detyra për ekuacionet e vijave

Detyra për ekuacionet e vijave

. –Det 1 T ë shkruhet barazimi I rrethit me qendër në pikën dhe rreze :

a)

b)

c)

d)

:Zgjidhje Barazimi I rrethit me qendër në një pikë dhe rreze :është

a)

b)

c)

d)

. –Det 2 T ë shkruhet barazimi I rrethit që kalon nëpër pikën kurse qendrën nëpër pikën :

a)

b)

:Zgjidhje Pikën dhe qendrën :e zëvendësojmë tek barazimi I rrethit

, gjejmë rrezen .dhe e shënojmë barazimin e rrethita)

www.vjollcaabdiu.webs.com

:Barazimi I rrethit është

b)


. -Det 3 T ë shkruhet barazimi I rrethit nëse është dhënë diametri I tij :

:Zgjidhje Mesi I diametrit .është qendra e rrethit


a)


. –Det 4 T ë shkruhet barazimi I rrethit më qendër në pikën dhe e takon :drejtëzën e dhënë

:Zgjidhje

Rrezja e rrethit është largesa e pikës , nga drejtëza e dhënë


. - Det 5 Caktoni koordinatat e qendr ës dhe rrezen e rrethit të dhënë më :barazimet

a)

b)

:Zgjidhjea)

b)

. - Det 6 Caktono rrezen e rrethit ashtu q ë ai të kaloj nëpër pikën :

a)

b)

:Zgjidhje Koordinatat e pikës I zëvendësojmë tek barazimi I rrethit dhe gjejmë rrezen e

.tija)

b)

.Det 7- :Gjeni qendrën dhe rrezen e rrethit

:Zgjidhje


.Det - 8 Të shkruhet barazimi I rrethit me rreze që I takon boshtet .koordinative

:Zgjidhje Kemi 4 rreth me rreze :që I takojnë boshtet koordinative

:Në kuoadrantin e parë e ka barazimin

:Në kuoadrantin e dytë e ka barazimin

:Në kuoadrantin e tretë e ka barazimin

:Në kuoadrantin e katërt e ka barazimin

.Det 9- Të shkruhet barazimi I vijës rrethore që e takon boshtin në pikën dhe ka rrezen :

:Zgjidhje Qendra e rrethit është :dhe barazimi I tij është

.Det 10- Të shkruhet barazimi I rrethit me qendër në pikën dhe e :takon

a) Boshtin ) b Boshtin:Zgjidhje

a) Rrezja e rrethit është

b) Rrezja e rrethit është

.Det 11- Të shkruhet barazimi I vijës rrethore që kalon nëpër qendër të sistemit koordinativ dhe pikat dhe :

a)

b)

c)

:Zgjidhje


a)

Barazimi I vij :ës rrethore është

b)

:Barazimi I vijës rrethore është

c)


:Barazimi I vijës rrethore është

.Det 12- :Caktoni pikat ku vija rrethore I pret boshtet koordinativea)

b)

:Zgjidhjea) vija rrethore e nëse e pret boshtin atëher

’ Barazimi I fundit s ka zgjidhje . . . d m th vija rrethore se pret boshtin

Vija rrethore e nëse e pret boshtin atëher

’ . . . Barazimi s ka zgjidhje d m th vija rret hore nuk e pret as boshtin .

b) vija rrethore e nëse e pret boshtin atëher

.Det 13- Gjeni koordinatat e pikave ku drejtëza e pret vijën rrethore:Zgjidhje


.Det 14- : Të shkruhet barazimi I diametrit të rrethit I cili është paralel me drejtëzën

:Zgjidhje

Barazimi I diametrit t :ë rrethit është

.Det 1 - :5 Të shkruhet barazimi I diametrit të rrethit I cili është normal me drejtëzën

:Zgjidhje

:Barazimi I diametrit të rrethit është

.Det 16- Njehso largesën më të shkurtë të pikës :nga rrethia)

b)

:Zgjidhje Në fillim e kthejmë barazimin e vijës rrethore në formë normale dhe I caktojmë

, koordinatat e qendrës së rrethit dhe rrezen e gjejmë largesën e qendrës së rrethit nga pika dhe e zbresim gjatësinë e rrezes dhe rrezultati I fituar paraqet largesën e pikës .nga rrethi

a)

Largesa e pikës :nga rrethi është


b)

Pasi që pika .gjendet brenda rrethit

.Det 17- Për çfar vlere të parametrit drejtëza :

a) e pret vij ën rrethoreb) e takon vijën rrethorec) nuk ka pika të përbashkëta me vijën rrethore

Z :gjidhje

a) Që drejtëza : të pret vijën e dhënë duhet që

/

b) Që drejtëza : të takoj vijën e dhënë duhet që

/

c) Që drejtëza nuk ka pika të përbashkëta me vijën e dhënë duhet :që

/


.Det 18- Të shkruhet barazimi I tangjentës dhe normales së rrethit të tërhequra nga pika :

a)

b)

c)

:Zgjidhje :Barazimi I tangjentës së vijës rrethore në një pikë të dhënë është

:Barazimi I noramles së vijës rrethore në një pikë të dhënë është

a)

b)

c)

/

/


.Det 19- Të shkruhet barazimi I drejtëzës që pret segmente të barabarta në :boshtët koordinative dhe është tangjente në rrethin

a)

b)

:Zgjidhje Barazimi I drejt ëzës që pret segmente të barabarta në boshtet koordinarive

: është

osea)

/

b)

/

.Det 2 - :0 Të shkruhet barazimi I elipsës nëse dihen gjysmëboshteta)

b)

:Zgjidhje

: Barazimi I elipsës është

a)


b)

.Det 2 - :1 Të shkruhet barazimi I elipsës nëse diheta)

b)

:Zgjidhjea)

b)

.Det 22- : Është dhënë elipsa :caktoni)a ,gjysmëboshtet)b ,koordinatat e fokuseve)c ,ekscentricitetin numerik)d ,ekscentricitetin linear)e .barazimet e direktrisave

:Zgjidhje

a) /

b) fokuset janë në boshtin pasi që ,

c)

d)


e)

. - Det 23 Caktoni :gjysmëboshtet e elipsës

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

:Zgjidhje

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)


.Det 24- Të shkruhet barazimi I elipsës me gjysmëboshtin e madh , e cila kalon nëpër pikën

: Zgjidhje

Barazimi I elipsës është ku I zëvendësojmë të dhënat e detyrës dhe

.gjejmë gjysmëboshtin e vogël


.Det 25- Të shkruhet barazimi I elipsës me gjysmëboshtin e vogël , dhe

e cila kalon nëpër pikën .

:Zgjidhje



.Det 26- Të shkruhet barazimi I elipsës e cila kalon nëpër pikën ,

dhe me ekscentricitet linear .

:Zgjidhje

Barazimi I elips ës që kalon nëpër pikën është


De . - t 27 Të shkruhet barazimi I elipsës me gjysmëbosht të vogël , kurse drejtëzat dhe .janë direktrisat e saj:Zgjidhje

Barazimi I direktrisave t :ë elipsës është

/në2

.Zëv

.Det 2 - : 8 Është dhënë elipsa .gjeni ekuacionin polar të saj

:Zgjidhje

. - Det 29 Caktoni koordinatat e pikave ku drejtëza :e pret elipsën

:Zgjidhje


.Det 30- :Caktoni pozitën e drejtëzës dhe elipsësa)

b)

c)

:Zgjidhjea)

/

/

b)

/

c)


. - Det 31 Për çfar vlere të parametrit :drejtëza e takon elipsëna)

b)

c)

:Zgjidhjea)

b)

c)


/

.Det 32- Është dhënë ekuacioni polar I vijës , gjeni ekuacionin

.kanonik të vijës në sistemin kënddrejt koordinativ:Zgjidhje

. vija e dhënë është elipsë

/

.Det 33- Është dhënë hiprbola :të gjenden)a ,gjysmëboshtet)b ,ekscentricitetin linear)c ,ekscentricitetin numerik)d ,direktrisat)e ,fokuset)f .asimptodat


:Zgjidhje

a) /

b)

c)

d)

e)

) f

.Det 34- drejtëza e cila kalon nëpër qendër të sistemit koordinativ I pret drejtëzat

dhe , në pika P dhe Q perkatësisht gjeni vendin gjeometrik të pikave të mesit të segmentit kur drejtëza

.rrotullohet rreth qendrës së sistemit koordinativ:Zgjidhje

Le të jetë mesi I segmentit .

Pasi drejtëza kalon nëpër qendër të sistemit koordinativ ajo ka : barazimin

Gjejmë koordinatat e pikës :

Koordinatat e pikës

Gjejmë koordinatat e pikës :


Koordinatat e pikës

Gjejmë mesin e segmentit :

:Barazimi parametrik I vijës së kërkuar është

.vija e kërkuar është hiperbolë

.Det 35- :Janë dhënë barazimet parametrike të vijës

a)

b)

.Të shkruhen në formë implicite:Zgjidhje

a)


.barazimi I elipsës

b)

/

.barazimi I rrethit

.Det 36- Në cilën pikë të parabolës tangjenta e saj formon këndin me boshtin:Zgjidhje

Le të jetë tangjenta e kërkuar : Nga kushti I detyrës kemi , : pra

,tangjenta e kërkuar

.Det 37- :Të shkruhet ekuacioni I sferës që përmban rrathët

dhe

:Zgjidhje Qendra e sferës është



. . 18 10 2009


detyra për ekuacionet e vijave

Documents