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Desde los artefactos hasta los instrumentos del trabajo matemtico Luc Trouche luc.trouche@inrp.fr Universits Montpellier-Lyon, France Primer seminario internacional de tecnologas en educacin matemtica 20 a 23 de julio de 2005, Universidad Pedaggica Nacional, Bogota Un cuadro terico para comprender mejor los procesos de aprendizaje de las matemticas

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Tres tpicos 1) Desde los artefactos hasta los instrumentos del trabajo matemtico 2) Un panorama de las investigaciones internacionales y algunas grandes tendencias 3) Una pregunta clave para el acompaamiento de los profesores, es la de los recursos pedaggicos La palabra instrumento viene del latn instrumentum, que significa material, utensilio o recurso y que se deriva del verbo instruere. Este verbo, en francs antiguo enstruire, corresponde a disponer, utilizar y equipar. As mismo las palabras instrumento e instruir se remiten la una a la otra.

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Civilizaciones, herramientas y clculos Las herramientas : herramientas para contar en la sociedad, herramientas de calculo para los sabios, han existido siempre ; estos se encargan de una parte del trabajo que ya no se trata de realizar directamente, sino de controlar. El timith, herramienta de calculo automtico del trigo en Alegra (Bourdieu 2003) El calculo, se ve, se hace solo

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Matemticas, clculos y herramientas El clculo es un componente esencial de las matemticas en todos los niveles, inseparable de los razonamientos que lo guan o en el sentido inverso que lo sostienen. ( Kahane 2002 ) Une tablette de 10cm x 10 cm, contenant 250 problemas (Nippur, - 2000)

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Herramientas antiguas, herramientas recientes El aspecto estructurado de las herramientas y la combinacin de varias herramientas, son dos caractersticas antiguas del calculo Mayor necesidad de coordinacin y control de las herramientas del trabajo matemtico Evoluciones importantes con las herramientas informticas : el agrupamiento de las herramientas en la misma caja ; herramientas porttiles ; la multiplicacin de las imgenes ; el cambio de paradigma (de la flecha a la red)

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Una fuerte influencia de las herramientas en las matemticas Efectos en la produccin La geometra del comps Une recta es tanto mas tangente a un circulo como mas tenga puntos comunes con este . (Trouche 1996) Efectos en los programas de estudio De la pluma de ganso a la pluma de hierro (Lavoie 1994) Teorema de Mohr- Mascheroni (1798) Toda construccin con regla y comps puede hacerse con el comps solo Efectos en los modos de trabajo de los estudiantes El fenmeno de la pesca (Artigue 1998) Efectos en la conceptualizacion

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Accin y conceptualizacion Por aproximaciones sucesivas, la mano encuentra el gesto justo. La mente registra los resultados y extrae poco a poco el esquema eficaz . (Tchouang-Tseu, in Billeter 2002) Un esquema : la organizacin invariante de la conducta para una clase de situaciones (Piaget 1936, Vergnaud 1996) Contiene : - metas y anticipaciones ; - reglas de accin - invariantes operativas. Naturaleza instrumentada y social de los esquemas (Rabardel 1995)

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Un antiguo enfoque terico La elipse es una lnea curva que vi dibujar por los jardineros en los jardines, en donde la describen de forma bastante burda pero que hace comprender mejor su naturaleza . La Dioptrique, Discours VIII (Descartes 1637) Una tradicin doble : el trabajo abstracto del pensamiento (Hegel) ; - el hacer industrial (Descartes, Diderot, Marx). Nec manus, nisi intellectus, sibi permissus, multum valent : instrumentis et auxiliis res perfectur (Francis Bacon 1600) La mano y la inteligencia, sin herramientas necesarias, siguen siendo incapaces ; lo que refuerza su poder son las herramientas y las ayudas que da la cultura . Heredero de esta tradicin, Vygotski sita todo aprendizaje en un mundo de cultura en donde los instrumentos (materiales y sicolgicos) juegan un papel esencial.

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Un enfoque terico actualizado (Rabardel 1995) Una distincin fundamental entre el artefacto, que esta dado, y el instrumento, que lo construye el usuario Los artefactos son proposiciones para la accin, que el usuario empleara o no Del artefacto a un instrumento Dos procesos duales - instrumentacin ; - instrumentalizacin. Los instrumentos son entidades mixtas, compuestas de una parte de artefacto y de esquemas de utilizacin Artefacto Instrumento Gnesis instrumental

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Los procesos de instrumentacin en los aprendizajes matemticos Tener un limite infinito supone, para una funcin, ser creciente a partir de un momento dado Un artefacto instrumenta al sujeto, pre-estructura, relativamente, su actividad, influye en los esquemas que va a construir Comprender ese proceso supone el estudio de las limitantes del artefacto, ligadas a las limitaciones materiales y a las selecciones del disenador ArtefactoInstrumento

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Analizar las limitaciones de los artefactos Debe tomar en cuenta la transposicin informtica : Es el trabajo sobre el conocimiento que permite una representacin simblica y la aplicacin por un dispositivo informtico (Balacheff 1994) Debe analizar las limitaciones : - limitaciones internas ; - limitaciones de comando ; - limitaciones de organizacin (cf. las calculadoras graficas)

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Los procesos de instrumentalizacion en los aprendizajes matemticos La instrumentalizacion es un proceso de diferenciacin de los artefactos Ejemplo de calculadoras : almacenamiento de juegos, de teoremas, dibujos, modificacin de la barra de mens Puede considerarse como un desvi, o como una contribucin del usuario al proceso mismo de diseo del instrumento InstrumentoArtefacto

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Hacia sistemas de instrumentos Esquemas sociales Los esquemas se construyen con frecuencia en varios ambientes a considerar (la clase, los compaeros) Artefactos y instrumentos 1 artefacto 1 instrumento ? Eso depende de las praxeologias (Chevallard) : organizaciones matemticas instituidas en la clase ambiente(s) Los sistemas de instrumentos Un reto didctico Diferentes artefactos presentes Papel/lpiz, calculadoras, etc. Gnesis instrumental Artefacto Instrumento

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Las consecuencias de este enfoque terico Artefactos y instrumentos Dos consecuencias mayores : 1) La necesidad de un anlisis preciso de los artefactos (comprender, anticipar una parte de los procesos de instrumentacin, concebir los situaciones de aprendizaje) 2) La necesidad de un anlisis de sus usos (legitimar, o no, los procesos de instrumentalizacion de los estudiantes, enriquecer los instrumentos en construccin en la clase, concebir artefactos nuevos) Artefacto Instrumento Gnesis instrumental

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Una complejidad cada vez mayor de las herramientas Un control complejo a ejercer Un mismo objeto, diferentes representaciones

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Una dispersin cada vez mayor de los modos de trabajo de los estudiantes Poder introducir los datos Saber analizar la informacin Saber organizar la informacin Saber coordinar y comparar Saber recurrir a conocimientos previos Saber inferir Saber probar Saber controlar un resultado Calcular la derivada ensima de

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Un reto para el sistema educativo * Desarrollo de los instrumentos, enriquecimiento y articulacin... * o debilitamiento de los instrumentos. Artefactos mas complejos, cual es la evolucin de los instrumentos ? 1) Cuanto ms complejo es el ambiente, ms importante es la separacin entre los instrumentos 2) Gran sensibilidad de los modos de trabajo en ciertos dispositivos didcticos instituidos por el profesor

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Algunas preguntas 1) Cuales son los avances actuales en la enseanza en los diferentes ambientes (software de geometra, hojas de calculo, etc.) 2) Cual es la evolucin de las investigaciones didcticas a nivel internacional ? 3) Como ayudar las gnesis instrumentales de los estudiantes, como acompaar a los profesores ? 4) Cuales son las evoluciones, necesarias y efectivas, de los programas ? Un programa de seminario muy intenso y completo

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Trouche L. 2002, actividads mathmatiques et entornos calculatrice : ouvertures et fermetures, Mathmatiques et pdagogie, 17-44 Trouche L. 2004, entornos informatiss et mathmatiques : quels usages pour quels apprentissages, Educational Studies in Mathematics 55, 181-197 Trouche L. 2004, Managing complexity of Human/Machine Interactions in Computerized Learning Environments, International Journal of Computers for Mathematical Learning 9, 281-307 Guin D., Ruthven K. & Trouche L. (eds.) 2004, The Didactical Challenge of Symbolic Calculators, Turning a Computational Device into a Mathematical Instrument, SpringerVygotski L.S., 1934, Pense et langage. Editions Sociales (1985) Rabardel P., 1995, Les hommes et les technologies, approche cognitive des instruments contemporains. http://ergoserv.psy.univ-paris8.fr Referencias tiles luc.trouche@inrp.fr

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Desde los artefactos hasta los instrumentos del trabajo matemtico Luc Trouche luc.trouche@inrp.fr Universits Montpellier-Lyon, France Primer seminario internacional de tecnologas en educacin matemtica 20 a 23 de julio de 2005, Universidad Pedaggica Nacional, Bogota Un panorama de las investigaciones internacionales y algunas grandes tendencias

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Segundo topico Los herramientas juegan un rol muy importante en la prctica, en la enseanza y el aprendizaje de las matemticas. Comprender su influencia requiere de diferenciar el artefacto (el objeto material) y el instrumento, construido por el usuario en el desarrollo de su actividad. La construccin de instrumentos, individual y socialmente, combina dos procesos : un proceso de instrumentacin, dirigido al individuo, y un proceso de instrumentalizacin, dirigido al artefacto. 1) Desde los artefactos hasta los instrumentos del trabajo matemtico 2) Un panorama de las investigaciones internacionales y algunas grandes tendencias 3) Una pregunta clave para el acompaamiento de los profesores, es la de los recursos pedaggicos

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Un estado del arte (Francia-Espaa 2004) Un importante contraste entre la difusin en la sociedad de la tecnologa y su integracin escolar, algunos indicadores :

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La resistencia de los profesores : herramientas secundarias Espordica, transitorias, Bien integradas 1970 : herramientas ausentes matemticas modernas Periodo de transicin 1980 : herramientas prescritas Plan Informtica por Todos Irrupcin de los calculadoras Aceleracin tecnolgica, Introduccin en las clases por los estudiantes Mas dificultades Para el profesor formado en el rigor de la disciplina matemtica, la introduccin de la regla de calculo en educacin media puede constituirse en un autentico dilema . Aristo, Boletn de informacin para los profesores (Bieber 1971) Herramientas ms y ms presentes Herramientas ms y ms complejas Una apropiacin rpida por los estudiantes Las dificultades de los profesores

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Las preguntas generales Poner en evidencia algunas condiciones ncesarias de viabilidad de las TIC en la ensenanza de las matematicas Como las TIC (Tecnologas de la Informacin y de la Comunicacin) son utilizadas en la enseanza de las matemticas ? Lo que cambia : - la naturaleza, los contenidos y las modalidades de los aprendizajes ? - el conocimiento adquirido, las actitudes y las relaciones con el saber de los estudiantes y profesores ?

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Necesidad de dar un paso atrs Estudio en dos tiempos : las experiencias francesas, despus un estudio de las investigaciones internacionales Sobre las preguntas educativas, la cantidad de trabajos producidos los 30 anos anteriores es muy considerable, y por tanto, su interaccin y su visibilidad son muy imperfectos, es en este punto que los investigadores y los administradores tiene la impresin de estar trabajando siempre las mismas preguntas La Recherche, 1998, Preguntas en educacin

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Las experiencias francesas Calculadoras graficas, hiptesis Ilusiones que se basan en muchas experiencias, realizadas por profesores voluntarios entusiastas Las ilusiones iniciales : Producto amigable, de rpido acceso, manipulacin directa Libera de tareas tcnicas (calculo, elaboracin de graficas) Favores un nuevo trabajo interno en el registro grafico y un trabajo acerca del cambio de registro (Duval 94) Permite acceder situaciones mas complejas y entrar en un enfoque experimental Una idea implcita en el discurso internacional : ver permite comprender

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Las experiencias francesas Calculadoras graficas, algunos resultados Estas preguntas surgen al mismo tiempo que la generalizacin del uso de las calculadoras debido a las prescripciones de los programas (ya no es nicamente un asunto de profesores pioneros) Desilusiones, debidas a una toma de conciencia progresiva : El aprendizaje del uso se sale de las manos del profesor Una idea muy fuerte: lo que se ve es la realidadrealidad Influencia del movimiento en la conceptualizacionmovimiento Poca conciencia de las contradicciones internas Poca conciencia de las contradicciones con el entorno de papel y lpiz papel y lpiz

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Las experiencias francesas Geometra dinmica, hiptesis Modificacin del contrato didctico : un cuadrado se considera como tal nicamente si se conserva al arrastrar los puntos Una ayuda a la actividad geomtrica de los estudiantes Producto ms amigable, de acceso rpido Acceso la nocin de clase de figuras por medio de la manipulacin (invariante durante el desplazamiento) Acceso situaciones ms complejas y entrada en una practica experimentalcomplejas Se modifica el estatuto de la figura: se pone el acento en la manipulacin

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Las experiencias francesas Geometra dinmica, algunos resultados Una necesidad de repensar el tiempo de aprendizaje y las situaciones matemticas Nuevas condiciones para las actividades geomtricas Se favorece la actividad geomtrica Dificultades debidas a las representaciones internas de los objetoos (puntos de base/puntos dependientes, transferencia de medidas) Bsqueda paso paso : dificultad para encontrar la construccin geomtrica La validacin emprica hace intil la validacin matemtica Dificultad de gestin de la articulacin entre las diferentes fases (exploracin, demostracin, institucionalizacin)

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Las experiencias francesas Derive (SCS), hiptesis Un entorno que libera de las tareas tcnicas Un enfoque mas experimntale Problemas mas ricos, mas complejos Adaptado al funcionamiento individual del sujeto Compensa las dificultades tcnicas de los estudiantes dbiles (muleta) Posibilidad de centrarse en un funcionamiento mas reflexivo y conceptual La visualizacin favorece la conceptualizacion Experimentacin en colaboracin entre el Ministerio de Educacin de Francia, un equipo de investigacin de didctica de las matemticas y los IREM (1996-1998)

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Las experiencias francesas Derive (SCS), algunos resultados Fenmenos que llaman la atencin sobre la transformacin de los conocimientos y de los modos de trabajo Fenmenos debidos a la coexistencia Derive/papel y lpiz: La doble-referencia, debida a la doble interpretacin de las tareas La pseudo-transparencia, debida a la diferencia entre lo que el estudiante escribe y lo que aparece en la pantalla. Un nueva economa del trabajo matemtico (Artigue) Atomizacin de la resolucin en acciones elementales sin coherencia Dificultad de la gestin de la articulacin entre las diferentes fases (exploracin, demostracin, institucionalizacin) Una disociacin tcnico/conceptual imposible en la construccin de conceptos

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Un estudio del estado de las investigaciones internacionales Una repuesta al Ministerio de Educacin La solicitud del Ministerio : Como se usan las TIC en el sistema educativo? Las TIC modifican la naturaleza de los contenidos et les modalidades de los aprendizajes al igual que sus conocimientos, la relacin con el Saber et las actitudes de los estudiantes, y de los profesores ? Una respuesta que implica todos los equipos franceses que trabajan en ese campo Grenoble (Cabri), Paris (Derive), Montpellier (calculadoras), Le Mans (tutorials) Un mtodo El anlisis de un vasto corpus de artculos de investigacin ( 538 ) consagrados a esta pregunta en un conjunto de revistas internacionales significativas, publicados durante un periodo dado (1992-1998)

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Un estudio del estado de las investigaciones internacionales La reparticin de los artculos por tipo de tecnologa Una cantidad importante de artculos sobre los calculadoras simblicos durante el periodo elegido

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Un estudio del estado de las investigaciones internacionales Primeras ideas Primera etapa, para todos los artculos, realizacin de una ficha de identificacin : Precisando el tipo de articulo (descripcin de una experiencia; presentacin de un producto; investigacin) la presencia o no de marcos tericos, de una problemtica, de una validacin de las hiptesis enunciadas Conclusiones : Los marcos tericos estn a menudo implcitos o solo se evocan brevemente problemticas vagas, hiptesis optimistas y poco validadas Predominio de los enfoques cognitivos (con un poder de visualizacin poco cuestionado) Pero tambin evoluciones sensibles durante el ultimo periodo y la emergencia de nuevos enfoques tericos, que manifiestan una perdida de neutralidad de las herramientas y una concepcin de las relaciones dialcticas entre percepcin y conceptualizacion

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Un estudio del estado de las investigaciones internacionales Anlisis mas detallado de una parte de los artculos Para las problemticas del sub-corpus Calculo Simblico (146 artculos) : ausencia total de problematisacion : 53% innovaciones argumentadas : 9% trabaos basados en hiptesis de mejoras : 12% trabaos centrados en un cuestionamiento : 31% trabaos centrados en la integracin : 7% Visiones optimistas, validaciones a la ligera, pero una evolucin hacia hiptesis y preguntas y algunos trabajos recientes centrados en la incorporacin

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Un estudio del estado de las investigaciones internacionales Resultados globales Las TIC son concebidas al servicio del aprendizaje El profesor; un actor muy poco problematizado (en el anlisis de sus interacciones con los estudiantes, en el anlisis de su trabajo; en el estudio de sus procesos de desarrollo y de formacin) Las mejoras que aportan las TIC, pregunta o postulado ? Una variable que separe claramente dos tipos de trabajo Perspectivas diferentes segn el tipo de tecnologa Por un lado : las calculadoras, los sistemas de calculo simblico y las hojas de calculo, que no han sido concebidas para la enseanza. Son objetoo de cuestionamiento, y la idea dominante es que su uso podra hacer ganar tiempo Por otro lado, los programas de geometra, que fueron concebidos para la enseanza. La idea dominante es que permiten ganar en comprensin, pero no en tiempo

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Un estudio del estado de las investigaciones internacionales Un evolucin clara en el tiempo De 1992 a 1998, a nivel internacional, une sensibilidad creciente : a las preguntas de orden semitico et la consideracin de las herramientas ; a las preguntas de transposicin informtica del saber ; al carcter contextualizado de los conocimientos (lo que se aprende en un contexto no se transfiere automticamente a otros contextos) ; la necesidad de concebir situaciones que tengan en cuenta los ambientes tecnolgicos; la complejidad del rol del profesor y a la inadecuacin de las practicas de formacin. Esta evolucin internacional va de la mano con la integracin de las TICE en las clases ordinarias con profesores ordinarios (saliendo de los dispositivos experimentales)

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Un estudio del estado de las investigaciones internacionales Procesos aun embrionarios Tres preguntas muy poco estudiadas : Cual es el lugar oficial, legitimo que debe darse a las tcnicas basadas en la utilizacin de las TIC, cual es la articulacin que debe darse con las tcnicas tradicional ? La integracin de las TIC se traduce en una ganancia o en una perdida de tiempo, como se modifica el tiempo del estudio ? Que dispositivos de enseanza, como se modifica el espacio de la clase ? Un comprensin del integracin de las TIC dentro de una red compleja de interacciones (estudiantes, saber, profesores) y una percepcin de la dificultad de tener en cuenta esa complejidad. La aparicin de nuevos marcos tericos para analizar esa complejidad, en especial el enfoque instrumental

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Prximo tema Me gustara retomar estas tres preguntas : Cual es el lugar oficial, legitimo que debe darse a las tcnicas basadas en la utilizacin de las TIC, cual es la articulacin que debe darse con las tcnicas tradicional ? La integracin de las TIC se traduce en una ganancia o en una perdida de tiempo, como se modifica el tiempo del estudio ? Que dispositivos de enseanza, como se modifica el espacio de la clase ? Desde los siguientes puntos de vista : Como concebir nuevos recursos pedaggicos para la enseanza de las matemticas en los nuevos entornos (software, Internet) ? Que nuevas practicas profesionales ? Que tipo de organizacin de la clase?

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Referencias tiles luc.trouche@inrp.fr Lagrange J.-B., Artigue M., Laborde C. & Trouche L. 2003 Technology and Mathematics Education: a Multidimensional Study of the Evolution of Research and Innovation, in A. Bishop, M.A. Clements, C. Keitel, J. Kilpatrick & F.K.S. Leung (eds.), Second International Handbook of Mathematics Education, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, pp. 239-271 Drijvers P., Barzel B., Maschietto M. & Trouche L. (eds.) 2005 Tools and Technologies in Mathematical didactics, Working Group on Technologies in Mathematics Teaching, CERME 4 (European Research on Math Education) Archivos electrnicas disponibles

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Desde los artefactos hasta los instrumentos del trabajo matemtico Luc Trouche luc.trouche@inrp.fr Universits Montpellier-Lyon, France Primer seminario internacional de tecnologas en educacin matemtica 20 a 23 de julio de 2005, Universidad Pedaggica Nacional, Bogota Una pregunta clave para el acompaamiento de los profesores, es la de los recursos pedaggicos

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Tercer tpico La construccin de los instrumentos del trabajo matemtico, a partir de los artefactos disponibles en el entorno del estudio, es un proceso complejo para los estudiantes ; guiar esta construccin es una tarea difcil para los profesores. Supone un reacondicionamiento del espacio y del tiempo del estudio. Cules situaciones matemticas concebir ? Cual dispositivos implementar en la clase ? Como suscitar y integrar las iniciativas de los estudiantes y de los profesores ? 1) Desde los artefactos hasta los instrumentos del trabajo matemtico 2) Un panorama de las investigaciones internacionales y algunas grandes tendencias 3) Una pregunta clave para el acompaamiento de los profesores, es la de los recursos pedaggicos

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Dos preguntas mas Mediante que estrategia han logrado que los profesores cambien sus estructuras mentales y se motiven a utilizar las TIC en el aula? Pr Hector Las nuevas generaciones de maestros pueden tener un mayor conocimiento, aceptacin y uso en el aula de las TIC. Como lograr que el maestro de la educacin bsica trascienda la utilizacin de las TIC y genere una reflexin terica acerca de su actividad con las TIC? Pr Armando

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Integracin y viabilidad de los objetos informticos el problema de la ingeniera didctica (Chevallard 1992) La integracin de las TIC supone un trabajo importante sobre las condiciones de esta integracin. Un peligro : la atencin exclusiva hacia a la renovacin de los contenidos matemticas Tres niveles para tener en cuenta esta integracin : El hardware didctica (es decir el material, los software, los modos de utilizacin) El software didctica (es decir las situaciones matemticas) El sistema de explotacin didctico, que permite la implementacin de las situaciones en un entorno dado. Tercer nivel se menciona pocas veces en las actividad propuestas, como si fuera obvio. Sin embargo es mas complejo.

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Etapa 1 Concebir situaciones matemticas Todo conocimiento matemtico se puede modlizar por una situacin dada (Brousseau) Esta situacin constituye un reto para les estudiantes, su estudio se realiza bajo la forma de un juego, con reglas precisas Resolver este problema necesita que los estudiantes construyan este conocimiento, que es la clave de la resolucin optima Es una paradoja : se les pide a los estudiantes resolver un problema, y esta resolucin supone disponer de un conocimiento que los estudiantes no tienen Pero la paradoja es la base del constructivismo : los verdaderos conocimientos son los que uno mismo construye, para contestar preguntas que uno realmente se planta

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Etapa 1 Concebir situaciones matemticas, un ejemplo para la proporcionalidad La situacin : construir un nuevo rompe- cabeza, similar a este, con AB = 5 cm Primera idea : aadir 2 cm a todas las dimensionas Resultado : malo, el rompe-cabeza ya no es uno.. ! Segunda idea : arreglar un poco las cosas, por que las piezas puedan juntarse Resultado : el nuevo rompe- cabeza no se parece al antiguo ! Etc En cada etapa, los estudiantes pueden ellos mismos validar sus mtodos. Poco a poco aparece la nocin de proporcionalidad, como una necesidad por resolver el problema.

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Etapa 1 Concebir situaciones en entornos informatizados Hay que concebir de ahora en adelante situaciones que tenga en cuenta dos elementos : el conocimiento matemtico buscado ; las limitaciones y las potencialitas del software utilizado. Ejemplo 1 : el estudio de los limites comparados de la funcin exponencial y de las functins potencias, con el software Derive Ejemplo 2 : el introduccin de la translacin con el software Cabri, a partir del cubrimiento del plano por cuadrilteros cualquiera

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Etapa 2 Escribir las instrucciones para los estudiantes El profesor va a escribir una ficha estudiante, con las instrucciones que describen el trabajo por hacer Es una etapa esencial, hay que preparar la transferencia del problema a los estudiantes, de tal manera que lo consideren como el suyo Elementos que el profesor quiere conservar (pistas para soluciones, referencias tericas, etc.) para el-mismo, o para compartir con colegas ficha estudiante ficha profesor El profesor va a escribir tambin una ficha profesor :

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Etapa 3 Describir el organizacin del trabajo en la clase Como para una pelcula, a partir de una historia (el problema a resolver), hay que prever un libreto de utilizacin Cual ser la forma de cortar en varias secuencias el tiempo de trabajo ? En cada secuencia, cuales sern las responsabilidades del profesor y de los estudiantes ? Como sern organizados los estudiantes, entre ellos y con los diferentes artefactos disponibles, lo que yo llamo la orquestration de este entorno ? Esta libretization es siempre til para preparar la clase, se vuelve indispensable en un entorno complejo ficha estudiante ficha profesor libreto de utilizacin

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Etap4 3 En los libretos, las orquestrations Escoger una orquestration, es escoger un ordenamiento didctico de los estudiantes y de los artefactos. Entre los ordenamientos posibles, es til de privilegiar los que permiten seguir los procesos de instrumentalizacion de los estudiantes.

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Etapa 4 Permitir la evolucin del recurso Realizar un informe de experimentacin, es una garanta para disponer de recursos pedaggicos vivos, que evolucionan con los usos, es tambin el medio para que otros profesores aprovechen de la experiencia. ficha estudiante ficha profesor libreto de utilizacin informe de experimentacin La realizacin del actividad por los estudiantes causa siempre sorpresas a veces la tecnologa tiene reacciones no previstas ; a veces el libreto parece no adaptado ; la realizacin de un informe de experimentacin permite memorizar estos elementos para otra oportunidad, o revisar el libreto de utilizacin.

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Etapa 5 Mutualizar ! Esto supone complementar el recurso con une ficha tcnica (dando informacin sobre le software utilisizado) y con une ficha de identificacin, que describe el recurso para usuarios potenciales Este trabajo de creacin es imposible para un profesor aislado Encontrar una ide de situacin no es fcil (en los libros, en la Web) ; Redactar un libreto, hacerlo evolucionar, es mas interesan si se comparte con otros ; en cambio, uno se beneficia de la experiencia y de los recursos realizados por otros ; Surge la idea de un vivero de recursos, compartidos por comunidades de docentes ficha de identificacin ficha estudiante ficha profesor libreto de utilizacin informe de experimentacin ficha tcnica

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Una nueva concepcin de los recursos pedaggicos Concebir los recursos pedaggicos como artefactos, que se constituyen en instrumentos dentro comunidades de prctica Un vivero de recursos pedaggicos incluyendo libretos de utilizacin y informe de experimentacin Una comunidad de practica Instrumentalizacin y instrumentacin que necesita orquestrations a otro nivel (dispositivos de capacitacin, Web comunidades)

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Una ilustracin en Montpellier, el SFoDEM Para ayudar los docentes de matemticas a integrar las TIC en su enseanza, el IREM a creado el SFoDEM (Seguimiento de Capacitacin a Distancia de los Docentes de Matemticas) Este dispositivo a reunido cada ao desde 2000 un centenar de docentes, acompaados por una decena de tutores La formacin se haca barro la forma de practicas, y de un seguimiento distancia va Internet El objetivo era concebir recursos pedaggicos integrando las TIC, experimentarlos y hacer los evolucionar en un marco collaborativo Este trabajo desemboco en el modelo de recursos recursos

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Lecciones mas genrales Una necesidad de una evolucin de las practicas profesionales en los nuevos entornos tecnolgicos Una evolucin que supone nuevos recursos pedaggicos No hay un modele universal para estos recursos, esto depende de los ambientes tecnolgicos, de las prescripciones institucionales y de la necesidad de cada comunidad de docentes Lo importante es que la estructura de los recursos permita su reutilizacin, su mutualizacion y su evolucin Esta realizacin de recursos pedaggicos en matemticas es un proceso complejo, que necesita el trabajo de equipos pluridisciplinarios (informticos, matemticos, didcticos) y de comunidades de docentes bien organizadas (universidades pedaggicas, estructuras de formacin)

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Ultimo preguntas para el panel Cuales son las evoluciones de los curriculos necesarios para tener en cuenta la evolucin de los ambientes tecnolgicos, en la escuela y la sociedad ? Como acompaar las evoluciones necesarias de las practicas profesionales ? Podemos contemplar evoluciones curriculares en matemticas sin cambiar les curriculums en las otras disciplines cientficas ?

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Un citacin como conclusin Hace muchos anos, yo les decia a mis estudiantes : tomen un hoja de papel y dibujen-me un mondo social . Casi todos hacan une pirmide. Cada vez mas, para reempacar une imagen por otra, veo el monde social como un mvil de Calder, donde habra especies de pequeos universos que se pasean los unos en relacin con los otros en un espacio con varias dimensiones (Bourdieu)

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Referencias tiles luc.trouche@inrp.fr Guin D., Joab M. & Trouche L. 2003, SFoDEM (Suivi de Formation Distance pour les Enseignants de Mathmatiques), bilan de la phase exprimentale, CD-Rom, IREM, Universit Montpellier II Combes M.-C. & al 2005, Formacin a distancia de los profesores de matemticas : hacia nuevas practicas profesionales, Proyecto Interreg-Transforma, Barcelona, UOC.