SISTEMAS HIDRÁULICOS Y SISTEMAS HIDRÁULICOS Y NEUMÁTICOSNEUMÁTICOS

DIAGRAMAS DE BLOQUESDIAGRAMAS DE BLOQUES

PROF. ING. ALVARO AGUILAR.PROF. ING. ALVARO AGUILAR.

Diagramas de bloquesDiagramas de bloques: es una representación grafica: es una representación graficade las funciones realizadas por cada componente y de las funciones realizadas por cada componente y

del flujo de señales. Tal diagrama indica las del flujo de señales. Tal diagrama indica las

interrelaciones que existen entre los diversos interrelaciones que existen entre los diversos

componentes.componentes.

El El bloque funcionalbloque funcional,, o simplemente o simplemente bloquebloque, es , es

un símbolo de la operación matemática que el un símbolo de la operación matemática que el

bloque produce a la salida, sobre la señal que bloque produce a la salida, sobre la señal que

tiene a la entrada. Sobre los bloques tiene a la entrada. Sobre los bloques

correspondientes, se colocan generalmente lascorrespondientes, se colocan generalmente las

funciones de transferencia de los funciones de transferencia de los componentes, los bloques están conectados componentes, los bloques están conectados por flechas para indicar la dirección del flujo por flechas para indicar la dirección del flujo de señales. La flecha que apunta hacia el bloquede señales. La flecha que apunta hacia el bloque

indica la entrada, y la que se aleja del bloqueindica la entrada, y la que se aleja del bloque

representa la salida. Las flechas reciben elrepresenta la salida. Las flechas reciben el

nombre de señales.nombre de señales.

Función de transferencia

G(S)

La magnitud de la señal de salida del bloque, es La magnitud de la señal de salida del bloque, es

la señal de entrada, multiplicada por la la señal de entrada, multiplicada por la

magnitud de la función de transferencia en el magnitud de la función de transferencia en el

bloque.bloque.

Ventajas de la representación del D. de B.Ventajas de la representación del D. de B.--Es fácil formar el diagrama de bloques global de todo el sistema, colocando simplemente lostodo el sistema, colocando simplemente los

bloques de sus componentes de acuerdo con elbloques de sus componentes de acuerdo con el

flujo de señales.flujo de señales.

-Es posible evaluar la contribución de cada-Es posible evaluar la contribución de cada

componente al comportamiento general de todo componente al comportamiento general de todo

el sistema.el sistema.

Un diagrama de bloques contiene información Un diagrama de bloques contiene información

respecto al comportamiento dinámico, pero no respecto al comportamiento dinámico, pero no

contiene ninguna información acerca de la constitución física del sistema. Por tanto, muchossistemas diferentes, sin relación alguna entre si,sistemas diferentes, sin relación alguna entre si,

pueden estar representados por el mismopueden estar representados por el mismo

diagrama de bloques.diagrama de bloques.

DEFINICIONESDEFINICIONES

Punto de suma: un circulo con una cruz

constituye el símbolo que indica la operación

suma. El símbolo mas (+) o menos (-), indica si

la señal ha de sumarse o restarse. Es importante

que las cantidades a sumar o restar tengan las

mismas dimensiones y las mismas unidades.

Punto de bifurcación: Punto de bifurcación: es un punto desde el cuales un punto desde el cual

la señal de un bloque va concurrentemente ala señal de un bloque va concurrentemente a

otros bloques o puntos de suma.otros bloques o puntos de suma.

DIGRAMA DE BLOQUES DE UN SISTEMA

DE LAZO CERRADO.

La figura representa el diagrama de bloques de

un sistema de lazo cerrado. La salida C(s) es

alimentada nuevamente en el punto de suma, y

se compara con la entrada de referencia R(s). Lase compara con la entrada de referencia R(s). La

naturaleza de lazo cerrado del sistema quedanaturaleza de lazo cerrado del sistema queda

claramente indicada en la figura. La salida delclaramente indicada en la figura. La salida del

bloque C(s), se obtiene, en este caso,bloque C(s), se obtiene, en este caso,

multiplicando la función de transferencia G(s)multiplicando la función de transferencia G(s)

por la entrada al bloque E(s). Cualquier sistemapor la entrada al bloque E(s). Cualquier sistema

lineal de control puede representarse por unlineal de control puede representarse por un

diagrama de bloques, consistente en bloques, diagrama de bloques, consistente en bloques,

puntos de suma y puntos de bifurcación. puntos de suma y puntos de bifurcación.

DIAGRAMA DE BLOQUES DE UN DIAGRAMA DE BLOQUES DE UN SISTEMA DE LAZO CERRADO.SISTEMA DE LAZO CERRADO.

G(s)R(s) E(s) C(s)

Punto de suma

Punto debifurcación

+-

Al inyectar nuevamente la salida al punto de suma para compararlo con la entrada, es necesario convertir la forma de la señal de salida a la forma de la señal de entrada. Por ejemplo, en

un sistema de control de temperatura, la señal de salida es generalmente la temperatura controlada. La señal de salida, que tiene la dimensión de una temperatura, debe convertirse a una fuerza, posición o voltaje antes de compararla con la señal de entrada. Esta conversión la realiza el elemento de retroalimentación cuya función de transferencia es H(s), como se ve en la figura.

R (s) R (s)

La función del elemento de retroalimentación es La función del elemento de retroalimentación es modificar la salida antes de compararla con la modificar la salida antes de compararla con la entrada. (En la mayoría de los casos, el elemento entrada. (En la mayoría de los casos, el elemento de retroalimentación es un sensor que mide la de retroalimentación es un sensor que mide la salida de la planta. La salida del sensor se compara salida de la planta. La salida del sensor se compara con la entrada, y así se genera la señal de error). con la entrada, y así se genera la señal de error). En este ejemplo la señal de retroalimentación que En este ejemplo la señal de retroalimentación que se envía de vuelta al puntose envía de vuelta al punto

G (s)

H (s)

de suma para su comparación con la entrada es B(s) = H(s) C(s).

Función de transferencia de lazo abierto y Función de Función de transferencia de lazo abierto y Función de transferencia directa.transferencia directa.

Con referencia a la figura anterior, la relación entre la Con referencia a la figura anterior, la relación entre la señal de retroalimentación B(s) y la señal de error señal de retroalimentación B(s) y la señal de error actuante E(s), se denomina actuante E(s), se denomina función de transferencia función de transferencia de lazo abierto. de lazo abierto. Es decir,Es decir,

Función de transferencia = Función de transferencia = B(S) = G(s) H(s)

de lazo abierto E(S)de lazo abierto E(S)

La relación entre la salida C(s) y la señal de error

Actuante E(s) se denomina función de Actuante E(s) se denomina función de transferencia directa, de modo quetransferencia directa, de modo que

Función de transferencia = Función de transferencia = C(s)C(s) = G(s)

directa E(s) directa E(s)

Si la función de transferencia de Si la función de transferencia de retroalimentación H(s) es la unidad, la función retroalimentación H(s) es la unidad, la función de transferencia de lazo abierto y la función de de transferencia de lazo abierto y la función de transferencia directa son lo mismo.transferencia directa son lo mismo.

Función de transferencia de lazo cerrado. Función de transferencia de lazo cerrado. Con Con referencia a la figura anterior, la salida C(s) y la referencia a la figura anterior, la salida C(s) y la entrada R(s) están relacionadas como sigue:entrada R(s) están relacionadas como sigue:

C(s) = G(s) E(s)C(s) = G(s) E(s)

E(s) = R(s) – B(s)E(s) = R(s) – B(s)

= R(s) – H(s) C(s)= R(s) – H(s) C(s)

Eliminando E(s) de estas ecuaciones daEliminando E(s) de estas ecuaciones da

C(s) = G(s) [R(s) – H(s)C(s)]C(s) = G(s) [R(s) – H(s)C(s)]

O O C(s)C(s) = = _ G(s) __ G(s) _

R(s) 1+ G(s) H(s)R(s) 1+ G(s) H(s)

La función de transferencia que relaciona C(s) con La función de transferencia que relaciona C(s) con R(s) se denomina función de transferencia de lazo R(s) se denomina función de transferencia de lazo cerrado. Esta función de transferencia relaciona la cerrado. Esta función de transferencia relaciona la dinámica del sistema de lazo cerradodinámica del sistema de lazo cerrado

Con la dinámica de los elementos de la acción Con la dinámica de los elementos de la acción directa y los de la retroalimentación.directa y los de la retroalimentación.

C(s) =C(s) =____C(s)____ ____C(s)____ R(s)R(s)

1 + G(s) H(s)1 + G(s) H(s)

La salida del sistema de lazo cerrado depende La salida del sistema de lazo cerrado depende claramente tanto de la función de transferencia claramente tanto de la función de transferencia de lazo cerrado como de la naturaleza de la de lazo cerrado como de la naturaleza de la entrada.entrada.

Sistema de lazo cerrado sometido a una Sistema de lazo cerrado sometido a una perturbaciónperturbación

En la figura siguiente, se ve un sistema de lazo En la figura siguiente, se ve un sistema de lazo cerrado sometido a una perturbación.cerrado sometido a una perturbación.

Cuando dos entradas (la señal de referencia y la Cuando dos entradas (la señal de referencia y la perturbación) están presentes en un sistema perturbación) están presentes en un sistema lineal, cada entrada puede tratarse lineal, cada entrada puede tratarse independientemente de la otra; y las salidas independientemente de la otra; y las salidas correspondientes se pueden sumar a cada una de correspondientes se pueden sumar a cada una de las entradas individuales, para obtener la salida las entradas individuales, para obtener la salida total. En el punto de suma se indica, ya sea por total. En el punto de suma se indica, ya sea por

G2(s)G1(s)

H(s)

R(s) +

-

Perturbación N(s)

+ +

medio de un signo más o un signo menos, la medio de un signo más o un signo menos, la forma en que cada entrada se introduce al forma en que cada entrada se introduce al sistema.sistema.

Procedimiento para trazar diagramas de bloque Procedimiento para trazar diagramas de bloque

Para trazar un diagrama de bloque de un sistema Para trazar un diagrama de bloque de un sistema se procede de la siguiente forma:se procede de la siguiente forma:Primero se escriben las ecuaciones que Primero se escriben las ecuaciones que describen el comportamiento dinámico de cada describen el comportamiento dinámico de cada componentecomponenteLuego se toman las transformadas de Laplace Luego se toman las transformadas de Laplace de estas ecuaciones, suponiendo condiciones de estas ecuaciones, suponiendo condiciones

iniciales cero, y cada ecuación transformada deiniciales cero, y cada ecuación transformada de

Laplace se representa individualmente enLaplace se representa individualmente en

forma de bloque.forma de bloque.Finalmente se integran los elementos en un Finalmente se integran los elementos en un diagrama de bloques completo.diagrama de bloques completo.

Reducción de diagramas de bloques. Reducción de diagramas de bloques.

Los bloques se pueden conectar en serie, Los bloques se pueden conectar en serie, solamente si la salida de un bloque no es afectada solamente si la salida de un bloque no es afectada por el bloque inmediato siguiente. Si hay por el bloque inmediato siguiente. Si hay cualquier efecto de carga entre los componentes, cualquier efecto de carga entre los componentes, es necesario combinar esoses necesario combinar esos

componentes en un bloque individual.componentes en un bloque individual.

Cualquier cantidad de bloques en cascada (serie) Cualquier cantidad de bloques en cascada (serie) que representan componentes que no producen que representan componentes que no producen efecto de carga se pueden representar como un efecto de carga se pueden representar como un bloque individual, siendo la función de bloque individual, siendo la función de transferencia de ese bloque simplemente el transferencia de ese bloque simplemente el producto de las funciones de transferencia producto de las funciones de transferencia individuales.individuales.

Es posible simplificar un diagrama de bloques Es posible simplificar un diagrama de bloques muy complejo, con muchos lazos de muy complejo, con muchos lazos de retroalimentación, modificando paso a paso, retroalimentación, modificando paso a paso,

utilizando las reglas del algebra de diagramas de utilizando las reglas del algebra de diagramas de bloques. Se obtienen escribiendo la misma bloques. Se obtienen escribiendo la misma ecuación en forma diferente. Simplificando el ecuación en forma diferente. Simplificando el diagrama de bloques con modificaciones y diagrama de bloques con modificaciones y sustituciones, se reduce considerablemente la tarea sustituciones, se reduce considerablemente la tarea a efectuar en el análisis matemático subsiguiente. a efectuar en el análisis matemático subsiguiente. Hay que notar, que al simplificar el diagrama de Hay que notar, que al simplificar el diagrama de bloques, los nuevos bloques se vuelven mas bloques, los nuevos bloques se vuelven mas complejos, debido a que se generan nuevos polos complejos, debido a que se generan nuevos polos y ceros.y ceros.

Al simplificar un diagrama de bloques, debe Al simplificar un diagrama de bloques, debe recordarse lo siguiente:recordarse lo siguiente:

1.1. El producto de las funciones de transferencia El producto de las funciones de transferencia en sentido directo debe quedar igual.en sentido directo debe quedar igual.

2.2. El producto de las funciones de transferencia El producto de las funciones de transferencia alrededor del lazo debe quedar igualalrededor del lazo debe quedar igual

Pasos para reducir diagramas de bloques.Pasos para reducir diagramas de bloques.

1)1) Combinar todos los bloques en cascada o serieCombinar todos los bloques en cascada o serie

2)2) Eliminar todos los bloques en paraleloEliminar todos los bloques en paralelo

3)3) Eliminar todos los lazos menores de Eliminar todos los lazos menores de retroalimentaciónretroalimentación

4)4) Desplazar los puntos de suma hacia la Desplazar los puntos de suma hacia la izquierda y los puntos de bifurcación hacia la izquierda y los puntos de bifurcación hacia la

derecha del lazo principalderecha del lazo principal

5) Repetir los pasos de 1 a 4 hasta que se logre la5) Repetir los pasos de 1 a 4 hasta que se logre la

forma canónica forma canónica para una entrada particular.para una entrada particular.

6) Repetir los pasos de 1 a 5 para cada entrada6) Repetir los pasos de 1 a 5 para cada entrada

según sea necesariosegún sea necesario

Forma canónica de un sistema de control Forma canónica de un sistema de control retroalimentadoretroalimentado

G(S)

H(s)

R(s) C(s)E(s)