trycka till för att sedan, när man lyfte på papperet, ha en hel sida med text, färdig på direkten.


skepp: En skiva av trä eller zink som används vid sättning. Här byggs sidan upp.


Sedan kunde man använda den lådan med bokstäver hur många gånger som helst, till hur många boksidor som helst,

(Grafiska muséet, Gamla Linköping)


Sedan kunde man använda den lådan med bokstäver hur många gånger som helst, till hur många boksidor som helst, utan att någon behövde sitta i flera dagar och skriva samma text för hand, sida efter sida.

(Grafiska muséet, Gamla Linköping)


Boktryckeri på 1600-talet (Grafiska muséet, Gamla Linköping).Inger Bäckström, Burträsk

Bokstäverna kallades för typer, och kunde se ut så här:


Ibland uppstod PROBLEM!!!

Till exempel när man skulle skriva sådant som innehöll

bråktal.


Man fick problem med att få plats på raden för täljare och nämnare,



de tog så stor plats och man skulle ha behövt speciella typer

för varje bråktal.



de tog så stor plats och man skulle ha behövt speciella typer

för varje bråktal.

10

31


Nu vet jag!!!


Nu vet jag!!!

Någon fick en idé!


Om vi bestämmer att så fort vi delar någonting,



så delar vi det i



så delar vi det i

tio delar.


Då får vi


Då får vi tiondelar,


Då får vi tiondelar,

tio tiondelar, av en hel.


Det här är en kvadrat som föreställer en hel av någonting


Här är den hela delad i tio lika stora delar, i tio tion-delar


Om vi behöver ändå mindre delar


Om vi behöver ändå mindre delar

kan vi dela varje sådan tiondel

i tio delar igen,


Här är en tiondel delad i tio lika stora delar.


så vi får hundradelar av en hel, hundra hundradelar,


så vi får hundradelar av en hel, hundra hundradelar,

när vi delar alla tiondelar i tio mindre delar.


Här är en kvadrat som är delad i hundra lika stora delar, i hundra hundra-delar.


Och när vi delar varje hundradel i

tio delar igen


så får vi tusendelar,


tusen tusendelar, av den hela


tusen tusendelar, av den hela

när vi har delat alla hundradelar i tio

mindre delar.Inger Bäckström, Burträsk

Här är en kvadrat som är delad i tusen lika stora delar, i tusen tusendelar.


Då vet vi ju att allt som är delat handlar om



tiondelar, hundradelar,



tiondelar, hundradelar, tusendelar



tiondelar, hundradelar, tusendelar

och så vidare.


Men …


Men …Hur kan vi veta att det handlar om delar,


Men …Hur kan vi veta att det handlar om delar, om bråktal,


Men …Hur kan vi veta att det handlar om delar, om bråktal, när vi inte har någon nämnare,


Men …Hur kan vi veta att det handlar om delar, om bråktal, när vi inte har någon nämnare, och inget bråkstreck?



Nu vet jag!!!



Nu vet jag!!!

Någon fick en idé igen!Inger Bäckström, Burträsk

Vi flyttar ner bråkstrecket


Vi flyttar ner bråkstrecket så det hamnar mellan de hela och delarna,


Vi flyttar ner bråkstrecket så det hamnar mellan de hela och delarna, så att det blir ett streck mellan hela och delar


Vi flyttar ner bråkstrecket så det hamnar mellan de hela och delarna, så att det blir ett streck mellan hela och delar när de står bredvid varandra,


Vi flyttar ner bråkstrecket så det hamnar mellan de hela och delarna, så att det blir ett streck mellan hela och delar när de står bredvid varandra, på samma rad.


Men….


Men….Problem igen….


Men….Problem igen….Då måste vi ju också alltid visa på något sätt


Men….Problem igen….Då måste vi ju också alltid visa på något sätt om vi har några hela eller inte.


I ett bråktal


I ett bråktal syns det ju så tydligt


I ett bråktal syns det ju så tydligt om det är hela med eller inte.



10

7



10

7 Sju tiondelar



10

7

10

71Sju

tiondelar



10

7

10

71Sju

tiondelar

En hel och sju tiondelar


Vi bestämmer att vi alltid skriver ut hur många hela vi har


Vi bestämmer att vi alltid skriver ut hur många hela vi har när vi skriver talet på det här sättet.


Vi skriver en nolla om vi inte har någon hel,


Vi skriver en nolla om vi inte har någon hel, och har vi hela


Vi skriver en nolla om vi inte har någon hel, och har vi hela skriver vi förstås ut det med 1, 2, 3


Vi skriver en nolla om vi inte har någon hel, och har vi hela skriver vi förstås ut det med 1, 2, 3 eller så många hela vi har,


Vi skriver en nolla om vi inte har någon hel, och har vi hela skriver vi förstås ut det med 1, 2, 3 eller så många hela vi har, sedan strecket,


Vi skriver en nolla om vi inte har någon hel, och har vi hela skriver vi förstås ut det med 1, 2, 3 eller så många hela vi har, sedan strecket, som visar att vi har delar


Vi skriver en nolla om vi inte har någon hel, och har vi hela skriver vi förstås ut det med 1, 2, 3 eller så många hela vi har, sedan strecket, som visar att vi har delar och därefter vilka delar vi har


Vi skriver en nolla om vi inte har någon hel, och har vi hela skriver vi förstås ut det med 1, 2, 3 eller så många hela vi har, sedan strecket, som visar att vi har delar och därefter vilka delar vi har och hur många sådana delar.


Nu går vi tillbaka några bilder och fortsätter med strecket,

markeringen, mellan hela och delar:



710



710

= 0 7Inger Bäckström, Burträsk


710

= 0 7• • •



710

= 0 7• • • • • •



710

= 0 7• • • • • • • • •



710

= 0 7• • • • • • • • • • ••


Och vi kan faktiskt använda ett kommatecken

till det!


Och vi kan faktiskt använda ett kommatecken

till det!

Ett kommatecken för att skilja på hela och delar!


710

=Inger Bäckström, Burträsk

710

= 0 Inger Bäckström, Burträsk

710

= 0,Inger Bäckström, Burträsk

710

= 0,7Inger Bäckström, Burträsk

Och vi vet ju att delarna är


Och vi vet ju att delarna är tiondelar, hundradelar,



tusendelar, tiotusendelar,



tusendelar, tiotusendelar, hundratusendelar och så

vidare, aldrig något annat.




vidare, aldrig något annat.för det har vi bestämt




vidare, aldrig något annat.för det har vi bestämt

Hurra, så bra! Inger Bäckström, Burträsk

Aldrig mer några nämnare som krånglar

till det!


Aldrig mer några nämnare som krånglar

till det! (Men de har ju inte försvunnit helt och

hållet.)


Exempel på de olika sätten att skriva tal:


10

31 1,3=


10

31 1,3=

Första gången vi delar vår hela, får vi tiondelar.


10

31 1,3=

Första gången vi delar vår hela, får vi tiondelar. Därför handlar första siffran efter kommatecknet om

tiondelarna.Inger Bäckström, Burträsk

100

31 1,03=

Andra gången vi delar vår hela, får vi hundradelar.


100

31 1,03=

Andra gången vi delar vår hela, får vi hundradelar. Därför handlar andra siffran efter kommatecknet om

hundradelarna.Inger Bäckström, Burträsk

1000

31 1,003=

Tredje gången vi delar vår hela, får vi tusendelar.


1000

31 1,003=

Tredje gången vi delar vår hela, får vi tusendelar. Därför handlar tredje siffran efter kommatecknet om

tusendelarna.Inger Bäckström, Burträsk

Vi bestämmer att vi kallar det här sättet att skriva tal på för att skriva tal i decimalform, de blir decimaltal.



Vi använder det latinska ordet för tio, decem, när vi bestämmer namnet på de här talen,



Vi använder det latinska ordet för tio, decem, när vi bestämmer namnet på de här talen, eftersom vi delar med tio varje gång vi gör mindre delar.


Siffrorna som står i täljaren i ett bråktal



OBS! OBS! OBS! bara när det är

tio, hundra, tusen osv i nämnaren



OBS! OBS! OBS! bara när det är

tio, hundra, tusen osv i nämnaren

blir på så sättdecimalerna i ett

decimaltal!Inger Bäckström, Burträsk

Vad har ”boktryckarkonstens fader”

med MATEMATIK

att göra?



med MATEMATIK

att göra?

Kanske att hans uppfinning för att göra det enklare att tillverka böcker också har gjort det enklare i

matematiken,



med MATEMATIK

att göra?

Kanske att hans uppfinning för att göra det enklare att tillverka böcker också har gjort det enklare i

matematiken, för att det blev enklare att skriva tal

som handlar om delar av något.Inger Bäckström, Burträsk

Kom ihåg att:Om nämnaren inte är 10, 100 eller 1000…



…kan man förlänga, eller förkorta, nämnaren till 10, 100 eller 1000



…kan man förlänga, eller förkorta, nämnaren till 10, 100 eller 1000 för att sedan



…kan man förlänga, eller förkorta, nämnaren till 10, 100 eller 1000 för att sedan göra bråktalet till ett decimaltal.



…kan man förlänga, eller förkorta, nämnaren till 10, 100 eller 1000 för att sedan göra bråktalet till ett decimaltal.

Det ska vi prata om en annan gång (eller i ett annat bildspel).




http://images.google.se/imgres?imgurl=http://www.kontorsmagasinet.se/images/productImages/861413.jpg&imgrefurl=http://www.kontorsmagasinet.se/miniraknare-casio-sl300ver-p-861413.html&usg=__6V-NjK3u_MpanaBEV6JchzEpDfE=&h=350&w=250&sz=28&hl=sv&start=4&sig2=Jpa3ll1vnJBqVaRwE41I7A&itbs=1&tbnid=gN3h_nlFo9q6vM:&tbnh=120&tbnw=86&prev=/images?q=minir%C3%A4knare&hl=sv&gbv=2&tbs=isch:1&ei=lVvfS-qbCoKQsgbYsojsBA


…så är miniräknaren bra på att göra om bråktal till decimaltal.




…så är miniräknaren bra på att göra om bråktal till decimaltal. Skriv bråktalet som en division (delat)




…så är miniräknaren bra på att göra om bråktal till decimaltal. Skriv bråktalet som en division (delat) så gör den om vilket bråktal som helst till ett decimaltal med tiondelar, hundradelar och så vidare.



Slut!


Slut!Vad har du lärt dig?


decimaltal, bråktal till decimaltal, ny version sep 14

Education