definición de curvas de crecimiento con modelos no

664

https://doi.org/10.22319/rmcp.v10i3.4804

Artículo

Definición de curvas de crecimiento con modelos no lineales en borregas de

siete razas con registro de pureza en México

Joel Domínguez-Viveros a*

Edwin Canul-Santos a

Felipe Alonso Rodríguez-Almeida a

María Eduviges Burrola-Barraza a

Juan Ángel Ortega-Gutiérrez a

Francisco Castillo-Rangel a

a Universidad Autónoma de Chihuahua. Facultad de Zootecnia y Ecología. Periférico Francisco R.

Almada km 1. 31453 Chihuahua, Chih. México.

* Autor de correspondencia: [email protected] – [email protected]

Resumen:

Caracterizar el crecimiento ayuda en la toma de decisiones de manejo, comercialización y

mejoramiento genético. El objetivo fue identificar un modelo no lineal (MNL) para describir la

curva de crecimiento en borregas de registro a través de siete razas. Se evaluó el peso vivo, desde

el nacimiento hasta los 230 d de edad, de las razas Blackbelly (BB; n= 19,084), Pelibuey (PE; n=

39,025), Dorper (DR; n= 35,814), Katahdin (KT; n= 74,154), Suffolk (SF; n= 10,267), Hampshire

(HS; n= 7561) y Rambouillet (RB; n= 7,384). Se evaluaron los MNL: Brody (BRO), Verhulst

(VER), Von Bertalanffy (VBE), Gompertz (GOM), Mitscherlich (MIT) y Logístico (LOG). Los

análisis se realizaron con el software SAS. Los criterios para seleccionar el modelo con mejor

ajuste fueron: error de predicción promedio, varianza del error de predicción, estadístico Durbin-

Watson, coeficiente de determinación, raíz del cuadrado medio del error, criterios de información

Akaike y Bayesiano. Para HS, PE y SF, el mejor modelo fue VBE, con una curva sigmoide y edad

al punto de inflexión entre 40 y 57 d. Los modelos BRO y MIT tuvieron el mejor ajuste para KT,

BB, DR y RB, con una curva continua, sin punto de inflexión y tasa de crecimiento constante. Para

peso adulto se observaron marcadas diferencias, con valores promedio (kg) de 44.6 en BB, 49.2 en

mailto:[email protected]

mailto:[email protected]

Rev Mex Cienc Pecu 2019;10(3):664-675

665

RB, 52.9 en PE, 55.6 en HS, 60.2 en KT, 64.7 en SF y 65.2 en DR; con la tendencia de valores

mayores para los modelos BRO y MIT, y los menores para LOG y VER.

Palabras clave: Tasa de crecimiento, Peso adulto, Selección de modelos, Von Bertalanffy,

Brody, Regresión no lineal.

Recibido: 10/03/2018

Aceptado: 27/09/2018

Introducción

El Organismo de la Unidad Nacional de Ovinocultores (OUNO) agrupa a los criadores de ovinos

especializados y de registro de México. El OUNO coordina los esquemas de mejoramiento genético

de las razas ovinas, con base en los registros genealógicos y los controles de producción de las

variables incluidas en los criterios y objetivos de selección de cada raza. Con relación a las variables

de crecimiento, se registra el peso vivo del animal en cinco puntos o edades(1); los datos de peso

vivo a diferentes edades generan una distribución de puntos a través del tiempo, que permite

analizar y caracterizar el patrón de crecimiento del ovino con base en modelos matemáticos no

lineales (MNL), los cuales resumen la variación del peso vivo a través del tiempo en un reducido

número de parámetros e indicadores de crecimiento con interpretación biológica(2,3).

La producción de ovinos en México se desarrolla en condiciones diversas de tecnología,

agroecología y socioeconomía. El registro ordenado y verídico de los eventos que ocurren en la

unidad de producción, particularmente de las características de interés económico, es fundamental

para que el criador determine la rentabilidad de la unidad. El cambio del peso vivo del animal está

influido por factores genéticos y ambientales, con efectos variables a través del tiempo o del

desarrollo del individuo; por consiguiente, cada raza tiene un patrón de crecimiento con

características propias, por lo que se requiere probar varios MNL para identificar el de mejor ajuste

en cada raza. La identificación de modelos con el mejor ajuste proporciona información objetiva y

precisa del patrón de crecimiento, que puede utilizarse por los criadores en la toma de decisiones

relacionadas con producción, manejo y mejora genética.

Con base en lo anterior, los objetivos del presente estudio fueron: 1) identificar el MNL de mejor

ajuste para describir la curva de crecimiento en ovinos de cuatro razas de pelo (Blackbelly,

Pelibuey, Dorper y Katahdin) y tres razas de lana (Suffolk, Hampshire y Rambouillet); y, 2) generar

indicadores de crecimiento que permitan caracterizar y analizar las curvas de crecimiento.


666

Material y métodos

La base de datos analizada incluyó registros de peso vivo de borregas en siete razas de registro del

OUNO: Blackbelly (BB), Pelibuey (PE), Dorper (DR), Katahdin (KT), Suffolk (SF), Hampshire

(HS) y Rambouillet (RB). Las variables analizadas fueron los pesos vivos tomados al nacer, a los

75, 120, 150 y 210 días de edad, con mediciones en intervalos de ± 20 días con respecto a la edad

de referencia (Cuadro 1). El peso a los 75 días corresponde al destete; dado las características del

mercado los machos son comercializados a partir de los 120 días, por lo cual el presente estudio

incluyó sólo datos de hembras.

Cuadro 1: Número de registros a diferentes edades en las siete razas de ovinos evaluadas

Raza PN P75 P120 P150 P210 Total

Katahdin 24,878 21,365 11,500 10,502 5,909 74,154

Pelibuey 14,164 11,796 5,301 4,993 2,771 39,025

Dorper 11,487 9,522 5,802 5,510 3,493 35,814

Blackbelly 7,151 5,439 2,475 2,416 1,603 19,084

Suffolk 3,636 2,836 1,542 1,459 794 10,267

Hampshire 2,597 2,177 1,236 1,056 495 7,561

Rambouillet 2,504 1,748 1,189 1,093 850 7,384

PN= peso nacer; P75= peso vivo en el intervalo de 55 a 95 d; P120= peso vivo en el intervalo de 100 a 140 d;

P150= peso vivo en el intervalo de 130 a 170 d; P210= peso vivo en el intervalo de 190 a 230 d.

La información procedió de rebaños distribuidos en tres regiones del país, principalmente. En la

zona centro se encuentra el 50 % de los rebaños evaluados, produciendo ovinos de las razas SF,

HS, RB, especialmente. De la región sur – sureste se derivó el 22 % de la base de datos,

correspondientes a las razas PE, BB, DR y KT; en la zona norte están ubicados el 18 % de los

rebaños, criando ovinos de las razas BB, DR y KT, principalmente; el 10 % restante, procedió de

rebaños de otras regiones del país. La zona centro se caracteriza por sistemas de producción

intensivos o semi intensivos, en régimen de estabulación combinando pastoreo tecnificado. Las

regiones norte y sur – sureste se caracterizan por sistemas de producción semi intensivos y

extensivos, combinando los regímenes de pastoreo y confinamiento en corrales. En el norte se

cuenta con grandes extensiones áridas y semiáridas donde se aprovechan pastizales y matorrales

de diversas especies; en el sur – sureste con climas tropicales permite una alta disponibilidad de

pastos tropicales.

Los modelos no lineales (MNL) que se evaluaron fueron: Brody (BRO), Verhulst (VER), Von

Bertalanffy (VBE), Gompertz (GOM), Mitscherlich (MIT) y logístico (LOG). Todos ellos

conformados por tres coeficientes (β1, β2 y β3) de regresión(4,5,6). En las ecuaciones de los MNL


667

(Cuadro 2), yi representa el peso vivo (kg) medido al tiempo t; β1, es el valor asintótico cuando t

tiende a infinito, interpretado como el parámetro de peso adulto (PAD); β2, es un parámetro de

ajuste cuando y ≠ 0 y t ≠ 0; y β3, es la tasa de crecimiento (TAC), expresando la ganancia de peso

como proporción del peso total(2,7). Los modelos VER, VBE, GOM y LOG se caracterizan por

describir el crecimiento con base en una curva sigmoide, para los cuales se estimó la edad (EPI) y

el peso (PPI) al punto de inflexión(8,9).

Cuadro 2: Modelos no lineales utilizados para describir el crecimiento en ovinos de registro

Modelo Ecuación

Verhulst yi = β1*(1 + exp(-β2*t))-β3 + ei

Logístico yi = β1 / (1 + β2*(exp(-β3*t))) + ei

Von Bertalanffy yi = β1*((1 - β2*(exp(-β3*t)))**3) + ei

Gompertz yi = β1*(exp(-β2*(exp(-β3*t)))) + ei

Brody yi = β1*(1 - β2*(exp(-β3*t))) + ei

Mitscherlich yi = β1*(1 - exp(β3*β2 - β3*t)) + ei

yi= peso vivo en kg medido al t tiempo; β1= valor asintótico; β2= constante de integración; β3= pendiente de la

curva o tasa de crecimiento.

Los análisis se realizaron con el método de Gauss-Newton del procedimiento NLIN del programa

para análisis estadístico SAS(10); la selección del modelo con mejor ajuste se realizó en función

de(11,12,13): a) criterio de información Akaike [AIC = n*ln(sce/n) + 2k]; b) criterio de información

Bayesiano [BIC = n*ln(sce/n) + k*ln(n)]; c) error de predicción promedio [EPP=

( ∑ (pvi − pei

pei) ∗ 100 )/nn

i=1 ]; d) varianza del error de predicción [VEP = ∑ (ni=1 pei − pvi)2/n]; e)

estadístico Durbin Watson [DW= 2(1 – ρ); 𝜌 = ∑ (et−et−1)2n

t=2

∑ et2n

t=1]; f) coeficiente de determinación [R2

= (1 – (sce/sct))]; y, g) error estándar general o del modelo, a partir de la raíz del cuadrado medio

del error (EEG = √𝑠𝑐𝑒

𝑛−𝑝−1. Donde: pvi = peso vivo (kg) en la i – ésima edad (d); pei = peso vivo

(kg) estimado para la i – ésima edad (d); n = número total de datos; sce = suma de cuadrados del

error; sct = suma de cuadrados total; k = número de parámetros en el modelo; ln = logaritmo natural.

El EPP analiza la relación que existe entre el peso medido y el peso estimado, y en función del

signo, el MNL sobreestima (+) o subestima (-) las predicciones. Para EPP, VEP, EEG, AIC y BIC,

el modelo con el menor valor se consideró como de mejor ajuste, mientras que para R2 fue el mayor

valor. El DW analiza las auto correlaciones en los errores, con tres planteamientos: si 2 <DW<4

existe auto correlación negativa; si 0 < DW < 2 revela ausencia de auto correlación; y, si DW< 0

indica que existe auto correlación positiva.


668

Resultados y discusión

El Cuadro 3 muestra los resultados de los criterios estadísticos utilizados para la selección del

modelo de mejor ajuste para cada una de las razas. Con base en el R2, todos los MNL explicaron

94 % o más de la variabilidad en la información analizada; además, todos los MNL tienden a

subestimar las predicciones (EPP negativo) sin autocorrelación en los residuales (0 < DW < 2). Los

resultados en la VEP y EEG fueron similares dentro de raza, aunque más altos para el modelo LOG

en todas las razas. Con base en AIC y BIC, los modelos MIT y BRO tuvieron resultados similares

dentro de raza y fueron los de mejor ajuste para KT, BB, DR y RB; sin embargo, para las razas HS,

PE y SF el modelo de mejor ajuste fue el VBE, con EPI entre 40 y 57 d (Cuadro 4), edad que se

ubican en el periodo predestete. Con base en lo MNL que presentan punto de inflexión, el PPI

promedio para PE, HS y SF fue de 16.4, 20.2 y 23.2 kg, respectivamente.

Cuadro 3: Estadísticos utilizados para la selección del modelo no lineal de mejor ajuste

RZ† MOD§ *VEP *EPP *DW *R2 *EEG *AIC *BIC

BB LOG 20.4 -17.8 0.66 0.95 4.3 55904 55927

GOM 19.3 -10.5 0.58 0.95 4.2 54563 54587

VBE 19.1 -8.4 0.56 0.95 4.1 54202 54225

VER 19.9 -13.5 0.62 0.95 4.2 54942 54966

MIT 18.8 -5.9 0.54 0.95 4.1 53757 53781

BRO 19.0 -6.0 0.56 0.95 4.1 53757 53781

DR LOG 44.3 -18.4 1.30 0.95 6.4 132665 132690

GOM 41.7 -10.5 1.30 0.95 6.1 130012 130037

VBE 41.1 -7.9 1.32 0.96 6.1 129282 129307

VER 42.2 -9.8 1.31 0.95 6.2 130754 130779

MIT 40.5 -5.4 1.36 0.96 6.0 128389 128415

BRO 41.0 -5.8 1.39 0.96 6.0 128389 128415

HS LOG 44.3 -12.4 0.04 0.95 5.7 26115 26135

GOM 42.8 -7.3 0.04 0.95 5.6 25799 25820

VBE 42.6 -6.3 0.04 0.96 5.6 25749 25770

VER 43.7 -9.9 0.04 0.95 5.6 25876 25897

MIT 42.8 -5.2 0.04 0.96 5.6 25755 25775

BRO 42.8 -5.4 0.04 0.96 5.6 25755 25775

KT LOG 37.1 -17.0 0.68 0.95 6.0 262113 262141

GOM 35.6 -9.9 0.64 0.95 5.8 257855 257882

VBE 35.3 -8.0 0.64 0.95 5.8 256792 256819

VER 35.9 -9.1 0.66 0.95 5.9 259020 259048

MIT 35.3 -6.1 0.68 0.95 5.7 255755 255782


669

BRO 35.4 -6.1 0.67 0.95 5.7 255755 255782

PE LOG 26.4 -15.1 0.26 0.94 4.6 118402 118428

GOM 25.6 -9.3 0.24 0.94 4.5 116815 116841

VBE 25.5 -7.0 0.24 0.94 4.5 116583 116608

VER 26.1 -8.6 0.25 0.94 4.5 117161 117187

MIT 25.6 -5.2 0.24 0.94 4.5 116745 116771

BRO 26.2 -5.9 0.26 0.94 4.5 116745 116771

RB LOG 19.8 -5.6 1.80 0.98 4.4 21873 21894

GOM 18.7 -4.9 1.80 0.98 4.2 21119 21139

VBE 18.5 -4.2 1.80 0.98 4.1 20914 20935

VER 19.1 -5.1 1.81 0.98 4.0 21355 21376

MIT 18.3 -3.5 1.80 0.98 4.0 20629 20650

BRO 18.4 -3.7 1.82 0.98 4.0 20629 20650

SF LOG 46.8 -9.1 0.04 0.95 6.4 37846 37867

GOM 45.0 -7.3 0.04 0.96 6.2 37354 37376

VBE 44.8 -6.1 0.06 0.96 6.2 37276 37298

VER 45.9 -9.1 0.05 0.96 6.3 37467 37489

MIT 44.8 -5.3 0.06 0.96 6.2 37277 37299

BRO 44.9 -5.3 0.07 0.96 6.2 37277 37299 †Razas: BB= Blackbelly, PE= Pelibuey, DR= Dorper, KT= Katahdin, SF= Suffolk, HS= Hampshire, RB=

Rambouillet. §Modelos: VER= Verhulst, LOG= Logístico, VBE= Von Bertalanffy, GOM= Gompertz, BRO= Brody, MIT=

Mitscherlich.

*Estadísticos para la selección de modelos: VEP= Varianza del error de predicción, EPP= Error promedio de

predicción, DW= Estadístico Durbin-Watson, R2= Coeficiente de determinación, EEG= Error estándar general,

AIC= Criterio de información Akaike, BIC= Criterio de información Bayesiano.

Cuadro 4: Coeficientes de regresión e indicadores de crecimiento que conforman los modelos no

lineales evaluados

RZ† MOD§ ¥β1 ± ee ¥β2 ± ee ¥β3 ± ee £PPI £EPI

BB LOG 33.1±0.13 7.37±0.08 0.0243±0.0001 16.6 82

GOM 36.9±0.21 2.42±0.01 0.0139±0.0001 13.6 63

VBE 40.0±0.28 0.575±0.01 0.0103±0.0001 11.9 53

VER 35.2±0.17 3.35±0.02 0.0171±0.0002 17.6 86

MIT 61.3±1.22 -13.11±0.03 0.0034±0.0002

BRO 61.2±1.31 0.955±0.02 0.0034±0.0002

DR LOG 48.8±0.14 7.61±0.07 0.0242±0.0001 24.4 84

GOM 54.1±0.22 2.48±0.01 0.0140±0.0001 19.9 65

VBE 58.6±0.29 0.586±0.01 0.0105±0.0001 17.4 54

VER 51.8±0.17 3.43±0.01 0.0171±0.0001 25.9 88


670

MIT 88.8±1.23 -11.52±0.22 0.0035±0.0001

BRO 88.9±1.22 0.959±0.0 0.0036±0.0001

HS LOG 45.4±0.24 6.99±0.13 0.0285±0.0003 22.7 68

GOM 50.0±0.37 2.31±0.02 0.0163±0.0002 18.3 51

VBE 53.2±0.48 0.552±0.03 0.0125±0.0001 15.8 40

VER 48.0±0.31 3.22±0.03 0.0201±0.0002 24.0 71

MIT 68.6±1.36 -12.31±0.49 0.0054±0.0002

BRO 68.6±1.36 0.935±0.01 0.0054±0.0001

KT LOG 43.5±0.09 7.42±0.04 0.0241±0.0001 21.8 83

GOM 48.6±0.15 2.44±0.01 0.0138±0.0001 17.9 65

VBE 52.9±0.21 0.581±0.01 0.0102±0.0001 15.7 54

VER 46.3±0.12 3.38±0.01 0.0171±0.0002 23.2 86

MIT 84.9±1.01 -12.83±0.17 0.0032±0.0001

BRO 84.9±0.98 0.959±0.01 0.0032±0.0001

PE LOG 35.9±0.01 8.48±0.07 0.0256±0.0001 17.9 83

GOM 40.7±0.18 2.57±0.01 0.0141±0.0001 14.9 67

VBE 44.7±0.24 0.597±0.01 0.0102±0.0001 13.2 57

VER 38.7±0.14 3.55±0.02 0.0174±0.0001 19.4 88

MIT 78.9±1.40 -12.01±0.22 0.0029±0.0001

BRO 78.9±1.41 0.966±0.01 0.0029±0.0001

RB LOG 42.7±0.16 6.05±0.09 0.0259±0.0002 21.4 69

GOM 45.9±0.23 2.14±0.02 0.0157±0.0001 16.9 48

VBE 48.1±0.28 0.524±0.02 0.0124±0.0001 14.3 36

VER 44.5±0.19 3.00±0.02 0.0191±0.0001 22.3 70

MIT 56.8±0.62 -13.96±0.32 0.0064±0.0001

BRO 56.9±0.61 0.915±0.01 0.0064±0.0001

SF LOG 51.7±0.23 7.67±0.13 0.0276±0.0002 25.8 74

GOM 57.5±0.36 2.42±0.02 0.0155±0.0001 21.1 57

VBE 61.6±0.49 0.571±0.01 0.0117±0.0001 18.3 46

VER 55.1±0.36 3.38±0.02 0.0191±0.0001 27.6 77

MIT 84.0±1.61 -12.03±0.35 0.0046±0.0001

BRO 84.0±1.61 0.945±0.01 0.0046±0.0001 †Razas: BB= Blackbelly, PE= Pelibuey, DR= Dorper, KT= Katahdin, SF= Suffolk, HS= Hampshire, RB=

Rambouillet. §Modelos: VER= Verhulst, LOG= Logístico, VBE= Von Bertalanffy, GOM= Gompertz, BRO= Brody, MIT=

Mitscherlich. ¥Coeficientes de regresión que conforman los modelos no lineales: β1= valor asintótico (kg), β2= parámetro de ajuste,

β3= tasa de crecimiento, ee= error estándar. £Indicadores de crecimiento: EPI= edad (días) al punto de inflexión, PPI= peso (kg) al punto de inflexión.

Las curvas de crecimiento, con base en el modelo de mejor ajuste, mostraron las diferencias en el

patrón de crecimiento a través de razas (Figuras 1 y 2). La curva de crecimiento describe y


671

representa la evolución del peso vivo a través del tiempo; el análisis de las curvas de crecimiento

proporciona información que puede ser utilizada en los programas de manejo, alimentación y

mejora genética. Los MNL expresan la curva de crecimiento en función de varios componentes:

peso adulto, tasa o velocidad de crecimiento, grado de madurez, edad y el peso al punto de

inflexión, entre otros(2,7); por consiguiente, para modificar o alterar el crecimiento se deben buscar

estrategias que trasciendan en los citados componentes(14,15). El modelo VBE se caracteriza por una

curva sigmoide (Figura 2), siendo el punto de inflexión donde la TAC cambia de un proceso de

aceleración a una fase de desaceleración; mientras que los modelos BRO y MIT describen una

curva de crecimiento continua y sin punto de inflexión (Figura 1), y la TAC como proporción del

PAD es constante a través del tiempo(3,16).

Figura 1: Curvas de crecimiento para borregas de las razas Katahdin (KT), Blackbelly (BB),

Dorper (DR) y Rambouillet (RB), con base en el modelo de Brody

En estudios similares, Bahreini et al(5) en ovinos Baluchi, Kopuzlu et al(17) en borregas Hemsin, y

Gbangboche et al(18) en ovinos West African Dwarf reportaron que el modelo BRO fue de mejor

ajuste para describir el crecimiento; así mismo, analizando el crecimiento de ovinos Morada

Nova(4), publicaron que los modelos Meloun I y Meloun III, con patrones de crecimiento

similares a los modelos BRO y MIT del presente estudio, fueron los de mejor ajuste. Por otro

lado, Lupi et al(9) en borregas Segureñas y Topal et al(19) en ovinos Awassi, reportaron que el

modelo VBE fue el de mejor ajuste.

0

10

20

30

40

50

60

1 16 31 46 61 76 91 106 121 136 151 166 181 196 211 226

Pe

so

viv

o e

n k

g

Edad en días

KT BB DR RB


672

Figura 2: Curvas de crecimiento para borregas de las razas Pelibuey (PE), Suffolk (SF) y

Hampshire (HS), con base en el modelo Von Bertalanffy

Para el PAD (Cuadro 4) se observaron marcadas diferencias a través de las razas evaluadas, con la

tendencia del más alto para los modelos BRO y MIT y el menor para LOG y VER; con valores

promedio de 44.6 kg en BB, 49.2 kg en RB, 52.9 kg en PE, 55.6 kg en HS, 60.2 kg en KT, 64.7 en

SF y 65.2 en DR. Incrementos del PAD en las hembras repercute en las necesidades de

mantenimiento, reproducción y valor de desecho; en la borrega se ejerce gran porcentaje de los

gastos para la producción de un cordero, aumentar el tamaño de las hembras repercute en el

aumento de los costos de producción; sin embargo, en los programas de selección se puede

mantener constante el peso asintótico, mientras se maximiza la TAC(14,20). La TAC se refiere a la

rapidez de crecimiento relativo al PAD; con TAC altas se alcanza el PAD a menor edad. La

velocidad de crecimiento es económicamente importante porque se puede usar para determinar el

momento óptimo del sacrificio, una vez que el animal haya alcanzado la velocidad de crecimiento

máxima(13,21).

Las correlaciones entre PAD y TAC son esenciales en las estrategias para modificar las curvas de

crecimiento(15,21). En el presente estudio todas las correlaciones entre PAD y TAC fueron negativas

y altas (-0.70 a -0.99). La correlación negativa puede indicar ciertas características de las curvas de

crecimiento: a) los mayores PAD no derivan de altas TAC; b) una menor TAC puede incrementar

el tiempo para alcanzar el PAD; y c) en los esquemas de mejoramiento genético, se puede

incrementar la TAC sin repercusiones en el PAD(7,15,22).

0

10

20

30

40

50

60

1 16 31 46 61 76 91 106 121 136 151 166 181 196 211 226

Pe

so

viv

o e

n k

g

Edad en días

PE SF HS


673

Conclusiones e implicaciones

Para las razas Hampshire, Pelibuey y Suffolk, con base en el modelo de Von Bertalanffy, la curva

de crecimiento fue de tipo sigmoidea, con un punto de inflexión en los intervalos de 40 a 57 días.

Para Katahdin, Blackbelly, Dorper y Rambouillet, la curva de crecimiento presentó una tasa de

crecimiento continua y sin punto de inflexión, dado las características del modelo de Brody. Las

diferencias a través de razas, dado el patrón de la curva y los indicadores de crecimiento, expresan

un potencial genético que puede ser favorable en los diversos sistemas de producción.

Agradecimientos

Se agradece al Organismo de la Unidad Nacional de Ovinocultores por facilitar la base de datos

para realizar el presente estudio, en el marco del convenio de colaboración entre la Universidad

Autónoma de Chihuahua y el Consejo Nacional de los Recursos Genéticos Pecuarios. Se agradece

al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología por el apoyo económico otorgado al segundo autor

para realizar estudios de maestría en ciencias.

Literatura citada:

1. CONARGEN. Guía técnica de programas de control de producción y mejoramiento genético

en ovinos. Consejo Nacional de los Recursos Genéticos Pecuarios. México, DF. 2010.

2. Lewis RM, Emmans GC, Dingwall WS, Simm G. A description of the growth of sheep and

its genetic analysis. Anim Sci 2002;74:51-62.

3. Agudelo GDA, Cerón MF, Restrepo LFB. Modelación de las funciones de crecimiento

aplicadas a la producción animal. Rev Colomb Cienc Pecu 2008;21:39-58.

4. de Andrade SL, Souza PLC, Mendes CHM, Fonseca S, Gomes da SF. Traditional and

alternative nonlinear models for estimating the growth of Morada Nova sheep. Rev Bras

Zootec 2013;42:651-655.

5. Bahreini BMR, Aslaminejad AA, Sharifi AR, Simianer H. Comparison of mathematical

models for describing the growth of Baluchi sheep. J Agr Sci Tech 2014;14:57-68.

6. Teixeira NMR, da Cruz JF, Neves FH, Santos SE, Souza CPL, Mendes MC. Descrição do

crescimento de ovinos Santa Inês utilizando modelos não-lineares seleccionados por análise

multivariada. Rev Bras Saude Prod Anim 2016;17:26-36.


674

7. Malhado CHM, Carneiro PL, Alfonso PRA, Souza AA, Sarmento. Growth curves in Dorper

sheep crossed with the local Brazilian breeds, Morada Nova, Rabo Largo, and Santa Inês.

Small Ruminant Res 2009;84:16-21.

8. Ben HM, Atti N. Comparison of growth curves of lamb fat tail measurements and their

relationship with body weight in Babarine sheep. Small Ruminant Res 2013;95:120-127.

9. Lupi TM, Nogales S, León JM, Barba C, Delgado JV. Characterization of commercial and

biological growth curves in the Segureña sheep breed. Animal 2015;9:1341-1348.

10. SAS. SAS/STAT User's Guide (Release 9.0). Cary NC, USA: SAS Inst. Inc. 2005.

11. Motulsky H, Christopoulos A. Fitting models to biological data using linear and nonlinear

regression. A practical guide to curve fitting. Graph Pad Software Inc. 2003.

12. Hossein-Zadeh NG. Modeling the growth curve of Iranian Shall sheep using non-linear growth

models. Small Ruminant Res 2015;130:60-66.

13. Hossein-Zadeh NG, Golshani M. Comparison of non-linear models to describe growth of

Iranian Guilan sheep. Rev Colomb Cienc Pecu 2016;29:199-209.

14. Owens FN, Dubeski P, Hanson CF. Factors that alter the growth and development of

ruminants. J Anim Sci 1993;71:3138-3150.

15. Lupi TM, León JM, Nogales S, Barba C, Delgado JV. Genetic parameters of traits associated

with the growth curve in Segureña sheep. Animal 2016;9:729-735.

16. Ribeiro de FA. Curvas de crescimento na produçã animal. Rev Bras Zootec 2005;34:786-795.

17. Kopuzlu S, Sezgin E, Esenbuga E, Bilgin OC. Estimation of growth curve characteristics of

Hemsin male and female sheep. J Appl Anim Res 2014;42:228-232.

18. Gbangboche AB, Glele-Kakai R, Salifou S, Albuquerque LG, Leroy PL. Comparison of

nonlinear growth models to describe the growth curve in West African Dwarf sheep. Animal

2008;2:1003-1012.

19. Topal M, Ozdemir M, Aksakal V, Yildiz N, Dogru U. Determination of the best nonlinear

function in order to estimate growth in Morkaraman and Awassi lambs. Small Ruminant Res

2004;55:229-232.


675

20. Bathaei SS, Leroy PL. Growth and mature weight of Mehraban Iranian fat-tailed sheep. Small

Ruminant Res 1996;22:155-162.

21. Lambe NR, Navajas EA, Simm G, Bünger L. A genetic investigation of various growth models

to describe growth of lamb of two contrasting breeds. J Anim Sci 2006;84:2642-2654.

22. Acioli da SLS, Bossi FA, de Lima da SF, Mendes GB, de Oliveira SR, Tonhati H, da Costa

BC. Growth curve in Santa Inês sheep. Small Ruminant Res 2012;105:182-185.

definición de curvas de crecimiento con modelos no

Documents