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DETERMINAÇÃO DE VELOCIDADE EM MECANISMOS POR POLÍGONO DE VETORES
Os métodos gráficos podem ser usados para determinar velocidades de todos os pontos do mecanismo rapidamente com poucos cálculos
VELOCIDADE RELATIVA DE PONTOS EM UM ELO COMUM
QPPQ VVV
Em uma análise de elos, apenas uma das velocidades absolutas é usualmente conhecida. A velocidade desconhecida pode ser determinada na seguinte forma:
PQQP VVV
Na figura, se observações são feitas em relação a Q, então Q está em repouso.Em relação a Q o elo gira com uma velocidade absoluta ω3 em torno de Q como se Q fosse um centro fixo.A partícula P se movimenta em uma trajetória circular em relação a Q com um raio de curvatura PQ. A magnitude da velocidade relativa pode ser determinada como:
3PQ PQV
EXEMPLO: Para o mecanismo mostrado obtenha a velocidade do ponto B, e as velocidades angulares ω3 e ω4 . Obtenha também as velocidades angulares relativas ω32 , ω43 e a velocidade do ponto C.
BAAB VVV
BOV 4B
s/mm3060
30102
AOV 22A
ABVBA
AOV 2A
BV
BAV
Medido do polígono:
s/mm1800VB
s/mm3180VBA
)horárioanti(s/rad6,232,76
1800
BO
V
4
B4
)horárioanti(s/rad7,45307,152332
horárioantis/rad7,15203
3180
BA
VBA3
)horárioanti(s/rad9,77,156,233443
VELOCIDADE RELATIVA DE PONTOS COINCIDENTESEM ELOS SEPARADOS
Na figura o ponto P3 pertence ao pino 3 e o ponto Q2 pertence ao elo 2.
23QPV
A velocidade relativa
é tangente à trajetória relativa de P3 ao elo 2.
Para o mecanismo mostrado obtenha as velocidades dos pontos A e B considerando que ω2 = 10 rad/s.EXEMPLO:
2424 AAAA VVV
44A AOV4
22
222A
AOs/pol25
105,2AOV2
cameaogentetan//V24AA
s/pol3,26V
s/pol3,12V
24
4
AA
A
2525 BBBB VVV
5decentrodelinha//V4A
22
222B
BOs/pol28
108,2BOV2
cameaogentetan//V25BB
s/pol6,31V
s/pol7,14V
25
5
BB
B
VELOCIDADE RELATIVA DE PONTOS COINCIDENTES EM PONTOS DE CONTATO DE ELEMENTOS ROLANTES
23 PP VV
0V23PP
No ponto de contato existe rolamento puro, sem deslizamento entre as superfícies.
Para o mecanismo mostrado EXEMPLO:
s/m122VA
Determine as velocidades angulares das engrenagens 4 e 5. Mostre as imagens de velocidade das duas engrenagens. Determine também a velocidade do ponto D na engrenagem 5
Para criar a imagem do elo 4 deve-se considerar que o centro do círculo é o ponto B no polígono de velocidades, e um ponto do círculo deve passar por zero (ponto P4 que tem velocidade igual a zero, correspondente ao ponto Ov no polígono)
Para criar a imagem do elo 5 deve-se considerar que o centro do círculo é o ponto C no polígono de velocidades, e um ponto do círculo deve coincidir com algum ponto do círculo da imagem do elo 4 (ponto M5 e M4 que têm velocidades iguais)
s/m104VV BBP4
Das imagens de velocidade pode-se obter:
s/m207V5CM
s/m206VV45 MM
s/m215VD
horários/rad1020
1000102104
BP
V4BP
4
horárioantis/rad4060
100051
207
CM
V5CM
5
CENTRO INSTANTÂNEO DE VELOCIDADE
Em um dado instante, um par de pontos coincidentes em dois elos em movimento terão velocidades absolutas iguais, e portanto, velocidade relativa igual a zero
TEOREMA DE KENNEDY
Para três corpos independentes em movimento plano geral, os três centros instantâneos se localizam na mesma linha reta.
Elos Centro conhecido Centro conhecido Centro desconhecido
1 2 3 12 23 13
1 3 4 14 34 13
Elos Centro conhecido Centro conhecido Centro desconhecido
2 3 4 34 23 24
1 2 4 14 12 24
Elos Centro conhecido Centro conhecido Centro desconhecido
123 12 23 13
134 14 34 13
Elos Centro conhecido Centro conhecido Centro desconhecido
234 34 23 24
124 14 12 24
NÚMERO DE LOCALIZAÇÕES DE CENTROS INSTANTÂNEOS
Em um mecanismo consistindo de n elos, há n-1 centros instantâneos em relação a qualquer elo dado. Para um número de n elos, há um total de n(n-1) centros instantâneos. Porém, desde que para cada localização de centros instantâneos há dois centros, o número total de localizações é dado por:
2
)1n(nN
1331
1221
3223
3113
2332
2112
Para o mecanismo mostrado determine a velocidade absoluta VC quando o elo motor gira com uma velocidade tal que VA = 30 pés/s, como mostrado
EXEMPLO:
Elos 135
Elos 126
Quando o mecanismo está na fase mostrada na figura, o elo 2 gira com a velocidade angular ω2=30 rad/s e uma aceleração angular α2=240 rad/s². Determine as acelerações dos pontos B e C e as acelerações angulares dos elos 3 e 4. Construa as imagens de velocidade e de aceleração do elo 3.
EXEMPLO:
BAAB AAA
tBA
nBA
tA
nA
tB
nB AAAAAA
42
2
4
2Bn
B
BOs/mm66000
203
3660
BO
VA
BOA 4tB
22
2
2
2An
A
AOs/mm91800
102
3060
AO
VA
BAs/mm26100
203
2300
BA
VA
2
22BAn
BA
AOs/mm24500
240102AOA
22
22tA
ABA tBA
tBA
nBA
tA
nA
tB
nB AAAAAA
Medido do polígono:
2B s/mm70400A
2tB s/mm24700A
2tBA s/mm129000A
As acelerações angulares podem ser calculadas como:
horários/rad122203
24700
BO
A2
4
tB
4
horárioantis/rad757122635 24334
horárioantis/rad635203
129000
AB
A2
tBA
3
tCA
nCAAC AAAA
CA
s/mm12500102
1130
CA
VA 2
22CAn
CA
CAA tCA
CB
s/mm20100152
1750
CB
VA 2
22CBn
CB
tCB
nCBBC AAAA
dadesconheciAC
CBA tCB
2424242244 AA2t
AAn
AAtA
nA
tA
nA V2AAAAAA
4242424422 AA4t
AAn
AAtA
nA
tA
nA V2AAAAAA
0R
VA
2AAn
AA42
42
Nesse caso a trajetória relativa é retilínea:
Para o mecanismo mostrado na figura, o elo 2 gira com a velocidade angular ω2=50 rad/s e o raio de curvatura R da ranhura no elo 3 é 305 mm. Determine a aceleração do ponto B3 no elo 3 e a aceleração angular α3.
EXEMPLO:
323232
3322
BB3t
BBn
BB
tB
nB
tB
nB
V2AA
AAAA
222
2
22
2Bn
B
OBs/mm127000
8,50
2540
BO
VA 2
2
00A 22tB
332
2
33
2Bn
B
OBs/mm13100
208
1650
BO
VA 3
3
333tB BOA
323232
3322
BB3t
BBn
BB
tB
nB
tB
nB
V2AA
AAAA
CBs/mm21200
305
2540
R
VA
22
22BBn
BB32
32
32
32
BB
2BB3
V
s/mm40300254093,72V2
RA tBB 32