ma åk7 - taluppfattning åk ht 2019kommer lära oss mer om bråk i arbetsområdet bråk och...
TRANSCRIPT
H T 2 019
M AT E M AT I K Å K 7 TA L U P P FAT T N I N G
trulscronberg.se
Taluppfattning 3 ................................................................
Mål 3 ....................................................................................................Vad jag tycker om matematik 5 ...............................................................Fördiagnos 6 ..........................................................................................Automatisera addition, subtraktion och multiplikation 8 .............................Siffror och tal 9 ......................................................................................Matteord 11 ...........................................................................................Tallinje med heltal 12 ..............................................................................Tallinje med decimaltal 12 .......................................................................Multiplicera med 10, 100 och 1000 12 ....................................................Dividera med 10, 100 och 1000 12 .........................................................Avrunda heltal 13 ...................................................................................Avrunda decimaltal 13 ............................................................................Avstånd till skolan - diskussion 14 .............................................................Diskussion om ”=” 15 .............................................................................Addition - Talsorterna för sig 16 ...............................................................Addition med mellanled 17 .....................................................................Subtraktion med mellanled 19 .................................................................Vad är rätt? - diskussion 21 ......................................................................Addition med uppställning 22 ..................................................................Subtraktion med uppställning 23 .............................................................Fibonacci’s talföljd 25 .............................................................................Aritmetiska talföljder 1 26 .......................................................................Aritmetiska talföljder 2 27 .......................................................................Delbarhetsregler - laboration 28 ..............................................................Primtal - Eratosthenes såll 29 ...................................................................Faktorisering 30 .....................................................................................Primtalsfaktorisera 31 .............................................................................Kommutativa lagen - laboration 32 ..........................................................Laboration med miniräknare och mobiltelefon 33 .....................................Prioriteringsreglerna 34..........................................................................
T a l u p p f a t t n i n g å k 7 t r u l s c r o n b e r g . s e S i d a a v 2 3 6
TA L U P P FAT T N I N G Mål
Efter detta arbetsområdet ska du kunna följande ord och begrepp:
1. Tiotalssystemet, ental, tiotal, hundratal, tusental, tiotusental, hundratusental, miljontal.
2. Decimaltal, tiondel, hundradel, tusendel
3. Skillnad på platsvärde och värde
4. Tallinje
5. Addition, term, summa, addera
6. Subtraktion, term, differens, subtrahera, skillnaden
7. Multiplikation, faktor, produkt, multiplicera
8. Division, täljare, nämnare, kvot, dividera
9. Primtal och sammansatta tal
10. Skillnad på faktorisering och primtalsfaktorisering
11. Primtalsfaktorer, faktorträd
12. Avrunda
13. Aritmetisk talföljd, fibonacci talföljd
14. Kommutativa lagen
15. Prioriteringsregler
16. Naturliga tal, heltal, rationella tal, irrationella tal, reella tal
17. Jämna tal och udda tal
18. Positiva tal och negativa tal
19. Decimalform, bråkform och blandad form
Du ska kunna följande:
1. Kunna läsa av tallinjer och markera tal på tallinjer
2. Automatiserat (trulscronberg.se)
a. lilla addition
b. lilla subtraktion.
T a l u p p f a t t n i n g å k 7 t r u l s c r o n b e r g . s e S i d a a v 3 3 6
c. stora addition
d. stora subtraktion
e. multiplikation upp till tabell 12
3. Använda likhetstecken för att visa att det är samma värde på båda sidor och inte som ”svar blir...”
4. Kunna räkna addition med mellanled på minst tre olika sätt (Ändra ordningen, varje talsort för sig och Flytta över)
5. Kunna räkna Subtraktion med mellanled på minst tre olika sätt (varje talsort för sig, Öka båda talen lika mycket, Utfyllnadsmetoden)
6. Kunna räkna addition och subtraktion med uppställning
7. Kunna räkna addition och subtraktion med heltal och decimaltal
8. Kunna hur man kan testa om ett tal är delbart med 2, 3, 5 och 10.
9. Kunna de tio första primtalen 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 och att det finns oändligt många primtal
10. Hur man kan finna primtalsfaktorerna i ett tal med hjälp av faktorträd.
11. Hur man enkelt kan se produkten när man multiplicerar ett tal med 10, 100 eller 1000.
12. Hur man enkelt kan se kvoten när man dividerar ett tal med 10, 100 eller 1000.
13. Kunna reglerna för att avrunda tal.
14. Kunna prioriteringsreglerna och kunna använda dem
15. Veta hur man kan testa om en miniräknare kan prioriteringsreglerna
16. Kunna kommutativa lagen, vilka räknesätt den gäller för och vilka den inte gäller för
17. Kunna början på fibonacci talföljden 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 och att det finns oändligt med tal i talföljden
18. Kunna hur man räknar ut följande tal i fibonacci talföljden
19. Kunna vad som menas aritmetisk talföljd och hur man kan räkna ut vilka tal som finns med om vet två tal och hur många tal som är emellan dessa två tal
T a l u p p f a t t n i n g å k 7 t r u l s c r o n b e r g . s e S i d a a v 4 3 6
Vad jag tycker om matematik
Namn och klass: Datum: .......................................................................... ............................
Vilka skolor gick du på de senaste tre åren: .........................................................................
Hur upplever du matematik?
Roligt med matte /
Ok, varken roligt eller tråkigt
Jag tycker inte det är roligt, men kan det ändå
Jag kan inte matte
Jag hatar matte
Addition
Jag kan räkna två siffriga tal i huvudet, som 85 + 53
Jag kan ställa upp tal
Multiplikation
Jag är snabb på multiplikation
Jag kan multiplikation, men är inte så snabb
Jag förstår multiplikation, men är inte säker/gör ofta fel
Jag kan inte multiplikation
Läxor
Jag gör läxorna hemma och kan få hjälp
Jag gör oftast läxorna
Jag blir ofta störd när jag försöker göra läxorna
Jag gör bara läxorna om tycker de är roliga
Jag gör inte läxorna
Prov
Jag brukar plugga till prov flera dagar innan provet
Jag brukar plugga till prov dagen innan provet
Jag det händer ofta att jag glömmer plugga
Jag pluggar aldrig till prov
Läsning
Jag läser ofta böcker
Jag kan läsa bra, men läser inte böcker så ofta
Jag kan läsa men är inte så snabb
Jag tycker inte om att läsa
Jag har svårt att läsa
Skriv med fullständiga meningar vad du tänker på och känner för matematik:
.................................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................................
T a l u p p f a t t n i n g å k 7 t r u l s c r o n b e r g . s e S i d a a v 5 3 6
Fördiagnos
1. Om talet är 2354,0178
a) Vilken siffra är tiondel?
b) Vilken siffra är hundratal?
c) Hur mycket är siffran 5 värd?
2. Skriv ett tal som är en tiondel större än 25,7.
3. Skriv ett tal som är en hundradel mindre än 36,78.
4. Skriv talen i storleksordning: 0,46 0,4 0,09 0,385
5. Skriv ett tal som är mellan 3,1 och 3,2.
6. Hundradelssiffran i talet 7846,139 är
a) 3
b) 8
c) 9
7. Att multiplicera ett tal med 0,01 ger samma resultat som att dividera med
a) 100
b) 10
c) 1000
8. 423 - 102 = 321, vad stämmer?
a) 102 - 423 = 321
b) 321 - 102 = 423
c) 423 - 321 = 102
9. I vilket räknesätt kan du byta plats på talen utan att resultatet ändras?
a) Subtraktion
b) Multiplikation
c) Division
10. Om ett tal multipliceras med 0,1 blir talet
a) Större
b) Mindre
c) Lika stort
11. Att multiplicera ett tal med 0,5 ger samma resultat som att dividera med
a) 0,5
b) 5
c) 2
12. Vilket uttryck har samma värde som 6 + 2 • 5
a) 8 • 5
b) 6 + 10
c) (6 + 2) • 5
13. I uttrycket 8 + 2 • (6 + 7) - e ska du börja med att beräkna
a) 8 + 2
b) 2 • 6
14. Vilket av följande tal är ett primtal
a) 81
b) 65
c) 47
15. Hur många jämna primtal finns det?
a) 0
b) 1
c) Oändligt många
T a l u p p f a t t n i n g å k 7 t r u l s c r o n b e r g . s e S i d a a v 6 3 6
16. Vilket av följande tal är delbart med 3?
a) 743
b) 608
c) 258
17. Vilket av följande tal kan avrundas till 8000?
a) 7498
b) 8601
c) 7512
18. Ett närmevärde är
a) Exakt
b) Ungefärligt
c) Minst
T a l u p p f a t t n i n g å k 7 t r u l s c r o n b e r g . s e S i d a a v 7 3 6
Automatisera addition, subtraktion och multiplikation
Gå in på trulscronberg.se. Klicka på ”Träna matte”. Där ska du träna på:
- Lilla addition
- Stora addition
- Lilla subtraktion
- Stora subtraktion
- Multiplikation 1-12
Du bör träna varje dag du kommer hem. Kör övningarna två gånger. Det tar dig ca 15 minuter om dagen.
Första målet är att klara alla rätt.
Andra målet är att klara alla rätt under en minut.
Syftet är att du ska träna in tabellerna, så du inte behöver räkna, utan du kan dem utantill. Det är det vi menar med att automatiserat tabellerna.
T a l u p p f a t t n i n g å k 7 t r u l s c r o n b e r g . s e S i d a a v 8 3 6
Siffror och tal
Siffror och tal
Vi ofta blandar ihop orden siffror och tal när vi pratar. Vi har tio siffror, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 och 9. Däremot har vi oändligt många tal, t ex -13, 37, 0,01 och 135980.
Positionens namn och siffrans värde
Det är viktigt att skilja på namnet på en siffras platsvärde (position) och värdet på siffran.
Siffran två i exemplet ovan har
- platsvärde hundratusental.
- värdet 200 000, inte 2.
Istället för platsvärde säger man ibland talsort eller position i tiotalssystemet.
Olika typer av talmängder
Naturliga tal. Människan har i flera tusen år räknat t ex antalet får, hästar och andra djur man haft. Man har då haft tal som 0, 1, 2, 3, 4, 5... Dessa tal är hela tal utan decimaler och är inte negativa. Dessa kallas för naturliga tal.
Heltal. Man tar alla naturliga tal och alla hela tal som är negativa så kallar man den gruppen av tal för heltal, exempelvis ..., -3, -1, 0, 1, 3, ...
T a l u p p f a t t n i n g å k 7 t r u l s c r o n b e r g . s e S i d a a v 9 3 6
1 2 3 4 567, 8 9 1
MiljontalssiffraHundratudentalssiffraTiotusentalssiffraTusentalssiffraHundratalssiffraTiotalssiffraEntalssiffraTiondelssiffraHundradelssiffraTusendelssiffra
En miljonTvåhundratusenTrettiotusenFyratusenFemhundraSextioSjuÅttationdelar eller ÅttiohundradelarNiohundradelarEntusendel
Platsvärde Värde
Rationella tal. Alla tal som kan skrivas i bråkform kallas för rationella tal. Det vill säga alla bråktal men man räknar även in alla heltal, eftersom dessa kan även skrivas som bråktal. Vi kommer lära oss mer om bråk i arbetsområdet Bråk och procent.
Irrationella tal är tal som inte kan skrivas som ett bråktal och inte heller som decimaltal utan att bli avrundade. I grundskolan möter du bara (pi) och (roten ur två). Skulle man försöka skriva dessa som decimaltal, så kommer de ha oändligt många decimaler. Vi kommer lära oss mer om dessa i arbetsområdena Geometri åk7 och Algebra åk8.
Reella tal. Alla rationella och irrationella tal är reella tal och skrivas som decimaltal eller avrundas till decimaltal.
Andra sätt att dela in tal
Positiva tal. Alla tal som är större än 0.
Negativa tal. Alla tal som är mindre än 0.
Udda tal. Alla heltal som är delbara med 2. Dessa tal slutar alltid på 0, 2, 4, 6 eller 8.
Jämna tal. Alla heltal som inte är jämnt delbara med 2. Dessa tal slutar alltid på 1, 3, 5, 7 eller 9.
Tal i blandad form. Då delar man upp talet i en heltalsdel och ’decimaldel’ som man då
skriver som ett heltal och ett bråk bredvid varandra, 2,5 skriver man som . Vi kommer
lära oss mer om detta i arbetsområdet Bråk och procent.
π 2
212
T a l u p p f a t t n i n g å k 7 t r u l s c r o n b e r g . s e S i d a a v 10 3 6
Matteord
Ni ska kunna ord som Addera, subtrahera, dividera, multiplicera, produkt, summan, differensen, kvoten, faktor, term, täljare och nämnare.
T ex ska du kunna få uppgiften: Addera 5 med 2.
Då ska du skriva: 5 + 2 = 7 svar: summan blir 7.
Exempel på uttryck som du ska kunna räkna:
1. Addera 6 med 3.
2. Subtrahera 3 från 6.
3. Subtrahera 6 med 3.
4. Dividera 6 med 3.
5. Multiplicera 6 med 3.
6. Vad blir produkten av 6 och 3?
7. Vad blir summan av 6 och 3?
8. Vad är differensen mellan 6 och 3?
9. Vad är skillnaden mellan 6 och 3?
10. Vad är kvoten mellan 6 och 3?
T a l u p p f a t t n i n g å k 7 t r u l s c r o n b e r g . s e S i d a a v 11 3 6
Subtraktion 6 - 3 = 3
Term Term Differens
Multiplikation 6 ⋅ 3 = 18
Faktor Faktor Produkt
Division Täljare
Nämnare Kvot
63
= 2
Addition 6 + 3 = 9
Term Term Summa
Tallinje med heltal
se Matte Direkt sid. 8-9, 24-25.
Tallinje med decimaltal
Se Matte Direkt sid. 10-13 och 26-29.
Multiplicera med 10, 100 och 1000
Se Matte Direkt sid. 14 och 30.
Dividera med 10, 100 och 1000
Se Matte Direkt sid. 15 och 30.
T a l u p p f a t t n i n g å k 7 t r u l s c r o n b e r g . s e S i d a a v 12 3 6
Avrunda heltal
Se Matte Direkt sid. 16 och 31.
Följande har vi haft diskussion om på lektion och jag har med dem nedan för jag ska göra om dem till diskussionsuppgifter till nästa version av häftet.
Concept cartoon 1.2,
Gör om bilden med 38450 för att avrunda till tusental och svaren 40000, 39000, 38000, 30000, 8000.
Avrunda 28350 till tiotusental
- Det blir 20 000.
- Det blir 30 000.
- Det blir 50 000.
- Annat
Avrunda 28350 till tusental
Det blir 30 000
Det blir 28 000
Det blir 8000
Annat
Man använder sig av ’≈’, ’ungefär lika med’.
Om nästa siffra är 0, 1, 2, 3 eller fyra så säger man att man avrundar nedåt.
Om nästa siffra istället är 5, 6, 7, 8 eller 9 så säger man att man avrunda uppåt.
Träna
Avrunda decimaltal
Se MatteDirekt sid. 17 och 31.
T a l u p p f a t t n i n g å k 7 t r u l s c r o n b e r g . s e S i d a a v 13 3 6
Avstånd till skolan - diskussion
T a l u p p f a t t n i n g å k 7 t r u l s c r o n b e r g . s e S i d a a v 14 3 6
Uppgift: Kim bor 400 meter ifrån skolan. Sara bor 300 meter längre bort. Robin bor ytterligare 200 meter bort.
Hur långt har Robin till skolan?
Lösning:400 + 300 = 700 + 200 = 900 meter
Svar: Robin har 900 meter till skolan.
Diskussion om ”=”
Elevernas tolkningEleverna tolkar oftast ”=” som ”svar” eller ”det blir”. Att värdet på båda sidor ska vara lika stort är det få som förstår. Jag brukar ta en diskussion om likamedstecknet på två olika sätt.
Eleverna skriver ett svarDet ena sättet är att låta eleverna, samtidigt, skriva svar på följande frågor:• Vad betyder ”=”?• Varför använder vi oss av ”=”?Svaren brukar blir det jag nämnde ovan. Eleverna har då plockat fram och funderat på sin egen kunskap. När man sedan genom exempel och diskussion kommer fram till ett annat svar, så har eleverna förhoppningsvis ändrat sitt sätt att se på ”=”.
Jag har provat diskussionen ifrån åk 4 och uppåt, och det har gått bra.
Eleverna får finna feletIbland har jag delat ut ett papper med uppgift, lösning och svar, se nästa sida. Eleverna har fått var sitt.
Första reaktionen brukar vara att ”allt är rätt”. Sedan argumenterar några att det måste finnas ett fel, eftersom jag delat ut uppgiften med ett svar. Snabbt brukar eleverna komma fram till att svaret är korrekt. Efter en stund brukar eleverna komma fram till att felet måste ligga i lösningssättet, men oftast kan de inte peka vad som är fel.
En gång skrev jag upp lösningen och satt en bock för lösningen, för att markera att det var felaktigt. En elev kommer på att dela upp uppgiften i två steg, och jag skriver upp denna lösning och skriver rätt.
Då blev förvirringen total för en del elever. För dem ser lösningarna och svaren lika ut.
Med argument ifrån en elev skrev jag klammer över respektive led, den första är ”= 700”, den andra ”= 900” och den tredje är ”= 900”. Nu börjar myntet ramla ned för många elever. Efter lite mer dialog, så verkar de flesta fattat tanken med ”=”.
Nedan finns ett exempel på övningen, som jag gett till eleverna. Jag har genomfört övningen i alla årskurser från åk 4 till och med åk 9.
T a l u p p f a t t n i n g å k 7 t r u l s c r o n b e r g . s e S i d a a v 15 3 6
Addition - Talsorterna för sig Vik papperet på mitten så lösningarna inte syns! Lös sedan uppgifterna i exemplet.
Beräkna uppgi-erna som i exemplet: Rä6 lösning:
26 + 49 = 60 + 15 = 75 26 + 49 = 60 + 15 = 75
84 + 69 = 84 + 69 = 140 + 13 = 153
29 + 52 = 29 + 52 = 70 + 11 = 81
8 + 63 = 8 + 63 = 60 + 11 = 71
75 + 61 = 75 + 61 = 130 + 6 = 136
85 + 57 = 85 + 57 = 130 + 12 = 142
180 + 38 = 180 + 38 = 100 + 110 + 8 = 218
242 + 393 = 242 + 393 = 500 + 130 +5 = 635
81 + 247 = 81 + 247 = 200 + 120 + 8 = 328
187 + 368 = 187 + 368 = 400 + 140 +15 = 555
308 + 392 = 308 + 392 = 600 + 90 + 10 = 700
47,7 + 45,7 = 47,7 + 45,7 = 80 + 12 + 1,4 = 93,4
4,91 + 2,80 = 4,91 + 2,80 = 6 + 1,7 + 0,01 = 7,71
41,6 + 9,6 = 41,6 + 9,6 = 40 + 10 + 1,2 = 51,2
4,36 + 3,43 = 4,36 + 3,43 = 7 + 0,7 + 0,09 = 7,79
3,56 + 1,3 = 3,56 + 1,3 = 4 + 0,8 +0,06 = 4,86
2,32 + 3,04 = 2,32 + 3,04 = 5 + 0,3 +0,06 = 5,36
1,5 + 4,29 = 1,5 + 4,29 = 5 + 0,7 + 0,09 =5,79
4,47 + 3,7 = 4,47 + 3,7 = 7 + 1,1 + 0,07 = 8,17
22,7 + 49, 5 = 22,7 + 49, 5 = 60 + 11 + 1,2 = 72,2
38,8 + 38,9 = 38,8 + 38,9 = 60 + 16 + 1,7 = 77,7
232,175 + 238,445 = 232,175 + 238,445 = 400 + 60 + 10 + 0,5 + 0,11 + 0,010 =
= 470,62
337,1 + 330,19 = 337,1 + 330,19 = 600 + 60 + 7 + 0,2 + 0,09 = 667,29
119,39 + 43,415 = 119,39 + 43,415 = 100 + 50 + 12 + 0,7 + 0,10 + 0,0 5 =
= 162,805
T a l u p p f a t t n i n g å k 7 t r u l s c r o n b e r g . s e S i d a a v 16 3 6
Addition med mellanled
1. Hur tänker de? - Tre olika metoder - diskussion
a. 8 + 15 + 12 + 7 + 5 = 8 + 12 + 15 + 5 + 7 = 20 + 20 + 7 = 47
............................................................................................................................
............................................................................................................................
b. 358 + 474 = 700 + 120 + 12 = 832
............................................................................................................................
............................................................................................................................
c. 199 + 189 = 200 + 188 = 388
............................................................................................................................
............................................................................................................................
2. Hur tänker de? - Några övningar
a. 57 + 25 + 25 = 57 + 50 = 107
............................................................................................................................
............................................................................................................................
b. 39 + 46 + 39 = 80 + 44 = 124
............................................................................................................................
............................................................................................................................
c. 23 + 17 + 32 + 44 + 16 = 110 + 22 = 132
............................................................................................................................
............................................................................................................................
d. 23 + 17 + 32 + 44 + 16 = 40 + 60 + 32 = 132
............................................................................................................................
............................................................................................................................
T a l u p p f a t t n i n g å k 7 t r u l s c r o n b e r g . s e S i d a a v 17 3 6
e. 219 + 189 + 376 = 600 + 160 + 24 = 784
............................................................................................................................
............................................................................................................................
f. 219 + 189 + 376 = 208 + 200 + 376 = 400 + 384 = 784
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
3. Räkna ut följande uppgifter på två olika sätt, skriv med mellanled:
a. 299 + 267
............................................................................................................................
............................................................................................................................
b. 548 + 199
............................................................................................................................
............................................................................................................................
c. 389 + 376
............................................................................................................................
............................................................................................................................
d. 297 + 568
............................................................................................................................
............................................................................................................................
Tre metoder
1. Ändra ordningen, så man får t ex tiokamraterna bredvid varandra.
2. Räkna varje talsort för sig.
3. Flytta över delar av tal för att få ett större och jämnare tal som är lättare att addera.
T a l u p p f a t t n i n g å k 7 t r u l s c r o n b e r g . s e S i d a a v 18 3 6
Subtraktion med mellanled
4. Hur tänker de? - Tre olika metoder - diskussion
a. 43 – 28 = 2 + 13 = 15
............................................................................................................................
............................................................................................................................
b. 53 – 41 = 10 + 2 = 12
............................................................................................................................
............................................................................................................................
c. 43 – 28 = 20 – 5 = 15
............................................................................................................................
............................................................................................................................
d. 345 - 198 = 347 - 200 = 147
............................................................................................................................
............................................................................................................................
5. Hur tänker de? - Några övningar
a. 203 – 198 = 2 + 3 = 5
............................................................................................................................
b. 642 – 294 = 648 – 300 = 348
............................................................................................................................
c. 764 – 251 = 500 + 10 + 3 = 513
............................................................................................................................
d. 702 – 305 = 400 – 3 = 397
............................................................................................................................
T a l u p p f a t t n i n g å k 7 t r u l s c r o n b e r g . s e S i d a a v 19 3 6
e. 456 – 172 = 300 – 20 + 4 = 284
............................................................................................................................
6. Fundera först vilken metod som blir lättast att räkna ut uppgiften, sedan ska du räkna ut uppgiften, skriv med mellanled:
a. 630 – 198
............................................................................................................................
b. 805 – 209
............................................................................................................................
c. 503 – 498
............................................................................................................................
d. 448 – 164
............................................................................................................................
e. 735 – 512
............................................................................................................................
f. 823 – 646
............................................................................................................................
g. 961 – 490
............................................................................................................................
h. 657 – 179
............................................................................................................................
Tre metoder
1. Räkna varje talsort för sig.
2. Öka båda talen lika mycket. 3. Utfyllnadsmetoden, där man räknar hur mycket man måste lägga till för att det andra
talet ska bli lika stort som det första talet.
T a l u p p f a t t n i n g å k 7 t r u l s c r o n b e r g . s e S i d a a v 2 0 3 6
Vad är rätt? - diskussion
Vi har diskuterat hur man ska skriva talen i en uppställning.
Bilden nedan är mest till för att jag ska komma ihop att göra det till en uppgift i kommande versioner av häftet. Mer om uppställningar finns på nästa sida och framåt.
Gör uppställningarna som tre olika elevproblem och uppgiften är att finna hur de olika eleverna har tänkt. För att sist argumentera/förklara vad som är rätt
T a l u p p f a t t n i n g å k 7 t r u l s c r o n b e r g . s e S i d a a v 21 3 6
Addition med uppställning
En metod att räkna addition med mellanled är att räkna talsorterna för sig, t ex 219 + 189 + 376 = 600 + 160 + 24 =784
Då räknar man först 200 + 100 + 300 = 600, sedan 10 + 80 + 70 = 160 och 9 + 9 + 6 = 24.
Observera att man tar hundratalen för sig, tiotalen för sig och entalen för sig. Man tänker 200 + 100 + 300 = 600 och inte 2 + 1 + 3 = 600.
När man gör en uppställning, så är det viktigt att man lägger ihop talsorterna för sig. Det vill säga, entalen ska stå ovanför varandra och tiotalen ovanför varandra och hundratalen ovanför varandra. Det är annars ett vanligt fel.
7. Ställ upp och räkna ut följande:
a. 548 + 199
b. 389 + 376
c. 297 + 568
d. 299 + 267
e. 35,58 + 26,11
f. 24,15 + 13,05
g. 14,3 + 12,15
h. 126,17 + 50,6
T a l u p p f a t t n i n g å k 7 t r u l s c r o n b e r g . s e S i d a a v 2 2 3 6
Subtraktion med uppställning
Även i subtraktion är det viktigt att talsorterna står ovanför varandra.
8. Ställ upp och räkna ut följande:
a. 630 – 198
b. 805 – 209
c. 503 – 498
d. 448 – 164
e. 35,58 - 26,11
f. 24,15 - 13,05
g. 14,3 - 12,15
h. 126,17 - 50,6
T a l u p p f a t t n i n g å k 7 t r u l s c r o n b e r g . s e S i d a a v 2 3 3 6
Här uppgifter som andra elever löst och hur de resonerade. De kan vara intressanta att titta på och förstå hur de tänkt. Krystians beräkningar
a. 29 + 52 = 30 + 51 = 81
b. 8 + 63 = 10 + 61 = 71
c. 75 + 61 = 76 + 60 = 136
d. 85 + 57 = 92 + 50 = 142
Klassens beräkningar
a. 84 + 69 = 80 + 73 = 153
Flyttar över 4:an till 69, så det blir 80 och 73.
Sedan flyttar vi över 20 till 80, så det blir 100 och 53, sammanlagt 153.
b. 84 + 69 = 140 + 13 = 153
Lägger ihop 80 och 60 till 140. (Tiotalen för sig)
Lägger ihop 4 och 9 till 13. (Entalen för sig)
Sist lägger vi ihop 140 och 13 till 153.
c. Uppställning:
d. 84 + 69 = 83 + 70 = 153
Om vi ökar 69 med ett, så blir det 70, då måste vi minska 84 med ett till 83.
Sedan lägger vi ihop 83 och 70 till 153.
e. 84 + 69 = 100 + 53 = 153
Vi ökar 84 med 16 till 100, då måste vi minska 69 med 16 till 53.
Sedan lägger vi ihop 100 och 53 till 153.
T a l u p p f a t t n i n g å k 7 t r u l s c r o n b e r g . s e S i d a a v 2 4 3 6
Fibonacci’s talföljd
Vi har lärt oss att fibonacci talföljd börjar på 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 ...
Ni ska kunna ovanstående och hur man räkna ut talen som kommer efter.
Det finns oändligt många fibonacci tal.
Nedan är början på laboration som inte är klar men kan vara intressant att se på.
1. Titta på bilden på blomman ovan! Tittar man noga så kan man se att har två spiral, en medsols och en motsols. Hur många är medsols och hur många är motsols?
Creative commons by Ginette, Flickr
2. Rita upp motsvarande linjer i blomman ovan!
A. Hur många är medsols?
B. Hur många är motsols!
3. Se filmen: https://www.ted.com/talks/arthur_benjamin_the_magic_of_fibonacci_numbers?utm_campaign=tedspread&utm_medium=referral&utm_source=tedcomshare
Leonardo från Pisa kallas även för Fibonacci. Han levde på 1200-talet och i en av sina böcker skrev han om talföljden som nu bär hans namn.
T a l u p p f a t t n i n g å k 7 t r u l s c r o n b e r g . s e S i d a a v 2 5 3 6
Aritmetiska talföljder 1
Fyll i så de tomma raderna, så talföljderna stämmer.
___ 4 ___ 8 ___ 12 14 ___ ___ ___
___ 6 ___ 12 ___ ___ ___ 24 27 ___
___ 8 ___ 16 20 ___ ___ 32 ___ ___
___ 10 15 ___ 25 30 ___ ___ 45 ___
___ 12 ___ 24 30 ___ ___ 48 54 ___
___ 14 ___ 28 35 ___ ___ ___ 63 ___
___ 16 24 ___ ___ ___ ___ ___ 72 ___
___ 18 ___ 36 ___ ___ ___ 72 ___ ___
___ 8 12 ___ ___ 24 ___ 32 ___ ___
___ ___ 21 28 35 ___ 49 ___ 63 ___
___ ___ 6 8 ___ 12 ___ 16 18 ___
___ ___ 27 36 45 ___ ___ ___ 81 ___
___ ___ 18 ___ 30 36 ___ ___ 54 ___
___ 6 9 12 15 ___ ___ ___ ___ ___
___ ___ ___ 20 25 ___ ___ ___ 45 ___
___ ___ 24 ___ 40 48 ___ ___ 72 ___
___ ___ 9 12 ___ 18 ___ 24 ___ ___
___ ___ 21 28 35 ___ ___ ___ 63 ___
___ ___ ___ ___ ___ 30 35 ___ 45 ___
___ ___ ___ ___ 45 ___ 63 72 81 ___
___ ___ 6 ___ 10 ___ ___ 16 ___ ___
___ ___ 18 ___ ___ ___ 42 48 54 ___
___ 8 12 ___ ___ ___ ___ ___ 36 ___
T a l u p p f a t t n i n g å k 7 t r u l s c r o n b e r g . s e S i d a a v 2 6 3 6
Aritmetiska talföljder 2
Namn:
2. Fyll i så de tomma raderna, så talföljderna stämmer.
3. Vad menas med aritmetisk talföljd? Vad är typiskt för en aritmetisk talföljd?
........................................................................................................................................
Andra talföljder
___ 5 ___ 9 ___ 13 15 ___ ___ ___
___ 9 ___ 15 ___ ___ ___ 27 30 ___
___ 11 ___ 19 23 ___ ___ 35 ___ ___
___ ___ 29 ___ 45 53 ___ ___ 77 ___
___ ___ 10 13 ___ 19 ___ 25 ___ ___
___ ___ 24 31 38 ___ ___ ___ 66 ___
___ ___ ___ ___ ___ 32 37 ___ 47 ___
___ ___ ___ ___ 46 ___ 64 73 82 ___
___ ___ 11 ___ 15 ___ ___ 21 ___ ___
___ ___ 19 ___ ___ ___ 43 49 55 ___
___ 13 17 ___ ___ ___ ___ ___ 41 ___
___ ___ ___ 7 11 13 17 19 ___ ___
Vad heter ovanstående talföljd? ......................................................................................................................................
1 1 2 3 ___ 8 ___ ___ ___ ___
Vad heter ovanstående talföljd? ......................................................................................................................................
2 4 8 16 32 64 128 256 512 1 024
3 9 27 81 243 729 2 187 6 561 19 683 59 049
De två ovanstående talföljderna kallas geometriska talföljder. Den första kallas för binära talföljder. Kan du se hur de ökar?
T a l u p p f a t t n i n g å k 7 t r u l s c r o n b e r g . s e S i d a a v 2 7 3 6
Delbarhetsregler - laboration
2
1. Markera alla tal som finns i tvåans multiplikationstabell.
2. Hur kan man se på att tal om det är delbart med 2?
.....................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................
3
3. Markera alla tal som finns i treans multiplikationstabell.
4. Hur kan man testa om ett tal är delbart med 3?
.....................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................
5
5. Markera alla tal som finns i femmans multiplikationstabell.
6. Hur kan man se på att tal om det är delbart med 5?
.....................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................
10
7. Markera alla tal som finns i tians multiplikationstabell.
8. Hur kan man se på att tal om det är delbart med 10?
.....................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 27 28 29 3031 32 33 34 35 36 37 38 39 4041 42 43 44 45 46 47 48 49 5051 52 53 54 55 56 57 58 59 6061 62 63 64 65 66 67 68 69 7071 72 73 74 75 76 77 78 79 8081 82 83 84 85 86 87 88 89 9091 92 93 94 95 96 97 98 99 100
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 27 28 29 3031 32 33 34 35 36 37 38 39 4041 42 43 44 45 46 47 48 49 5051 52 53 54 55 56 57 58 59 6061 62 63 64 65 66 67 68 69 7071 72 73 74 75 76 77 78 79 8081 82 83 84 85 86 87 88 89 9091 92 93 94 95 96 97 98 99 100
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 27 28 29 3031 32 33 34 35 36 37 38 39 4041 42 43 44 45 46 47 48 49 5051 52 53 54 55 56 57 58 59 6061 62 63 64 65 66 67 68 69 7071 72 73 74 75 76 77 78 79 8081 82 83 84 85 86 87 88 89 9091 92 93 94 95 96 97 98 99 100
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 27 28 29 3031 32 33 34 35 36 37 38 39 4041 42 43 44 45 46 47 48 49 5051 52 53 54 55 56 57 58 59 6061 62 63 64 65 66 67 68 69 7071 72 73 74 75 76 77 78 79 8081 82 83 84 85 86 87 88 89 9091 92 93 94 95 96 97 98 99 100
T a l u p p f a t t n i n g å k 7 t r u l s c r o n b e r g . s e S i d a a v 2 8 3 6
Primtal - Eratosthenes såll
1. Ringa in 2, 3, 5, 7
2. Stryk över 1.
3. Stryk över alla tal som finns i tvåans multiplikationstabell utom 2*1=2.
2. Stryk över alla tal som finns i treans multiplikationstabell utom 3*1=3.
3. Stryk över alla tal som finns i femmans multiplikationstabell utom 5*1=5.
4. Stryköver alla tal som finns i sjuans multiplikationstabell utom 7*1=7.
5. Det ska nu vara 25 stycken som inte är markerade. Ringa in dessa. Dessa kallas för primtal. De kan inte delas med något annat än 1 och sig själva. Med andra ord så finns det inte med i någon annan tabell än deras egen multiplikationstabell. Det finns oändligt många primtal.
6. Skriv upp alla primtal som är mindre än 100:
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
Denna metod att hitta primtalen kom Eratosthenes på ca 200 f.kr. Han var grek och levde i Cyrene som idag är del av Libyen.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 27 28 29 3031 32 33 34 35 36 37 38 39 4041 42 43 44 45 46 47 48 49 5051 52 53 54 55 56 57 58 59 6061 62 63 64 65 66 67 68 69 7071 72 73 74 75 76 77 78 79 8081 82 83 84 85 86 87 88 89 9091 92 93 94 95 96 97 98 99100
T a l u p p f a t t n i n g å k 7 t r u l s c r o n b e r g . s e S i d a a v 2 9 3 6
Faktorisering
Faktorisering
Du har lärt dig att multiplicera, t ex:
2 ⋅ 6 = 12
3 ⋅ 8 = 24
Då tar man två faktorer och bildar en produkt.
I bland kan det vara bra att kunna göra tvärtom, att ett heltal och dela upp det i faktorer. Detta kallas för faktorisera, t ex:
12 = 2 ⋅ 6
24 = 3 ⋅ 8
24 = 6 ⋅4
Primtal
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, och 29 är exempel på primtal. De kan inte bilda ett heltal om man delar det med något annat tal än ”1” eller sig själva.
Det finns oändligt många primtal.
Sammansatta tal
Alla heltal som inte är primtal kan man skriva som en produkt av minst två faktorer, man säger att dessa tal är sammansatta tal.
Faktorträd och primtalsfaktorisering
Som du såg ovan kan man faktorisera 24 till både 3 ⋅ 8 och 6 ⋅ 4, man skulle även skriva 3 ⋅ 2 ⋅ 2. I det sista exemplet är alla talen primtal. När man faktoriserar så allt blir till primtal kallas det för primtalsfaktorisering.
För att det ska bli lättare att primtalsfaktorisera kan man göra ett faktorträd.
XXXX RITA FAKTORTRÄDS EXEMPEL
Se MatteDirekt sid. 33-35
T a l u p p f a t t n i n g å k 7 t r u l s c r o n b e r g . s e S i d a a v 3 0 3 6
Primtalsfaktorisera
Fyll i så multiplikationen stämmer. Man får inte använda sig av talet ”1”.
6 = ___ ⋅ ___
40 = ___ ⋅ ___⋅ ___⋅ ___
32 = ___ ⋅ ___⋅ ___⋅ ___⋅ ___
52 = ___ ⋅ ___⋅ ___
33 = ___ ⋅ ___
24 = ___ ⋅ ___⋅ ___⋅ ___
28 = ___ ⋅ ___⋅ ___
56 = ___ ⋅ ___⋅ ___⋅ ___
42 = ___ ⋅ ___⋅ ___
15 = ___ ⋅ ___
20 = ___ ⋅ ___⋅ ___
21 = ___ ⋅ ___
80 = ___ ⋅ ___⋅ ___⋅ ___⋅ ___
75 = ___ ⋅ ___⋅ ___
25 = ___ ⋅ ___
77 = ___ ⋅ ___
12 = ___ ⋅ ___⋅ ___
46 = ___ ⋅ ___
55 = ___ ⋅ ___
33 = ___ ⋅ ___
66 = ___ ⋅ ___⋅ ___
8 = ___ ⋅ ___⋅ ___
50 = ___ ⋅ ___⋅ ___
49 = ___ ⋅ ___
60 = ___ ⋅ ___⋅ ___⋅ ___
35 = ___ ⋅ ___
24 = ___ ⋅ ___⋅ ___⋅ ___
4 = ___ ⋅ ___
72 = ___ ⋅ ___⋅ ___⋅ ___⋅ ___
14 = ___ ⋅ ___
39 = ___ ⋅ ___
22 = ___ ⋅ ___
63 = ___ ⋅ ___⋅ ___
18 = ___ ⋅ ___⋅ ___
48 = ___ ⋅ ___⋅ ___⋅ ___⋅ ___
30 = ___ ⋅ ___⋅ ___
27 = ___ ⋅ ___⋅ ___
16 = ___ ⋅ ___⋅ ___⋅ ___
90 = ___ ⋅ ___⋅ ___⋅ ___
81 = ___ ⋅ ___⋅ ___⋅ ___
36 = ___ ⋅ ___⋅ ___⋅ ___
100 = ___ ⋅ ___⋅ ___⋅ ___
10 = ___ ⋅ ___
70 = ___ ⋅ ___⋅ ___
49 = ___ ⋅ ___
9 = ___ ⋅ ___
64 = ___ ⋅ ___⋅ ___⋅ ___⋅ ___⋅ ___
120 = ___ ⋅ ___⋅ ___⋅ ___⋅ ___
110 = ___ ⋅ ___⋅ ___
T a l u p p f a t t n i n g å k 7 t r u l s c r o n b e r g . s e S i d a a v 31 3 6
Kommutativa lagen - laboration
1. Räkna följande med miniräknare:
5 + 7 =
7 + 5 =
5 – 7 =
7 – 5 =
5 * 7 =
7 * 5 =
10 / 2 =
2 / 10 =
2. Ringa in de två räknesätt där blir lösningen blir samma oavsett vilken ordning talen står i!
3. Sök på Internet om kommutativa lagen, hur lyder den?
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
4. Vilka räknesätt gäller kommutativa lagen?
........................................................................................................................................
5. Vilka räknesätt gäller inte kommutativa lagen?
........................................................................................................................................
T a l u p p f a t t n i n g å k 7 t r u l s c r o n b e r g . s e S i d a a v 3 2 3 6
Laboration med miniräknare och mobiltelefon
Laboration
På bilden ser du 3•4 st vita ägg och 5 st bruna ägg. Vi kan skriva det som 3 • 4 + 5 eller som 5 + 3 • 4.
Räkna dessa tal med miniräknare respektive mobiltelefon och se om det blir samma svar:
Vad kan du dra för slutsats?
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
Miniräknare Mobiltelefon
3*4+5
5+3*4
T a l u p p f a t t n i n g å k 7 t r u l s c r o n b e r g . s e S i d a a v 3 3 3 6
Prioriteringsreglerna
Om man låter mobiltelefonen räkna ut 3 • 4 + 5 och 5 + 3 • 4 blir resultaten de samma, men på enklare miniräknare blir det ofta olika svar. Enklare miniräknare räknar från vänster till höger så i första fallet blir det 3 • 4 + 5 = 12 + 5 = 17 och i andra uträkningen räknar den 5 + 3 • 4 = 8 • 4 = 32. Logiskt borde svaren blivit 17 ägg i båda uträkningarna. Man har därför bestämt följande regler, kallad prioriteringsreglerna.
Exempel
12 + 3 • 5 = 12 + 15 = 27
3 • 2 + 4 = 6 + 4 = 10
(1 + 2) • (3 + 4) = 3 • 7 = 21
3 • (2 + 4) ofta skriver man inte ut • före parentes utan 3(2 + 4)
3(2 + 4) = 3 • 6 = 18
Träna
Se MatteDirekt sid. 20-21.
Prioteringsreglerna
1. () Först räknar man allt som finns inom parenteserna.
2. • / multiplikation och division Därefter räknar man multiplikation och division - det kvittar vilken av två tänkesätten man räknar först.
3. + - addition och subtraktion Sist räknar man addition och subtraktion.
T a l u p p f a t t n i n g å k 7 t r u l s c r o n b e r g . s e S i d a a v 3 4 3 6
T a l u p p f a t t n i n g å k 7 t r u l s c r o n b e r g . s e S i d a a v 3 5 3 6
T a l u p p f a t t n i n g å k 7 t r u l s c r o n b e r g . s e S i d a a v 3 6 3 6
1 2 3 4 5 6
TusentalHundratalTiotalEntalTiondelarHundradelar
7Tusendelar
,
Heltal Decimaler
Decimalsystemet:
Addition:
20 + 10 = 30
term term summa
Subtraktion:
20 – 10 = 10
term term differens
Multiplikation:
20 • 10 = 200
faktor faktor produkt
Division:
2010
= 2täljare
nämnarekvot
Prioritering
1. ()2. • /3. + –
115
=215
= 2,2 = 220%
Blandad form Bråkform Decimalform Procentform
Förkorta
3 • 52 • 5
1510
= 32
=
Förlänga
3 • 52 • 5
1510
=32
=
20
18
19
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
= "lika med", "är lika mycket som"
≈ "ungefär lika med", används när man avrundar
> "större än"< "mindre än"
π ≈ 3,14uttalas "pi"
3 54 6 7 8 9 10 11 12 13 14-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2-8 -7 0
OrigoNegativa tal Positiva tal