deformaciones-parteiii (intercade)

8/12/2019 DEFORMACIONES-PARTEIII (intercade)

1/17

56

INTERCADE

CONSULTANCY & TRAINING

www.intercade.org

111

Dr. Luis Mariano Cerca Martnez - [email protected] Consultor Intercade

VETAS EN ECHELON

112


Elipse de deformacin instantnea

1: Dibujar la elipse de deformacin2: Inferir la elipse de esfuerzos3: Suponer que el plano de cizalla es un plano de mximo

esfuerzo de cizalla

ss

ss

3

1

1

3


2/17

57

INTERCADE


www.intercade.org

113



1: Dibujar la elipse de deformacin

2: Inferir la elipse de esfuerzos3: Suponer que el plano de cizalla es un plano de mximo

esfuerzo de cizalla

1

1

3

3 s

s

ss

3

1

1

3

114



1: Dibujar la elipse de deformacin2: Inferir la elipse de esfuerzos3: Suponer que el plano de cizalla es un plano de mximo

esfuerzo de cizalla

1

1

3

3 s

s

ss

3

1

1

3

2

n

s

s

n1

3

2


3/17

58

INTERCADE


www.intercade.org

115


Vamos a explorar las condiciones de esfuerzo bajo lascuales las rocas fallan, por ejemplo, por fractura, y la

orientacin de la falla respecto a las direcciones principalesde esfuerzo.

ESFUERZO Y DEFORMACION

1. Ley de Coulomb de falla

2. Ley de Byerlee

116


ESTUDIOS EXPERIMENTALES DE FALLAEN ROCAS


4/17

59

INTERCADE


www.intercade.org

117


TIPOS COMUNES DE EXPERIMENTOSA

B

C

Tensile

Figure 3.28 Types of defomationexoeriences (A) Axial compression (B) axialextension (C) tensile.

1

1

11

33

3

33

33

2

2

Axial Compression

Axial Extension

B

C

s

s

N

N

3

1

1

1

1 3

33

3

2

2 2

2

=

=

=

2

(Tensile)

(Comprenssive)

Uniaxial

Axial StressAxial Stress

3

N

N

s

s

+

+

+

+

118


MAS TIPOS COMUNES DE EXPERIMENTOSHidrostatic(Low)

(High)

As

s

+

B s

N

N

N

N

N

N

N

N

3

1

1

2

2

(Tensile)

(Comprenssive)

Uniaxial

3

N

N

s

+

+

+

+

+

+

+

+

+

C

D

s

s

1

1

1

3

3

3

3

3

3

3

2

2

2

2

2

1

1

2

= =

=

=

=

=

=

Axial Stress

Triaxial Stress

N

N

s

s

+

+


5/17

60

INTERCADE


www.intercade.org

119


ENSAYES DE RESISTENCIAA LA COMPRESION

RELAX

REST EASY

B s

nn

s

+

+

DANGER

-ROCK

WILLFA

IL

DANGER-ROCKWILLFAIL

FailureE

nvelope

FailureEnvelope

120


ENSAYES DE RESISTENCIAA LA COMPRESION: METODO

50MPa

-50MPa

-20MPa

10MPa

20MPa

100MPa

Axial Compression

CoulombFailureEnvelope

Coulo

mbFailur

eEnve

lope

30MPa

2 =60

2=-6

0

s

3

Values

s

n n3 3

2

1

1


6/17

61

INTERCADE


www.intercade.org

121


#1#1#1#1


50MPa

-50MPa

-20MPa

10MPa

20MPa

100MPa

Axial Compression


Coulo

mbFailure

Envel

ope

30MPa

2 =60

2=-6

0

s

3

Values

s

n n3 3

2

1

1

122


#1#1#1#1#2#2#2#2

#3#3#3#3


50MPa

-50MPa

-20MPa

10MPa

20MPa

100MPa

Axial Compression


Coulo

mbFailur

eEnve

lope

30MPa

2 =60

2=-6

0

s

3

Values

s

n n3 3

2

1

1


7/17

62

INTERCADE


www.intercade.org

123


Compressive strength tests: The resultsLinear envelope of failure. The fractures form at angles of25 to 35 degrees from 1- very consistent!

50MPa

50MPa

100MPa

tan

= 90 - 2

2

-50MPa

-20MPa

=Coulom

bLaw

ofFailur

e

s

C

n

C

O

Ntan

=+

N

O

s

n n

124


c: esfuerzo de cizalla crtico requerido para la falla

0: resistencia cohesivatan: coeficiente de friccin interna ( = 90 2)

n: esfuerzo normal al plano

c = 0 + tan(n)

LEY DE COULOMB50

MPa

50MPa

100MPa

tan

= 90 - 2

2

-50MPa

-20MPa

=Coulom

bLaw

ofFailu

re

s

C

n

C

O

Ntan

=+

N

O

s

n n


8/17

63

INTERCADE


www.intercade.org

125


Similar a los ensayes

de resistencia a la

compresin.

Las rocas son mucho

ms dbiles entensin que en

compresin. Lafractura se orienta

paralela a 1 (n= 0).

ENSAYES DE RESISTENCIA SIN PRESIONCONFINANTE

UNCOFINED TENSILE - STRENGTH TEST

Circles Represent Increasing Differential Stress ( )

Start of Test: = = = 0MPa

50MPa

50MPa

-50MPa

-20MPa

-10 MPa

Tensile

Strength

Failure

Envelope

100MPa

n

1

1 3

2 3

3 0T= =

s

s

n

126


Resultado: La envolvente de falla es parablica.

0 < < 30

ENSAYES DE RESISTENCIA A LA TENSIONY COMPRESION

50MPa

-20MPa

-50MPa

50MPa2 = -32

2 = -32= -8 MPa= 40 MPa

Axial Extension

s

s

n

3

1

5

n

s

3

3

2

1 1


9/17

64

INTERCADE


www.intercade.org

127


c = 0 + tan(n)

ENVOLVENTE DE FALLA PARA DIFERENTESROCAS, LA PENDIENTE ES SIMILAR

PARA LA MAYORIA

c: esfuerzo de cizalla crtico

requerido para la falla0: resistencia cohesiva

tan: coeficiente de friccininterna ( = 90 2)

n: esfuerzo normal al plano

250MPa

s

n

200MPa

150MPa

100MPa

50MPa

-50MPa

50MPa

100MPa

150MPa

200MPa

TensileStrengths

CohesiveStrengths

Gosford Sandstone

=Internal

FrictionValu

es=Slope

s

Berea Sandstone

Carrara Marble

Solenholen Limestone

Westerly Granite

Chesire Quartzite

Blair Dolomite

Frederick Diabase

128


Cunto esfuerzo es necesario para causar un desplazamiento en

una fractura preexistente que se encuentra bajo una condicin deesfuerzos normales?

Similar a la ley de Coulomb pero sin cohesinLa envolvente de friccin deslizante: c = tan(N), donde tanes

el coeficiente de friccin deslizante.

LEY DE BYERLEE

14

13

FRICTION MEASURED AT MAXIMUM STRESS451

400

329

300

ShearForce

in

kg

x103

200

200240

300 400 500590420

Normal Force in kg X 10

=Angle

ofSlidin

gFriction

Enve

lopeo

fSlid

ingFrict

ionforth

eSan

dston

e

C + D

C

C + D + E

3

600

185

100

100

1

EXPLANATION

SYMBOL

SHEAR

STRESS

(BARS

x

10

)3

R EF ERENCE ROCK

2F Granite, fractured

Granite, ground surface

Limestone, Gabbro, DuniteGranite, ground surface

Weber Sandstone, faulted

Weber Sandstone, saw cut

GranodioriteGneissand Mylonite

Plaster in joint of Quartz Monzonite

Quartz Monzonite joints

Westerly Granite, Chlorite, Serpentinite

Illite, Kaolinite, Halloysite

Montmorillonite, Vermiculite

Granite

6F

6S

2G

3

5

9

13

16

2025

26

=0,85

=0,5

+0.6

N

N

TYPE

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

00 1 2 3 4 5 6 7 8 9

NORMAL STRESS, ( BARS x 10 )

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

W

W

W

KH

C

C

S

S

I

M

V


10/17

65

INTERCADE


www.intercade.org

129


FALLAS PREEXISTENTES DE ORIENTACIONFAVORABLE PUEDEN FALLAR ANTES

DE QUE SE FORME UNA FALLA

50MPa

50MPa

100MPa

50MPa

-50MPa

100MPa

-20MPa

= 68 MPa= 100 MPa

2 =50

2 =78

2 =20

S

S

SS

3

3

1

1

NN

N

N

3 3

1

1

-50MPa

= 15 MPa

= 15 MPa

C Any pre-existing fracture whose orientations lie in the shaded area will slip

A

-20MPa

-20MPa

40

Coulo

mbFailur

eEnve

lope


Frict

ional S

liding

Env

elop

e

FrictionalSlidingEnvelope

130



11/17

66

INTERCADE


www.intercade.org

131


132



12/17

67

INTERCADE


www.intercade.org

133


El incremento en la presin de poro favorece la falla. Puedeprovocar la falla por tensin en zonas profundas.Esfuerzo efectivo = n presin de poro

PRESION DE PORO

Coulo

mbEnvelope

ofFailur

eS S

S

n nn n

3

1

f

f

P

P

Tensile

FailureEnvelope

Tensile

FailureEnvelope

WHAM

DC

3 31

1

*

*

=

=

Pf

S

134


Fractura por tensin rellena con una veta durante la dilatacin1 es paralelo a la estructura. Baja magnitud del esfuerzo efectivo. El

esfuerzo litosttico puede ayudar a producir esta estructura.


13/17

68

INTERCADE


www.intercade.org

135


Von Mises failure envelopeFailure occurs at 45 degrees from 1

QUE SUCEDE EN ALTAS PRESIONESDE CONFINAMIENTO?

s

n

Coulo

mbFailur

eEnve

lope

Tensile

Failure

Envelope

Von Mises Failure Envelope

Von Mises Failure Envelope

ParabolicFailureEnvelope


s

n

136



14/17

69

INTERCADE


www.intercade.org

137


ELASTICIDAD, VISCOSIDAD, CONDUCTADE SOLIDOS Y FLUIDOS, Y PLASTICIDAD

Lquido viscosidadSlido elasticidadAplicando un esfuerzo constante y pequeo

Si el material resiste la deformacin, es un slido. Si fluye, es un fluido.

Aplicando un esfuerzo constante y pequeo que vara con el tiempo Si la deformacin es proporcional a la fuerza el material, es

elstico. Si la derivada en tiempo de la deformacin (tasa de

deformacin) es proporcional al esfuerzo el material, esviscoso (newtoniano).

La plasticidad aparece con esfuerzos ms grandes Un material que se comporta como slido a esfuerzos

pequeos puede llegar a fluir. En este caso, la plasticidad est caracterizada por un

esfuerzo de cedencia, ms all del cual el material fluye.

138


FLUJO DUCTIL A PARTIR DE EXPERIMENTOSEN MINERALES

de

dt= = ( ) A exp[ - (E* + PV*)/RT]

T = temperature

R = the gas constant

P is pressure

() = function of the stress different | 13 |

A = a constant

E*, V* = activation energy and volume (effects of T and P)


15/17

70

INTERCADE


www.intercade.org

139


VISCOSIDAD

( ) = | 13 |n

= | 13 |n A exp[ - (E* + PV*)/RT]

= ( 1 / 2A) exp[ - (E* + PV*)/RT]

En trminos de los esfuerzos principales

La reologa de estos fluidos esta caracterizada por una ley depotencias.

Si n = 1 es un fluido newtoniano. Un fluido no newtoniano con n=3 se utiliza para representar el manto.

La viscosidad disminuye exponencialmente con la temperatura y seincrementa exponencialmente con la presin.

140


EXPERIMENTO DE NEWTON

Para un flujo paralelo, recto y uniforme, el esfuerzo de cizalla, ,entre capas es proporcional al gradiente de velocidad, , ladireccin perpendicular a las capas de fluido.

Viscosidad es la relacin entre lafuerza ejercida sobre la superficiede un fluido en direccin horizontalcon el cambio en la velocidad(gradiente).

A temperatura ambiente. El agua tiene una viscosidad de

orden de 1.0 x 10-3 Pa-s. El aceite de motor tiene una

viscosidad aparente de 250 x 10-3Pa-s.

Valores de viscosidad tpicos demateriales terrestres (manto) 10-17 a 10-22 Pa-s.

yh

L

v (x,y)

u

u

y

y

Gradiente,

velocidad

Placa mvil

Esfuerzo de cizalla

Fluido

Placa de frontera fija

v (x,h)

x

x

x

x

F

0


16/17

71

INTERCADE


www.intercade.org

141


La viscosidad cinemtica es la relacin entre las fuerzas

viscosas y fuerzas de inercia caracterizadas por ladensidad del fluido.

: viscosidad dinmica: densidadLa viscosidad cinemtica (smbolo: ) tiene unidades SI (m2-S-1).

La unidad cgs es el stokes (S o St).1 stokes= 100 centistokes = 1cm2.S-1 = 0,0001 m2-S-1).1 centistokes = 1 mm2/s

Viscosidad dinmica contra viscosidad cinemticaLa conversin entre estas est dada por .

Notar que los parmetros deben estas dados en unidades SI.Por ejemplo,Si =1St(=0.0001 m2-S-1) = 1000 kg m-3

Entonces = = 0.1 kg-m-1-S-1=0.1 Pa-s.

=

142


FLUIDOS NEWTONIANOS

Es un fluido cuya curva de flujo pasa por el origen y su

constante de proporcionalidad es viscosidad. En otraspalabras, el material continua fluyendo independiente de

las fuerzas que actan sobre l.

La viscosidad depende solo de la presin y temperatura.

dudu

-1

es el esfuerzo de cizalla ejercido po el fluido [Pa]es la viscosidad [Pa-s]

Es el gradiente de velocidad perpendicular a la direccin de cizalla [s ]

dxdx


17/17

72

INTERCADE www.intercade.org

143


FLUIDOS NO NEWTONIANOS

Son fluidos en los cuales la

viscosidad cambia

respecto al esfuerzo y la

tasa de deformacin

aplicados. Como resultado

pueden no tener una

viscosidad bien definida.

Pseudo plastic Fluid

Dilatant Fluid

Shear Rate, k

Netwonian Fluid

Bingham Plastic

ear

tr

s,

144


INTRODUCCIONA LA DEFORMACION

deformaciones-parteiii (intercade)

Documents