detección de fallos en estructuras mediante la medida de...

Detección de fallos en estructuras

mediante la medida de la variación de

sus propiedades dinámicas

Ramón Rojas Díaz Ingeniería Industrial

Tutor: Pedro Galvín Barrera

Sevilla, Enero 2006

Escuela Superior de

Ingenieros de Sevilla

UNIVERSIDAD DE SEVILLA

PROYECTO FIN DE CARRERA

ii

Resumen

Los presencia de daños en estructuras puede deberse a multitud de causas. Por ejemplo,

debido a causas accidentales que excedieron aquellas para las cuales fueron diseñadas las

estructuras o simplemente porque éstas han superado su vida útil y sus propiedades físicas

y mecánicas han cambiado o deteriorado debido al paso del tiempo y por el ataque del

medio ambiente.

La presencia de un daño en un sistema mecánico implica un cambio en las propiedades

dinámicas del mismo. Por tanto, la detección del daño mediante la variación de las

propiedades dinámicas tiene un gran interés, sobre todo en los casos en que los defectos

están en partes de la estructura que no son accesibles.

Este proyecto pretende dar una visión general de los métodos de detección del daño en

estructuras usados en la actualidad, profundizando en alguno de ellos y probándolos en el

banco de ensayos creado al efecto en el Laboratorio de Teoría de Estructuras de la Escuela

Superior de Ingenieros de la Universidad de Sevilla.

Estos métodos no sólo se han empleado en la estructura ya mencionada, sino que se

analizaron posibles daños en otras estructuras reales: el Puente de la Barqueta, el puente I-

40 sobre Río Grande en Alburquerque (Nuevo México), la torre de la Giralda, el eje del

Giraldillo y el puente Z-24 en Suiza.

iii

Índice

Resumen…………………………………………………………………………………….ii

Índice……………………………………………………………………………………….iii

AGRADECIMIENTOS…………………………………………………………………….v

i

1.- REVISIÓN TEÓRICA…………………………………………………………………..1

1.1.- Caracterización Dinámica de Estructuras. Análisis Modal Operacional. NExT y

ERA …………………………………………………………………………………..2

1.1.1.- Peak Picking…………………………………………………………..3

1.1.2.- Descomposición en el dominio de la

frecuencia……………………....4

1.1.3.- Técnica de excitación Natural (NExT)………………………………..6

1.1.4.- Eigensystem Realization Algorithm

(ERA)…………………………...9

1.2.- Métodos para la detección del daño……………………………………………12

1.2.1.- Variación de las frecuencias Naturales………………………………12

1.2.2.- Variación de los modos de vibración………………………………...13

1.2.3.- Variación de la curvatura de los modos……………………………...15

1.2.4.- Variación en las matrices de Flexibilidad y de

Rigidez……………...16

2.- OBJETIVOS…………………………………………………………………………...22

3.- DISEÑO Y JUSTIFICACIÓN DEL PÓRTICO……………………………………….24

3.1.- Tipología del pórtico…………………………………………………………...24

3.2.- Configuraciones propuestas……………………………………………………25

iv

3.3.- Modelo de Elementos finitos…………………………………………………..28

4.- EXPERIMENTACIÓN………………………………………………………………...39

4.1.- Configuraciones propuestas……………………………………………………39

4.2.- Realización de los ensayos……………………………………………………..39

4.3.- Programas en PULSE…………………………………………………………..40

4.4.- DIbEMA (Damage Identification by Elemental Modal

Analysis)……………..41

4.4.1.- Cómo introducir los datos……………………………………………42

4.4.2.- Método de

Niebdal…………………………………………………...42

4.4.3.- Método de cambios en las frecuencias naturales y en los modos de

vibración……………………………………………………………..43

4.4.4.- Consideraciones adicionales a los métodos de la Matriz de Rigidez y

de la Matriz de Flexibilidad…………………………………………43

4.4.5.- Método de Stubbs……………………………………………………44

4.4.6.- Método de variación de la

curvatura…………………………………44

4.4.7.- Método de MAC……………………………………………………..45

5.- RESULTADOS………………………………………………………………………...47

5.1.- Modos elegidos………………………………………………………………...49

5.2.- Cambios en las frecuencias

naturales…………………………………………..52

5.2.1.- Estado dañado: quitando una de las barras de la cruz de San Andrés.52

5.2.2.- Estado dañado: quitando completamente la cruz de San Andrés……53

5.2.3.- Estado dañado: eliminando uno de los empotramientos…………….55

v

5.2.4.- Estado dañado: dintel con una grieta………………………………...55

5.3.- Cambios en los modos de vibración…………………………………………...56



5.3.3.- Estado dañado: eliminando uno de los empotramientos……………..64


5.4.- Cambios en la Matriz de Flexibilidad………………………………………….71





5.5.- Cambios en la Matriz de Rigidez………………………………………………78





5.6.- Método de Subbs……………………………………………………………….83





5.7.- Método de variación de la curvatura…………………………………………...89





vi

5.8.- Método de MAC……………………………………………………………….93




5.8.4.- Estado dañado: dintel con una grieta………………………………..95

6.- COMPARACIÓN CON EL MEF……………………………………………………...96

6.1.- Método de

Stubbs………………………………………………………………97

6.1.1.- Comparación de los resultados del MEF con la referencia obtenida

experimentalmente…………………………………………………..97

6.1.2.- Comparación de los resultados del MEF con la estructura real al quitar

una de las barras de la cruz de San Andrés………………………….98

6.1.3.- Comparación de los resultados del MEF con la estructura real al quitar

completamente la cruz de San Andrés………………………………99

6.1.4.- Comparación de los resultados del MEF con la estructura real al

eliminar un empotramiento………………………………………...100

6.1.5.- Comparación de los resultados del MEF con la estructura real al

provocar la grieta…………………………………………………...102

6.2.- Otros Métodos………………………………………………………………...103

7.- ANÁLISIS PARAMÉTRICO………………………………………………………...104

7.1.- Método de

Stubbs……………………………………………………………..105

8.- APLICACIONES……………………………………………………………………..108

8.1.- Puente de La

Barqueta………………………………………………………...108

vii

8.1.1.- Datos………………………………………………………………….109

8.1.2.- Resultados…………………………………………………………….112

8.1.3.- Conclusiones…………………………………………………………120

8.2.- Puente I-40……………………………………………………………………120

8.2.1.- Datos………………………………………………………………….121

8.2.2.- Resultados…………………………………………………………….123

8.2.3.- Conclusiones…………………………………………………………129

8.3.- Torre de la Giralda……………………………………………………………129

8.3.1.- Datos………………………………………………………………….130

8.3.2.- Resultados…………………………………………………………….131

8.3.3.- Conclusiones…………………………………………………………132

8.4.- Eje del Giraldillo…………………..………………………………………….132

8.4.1.- Datos………………………………………………………………….134

8.4.2.- Resultados…………………………………………………………….135

8.4.3.- Conclusiones…………………………………….…………………...137

8.5.- Puente Z-24…………………………………………………………………...137

8.5.1.- Datos………………………………………………………………….138

8.5.2.- Resultados…………………………………………………………….139

8.5.3.- Conclusiones…………………………………………………………143

9.- CONCLUSIONES……………………………………………………………………144

10.- DESARROLLOS FUTUROS..……………………………………………………...146

11.- REFERENCIAS……………………………………………………………………..147

viii

ANEXO 1: MANEJO DEL PROGRAMA DIAMOND...……………………………….149

Agradecimientos

Quisiera expresar desde estas líneas mi profundo agradecimiento a todos los que de manera

directa o indirecta, me han ayudado a la realización de este proyecto, en particular a Mario

Solís Muñiz, por su ayuda en la fase inicial del mismo, y, sobre todo, a Pedro Galvín

Barrera y Emilio Javier Gómez Álvarez, sin los cuales no hubiera podido realizar este

trabajo.

1

1. REVISIÓN TEÓRICA

En un principio, los métodos de detección de daño existentes se basaban en la

inspección visual o en métodos experimentales localizados, tales como métodos

acústicos o ultrasónicos, métodos basados en campos magnéticos, radiografías, etc.

[1]. Estas técnicas requerían el conocimiento a priori de la localización aproximada

del fallo, con las consiguientes limitaciones.

Se hacen necesarias por tanto otras técnicas diferentes a las citadas, aplicables a

estructuras complejas y que estén basadas en las características dinámicas de las

mismas.

Es durante la década de los 70 y 80 cuando comienzan a desarrollarse estas técnicas

alternativas, desarrolladas fundamentalmente por la industria petrolífera para la

aplicación a plataformas offshore (en estas estructuras una gran parte de las mismas

está bajo el agua, por lo que se hace muy difícil realizar una inspección visual). A

partir de la década de los 80 estas nuevas técnicas comienzan a aplicarse a la

ingeniería civil, y a partir de 1987 a la industria aeroespacial, año a partir del cual

todos los vehículos en órbita se inspeccionan con estas técnicas.

Cualquier sistema mecánico se caracteriza dinámicamente mediante los parámetros

modales: frecuencias naturales, modos de vibración y amortiguamientos. Son las

variaciones en dichos parámetros las que nos dan idea de la presencia de un daño en

las estructuras. En efecto, cualquier fractura o grieta en un sistema mecánico,

disminuirá localmente la rigidez del elemento estructural y, dado que las frecuencias

naturales son proporcionales a la relación (k/m)1/2 (donde k es la rigidez y m es la

masa), éstas disminuirán. Asimismo, el amortiguamiento estructural tiende a

aumentar con la presencia de defectos.

La identificación del daño se puede realizar en base a cuatro niveles [2]:

• Nivel 1: Determinación de la existencia del daño.

• Nivel 2: Localización geométrica del daño.

• Nivel 3: Cuantificación del daño.

• Nivel 4: Predicción de la vida en servicio restante de la estructura.

2

Este último nivel está relacionado con la mecánica de la fractura y la fatiga de

materiales, por lo que se sale del alcance de este proyecto.

Para la determinación de la presencia del daño (nivel 1) basta con observar la

variación de las frecuencias naturales y/o de la forma de los modos de vibración o

incluso la aparición de nuevos modos. En cambio, para localizar y cuantificar el daño

(niveles 2 y 3) es necesario un análisis más profundo y exhaustivo.

Como hemos dicho, para la aplicación de las técnicas de detección del daño, es

necesario obtener primero los parámetros modales del sistema. Por ello, en primer

lugar se revisarán los distintos métodos de identificación dinámica de estructuras,

para posteriormente analizar los distintos métodos de identificación de daños.

1.1 Caracterización dinámica de estructuras. Análisis modal

operacional. NExT y ERA

Existen principalmente dos formas de realizar ensayos dinámicos en grandes

estructuras: el análisis modal clásico y el análisis modal operacional.

El primero está basado en excitar artificialmente la estructura y medir, al mismo

tiempo, la carga y la respuesta. Para caracterizar la estructura se emplea la función de

respuesta en frecuencia. Este tipo de ensayos conlleva la utilización de grandes y

costosos equipos, además de requerir que la estructura deje de estar en servicio (para

conocer exactamente la excitación). Este método presenta, obviamente, enormes

limitaciones en grandes estructuras.

El análisis modal operacional (en adelante OMA), se basa en determinar las

propiedades dinámicas de la estructura a partir de la estructura sometida a su cargas

de servicio, sin conocer el valor de éstas. Este hecho, unido a la simplicidad de los

equipos utilizados, comparados con el análisis operacional clásico, constituyen las

ventajas principales del OMA, y hace que este método sea el más usado en la

caracterización de grandes estructuras. Para caracterizar la estructura ya no se

emplea la función de respuesta en frecuencia, sino la función de densidad espectral

de las respuestas en los puntos de medida.

3

En la estructura sencilla que se construyó en el Laboratorio de Teoría de Estructuras

de la Escuela Superior de Ingenieros de la Universidad de Sevilla, la aplicación del

análisis modal clásico no presenta un obstáculo insalvable, pero dado que el objetivo

final de este proyecto es el conocimiento de las técnicas de detección de daño para su

posterior aplicación a estructuras reales, es conveniente el empleo de OMA.

1.1.1 Peak Picking

El método conocido como Peak Picking (PP) es el más sencillo para identificar los

parámetros modales de estructuras a partir de la respuesta de las mismas cuando

están sometidas a cargas de servicio.

Este método se basa en que la FRF (empleada en el análisis modal clásico) y la

función de densidad espectral (empleada en el OMA) alcanzan picos en

determinadas frecuencias. Éstas estarán relacionadas tanto con las frecuencias de

resonancia de la estructura como con las frecuencias de excitación.

Figura 2.1 FRF de un sistema mecánico. Los picos muestran las frecuencias de

resonancia.

Los picos en la función de densidad espectral de las señales ocurren para las

frecuencias de resonancia de la estructura, y no para las frecuencias naturales no

amortiguadas, las cuales son necesarias para la determinación de los modos de

vibración. Ambas frecuencias están próximas cuando el amortiguamiento modal es

4

pequeño, por lo que la aplicación de esta técnica está limitada a estructuras con

pequeño amortiguamiento modal (ζ<0.05).

Cuando se emplea el OMA para caracterizar dinámicamente estructuras, es probable

que se necesiten realizar más de un ensayo, situando los acelerómetros en distintas

posiciones. Sin embargo, habrá uno que no cambie su posición: el acelerómetro de

referencia. Estos acelerómetros deben ser colocados en puntos óptimos de la

estructura en los que podamos medir todos los modos de vibración: no puede ser un

nodo de algún modo (pues su desplazamiento es nulo).

Los modos de vibración se determinan usando la FRF en las frecuencias naturales.

En OMA, a diferencia del análisis modal clásico, FRF no quiere decir relación

respuesta-fuerza, sino la relación entre la respuesta de los acelerómetros y la del

acelerómetro de referencia. Si el amortiguamiento de la estructura es bajo y los picos

están separados, podremos aceptar que la respuesta dinámica en los picos de

resonancia está determinada por un único modo.

El PP es el método de identificación dinámica más simple, pero presenta algunos

inconvenientes:

• Marcar los picos es algo muy subjetivo, sobre todo si éstos no están muy

claros.

• Al aumentar el amortiguamiento los picos se desplazan de las frecuencias

naturales.

• No se obtienen los modos de vibración, sino los modos de deformación, que

son una buena aproximación de aquellos sólo si el amortiguamiento es

pequeño.

• Los amortiguamientos estimados mediante esta técnica no proporcionan,

generalmente valores correctos.

1.1.2 Descomposición en el dominio de la frecuencia

Esta técnica fue presentada por Brincker et al. (2000), e introduce mejoras

significativas en el PP.

La relación entre las entradas x(t) (desconocidas) y las respuestas de la estructura en

los puntos de medida y(t) se expresa como

5

( ) ( ) ( ) ( )∑∈

=)(

··ω

ωωSubk

Txxyy jHjwGjHjwG (1.1)

Donde Gxx(jω) es la matriz de orden rxr de densidad espectral (PSD) de la entrada, r

es el número de entradas, Gyy(jω) es la matriz de orden mxm de la PSD de la

respuesta, m es el número de respuestas y H(jω) es la matriz (mxr)de FRF.

En el caso de una estructura ligeramente amortiguada solicitada por un ruido blanco,

(1.1) puede ser aproximada por:

( )k

Tkkk

Subk k

Tkkk

yy jd

jd

jGλωφφ

λωφφ

ωω −

+−

= ∑∈

····

)( (1.2)

Donde dk son constantes escalares, Φk son los modos de vibración, λk los polos de la

FRF y Sub(ω) es el conjunto de modos de vibración que contribuyen

significativamente a la respuesta de la estructura para la frecuencia ω.

El primer paso del algoritmo de identificación del método consiste en estimar la

matriz de densidad espectral de las respuestas. Una vez obtenidos los valores de

Gyy(jω) para frecuencias discretas ω=ωi se realiza la descomposición en valores

singulares (SVD) de la matriz:

( ) Tiiiiyy USUjG ··ˆ =ω (1.3)

Donde la matriz Ui contiene los vectores singulares ui y Si es una matriz diagonal que

contiene los valores singulares. Cerca del pico k, el modo k será el que gobierne la

respuesta, pudiendo ocurrir que en la respuesta de la estructura influya un modo

próximo. Si sólo el modo k es dominante, la ecuación (1.2) sólo tendrá un término,

siendo el primer vector singular ui1 una estimación del modo de vibración

1ˆ

iu=φ (1.4)

y el valor singular correspondiente es el valor de la función de densidad espectral del

sistema de un grado de libertad representado por (1.2).

En el caso de que existan dos modos próximos, la estimación de los modos de

vibración se realiza usando dos frecuencias: una en la que el primer modo es

dominante, y otra en la cual el dominante es el segundo.

En este método, los valores singulares mayores representan los modos dominantes,

mientras que el resto representan ruido o modos débiles ocultos tras los dominantes.

6

Una ventaja de este método es que se pueden identificar fácilmente modos de

vibración muy próximos, examinando no sólo el mayor valor singular, sino también

los siguientes.

Otra ventaja del método es que la SVD limpia la PSD por lo que la elección de los

picos es menos subjetiva que en el PP.

Para obtener la frecuencia natural y el amortiguamiento modal, una vez ajustada la

función de densidad espectral alrededor del pico, se realiza la antitransformada de

Fourier (FFT-1) regresando al dominio del tiempo, y se obtiene la frecuencia natural

simplemente de la señal en el tiempo obtenida, y el amortiguamiento modal a partir

del decremento logarítmico.

1.1.3 Técnica de excitación natural (NExT)

NExT es un método que permite estimar los parámetros modales de estructuras a

partir de la respuesta de éstas a sus cargas de servicio.

Esta técnica se desarrolla en cuatro etapas:

• Adquirir la respuesta del sistema.

• A partir de los registros temporales adquiridos en la primera fase, calcular

las funciones de autocorrelación y correlación cruzada.

• Usando las respuestas obtenidas, se identifican las frecuencias naturales y

los amortiguamientos modales.

• Finalmente se obtienen los modos de vibración.

Para justificar teóricamente el método, habría que demostrar que las funciones de

autocorrelación y correlación cruzada que se obtienen a partir de la respuesta de una

estructura excitada por cargas aleatorias, son suma de la vibración libre amortiguada

de un conjunto de sistemas de un grado de libertad. Las frecuencias naturales y

amortiguamientos de estos sistemas de un grado de libertad se corresponden con los

de la estructura.

El comportamiento dinámico de un sistema se describe mediante la ecuación:

)()(·)(·)(· tftxKtxCtxM =++ &&& (1.5)

7

Donde M es la matriz de masa, C la de amortiguamiento y K la matriz de rigidez. f es

el vector de fuerzas y x el vector de desplazamientos de la estructura (respuesta). La

ecuación anterior puede transformarse a coordenadas modales, haciendo uso de:

∑=

==n

r

rr tqtqtx1

)(·)(·)( φφ (1.6)

Donde Φ es la matriz modal, q(t) es el vector de coordenadas modales y qr el modo

de vibración r. La ecuación 2.1.c.1 en coordenadas modales queda entonces:

)(··1)(·)(···2)( 2 tfm

tqtqtq Trr

rrn

rrn

rr φωωζ =++ &&& (1.7)

Con rnω la r-ésima frecuencia natural, ζr el r-ésimo amortiguamiento y mr la r-ésima

masa modal. Si suponemos las condiciones nulas, la solución de la ecuación anterior

viene dada por la integral de convolución:

)1(·

)·)·sin(···exp(·1

)·()·(·)(

2rrn

rd

rn

rn

rrd

rr

t rTrr

Y

ttm

gdonde

dtgftq

ζωω

ωωζω

τττφ

−=

−=

−= ∫ ∞−

(1.8)

La expresión (1.6) queda entonces:

∫∑ ∞−=

−=t rTr

n

r

r dtgftx τττφφ )·()·(··)(1

(1.9)

Podemos particularizar la expresión anterior para la respuesta en un punto i debido a

una solicitación sobre un punto k.

∫∑ ∞−=

−=t r

k

n

r

rk

riik dtgftx τττφφ )·()·(··)(

1 (1.10)

Por otro lado, obtenemos la función de correlación cruzada de dos respuestas (xik(t) y

xjk(t)) debidas a un ruido blanco1 aplicado en el punto k. Por definición , la función

de correlación cruzada es Rijk(T)=E[xik(t+T)·xjk(t)]. Si sustituimos la ecuación

(1.10), la ecuación queda:

[ ] σττσσσφφφφ ddffEtgTtgTRt Tt

kksr

n

r

sk

sj

rk

ri

n

sijk ∫ ∫∑∑ ∞−

+

∞−= =

−−+= ·)()·()·()·(····)(1 1

8

Por definición, la función de autocorrelación de f(t), si ésta es un ruido blanco, es

[ ] )(·)()·()( στδατσστ −==− kkkkff ffER

(1.12)

Donde αk es una constante y δ(τ-σ) la función delta de Dirac. Sustituyendo en la

expresión de Rijk(T) y haciendo el cambio de variable λ=(t-τ) se obtiene

λλλφφφφα dgTgTRt sr

n

r

sk

sj

rk

ri

n

sKijk ∫∑∑ ∞−

= =

+= )()·(····)(1 1

(1.13)

Asimismo

( ) [ ]

[ ]rd

r

rn

rn

rrd

rn

r

rd

r

rn

rn

rrd

rn

rr

mTT

mTTtg

ωλωλωζ

ωωζ

ωλωλωζ

ωωζλ

·)·)·cos(··exp(

)·)·sin(··exp(

·)·)·sin(··exp(

)·)·cos(··exp(

−−

+−

−=+

(1.14)

De manera análoga se puede obtener una expresión para gs(λ). Sustituyendo ésta y la

(1.14) en (1.13), se obtiene una expresión en la que está el fundamento de este

método2:

[ ]∑∑= =

−+−=n

r

n

s

rd

rn

rrijk

rd

rn

rrijkijk TTHTTGTR

1 1

)·)·sin(··exp()·)·cos(··exp()( ωωζωωζ (1.15)

Es decir, que la función de correlación cruzada es una suma de funciones senoidales

con la mismas características que la respuesta a vibración libre de la estructura. Por

tanto, NExT permite analizar la respuesta forzada de una estructura como si fuera su

respuesta libre, usando como función de respuesta a un impulso la función de

correlación cruzada, para a partir de ella estimar los parámetros modales haciendo

uso de técnicas en el dominio del tiempo. En particular, la técnica empleada es el

Eigensystem Realization Algorithm (ERA).

Por tanto, el primer paso para identificar los parámetros modales de una estructura es

estimar la función de correlación cruzada de cada sensor de medida con respecto al

sensor de referencia.

1 Excitación que presenta el mismo nivel de energía para todas las frecuencias.

2 Donde ( ) λλωλω

λωλωζωζωωφφφφα

dmmH

Grd

rds

dsn

srn

rn

ssd

srd

r

sk

sj

rk

rik

sijk

rijk ∫∑

∞

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−−=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛0

1 )·cos()·sin(

···sin)···exp(·······

9

1.1.4 Eigensystem Realization Algorithm (ERA)

El objetivo del método es determinar un modelo matemático de un sistema dinámico

a partir de las medidas realizadas (Ljung(1995)). ERA toma la respuesta libre de una

estructura y construye un espacio de estados a partir del cual se identifican los

parámetros modales de la estructura. Como vimos en el apartado anterior, en lugar de

tomar la respuesta en vibración libre, podemos tomar la función de correlación

cruzada, por lo que normalmente se usan conjuntamente NExT y ERA,

denominándose al proceso NExT/ERA.

El comportamiento dinámico de un sistema se describe mediante la ecuación:

)()(·)(·)(· 2 tftxKtxCtxM =++ &&& (1.16)

Donde M es la matriz de masa, C2 la de amortiguamiento y K la matriz de rigidez, f

es el vector de fuerzas y x el vector de desplazamientos de la estructura.

En sistemas continuos (como las estructuras), está ecuación se suele discretizar

usando el MEF, obteniéndose un sistema con n gdl. Aunque (1.16) representa el

comportamiento dinámico de una estructura, no suele usarse directamente en los

métodos de identificación de sistemas, ya que dicha ecuación es continua en el

tiempo y las medidas se toman en instantes discretos. Además, no es posible medir

en todos los puntos tal y como indica esa ecuación.

La ecuación (1.16) se convierte en un modelo de espacio de estados, discreto en el

tiempo:

)(·)(·)( tFBtxAtx Cc +=& (1.17)

donde:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= −−− 1

211

0·.

0)()(

)(M

BCMKM

IA

tUtU

tx Cc& (1.18)

Donde Ac es la matriz de estados, Bc es la matriz de entradas y x(t) es el vector de

estados. El número de elementos de x(t) es el número de variables independientes

necesario para describir el estado de un sistema.

En la práctica no se miden todos los gdl, sino que los acelerómetros están situados en

l localizaciones determinadas, obteniéndose la ecuación de observación.

10

)(·)( tUCty a&&= (1.19)

donde y(t) son las aceleraciones medidas y Ca es la matriz de salida para las

aceleraciones. Definiendo:

( ) 12

11 ····· −−− =−−= MCDCMCKMCC aaa (1.20)

La ecuación (1.19) se puede escribir como:

)(·)(·)( tFDtxCty += (1.21)

Donde C y D se denominan respectivamente matrices de salida y transmisión.

Las ecuaciones (1.17) y (1.21) constituyen un modelo de estados determinista

continuo en el tiempo, puesto que las expresiones pueden ser evaluadas en cualquier

instante de tiempo y F(t) e y(t) pueden ser medidas exactamente.

Sin embargo, las expresiones sólo pueden ser evaluadas en instantes discretos k∆t,

siendo k un número natural, y ∆t el intervalo de muestreo. Tras considerar el

muestreo, el modelo de espacio de estados se transforma en:

kkk

kkk

FDxCyFBxAx

····1

+=+=+ (1.22)

Donde xk=x(k∆t) es el vector de estados discreto, A=exp(Ac∆t) es la matriz discreta

de estados, y B=(A -I)· Ac-1 es la matriz discreta de entradas.

Las medidas realizadas se usan para obtener la respuesta de la estructura a vibración

libre, es decir, las funciones de correlación cruzada, que son guardadas por bloques

en una matriz de Hankel, con 2i bloques de filas, cada uno de ellos con l columnas, y

j columnas (en una matriz de Hankel, cada antidiagonal está formada por la

repetición de los mismos elementos):

( )

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

=

−+−

+++

−++

−+−

−

22212

21

11

21

21

110

...............

...

...

...............

...

...

0

jiii

jiii

jiii

jiii

j

j

yyy

yyyyyyyyy

yyyyyy

H (1.23)

11

La matriz H(0) contiene las funciones de correlación cruzada y, por lo tanto, las

características dinámicas de la estructura, es decir, información acerca de los modos

de vibración, las frecuencias naturales y los amortiguamientos modales. Cuantas más

filas y columnas se añadan a la matriz H(0), el rango de la matriz crece hasta, en

teoría, alcanzar un límite asociado al número de modos que contribuyen a la

respuesta de al estructura.

El tamaño de la matriz H(0) está relacionado con el número de muestras, teniéndose

que decidir el tamaño apropiado de la matriz, que permita capturar las componentes

de alta frecuencia y, por otra parte, evitando que tenga un tamaño excesivamente

grande para que no tenga mucho ruido.

Se realiza una SVD de H(0):

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∑

∑=∑= T

p

Tn

p

npn

T

VV

UUVUH ·0

0···)0( (1.24)

Donde en la matriz Σ se encuentran los autovalores. Esta matriz se descompone en

dos matrices diagonales: Σn para los n valores singulares mayores, a partir de los

cuales se construye la matriz de estados A que caracteriza dinámicamente la

estructura, y una matriz Σp para los restantes p valores singulares. Los menores

valores singulares están asociados a ruido.

Las matrices discretas de estados y de salida se obtienen respectivamente como:

21

21

21

·

·)·1(··

nn

nnTnn

UC

VHUA

∑=

∑∑= −−

(1.25)

Las frecuencias naturales y los amortiguamientos modales de la estructura son

determinados a partir de las siguientes relaciones

( ) ( )( )( )nnn

n anglet

λζλ

ω lncos·ln

−=∆

= (1.26)

Donde λn son los vectores singulares de A y ∆t es la frecuencia de muestreo. Los

modos de vibración de la estructura se obtienen como

TC·=Φ (1.27)

Donde T es una matriz que contiene los vectores singulares de la matriz A.

12

El método NExT/ERA se usa comúnmente para la estimación de los parámetros

modales de muchas estructuras, siendo un método de identificación en el dominio

del tiempo robusto y fiable.

1.2 Métodos para la detección del daño

Hoy día existen multitud de técnicas usadas para la detección y localización del

daño. La complejidad de las mismas varía dependiendo del nivel al cual se realice la

identificación del daño (recuérdese que hay cuatro [2]).

De todas las técnicas existentes en la actualidad, en esta sección se analizarán

únicamente los más fáciles de implementar y los que den mejores resultados. Todos

estos métodos se probarán posteriormente con los datos obtenidos durante los

ensayos e incluso se tratarán de comparar con los modos proporcionados por un

modelo numérico de elementos finitos.

1.2.1 Variación de las frecuencias naturales

Este método es el más simple, y su alcance está limitado al nivel 1. Se basa en la idea

de que cuando se produce un daño en la estructura, la rigidez de alguno de los

elementos de ésta disminuye, variando consecuentemente los valores de las

frecuencias de resonancia de la misma.

Esta técnica se puede usar como fase previa de un estudio de salud estructural, y en

ella se comparan los valores de las frecuencias naturales del sistema bien con

respecto a un estado de referencia que conozcamos que no presenta daño, o bien con

respecto a los valores obtenidos mediante un modelo numérico, por ejemplo de

elementos finitos. En este caso, el modelo debe asemejarse mucho a la realidad, pues

en otro caso las frecuencias naturales serán distintas a pesar de que no haya daño. El

conocimiento de las variaciones de las frecuencias de resonancia rara vez sirven para

localizar el daño. Esto sólo será posible a muy altas frecuencias, pues en esos casos

los modos están asociados a respuestas locales.

1.2.2 Variación de los modos de vibración

La presencia de un daño puede además variar los modos de vibración de la

estructura. Hay multitud de artículos en los que se muestran la variación de algunos

modos (amplitud o forma) cuando aparece una grieta ([3]; [4]).

13

Asimismo, un daño puede incluso provocar la aparición de nuevos modos. En efecto,

el daño en la estructura puede eliminar algunas restricciones (uniones entre barras,

arriostramientos, etc) con lo que se permitan movimientos antes limitados.

Estos nuevos modos se reflejan en la función de densidad espectral como nuevos

picos. Asimismo, dicha gráfica presenta un ruido mayor con motivo de las

perturbaciones que introducen los fallos. Estos hechos se muestran en las gráficas

siguientes

Figura 1.2 Descomposición en valores singulares de la función de densidad

espectral de una estructura sin daño


espectral de una estructura dañada. Se observa el mayor ruido y los nuevos picos.

14

Para comparar dos conjuntos de modos se usa el Modal Assurance Criterion (en

adelante MAC). El MAC cuantifica la desviación de la comparación gráfica de dos

métodos, mediante la expresión:

( ) ( )( )( )jB

TjBkA

TkA

jBT

kAjBkAMAC

,,,,

2,,

,, ·,

φφφφ

φφφφ = (1.28)

donde Φ denota modos normalizados mediante la matriz de masa.

Los valores del MAC varía entre 0 (modos no correlacionados, esto es ortogonales) y

1 (correlación perfecta entre los modos: un modo es múltiplo del otro). Generalmente

se acepta que cuando MAC≥0.9 ambos modos están correlacionados, y cuando

MAC≤0.1 los modos son ortogonales.

Este criterio es especialmente útil para comparar modos del estado dañado con el

original. Cuando modos análogos presentan un MAC<0.9 podemos estar ante un

estado con daño. Lógicamente, a priori no conocemos si existe un fallo en la

estructura. Lo que hacemos es comparar con los modos de una situación de

referencia o con los valores obtenidos numéricamente (MEF). West (1984) fue el

primero en emplear el MAC para la localización del daño en estructuras.

Yuen (1985) examinó el cambio en los modos de vibración y en sus derivadas

primeras, mediante los parámetros

ui

iu

di

id

i

ui

iu

di

id

i

ωφ

ωφ

φ

ωφ

ωφ

φ

′−

′=′

−=

*

*

(1.29)

Lo que el autor hizo fue simular estos parámetros para reducciones en la rigidez en

cada elemento estructural. Luego comparó los valores medidos con los teóricos,

pudiendo determinar la localización del fallo. Es obvio que este método presenta

fuertes limitaciones en grandes estructuras.

1.2.3 Variación de la curvatura de los modos

Una alternativa al uso de los modos es usar la derivada de éstos. Es posible

demostrar que los cambios en la curvatura de los modos pueden ser un buen

indicador de la presencia de daños en estructuras [7]. La curvatura de los modos

15

viene dada por la derivada segunda de los mismos. Para su determinación

emplearemos la expresión de las diferencias centradas:

2,1,,1

,

2h

iqiqiqiq

+− +−=″

φφφφ (1.30)

Es fácil demostrar que en el caso de que la estructura esté dañada, la curvatura de los

modos aumentará. Para ello, sólo hace falta pensar en una viga sometida a un

momento M(x). La curvatura en un punto de la línea media viene dada por la

expresión:

IExMxv

·)()( =′′ (1.31)

Donde E es el módulo de Young del material e I la inercia a flexión de la sección. Si

se produce un daño, el producto E·I disminuirá (puesto que lo hace la rigidez del

elemento), por lo que la curvatura aumentará.

Stubbs [8] presentó un método basado en la disminución de la energía modal de

deformación entre dos grados de libertad. Para una estructura con comportamiento

lineal y elástico, el autor define un índice de daño para el elemento p de la estructura

que viene dado por las expresiones que siguen:

∑

∑

∑

∑

=

=

=

= == m

i

uip

m

i

dip

m

i

dañoip

m

i

dañadoip

p

1

1

1

sin

1

µ

µ

µ

µβ (1.32)

donde i denota el modo y p el elemento. Los términos del sumatorio se calculan:

∫

∫ ∫

∫

∫ ∫

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ″

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ″+⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ ″

=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ″

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ″+⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ ″

=

L

id

b

a

L

id

id

dip

L

iu

b

a

L

iu

iu

uip

dxx

dxxdxx

dxx

dxxdxx

0

2

0

22

0

2

0

22

)(

)()(

)(

)()(

φ

φφµ

φ

φφµ

(1.33)

Φ” denota la derivada segunda de los modos, que podrán estar normalizados de

cualquier manera. Los valores de βp más altos corresponden a los elementos donde

16

probablemente esté localizado el daño. En esos elementos la variación fraccional en

la rigidez de flexión se determina como sigue:

∑

∑

=

=

−= m

i

dip

m

i

uip

p

g

g

1

1

1α (1.34)

donde

∫

∫

∫

∫

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ″

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ″

=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ″

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ″

=

L

id

b

a id

dip

L

iu

b

a iu

uip

dxx

dxxg

dxx

dxxg

0

2

2

0

2

2

)(

)(

)(

)(

φ

φ

φ

φ

(1.35)

Nótese que estas expresiones son válidas para una viga de Euler-Bernouilli sometida

a flexión. Por tanto, para barras sometidas a tracción o torsión habrá que determinar

unas expresiones alternativas válidas. Esto se tratará en una sección posterior del

presente trabajo.

Por último, diremos que existe un parámetro más sensible al daño que los propios

modos, y para cuya obtención no es preciso derivar [9].

iu

di

ui

id

i φωω

φφ −⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=∆

2* · (1.36)

1.2.4 Variación en las matrices de flexibilidad y rigidez

Puede demostrarse [10] que la matriz de flexibilidad (que es la inversa de la de

rigidez) puede aproximarse por:

∑=

≅n

i

Tii

i

F1

2·1 φφ

ω (1.37)

Donde Φi es el i-ésimo modo de vibración normalizado con la matriz de masa y ωi es

la i-ésima frecuencia natural.

En efecto, y dado que IT =Ωφφ ·· , entonces

17

MMMMKn

i

Tiii

T ········1

2 ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=Ω= ∑

=

φφωφφ (1.38)

Por tanto, y dado que Ω=diag(ωi2), la matriz de flexibilidad se calcula mediante la

expresión 2.2.d.1. Para el estado dañado se determina mediante la misma expresión

pero tomando las frecuencias y modos de dicho estado:

∑=

≅n

i

dTi

did

i

dF1

2 ·1 φφω

(1.39)

La localización del daño se obtiene a partir de la columna de la matriz Fd-F con el

valor más alto en valor absoluto, la cual estará asociada al grado de libertad en el que

se produce el daño.

De manera análoga podemos actuar con la matriz de rigidez, pero determinando ésta

como sigue:

∑=

=n

i

TiiiK

1

2 ·· φφω

(1.40)

Y estando el daño localizado en la columna donde K-Kd sea máximo (o

equivalentemente Kd-K sea mínimo).

Nótese que, dado que para calcular F se divide por las frecuencias naturales al

cuadrado, sólo son necesarios unos pocos modos para determinar dicha matriz. Esta

es la principal ventaja de emplear la matriz de flexibilidad frente a la de rigidez. Si

empleáramos ésta última necesitaríamos un número de modos mucho mayor.

Vázquez Torres et al. [4] definieron para el caso en que el número de modos de

vibración conocidos (m) fueran menores que el número de grados de libertad (n, que

se corresponde con los puntos de medida), unas matrices de rigidez y flexibilidad

denominadas “crudas” (“raw stiffness matrix” y “raw flexibility matrix”). Éstas se

calculan mediante expresiones análogas a las anteriores:

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ]Tmxnmxm

nxm

nxnTmxnmxmnxmnxn

F

MMK

Φ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡Φ=

ΦΦ=

∗

∗

·1·

····

2

2

ω

ω (1.41)

18

Nótese que éstas matrices son similares a las matrices de rigidez y flexibilidad, pero

singulares. Es decir, no cumplen que [K*]-1=[F*].

Los autores, mediante estas expresiones y ciertas transformaciones, definieron otras

matrices: matriz de seudo-masa, matriz de rigidez corregida y matriz de flexibilidad

corregida ( que ahora ya son no singulares y cumplen que una es la inversa de la

otra). Con estas matrices se trató detectar el daño en vigas de hormigón simplemente

apoyadas, concluyendo finalmente que la que mejor identifica el daño es la matriz de

flexibilidad cruda. En este trabajo, por simplicidad, sólo analizaremos los métodos

en los que se emplea la matriz de flexibilidad y de rigidez crudas.

El inconveniente de estos métodos es que exigen el empleo de los modos

normalizados a la matriz de masa, y si empleamos OMA, no es posible obtener los

modos de vibración normalizados de esa manera. Por tanto, este método presenta

limitaciones para el análisis de grandes estructuras.

No obstante, existen algunos métodos que permiten la obtención de los modos

normalizados a la matriz de masa (a los que llamaremos escalados) a partir de modos

no escalados [11].

Llamemos ψi al modo i-ésimo no escalado, y nombrando φ=α·ψ, se tiene que

ψψαϕϕ ····· 2 MM TT =

Por definición de modos escalados

1·· =ϕϕ MT (1.42)

Entonces podemos obtener

ψψα

··1MT

= (1.43)

Esa ecuación puede obtenerse de manera aproximada mediante dos métodos. El

primero de ellos es el conocido como Método Simple, y está basado en que una

pequeña variación de la masa no causa variación apreciable de los modos, aunque sí

de las frecuencias naturales de vibración.

Dado que la ecuación de movimiento es

)()(·)(·)(· tftxKtxCtxM =++ &&& (1.44)

19

El problema clásico de autovalores en el caso de amortiguamiento proporcional o sin

amortiguamiento es:

0200 ··· Φ=Φ KM ω (1.45)

Si cambiamos la masa de modo que la matriz de masa se convierta en M+∆M, la

ecuación anterior se convierte en

( ) 1211 ··· Φ=Φ∆+ KMM ω (1.46)

Si asumimos que Φ0≈Φ1≈Φ y restamos las dos ecuaciones anteriores, obtenemos la

ecuación:

( ) 21

21

20 ···· ωωω Φ∆=−Φ MM (1.47)

Si premultiplicamos los dos miembros de la ecuación anterior por la transpuesta de la

matriz de modos, y teniendo en cuenta las ecuaciones φ=α·ψ y (1.47),

obtenemos

( )ψψω

ωωα

···21

21

20

MT ∆−

= (1.48)

Pudiendo ser ψ un modo obtenido antes o después de la variación de la masa, aunque

se obtienen mejores resultados con los modos anteriores a la variación de la masa.

El segundo método es el Método de Extrapolación. El valor exacto del factor de

escala se obtiene mediante la expresión

00

0··

1ψψ

αMT

= (1.49)

Si la existe una variación en la masa el factor de escala puede obtenerse de manera

exacta

( ) 11

1··

1ψψ

αMMT ∆+

= (1.50)

Si asumimos que los modos no varían al introducir la variación en la masa, entonces

la ecuación anterior se convierte en

0000

1····

1ψψψψ

αMM TT ∆+

= (1.51)

20

Sustituyendo la ecuación (1.50) en (1.51)

0020

1

··11

ψψα

αMT ∆+

= (1.52)

De esta última expresión es fácil concluir que, cuanto mayor sea el cambio en la

masa, menor será el nuevo factor de escala α1. El límite de (1.52) cuando el

incremento de masa tiende a cero es el propio factor de escala buscado:

20

0020

0 ··11 α

ψψα

=

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

∆+→∆ MTMlím (1.53)

Por tanto, si hacemos varios cambios en la masa βi·∆M, podemos obtener unas curva

como las que siguen

Figura 1.2 El método de extrapolación para obtener modos escalados a partir de

modos no escalados.

Y en el punto de corte con el eje de ordenadas obtenemos el valor del factor de

escala buscado. Es preciso tener en cuenta que en el caso en que la variación de la

masa no sea muy grande, es posible obtener α0 con sólo dos αi.

21

2. OBJETIVOS

Como ya se ha indicado, este proyecto pretende dar una visión general de los

métodos de detección del daño en estructuras usados en la actualidad.

Para alcanzar este objetivo, el proyecto se estructuró en varias etapas (ver figura 2.1).

La primera de ellas, consistía en adquirir unos conocimientos teóricos generales y

suficientes acerca de las técnicas empleadas, tanto en la identificación dinámica de

estructuras como en la identificación, localización y cuantificación del daño.

22

Desarrollarmétodos

Probarlosen el

Pórtico

Aplicación aestructuras reales

Construccióndel PórticoConocimientos

teóricos

Figuras 2.1 Esquema de las etapas en las que se estructuró el proyecto

La segunda etapa consistió en el diseño de una estructura sencilla sobre la que se

simularían los estados de daño. Para ello se creó un modelo de elementos finitos de

la misma con el fin de conocer como cabría esperar que se comportara la estructura

en las distintas configuraciones. En esta etapa también se construyó la estructura.

Durante la tercera etapa se realizaron todos los ensayos sobre el pórtico, para

posteriormente analizar todos los resultados. También en esta etapa se realizó el

programa que realizaría los cálculos.

La última etapa consistió en adaptar los métodos desarrollados a otras estructuras

reales, tales como el eje del Giraldillo y el Puente de la Barqueta.

24

3. DISEÑO Y JUSTIFICACIÓN DEL PÓRTICO

Para la comprobación de las técnicas anteriormente descritas, se decidió diseñar y

construir una estructura sencilla, que haría las funciones de banco de ensayos donde

simular diferentes estados de daño.

Para poder realizar numerosos ensayos sin que la estructura quedara inútil, se diseñó

ésta de modo que fuera desmontable. Así, los daños se simularían variando las

uniones entre barras (aflojando los tornillos) y/o eliminando alguna de éstas (las

barras de la cruz de San Andrés). Finalmente, y una vez probados los distintos

métodos en cada una de las configuraciones, se cambió el dintel de la estructura por

uno idéntico con una grieta, con el fin de probar las técnicas desarrolladas en una

situación más real.

3.1 Tipología del pórtico

Como ya se ha indicado, la idea era construir en el laboratorio una estructura sencilla

sobre la que realizar diversos ensayos, para lo cual debería ser desmontable. Las

dimensiones del pórtico y la disposición de las barras se muestran en las siguientes

figuras. La nomenclatura empleada en la figura 3.1 se usará de ahora en adelante para

ilustrar los comentarios.

PILAR Nº1

DINTEL

PILAR Nº2

1500

700

Figura 3.1 Croquis de la estructura (mm)

25

Figura 3.2 Estructura donde se realizaron los ensayos

Los pilares y el dintel son perfiles normalizados HEB-100, mientras que la cruz de

San Andrés está constituida por L-40.4.

Para facilitar el montaje, el dintel presenta dos placas soldadas en sus extremos.

Estas placas están taladradas, al igual que los pilares, para unir las barras mediante

tornillos.

3.2 Configuraciones propuestas

Como se indicó anteriormente, analizaremos varias situaciones en las que hay daño.

Dado que la estructura es desmontable, hay multitud de combinaciones posibles (de

daño no destructivo) que simular. Nosotros sólo trabajaremos con algunas.

• La estructura tal y como se diseñó, con la idea de obtener un estado de

referencia, con respecto al cual comparar todos los demás.

26

Figura 3.3 Estructura donde se realizaron los ensayos

• Liberando el empotramiento de uno de los pilares, manteniendo el resto de

la estructura intacta.

Figura 3.4 Detalle en el que se muestra el fallo en el empotramiento

27

• Eliminando una de las barras de la cruz de San Andrés, aflojando asimismo

los tornillos de unión entre el dintel y el pilar.

Figura 3.5 Tornillos aflojados

• Eliminando completamente la cruz, y aflojando los tornillos de unión entre

el dintel y los pilares, en ambos lados.

Figura 3.6 Sin la cruz de San Andrés y con los tornillos aflojados

28

• Cambiando el dintel por otro idéntico, sobre el que se realizó una grieta de

60 mm, a 58 cm de uno de sus extremos y manteniendo el resto de la

estructura intacta.

Figura 3.7 Detalle de la grieta

3.3 Modelo de elementos finitos

Una vez decidida una configuración y unas dimensiones para el pórtico, se hizo

necesario establecer un modelo de Elementos Finitos, con el fin de conocer a priori

como se comportaría la estructura en vibración libre. La idea es conocer de antemano

si al medir sobre las distintas configuraciones consideradas, se producirían

variaciones apreciables en los modos y las frecuencias naturales de vibración. Para

dicho modelo se utilizó el programa ANSYS.

Una vez obtenido el modelo numérico de la estructura, lo primero es conocer la

forma de los modos de vibración, para así colocar los acelerómetros en las posiciones

adecuadas y, si fuera posible, utilizar esos modos para comparar con los resultados

obtenidos experimentalmente. En la siguiente figura se muestra el modelo de

Elementos Finitos.

29

Figura 3.8 Modelo de elementos finitos de la estructura

El modelo utilizado trata de ajustarse lo más posible a la realidad. Para ello, incluso

se incluyeron elementos masa en los extremos de los pilares (elementos mass21 de

ANSYS) de valor 780 gramos3. Esas masas modelan las plaquitas que se soldaron

para poder atornillar los perfiles en L, y que pueden verse en la siguiente fotografía.

3 La placa tiene unas dimensiones de 100x100x10mm (10-4 m3) y la densidad del acero se tomó igual a 7800kg/m3.

Figura 3.9 Detalle del pórtico en el que pueden verse las plaquitas

30

Los modos relativos a la vibración de los arriostramientos no se estudiarán. Tampoco

los modos de vibración de flexión en el plano del pórtico, los de torsión o los axiles,

puesto que al tener una rigidez en esas direcciones mucho mayores que la rigidez a

flexión en el plano perpendicular al plano del pórtico, los desplazamientos en esas

direcciones se acoplarán con los desplazamientos perpendiculares al plano del

pórtico, haciéndose difícil la obtención de espectros “limpios”. Se hace necesario,

por tanto, identificar los modos de vibración principales, con el objeto de cuantificar

las variaciones en la respuesta al producirse el daño. A continuación se muestran una

serie de modos y, para cada uno, unas tablas con los valores de las frecuencias

naturales para todas las disposiciones analizadas.

Modo 1.-

Configuración Referencia Sin una

barra

Sin la

cruz

Sin apoyo

Frecuencia

(Hz.)

57.13 56.21 55.367 -

31

Modo 2.-


barra

Sin la

cruz

Sin apoyo

Frecuencia

(Hz.)

99.618 96.694 96.581 72.766

Modo 3.-

32


barra

Sin la

cruz

Sin apoyo

Frecuencia

(Hz.)

117.794 117.482 117.401 119.472

Modo 4.-


barra

Sin la

cruz

Sin apoyo

Frecuencia

(Hz.)

159.566 - 165.226 144.43

Modo 5.-

33


barra

Sin la

cruz

Sin apoyo

Frecuencia

(Hz.)

198.143 191.131 194.068 215.863

Modo 6.-


barra

Sin la

cruz

Sin apoyo

Frecuencia 239.95 237.796 237.769 251.761

34

(Hz.)

Modo 7.-


barra

Sin la

cruz

Sin apoyo

Frecuencia

(Hz.)

366.796 359.504 359.5 403.82

Modo 8.-

35


barra

Sin la

cruz

Sin apoyo

Frecuencia

(Hz.)

419.53 406.082 - 427.042

Modo 9.-


barra

Sin la

cruz

Sin apoyo

Frecuencia

(Hz.)

501.672 484.566 484.57 -

36

Modo 10.-


barra

Sin la

cruz

Sin apoyo

Frecuencia

(Hz.)

514.534 509.564 509.676 541.065

Modo 11.-

Configuración Referencia Sin una Sin la Sin apoyo

37

barra cruz

Frecuencia

(Hz.)

526.109 511.691 516.838 -

Modo 12.-


barra

Sin la

cruz

Sin apoyo

Frecuencia

(Hz.)

786.873 - 771.538 -

Al realizar la simulación modal de la estructura con algún daño, se observó que en

algunas configuraciones aparecían modos que no son propios de la estructura sin

daño. Estos modos se muestran a continuación

Sin la cruz.

38

El modo es una traslación en el plano del pórtico. Su frecuencia natural es 135.873

Hz.

Sin el apoyo.

Aparecen tres nuevos modos. El primero se presenta a una frecuencia de 3.585 Hz.

El segundo aparece a 13.456 Hz, y su forma se presenta en la figura siguiente:

39

El tercer nuevo modo se da a una frecuencia de resonancia de 31.929 Hz. Este modo

intenta “levantar” la estructura del suelo.

Cuando se realizaron los ensayos, lo primero que se observa es que los valores de las

frecuencias naturales no coincidían para configuraciones idénticas. Esto es lógico,

pues las uniones entre barras y a la bancada en ANSYS son ideales (desplazamientos

y giros nulos), pero eso no se cumple de manera exacta en la realidad. De este modo,

cabe esperar que al aplicar alguna de las técnicas descritas anteriormente a los modos

obtenidos numéricamente y experimentalmente, se detectara un daño en las uniones.

40

4. EXPERIMENTACIÓN

Durante esta etapa del proyecto se realizaron los ensayos para extraer las

características modales de la estructura, probando con ellas los distintos métodos

desarrollados en este trabajo.

4.1 Configuraciones propuestas

Se ensayaron todas las configuraciones propuestas y comentadas en la sección 3.1.a.

4.2 Realización de los ensayos

Para la realización de los ensayos, se hizo un análisis modal operacional sobre la

estructura. Para ello se hizo uso del programa comercial PULSE y de varios

acelerómetros Endevco 256 HX-100.

Para los modos de flexión, se realizaron medidas en la dirección perpendicular al

plano del pórtico

La colocación exacta de los acelerómetros se decidió con la idea de poder medir el

mayor número de modos de vibración con el menor número posible de

acelerómetros.

Dicha colocación se muestra en la figura siguiente, donde también se indica cuál es

el acelerómetro de referencia.

28,5

37,5

26 33 33 45 22

3730

REF

Figura 4.1 Posición de los acelerómetros (cm)

41

Como ya se ha indicado a lo largo de este trabajo, al realizar un OMA, no es

necesario conocer el valor de la excitación en cada instante. Por tanto, para realizar

dicho análisis, nos bastará con dar un golpe seco en la estructura.

Una vez hecho esto, ya podemos obtener las funciones de correlación cruzada, las

frecuencias naturales, los amortiguamientos y los modos de vibración, por lo que

estaríamos en disposición de realizar los cálculos necesarios para la detección de los

daños causados sobre la estructura.

4.3 Programas en PULSE

Para la adquisición de los datos de los ensayos, era necesario preparar unas

estaciones de trabajo en PULSE, en las que se introducía la geometría, los

acelerómetros y la posición de éstos.

Figura 4.2 Geometría generada en PULSE, posición de los acelerómetros y

dirección de la medida.

42

4.4 DIbEMA (Damage Identification by Experimental Modal Analysis)

Durante la realización de este proyecto, se realizó un programa en código MATLAB,

DIbEMA, que implementa los métodos comentados usando como datos los modos de

vibración de la estructura.

En particular, en el presente trabajo se han empleado los modos de vibración de las

diferentes estructuras después de realizar ensayos experimentales empleando un

analizador portátil tipo PULSE de Brüel & Kjaer y el programa para identificación

de modos ARTeMIS.

El programa realizado, desarrolla siete métodos de detección del daño,

consiguiéndose con algunos de ellos la localización exacta del mismo, y con otro

intuir la localización de la zona dañada. Los métodos implementados se muestran en

la figura siguiente, y se aclaran en apartados posteriores.

Figura 4.10 Métodos para la identificación y localización del daño

Es muy importante indicar que los modos que hay que comparar deben ser análogos.

Es decir, los modos que sólo aparezcan en una configuración deberán ser desechados

para la realización de cálculos, aunque su existencia sí sirva para la detección de la

presencia de un fallo en la estructura.

43

4.4.1 Cómo introducir los datos

Para introducir los datos se crea un fichero de datos en MATLAB para cada estado.

Dado que ARTeMIS proporciona los modos como un vector real y otro imaginario,

lo que se hace es crear una matriz con dos columnas, una para cada uno de los

mencionados vectores.

La estructura de cada una de esas columnas es sencilla. Es una sucesión de vectores

columnas para cada modo. La estructura de dicho subvector se repite para todos los

modos y se muestra en la figura 4.11.

Nº de modo

Frecuencia natural (Hz)

Amortiguamiento estructural

Desplazamiento del grado de libertad 1

.

.

.

Desplazamiento del grado de libertad n

Figura 4.11 Estructura de los ficheros de datos

4.4.2 Método de Niebdal

Como ya se ha indicado, PULSE proporciona modos complejos. Se hace por tanto

necesario convertir dichos modos en modos reales, utilizándose para ello el método

de Niebdal. Dicho método realiza la conversión mencionada mediante la expresión:

)())·(()·()( CCCC yimagyrealpinvyimagyrealy += (4. 1)

donde yC es el modo complejo proporcionado por ARTeMIS e y es el modo real que

hay que usar para realizar los cálculos.

Es conveniente indicar que ARTeMIS proporciona los modos normalizados de

manera tal que:

1· =yyT (4.2)

44

en el caso de que éstos se hayan extraído en ficheros de texto con la extensión *.uff.

Es decir, que no están normalizados a la matriz de masa, tal y como se precisaba en

varios métodos.

4.4.3 Método de cambios en las Frecuencias Naturales y en los Modos de Vibración

El programa realizado desarrolla dichos métodos. Como ya se ha indicado, el alcance

de estos métodos se limita a la detección de la presencia de un daño.

Para el primer método, lo que hace el programa es mostrar en una tabla los valores

de las frecuencias para los estados sin daño y dañado, así como las diferencias

absolutas y relativas.

El otro método muestra gráficamente los modos de vibración. Se representan en azul

los modos de la estructura sin dañar, y en rojo los modos de la estructura dañada.

En ocasiones, observando éstos puede notarse donde hay un fallo, pero generalmente

el alcance está limitado, al igual que el método anterior, al Nivel 1.

4.4.4 Consideraciones adicionales a los métodos de la Matriz de Rigidez y de la

Matriz de Flexibilidad

Como ya se indicó en la justificación teórica de ambos métodos, para poder obtener

dichas matrices, los modos de vibración deben estar normalizados a la matriz de

masa, es decir:

IT =Ωφφ ·· (4.3)

No obstante, la localización del daño puede realizarse sin necesidad de que los

modos estén normalizados de esa manera, siempre y cuando se introduzca el factor

de escala α0.

Por otro lado, [10] nos dice que una vez obtenida la matriz ∆F o ∆K, el grado de

libertad asociado al daño vendrá dado por la columna donde esté el máximo de dicha

matriz.

Durante la realización de este proyecto, se mejoró este método con el fin de ajustar

mejor la localización del daño. Lo que se hizo fue interpolar los modos, de manera

que pudiéramos obtener los modos en todo punto de la estructura, y con ellos los

valores de las matrices ∆F y ∆K.

45

El programa presenta esta posibilidad, pero también el obtener los resultados sólo

para los grados de libertad en los que se ha medido. Asimismo, dibuja una gráfica en

la que se ven dichos resultados para todos los puntos.

4.4.5 Método de Stubbs

El programa representa la estructura, mostrando en escala de colores sus elementos

según el valor del daño. Indica también la posición exacta del elemento dañado, así

como el valor de βp para todos los elementos.

El programa discretiza el intervalo entre βmínima y βmáxima en cinco subintervalos,

asignando para cada uno un color. Los elementos de la estructura se colorean según a

qué subintervalo pertenezca su valor de βp (de menor a mayor valor: celeste, azul,

amarillo, verde y rojo).

Para obtener los βp es necesario discretizar la estructura, dividiéndola en elementos,

para lo cual es necesario interpolar los modos de vibración. Es conveniente interpolar

antes de derivar, por dos razones:

• Al hacer la derivada segunda, estamos “eliminando” dos componentes del

vector, por lo que conoceríamos el valor de la función (en este caso Φ”) en

dos puntos menos de la estructura, siendo entonces la interpolación menos

exacta.

• Asimismo, si los dos puntos que se eliminan están muy lejos de los

siguientes, habrá dos tramos importantes de la estructura en los que la única

manera de obtener los βp es extrapolando los valores de Φ”, lo cual, como es

sabido, no es recomendable.

El programa realizado presenta la posibilidad de realizar la interpolación por dos

métodos: interpolación cúbica y por splines, siendo esta última más exacta.

4.4.6 Método de variación en la curvatura

Como ya se ha indicado, la curvatura de los modos de vibración aumenta conforme

disminuye la rigidez de la estructura, es decir, cuando aparece un daño. Tal y como

se ha hecho en todos los métodos desarrollados en el presente trabajo, la derivada

segunda que ha de hacerse para obtener a curvatura se determina empleando la

expresión de las diferencias centradas:

46

2,1,,1

,

2h

iqiqiqiq

+− +−=″

φφφφ (4.5)

Lo que hace el programa es interpolar los modos de manera que podamos obtener la

diferencia de curvaturas en todos los puntos de la estructura que sea objeto de

estudio.

Una vez hecho esto se determina la diferencia entre los estados con y sin daño. Dado

que la curvatura puede disminuir cambiando incluso su signo, lo que se decidió fue

hacer la diferencia de los valores absolutos de la curvatura, obteniéndose así buenos

resultados, como veremos posteriormente.

4.4.7 Método de MAC

Recuérdese que el MAC entre dos modos cualesquiera viene dado por la expresión:

( ) ( )( )( )jB

TjBkA

TkA

jBT

kAjBkAMAC

,,,,

2,,

,, ·,

φφφφ

φφφφ = (4.6)

El programa calcula el MAC para todos los modos considerados, representando una

matriz donde cada elemento (i,j) denota el MAC entre el modo del estado sin dañar i

y el modo del estado dañado j. Cuando modos análogos presenten un MAC<0.9 o

modos no análogos uno mayor que 0.1, puede que estemos ante la presencia de un

daño.

Por tanto, si no hay presencia de daño, la matriz deberá tener una diagonal llena de

unos (o valores próximos). Los elementos de fuera de la diagonal serán en ese caso

cercanos a cero (puesto que los modos de vibración son ortogonales), salvo en el

caso de modos oblicuos, que serán también próximos a uno.

Como se ha indicado anteriormente, PULSE proporciona modos complejos. Para

obtener MAC, no emplearemos los modos reales obtenidos mediante la fórmula de

Niebdal (que proporciona modos reales aproximados), sino que emplearemos los

modos complejos con parte real e imaginaria, por lo que la expresión (4.6) debe

adaptarse a la siguiente:

( ) ( )( )( )jCON

TkCONiSIN

TiSIN

jCONT

iSINjCONiSINMAC

,,,,

2,,

,, ·,

φφφφ

φφφφ = (4.7)

47

Donde Tφ denota el modo transpuesto conjugado.

En el caso en que no haya daño, los modos deberán ser idénticos, por lo que la matriz

de MAC tenderá a la identidad, y la representación que proporciona DIbEMA deberá

parecerse a la siguiente:

Modo sin daño

Mod

o da

ñado

Representación de la matriz MAC cuando no existe daño

1 2 3 4 5 6 71

2

3

4

5

6

7

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

Figura 4.11 Representación del MAC proporcionada por DIbEMA cuando no existe

daño.

Es decir, es una matriz banda, donde los elementos de la diagonal valen uno y los de

fuera de la diagonal valen cero.

48

5. RESULTADOS

Tras la realización de los ensayos, se obtuvieron con PULSE la descomposición en

valores singulares de la función de densidad espectral. Con el método de Enhanced

Peak Picking, se obtuvieron los modos de vibración. A continuación se muestran la

descomposición en valores singulares para todas las configuraciones ensayadas:


espectral del estado de referencia.


espectral quitando una de las barras de la cruz de San Andrés.

49


espectral quitando completamente la cruz de San Andrés.


espectral eliminando uno de los apoyos.

50


espectral con la presencia de la grieta.

Puede notarse fácilmente la mayor regularidad del espectro para el estado de

referencia.

5.1 Modos elegidos

Como ya se indicó anteriormente, para el cálculo del daño, no podemos tomar todos

los modos, sino sólo los análogos En particular, se tomaron siete modos, suficiente a

priori para la detección de los daños provocados sobre el pórtico.

Los valores de las frecuencias de los modos tomados se muestran en la siguiente

tabla:

Referencia Sin una

barra

Sin la

cruz

Sin el

apoyo

Con la

grieta

Modo 1 (Hz) 39 27.8997 16.9175 8.3566 32.8337

Modo 2 (Hz) 56.01 42.7064 52.4989 17.1308 5031443

Modo 3 (Hz) 129.2543 108.4781 122.7766 122.7864 104.1378

Modo 4 (Hz) 171.9975 137.4087 139.3450 128.0235 123.4860

Modo 5 (Hz) 284.5839 244.0176 195.7259 276.4638 231.1050

Modo 6 (Hz) 322.8178 298.4904 237.9484 286.1779 324.1528

51

Modo 7 (Hz) 384.3203 344.8268 258.0480 383.5759 384.1469

Tabla 5.1 Frecuencias de resonancia de los modos tomados para cada una de las

configuraciones analizadas

Los modos de vibración se muestran en las siguientes figuras obtenidas con el

programa ARTeMIS.

Figura 5.6 Modo 1. f=39 Hz

Figura 5.7 Modo 2. f=56.01 Hz

52



Figura 5.10 Modo 5. f=284.5839 Hz

53

Figura 5.11 Modo 6. f=322.8178 Hz

Figura 5.12 Modo 7. f=384.3203 Hz

A continuación mostramos los resultados obtenidos al comparar el estado tomado

como referencia con los estados en los que se provocó un daño, para cada uno de los

métodos considerados. Para ayudar a los comentarios, se nombró de cierta manera

las barras de la estructura

5.2 Cambios en las frecuencias naturales

5.2.1 Estado dañado: quitando una de las barras de la cruz de San Andrés

Mostramos en lo que sigue la variación de las frecuencias naturales al quitar una de

las barras de la cruz respecto al estado de referencia sin daño.

54

1 2 3 4 5 6 70

50

100

150

200

250

300

350

400Frecuencias naturales

Nº de modo de vibracion

Frec

uenc

ia(H

z)

Sin dañoCon daño

Figura 5.13 Variación de las frecuencias naturales.

Decremento de las frecuencias en Hz

Modo 1 Modo 2 Modo 3 Modo 4 Modo 5 Modo 6 Modo 7

11.1003 13.3036 20.7762 34.5888 40.5663 24.3274 39.4935

Decremento de las frecuencias en %


28.4624 23.7522 16.0739 20.1101 14.2546 7.5360 10.2762

Tabla 5.2 Decremento de las frecuencias naturales al producirse el daño.

5.2.2 Estado dañado: quitando completamente la cruz de San Andrés

Mostramos en lo que sigue la variación de las frecuencias naturales entre los dos

estados.

55

1 2 3 4 5 6 70

50

100

150

200

250

300

350



Frec

uenc

ia(H

z)

Sin dañoCon daño




22.0825 3.5111 6.4777 32.6525 88.8580 84.8694 126.2723



56.6217 6.2687 5.0116 18.9843 31.2238 26.2902 32.8560

Tabla 5.3 Decremento de las frecuencias naturales al producirse el daño

56

5.2.3 Estado dañado: eliminando uno de los empotramientos

1 2 3 4 5 6 70

50

100

150

200

250

300

350



Frec

uenc

ia(H

z)

Sin dañoCon daño




30.6434 38.8792 6.4679 43.9740 8.1201 36.6399 0.7444



78.5727 69.4147 5.0040 25.5667 2.8533 11.3500 0.1937


5.2.4 Estado dañado: dintel con una grieta

La grieta está a 58 cm de la unión pilar-dintel. Dicha distancia corresponde a un

punto situado entre los grado de libertad 5 y 6, pero más cercano a éste.

57

1 2 3 4 5 6 70

50

100

150

200

250

300

350



Frec

uenc

ia(H

z)

Sin dañoCon daño




6.1663 5.8657 25.1165 48.5115 53.4789 -1.3350 0.1734



15.8110 10.4726 19.4318 28.2048 18.7920 -0.4135 0.0451


5.3 Cambios en los modos de vibración

Se representan en azul los modos de la estructura sin dañar, y en rojo los modos de la

estructura dañada.


Observando la tabla 5.2, cabe esperar que el primer modo sea el que más

información pueda proporcionar acerca del daño, pues la variación relativa es la más

alta. A continuación mostramos la comparativa de los modos analizados en los dos

estados. En algunos modos se ha señalado los grados de libertad que presentan

diferencias a partir de las cuales se pueda intuir la localización del daño.

58

Figura 5.17 Modo 1 en el estado de referencia y sin una de las barras de la cruz.

En rojo se muestra el estado dañado, y en azul el estado sin dañar. Mirando el

recuadro se intuye la presencia del daño. En este primer modo se nota por el cambio

de pendiente del modo de vibración en la zona cercana a la unión.


59



60



61



Mostramos ahora superpuestos los modos de vibración para ambos estados. En azul

se muestra la referencia, y en azul los modos para la estructura sin la cruz de San

Andrés.

Figura 5.24 Modo 1 para el estado de referencia y sin la cruz de San Andrés.

62



63



64



En este caso es complicado intuir la posición del daño a partir de los modos de

vibración. De hecho, únicamente puede suponerse un daño si se observa el modo 2

(fig. 5.18ero en este caso, sólo parece que haya fallo en uno de los extremos del

dintel.

65


Al existir un daño importante en la estructura en un único punto muy localizado (el

empotramiento a la bancada), cabe esperar que pueda ser fácilmente localizable el

daño analizando la forma de los modo de vibración.

Figura 5.31 Modo 1 para el estado de referencia y sin el empotramiento.

En este primer modo es muy fácilmente detectable el fallo. Los modos presentan una

forma muy parecida salvo por la deformada del grado de libertad 11, lo que denota

una diferencia de rigidez local entre ambos estados.


66



67



68


En algunas de las figuras anteriores se ha marcado la zona cercana al empotramiento

donde se simuló el daño. En realidad, si se observa atentamente para todos los modos

en el entorno de esa región, puede observarse la diferencia entre el estado de

referencia y el dañado.


Figura 5.38 Modo 1 para el estado de referencia y con la grieta.

69


El tramo entre los grados de libertad 5 y 6 pasa en este modo de ser una línea recta

en el estado sin dañar, a tender a convertirse en una curva en el estado dañado.


En la figura siguiente se nota mejor donde está la diferencia entre los modos, lo cual

hace notar la posible posición del daño.

70

Figura 5.40b Modo 3 para el estado de referencia y con la grieta.

Es de nuevo el grado de libertad 6 el que difiere del modo de referencia.


71



72


Para los dos estados comparados, se puede concluir fácilmente que el daño está

asociado al grado de libertad número 6, por lo que el fallo debe estar en una zona

próxima a él.

5.4 Cambios en la Matriz de Flexibilidad

Como ya se ha indicado, se ha obtenido la variación en la matriz de flexibilidad de

dos maneras: sólo para los grados de libertad medidos con los acelerómetros, e

interpolando (mediante Splines). En este último caso, la discretización realizada es

de 100 elementos en cada barra.

Los grados de libertad donde estaban colocados los acelerómetros están numerados

como se muestra en la siguiente figura:

73

Figura 5.45 Numeración de los grados de libertad en los que hay un acelerómetro.

No obstante, al haber realizado un OMA, cabe esperar que los resultados no sean

satisfactorios, puesto que los modos no están escalados.


0 2 4 6 8 10 12 140

1

2

3

4

5

6

7

8x 10

-6Decremento de la matriz de flexibilidad, en cada grado de libertad

Coordenada de la línea media

Var

iaci

ón d

e la

F

Figura 5.46 Decremento de la matriz de flexibilidad.

74

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

1

2

3

4

5

6

7

8x 10-6 Valores maximos de la variación de la flexibilidad


Var

iaci

on d

e la

F

Figura 5.47 Decremento de la matriz de flexibilidad en todos los puntos de la

estructura.

El daño está localizado en la coordenada 0.7 m del pilar, justo en la unión con el

dintel. No obstante, se observa otro máximo local en la zona correspondiente a la

unión del dintel con el pilar dañado.


Observando los resultados del método de la matriz de flexibilidad aplicado a estas

dos configuraciones, se concluye que el daño está presente la unión donde en el caso

anterior se quitó la diagonal.

75

0 2 4 6 8 10 12 140

0.5

1

1.5

2

2.5x 10



Var

iaci

ón d

e la

F


0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.5

1

1.5

2

2.5x 10-5 Valores maximos de la variación de la flexibilidad


Var

iaci

on d

e la

F


estructura.

Según este método el fallo está localizado en la unión del pilar nº2 con el dintel,

aunque puede notarse otro máximo local en la zona señalada, correspondiente a la

unión del otro pilar con el dintel.

76


En estas configuraciones, cabe esperar que el método proporcione resultados

satisfactorios, pues el daño es muy local.

0 2 4 6 8 10 12 140

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2x 10



Var

iaci

ón d

e la

F


0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2x 10-4 Valores maximos de la variación de la flexibilidad


Var

iaci

on d

e la

F


estructura.

77

El máximo de la variación de la matriz de flexibilidad se encuentra, según la gráfica

anterior, únicamente a 3.5cm del empotramiento.


En primer lugar mostramos los resultados considerando únicamente los grados de

libertad asociados a los puntos donde estaban los acelerómetros.

0 2 4 6 8 10 12 140

1

2

3

4

5

6x 10-6Decremento de la matriz de flexibilidad, en cada grado de libertad


Var

iaci

ón d

e la

F


Tal y como era de esperar, la mayor diferencia en la matriz de flexibilidad se

presenta para el sexto grado de libertad.

Si interpolamos para todos los puntos de la estructura, puede obtenerse con más

exactitud la localización de la grieta.

78

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

1

2

3

4

5



Var

iaci

on d

e la

F


estructura.

La localización del daño obtenida es a 0.5724 metros de la unión pilar-dintel, lo cual

significa un error respecto del valor real del 1.31%.

A la vista de todos estos resultados podemos extraer ciertas conclusiones. Si se

observan las gráficas anteriores, vemos que, a pesar de que los modos de vibración

no estuvieran normalizados a la matriz de masa, en algunas configuraciones se

obtienen resultados satisfactorios. Esto se debe a que los valores de las frecuencias

naturales de los modos posteriores al segundo son, en esos casos, mucho mayores

que la primera, por lo que los términos asociados del sumatorio:

∑=

≅n

i

Tii

i

F1

2·1 φφ

ω (5.1)

asociados a dichas frecuencias son despreciables respecto al primero. Se obtiene por

tanto una matriz cuyo valor es aproximado a la matriz de flexibilidad (la que se

obtendría si los modos de vibración estuvieran escalados y sólo empleáramos uno

para la obtención de la mencionada matriz) multiplicada por un cierto escalar.

79

5.5 Cambios en la Matriz de Rigidez

Esta técnica presenta un inconveniente ya conocido. La matriz de rigidez se obtiene

mediante un sumatorio en el que cada término está multiplicado por una frecuencia.

Por tanto, para obtener una buena aproximación son necesario muchos modos con

altas frecuencias. Y al utilizarse más de un modo es necesario que éstos estén

escalados. Al haber tomado únicamente siete modos de vibración y no estar éstos

normalizados a la matriz de masa, cabe esperar que los resultados sean menos

satisfactorios que en el caso en que se analizaban las variaciones en la matriz de

flexibilidad.


Igual que en la aplicación del método anterior, se ha estudiado la variación de la

matriz de rigidez cruda interpolando para todos los puntos del dominio y sin

interpolar.

Analizando sólo los grados de libertad en los que había acelerómetros, puede notarse

que la variación máxima está asociada al grado de libertad nº 10, (ver figura 5.38)

0 2 4 6 8 10 12 140

5

10

15x 10

5 Decremento de la matriz de rigidez, en cada grado de libertad


Var

iaci

ón d

e la

K

Figura 5.54 Decremento de la matriz de rigidez.

80

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

1

2

3

4

5

6

7x 106 Valores maximos de la variación de la rigidez

Coordenada de la linea media

Var

iaci

on d

e la

K

Figura 5.55 Decremento de la matriz de rigidez en todos los puntos de la

estructura.

La posición exacta del daño, según este método está en el pilar donde realmente se

produjo el daño, a 13.7 cm de la unión con el pilar. Al no ser exacto el resultado

proporcionado por el método de la matriz de flexibilidad, cabía esperar que tampoco

lo proporcionara éste, pues como es sabido, para estimar la matriz de flexibilidad son

necesarios modos con frecuencia mayor.


Tampoco este método presenta resultados satisfactorios para estas dos

configuraciones.

81

0 2 4 6 8 10 12 140

0.5

1

1.5

2

2.5x 10



Var

iaci

ón d

e la

K


0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.5

1

1.5

2

2.5

3x 10

6 Valores maximos de la variación de la rigidez


Var

iaci

on d

e la

K


estructura

82


0 2 4 6 8 10 12 140

2

4

6

8

10

12x 10



Var

iaci

ón d

e la

K


0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

2

4

6

8

10

12

14x 10



Var

iaci

on d

e la

K


estructura.

El máximo se da en la zona cercana al empotramiento, a 30 cm.

83


Considerando sólo los grados de libertad asociados a los acelerómetros, se obtiene

que son los grados de libertad 5 y 6 los más afectados por la grieta, por lo que ésta

deberá estar entre ambos puntos.

0 2 4 6 8 10 12 140

0.5

1

1.5

2

2.5x 106 Decremento de la matriz de rigidez, en cada grado de libertad


Var

iaci

ón d

e la

K


Si interpolamos para todos los puntos de la estructura, se obtienen dos máximos, en

x=0.5883 y x=1.1925, estando el máximo absoluto en el primero de los puntos

mencionados, lo cual implica un error del 1.43%. Esto se muestra en la figura siguiente.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.5

1

1.5

2

2.5

3x 10



Var

iaci

on d

e la

K

Figura 5.61 Decremento de la matriz de rigidez en todos los puntos de la estructura.

84

5.6 Método de Stubbs

Para la aplicación de este método se discretizó cada barra de la estructura en 100

elementos, utilizando una interpolación por splines.


En la figura 5.66 se muestra la posición del elemento dañado, mientras que los

valores de βp para cada elemento de la estructura se muestra en la figura 5.67,

observándose que el valor máximo se presenta en la unión del dintel con el pilar (a

1.59 metros de la otra unión), tal y como ocurría en la realidad.

00.5

11.5

-0.20

0.20.4

0.60.8

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Posición del elemento dañado en la estructura

Figura 5.62 Posición del elemento dañado en la estructura

En la figura anterior puede notarse una escala de colores. Ésta varía según los valores

de βp. Se subdivide el intervalo entre los valores mínimo y máximo de dicho

parámetros en 5 subintervalos. Dependiendo de a cuál de ellos pertenezca βp, se le

asigna un color al elemento: celeste-azul-amarillo-verde-rojo.

85

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

0.99

0.995

1

1.005

1.01

1.015

1.02

1.025

1.03Valores de BETA

Coordenada de la linea media (m)

BE

TA

barra 1barra 2barra 3

Figura 5.63 Valores de βp en la estructura.


El resultado al aplicar este método es más satisfactorio, pues la evolución de βp en la

estructura presenta picos en los dos extremos de los dos pilares, como era de esperar,

pues se ha disminuido la rigidez en esos puntos al eliminar la cruz y con ello

aumenta la energía de deformación absorbida por el elemento y, por tanto, el

parámetro βp.

00.5

11.5

-0.20

0.20.4

0.60.8

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

86


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

0.995

1

1.005

1.01

1.015

Valores de BETA


BE

TA



Vemos que, según este método, el daño está localizado en el mismo lugar que en la

configuración analizada anteriormente. Es decir, a pesar de haber quitado las dos

barras que conformaban la cruz de San Andrés, sólo se localiza el daño en uno de los

extremos del dintel.

Si ahora comparáramos el caso en que se ha quitado una única barra de la cruz con el

caso en que quitáramos la cruz completamente se localiza el fallo en la unión del

pilar nº1 con el dintel, tal y como cabría esperar.

87

00.5

11.5

-0.20

0.20.4

0.60.8

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1



0 0.5 1 1.5 2 2.5 30.99

0.995

1

1.005

1.01

1.015

Valores de BETA


BE

TA




Al aplicar este método, el elemento con mayor índice de daño se encuentra en la

unión del dintel con el pilar no empotrado.

88

00.5

11.5

-0.20

0.20.4

0.60.8

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1


Figura 5.68 Posición del elemento dañado en la estructura.

No obstante, si se observa en la zona del empotramiento, también es de color rojo. Es

decir, también presenta un β muy alto, tal y como se muestra en la figura siguiente.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30.996

0.997

0.998

0.999

1

1.001

1.002

1.003

1.004

Valores de BETA


BE

TA



Puede notarse los dos picos en los puntos mencionados. La diferencia es ínfima

(0.01%), lo cual puede deberse a problemas derivados del cálculo numérico

89

(smearing, etc) o incluso al ruido que presentaba la señal, ya que al estar liberado el

apoyo, la estructura presentaba movimientos de sólido rígido.


00.5

11.5

-0.20

0.20.4

0.60.8

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1


Figura 5.70 Posición del elemento dañado en la estructura.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

0.99

0.995

1

1.005

1.01

1.015

1.02

Valores de BETA


BE

TA



90

La grieta está localizada a 0.5844 m de la unión entre el pilar y el dintel. Esto implica un

error del 0.76%. Este error tan pequeño puede deberse incluso a que la posición exacta de

los acelerómetros no coincide con las distancias medidas sobre la estructura.

5.7 Variación en la curvatura


A continuación se muestra en una tabla, para cada modo, la variación máxima de la

curvatura, así como la localización del punto donde se da dicha variación máxima.

Para la obtención de la curvatura en todos los puntos de la estructura, se discretizó

cada barra de la estructura en 100 elementos.

Modo Variación de la

curvatura

Barra Coordenada (m)

1 2.0675 Dintel 1.5264

2 1.2265 Dintel 1.5264

3 23.8133 Dintel 1.5264

4 10.9512 Pilar

nº2

0.0420

5 157.84 Pilar

nº2

0.0420

6 58.2986 Dintel 1.5423

7 31.6215 Pilar

nº1

0

Tabla 5.6 Variación de la curvatura entre los estados sin dañar y eliminando una de las

barras de la cruz.

En el croquis siguiente se muestra la configuración del ensayo y la nomenclatura

utilizada:

91

PILAR Nº1

DINTEL

PILAR Nº2

Figura 5.72 Nomenclatura para las barras de la estructura.

De la tabla anterior se pueden extraer ciertas conclusiones. La primera que salta a la

vista, es que es posible localizar el daño, pero sólo si se analizan un cierto número de

modos. Como puede observarse en la tabla 5.3, para algunos modos se localiza el

daño en otros lugares distintos a la localización exacta del mismo, y si sólo se

escogieran esos modos el método proporcionaría resultados erróneos. No obstante, la

mayoría de los modos presentan una variación máxima de la curvatura en torno a

1.53 metros de distancia del pilar nº 1. La posición real del daño es a 1.59m, con lo

que se comete un error del 4%, lo cual es más que aceptable.


Los resultados obtenidos quitando las dos barras se muestran en la tabla 5.7:


curvatura


1 7.0488 Pilar nº2 0.0420

2 39.4243 Pilar nº2 0.0420

3 17.6992 Dintel 1.5423

4 23.1122 Pilar nº2 0.0420

5 49.3577 Pilar nº2 0.0420

6 34.4601 Pilar nº 0.6930

92

1

7 58.5831 Pilar nº1 0

Tabla 5.7 Variación de la curvatura entre los estados sin dañar y eliminando por

completo la cruz de San Andrés.

A la vista de la tabla anterior, puede pensarse que con este método no es posible la

localización del fallo. No obstante, si se analiza en profundidad la variación de la

curvatura en todos los puntos, se observa que los modos 1,2,4 y 6 presentan otro

máximo local en el pilar nº 2, a 0.6930 metros del empotramiento. Es decir, en la

zona próxima a la posición real del fallo. Nuevamente ocurre lo mismo que con el

método de Stubbs: a pesar de haber daño en dos posiciones, sólo se localiza en una.

Podemos también comparar la variación de la curvatura entre los casos en que se

quito sólo una de las barras y el que se quitó la barra por completo.


curvatura


1 7.8121 Pilar nº2 0.0420

2 41.6343 Pilar nº2 0.0420

3 16.2116 Dintel 1.5423

4 12.5950 Dintel 1.5423

5 12.1404 Pilar nº1 0.6930

6 30.9551 Pilar nº

1

0.6930

7 28.9820 Pilar nº1 0.6860

Tabla 5.8 Variación de la curvatura entre los estados sin una barra de la cruz y

eliminando por completo la cruz de San Andrés.


Los resultados obtenidos eliminando el empotramiento a la bancada del pilar nº 2 se

muestra a continuación:


curvatura


93

1 170.1699 Pilar

nº2

0.0420

2 34.2758 Pilar

nº2

0.0420

3 15.7454 Dintel 1.5423

4 40.9480 Pilar

nº2

0.0420

5 7.5954 Pilar

nº1

0.6930

6 17.0051 Pilar

nº1

0

7 9.6306 Pilar

nº1

0

Tabla 5.8 Variación de la curvatura entre el estado sin daño y al eliminar el

empotramiento.

Puede observarse que no se consigue localizar el daño con todos los modos. Sin

embargo, hay tres variaciones de la curvatura mucho mayores que el resto (modos

1,2 y 4) que implican un daño a sólo 4 cm del empotramiento. Por tanto, si

analizamos el conjunto completo de modos podemos determinar con un pequeño

error la localización exacta del daño.


Los resultados obtenidos cuando el daño presente en la estructura es la grieta, se

muestran a continuación:


curvatura


1 170.1699 Dinte

l

0.5406

2 34.2758 Dinte 0.5406

94

l

3 15.7454 Dinte

l

0.5406

4 40.9480 Dinte

l

0.6930

5 7.5954 Dinte

l

0.6930

6 17.0051 Dinte

l

0.5406

7 9.6306 Dinte

l

0.5406

Tabla 5.10 Variación de la curvatura entre el estado sin daño y al eliminar el

empotramiento.

Se comprueba que se obtienen resultados muy satisfactorios para todos los modos,

salvo para los modos 4 y 5. No obstante, para el primer modo, la variación es un

orden de magnitud mayor, por lo que podríamos aceptar el resultado de ese modo

como el correcto, con lo que se incurriría en un error relativo del 6%.

5.8 MAC

El programa calcula el MAC para todos los modos considerados, representando una

matriz donde cada elemento (i,j) denota el MAC entre el modo i y el j.

En las figuras 5.73 a 5.76 se observa la representación del MAC. Puede verse que los

elementos de la diagonal (en rojo) ya no valen 1, mientras que los de fuera de la

diagonal toman valores distintos de cero.

Estos dos hechos implican que los modos analizados no son los mismos. Es decir,

existe fallo en la estructura.


95

Representación de la matriz MAC

Modo sin daño

Mod

o da

ñado

1 2 3 4 5 6 71

2

3

4

5

6

7

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

Figura 5.73 Representación del MAC entre el estado de referencia y el caso

en que se quita una de las barras de la cruz de San Andrés.



Modo sin daño

Mod

o da

ñado

1 2 3 4 5 6 71

2

3

4

5

6

7

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

96


en que se quita completamente la cruz de San Andrés.



Modo sin daño

Mod

o da

ñado

1 2 3 4 5 6 71

2

3

4

5

6

7

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8


en que se elimina uno de los empotramientos.

5.8.4 Estado dañado: dintel con una grieta.

Modo sin daño

Mod

o da

ñado


1 2 3 4 5 6 71

2

3

4

5

6

7

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

97


en que hay una grieta.

98

6. COMPARACIÓN CON EL MEF

Como ya se ha indicado a lo largo del presente trabajo, en ocasiones no es posible

utilizar como referencia las medidas dinámicas sobre un estado que se conozca que

no presenta daño alguno. En estos casos es necesario recurrir a modelos de

elementos finitos.

En esta sección se pretende comprobar que es posible usar como modos de referencia

los obtenidos numéricamente.

Dado que el modelo es muy aproximado, sólo se han obtenido cinco modos de

vibración análogos a los que existen realmente en la estructura. Estos modos se

muestran en la siguiente tabla:

Referencia Sin una

barra

Sin la

cruz

Sin el

apoyo

Con la

grieta

Modo 1 (Hz) 39 27.8997 16.9175 8.3566 32.8337

Modo 2 (Hz) 56.01 42.7064 52.4989 17.1308 5031443

Modo 3 (Hz) 129.2543 108.4781 122.7766 122.7864 104.1378

Modo 5 (Hz) 284.5839 244.0176 195.7259 276.4638 231.1050

Modo 6 (Hz) 322.8178 298.4904 237.9484 286.1779 324.1528

Tabla 6.1 Frecuencias de resonancia de los modos tomados para cada una de las

configuraciones analizadas para comparar con los resultados proporcionados por el

modelo de elementos finitos

Esos modos se corresponden con los obtenidos mediante el MEF nombrados como

modo 1, 2, 4, 6 y 7.

En esta sección, para analizar todos los estados considerados, sólo se han empleado

el método de Stubbs y de variación de la curvatura.

Dado que el modelo no es exacto, al comparar los resultados obtenidos mediante el

MEF con la referencia obtenida experimentalmente cabe esperar que se localicen

daños locales en ciertos puntos de la estructura, tales como los empotramientos y las

uniones entre barras.

99

El modelo aproximado es ideal, por lo que la rigidez de la estructura es mayor que en

la realidad. Así, las frecuencias naturales obtenidas numéricamente serán mayores

que las determinadas experimentalmente.


Modo 1 Modo 2 Modo 3 Modo 4 Modo 5

17.4870 43.3290 29.2157 -47.544 34.1622


Modo 1 Modo 2 Modo 3 Modo 4 Modo 5

30.9576 43.6173 18.4361 -20.057 9.5698

Tabla 6.2 Decremento de las frecuencias naturales respecto al modelo ideal.


Se ha discretizado cada una de las barras en 100 elementos. Los resultados obtenidos

se muestran a continuación.

6.1.1 Comparación de los resultados del MEF con la referencia obtenida

experimentalmente

00.5

11.5

-0.20

0.20.4

0.60.8

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1



100

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

0.994

0.996

0.998

1

1.002

1.004

1.006

1.008

1.01

Valores de BETA


BE

TA



En esta última gráfica se puede observar que existen máximos locales del indicador

del daño βp en las uniones entre barras y en los empotramientos, tal y como

esperábamos.

6.1.2 Comparación de los resultados del MEF con la estructura real al quitar una de

las barras de la cruz de San Andrés.

00.5

11.5

-0.20

0.20.4

0.60.8

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1



101

Si se observa la figura 6.3, se comprueba que se localiza correctamente el daño. La

diferencia se encuentra al analizar los valores de βp, pues se comprueba que aparecen

máximos locales en las uniones entre las barras. Es decir, donde el modelo ideal

presenta una rigidez mayor que la que existe en la realidad.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

0.99

1

1.01

1.02

1.03

1.04

Valores de BETA


BE

TA



6.1.3 Comparación de los resultados del MEF con la estructura real al quitar

completamente la cruz de San Andrés.

00.5

11.5

-0.20

0.20.4

0.60.8

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1



102

Obsérvese que al igual que al comparar con un estado de referencia real (no

numérico), hay uno de los extremos del dintel que presenta un daño mayor.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

0.99

0.995

1

1.005

1.01

1.015

1.02

1.025

Valores de BETA


BE

TAbarra 1barra 2barra 3


6.1.4 Comparación de los resultados del MEF con la estructura real al eliminar un

empotramiento

Como vemos en la figura 6.7, en este caso el elemento más dañado no coincide con

el apoyo, aunque éste sí presenta un valor alto de βp. Sí se observa la figura 5.72, esto

ocurría también en el caso en que la referencia se había obtenido experimentalmente.

En la figura 6.8 podemos ver más claramente los valores de βp que se alcanzan en la

estructura, observando que hay otro valor muy alto de dicho parámetro en el

empotramiento. Dicho valor difiere del máximo únicamente en un 0.07%

103

00.5

11.5

-0.20

0.20.4

0.60.8

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1



0 0.5 1 1.5 2 2.5 30.992

0.994

0.996

0.998

1

1.002

1.004

1.006

1.008

1.01

1.012Valores de BETA


BE

TA


Figura 6.8 Valores de βp en la estructura

104

6.1.5 Comparación de los resultados del MEF con la estructura real al provocar la

grieta

En este caso también se localiza el daño con exactitud, pues se obtiene que la grieta

está situada a 60cm del pilar. (Recuérdese que en la realidad estaba a 58 cm).

Asimismo, se obtienen también máximos relativos en las uniones con los pilares.

00.5

11.5

-0.20

0.20.4

0.60.8

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1



0 0.5 1 1.5 2 2.5 30.99

0.995

1

1.005

1.01

1.015

Valores de BETA


BE

TA



105

6.2 Otros Métodos

Al analizar el método de Stubbs, hemos comprobado que dicho método proporciona

buenos resultados al comparar con una referencia obtenida numéricamente.

A continuación veremos algunos ejemplos que ilustran que es posible emplear

también otros de los métodos estudiados cuando la referencia se ha obtenido

mediante un modelo de elementos finitos.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5


Coordenadad de la línea media

Var

iaci

on d

e la

F

Figura 6.11 Variación de la matriz de Flexibilidad cuando hay una grieta

En la figura 6.11 se observa que en esta situación, el método de la matriz de

flexibilidad proporciona un buen resultado, pues se obtiene que la grieta está a 62

cm, frente a los 58 de la posición real.

El método de la variación de la curvatura también proporciona resultados aceptables.

Así, si se analiza el estado en que se ha liberado un empotramiento, se obtiene un

modo que experimenta una variación de la curvatura un orden de magnitud mayor

que el resto (el modo nº 1). La variación máxima se presenta sólo a 4.2 cm de su

posición real.

106

7. ANÁLISIS PARAMÉTRICO

Llegados a este punto resulta interesante conocer cuántos modos es necesario utilizar

en los cálculos, y cuántos elementos son necesarios para la discretización cuando ha

de realizarse una interpolación.

Obviamente, el número mínimo de modos se reduce a uno en algunos métodos, tales

como el que analiza la variación de los modos y la de sus curvaturas. En efecto, si se

escoge apropiadamente el modo de vibración, la información proporcionada por éste

puede ser suficiente. Veámoslo con sendos ejemplos.


Si sólo se analizara ese modo, está claro que es posible identificar el daño causado

sobre la estructura.

Por otro lado, recordemos las variaciones máximas de la curvatura para el caso en el

que se quitaba una de las barras de la cruz de San Andrés:


curvatura


1 2.0675 Dintel 1.5264

2 1.2265 Dintel 1.5264

3 23.8133 Dintel 1.5264

107

4 10.9512 Pilar

nº2

0.0420

5 157.84 Pilar

nº2

0.0420

6 58.2986 Dintel 1.5423

7 31.6215 Pilar

nº1

0

Tabla 7.1 Variación de la curvatura entre los estados sin dañar y eliminando una de

las barras de la cruz.

Si sólo se hubiera analizado el modo nº6, se habría identificado correctamente el

daño, pero hubiera ocurrido justo lo contrario si se hubiera estudiado, por ejemplo, el

modo nº4.

Por tanto, en estos métodos no puede deducirse un número mínimo de modos que

analizar, pues depende de lo apropiado de la elección.

Para los otros métodos, emplearemos los resultados obtenidos para el caso de la

presencia de una grieta.


En la siguiente gráfica se muestra el error relativo frente al nº de elementos de la

discretización. Considerando como aceptable un error del 4%, a partir de un nº de

elementos igual a 65 (tamaño de elemento<2.5cm), se obtienen resultados

satisfactorios.

108

0 20 40 60 80 100 1200

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Nº de elementos

Erro

r rel

ativ

o

Error cometido en la localización del daño

65

Figura 7.2 Error cometido en la localización del daño según el número de

elementos de la discretización.

Procedemos ahora a determinar el nº mínimo de modos necesarios para la

localización del daño. Limitando el error máximo al 4%, podemos afirmar que con

un único modo puede determinarse la posición del daño, tal y como se muestra en la

figura siguiente.

0 20 40 60 80 100 1200

2

4

6

8

10

12

14Error cometido con el método de Stubbs tomando sólo un modo

Nº de elementos

Erro

r rel

ativ

o(%

)

109

Figura 7.3 Error cometido en la localización del daño según el número de

elementos de la discretización, cuando sólo se toma un modo de vibración

En este caso son necesarios muchos menos elementos para obtener un resultado con

un error menor del tomado como límite. Esto hace pensar que la obtención de buenos

resultados, más que depender del número de modos, lo hace de la calidad de los

modos tomados.

Si se toma un solo modo, el MAC del modo en el estado de referencia y del estado

dañado debe estar por encima de 0.3. Por debajo de ese valor los modos pueden

considerarse casi ortogonales y es imposible detectar el daño.

No se ha encontrado ningún límite superior del MAC. De hecho, se obtuvieron

resultados satisfactorios con pares de modos con MAC>0.93. Es decir, se puede

detectar el fallo comparando un único modo, aunque éste en el estado sin daño y con

daño presente una correlación muy alta.

110

8. APLICACIONES

Como etapa final de este proyecto, se probó el programa creado para su

utilización en la detección de posibles daños en algunas estructuras reales.

8.1 Puente de La Barqueta

El Puente de La Barqueta fue construido en Sevilla con motivo de la

Exposición Universal de 1992. Se trata de un puente metálico de arco

atirantado que cruza el cauce del meandro del río Guadalquivir sin apoyos

intermedios, salvando una longitud de 170m.

El tablero del puente, de 16m. de ancho se amplía a 21m. mediante aceras

voladas. La sección transversal del arco central se compone a partir de un

rectángulo de dimensiones270cm de ancho por 180 cm de canto.

Figura 8.1 Puente de La Barqueta (Sevilla)

Tras la EXPO’92, la Isla de La Cartuja fue ocupada por el Parque Tecnológico

Cartuja’93. El Puente de la Barqueta es ahora puerta de este Parque, por lo que

111

conlleva una gran carga de tráfico. Por tanto, resulta interesante tener a un

punto un sistema de detección de fallos.

8.1.1 Datos

Para la realización de un análisis de daño es necesario un estado de referencia.

Como tal se tomaron los resultados proporcionados por el modelo de elementos

finitos del puente realizado por Pedro Galvín Barrera.

Para comprobar si el puente sufría algún daño, se utilizaron los resultados

obtenidos mediante PULSE en los ensayos realizados el 15 de Junio del 2005.

Para los mismos se emplearon acelerómetros Endevco 86.

Éstos se colocaron en las posiciones indicadas en la figura 9.2. Por tanto, a la

hora de realizar los cálculos de detección del daño, el Puente de La Barqueta se

modeló como dos vigas paralelas separadas 16m.

Figura 8.2 Posición de los acelerómetros en el Puente de La Barqueta

Cada acelerómetro está separado del siguiente 19.2m.

Los cálculos de detección del daño se realizaron haciendo uso únicamente de

10 modos. Dichos modos se representan a continuación.

112

Figura 8.3 1er modo del Puente de La Barqueta. f=0.7241 Hz

Figura 8.4 2º modo del Puente de La Barqueta. f=1.223 Hz

Figura 8.5 3er modo del Puente de La Barqueta. f=2.019 Hz

Figura 8.6 40 modo del Puente de La Barqueta. f=2.034 Hz

113

Figura 8.7 50 modo del Puente de La Barqueta. f=2.501 Hz




114



8.1.2 Resultados

Al realizar la comparación entre el modelo de elementos finitos y los

resultados experimentales se obtuvieron ciertas diferencias, lo cual provoca

que al realizar los cálculos de detección de daños, se obtengan ciertas zonas

críticas donde existe la posibilidad de la presencia de un daño.

Lo primero que podemos analizar es que, aunque mínimas, existen ciertas

diferencias en las frecuencias naturales.

115

1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

1

2

3

4

5

6

7


Frec

uenc

ia(H

z)

Frecuencias naturales

Sin dañoCon daño

Figura 8.9 Diferencias entre las frecuencias naturales teóricas y reales

Si comparamos la forma de los modos de vibración en los dos casos, no

podemos determinar zonas dañadas a priori.

050

100150

200

05

10

1520-1

-0.5

0

0.5

1

Figura 8.10 Modo 1 Puente de la Barqueta

116

050

100150

200

05

10

1520

-0.5

0

0.5

1

1.5

2


050

100150

200

05

10

1520

-0.5

0

0.5

1

1.5

2


117

050

100150

200

05

10

1520

-0.5

0

0.5

1

1.5

2


050

100150

200

05

10

1520

-0.5

0

0.5

1

1.5

2


118

050

100150

200

05

10

1520

-0.5

0

0.5

1

1.5

2


050

100150

200

05

10

1520

-0.5

0

0.5

1

1.5

2


119

050

100150

200

05

10

1520

-0.5

0

0.5

1

1.5

2


050

100150

200

05

10

1520

-0.5

0

0.5

1

1.5

2


120

050

100150

200

05

10

1520

-0.5

0

0.5

1

1.5

2


Para la implementación del método de Stubbs se discretizó cada tramo del

puente en 300 elementos, lo cual proporciona un tamaño de elemento de 44.9

cm. Este método proporciona los siguientes resultados.

050

100150

200

05

10

15200

0.5

1

1.5



121

La posición del elemento dañado se encuentra a 84.31 metros del primer

acelerómetro colocado al comienzo del puente.

0 50 100 150 200 250 300 3500

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4Valores de BETA


BE

TATramo 1Tramo 2


A la vista de esta última figura, podemos concluir que no existe daño en el

puente.

Por último veremos los resultados proporcionados por el método de la

variación de la curvatura.


curvatura

Barr

a

Coordenada (m)

1 1.2739·10-4 1 63.191

2 4.816·10-4 1 160.55

3 7.05·10-4 2 82.483

4 8.1353·10-4 2 82.483

5 2.2·10-3 2 101.78

6 1.86·10-3 2 82.483

7 1.9622·10-4 1 64.088

122

8 3.07·10-3 1 26.4

9 1.1·10-3 1 63.639

10 5.35·10-4 2 82.483

Tabla 8.1 Variación de la curvatura de los modos entre el modelo de elementos

finitos y los resultados experimentales.

En la tabla 8.1 podemos observar que la variación de la curvatura es ínfima,

por lo que tampoco este método detecta ninguna zona dañada.

8.1.3 Conclusiones

La aplicación de los métodos de detección de daño estudiados durante la

realización de este proyecto arroja dos conclusiones fundamentales.

La primera es que el modelo de Elementos Finitos realizado se aproxima

mucho a la realidad. La segunda es que el Puente da la Barqueta se encuentra

en perfecto estado.

8.2 Puente I-40

El puente I-40 (Interstate 40) estuvo situado sobre el Rio Grande en

Alburquerque (Nuevo Mexico,USA). Dicho puente fue demolido en el verano

de 1993 como parte de un proyecto de construcción de nuevos puentes que

soportaran un tráfico mayor. Como paso previo a la demolición, un equipo de

Los Alamos National Laboratory creo diversos niveles controlados de daño,

con el fin de probar en una estructura real los métodos de detección del daño.

123

Figura 8.18 Puente I-40

El I-40 consistió en un tablero de hormigón soportado por dos placas metálicas

soldadas y tres conectores de acero que unían el tablero con las placas. Dicho

puente tenía una longitud de 5060 metros y una anchura de 360 metros. Se practicaron análisis modales ordinarios, por lo que los modos de vibración

obtenidos estaban escalados.

8.2.1 Datos

Los datos fueron obtenidos de la página web de Los Alamos National

Laboratory. Como estado de referencia se utilizaron las medidas dinámicas

realizadas sobre la estructura antes de la demolición, y como estado dañado las

medidas realizadas sobre la estructura una vez realizada la ranura, en el mismo

punto en el que se colocó el acelerómetro número 20.

124

Figura 8.19 Obtención física del estado dañado del puente I-40

Como ya se ha indicado, el análisis modal realizado no fue operacional, a

diferencia de los otros casos analizados, por lo que los modos obtenidos

estaban normalizados a la matriz de masa.

En total se emplearon 26 acelerómetros, 13 a cada lado de la línea media del

puente.

Los cálculos de detección del daño se realizaron haciendo uso únicamente de 6

modos. Los valores de las frecuencias naturales de los modos considerados se

muestran en la siguiente tabla:

Modo 1 (Hz) 2.4793

Modo 2 (Hz) 2.9493

Modo 3 (Hz) 3.4942

Modo 4 (Hz) 4.0774

Modo 5 (Hz) 4.1668

Modo 6 (Hz) 4.6362

Tabla 8.2 Valores de las frecuencias naturales del estado de referencia para el

análisis del puente I-40.

125

8.2.2 Resultados

Un primer análisis respecto a los valores de las frecuencias naturales revela la

presencia del daño.

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 62

2.5

3

3.5

4

4.5

5


Frec

uenc

ia(H

z)


Sin dañoCon daño

Figura 8.20 Diferencias entre las frecuencias naturales teóricas y

reales

A continuación mostramos la comparación de los modos de vibración entre

los estados dañado y sin dañar.

Figura 8.21 Modo 1 Puente I-40

126

0

2000

4000

6000

0100

200

300400

-1

-0.5

0

0.5

1


0

2000

4000

6000

0100

200

300400-0.4

-0.2

0

0.2

0.4


127

0

2000

4000

6000

0100

200

300400

0

0.1

0.2

0.3

0.4


0

2000

4000

6000

0100

200

300400-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4


128

0

2000

4000

6000

0100

200

300400-0.4

-0.2

0

0.2

0.4


Al estar los modos de vibración normalizados a la matriz de masa, cabe esperar

que el método de la flexibilidad proporcione resultados satisfactorios.

0 5 10 15 20 25 300

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2x 10


Figura 8.27 Variación de la matriz de rigidez en el puente I-40

129

Como se observa en la figura 8.27, la variación máxima de la matriz de

flexibilidad se produce en torno al grado de libertad número 20; es decir, justo

donde creó el daño.

A continuación mostramos los resultados obtenidos mediante el método de la

rigidez.

0 5 10 15 20 25 300

5

10

15

20

25

30

35

40Decremento de la matriz de rigidez, en cada grado de libertad

Figura 8.28 Variación en la matriz de rigidez en el puente I-40

Vemos que el valor máximo no se da en el grado de libertad asociado al lugar

donde se produjo el daño. Asimismo, vemos otros “picos” en el ∆K asociados a

otros grados de libertad. Estos hechos se deben fundamentalmente a que con

los modos y frecuencias naturales considerados, la aproximación de la matriz

de rigidez no es del todo apropiada. Esto se debe a que existen otros modos de

vibración asociados a la estructura con valores de frecuencias naturales no muy

altos, por lo que hay términos no despreciables de la ecuación

∑=

=n

i

TiiiK

1

2 ·· φφω (8.1)

que no se han tenido en cuenta.

130

Para la implementación del método de Stubbs se discretizó cada tramo del

puente en 1000 elementos, lo cual proporciona un tamaño de elemento de 5.08

cm. Este método proporciona los siguientes resultados.

0

2000

4000

6000

0100

200

300400

0

0.5

1

1.5



La posición del elemento dañado se encuentra a 2542.5 metros del primer

acelerómetro colocado al comienzo del puente. El daño fue causado a 2540

metros. La diferencia absoluta es de 2.5 metros y, dado que el tamaño de

elemento es 5.08 m, podemos concluir que el resultado es exacto.

Por último veremos los resultados proporcionados por el método de la

variación de la curvatura.


curvatura

Barr

a

Coordenada (m)

1 2.5009·10-6 2 2524.8

2 7.228·10-7 2 2524.8

3 5.8069·10-7 1 5069.8

4 9.3918·10-7 2 2524.8

5 8.2229·10-7 1 1559.6

131

6 8.5552·10-7 2 2524.8

Tabla 8.3 Variación de la curvatura de los modos.

En la tabla 8.3 podemos observar que la variación de la curvatura es un orden

de magnitud mayor en el primer modo que en los siguientes (ver fig.8.21). Y el

punto donde la variación de la curvatura es máxima es a 2524.8 del comienzo

del puente, lo que constituye un error del 0.6%.

8.2.3 Conclusiones

La principal conclusión que se extrae de esto es que en el caso en que los

modos de vibración estén normalizados a la matriz de masa, el método de la

flexibilidad proporciona unos resultados muy exactos.

8.3 Torre de la Giralda

La popular Giralda de Sevilla es en realidad el antiguo alminar de la mezquita

almohade del siglo XII, transformada en campanario de la Catedral. En su día fue la

torre más alta del mundo. Hoy, después de las tres añadiduras realizadas tras la

reconquista, vemos la definitiva torre de 97,5 metros de altura, coronada por una

desmesurada veleta de bronce (Giraldillo).

Figura 8.30 Giralda de Sevilla

132

8.3.1 Datos

Se modeló la torre de la Giralda como un voladizo, tomándose como

propiedades de la misma:

• Masa: m=4000toneladas

• Longitud: L=100m.

• E·I =1.57·1011 N·m2

Como estado de referencia, se tomaron los valores teóricos proporcionados por

las expresiones:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

++

+−= ))·cos()··(cosh()·cosh()·cos()·()·(

)·()·(·)( 1 xaxaLaLaLasenhLasen

xasenhxasenAxφ

42

··

IEma ω

= (8.3)

Sólo se consideró un modo de vibración (el primero), cuya frecuencia natural

se obtiene aplicando la expresión:

41 ···52.3LmIE

=ω (8.4)

Para comprobar si la torre sufría algún daño, se utilizaron los resultados

obtenidos mediante PULSE en los ensayos realizados el 21 de Diciembre del

2005. Para los mismos se emplearon acelerómetros Endevco 86.

Se colocaron dos acelerómetros en cada punto de medida, con lo que se

pretendía medir en dos direcciones distintas. Éstos se colocaron en las

posiciones indicadas en la figura 8.31.

133

Figura 8.31 Posición de los acelerómetros en la Giralda.

Una vez obtenidos las medidas en cada dirección, se combinaron, aplicando el

teorema de Pitágoras, de modo que se obtuvieran el valor de los

desplazamientos absolutos.

8.3.2 Resultados

El primer resultado que se obtiene es que los valores de las frecuencias

naturales son idénticos. En cuanto a la forma de los modos de vibración:

-1-0.5

00.5

1

020

40

60800

0.1

0.2

0.3

0.4

Figura 8.32 Modos de vibración de la Giralda.

134

Nótese que en azul se han representado los modos obtenidos teóricamente, y en

rojo los obtenidos experimentalmente.

Para la implementación del método de Stubbs se discretizó la torre en 100

elementos, lo cual proporciona un tamaño de elemento de 1 m.

-1-0.5

00.5

1

020

40

60800

0.5

1

1.5



En todos los puntos se obtiene un valor de βp igual a la unidad, por lo que

podemos concluir que no existe daño en la Giralda.

8.3.3 Conclusiones

Como conclusión principal podemos extraer que la Giralda puede modelarse de

manera muy aproximada a la realidad por un voladizo.

8.4 Eje del Giraldillo

El Giraldillo es una escultura de bronce de gran tamaño construida en 1568, fundida

por Bartolomé Morel y que hace la función de veleta sobre la torre de la Giralda en

la catedral de Sevilla. La escultura ha sido sometida a un intenso proceso de

restauración, para lo cual fue necesario desubicarla de su lugar habitual entre 1997 y

2005, periodo durante el cual fue sustituido por una Réplica.

135

Figura 8.34 Giraldillo

Una vez finalizada la restauración, durante el año 2005 se desarrolló el proyecto de

reposición del Giraldillo sobre la torre de la Giralda, que consistió en desmontar la

réplica del Giraldillo y su estructura portante y sustituirla por la figura original y un

nuevo vástago de apoyo adecuado para ella.

Dado el valor de la pieza en cuestión, su inaccesibilidad y su carácter mecánico,

parece lógico pensar en la conveniencia de disponer permanentemente de

información acerca de su comportamiento, estado de conservación, etc. Con los

métodos desarrollados en el presente proyecto, es posible conocer si el eje del

Giraldillo presenta algún tipo de daño.

Figura 8.35 Detalle de la sección del eje del Giraldillo

136

En cada una de las secciones 1,2 y 3 se colocaron dos acelerómetros, para

medir en dos direcciones distintas: SO-NE y SE-NO.

Los ensayos se realizaron el día 21 de Diciembre de 2005.

8.4.1 Datos

Se modeló el Giraldillo como un voladizo, añadiendo una masa puntal en la

posición del centro de gravedad de la estatua, y de valor el peso de la misma,

esto es, 1500 kg. El centro de gravedad está situado a 2 metros de la sección 3

(ver fig.8.35).

El vástago del Giraldillo tiene sección variable, por lo que lo modelaremos

como tres vástagos rígidamente unidos entre sí, a los que llamaremos, de más

abajo hacia arriba, vástago existente, nuevo vástago inferior y nuevo vástago

superior. Las propiedades de dichos elementos son:

Elemento Vástago

existente

Nuevo vástago

inferior

Nuevo vástago

superior

Φext. (mm) 141.3 130 100

Espesor(mm) 12.7 24 100

I(cm4) 614.2 490.875 782.27

m/L(Kg/m) 2.113·105 3.4921·105 6.1654·105

L(mm) 1840 650 2890

Tabla 8.4 Propiedades mecánicas del Giraldillo.

Como estado de referencia, se tomaron los valores proporcionados por un

modelo de elementos finitos:

137

Figura 8.36 Modelo de elementos finitos del Giraldillo

Sólo se consideró un modo de vibración (el primero), obteniéndose

experimentalmente una valor de la frecuencia natural de 1.0138 Hz y

numéricamente 2.9080 Hz. El mayor valor de la frecuencia se debe a que el

modelo es aproximado, y no se ha tenido en cuenta la inercia de la estatua.

8.4.2 Resultados

El primer resultado que puede obtenerse es que los modos de vibración obtenidos

numérica y experimentalmente son muy aproximados.

-1-0.5

00.5

1

00.511.522.50

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Figura 8.37 Modo de vibración del Giraldillo

138

El método de la flexibilidad proporciona el siguiente resultado:

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014Decremento de la matriz de flexibilidad, en cada grado de libertad


Var

iaci

ón d

e la

F

Figura 8.38 Variación de la matriz de flexibilidad en el Giraldillo

Es decir, en el extremo la variación de la flexibilidad es máxima.

Si aplicamos el método de Stubbs, se obtiene:

-1-0.5

00.5

1

0

1

2

30

0.5

1

1.5


Figura 8.38 Posición del elemento dañado en el Giraldillo

Es decir, que el posible daño se produjo en el extremo. Asimismo, se obtiene que la

variación máxima de la curvatura se da en el extremo.

139

8.4.3 Conclusiones

A la luz de los resultados anteriores, puede concluirse que el Giraldillo está en

perfecto estado, debiéndose las diferencias entre el modelo numérico y la realidad a

que no se ha considerado la inercia del Giraldillo.

8.5 Puente Z-24

El puente Z-24 fue construido en 1963, y estaba localizado en Canton Bern (Suiza),

cerca de Solothurn y conectaba Koppigen y Utzenstorf. Antes de ser demolido, se

incluyó en el proyecto SIMCES, con el fin de probar métodos de detección del daño.

Se tomó éste entre cinco candidatos porque era parecido a la mayoría de los puentes

suizos.

Constaba de tres vanos, y una longitud total de 66 metros. La anchura era de 4.545

metros.

Figura 8.35 Puente Z-24 en Suiza

Sobre dicho puente se simularon distintos estados de daño. Sin embargo, en el

presente PFC se analizarán dos situaciones previas al daño: medir las

vibraciones cuando la excitación es el ambiente y cuando se deja caer una masa

de 100 kg desde un metro de altura.

140

8.5.2 Datos

Los datos se obtuvieron de la página web de la universidad Católica de

Leuven, que proporciona las medidas de los desplazamientos de cuatro modos

de vibración en 48 puntos del tablero y en 16 puntos de los pilares, que no

serán analizados.

Figura 8.36 Modelo del Z-24

Figura 8.37 Peso

141

Los valores de las frecuencias naturales obtenidos son:

Modo Ambiente Peso

Modo 1 (Hz) 3.8568 3.8457

Modo 2 (Hz) 4.8965 4.8302

Modo 3 (Hz) 9.7700 9.7488

Modo 4 (Hz) 10.3106 10.4194

Tabla 8.2 Valores de las frecuencias naturales del análisis del puente Z-24

8.5.2 Resultados

El primer resultado que se obtiene es que los valores de las frecuencias

naturales cambian ligeramente:

1 1.5 2 2.5 3 3.5 43

4

5

6

7

8

9

10

11


Frec

uenc

ia(H

z)


Sin dañoCon daño

Figura 8.38 Diferencias entre las frecuencias naturales teóricas y

reales

En cuanto a la variación de los modos de vibración, vemos a continuación que

apenas varían:

142

-200

2040

6080

-4-2

0

24

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

Figura 8.39 1er modo de vibración del Z-24

-200

2040

6080

-4-2

0

24

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

Figura 8.40 2o modo de vibración del Z-24

143

-200

2040

6080

-4-2

0

24

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

Figura 8.41 3er modo de vibración del Z-24

-200

2040

6080

-4-2

0

24

-0.5

0

0.5

Figura 8.42 4o modo de vibración del Z-24

Nótese que en azul se han representado los modos obtenidos con excitación

ambiental, y en rojo los obtenidos con la excitación producida por el peso.

Sólo se nota una diferencia apreciable en el segundo modo.

Para la implementación del método de Stubbs se discretizó el puente de modo

que el tamaño de elemento fuera 0.5 metros.

144

-200

2040

6080

-4-2

0

240

0.5

1

1.5



El punto donde se obtiene el daño está situado a 27.92m del comienzo del

puente, esto es, junto al nodo 120. El otro pico se da en junto al nodo 320.

El método de la flexibilidad proporciona los siguientes resultados:

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5x 10



Var

iaci

ón d

e la

F

Figura 8.44 Variación de la matriz de flexibilidad en el Z-24

Se comprueba que los dos picos se aparecen junto a los nodos 120 y 320.

El método de la variación en la curvatura proporciona los siguientes

resultados:

145


curvatura

Barr

a

Coordenada (m)

1 0.0118 1 27.67

2 0.0024 1 27.67

3 0.0122 1 27.67

4 0.0328 1 27.67

Tabla 8.3 Variación de la curvatura de los modos.

Este método proporciona resultados idénticos a los otros métodos. Es necesario

indicar que ese punto coincide con el punto donde se dejó caer la masa.

8.5.3 Conclusiones

Como conclusión principal podemos extraer que cuando se deja caer una masa, se

pueden inducir perturbaciones en los modos de vibración, de modo que las medidas

no sean del todo exactas. De hecho, podríamos obtener que una estructura que

estuviera en perfecto estado presentara un daño, tal y como ha ocurrido.

146

9. CONCLUSIONES

Durante el desarrollo de este proyecto, que pretendía proporcionar un conocimiento

profundo de algunas de las técnicas más empleadas actualmente en la detección de

daños en estructuras, se han extraído diversas conclusiones, cuyo conocimiento

ayudará a la aplicación de las mencionadas técnicas a estructuras reales. Las

conclusiones más importantes se detallan a continuación.

• La variación en los valores de las frecuencias naturales sólo da idea de la

presencia de un daño. Sólo será posible localizarlo a muy altas frecuencias,

pues en esos casos los modos están asociados a respuestas locales.

• La variación de la forma de los modos, puede ayudar a localizar el daño,

tanto más cuanto más local sea el daño. Sin embargo, esto no siempre es

posible.

• El método de Stubbs proporciona los resultados más satisfactorios,

localizando la mayor parte de las veces la posición exacta del defecto sobre

la estructura.

• Dicho método puede proporcionar resultados correctos comparando la

energía de deformación incluso de un solo modo, siempre y cuando éste

presente un MAC entre el estado sin daño y dañado que pertenezca al

intervalo (0.3,0.96).

• El método de la matriz de flexibilidad sólo proporciona resultados

satisfactorios en el caso en que los modos estén normalizados a la mariz de

masa. No obstante, si los valores de las frecuencias naturales de los modos

posterior al primero son suficientemente mayores a la primera frecuencia de

resonancia, sólo el primer término de la expresión

∑=

≅n

i

Tii

i

F1

2·1 φφ

ω (9.1)

tendrá importancia, pudiendo obtenerse resultados satisfactorios. De

cualquier modo, nótese que con la expresión (8.1), si los modos no están

147

escalados, no se obtendrá la matriz de flexibilidad, sino ésta multiplicada

por un cierto escalar.

• El método más recomendable es el de Stubbs. Éste proporciona siempre

resultados más exactos porque compara la energía de deformación elemento

a elemento.

• Para obtener resultados satisfactorios con el método de la matriz de rigidez

son necesarios generalmente un número mayor de modos que con el método

de la matriz de flexibilidad, así como que éstos estén normalizados a la

matriz de masa.

• El método de la curvatura puede proporcionar la localización del fallo en la

estructura incluso analizando únicamente un solo modo. El inconveniente es

que cuando hay un daño la estructura, los modos varían mucho, por lo que

hay algunos que experimentan la variación máxima de la curvatura en

lugares distintos a donde se produce el daño, por lo que si cogemos sólo

esos modos obtendremos resultados totalmente erróneos. Es decir, para

implementar este método es preciso analizar el comportamiento de varios

modos.

• Es posible comparar los resultados experimentales con los obtenidos

mediante un modelo de elementos finitos, obteniéndose buenos resultados.

El inconveniente es que si el modelo no es del todo bueno, aparecen zonas

con daños en las posiciones cercanas a donde el modelo falla.

• Cuando se deja caer una masa para excitar una estructura y realizar un

análisis modal, se pueden inducir perturbaciones en los modos de vibración,

de modo que las medidas no sean del todo exactas, provocando errores en

los sistemas de detección de daño.

148

10. DESARROLLOS FUTUROS.

A partir del trabajo realizado en este proyecto se pueden plantear diversas líneas de

trabajo para el futuro, entre las que podemos destacar las siguientes.

• Como hemos visto, los métodos de la matriz de flexibilidad y de rigidez no

proporcionan resultados satisfactorios cuando los modos no están escalados.

Lo primero que se propone es la realización de ensayos en los que se varíe

la masa, con el fin de comprobar si es posible determinar los factores de

escala con los que obtengamos modos normalizados a la matriz de masa a

partir de modos no escalados.

• Desarrollar sistemas de seguimiento continuo de estructuras reales, de modo

que en cualquier instante podamos conocer si existe un daño en el sistema.

Esto tendría un mayor interés en estructuras civiles como puentes. A corto

plazo, este tipo de sistemas podrá ser implantado en el Giraldillo.

• Ampliar el campo de aplicación de estos métodos. Este trabajo se ha

centrado en estructuras de barras, por lo que podría intentar adaptar estos

métodos a estructuras laminares (depósitos a presión). También sería

interesante tratar de analizar materiales compuestos y/o anisótropos.

• Aplicar los sistemas de detección del daño a sistemas móviles, tales como

rotores de máquinas, etc. Para ello, quizá habría que analizar vibraciones de

otro tipo (axiales, torsionales, etc).

149

11. REFERENCIAS

[1] Farrar et al. (1996). Damage Identification and Health Monitoring of

Structural and Mechanical Systems from Changes in their Vibration

Characteristics: A Literature Review. Los Alamos National Laboratory (New

Mexico, USA)

[2] Rytter, A. (1993). Vibration Based Inspection of Civil Engineering

Structures, Ph. D. Dissertation, Department of Building Technology and

Structural Engineering. Aalborg University, Denmark.

[3] Galvín et al. (2004). Identificación Dinámica de Elementos de Hormigón

Armado Fisurados Reforzados Externamente con Fibras de Carbono.Anales

de Ingeniería Mecánica, 1027-1036.

[4] Vázquez Torres et al. Identificación de daños en vigas de hormigón

experimentales y analíticas utilizando metodologías modales. Rev. Int. De

Desastres Naturales, Accidentes e Infraestructura civil. Vol. 4(2) 183-200.

[5] West, W.M. (1984). Illustration of the use of Modal Assurance Criterion to

Detect Structural Changes in an Orbiter Test Specimen. Proc. Air Force

Conference on Aircraft Structural Integrity, 1-6.

[6] Yuen, M.M.F. (1985). A Numerical Study of the Eigenparameters of a

Damaged Cantilever. Journal of Sound and Vibration, 103, 301-310.

[7] Pandey et al. (1991). Damage Detection from Changes in Curvature Mode

Shapes. Journal of Sound and Vibration, 145(2), 321-332.

[8] Stubbs et al. (1992). An Efficient and Robust Algorithm for Damage

Localization in Offshore Platforms. Proc. ASCE Tenth Structures Congress,

543-546

[9] Dong et al. (1994). The Sensitivity Study of the Modal Parameters of a

cracked beam. Proc. Of the 12th International Modal Analysis Conference, 98-

104.

[10] Pandey et al. (1991). Damage Detection in Structures Using Changes in

Flexibility. Journal of Sound and Vibration, 169(1), 3-17.

150

[11] López Aenlle et al.(FECHA). Some Methods to Determine Scaled Mode

Shapes in Natural Input Modal Analysis. FUENTE

[12] Zhang, Z. and A.E. Aktan. (1995). The Damage Indices for Constructed

Facilities. Proc. Of the 13th International Modal Analysis Conference, 1520-

1529.

[13] Peterson et al (2001). Application of Dynamic Identification to Timber

beams. II. Journal of Structural Engineering. April 2001.

[14] Farrar and Doebling. Damage Detection II. Field Applications to Large

Structures. Los Alamos National Laboratory (New Mexico, USA)

[15] Galvín Barrera, P. (2005). Desarrollo y validación experimental de un

modelo numérico para problemas de propagación de ondas. Métodos de

identificación dinámica de estructuras a partir de la respuesta a cargas de

servicio. Escuela Superior de Ingenieros de la Universidad de Sevilla.

ANEXO 1.- MANEJO DEL PROGRAMA DIAMOND

151

Cuando se comenzó a realizar este proyecto, se utilizó el programa DIAMOND, realizado

por Farrar et al en Los Alamos National Laboratory. (Nuevo México, USA) y que funciona

en el entorno MATLAB.

Este programa, aunque muy potente visualmente, presenta un gran inconveniente, que es

que como datos sólo utiliza la FRF o las funciones de correlación cruzada (CPS). Como

para poder realizar un estudio del daño en una estructura hace falta un estado de referencia,

el inconveniente que presenta DIAMOND es que necesitamos haber realizado unas

medidas en un estado que conozcamos a priori que no presenta ningún fallo.

A veces esto no es posible, por lo que es necesario recurrir a modelos numéricos para

obtener un estado de referencia. Generalmente, de estos modelos lo que podemos extraer

son frecuencias naturales y modos de vibración, por lo que sería conveniente tener un

programa que implementara los métodos comentados pero usando como datos los modos

de vibración de la estructura. Es por esto que DIAMOND dejó de utilizarse en este

proyecto. No obstante, se realizó un breve manual de instrucciones del mismo que se

adjunta a continuación.

A.1 Datos

DIAMOND utiliza como datos de entrada las funciones de correlación cruzada (CPS) entre

la señal de los acelerómetros y el de referencia o la función de respuesta en

frecuencia(FRF). Una vez obtenidos éstas pueden ser determinados los parámetros

modales (NExT/ERA) y localizar el daño (método de variación en la energía de

deformación, de flexibilidad y MAC).

DIAMOND sólo precisa de la geometría del problema (que se introduce directamente) y de

los datos (FRF o funciones de correlación cruzada-CPS), que se obtendrán del análisis

modal experimental (clásico u operacional) y se introducirán como ficheros universales

(universal file format, uff).

DIAMOND puede realizar diversos tipos de cálculos pero en el presente trabajo sólo nos

centraremos en dos: análisis modal e identificación del daño.

152

A.2 Selección de la tarea.

Lo primero es seleccionar la tarea que deseamos realizar. Las opciones “Modal

Analysis” y “Damage Identification” son las que se usan en el desarrollo de este

proyecto.

Figura A..2.1 Menú “Tasks” en DIAMOND

A.3 Cargar datos.

El programa DIAMOND utiliza para realizar los cálculos ficheros *.mat. Sin

embargo, los sistemas de adquisición de datos proporcionan éstos en *.uff. Por tanto,

es necesario realizar una conversión.

Para ello lo que se hace es importar el fichero *.uff, desde el menú file,

seleccionando import Universal File Type 58 Data.

Figura A.3.1 Importar datos en *.uff en DIAMOND

Tras esto, para pasarlo a *.mat, lo único que hay que hacer es guardarlo, usando para

ello el menú Load/Save save data

153

Figura A.3.2 Guardar en DIAMOND

Nótese que la transformación de formato de los datos se ha realizado con la tarea

“Modal Analysis” seleccionada.

A.4 Crear la geometría.

Para ello, también hay que seleccionar en primer lugar la tarea del análisis modal, y

luego la opción Geometry/DOF Edit Geometry. En la pantalla que aparece (ver

siguiente figura) pueden crearse nodos, barras, beams e incluso placas. Para el

análisis modal sólo es necesario crear los nodos y las líneas. Pero para la localización

del daño es preciso crear elementos SEMbeams. Éstos estarán definidos entre puntos

en los que estén localizados los acelerómetros, siendo necesarios al menos tres. En el

caso de haber realizado un OMA, ningún punto puede estar asociado a un

acelerómetro de referencia.

154

Figura A.4.1 Editor de geometría en DIAMOND

Cuando ya hayamos establecido la geometría, podemos guardarla en el menú

Load/Save Save Geometry.

A.5 Análisis modal.

Aunque quisiéramos realizar un estudio del daño, es necesario realizar un análisis

modal previamente para poder obtener los modos de vibración de la estructura.

Lo primero que hay que hacer es cargar los datos *.mat. Para ello, seleccionamos

Load/Save Load Data Primary.

Figura A.5.1 Cargar datos en DIAMOND

155

Para realizar el análisis modal, pinchamos en Identify modes Spectral function to

fit, escogiendo FRF si el análisis modal experimental realizado es clásico, o CPS si

se realizó un OMA.

Figura A.5.2 Identificación de los modos

En el caso de OMA, sólo podemos usar una de las cuatro posibilidades que hay para

seleccionar los modos: el ERA.

A.6 Analizar modos.

Una vez realizada la selección de los modos que nos interesen, DIAMOND nos

proporciona varias posibilidades interesantes.

La primera, es que podemos guardar dichos modos, con Load/Save Save Modes.

Y si seleccionamos en el menú File la opción export, podemos obtener los modos en

un fichero de texto.

Por defecto los modos estarán normalizados arbitrariamente. Pero a través de

Analyze Modes Analysis Tools podemos obtener una normalización con la matriz

de masa.

Con Analyze Modes Plot Mode Shapes podemos visualizar una animación de los

modos.

A.7 Identificación del daño.

Seleccionamos Task Damage Identification, y posteriormente cargamos los modos

de los estados sin daño y dañado, así como la geometría.

156

Figura A.7.1 Cargar estados sin daño y con daño

Una vez cargados podemos obtener el daño del sistema, según los métodos que

emplea DIAMOND.

Figura A.7.2 Métodos existentes en DIAMOND para la identificación y localización

del daño

detección de fallos en estructuras mediante la medida de...

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