despacho económico de carga mediante el uso de algoritmos...

Revista Electromundo No. 74

CIEE - Colegio de Ingenieros Electricistas y Electrónicos

13

Despacho Económico de Carga mediante el uso de Algoritmos Genéticos en el Software Digsilent

Gonzalo Oscar Eulate Choque

Abstract.

This paper presents a proposal for implementation in software DIgSILENT POWER FACTORY Economic Load Dispatch using Genetic Algorithms in Electrical Power Systems, application case of 11 nodes. Keywords – Economic Dispatch, optimizations techniques- objective function, genetic algorithms.

1. Resumen.

El presente trabajo presenta una propuesta de implementación en el software DIgSILENT POWER FACTORY el cálculo de Despacho Económico de Carga mediante el uso de Algoritmos Genéticos en Sistemas Eléctricos de Potencia caso aplicación de 11 nodos.

2. Introducción.

El Despacho Económico de Carga, es la asignación de la potencia que debe generar cada una de las plantas de generación disponibles, de tal manera que el costo del suministro de energía a la carga es minimizado, satisfaciendo restricciones de la red y operación del sistema eléctrico de potencia [2].

El software Digsilent Power Factory, es una herramienta integrada para el análisis de sistemas eléctricos de potencia, caracterizando técnicas confiables y flexibles de modelado y algoritmos. Ha sido desarrollado en la nueva tecnología de programación orientada a objetos y lenguaje de programación C++. Entre las funciones principales se pueden mencionar; Flujo de potencia AC/DC, Análisis de cortocircuito VDE/IEC, Simulación de Transitorios Electromagnéticos EMT, Coordinación de Relés de protección,

Despacho Económico, Lenguajes DSL++ y DPL, entre otras funciones.

Todas las funciones tienen acceso a una base de datos relacionales, rápidos y comunes, con un sistema integrado de manejo de casos de estudio y escenarios de sistemas. En Bolivia la base de datos del Sistema Interconectado Nacional es actualizada en forma semestral en el software Digsilent y está a cargo del Comité Nacional de Despacho de Carga.

El programa utiliza un ambiente de trabajo muy similar al que utiliza Windows.

El software DIgSILENT dispone de un modulo para programación DPL (Digsilent Program Language).

La plataforma de programación DPL (Digsilent Program Language), tiene la característica de declarar previamente cada una de las variables a utilizar. Por lo cual es necesario precisar los diferentes tipos de variables [3].

Variable set, este tipo de variable define a aquellas que representará a los objetos, por ejemplo los generadores del sistema eléctrico de potencia.

Variable object, define a cada uno de los elementos definidos en la variable set.

Variable string, define las variables que almacenan cadenas de caracteres.

Variable doublé, define las variables numéricas.

Variable int, define las variables enteras numéricas.

ElmSym corresponde al objeto maquina



14

sincrónica (generador) que se encuentra modelada del sistema eléctrico de potencia.Los métodos utilizados para las variables tipo object son:

Objeto: pgini es el método que retorna el valor de la potencia activa generada.

En DPL, administrar datos en matrices es una gran ventaja. Las matrices que se deseen usar en un Comando DPL (DPL Comand) deben crearse dentro del mismo, esto es posible entrando en el Contenido (Contents) del Comando DPL y creando un objeto de la forma *.IntMat.

En DPL, el manejo de las matrices es muy diferente al uso general.

Método Init, mediante este método se asigna las dimensiones que tendrá la matriz.

Método Set, Mediante este método se puede asignar un valor de tipo double o int a un elemento de la matriz en DPL. La forma de asignar un valor v al elemento de la primera columna y la primera fila de la matriz M es M.Set(1,1,v), a manera de ejemplo.

Método Get, Este método tiene como objetivo asignar a una variable, previamente declarada, el valor correspondiente a un elemento de una matriz. Usando el ejemplo anterior, su uso adecuado es v = M.Get(1,1).

3. Formulación Matemática del Despacho Económico de Carga.

Considerando un sistema eléctrico de potencia con “N” nodos, donde se tienen “m” nodos PQ y “n” nodos PV, el Despacho Económico de Carga, es la asignación de la potencia que debe generar cada una de las plantas de generación disponibles, de tal manera que el costo del suministro de energía a la carga es minimizado, satisfaciendo restricciones de la red y operación del sistema eléctrico de potencia [2], [5].

La formulación general: minimizar

Sujeto a las restricciones:

Donde:P_L = Pérdidas de potencia activa en MW.Pg = Potencia activa generada en MW.Pd = Potencia activa demandada en MW.Las variables son las potencias generadas en los distintos generadores que tienen una función de costos.

4. Algoritmos Genéticos.

Los algoritmos genéticos, son algoritmos de búsqueda basados en el mecanismo de selección natural y teoría genética Goldberg (1989) [1].

Los algoritmos genéticos son métodos adaptativos que son usados para resolver problemas de búsqueda y optimización. Están basados en el proceso genético de los organismos vivos. A lo largo de las generaciones, las poblaciones evolucionan en la naturaleza de acorde con los principios de la selección natural y la supervivencia de los más fuertes, postulados por el biólogo Charles Darwin (1859) [1], [6].

El Algoritmo Genético Simple, también denominado Canónico, se representa en el pseudo código de algoritmos genéticos [7]. Como se verá a continuación, se necesita una codificación o representación del problema, que resulte adecuada al mismo. Además se requiere una función de ajuste o adaptación al problema, la cual asigna un número real

𝐶𝐶𝑇𝑇�𝑃𝑃𝑔𝑔� = �𝐶𝐶𝑖𝑖(𝑃𝑃𝑔𝑔𝑖𝑖)𝑛𝑛

𝑖𝑖=1

… 1)

𝑃𝑃𝑔𝑔𝑚𝑚𝑖𝑖𝑛𝑛 ≤ 𝑃𝑃𝑔𝑔𝑖𝑖 ≤ 𝑃𝑃𝑔𝑔𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 … 2)

𝑉𝑉𝑚𝑚𝑖𝑖𝑛𝑛 ≤ 𝑉𝑉𝑖𝑖 ≤ 𝑉𝑉𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 … 3)

�𝑃𝑃𝑔𝑔𝑖𝑖

𝑛𝑛

𝑖𝑖=1

= �𝑃𝑃𝑃𝑃𝑖𝑖

𝑛𝑛

𝑖𝑖=1

+ 𝑃𝑃𝐿𝐿 … 4)



15

a cada posible solución codificada. Durante la ejecución del algoritmo, los padres deben ser seleccionados para la reproducción, a continuación dichos padres seleccionados se cruzarán generando dos hijos, sobre cada uno de los cuales actuará un operador de mutación. El resultado de la combinación de las anteriores funciones será un conjunto de individuos (posibles soluciones al problema), los cuales en la evolución del Algoritmo Genético formarán parte de la siguiente población. Existen cinco factores que influyen en el desempeño de un algoritmo genético:

• El método de la representación de las soluciones (como son codificados los cromosomas).

• Una técnica para la generación de una población inicial de posibles soluciones (por lo general se utiliza un proceso aleatorio).

• Una función de evaluación que nos mida la calidad de las soluciones, clasificando las soluciones en términos de su aptitud.

• Un conjunto de operadores genéticos que alteran la composición genética de los individuos de la población a través de las generaciones.

• Configuración de los valores de los parámetros del algoritmo (tamaño de la población, probabilidad de cruzamiento, probabilidad de mutación, criterio de parada, etc.).

PROCEDURE ALGORITMOS GENÉTICOS

begin t← 0 Inicializar P(t);Evaluar P(t);while (no termina la condición) dobegin recombinar P(t) para crear C(t); evaluar C(t); seleccionar P(t+1) de P(t) y C(t); t← t+1; endend

V.1 Operadores Genéticos.

La gran mayoría de las variantes de los algoritmos genéticos utilizan como operadores genéticos la selección, cruza y mutación.

V.1.1 Operador de Selección.

La contribución de la selección en el funcionamiento de un algoritmo genético es concentrar la búsqueda de la solución óptima en las regiones prometedoras del espacio de búsqueda. Si el tipo de selección es muy exigente, la búsqueda terminará prematuramente y si el tipo de selección es muy débil, el algoritmo convergerá lentamente a la solución. En general se recomienda comenzar con una presión selectiva baja y utilizar una presión selectiva alta a medida que avanza en el número de generaciones [6], [4].

Las principales alternativas propuestas para este operador son; selección proporcional (método de la ruleta), Selección pro muestreo estocástico universal, selección por ranking, selección por torneo.

V.1.2 Operador de Cruzamiento (Crossover).

El proceso de búsqueda es realizado en fases consecutivas de explotación y exploración. Por un lado, la selección dirige la búsqueda hacia áreas prometedoras y por el otro, los operadores de combinación pretenden explorar el espacio del problema generando nuevas soluciones a partir de las existentes, introduciendo un componente de innovación al proceso [1], [4], [7].

El cruzamiento o cruza es una operación de combinación sexual de cromosomas entre dos individuos. La idea es segmentar a los padres en dos o más fracciones para después intercambiar las partes para formar los nuevos individuos. Las principales variantes para este operador son las siguientes:



16

• Cruzamiento en un punto. Se selecciona un punto de corte que

corresponde a una posición al azar entre 1 y la longitud del cromosoma y se intercambian los segmentos análogos de las dos cadenas.

• Cruzamiento en dos puntos. Se eligen dos puntos de corte al azar y

se intercambian los segmentos medios de ambas cadenas, se considera a los extremos de la cadena como sitios contiguos.

• Cruzamiento uniforme. Para cada posición de bit de una cadena

a generar, se elige aleatoriamente se elige el bit de la misma posición de alguna de las cadenas generadoras.

V.1.3 Operador de Mutación.

El operador de mutación, que proporciona un elemento de aleatoriedad en la vecindad de los individuos de la población.

El principal objetivo de este operador, es promover una variación mediante saltos aleatorios en el espacio de búsqueda [6], [7]. Una forma típica de la mutación consiste en decidir con una probabilidad determinada para cada gen del nuevo individuo si se altera o no el valor que presenta.

V.1.4 Criterio de Convergencia de Aptitud.

Puede suceder que existan soluciones equivalentes o cuasi equivalentes a un problema, que obtengan valores de aptitud similares. En ese caso, es probable que no haya una solución que se imponga en la población (y el criterio de terminación por convergencia de identidad nunca se cumpla) [5], [16]. Este criterio no espera a que la población se componga mayoritariamente de una sola solución, sino que finaliza la ejecución del algoritmo cuando los valores de aptitud de un determinado porcentaje de las soluciones son iguales, o difieren en un pequeño porcentaje. Por ejemplo, cuando

el 90% de las soluciones tenga valores de aptitud que no difieran en más de un 1%.

V.1.5 Manejo de Restricciones.

Por lo general en problemas de optimización sujeto a restricciones, los operadores genéticos generan descendientes no factibles. Para corregir este problema, se han propuesto varias técnicas que puedan tomar en cuenta las restricciones en los algoritmos genéticos. Estas técnicas pueden ser clasificadas en los siguientes métodos:- Método de Rechazo o Eliminación.- Método de Reparación.- Método de Penalización.

El método de rechazo consiste en eliminar los cromosomas generados que no cumplan las restricciones.

El método de reparación consiste en tomar cromosomas no factibles y mediante algún procedimiento de reparación, introducir nuevamente este cromosoma en el conjunto de soluciones factibles.

El método de penalización, es la técnica más utilizada para problemas con restricciones. Esta técnica transforma un problema restringido en un problema no restringido penalizando las soluciones no deseadas [4], [6].

V.1.6 Clasificación de Funciones de Penalización.

Existen entonces métodos destinados a contemplar la existencia de restricciones en el problema:

Se modifica la función de adaptación, agregándoles términos o factores que tengan en cuenta si la solución cumple las restricciones. En caso de no cumplirlas, disminuye el valor de la aptitud de la solución considerada, de modo que otra con similar aptitud que si cumpla la restricción, tenga mejores probabilidades de sobrevivir.



17

• Penalizaciones Estáticas. Las penalizaciones no cambian con la

cantidad de generaciones.• Penalizaciones Dinámicas. Las funciones de penalización cambian

con las generaciones, de acuerdo a un esquema prefijado. En general, al principio las penalizaciones son suaves o inexistentes, aceptando cualquier solución.

Conforme avanza la cantidad de generaciones, se van poniendo más restrictivas y cerca del final de la corrida, solo aceptan soluciones que cumplan todas las restricciones, penalizando severamente a las demás.

• Penalizaciones Adaptativas. Uno o más factores de las funciones de

penalización cambian de acuerdo al progreso de la corrida, de acuerdo a la cantidad de soluciones factibles que se encuentran en la población, y la cantidad de generaciones restantes.

En forma general la función de adaptación [4] que toma en cuenta las restricciones es la siguiente:

Donde:F = Es la función de evaluación original.𝑓𝑓2 𝑦𝑦 𝑓𝑓3 = Son las funciones asociadas a las restricciones del problema.w1,w2 y w3 = Son los pesos que pueden tomar valores de acuerdo al tipo de penalización a utilizar.

V. Implementación de los Algoritmos Genéticos en la Propuesta de Solución.

VI.1 Representación.

La cantidad de variables al despacho económico de carga, corresponde a las magnitudes de las potencias activas generadas en las barras de tipo PV, es decir la cantidad de variables desconocidas es igual a “n”.

n=NPV …6)Donde:NPV = Número de barras de tipo PV.La potencia generada en la barra SLACK se obtiene a partir del flujo de carga ejecutado en el software DIgSILENT, que garantiza el cumplimiento del balance de potencias descrito en 2).

Debido a la cantidad de variables incógnitas, que varían en función a la cantidad de generadores convocados al despacho económico de carga, se define la codificación real que además requiere poco requerimiento de memoria.

Para fines de facilitar la programación, la cantidad de variables es igual a la cantidad de generadores – 1 (que corresponde al generador que cierra el balance de potencias).

Pg [Pg1,Pg2…PG(N-1)]Donde:

Pgi = Potencia activa de generador “i”.

VI.2 Población Inicial.

La población inicial es generada en forma aleatoria, tomando en cuenta los límites de la potencia activa generada de acuerdo a la siguiente expresión:

La última expresión significa que el valor de la potencia generada en la barra SLACK se obtiene a partir de flujos de carga, que considera pérdidas en las líneas de transmisión, límites de tensión.

Para que sea considerada una posible solución, adicionalmente debe satisfacer las siguientes condiciones:

𝐺𝐺 = 𝑤𝑤1𝐹𝐹 + 𝑤𝑤2𝑓𝑓2 + 𝑤𝑤3𝑓𝑓3 … 5)

𝑃𝑃𝑔𝑔𝑚𝑚𝑖𝑖𝑛𝑛 ≤ 𝑃𝑃𝑔𝑔𝑖𝑖 ≤ 𝑃𝑃𝑔𝑔𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 … 7)

𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑖𝑖 ,1..𝑁𝑁 = 𝑃𝑃𝑔𝑔𝑚𝑚𝑖𝑖𝑛𝑛 + 𝑟𝑟𝑚𝑚𝑛𝑛𝑃𝑃 × (𝑃𝑃𝑔𝑔𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 − 𝑃𝑃𝑔𝑔𝑚𝑚𝑖𝑖𝑛𝑛 ) … 8)

𝑃𝑃𝑔𝑔𝑆𝑆𝐿𝐿𝑆𝑆𝐶𝐶𝑆𝑆 = 𝐹𝐹(𝑃𝑃𝑔𝑔𝑖𝑖, 𝛿𝛿𝑖𝑖,𝑉𝑉𝑖𝑖) … 9)

𝑃𝑃𝑆𝑆𝐿𝐿𝑆𝑆𝐶𝐶𝑆𝑆 > 0 … 10)



18

Con el cumplimiento de estas condiciones, se garantiza soluciones factibles y el cumplimiento del balance de potencias:

VI.3 Función de Aptitud.

La función de aptitud propuesta en el presente trabajo, corresponde a la función que toma en cuenta las restricciones de la expresión 13) y también considera la penalización estática [4].

A continuación se presenta la función de aptitud utilizada a lo largo del presente trabajo:

Donde:El valor del peso w_1, se toma como valor de 600 cuando no cumple con la restricción de generación en el cálculo de la potencia en el nodo slack.El valor del peso w_2 se toma como valor de 1000, cuando no se cumple con la restricción del balance de energía (cuando la demanda es mayor a la potencia generada). VI.4 Operadores Genéticos.

• Criterio de Selección. Para la selección de los individuos que

pueden ser utilizados para la generación de la siguiente descendencia, se ha utilizado el método de Ranking, además permite que los mejores individuos pasen siempre a la siguiente generación. Se considera que el elitismo es muy importante para conseguir resultados satisfactorios.

• Operador de Cruzamiento. Se ha utilizado el cruce lineal de Wright

[1], [4], [6], este tipo de operador de cruzamiento, toma dos individuos “a” y “b” como progenitores, para generar tres descendientes “c”, “d” y “e”, la forma de generación es la siguiente:

Donde:α = Es un valor aleatorio que varía entre 0 y 1.Se toman en cuenta aquellos individuos que cumplen con la siguiente restricción:

Con el cumplimiento de estas condiciones, se garantiza soluciones factibles, porque las potencias activas en un sistema eléctrico de potencia es positivo y mayor a cero.

Los individuos que no cumplen con la anterior restricción, son rechazados.

Se ha considerado que el 40% de la población, es utilizado para generar el 60% de las posibles soluciones. No se ha utilizado el operador de mutación en el presente trabajo.

VI.6 Sustitución de la Población.

Para la inserción de individuos en la siguiente generación, se ha utilizado la inserción elitista, es decir los mejores individuos pasan a ser miembros de la población de la siguiente generación [1], [7].

Se ha considerado que en cada generación el 20% de la población sea reemplazada por una población generada en forma aleatoria. El 20% de la población a ser reemplazado corresponde a los individuos peores que resultan después de la evaluación de aptitud.

VI.7 Criterio de Terminación.

El criterio de terminación usado, corresponde al criterio de cantidad de generaciones [1], [4]

VI.8 Funcionamiento.

A continuación se presenta el diagrama del flujo genético del despacho económico de carga en el software DIgSILENT POWER

�𝑃𝑃𝑔𝑔𝑖𝑖

𝑛𝑛

𝑖𝑖=1

= �𝑃𝑃𝑃𝑃𝑖𝑖

𝑛𝑛

𝑖𝑖=1

+ 𝑃𝑃𝐿𝐿 … 11)

𝐹𝐹𝑚𝑚𝑖𝑖𝑛𝑛 = �𝐶𝐶𝑖𝑖(𝑃𝑃𝑔𝑔𝑖𝑖)𝑛𝑛

𝑖𝑖=1

+ 𝑤𝑤1 + 𝑤𝑤2 … 12)

𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑐𝑐 = 𝛼𝛼 × 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑚𝑚 + (1 − 𝛼𝛼) × 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 … 13)

𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑃𝑃 = (1 + 𝛼𝛼) × 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑚𝑚 − 𝛼𝛼 × 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 … 14)

𝑃𝑃𝑔𝑔𝑖𝑖 > 0 … 15)



19

FACTORY.Diagrama N° 1: Diagrama de flujo del algoritmo genético utilizado.

Fuente: Elaboración propia.

El programa fue escrito en el software DIgSILENT POWER FACTORY.A continuación se presentan los parámetros utilizados para el cálculo de flujos de carga con algoritmos genéticos.

Tabla N° 1: Datos de Potencias.


Tabla N° 2: Datos de Líneas.

Fuente. Elaboración propia.

Tabla N° 3: Datos de las funciones de costo.


Para el despacho económico en el software DIgSILENT se considero los siguientes parámetros:Tamaño de la población 6 0 individuosNúmero de generaciones 5 0 generacionesCruce de WrigthPorcentaje de cruce 40%

Se presentan a continuación los resultados obtenidos utilizando la metodología propuesta y que han sido comparados con los resultados obtenidos utilizando el Mathpower:En el siguiente cuadro se presentan los resultados del Despacho Económico de carga del caso analizado.

Tabla N° 4: Resultados del Despacho Económico.


En la siguiente gráfica se presenta el comportamiento del costo total de generación en función al número de generaciones.

Pg1 45,66 MW Pg2 74,34 MW Pg3 49,66 MW Pg4 50,17 MW Pg5 50,43 MW

Costo 1.253,25 USD



20

Gráfico N° 1: Costo total en función al número de generaciones.


De acuerdo al anterior gráfico, el costo total de generación permanece constante a partir de la generación 12. VI. Conclusiones.

De acuerdo a los resultados que han sido obtenidos en el cálculo del despacho económico implementado en el software DIgSILENT POWER FACTORY, se verifica el uso del DPL para el despacho económico, asimismo se verifica el uso de matrices en el DPL y el manejo de parámetros eléctricos con programación.

IX. Referencias.

[1] Goldberg David E, “Genetic Algorithm in Search Optimization, and Machine Learning”, Adisson-Wesley publishing company, inc. New York. U.S.A. january 1989.

[2] Msc. Ing. Armengol Blanco Benito, “Operación Económica y Planificación de Sistemas Eléctricos de Potencia”, UTO, Oruro Bolivia, 2007.

[3] A. Ataupillco M., J. L. Cabrera C. Student IEEE, N. H. López Student IEEE, S. E. Trujillo A., Student IEEE, “Implementación en DIgSILENT Power Factory de Algoritmos Genéticos para la Solución de Flujo de Potencia”, FIEEE-UNI, Perú, 2010.

[4] Gonzalo Oscar Eulate Choque, “Análisis

de Flujos de Carga mediante el uso de Técnicas Heurísticas”, Tesis de Maestría UMSA, La Paz Bolivia, marzo 2013.

[5] Gonzalo Oscar Eulate Choque,

“Condiciones de Operación Optima en Sistemas Hidrotérmicos”, Proyecto de grado UMSA, La Paz Bolivia, diciembre 1997. [10] Harper, Enriquez, “Análisis Moderno de Sistemas Eléctricos de Potencia: Soluciones de flujos de potencia, Operación económica de sistemas de potencia”. Impreso en México: MacGraw-Hill/Limusa, 1981, 574 páginas.

[6] Dr. Adrian Will “Algoritmos Genéticos y Optimización Heurística”, apuntes de clases. Grupo de Aplicaciones de Inteligencia Artificial Universidad Nacional de Tucumán, 290 páginas.

[7] Xiaodong YIN, “Application of Genetic Algorithms to Multiple Load Flow Solution Problem in Electrical Power Systems”, Laboratoire d’Electrotechnique et d’ Instrumentation Catholic University of Louvain Place du Levant, December 1993, 6 páginas.

Gonzalo Oscar Eulate Choque

Ingeniero Electricista, Docente Universidad Mayor de San Andrés, Trabaja en el Departamento de Planificación de la Empresa Electricidad de La Paz S.A., áreas de interés: Regulación de Electricidad, Inteligencia Artificial, Sistemas Eléctricos de Distribución, Senior Member IEEE. Estudios de Postgrado en Administración de Empresas, Planificación, Protección de Redes de Distribución, Métodos Numéricos de la Simulación y Modelación, Análisis de los Regímenes de las Redes de Distribución, Economía Informática, Ingeniería del Software.

Página web: http://geulate.okicode.comEmail: [email protected]

despacho económico de carga mediante el uso de algoritmos...

Documents