descomposición análisis de varianza
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Descomposición de las Observaciones
Punto de referencia (Benchmark). µ
Efecto del Tratamiento o Condición. α
Error. e
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ObservacionesPunto de
ReferenciaEfecto del
Tratamiento Error
y11 y12 α1 e11 e12
y21 y22
"=" µ "+"
α2"+"
e21 e22
y31 y32 α3 e31 e32
y41 y42 α4 e41 e42
Descomposición de las Observaciones
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Suposiciones
Observación = µ+ α+ e
Cada componente es constante.
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Punto de Referencia Es común a todas las observaciones.
n
k
n
1k
y
µ
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Efecto del Tratamiento o Condición Es igual para todas las observaciones del mismo
tratamiento.
Donde I es la cantidad de grupos del experimento
I
yi
i
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Error Es individual para cada observación.
I
yye
i
ijij
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Ejemplo
Dieta Supervivencia de Cada Grupo (días)
Control 2.3 1.7
Sacarosa 4.0 3.6
Glucosa 2.9 2.7
Fructosa 2.1 2.3
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ObservacionesPunto de
ReferenciaEfecto del
Tratamiento Error
Control 2.3 1.7 α1 e11 e12
Sacarosa 4.0 3.6"=" µ "+"
α2"+"
e21 e22
Glucosa 2.9 2.7 α3 e31 e32
Fructosa 2.1 2.3 α4 e41 e42
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Cálculo del Punto de Referencia
n
k
n
1k
y
µ
7.2µ
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Cálculo del Efecto del Tratamiento
I
yi
i
Dieta Efecto
Control -0.7
Sacarosa 1.1
Glucosa 0.1
Fructosa -0.5
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Cálculo del Error
Error
0.3 -0.3
0.2 -0.2
0.1 -0.1
-0.1 0.1
I
yye
i
ijij
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ObservacionesPunto de
ReferenciaEfecto del
Tratamiento Error
Control 2.3 1.7 -0.7 0.3 -0.3
Sacarosa 4.0 3.6"=" 2.7 "+"
1.1"+"
0.2 -0.2
Glucosa 2.9 2.7 0.1 0.1 -0.1Fructosa 2.1 2.3 -0.5 -0.1 0.1
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Grados de Libertaddf
Relación entre el número de unidades de información y el error en cada celda de la descomposición.
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Grados de Libertad para cada Componente de la Observación
Componente Grados de Libertad
Punto de Referencia (µ) 1
Efecto del Tratamiento o Condición (α) (# Condiciones – 1)
Error (e) (# Observaciones - # Condiciones)
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Suma de Cuadrados (SS)
Mide la variabilidad global de un conjunto de desviaciones.
Cómo se calcula:
Eleve al cuadrado cada celda y sume los cuadrados hallados.
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Media CuadráticaMS
Mide una variabilidad promedio por unidad de información:
df
SSMS
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Razón F Relaciona la medía cuadrática del tratamiento o
condición con la media cuadrática del error o residuo.
error
Cond
MS
MSF
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Nivel de Significancia Observada(p – value)
Es la probabilidad de obtener un valor igual o mayor que la razón F, si no hubiera diferencias entre los tratamientos o condiciones.
Algunos programas que calculan p-value:
Minitab.
SPSS
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Fuente SS df MS Razón F
Punto de Referencia
58.32 1
Tratamiento o Condición
3.92 3 1.307 17.42
Error 0.30 4 0.075
Total 62.54 8
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Nivel de Significancia Observada(p – value)
De acuerdo con los datos del experimento, el p-value es 0.009.
Esto significa que existe una probabilidad de 9 en 1000 de lograr una razón de F igual o mayor a 17.42
Por lo tanto se concluye que existe una diferencia entre los diferentes tratamientos.
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Desviación Estándar Estimada Indica el tamaño típico del error.
sMSSD Re
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Desviación Estándar Estimada
sMSSD Re
075.0SD
horasdíasSD 627.0
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Desviación Estándar Estimada
De acuerdo con la SD, se espera que los datos puedan varias en ± 6 horas.
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Referencia Cobb, G. (1998). Introduction to Design and Analysis
of Experiments. Springer.