DETECCIN DE CONTORNOSDETECCIN DE CONTORNOS

Contornos de objetos

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http://www.eecs.berkeley.edu/Research/Projects/CS/vision/grouping/segbench/bench/html/images.html

Contornos de objetos a partir de bordes

Gradiente del brillo (deteccin de contornos)

Missing edge continuity, many spurious edges

Contornos de objetos a partir de bordes

Imagen

Deteccin automtica de contornos

Marcaje humano de los contornos

Contornos en Imgenes Medicas

Detection of cancerous regions.

[Foran, Comaniciu, Meer, Goodell, 00]

Contornos en Imgenes de Ultrasonido

Los contornos son difciles de detectar en presencia de ruido.

CONTORNOSCONTORNOS

z

h

x0x

h

x

y

Borde 1-D

Borde 2-D

Preprocesamiento de la imagen de contornos

Detection of cancerous regions.

[Foran, Comaniciu, Meer, Goodell, 00]

Bordes en las imgenes

Los bordes contienen la informacin mas til en la imagen. Ejemplos:

Los bordes se podrian usar para medir los tamaos de objetos en una

imagen;

Para aislar objetos particulares del fondo.

Para reconocer y clasificar objetos. Para reconocer y clasificar objetos.

Un borde podra describirse como una lnea de pixeles en donde ocurre un diferencia de intensidad observable

5050 5353 150150 160160

5151 5353 150150 170170

5252 5353 151151 190190

5151 5353 152152 155155

Deteccin de Bordes

Convertir una imagen 2D en un conjunto de curvas Extrae los atributos mas importantes de la escena.

Resulta mas compacto que los pixeles

Tipos de bordes

Bordes en escalnBordes en escaln

Bordes en techo Bordes en lneas

;

Bordes reales

Noisy and Discrete!

Queremos operadores de deteccion de bordes que cumplan::

Magnitud del borde

Orientacin del borde

Alta taza de deteccin, buena localizacin

SIMPLE REFORZAMIENTO DSIMPLE REFORZAMIENTO DE BORDESE BORDES

+

-

CEntrada

Salida

Entrada

Suavizada

Niv

el d

e g

ris

Niv

el d

e g

ris

-

1-CFiltro suavizador

Salida

Niv

el d

e g

ris

Niv

el d

e g

ris

Reforzamiento Reforzamiento de contornosde contornos

Ejemplo de reforzamiento de bordesEjemplo de reforzamiento de bordes

Basado en el desplazamiento y diferencia de imgenes.Basado en el desplazamiento y diferencia de imgenes.

Imagen original Imagen procesada

00 --11 00

00 11 00

00 00 00

Mscara utilizada

E

REFORZAMIENTO DE BORDESREFORZAMIENTO DE BORDES

Imagen original Imagen con bordes

reforzados

DETECCION DE CONTORNOSDETECCION DE CONTORNOSDETECCION DE CONTORNOSDETECCION DE CONTORNOS

Reforzamiento de bordes

Detector de umbral

x(i,j) G(i,j) y(i,j)

de bordes umbral

Imagen de entrada

Imagen con bordes reforzados

Imagen con los contornos

Deteccin de Contornos

Dos regiones

separadas por

un borde

vertical.

Un borde mostrado en un perfil de

niveles de gris, tambin se muestra la

primera y segunda derivada del perfil

vertical.

DETECCION DE CONTORNOSDETECCION DE CONTORNOS

BASADO EN EL GRADIENTEBASADO EN EL GRADIENTE

DETECCION DE CONTORNOSDETECCION DE CONTORNOS

BASADO EN EL GRADIENTEBASADO EN EL GRADIENTE

(a)x x

f(x) f(x)

x0

(b)

(c)

x

x

x

x

f'(x)

f'(x)

f''(x) f''(x)

x0

x0

0

x0

Gradiente en imgenes

Ecuacin del gradiente :

Representa la direccin del cambio mas rpido en intensidad.

Direccin del gradiente:Direccin del gradiente:

La intensidad del borde esta dado por la magnitud del gradiente. La intensidad del borde esta dado por la magnitud del gradiente.

Mtodo del gradiente es el mtodo de diferenciacin mas comn en procesamiento de

imgenes.

Para una funcion f (x, y),el Vector del gradiente en el punto (x, y) es:

The magnitude of the vector is

f

xf

f

y

=

1/ 22 2

( )y y

mag f

= +

Ejemplo:Direccin del borde vs direccin del gradiente

( )mag fx x

= +

Diferenciacin de imgenes

We can define the difference in three separate ways:Las diferencias hacia adelante:

Diferencia hacia atrs:

Diferencia central :

( ) ( 1) ( )f x f x f x = + ( ) ( ) ( 1)f x f x f x = ( ) ( 1) ( 1)f x f x f x = + Diferencia central :

( , ) ( 1, ) ( , )

( ,

( , ) ( 1,

) ( , )

) ( 1, )

( 1, )

= +

= +

= x

x

x

f x y f x y f x y

f x y f x y

f x y f x y f x

x y

y

f

An image is a function of two variables, we generalize these Definicin para incluir tanto los valores de x como de y :

( , ) ( , 1) ( , )

( ,

( , ) ( , 1

) ( , )

) ( , 1)

( , 1)

= +

= +

=

y

y

y

f x y f x y f x y

f x y f x y

f x y f x y f x y

f x y

Simples operadores discretos de bordes

Como se puede derivar una imagen discreta ?

Aproximaciones por diferencias finitas::

1, +jiI 1,1 ++ jiI

I I

( ) ( )( )jijijiji IIII

x

I,,11,1,1

2

1+

++++

( ) ( )( )I 1

jiI , jiI ,1+( ) ( )( )jijijiji IIIIy

I,1,,11,1

2

1+

++++

1 1

1 121

x

I 1 1

1 121

y

I

Convolution masks :

Un filtro derivador

Para determinar los contornos verticales para un punto (x,y)

( 1, 1)f x y ( , 1)f x y ( 1, 1)f x y+

( 1, )f x y ( , )f x y ( 1, )f x y+

( 1, 1)f x y + ( , 1)f x y + ( 1, 1)f x y+ +

Para conseguir el filtro se toman diferencias de los nivelesde gris en sentido horizontal

0 0 0

1 0 1

0 0 0

Bordes verticales en una imagen

Deteccin de contornosDeteccin de contornos

Deteccin de contornos basados en gradientes

Igualmente se pueden conseguir mscaras para implantar el gradiente direccional segn diferentes direcciones

Ejemplo:

NN

S

EO

NE

SESO

NO

;

GRADIENTEGRADIENTE

Mapa de contornos

f(x , y) = f(x , y)

x xi + f(x , y)

y yi

xi Es un vector unitario en la direccin de x

yi Es un vector unitario en la direccin de y

f(x,y)[.] | . |

f(x,y)> Umbral en (x0, y0) ?

Adelgazar contorno

Si

(x0,y0) no es un punto del borde

No

f(x,y)

OTROS DETECTORES DE CONTORNOSOTROS DETECTORES DE CONTORNOS

OPERADOR DE ROBERTS:

y(i, j) = f (i, j) - f (i +1, j +1) + f (i, j +1) - f (i + 1, j)

OPERADOR DE SOBEL:

y(i, j) =2

X +2

Yy(i, j) =2

X +2

YCon: X = (A2 + 2A3 + A 4) - (A0 + 2A7 + A 6)

Y = (A0 + 2A1 + A 2) - (A6 + 2A5 + A 4)

A0 A1 A2

A7 f(i, j) A3

A6 A5 A4

Comparando operadores de bordes

--11 00 11 11 22 11

Gradient:

Roberts (2 x 2):

Sobel (3 x 3):

00 11

--11 00

11 00

00 --11

Buena localizacinSensible al ruidoPobre deteccin

--11 00 11

--22 00 22

--11 00 11

11 22 11

00 00 00

--11 --22 11

Sobel (3 x 3):

Sobel (5 x 5):--11 --22 00 22 11

--22 --33 00 33 22

--33 --55 00 55 33

--22 --33 00 33 22

--11 --22 00 22 11

11 22 33 22 11

22 33 55 33 22

00 00 00 00 00

--22 --33 --55 --33 --22

--11 --22 --33 --22 --11

Pobre localizacin Menos sensible al ruidoBuena deteccin

Reforzamiento de contornos (Ejemplos)Reforzamiento de contornos (Ejemplos)

Imagen

original Realce de contornos

obtenido mediante el

gradiente

Realce de contornos

obtenido mediante

el operador de

Roberts

Realce obtenido

mediante el operador

de Sobel

Contorno resultante al

procesar mediante un umbral

la imagen obtenida con Sobel

Deteccin de contornos

Deteccin de contorno mediante derivada de 2do orden: Laplaciano

Laplaciano:

Cruces por cero

),(),(2

2

2

22 yx

y

gyx

x

gg

+

=

Cruces por cero

Binarizacin con umbral cercano a 0

Laplaciano en imgenes es equivalente a convolucincon mscaras:

=

=

=

121

242

121

111

181

111

010

141

010

321 LLL

REFORZAMIENTO DE CONTORNOSBASADO EN EL LAPLACIANO

REFORZAMIENTO DE CONTORNOSBASADO EN EL LAPLACIANO

Deteccin de contornosDeteccin de contornos

Deteccin de contornos basados en Deteccin de contornos basados en LaplacianoLaplaciano

Ejemplo de deteccin de contornos basado en el uso del operador Laplaciano

Imagen original Mapa de contornos obtenidos en

base a la deteccin de cruce por

cero

Mapa de contornos obtenidos

al procesar el obtenido

mediante el Laplaciano usando

un umbral prximo a cero.

Ejemplo de imagen con realce de

bordes usando un filtro laplaciano

Original

Original superpuesto al

contorno

Original

Contorno

Efecto del Ruido

Si dibujamos un perfil de una imagen con ruido Obtenemos la seal que se muestra a continuacin

Donde esta el borde?

Solucin: Suavizar primero

Donde esta el borde? Hay que buscar el pico de

Derivada de una Convolucin

Ahorra una operacin.

Laplaciano del Gausiano (LoG)

( ) fhx

fhx

=

2

2

2

2

Laplacian of Gaussian

Operador Laplaciano del Gausiano

Donde esta el borde? Se buscan los cruces por cero

Operadores 2D Gausianos para deteccin de bordes

Laplaciano del GausianoGausiano Derivada del of Gausiano (DoG)Mexican Hat (Sombrero)

eses el el operadoroperador LaplacianoLaplaciano::

Deteccin de contorno Multiresolucin: Transformada de Marr-Hildreth (Filtro)

Operador Marr-Hildreth= Laplaciano de la Gausiana Equivalente al Laplaciano de una imagen suavizada con filtro gausiano

Deteccin de contornos

+

+=

2

22

2

2

222 1

yx

eyx

g

=

00100

01210

121621

01210

00100

2 g

= parmetro de escala espacial. El algoritmo requiere utilizar varios

valores de este parmetro

mayor, mas borroso menos detalles en el contorno

Operador de deteccin de bordes: Canny

Suavizar la imagen I con un gausiano 2D:

Conseguir las direcciones normales al borde para cada pixel.

( )( )IG

IG

=n

IG

Calcular las magnitudes del borde y la direccin del gradiente

Aplicar una tcnica de supresin de no mximo: Si un pixel no es un

mximo y si no esta a lo largo de la

direccin de un borde se hace cero.

Aplicar histresis

( )IG

The Canny Edge Detector

original image (Lena)

El detector de Canny

magnitud del gradiente

El detector de Canny

Luego de la supresin de no-mximos