1. Ba công nhân cùng sản xuất một loại sản phẩm. Xác suất người thứ nhất và người thứ hai làm ra chính phẩm bằng 0,9; còn xác suất người thứ ba làm ra chính phẩm bằng 0,8. Một người trong số đó làm ra 8 sản phẩm, thấy có hai phế phẩm. Tìm xác suất để trong 8 sản phẩm tiếp theo cũng do người đó sản xuất sẽ có 6 chính phẩm.

2. Thời gian đi từ nhà đến trường của sinh viên A là một đại lượng ngẫu nhiên T ( đơn vị: phút) có phân phối chuẩn. Biết rằng 65% số ngày đến trường của sinh viên A mất hơn 20 phút và 8% số ngày đến trường mất hơn 30 phút.

a) Tính thời gian đến trường trung bình của sinh viên A và độ lệch chuẩn. b) Giả sử sinh viên A xuất phát từ nhà trước giờ vào học 25 phút. Tính xác suất để sinh viên A bị

muộn học. c) Sinh viên A cần phải xuất phát trước giờ học bao nhiêu phút để xác suất bị muộn học của

sinh viên A bé hơn 0,02 ?

3. Trong hộp có 12 sản phẩm, trong đó mỗi sản phẩm đều có thể là chính phẩm hoặc phế phẩm với xác suất như nhau. Lấy ngẫu nhiên lần lượt 8 sản phẩm theo phương thức có hoàn lại thì được toàn chính phẩm. Tính xác suất để hộp đó chứa toàn chính phẩm. 4. Hai cầu thủ bóng rổ lần lượt ném bóng vào rổ cho đến khi có người ném trúng rổ thì dừng lại với xác suất ném trúng của từng người tương ứng là 0,3 và 0,4. Người thứ nhất ném trước. Gọi X là biến ngẫu nhiên chỉ số lần ném của người thứ nhất, Y là biến ngẫu nhiên chỉ số lần ném của người thứ hai.

a) Tìm bảng phân phối xác suất của các biến ngẫu nhiên X và Y. b) Tìm kỳ vọng và phương sai của biến ngẫu nhiên Y.

5. Một hộp đựng 6 bi đỏ, 2 bi xanh và 2 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên ra từng bi cho đến khi lấy được bi đỏ thì dừng lại. Gọi X là biến ngẫu nhiên chỉ số bi xanh và Y là biến ngẫu nhiên chỉ số bi vàng đã lấy ra.

a) Lập bảng phân phối xác suất đồng thời của véc tơ ngẫu nhiên (X, Y). b) Tính hệ số tương quan RXY. Tìm ma trận tương quan D(X, Y).

6. Một nhà máy bán một loại sản phẩm với giá 20 ngàn đồng một sản phẩm. Trọng lượng của sản phẩm là một đại lượng ngẫu nhiên có phân bố chuẩn với kỳ vọng a kg và độ lệch tiếu chuẩn 1 kg. Giá thành làm ra một sản phẩm là c = 0,048a +0,31. Nếu sản phẩm có trọng lượng bé hơn 8kg thì phải hủy bỏ vì không bán được. Hãy tím a để lợi nhuận của nhà máy là lớn nhất. 7. Xét trong khoảng thời gian T, xác suất hỏng của một loại thiết bị điện là 2%. Trên một tuyến dây cao thế có 1000 thiết bị loại này hoạt động độc lập. Kinh phí sửa chữa cho một thiết bị hỏng là 30 triệu đồng.

a) Tính xác suất cần phải dùng 90 triệu đồng để sửa chữa. b) Trung bình cần dự trữ bao nhiêu tiền cho hoạt động của đường dây này trong khoảng thời

gian nói trên? c) Gọi X là số thiết bị hỏng và Z = X2 -1, tính P( Z ≥ 3).

8. Một tin tức điện báo tạo thành từ các tín hiệu (.) và vạch (-). Qua thống kê cho biết là do tạp âm nên khi truyền tin, bình quân 2/5 tín hiệu chấm và 1/3 tin hiệu vạch bị méo. Biết rằng tỉ số các tín hiệu chấm và vạch trong truyền tin đi là 5: 3. Tính xác suất sao cho nhận đúng tín hiệu đi nếu:

a) Nhận được chấm (.) ; b) Nhận được vạch (-) .

9. Gieo đồng xu n lần. Tìm xác suất tổng số chấm nhận được trong các lần tung không dưới 6n-1.