DESENVOLUPAMENT DELS PAÏSOS AFRICANSANÀLISI DESCRIPTIU REALITZAT AMB TÈCNIQUES

D’ANÀLISI MULTIVARIANT

Santiago Massons CapdevilaAlbert Queraltó Olivé

Anàlisi MultivariantProfessor: Albert Satorra11 de desembre de 2005

Partint de dades obtingudes de l’Human Development Report 2005, realitzat per la

UNDP, sobre cinquanta-dos dels cinquanta-tres països d’Àfrica i utilitzant tècniques

d’anàlisi multivariant, aquest treball pretén descriure: la relació entre les variables

seleccionades, classificant-les en grups i qüestionant el paper del PIB per càpita en el

desenvolupament; i la situació relativa de desenvolupament dels països africans.

ÍNDEX

0. Introducció ..................................................................................................................1

1. Anàlisis previs .............................................................................................................3

1.1. Matrix Plot ...................................................................................................3

1.2. Leverages ......................................................................................................4

2. Anàlisis i resultats .......................................................................................................5

2.1. Anàlisi de Components Principals ..............................................................5

2.1.1. Aplicació: variables addicionals. .............................................................8

2.2. Anàlisi de Correspondències........................................................................9

2.3. Anàlisi d’Agrupaments. .............................................................................12

3. Conclusions ................................................................................................................15

Objectiu 1Aclarir quina és la relació entre les diferents variables que estem estudiant. Serà suficient la variable PIB per explicar el desenvolupament?

1. Introducció

Quan vam saber que podríem i hauríem d’aplicar les tècniques d’anàlisi multivariant

que hem estudiat a classe en un treball, no vam dubtar en cap moment quin seria l’àmbit temàtic

que abordaríem: volíem treballar amb dades de desenvolupament econòmic. L’elecció dels

països d’Àfrica també va ser pràcticament immediata. La gravetat de la situació d’aquest

continent fa que l’anàlisi de la mateixa sigui un tema d’estudi econòmic clau i per extensió

extremadament interessant.

El següent pas era trobar les dades per fer l’anàlisi. La font que hem utilitzat és l’Human

Development Report de la UNDP, a través del qual es calcula l’Índex de Desenvolupament

Humà. Hem escollit les variables presentades a la taula 1 per la seva importància en el

desenvolupament i la qualitat de la informació. Tot i això, hem tingut algun problema amb les

dades, la solució dels quals us expliquem a l’apèndix matemàtic.

Tabla 1DEBT Servei total del deute com a percentatge del PIBNAT Naixements per donaPSA Població sense accés a aigua potableTUB Casos de tuberculosi per 100000 personesEDU Índex d’educacióELEC Consum d’electricitat per càpita (KwH)GDP PIB per càpita en Paritat del Poder AdquisitiuURB Població urbanaLE Esperança de vida

A continuació ens havíem de plantejar quins

objectius preteníem assolir. Sempre hem estat humils

en aquest sentit: la complexitat del tema tractat i el fet

que aquesta assignatura sigui una experiència

iniciàtica en les tècniques d’Anàlisi Multivariant ens

obliguen a ser-ho. Aquest treball no pretén senyalar

quines variables tenen un paper clau en el subdesenvolupament d’un país, però sí que ens

permetrà arribar a conclusions interessants. Una de les primeres qüestions que ens vam plantejar

és el paper del PIB –ajustat degudament per fer-lo comparable-. La nostra hipòtesi és que totes

les variables estaran fortament relacionades amb el PIB, i que aquest explicarà bastant el

desenvolupament d’un país. En aquesta línia, un dels objectius del nostre treball és analitzar la

relació existent entre les variables rellevants en el desenvolupament. Per assolir aquests

objectius hem utilitzat l’Anàlisi de Components Principals1 i l’Anàlisi Factorial.

1 Hem fet una ampliació de l’ACP en el punt QUIN PUNT? del treball, amb l’objectiu d’ampliar l’anàlisi de les relacions entre les variables.

Tan interessant com estudiar les variables era

analitzar els individus de la nostra matriu de dades, és a dir, els països. Aquest treball busca ser

una aproximació des de les tècniques de l’Anàlisi Multivariant a la situació d’aquest continent i,

per tant, no podíem deixar de presentar un mapa de desenvolupament a Àfrica. El nostre

objectiu és presentar quins són els països més desenvolupats, quins ho són menys i quins són els

més estranys. Amb aquesta fita hem realitzat Anàlisi de Correspondències, l’Anàlisi

d’Agrupaments, hem trobat els leverages de les nostres dades i ens hem valgut dels resultats de

l’ACP i l’Anàlisi Factorial.

Finalment, el nostre darrer objectiu ha estat presentar les dades de forma

entenedora, amb el desig de fer les nostres conclusions accessibles a qualsevol persona

interessada en el tema. Per aconseguir-ho ens hem valgut dels programes informàtics

que hem treballat a classe i, en especial, de R.

Objectiu 2Anàlisi dels individus-països

TècniquesACPAnàlisi de CorrespondènciesCluster AnalysisLeveragesAnàlisi Factorial

Tècniques d’AM utilitzades amb aquesta finalitat

• Anàlisi de Components Principals

• Anàlisi Factorial

1. ANÀLISIS PREVIS

2.1 MATRIX PLOT

Per tal de donar una primera visió sobre l’estructura de correlacions de les variables, mostrem la següent matriu de plots per parelles (obtingut a partir de la matriu de dades estandaritzada):

Gràfic 1: “draftman`s plot”

La matriu de plots del gràfic 1 (simètrica) ens mostra diagrames de dispersió per parelles de variables. A primera vista resulta evident que les dades mostren, en general, fortes correlacions entre variables, que ténen el signe esperat. Per exemple, el logaritme del PIB té correlació positiva amb la població urbana, el nivell d’educació, l’esperança de vida i el logaritme del consum d’electricitat, mentre que la correlació és negativa amb la natalitat, els casos de tuberculosi i la població sense accés a aigua potable.

DEBT

-1 1 -2 0 -1 1 -1 1

-11

-11

logELEC

LE

-11

-20 EDU

PSA

-20

2

-11

CITY

NAT-2

02

-11 TUB

-1 1 -1 1 -2 0 2 -2 0 2 -1 1

-11logGDP

Aquesta correspondència entre el signe de la correlació observat i esperat és extensible a la resta dels gràfics.

També observem, emperò, que en el cas de la variable deute les correlacions són més dèbils, i el seu sentit no és tan clar. Una altra vegada això es correspon amb el que esperaríem, doncs no hi ha raons per pensar a priori que el deute tingui una associació positiva o negativa forta amb la resta de variables.

Observem també que malgrat les fortes correlacions que posa de manifest el gràfic 1 hi ha algunes observacions que s’allunyen molt de la norma o el núvol de punts. Aquests outliers són objecte d’estudi de la secció següent.

Per últim, cal destacar la linealitat de les associacions que inclouen logELEC o logGDP, deguda precisament a l’ús de la transformació logarítmica. Es demostra així l’avantatge de prendre les variables de PIB i consum d’electricitat en logaritmes i no en nivells.

1.2 LEVERAGES

El leverage d’una observació és una mesura de la seva condició d’outlier, és a dir, com major és el leverage d’una observació més inusuals són els valors de les variables per aquesta observació respecte del conjunt d’observacions. Si estiguéssim realitzant un anàlisi de regressió amb la nostra matriu de dades com a variables explicatives, aquelles observacions la inclusió o no de les quals canvia més els resultats de l’estimació serien aquelles amb major leverage. Els leverages pel nostre conjunt de països són els següents:

Gràfic 2: leverages

0 10 20 30 40 50

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

1:n

lev

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

1 4 7 10 14 18 22 26 30 34 38 42 46 50

Djibouti

Equatorial-Guinea

Seychelles

ACP Grups de variables(67’7% de variació explicada)

-2 -1 0 1

-2-1

01

CP1

CP2

Algeria Angola

Benin

Botswana

Burkina-Faso

BurundiCameroon

Cape-Verde

CAR

Chad

Comoros

CongoCongo-R.D

Côte-d'Ivoire

Egypt

EritreaEthiopia

Gabon

Gambia

Ghana

Guinea

Guinea-Bissau

KenyaLesotho

Liberia

Libyan

Madagascar

Malawi

Mali

Mauritania

Mauritius

Morocco

Mozambique

Namibia

Niger

Nigeria

Rwanda

São-Tomé

Senegal

Sierra-Leone

South-Africa

Sudan

Swaziland

TanzaniaTogo

Tunisia

Uganda

Zambia

Zimbabwe

-1.0 -0.5 0.0 0.5

-1.0

-0.5

0.00.5

DEBT

LE

EDU

PSACITY

NAT

TUB

lggdp

lgELEC

El gràfic 2 ens mostra que Guinea Equatorial, Djibouti i Seychelles són clarament outliers. Així, si investiguem els indicadors per Guinea Equatorial ens adonem que és un país extremadament particular, donat que té un PIB per càpita molt elevat (de fet, el més gran de tots els països de l’Àfrica) mentre que variables com l’esperança de vida i l’electricitat ténen valors extremadament baixos; pel cas de Djibouti, mentre algunes variables són pròximes a la mitjana (esperança de vida, educació, natalitat i PIB per càpita) el nombre de casos de tuberculosi en aquest país és el més elevat amb diferència. Per últim, Seychelles és un dels països amb millors resultats en els indicadors PIB per càpita, casos de tuberculosi, educació i esperança de vida, raó per la qual apareix com a outlier.

2. ANÀLISIS I RESULTATS2.1. ANÀLISIS DE COMPONENTS PRINCIPALS

El primer anàlisi que presentem és l’ACP. Aquest és un mètode d’anàlisi multivariant que a través de combinacions lineals de les variables originals en crea unes de noves que anomenem components principals (CP) i que tenen la virtut de no estar correlacionades entre elles. La variació de la matriu de dades original queda recollida de forma decreixent per les CPs. Així, moltes vegades veiem que la informació de les nostres variables originals queda recollida per unes poques components principals, el que ens permet reduir la dimensionalitat de l’anàlisi i facilita la comprensió de les dades.

Així, l’ACP ens permet representar la informació de la nostra taula de 10 variables amb un gràfic de dos dimensions, el que ens facilitarà la interpretació de les variables i ens donarà un primer mapa del desenvolupament a l’Àfrica. Aquest gràfic és el que presentem a la pàgina anterior. Abans de començar a descriure els resultats d’aquest anàlisi, però, hem de dir que hem decidit no incloure els outiliers en el mateix: això és perquè adulteren la relació entre les variables i perquè redueixen el percentatge de variació explicada. Si algú està interessat en consultar l’ACP amb Djibouti, Guinea Equatorial y Seychelles, el pot trobar a l’Annex del treball, apartat ACP.

Primer de tot, considerarem la relació entre variables que presenta el gràfic1. Podem veure que hi ha dos grups de variables, que hem marcat amb una el·lipse blava i una de groga. El primer el podríem anomenar grup GDP, i inclou el PIB i totes les variables fortament relacionades amb ell: l’electricitat, la població urbana, el nivell educatiu –totes elles correlacionades positivament-, la població sense accés a aigua potable i la natalitat –correlacionades negativament. Si mirem la matriu R, que incloem a continuació, podem veure que les correlacions entre les variables d’aquest grup són fortes –oscil·len entre 0.56 i 0.80 en valor absolut-. Com a conseqüència d’això –i del fet que el PIB també estigui fortament correlacionat amb les variables d’el·lipse groga- la primera component principal, que té una correlació amb el logaritme del PIB de -0.87, té una capacitat explicativa molt alta, explicant més de la meitat de la variabilitat de la nostra matriu de dades original (54’4%)

DEBT LE EDU PSA CITY NAT TUB lggdp lgELECDEBT 1.00 0.27 0.18 -0.22 0.28 -0.23 -0.31 0.31 0.31LE 0.27 1.00 0.22 -0.42 0.51 -0.54 -0.67 0.47 0.36EDU 0.18 0.22 1.00 -0.50 0.38 -0.67 -0.18 0.63 0.66PSA -0.22 -0.42 -0.50 1.00 -0.40 0.72 0.46 -0.62 -0.54CITY 0.28 0.51 0.38 -0.40 1.00 -0.54 -0.41 0.56 0.66NAT -0.23 -0.54 -0.67 0.72 -0.54 1.00 0.50 -0.80 -0.75TUB -0.31 -0.67 -0.18 0.46 -0.41 0.50 1.00 -0.50 -0.41lggdp 0.31 0.47 0.63 -0.62 0.56 -0.80 -0.50 1.00 0.74lgELEC 0.31 0.36 0.66 -0.54 0.66 -0.75 -0.41 0.74 1.00

A la introducció del treball plantejàvem la hipòtesi de si el PIB era suficient per explicar el desenvolupament d’un país. I els resultats que hem presentat fins ara ens permeten concloure que sí que dóna una informació molt important, però no recull tot el que és rellevant. Si només parléssim de PIB ens descuidaríem una vessant significativa, de la que obtenim informació mitjançant les variables de l’el·lipse groga: l’esperança de vida (LE), els casos de tuberculosi (TUB) i el deute (DEBT). A més, podem trobar països amb un PIB molt alt i resultats dolents en les altres variables significatives: seria el cas del nostre outlier –Guinea Equatorial- les dades sobre el qual podeu trobar a l’Annex.

Les variables TUB i LE ens parlen del nivell de salut dels països analitzats. Així, al gràfic esdevenen una única línia, amb una punta –la de l’esperança de vida- dirigida en la mateixa direcció que les variables positivament relacionades amb el desenvolupament, i amb una altra punta –la de TUB- senyalant la direcció contrària. Les correlacions d’aquestes variables amb el PIB són menors que les del grup de l’el·lipse blau, però no deixen de ser importants (TUB=-0.5, LE=0’47). Això no contradiu el demostrat pels economistes de la salut, que és que el nivell de salut d’un país i el seu 1 L’anàlisi factorial ens porta a les mateixes conclusions que presentarem ara. Això, i el fet que la

llargada del treball sigui limitada, ens ha portat a deixar-lo fora del treball per incloure’l a l’Annex.

-2 -1 0 1

-2-1

01

CP1

CP

2

Algeria Angola

Benin

Botswana

Burkina-Faso

BurundiCameroon

Cape-Verde

CAR

Chad

Comoros

CongoCongo-R.D

Côte-d'Ivoire

Egypt

EritreaEthiopia

Gabon

Gambia

Ghana

Guinea

Guinea-Bissau

KenyaLesotho

Liberia

Libyan

Madagascar

Malawi

Mali

Mauritania

Mauritius

Morocco

Mozambique

Namibia

Niger

Nigeria

Rwanda

São-Tomé

Senegal

Sierra-Leone

South-Africa

Sudan

Swaziland

TanzaniaTogo

Tunisia

Uganda

Zambia

Zimbabwe

-1.0 -0.5 0.0 0.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

DEBT

LE

EDU

PSACITY

NAT

TUB

lggdp

lgELEC

ACP Grups de països(67’7% de variació explicada)

PIB no van estrictament lligats. Podem trobar països, com Cuba, amb un PIB baix i amb uns indicadors de salut punters i països rics amb uns indicadors de salut mitjans. Emperò, això no treu que els països més rics acostumin a tenir un PIB més alt i que, per tant, les correlacions entre PIB i les nostres variables de salut siguin altes.

El DEBT és un cas apart. Com podem veure en el gràfic, la fletxa associada a aquesta variable és més curta que la de les altres. La causa d’aquest fet és la seva baixa correlació amb la primera component principal1. Tot i això, és interessant veure que la correlació d’aquesta variable amb el PIB és positiva, el que aporta nous elements a la discussió sobre la condonació del deute extern. Hem de dir, també, que la variable DEBT està fortament correlacionada amb la tercera component principal (corr=0.8) i que ens hem plantejat incloure un gràfic amb les ACP 1 i 3 als eixos. Però el fet que les correlacions de l’ACP 3 amb les altres variables fos baixa ens ha decidit a no fer-ho. En qualsevol cas, el fet que DEBT vingui representat en gran mesura per la component principal 3 confirma que, mentre que variables de benestar material i social (el grup GDP, contingut en l’el·lipse blava) i variables de salut (l’el·lipse groga) queden ben recollides en només dues dimensions, el deute representa una tercera dimensionalitat de variació de les dades.

Ara analitzarem la informació sobre els països que ens dóna el gràfic. Un dels principals punts d’interès de l’ACP és que ens permet fer un mapa de situació dels individus –

1 Incloem la matriu W, que es la que presenta les correlacions entre variables i components principals, a l’Annex, apartat ACP.

països- en funció dels valors que prenen les diferents variables per cadascun d’ells. Així, els països més propers en el nostre gràfic són més propers pel que fa a desenvolupament. Hem decidit, però, no comentar amb profunditat aquesta dimensió de l’ACP per dos motius: el gràfic ja ens dóna aquesta informació de forma clara i perquè a continuació presentarem l’Anàlisi de Correspondències i l’Anàlisi d’Agrupaments, que agrupen els països en funció de les seves característiques en desenvolupament. Tot i això, hem creat dos grups en el nostre gràfic: el dels països més rics –que senyalarem amb una el·lipse verda, el color del dòlar- i el dels més pobres. L’objectiu és comparar aquests grups amb els que farem als anàlisis anteriorment esmentats. Els països més rics són els que tenen un valor més petit a la component principal 1, ja que la correlació entre les variables positives per al desenvolupament i aquesta són sempre negatives. Així, en aquest grup trobem Líbia, Maurici, Tunísia, Algèria, Sud-àfrica, Gabon, Marroc i Egipte. Els més pobres, en canvi, són els que tenen un valor més alt en la component principal 1: Níger, Txad, Etiòpia, Mali, Burundi, Burkina-Faso, i Sierra Leone. En els anàlisis posteriors veurem si aquests països segueixen agrupats.

2.1.1. APLICACIÓ: VARIABLES ADDICIONALS

Un exercici interessant és situar en el mapa de desenvolupament d’Àfrica que hem construït a través de Components Principals un nou conjunt de variables addicionals, de les que és d’interès conèixer com es relacionen amb el desenvolupament. Aquestes variables són les següents:

ODA=Ajuda Oficial al Desenvolupament (dòlars nets per càpita rebuts)ARAB=1 si país àrab, 0 en cas contrariFDI=Inversió Estrangera Directa (%GDP)TORT=1 si NO ha signat convenció contra la tortura i tractes cruels, inhumans i degradants

DEMOC=1:No lliures (Autocràcies); 2:Parcialment Lliures(Règims Híbrids); 3:Lliures(Democràcies)

L’última variable, referent al “grau de democràcia”, pren valors de 1 en els règims on no hi ha eleccions lliures, 2 en aquells on malgrat celebrar-se eleccions la legitimitat democràtica dels governs és dubtosa (partit únic, partits prohibits, sufragi molt restringit, corrupció...), i 3 en aquells on hi ha eleccion lliures. Som conscients de l’arbitrarietat a l’hora d’assignar els valors –no es pot dir estrictament que els règims híbrids siguin el doble de lliures que les autocràcies-, però la justifició és que sí que es tracta de fet d’una variable ordenada, propietat que cal aprofitar. Obtenim el gràfic ACP amb variables adicionals calculant les correlacions entre aquestes noves variables i les dues primeres components principals obtingudes anteriorment. En el gràfic, inclòs en la pàgina següent, observem la tendència dels països àrabs a obtenir millors resultats en desenvolupament i en salut, i la tendència d’aquells que no signen la convenció contra la tortura a obtenir-ne de pitjors (tot i que en aquest darrer cas la correlació és molt més dèbil). És de destacar el poc paper que juguen les variables d’inversió estrangera i ajuda rebuda, amb una associació amb el desenvolupament ambigüa i pràcticament imperceptible. Per tal de completar l’anàlisi, mostrem també la taula de correlacions entre les variables inicials de desenvolupament i les noves variables.

ACP amb variables adicionals(67’7% de variació explicada)

Taula de correlacions entre les variables originals i les variables adicionals

DEBT LE EDU PSA CITY NAT TUB lggdp LgELEC

ARAB 0.07 0.57 0.24 -0.29 0.39 -0.47 -0.52 0.35 0.41

ODA 0.22 0.15 0.05 0.02 -0.04 0.07 0.01 0.04 -0.22

FDI 0.22 -0.01 -0.12 0.22 -0.02 0.12 0.04 0.03 -0.19

TORT -0.02 -0.14 0.10 0.00 -0.20 0.02 0.05 -0.16 -0.19

-2 -1 0 1

-2-1

01

CP1

CP

2

Algeria Angola

Benin

Botswana

Burkina-Faso

BurundiCameroon

Cape-Verde

CAR

Chad

Comoros

CongoCongo-R.D

Côte-d'Ivoire

Egypt

EritreaEthiopia

Gabon

Gambia

Ghana

Guinea

Guinea-Bissau

KenyaLesotho

Liberia

Libyan

Madagascar

Malawi

Mali

Mauritania

Mauritius

Morocco

Mozambique

Namibia

Niger

Nigeria

Rwanda

São-Tomé

Senegal

Sierra-Leone

South-Africa

Sudan

Swaziland

TanzaniaTogo

Tunisia

Uganda

Zambia

Zimbabwe

-0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4

-0.4

-0.2

0.0

0.2

0.4

ARAB

ODA FDI

TORT

2.2. ANÀLISI DE CORRESPONDÈNCIES

L’anàlisi de correspondències (ANACOR) és una tècnica d’anàlisi multivariant que permet representar en un mateix gràfic dos grups de variables categòriques. L’hem inclòs en el treball amb la intenció d’agrupar els països entre ells i relacionar-los amb unes variables qualitatives de desenvolupament que hem creat a partir de la nostra matriu de dades.

Com ho hem fet? Hem agafat la nostra matriu de dades amb l’excepció de la variable DEBT –donat el seu paper ambigu en relació al desenvolupament- i hem ordenat les observacions de menor a major. Si la variable està correlacionada positivament amb el PIB, li donem valor 1 a les 12 primeres observacions, valor 2 a les 10 següents, valor 3 a les 10 següents, valor 4 a les 10 següents i valor 5 a les 10 últimes (tenim un total de 52 observacions). Així, els individus amb observacions més altes reben un 5, i els individus amb pitjors observacions reben un 1. Amb les variables correlacionades negativament amb el PIB hem fet contrari: donem valor 5 a les 10 primeres observacions i valor 1 a les 12 últimes. Seguidament construïm una taula amb el nombre d’1, 2, 3, 4 i 5 que trobem amb cada individu. Aquesta taula la podem trobar a l’Annex, secció ANACOR. A continuació creem 5 categories: DS (Desenvolupament Superior); DMS (Desenvolupament Mig Superior); DM (Desenvolupament Mig); DMI (Desenvolupament Mig Inferior) i DI (Desenvolupament Inferior). Contem el nombre de 5 que hi ha al país i, i trobem el nombre d’observacions DS que té aquest país i. Fem al mateix amb cada número i la seva respectiva variable i ja tenim una taula amb dues variables qualitatives: la primera és la variable desenvolupament, que pot prendre 5 valors, i l’altre és la variable país, que en pot prendre 52. Després de contrastar que la distribució de les observacions no és aleatòria (estadístic Chi-quadrat igual a 48’36, p-value<0’02) podem fer l’ANACOR.

LgELEC LE EDU lggdp NAT TUB CITY PSAAlgeria 4 5 4 5 4 5 5 5Angola 3 1 3 4 1 4 3 1

DS DMS DM DMI DIAlgeria 0.625 0.375 0 0 0Angola 0 0.25 0.375 0 0.375

L’anàlisi que presentem a continuació el fem amb coordenades principals fila i columna. Així, la situació de la variable DS l’hem d’entendre com la que tindria un país que tingués tot cincs en la taula que hem presentat abans. Les distància utilitzada és la

Exemple de com hem construït la taula per l’ANACOR

Chi-quadrat, que té en compte la importància de les variacions relatives de les observacions.

Els dos cercles que apareixen el gràfic ens permetran comparar els resultats de l’ANACOR amb els de l’ACP. Dins del taronja trobem els països més propers a DS, és a dir, els més desenvolupats. Coincideixen aquests amb el grup que hem creat al punt anterior? Ara trobem les Illes Maurici, Tunísia, Líbia, Algèria, Gabon, Sud-àfrica. Egipte i Marroc, però, sí que estaven en el grup d’ACP, tot i que eren els que tenien un valor més petit (en valor absoluts) en la primera component principal. Cal dir que també queden a prop de l’el·lipse taronja: hem marcat les seves observacions amb una el·lipse blava. Finalment, en relació als països més desenvolupats, destacar l’aparició de l’observació 42, Seychelles, que hem deixat a part per ser un dels outliers no inclosos en l’ACP. Finalment, destacar la relació de Sud-àfrica amb Namíbia i Botswana, veïns geogràfics d’aquest país i propers tant a l’ACP com a l’ANACOR (hem marcat tots tres països amb un cercle verd). Les diferències entre els països més pobres són les següents. Al cercle groc trobem Burundi, Txad, Sierra leone, Etiòpia, Níger, Guínea-Bissau, Mali i la República Democràtica del Congo, un grup on trobem tots els països que incloíem en el grup de l’ACP menys Burkina-Faso –que està en la zona de desenvolupament mig inferior, observació 5-. Les diferències són conseqüència de la pèrdua de informació associada a l’elaboració de la taula per realitzar aquest anàlisi.

-1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

ANACOR Files i Columnes CP Variació explicada 78'73%

x[,1]

x[,2

] 1

2

3

45

6

7

8

910

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

3536

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

-1.0 -0.5 0.0 0.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

DS

DMS

DM

DMI

DI

Llegenda

1 Algeria 2 Angola 3 Benin 4Botswana 5Burkina-Faso 6 Burundi 7Cameroon 8. Cape-Verde

9 CAR 10 Chad 11Comoros 12 Congo 13 Congo-R.D 14Côte d'Ivoire 15 Djibouti 16 Egypt

17 Equatorial-Guinea 18 Eritrea 19 Ethiopia 20 Gabon 21 Gambia 22 Ghana 23 Guinea 24Guinea-Bissau

25 Kenya 26 Lesotho 27 Liberia 28 Libyan 29Madagascar 30 Malawi 31 Mali 32 Mauritania

33 Mauritius 34 Morocco 35 Mozambique 36 Namibia 37 Niger 38 Nigeria 39 Rwanda 40 São-Tomé

41 Senegal 42 Seychelles 43 Sierra-Leone 44 South-Africa 45 Sudan 46 Swaziland 47 Tanzania 48 Togo

49Tunisia 50Uganda 51Zambia 52Zimbabwe

2.3. ANÀLISI D’AGRUPAMENTS

En efectuar l’Anàlisi de Components Principals fèiem hipòtesis sobre les possibles pautes d’agrupament entre els diferents països a partir de la inspecció visual dels gràfics dels components principals obtinguts. Però disposem d’una eina molt més potent per tal d’estudiar explícitament les possibles estructures de grups en les nostres dades: l’anàlisi d’agrupaments jeràrquic. L’objectiu d’aquesta tècnica és descobrir si existeixen grups diferenciats en una sèrie d’observacions de vàries variables; la manera d’aconseguir-ho és calcular en primer lloc les distàncies entre les diferents observacions (en el nostre cas, països) a partir dels valors de cada observació en les diferents variables, i a continuació seguir un procediment jeràrquic per anar agrupant iterativament aquelles observacions més properes entre elles. Cal fer dues eleccions arbitràries per tal d’utilitzar aquesta tècnica: en primer lloc, la distància a utilitzar per mesurar la diferència entre dues observacions donades, i en segon lloc la forma de calcular la distància entre grups. El dendrograma obtingut utilitzant distància euclidiana (a partir de la matriu de dades estandaritzada) i mètode d’agrupament “complete” (la distància entre dos grups equival a la distància entre les dues observacions més llunyanes de cada grup) és representat al gràfic D1:

Burk

ina-

Faso

Nig

erC

had

Mal

iBu

rund

iG

uine

a-Bi

ssau

Sier

ra-L

eone

CAR

Tanz

ania

Uga

nda

Mal

awi

Rw

anda

Ethi

opia

Eritr

eaM

adag

asca

rAn

gola

Zam

bia

Leso

tho

Swaz

iland

Mau

ritan

iaG

uine

aLi

beria

Keny

aTo

goC

ongo

Nig

eria

Con

go-R

.DM

ozam

biqu

eSe

yche

lles

Mor

occo

São-

Tom

éEg

ypt

Mau

ritiu

sAl

geria

Tuni

sia

Gab

onLi

byan

Djib

outi

Côt

e-d'

Ivoi

reSe

nega

lG

ambi

aG

hana

Cam

eroo

nBe

nin

Suda

nC

ape-

Verd

eC

omor

osEq

uato

rial-G

uine

aBo

tsw

ana

Sout

h-Af

rica

Nam

ibia

Zim

babw

e

02

46

8

Cluster Dendrogram

hclust (*, "complete")D2

Hei

ght

Gràfic D1: Agrupament jeràrquic amb distància euclidiana

El gràfic D1 revela que els països s’agrupen en grups diferenciats de forma força clara. En concret, hi ha 5 grups quan agrupem per sota d’una distància d’aproximadament 5, éssent un d’ells un grup amb només un país, Djibouti, el qual vam identificar com a outlier en l’anàlisi dels leverages. En efecte, observem que els tres països que triguen més a agrupar-se són precisament els tres que vam identificar com a outliers: Djibouti, Guinea-Equatorial i Seychelles, aquest últim en menor mesura.

Per tal de determinar si aquesta pauta d’agrupaments té certa estabilitat esbrinem si és robusta a l’utilització d’una mesura de distància alternativa, la distància Eixample o Manhattan. Podem observar el dendrograma resultant al gràfic D2:

Gràfic D2: Agrupament jeràrquic amb distància Eixample

Burk

ina-

Faso

Nig

erC

had

Mal

iEt

hiop

iaE

ritre

aM

adag

asca

rG

uine

a-Bi

ssau

Sier

ra-L

eone

Rw

anda

Uga

nda

Bur

undi

Mal

awi

Tanz

ania

Ango

laZa

mbi

aC

ongo

Con

go-R

.DM

ozam

biqu

eM

aurit

ania

Gui

nea

Togo

Cam

eroo

nLi

beria

Nig

eria

Côt

e-d'

Ivoi

reK

enya

Seyc

helle

sM

oroc

coAl

geria

Tuni

sia

Egyp

tM

aurit

ius

Gab

onLi

byan

Djib

outi

Gha

naG

ambi

aSe

nega

lC

omor

osC

ARB

enin

Sud

anE

quat

oria

l-Gui

nea

Bot

swan

aS

outh

-Afri

caC

ape-

Verd

eSã

o-To

mé

Nam

ibia

Zim

babw

eLe

soth

oSw

azila

nd

05

1015

20

Cluster Dendrogram

hclust (*, "complete")D2city

Hei

ght

Observem en primer lloc que les distàncies a les que es realitzen els agrupaments són majors que pel cas de la distància euclidiana, donat que les distàncies Manhattan són en general majors que les euclidianes. Els agrupaments que sorgeixen en aquest cas són en línies generals semblants als obtinguts en el cas anterior, tot i que hi ha països que canvien de grup. Podem concloure que l’estructura de grups en les dades no és del tot estable, i possiblement hi ha solapaments entre grups. Per aquesta raó observem certa disparitat en funció de la distància utilitzada.

Cal justificar l’utilització del mètode “complete” de distància entre grups, així com l’obtenció de les distàncies a partir de la matriu de dades estandaritzada. Pel que fa a això últim, la raó és clara: partint de la matriu estandaritzada evitem que variables que ténen més variança únicament per estar mesurades en una determinada escala pesin més a l’hora de calcular la distància. Pel que fa al mètode aglomeratiu utilitzat, dir que aquest tendeix a produir grups esfèrics, al contrari que el mètode “single”, que utilitza el principi “amics d’amics” i que per tant tendeix a agrupar en línea. A més, en les nostres dades els països menys desenvolupats semblen tendir a estar més pròxims entre ells que aquells més desenvolupats, amb el que mètodes com “single” o inclús “average” (mitjana de distàncies entre parelles) tendeixen a agrupar molt fàcilment els països menys desenvolupats, però els costa molt agrupar els més rics.

Pel que fa als resultats de l’anàlisi, podem dir que en línies generals els agrupaments són els esperats i els que ja anticipava l’anàlisi de components principals. Els països que en l’ACP assenyalàvem com els més pobres (Níger, Txad, Etiòpia, Mali, Burkina-Faso i Sierra-Leone), juntament amb altres països subsaharians com Eritrea, Uganda, Rwanda, Burundi, Malawi o Tanzània, pertanyen sempre al mateix grup, tant utilitzant distància euclidiana com ciutat. Per altra banda, països més rics com Seychelles, Maurici, Egipte, Tunisia, Algèria, Marroc, Gabon, Líbia o Sao Tomé pertanyen també al mateix grup an ambdós casos. Observem també que Sudàfrica, que en l’ACP l’incloïem també dins aquest grup, ara tendeix a agrupar-se amb altres països subsaharians com Zimbabwe, Namíbia o Botswana –aquells més desenvolupats de la part sud del continent. Destaquem, per últim, la proximitat entre Algèria i Tunisia (per ambdós tipus de distàncies són els països més propers amb diferència) i, en termes més generals, la tendència que comentàvem més amunt dels països pobres a aparellar-se i agrupar-se més fàcilment que els rics.

Cal comentar també que existeixen mètodes alternatius d’anàlisi d’agrupaments d’individus, que operen amb una metodologia diferent (no jeràrquica). En concret, l’anàlisi k-means es basa en el principi de minimitzar la suma de quadrats de distàncies de cada individu respecte del centre del grup al que pertany, per un nombre de grups predeterminat. La forma de procedir és establir inicialment els centres de forma més o menys arbitrària, assignant cada individu al centre més proper. Es calculen aleshores nous centres a partir de les mitjanes dels individus que pertanyen a un mateix grup, i es duu a terme una reagrupació en què els individus es mouen a un nou grup si són més propers al seu centre que al centre del grup al que pertanyen inicialment. El procés segueix iterativament fins que la suma esmentada és mínima. El potencial problema d’aquest enfoc és que, donada l’arbitrarietat de l’elecció inicial dels centres, el resultat pot de fet no ser estable, en el sentit que l’agrupament resultant és diferent cada vegada que operem l’algoritme concret. Aquest és el problema amb què ens vàrem trobar amb

les nostres dades: l’anàlisi jeràrquic suggereix 3, 4 o 5 grups diferents, però en tots tres casos hi havia aquesta problema d’estabilitat amb k-means. Això suggereix una estructura poc definida de grups en les nostres dades, amb solapaments considerables, que fa que el resultat canvii en funció de l’elecció inicial –arbitrària- dels centres.

4. CONCLUSIONS

En la introducció apuntàvem com a primer objectiu del treball l’anàlisi de les interrelacions entre les variables de desenvolpament a l’Àfrica; en concret, ens preguntàvem quin seria el paper del PIB per càpita per explicar el grau de desenvolupament d’un país –entès aquest com el conjunt de valors en els nostres 9 indicadors- i plantejàvem la hipotèsi que la variable PIB estaria molt fortament correlacionada amb la resta de variables, per la qual cosa serviria per sí mateixa per explicar el desenvolupament. Ens trobem ara en condicions de donar una resposta més precisa a aquesta qüestió: els anàlisis de Components Principals i Factorial suggereixen que hi ha una primera dimensionalitat de variació en les dades en efecte molt ben representada pel PIB per càpita, i que inclou altres variables com el consum d’electricitat, el nivell educatiu i la natalitat. Tot i així, les variables de salut (esperança de vida i casos de tuberculosi) representen una segona dimensió de variació de les dades, la qual cosa ens obliga a matisar la nostre hipòtesi inicial: el PIB recull bé tot allò que podríem considerar benestar material i social, però si només considerem el PIB oblidem la vessant referent a condicions de salut. Per últim, cal destacar també que la variable deute té poc pes en les dues dimensions de variació suara esmentades, i que vindria representat en gran part per una tercera, que tindria molt poca relació amb la resta de variables.

En la introducció ens plantejàvem com a segon objectiu l’anàlisi dels individus: com s’agrupaven, quins eren els que es trobaven en millor i en pitjor situació en termes de desenvolupament, i quins eren els que tenien una combinació de valors en les variables més inusual. Podem concloure que els països illencs com Maurici o Seychelles obtenen resultats força bons en desenvolupament, així com alguns països del nord de l’Àfrica com Tunisia, Algèria o Egipte, que també mostren semblances clares entre ells. També podem agrupar països del sud del continent com Sudàfrica, Botswana o Namíbia, els indicadors dels quals també són força bons. Per últim, trobem un grup de països amb nivell de desenvolupament francament baix: alguns de la costa oest de la península com Mali, Burkina-Faso i Sierra Leone, juntament amb altres de la part centre i centre-est com Etiòpia, Rwanda o Burundi.

Volem ressaltar que malgrat que en la conclusió ens limitem a donar pinzellades generals respecte als agrupaments i als nivells de desenvolupament dels països, els anàlisis realitzats en aquest àmbit (agrupament jeràrquic i anàlisi de correspondències)

dónen informació de gran valor per tot aquell interessat en aprofundir l’estudi de les semblances i els nivells de desenvolupament dels diferents països de l’Àfrica, i podrien ser de gran utilitat a l’hora de definir polítiques de desenvolupament o de determinar el tipus i la destinació de l’ajuda al desenvolupament.

Per últim, i en línes més generals, volem emfatitzar la utilitat de les diferents tècniques d’anàlisi multivariant utilitzades, que ens han permès establir clarament les diferents dimensions de variació de les dades, representar un mapa de desenvolupament a l’Àfrica i estudiar les semblances o diferències entre els països; aquesta informació és de gran utilitat per tot aquell interessat en el desenvolupament econòmic i social del contient africà.

APPENDIX

ÍNDEX ANNEX

1. Annex. Selecció de variables....................................................................i

1.1. Health Matrix .............................................................................i

1.2. Transformacions .......................................................................ii

1.3. Missings .....................................................................................iii

2. Annex ACP .............................................................................................iv

2.1. Matrius ACP inclòs al treball ..................................................iv

2.2. ACP amb outliers ......................................................................v

3. Annex ANACOR ..................................................................................vii

4. Annex Anàlisi Factorial ........................................................................ x

1. ANNEX. SELECCIÓ DE VARIABLES(1)HealthMatrix:

T MI LE1 65 15 72.72 21 16 73.63 136 18 72.24 24 24 73.35 53 41 71.16 328 35 70.47 36 39 69.88 341 66 48.49 351 146 43.310 242 91 54.511 105 39 69.712 477 65 48.313 256 118 63.014 342 112 36.315 103 73 63.216 369 95 56.817 355 93 56.418 489 108 52.019 673 140 54.320 621 140 47.321 500 126 36.922 325 126 55.423 683 153 32.524 221 166 45.825 390 84 36.326 988 138 52.827 664 183 52.728 821 123 47.229 337 123 55.730 394 160 53.731 429 137 55.732 518 198 43.433 628 203 43.934 256 260 40.835 431 85 53.836 141 154 54.037 618 192 45.938 476 165 46.039 469 178 39.740 508 182 37.541 537 205 43.142 557 158 41.9

43 519 190 43.644 507 169 47.645 493 180 39.346 300 204 44.747 439 200 43.648 582 220 47.949 303 207 47.550 794 284 40.851 272 262 44.452 484 235 42.4

T: tuberculosiMI: mortalitat infantilLE: esperança de vida

> cor(HealthMatrix) V1 V2 V3V1 1.0000000 0.5428722 -0.6248426V2 0.5428722 1.0000000 -0.7423226V3 -0.6248426 -0.7423226 1.0000000

Ja de partida havíem decidit incloure l’esperança de vida per la seva rellevància i el seu caràcter holístic com a variable de salut. Donat que teníem dos variables sanitàries més, hem decidit agafar la que tenia una correlació amb l’esperança de vida menor per maximitzar la variabilitat.

(2) Transformacions

Per tal que l’associació entre el PIB i la resta de variables sigui aproximadament lineal prenem el logaritme de la variable GDP. L’avantatge de fer-ho queda exemplificat en els següents biplots:

0 5000 10000 15000 20000

0.2

0.4

0.6

0.8

GDP

ED

U

6.5 7.0 7.5 8.0 8.5 9.0 9.5 10.0

0.2

0.4

0.6

0.8

logGDP

ED

U

0 5000 10000 15000 20000

020

4060

80

GDP

PS

A

6.5 7.0 7.5 8.0 8.5 9.0 9.5 10.0

02

04

06

08

0

logGDP

PS

A

Això es tradueix en una major correlació entre logGDP i EDU que entre GDP i EDU (0.68 i 0.66), així com pel cas de la variable PSA (-0.51 i -0.34).

Fem el mateix amb la variable d’electricitat per la mateixa raó.

(3) Missings

Partim d’una matriu de dades amb 9 variables i 53 individus (els 53 països d’Africa). Per Somàlia ens falten 6 de les 9 observacions, pel que resolem d’eliminar-lo de l’anàlisi, amb el que ens quedem amb 52 individus. Pels individus restants ens falten 8 data points: 2 per la variable DEBT, 3 per ELEC, 2 per PIB i i per EDUC. Donat que per cada país falten únicament 1 o 2 valors, resolem de no eliminar cap més observació i utilitzar mitjanes per substituir els missings. Utilitzem la informació sobre el nivell de desenvolupament (alt, mitjà o baix) proporcionat pel Human Development Report, que està disponible per tots els països, per construir les mitjanes. Així, si un país amb un missing té desenvolupament baix, li assignem la mitjana dels països amb desenvolupament baix. Això ens permet completar la matriu de dades.

El resultat és la nostra matriu dades, que incloem a continuació:

Country DEBT LE EDU PSA CITY NAT TUB lggdp lgELEC1 Algeria 6.5 71.1 0.71 13 58.8 2.5 53 8.72 6.782 Angola 10.1 40.8 0.54 50 35.7 6.8 256 7.76 4.913 Benin 1.7 54.0 0.41 32 44.6 5.9 141 7.02 4.524 Botswana 0.7 36.3 0.76 5 51.6 3.2 342 9.07 6.88

5 Burkina-Faso 1.2 47.5 0.16 49 17.8 6.7 303 7.07 3.476 Burundi 4.9 43.6 0.51 21 10.0 6.8 519 6.47 3.227 Cameroon 3.6 45.8 0.64 37 51.4 4.6 221 7.66 5.338 Cape-Verde 2.7 70.4 0.75 20 55.9 3.8 328 8.56 4.609 CAR 0.1 39.3 0.43 25 42.7 5.0 493 6.99 3.3310 Chad 1.8 43.6 0.30 66 25.0 6.7 439 7.10 2.4811 Comoros 0.8 63.2 0.53 6 35.0 4.9 103 7.45 3.2212 Congo 1.7 52.0 0.71 54 53.5 6.3 489 6.87 5.3513 Congo-R.D 2.6 43.1 0.53 54 31.8 6.7 537 7.23 4.5114 Côte-d'Ivoire 4.2 45.9 0.46 16 44.9 5.1 618 7.30 5.2815 Djibouti 2.5 52.8 0.52 20 83.6 5.1 988 7.64 5.6916 Egypt 3.4 69.8 0.62 2 42.2 3.3 36 8.28 7.1617 Equatorial-Guinea 0.3 43.3 0.78 56 48.0 5.9 351 9.89 3.9918 Eritrea 1.6 53.8 0.49 43 20.0 5.5 431 6.74 4.1919 Ethiopia 1.4 47.6 0.40 78 15.7 5.9 507 6.57 3.4720 Gabon 6.2 54.5 0.72 13 83.7 4.0 242 8.76 7.1121 Gambia 5.0 55.7 0.41 18 26.2 4.7 337 7.53 4.5622 Ghana 6.3 56.8 0.51 21 45.4 4.4 369 7.71 6.0323 Guinea 3.6 53.7 0.41 49 34.9 5.9 394 7.65 4.5524 Guinea-Bissau 6.4 44.7 0.39 41 34.0 7.1 300 6.57 3.7125 Kenya 4.0 47.2 0.66 38 39.3 5.0 821 6.94 5.0426 Lesotho 5.9 36.3 0.76 24 18.0 3.6 390 7.85 4.7627 Liberia 3.5 42.4 0.58 38 46.7 6.8 484 8.07 5.1028 Libyan 3.7 73.6 0.86 28 86.2 3.0 21 8.58 8.2729 Madagascar 1.3 55.4 0.64 55 26.6 5.4 325 6.70 3.7430 Malawi 2.1 39.7 0.67 33 16.3 6.1 469 6.41 4.3831 Mali 1.8 47.9 0.23 52 32.3 6.9 582 6.90 3.5032 Mauritania 5.0 52.7 0.49 44 61.7 5.8 664 7.48 4.06

33 Mauritius 4.5 72.2 0.80 0 43.3 2.0 136 9.33 7.4034 Morocco 9.8 69.7 0.53 20 57.4 2.8 105 8.30 6.3335 Mozambique 2.0 41.9 0.45 58 35.6 5.5 557 7.02 5.9336 Namibia 3.7 48.3 0.80 20 32.4 4.0 477 8.73 6.8837 Niger 1.2 44.4 0.17 54 22.2 7.9 272 6.73 3.6938 Nigeria 2.8 43.4 0.66 40 46.6 5.8 518 6.96 5.0039 Rwanda 1.3 43.9 0.61 27 18.5 5.7 628 7.15 3.1440 São-Tomé 11.1 63.0 0.76 21 37.8 4.1 256 8.58 4.7441 Senegal 3.8 55.7 0.39 28 49.6 5.0 429 7.41 4.9542 Seychelles 11.0 72.7 0.89 13 50.0 5.0 65 9.23 7.9043 Sierra-Leone 3.2 40.8 0.35 43 38.8 6.5 794 6.31 3.9944 South-Africa 2.7 48.4 0.81 13 56.9 2.8 341 9.24 8.4645 Sudan 0.2 56.4 0.52 31 38.9 4.4 355 7.55 4.4946 Swaziland 1.5 32.5 0.73 48 23.6 4.0 683 8.46 4.7647 Tanzania 0.9 46.0 0.60 27 35.4 5.0 476 6.43 4.4248 Togo 0.9 54.3 0.57 49 35.2 5.4 673 7.44 4.7949 Tunisia 6.4 73.3 0.74 18 63.7 2.0 24 8.88 7.0950 Uganda 1.3 47.3 0.71 44 12.3 7.1 621 7.28 4.1151 Zambia 9.0 37.5 0.61 45 35.9 5.7 508 6.78 6.4052 Zimbabwe 0.6 36.9 0.78 17 35.0 3.6 500 7.80 6.89

2. ANNEX ACP2.1. Matrius associades a l’ACP inclòs al treball1

$W CP1 CP2 CP3 CP4 CP5 CP6 CP7 CP8 CP9DEBT -0.41 0.35 0.80 0.23 0.01 -0.07 -0.02 0.01 -0.03LE -0.66 0.55 -0.25 -0.07 -0.21 -0.34 -0.06 0.09 0.12EDU -0.69 -0.55 0.08 0.08 -0.32 -0.15 0.25 -0.14 0.01PSA 0.75 0.10 0.20 -0.40 -0.44 0.12 -0.09 0.03 -0.08CITY -0.72 0.10 0.10 -0.60 0.24 -0.09 0.08 -0.15 -0.08NAT 0.90 0.18 0.15 -0.10 0.03 0.05 0.14 -0.16 0.28TUB 0.66 -0.57 0.20 -0.13 0.10 -0.35 -0.21 0.07 0.06lggdp -0.87 -0.15 0.00 0.03 -0.07 0.17 -0.35 -0.21 0.10lgELEC -0.84 -0.26 0.15 -0.21 0.02 0.21 0.06 0.29 0.15

1 La matriu R està dins del cos del treball

$varexplic[1] 54.4 13.3 9.5 7.3 4.6 4.0 3.0 2.4 1.6

$Y CP1 CP2 CP3 CP4 CP5 CP6 CP7 CP8 CP91 -4.05 1.05 -0.04 0.16 -0.26 -0.11 -0.07 0.15 -0.192 0.45 1.05 2.59 0.45 -0.39 1.03 0.20 -0.64 0.163 0.43 1.37 -0.98 -0.33 0.41 0.55 0.68 -0.14 -0.014 -2.36 -2.24 -0.77 0.08 0.94 1.19 -0.18 -0.56 -0.145 2.67 1.51 -0.92 0.23 0.21 1.05 -0.64 0.19 0.156 2.20 0.14 0.39 1.85 0.49 -0.56 0.57 -0.04 0.397 -0.69 0.02 0.11 -0.44 -0.10 0.67 0.55 -0.39 -0.598 -2.22 0.27 -0.97 -0.23 -0.47 -1.18 -0.36 -0.86 0.069 1.42 -0.43 -1.05 -0.09 1.25 -0.08 0.02 -0.45 -0.8110 3.12 0.92 -0.26 -0.31 -0.49 0.52 -0.70 -0.54 -0.4211 -0.49 1.28 -2.12 1.10 0.43 -0.38 0.52 -0.73 -0.0412 0.67 -0.41 0.08 -1.61 -0.72 -0.45 0.97 -0.14 0.2513 1.84 -0.31 0.36 -0.49 -0.43 0.24 -0.02 -0.20 0.3214 0.23 -0.44 0.40 0.03 1.48 -0.54 -0.24 0.35 0.1415 -3.22 0.87 -1.20 0.68 0.15 0.29 0.26 0.73 0.5516 1.54 0.33 -0.75 0.35 -0.54 -0.24 0.12 0.56 0.0117 3.14 0.44 -0.26 -0.43 -1.46 0.22 -0.44 0.56 -0.5518 -3.49 -0.04 0.86 -1.19 0.96 0.15 0.26 -0.72 0.0419 -0.05 0.93 -0.15 1.19 0.56 -0.12 -0.44 0.39 0.0620 -1.18 0.59 0.63 0.18 0.58 -0.20 -0.19 0.55 0.1321 0.89 0.85 0.08 -0.34 -0.32 0.26 -0.61 -0.02 0.2322 1.77 1.47 1.04 0.36 0.41 0.30 0.69 -0.27 -0.0323 0.89 -1.35 0.83 -0.36 0.09 -1.36 -0.12 0.49 -0.0624 -0.36 -1.24 0.80 1.87 -0.33 0.42 0.05 -0.13 -0.8225 0.50 -0.47 0.62 -0.61 0.26 0.44 -0.10 -0.90 0.7326 -4.69 0.54 -0.39 -2.01 -0.72 0.02 0.85 0.04 0.0627 1.30 0.38 -0.80 -0.06 -1.43 -0.27 0.65 0.01 -0.4228 1.77 -0.87 -0.16 0.94 -0.24 -0.02 1.15 0.20 0.0629 2.81 0.81 -0.23 -0.64 0.46 -0.05 -0.75 0.10 0.2230 0.64 0.25 0.95 -1.32 0.51 -1.14 -0.57 -0.57 -0.1231 -4.52 -0.03 -0.83 0.93 -0.44 -0.12 -0.53 0.36 0.4332 -3.28 1.98 1.09 0.28 0.12 -0.22 -0.43 0.52 -0.4733 1.48 -0.55 0.28 -1.05 -0.20 0.60 -0.21 0.92 -0.0634 -1.72 -1.68 0.22 0.58 -0.34 0.27 -0.41 0.12 0.6035 3.13 1.62 -0.63 -0.21 0.24 1.30 -0.01 0.02 0.4936 0.74 -0.73 0.35 -0.67 0.06 -0.24 0.73 -0.18 -0.0937 1.77 -1.00 -0.62 1.02 0.08 -0.73 -0.07 -0.44 0.0438 -2.32 1.01 1.82 1.53 -0.72 -0.73 -0.34 -0.67 -0.0339 -0.02 0.78 -0.09 -0.45 0.86 -0.33 -0.37 0.25 -0.0340 2.75 -0.30 0.64 -0.65 1.07 -0.80 -0.19 0.44 -0.0641 -3.48 -1.84 -0.13 -0.47 0.25 0.88 -0.32 0.21 0.3042 0.02 0.14 -1.45 -0.18 -0.03 -0.15 -0.21 0.03 -0.2543 0.72 -2.52 0.14 0.24 -0.79 0.46 -1.13 -0.40 -0.5744 1.01 -0.59 -0.80 0.12 0.40 -0.50 0.90 0.31 -0.4345 1.09 -0.70 -0.45 -0.79 -0.58 -0.74 -0.60 0.26 0.3146 -4.50 1.05 -0.07 -0.20 -0.56 -0.06 -0.16 0.21 -0.3847 2.00 -1.08 -0.23 0.57 -1.07 -0.42 0.20 -0.35 1.0448 0.54 -0.33 2.62 0.12 0.02 0.33 0.69 0.83 -0.0849 -0.89 -2.48 -0.55 0.27 0.35 0.55 0.38 0.52 -0.12$S DEBT LE EDU PSA CITY NAT TUB lggdp lgELECDEBT 7.13 7.84 0.08 -10.30 12.60 -0.90 -164.83 0.68 1.19LE 7.84 118.93 0.41 -80.67 91.41 -8.72 -1457.49 4.25 5.61EDU 0.08 0.41 0.03 -1.51 1.07 -0.17 -6.08 0.09 0.16PSA -10.30 -80.67 -1.51 310.84 -115.50 18.59 1612.38 -9.00 -13.59CITY 12.60 91.41 1.07 -115.50 274.61 -13.12 -1359.45 7.76 15.57NAT -0.90 -8.72 -0.17 18.59 -13.12 2.17 144.76 -0.97 -1.57TUB -164.83 -1457.49 -6.08 1612.38 -1359.45 144.76 39483.77 -82.64 -116.46lggdp 0.68 4.25 0.09 -9.00 7.76 -0.97 -82.64 0.69 0.87lgELEC 1.19 5.61 0.16 -13.59 15.57 -1.57 -116.46 0.87 2.04

2.2 ACP amb outliers

-2 -1 0 1

-2-1

01

CP1

CP

2

Algeria

AngolaBenin

Botswana

Burkina-Faso

Burundi

Cameroon

Cape-Verde

CAR

Chad

Comoros

Congo

Congo-R.D

Côte-d'Ivoire

Djibouti

Egypt

Equatorial-Guinea

Eritrea Ethiopia

Gabon

Gambia

Ghana

Guinea

Guinea-Bissau

Kenya

Lesotho

Liberia

Libyan

Madagascar

Malawi

Mali

MauritaniaMauritius

Morocco

Mozambique

Namibia

Niger

NigeriaRwanda

São-Tomé

Senegal

Seychelles

Sierra-Leone

South-Africa

Sudan

Swaziland

Tanzania

Togo

Tunisia

Uganda

Zambia

Zimbabwe

-1.0 -0.5 0.0 0.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

DEBTLE

EDU

PSA

CITY

NAT

TUB

lggdplgELEC

$Y CP1 CP2 CP3 CP4 CP5 CP6 CP7 CP8 CP91 -3.85 0.97 -0.32 -0.05 0.00 0.14 0.11 -0.30 -0.272 0.55 1.30 2.32 0.70 -0.75 -0.75 -0.27 0.26 -0.193 0.57 1.19 -1.01 -0.48 -0.04 -0.65 0.29 0.65 -0.094 -2.14 -2.24 -0.72 0.49 0.19 -1.46 -0.32 0.16 -0.095 2.76 1.47 -0.98 0.04 -0.19 -0.91 -0.17 -0.53 0.446 2.17 0.55 0.34 1.38 1.31 0.32 -0.32 0.64 0.217 -0.54 -0.05 0.03 -0.08 -0.51 -0.58 0.32 0.35 -0.748 -2.05 0.10 -1.02 -0.44 -0.22 1.17 -0.79 0.18 -0.209 1.52 -0.57 -1.02 -0.36 0.85 -0.58 -0.43 0.22 -0.7710 3.20 0.85 -0.31 -0.17 -0.90 -0.21 -0.46 -0.47 -0.3411 -0.34 1.19 -2.19 0.44 0.72 0.19 -0.62 0.89 -0.2312 0.74 -0.53 0.27 -1.00 -0.91 0.69 0.86 0.84 -0.0213 1.90 -0.24 0.45 -0.08 -0.65 0.02 0.10 0.11 0.2614 0.28 -0.41 0.39 -0.44 1.43 -0.33 -0.25 -0.10 0.2015 -0.27 -1.76 0.68 -2.88 1.37 0.51 -0.72 -0.04 0.3116 -3.04 0.88 -1.33 0.39 0.54 -0.24 0.52 -0.01 0.6517 -0.10 -1.32 -0.38 0.08 -2.73 -0.25 -1.67 0.28 -0.0618 1.56 0.45 -0.73 0.38 0.06 0.53 0.52 -0.23 0.1419 3.15 0.50 -0.26 0.08 -1.13 0.54 0.71 -0.98 -0.2720 -3.26 -0.29 0.75 -1.20 0.02 -0.77 -0.29 0.63 -0.3021 0.02 1.07 -0.34 0.59 1.01 -0.16 -0.33 -0.47 0.1822 -1.09 0.63 0.47 -0.17 0.75 -0.17 0.10 -0.36 0.1723 0.99 0.81 0.01 -0.31 -0.53 -0.08 -0.16 -0.46 0.3024 1.83 1.57 0.89 0.12 0.25 -0.49 -0.02 0.64 -0.2725 0.87 -1.21 0.91 -0.31 0.68 1.03 0.25 -0.30 -0.06

ACP amb outliersVariació explicada del 65’2%

26 -0.30 -0.78 0.59 2.12 0.40 -0.19 -0.11 -0.32 -0.8527 0.62 -0.48 0.70 -0.33 -0.52 -0.52 -0.58 0.59 0.4728 -4.43 0.16 -0.43 -1.52 -1.17 0.22 1.08 0.53 -0.1929 1.35 0.43 -0.77 0.35 -0.85 0.97 0.72 0.21 -0.5030 1.77 -0.54 -0.06 1.22 0.40 0.24 0.69 0.77 -0.0531 2.86 0.69 -0.20 -0.88 0.06 -0.21 -0.32 -0.45 0.3832 0.72 0.04 0.93 -1.56 0.10 0.53 -0.71 -0.08 -0.3233 -4.33 0.06 -1.01 0.79 0.23 0.35 -0.06 -0.57 0.5034 -3.12 1.93 0.65 -0.27 0.43 -0.04 0.01 -0.84 -0.4835 1.54 -0.54 0.36 -0.52 -0.47 -0.43 0.99 -0.69 0.2436 -1.60 -1.41 0.24 0.99 -0.04 -0.01 -0.02 -0.31 0.6337 3.22 1.56 -0.61 -0.22 -0.47 -1.14 0.11 0.14 0.6238 0.81 -0.72 0.45 -0.35 -0.07 0.13 0.42 0.64 -0.2839 1.79 -0.77 -0.54 0.90 0.66 0.65 -0.58 0.25 -0.0440 -2.21 1.31 1.42 1.18 0.12 0.88 -0.94 -0.16 -0.4341 0.08 0.63 -0.17 -0.89 0.65 -0.22 -0.16 -0.29 0.0542 -4.22 1.34 1.59 0.78 -0.55 0.49 -0.13 0.65 1.0843 2.73 -0.31 0.72 -0.93 0.99 0.07 0.03 -0.19 0.0344 -3.28 -1.84 -0.11 0.07 -0.19 -0.88 0.32 -0.31 0.4145 0.14 0.01 -1.43 -0.24 0.03 0.15 0.02 -0.19 -0.1346 0.80 -2.29 0.18 1.04 -0.74 0.00 -0.41 -1.00 -0.3947 1.04 -0.55 -0.71 0.09 0.78 0.24 0.63 0.52 -0.4448 1.13 -0.72 -0.31 -0.54 -0.35 0.90 0.12 -0.50 0.4249 -4.28 0.91 -0.37 -0.26 -0.34 0.22 0.27 -0.49 -0.4350 2.01 -0.76 -0.03 1.01 -0.48 1.02 -0.07 0.54 0.8551 0.54 0.01 2.48 0.45 0.27 -0.37 1.01 -0.05 -0.1652 -0.80 -2.28 -0.42 0.81 0.47 -0.58 0.74 0.02 0.05

$W CP1 CP2 CP3 CP4 CP5 CP6 CP7 CP8 CP9DEBT -0.47 0.46 0.72 0.16 0.13 0.03 -0.06 -0.05 -0.06LE -0.69 0.51 -0.24 -0.21 -0.02 0.39 0.01 -0.05 0.13EDU -0.71 -0.46 0.12 0.30 -0.20 0.28 0.06 0.23 -0.07PSA 0.75 0.06 0.19 -0.15 -0.57 0.08 0.14 -0.17 -0.07CITY -0.67 -0.09 0.12 -0.69 -0.03 -0.08 -0.06 0.14 -0.13NAT 0.86 0.18 0.21 -0.08 -0.14 -0.03 -0.09 0.30 0.23TUB 0.62 -0.58 0.26 -0.22 0.25 0.25 -0.10 -0.15 0.09lggdp -0.83 -0.18 -0.01 0.08 -0.32 -0.12 -0.37 -0.13 0.11lgELEC -0.85 -0.21 0.19 -0.08 -0.01 -0.17 0.33 -0.06 0.22

$varexplic[1] 52.5 12.7 8.8 8.1 6.3 3.9 3.3 2.7 1.9

$S DEBT LE EDU PSA CITY NAT TUB lggdp lgELECDEBT 8.03 11.02 0.11 -13.82 11.99 -0.91 -213.01 0.73 1.59LE 11.02 122.48 0.49 -88.43 90.93 -8.36 -1486.02 4.36 6.68EDU 0.11 0.49 0.03 -1.44 1.06 -0.16 -8.63 0.10 0.16PSA -13.82 -88.43 -1.44 314.14 -120.37 17.89 1476.72 -8.10 -14.55CITY 11.99 90.93 1.06 -120.37 300.04 -12.19 -850.03 8.05 15.60NAT -0.91 -8.36 -0.16 17.89 -12.19 2.05 136.26 -0.88 -1.50TUB -213.01 -1486.02 -8.63 1476.72 -850.03 136.26 46177.46 -90.33 -120.05lggdp 0.73 4.36 0.10 -8.10 8.05 -0.88 -90.33 0.80 0.86lgELEC 1.59 6.68 0.16 -14.55 15.60 -1.50 -120.05 0.86 2.11

$R DEBT LE EDU PSA CITY NAT TUB lggdp lgELECDEBT 1.00 0.35 0.22 -0.28 0.24 -0.22 -0.35 0.29 0.39LE 0.35 1.00 0.25 -0.45 0.47 -0.53 -0.62 0.44 0.42EDU 0.22 0.25 1.00 -0.46 0.35 -0.62 -0.23 0.66 0.65PSA -0.28 -0.45 -0.46 1.00 -0.39 0.70 0.39 -0.51 -0.57CITY 0.24 0.47 0.35 -0.39 1.00 -0.49 -0.23 0.52 0.62NAT -0.22 -0.53 -0.62 0.70 -0.49 1.00 0.44 -0.69 -0.72TUB -0.35 -0.62 -0.23 0.39 -0.23 0.44 1.00 -0.47 -0.38lggdp 0.29 0.44 0.66 -0.51 0.52 -0.69 -0.47 1.00 0.66lgELEC 0.39 0.42 0.65 -0.57 0.62 -0.72 -0.38 0.66 1.00

3. ANNEX ANACOR

ELEC LE EDU

lggdp NAT TUB CITY PSA

Algeria 4 5 4 5 4 5 5 5Angola 3 1 3 4 1 4 3 1Benin 2 4 1 2 2 5 4 3Botswana 5 1 5 5 4 3 4 5Burkina-Faso 1 3 1 2

1 42

2

Burundi 1 2 2 1 1 2 1 4Cameroon 4 2 3 3 3 5 4 3Cape-Verde 3 5 4 4 4 4 5 4CAR 1 1 1 2 5 2 4 3Comoros 1 5 2 3 3 5 1 5Congo 4 3 4 1 1 2 5 1Congo-R.D 2 1 2 2 1 1 2 1Côte-d'Ivoire 4 2 2 3

3 14

5

Chad 1 2 1 2 1 3 1 1Djibouti 4 3 2 3 3 1 5 4Egypt 5 5 3 4 4 5 3 5Equatorial-Guinea 1 2 5 5

2 31

1

Eritrea 2 4 2 1 3 3 1 2Ethiopia 1 3 1 1 2 2 1 1Gabon 5 4 4 5 5 4 5 5Gambia 3 4 1 3 3 4 2 4Ghana 4 4 2 4 3 3 4 4Guinea 2 4 1 3 2 3 2 1Guinea-Bissau 1 2 1 1

1 41

2

Kenya 3 3 4 2 5 1 3 3Lesotho 3 1 5 4 4 3 1 4Liberia 4 1 3 4 1 2 4 2Libyan 5 5 5 4 5 5 5 3Madagascar 1 4 3 1

3 42

1

Malawi 2 1 4 1 2 3 1 3Mali 1 3 1 1 1 1 2 1Mauritania 2 3 2 3 2 1 5 2Mauritius 5 5 5 5 5 5 4 5Morocco 4 5 3 4 4 5 5 4Mozambique 4 1 2 2

2 13

1

Namibia 5 3 5 5 5 2 2 4Niger 1 2 1 1 1 4 2 1Nigeria 3 2 4 2 2 2 4 2Rwanda 1 2 3 2 2 1 2 3São-Tomé 3 5 5 5 4 4 3 4

Senegal 3 4 1 3 5 3 4 3Seychelles 5 5 5 5 5 5 1 5Sierra-Leone 2 1 1 1

1 13

2

South-Africa 5 3 5 5

4 45

5

Sudan 2 4 2 3 3 3 3 3Swaziland 3 1 4 4 5 1 2 2Tanzania 2 2 3 1 4 2 3 3Togo 3 4 3 3 3 1 3 1Tunisia 5 5 4 5 5 5 5 4Uganda 2 3 4 2 1 1 1 2Zambia 4 1 3 1 2 2 3 2Zimbabwe 5 1 5 4 4 2 1 5

DS DMS DM DMI DIAlgeria 0.625 0.375 0 0 0Angola 0 0.25 0.375 0 0.375Benin 0.125 0.25 0.125 0.375 0.125Botswana 0.5 0.25 0.125 0 0.125Burkina-Faso 0 0.125 0.125 0.375 0.375Burundi 0 0.125 0 0.375 0.5Cameroon 0.125 0.25 0.5 0.125 0Cape-Verde 0.25 0.625 0.125 0 0CAR 0.125 0.125 0.125 0.25 0.375Comoros 0.375 0 0.25 0.125 0.25Congo 0.125 0.25 0.125 0.125 0.375Congo-R.D 0 0 0 0.5 0.5Côte-d'Ivoire 0.125 0.25 0.25 0.25 0.125Chad 0 0 0.125 0.25 0.625Djibouti 0.125 0.25 0.375 0.125 0.125Egypt 0.5 0.25 0.25 0 0Equatorial-Guinea 0.25

00.125 0.25 0.375

Eritrea 0 0.125 0.25 0.375 0.25Ethiopia 0 0 0.125 0.25 0.625Gabon 0.625 0.375 0 0 0Gambia 0 0.375 0.375 0.125 0.125Ghana 0 0.625 0.25 0.125 0Guinea 0 0.125 0.25 0.375 0.25Guinea-Bissau 0 0.125 0 0.25 0.625Kenya 0.125 0.125 0.5 0.125 0.125Lesotho 0.125 0.375 0.25 0 0.25Liberia 0 0.375 0.125 0.25 0.25Libyan 0.75 0.125 0.125 0 0Madagascar 0 0.25 0.25 0.125 0.375Malawi 0 0.125 0.25 0.25 0.375Mali 0 0 0.125 0.125 0.75Mauritania 0.125 0 0.25 0.5 0.125Mauritius 0.875 0.125 0 0 0Morocco 0.375 0.5 0.125 0 0

Mozambique 0 0.125 0.125 0.375 0.375Namibia 0.5 0.125 0.125 0.25 0Niger 0 0.125 0 0.25 0.625Nigeria 0 0.25 0.125 0.625 0Rwanda 0 0 0.25 0.5 0.25São-Tomé 0.375 0.375 0.25 0 0Senegal 0.125 0.25 0.5 0 0.125Seychelles 0.875 0 0 0 0.125Sierra-Leone 0 0 0.125 0.25 0.625South-Africa 0.625 0.25 0.125 0 0Sudan 0 0.125 0.625 0.25 0Swaziland 0.125 0.25 0.125 0.25 0.25Tanzania 0 0.125 0.375 0.375 0.125Togo 0 0.125 0.625 0 0.25Tunisia 0.75 0.25 0 0 0Uganda 0 0.125 0.125 0.375 0.375Zambia 0 0.125 0.25 0.375 0.25Zimbabwe 0.375 0.25 0 0.125 0.25

Inèrcia 0’9345

4. ANNEX ANÀLISI FACTORIAL

Matriu X22s: matriu amb logELEC i eliminant Equatorial Guinea, Djibouti i Seychelles (outliers). Ara n=49.

> eigen(mbasiques(X22)$R)$values[1] 4.9081793 1.1920998 0.8486735 0.6564873 0.4112106 0.3655288 0.2706623 0.2069619 0.1401964

Seguim la “rule of thumb” habitual i escollim 2 factors (2 valors propis majors que 1).

AFACT22=factanal(X22, factors=2, rotation="varimax", scores="regression")

Això ens estima el model factorial amb m=2 (2 factors) per Màxima Versemblança, amb la rotació que maximitza la variança de les correlacions entre factors i variables, i amb el mètode “regressió” o de Thomson per calcular les puntuacions factorials (els F). Els resultats són:

Test of the hypothesis that 2 factors are sufficient.The chi square statistic is 17.45 on 19 degrees of freedom.The p-value is 0.56

Per tant, és adequat escollir 2 factors.

Uniquenesses: DEBT logELEC LE EDU PSA CITY NAT TUB logGDP 0.868 0.285 0.317 0.348 0.477 0.562 0.167 0.332 0.242

Les “uniquenesses” són les variàncies específiques, és a dir, la part de la variança de les X no explicada pels factors. (1-Uniquenesses) serien aleshores les comunalitats:

> round(1-AFACT22$uniquenesses,3) DEBT logELEC LE EDU PSA CITY NAT TUB logGDP 0.132 0.715 0.683 0.652 0.523 0.438 0.833 0.668 0.758

Veiem que la part de variació explicada pels factors és alta per les variables logELEC, LE, EDU, NAT, TUB i logGDP; per PSA i CITY ronda la meitat, i és molt baixa per DEBT. Això s’adiu força bé a la idea prèvia que podríem tenir sobre les variables: els factors recullen bé aquelles variables més directament associades al nivell de desenvolupament econòmic; per aquesta raó, el model explica pitjor variables com CITY i, sobretot, DEBT.

Els “factor loadings” (pesos factorials, la matriu A) són:

Loadings: Factor1 Factor2DEBT 0.195 0.306 logELEC 0.790 0.301 LE 0.198 0.802 EDU 0.806 0.000 PSA -0.599 -0.405 CITY 0.485 0.450 NAT -0.794 -0.450 TUB -0.192 -0.794 logGDP 0.760 0.425És a dir, podem escriure el model estimat com

Aquesta estructura suggereix una interpretació dels factors en què el factor 1 representaria el benestar econòmic i social del país en qüestió, doncs veiem que aquest factor pesa molt a l’hora de determinar variables com logELEC, EDU, NAT, i logGDP, i en mesura una mica més petita, PSA. En canvi, el factor 2 s’aproximaria a les condicions de salut, doncs explica en gran part les variables NAT i TUB. Tot i així, no hem de perdre de vista que hi ha variables que es relacionen en mesura similar en ambdós factors, com ara CITY, i que variables com logELEC i logGDP, que tenen una forta relació amb el primer factor, ténen també una associació amb el segon no despreciable. Això posa de manifest les evidents interrelacions les condicions econòmiques i socials d’un país amb les sanitàries. A destacar també la poca relació de DEBT amb els factors.

1 2

1 2 log

1 2

1

1 2

0.195 0.306log 0.790 0.301

0.198 0.802 0.806

0.599 0.405

i i i DEBTi

i i i ELECi

i i i LEi

i i EDUi

i i i P

DEBT F F eELEC F F e

LE F F eEDU F ePSA F F e

= + += + +

= + += += − − +

1 2

1 2

1 2

1 2 log

0.485 0.450 0.794 0.450 0.192 0.794

log 0.760 0.425

SAi

i i i CITYi

i i i NATi

i i i TUBi

i i i GDPi

CITY F F eNAT F F eTUB F F e

GDP F F e

= + += − − += − − += + +

Podem extreure les mateixes conclusions que de l’ACP. El primer

factor recull la informació de les variables molt relacionades amb el PIB. El segon factor, en canvi, està

molt correlacionat amb les variables de salut. El deute, en canvi, queda

descrit per un tercer factor.

Per últim, obtenim les puntuacions factorials de Thomson:

> F22=AFACT22$scores

Com que

Podem representar en un gràfic l’anàlisi de la següent manera:

> biplot(F22, A, xlabs=labels22[,1], cex=.65)

(labels22 és el vector de noms traient-hi Equatorial Guinea, Djibouti i Seychelles)

( , ) ( , ) ( , )Cov x f Cov Af e f Cov Af f A= + = =

-2 -1 0 1 2

-2-1

01

2

Factor1

Fact

or2

Algeria

Angola

Benin

Botsw ana

Burkina-Faso

Burundi

Cameroon

Cape-Verde

CAR

Chad

Comoros

Congo

Congo-R.D

Côte-d'Ivoire

Egypt

Eritrea

Ethiopia

GabonGambiaGhana

GuineaGuinea-Bissau

Kenya

Lesotho

Liberia

Libyan

Madagascar

Malaw i

Mali Mauritania

Mauritius

Morocco

Mozambique

Namibia

Niger

Nigeria

Rw anda

São-Tomé

Senegal

Sierra-Leone

South-Africa

Sudan

Sw aziland

TanzaniaTogo

Tunisia

UgandaZambia

Zimbabw e

-0.5 0.0 0.5 1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

DEBTlogELEC

LE

EDU

PSA

CITY

NAT

TUB

logGDP