PROGRAMA DE INGENIERA ELECTRNICA UNIVERSIDAD AUTONOMA DE BUCARAMANGA - UNAB CONTROL FUZZY M.S. Hernando Gonzlez Acevedo TRABAJO PREVIO Investigar los siguientes temas: y Control fuzzy Mandani y Control fuzzy Sugeno y Control Adaptativo Nota. En el informe se debe indicar las referencias bibliogrficas, segn norma Incontec. PROCEDIMIENTO 1. Determine la funcin de transferencia del circuito RC de la figura G ( s) ! Vout ( s) Vin (s )

Fig.1 Circuito RC G(s)=1/(a*s^3+b*s^2+c*s+1) a=c1*c2*c3*r1*r2*r3; b=c1*c2*r1*r2+c1*c3*r1*r2+c1*c3*r1*r3+c2*c3*r1*r3+c2*c3*r2*r3; c=c1*r1+c2*r1+c2*r2+c3*r1+c3*r2+c3*r3; 2. Seleccione tres valores diferentes para cada resistencia y condensador del circuito. Evale la funcin de transferencia G(s). c1=6*10^-6; c2=12*10^-6; c3=8*10^-6; r1=1.2*10^3; r2=2.2*10^3; r3=10*10^3; G(s)=1/1.521e-005 s^3 + 0.004157 s^2 + 0.1552 s + 1

Grafica Respuesta transitoria a lazo abierto

3. Seleccione un periodo de muestreo y discretice la funcin de transferencia G(s).

Grafica Diagrama de Bode.

Ws=156rad/seg; T= /Ws; T=20ms; GT(z)= (0.02962 z^2 + 0.04324 z + 0.00223)/(z^3 - 1.357 z^2 + 0.4359 z - 0.004223) Sampling time:0.02

Grafica Respuesta transitoria planta discretizada A lazo abierto Ts=0.515 seg.

4. Disee un controlador PID de forma que mejore la respuesta dinmica del sistema. Sintonice el regulador para una onda cuadrada de amplitud de un voltio y cinco voltios como seal de referencia. Simule el circuito y grafique la tencin del condensador Vout y la accin de control. CONTROL PID T= ts MP ZITA WN WD S1 Z1 PLANTA= MAGNITUD PLANTA= ANGULO DE LA PLANTA= ANGULO DEL COMPENSADOR= ANGULO DEL Cero= ci= cd= COMPENSADOR= MAGNITUD DEL COMPENSADOR= K= 0.02 0.18 0.2 0.45595 48.7383 43.3774 -22.2222+43.3774i 0.41465+0.48906i -0.13981+0.11875i 0.18343 139.6567 40.3433 95.3895 0.9 0.46079 0.52747+0.44801i 0.69206 7.8773

ESTRUCTURA DEL COMPENSADOR= COM_PID=k*(Z-ci)*(Z-cd)/Z*(Z1) COMPENSADOR PID= (7.877 z^2 - 10.72 z + 3.267)/ z^2 - z Compensador PID Ajustado=(9.137 z^2 - 12.44 z + 3.791)/z^2 - z Sampling time: 0.02

Grafica con Compensador PID,.

ENTRADA PULSOS CUADRADOS 1VOLT

Respuesta transitoria onda cuadrada de 1volt

Accion de control ONDA CUADRADA 5VOLTIOS

5. Disee un controlador Fuzzy definiendo como seal de entrada el error y la razn de cambio de la tensin del condensador; como seal de salida la tensin que se aplica al circuito elctrico. Sintonice el regulador para una onda cuadrada de amplitud de un voltio y cinco voltios como seal de referencia. Simule el circuito y grafique la tencin del condensador Vout y la accin de control. Nota. Determine que efecto tiene en la respuesta transitoria la modificacin de la forma y los lmites de los conjuntos de la seal de entrada y salida.

ERROR RAZON DE CAMBIO NEGATIVO NEGATIVO CERO POSITIVO CERO POSITIVO

NEGATIVO POSITIVOLEVE POSITIVO NEGATIVO CERO POSITIVO

NEGATIVO NEGATIVOLEVE POSITIVO

6. Disee un controlador Fuzzy definiendo como seal de entrada el error y la razn de cambio del error; como seal de salida la tensin que se aplica al circuito elctrico. Sintonice el regulador para una onda cuadrada de amplitud de un voltio y cinco voltios como seal de referencia. Simule el circuito y grafique la tencin del condensador Vout y la accin de control. Nota. Determine que efecto tiene en la respuesta transitoria la modificacin de la forma y los lmites de los conjuntos de la seal de entrada y salida.

7. Disee un control adaptativo de forma que un regulador Fuzzy ajuste de forma automtica el valor de la ganancia proporcional y la ganancia derivativa de un control PD, a partir de la seal de error y la razn de cambio del error. Sintonice el regulador para una onda cuadrada de amplitud de un voltio y cinco voltios como seal de referencia. Simule el circuito y grafique la tencin del condensador Vout y la accin de control.G( z) K P K D 1 z 1 (1)

ERROR RAZON DE CAMBIO NEGATIVO CERO POSITIVO

NEGATIVO

BAJO

MEDIO

BAJO

CERO

BAJO

MEDIO

BAJO

POSITIVO

BAJO KP

MEDIO

BAJO

ERROR RAZON DE C AMBIO NEGATIVO CERO P OSITIVO

NEGATIVO

MEDIO

BAJO

ALTO

CERO

MEDIO

MEDIO

MEDIO

P OSITIVO

MEDIO KD

MEDIO

MEDIO

Nota. Determine que efecto tiene en la respuesta transitoria la modificacin de la forma y los lmites de los conjuntos de la seal de entrada y salida. 8. Disee un controlador Fuzzy, basado en el mtodo de Sugeno, definiendo como seal de entrada el error y la razn de cambio del error; como seal de salida la tensin que se aplica al circuito elctrico. Sintonice el regulador para una onda cuadrada de amplitud de un voltio y cinco voltios como seal de referencia. Simule el circuito y grafique la tencin del condensador Vout y la accin de control. Nota. Determine que efecto tiene en la respuesta transitoria la modificacin de la forma y los lmites de los conjuntos de la seal de entrada y salida.

ERROR RAZON DE CAMBIO N EGATIVO CERO POSITIVO

N EGATIVO

ALTANEG

BAJA

ALTAPOS

CERO

ALTANEG

CERO

ALTAPOS

POSITIVO

ALTANEG

MEDIA

ALTAPOS

CERO=0 ALTANEG=-0.135 ALTAPOS=0.135 MEDIA=[0.2 0.05 0] BAJA=[0.04 0.001 0]

9. Realice un cuadro comparativo en el cual resalte las ventajas y desventajas de cada una de las diferentes estrategias de control, aplicando la tcnica Fuzzy y el control clsico PID, para lo cual tenga en cuenta factores como la sintonizacin, la respuesta transitoria de la accin de control y la tensin generada por el motor.

Respuesta Transitoria ante entrada Pulsos 1V

Acciones de control

Acciones de control

Respuesta Transitoria ante entrada Pulsos 5V

Accion de Control

Accion de Control

10. Para cada una de las estrategias de control basada en la tcnica Fuzzy determine que efecto tiene en la respuesta transitoria la modificacin de la forma y los lmites de los conjuntos de la seal de entrada y salida. 11. Conclusiones

y

Para todos los controles fuzzy, el error depende de las funciones de membreca y las reglas que relacionan los antecedentes con los consecuentes. Si estas no son sintonizadas de forma correcta, la seal de error en estado estable puede aumentar o disminuir. Los sobrepasos de igual manera son afectados por la sintonizacin correcta del controlador Fuzzy. En algunos casos el tiempo de establecimiento en los controladores fuzzy diseados es mayor que el tiempo de establecimiento en lazo abierto generado por la planta sin controlador; Pero en este caso como la planta es de tipo RLC siempre alcanzara el valor de consigna(tiene integrador), para plantas de otro tipo (que no tienen integrador) estos controladores fuzzy mejoraran notablemente la respuesta transitoria del sistema, mejorando el valor de estado estable, obteniendo buenos tiempos de establecimiento sin requerir de acciones de control bruscas o demasiado altas. Se observo que la accin de control de Controladores PID al aumentar el setpoint linealmente, esta aumenta en un factor aproximadamente igual a la entrada; para el primer caso de entrada de 1V la accin de control requerida es 8V, y para entrada de 5V es aproximadamente 45V(o superior); en el caso de los controladores Fuzzy esta accin de control supera en una medida mnima el valor del setpoint, en ninguno de los casos (1V,5V,Fuzzy Mamdani,Sugeno,Adaptativo) la accin de control no supera al doble de el valor del setpoint. Una de las desventajas de los controladores Fuzzy es su respuesta no lineal, esto se denota en los casos de Fuzzy mamdani y sugeno, que al cambiar la seal de el setpoint no se comporta de igual manera para ambos casos; si el control es diseado para un valor de setpoint no funcionara para otro valor, aumentado el valor de el tiempo de establecimiento, pero alcanzando el valor de estado estable. El control fuzzy Adaptativo es el nico de los controles diseados para este trabajo que no es afectado por este factor (al igual que el control PID clsico); siendo una buena opcin para mejorar las respuestas de un sistema, dependiendo del tipo de aplicacin.

y

y

y

PARAMETRO A ANALIZAR ENTRADA PULSOS PID

ACCION DE CONTROL 1V aproximadamente 8V Considerando el control PID bastante pequea, no supera los 2 V 5V aproximadamente 50v

TIEMPO DE ESTABLECIMIENTO 1V 5V

ERROR 1V 0V 5V

SOBREPASO 1V 20% 5V 1V

SINTONIZACION 5V

300 mseg

IN=ERROR Y SALIDA FUZZY MAMDANI IN=ERROR Y ERROR

Al aumentar la entrada, aumenta la accion de control, pero no tan 300mseg considerablemente como en un control PID 5.5V

1seg

0V

0v

menor al 20%

menor al 20%

Al sintonizar para un tipo de entrada funciona para otro valor, la respuesta no es afectada Al contrario del controlador PID, este sistema se ve afectado al variar el valor del setpoint o valor de consigna, dejando de comportarse de forma esperada, aumentando tiempo de establecimientos, errores y aumentando las oscilaciones. El conjunto cero de la razon de cambio debio ser estrechado para disminuir oscilaciones en la respuesta transitoria del sistema, el conjunto de el error debio dejarse mas extenso con el fin de disminuir el sobrepaso. El valor de la accion de control debio aumentarse para tratar de obtener un mejor tiempo de establecimiento. Al contrario del controlador PID, este sistema se ve afectado al variar el valor del setpoint o valor de consigna, dejando de comportarse de forma esperada, aumentando tiempo de establecimientos, errores y aumentando las oscilaciones. La sintonizacion se torno un poco mas complicada. La respuesta se ve mucho mas afectada que en control tipo Mamdani. Por otra parte con este control se puede lograr tiempos de subida bastantes pequeos, pero aumenta el sobrepaso y el tiempo de establecimiento. Al igual que los otros tipos de controles Fuzzy es afectado al momento de cambio de el valor de la entrada. El error de estado estable presente en este tipo de controlador es mas notorio, observandose mayor grado de dificultad al momento de la sintonizacion. Para este tipo de control fuzzy, al igual que el control PID este no se ve afectado por el cambio de setpoint. Para cualquier tipo de valor de setpoint su respuesta no cambia. El factor de el sobrepaso se ve un poco afectado.

1.6V

5V

1.3seg

2seg

0

0.05V

50%

0%

CONTROL

FUZZY SUGENO

1.3V

5.5V

1,5seg

2,3seg

0v

0v

20%

menor al 10%

FUZZY ADAPTATIVO

1.3V

8V

1,3seg

1,3seg

0V

0V

menor al 20%

maximo 20%