dibujo tecnico mindef 1307

CODIGO: 89001307

Programa de Capacitacin

Tecnolgica para los Licenciados del

Servicio Militar

Curso:

DIBUJO TCNICO

Manual del Becario

DIBUJO TCNICO

Programa de Capacitacin Tecnolgica para los Licenciados del Servicio Militar 3

OBJETIVOS DEL CURSO Al finalizar el siguiente curso el alumno ser capaz de: Describir el Dibujo Tcnico de acuerdo a las normas como medio de

comunicacin en el mundo tcnico. Relacionar las figuras geomtricas con objetos que estn a nuestro

alrededor en su forma y tamao. Interpretar forma y tamao de una pieza representada en los tipos de

perspectivas. Corresponder proyecciones ortogonales a modelos. Identificar, diferenciar y aplicar los tipos de lneas bsicas para interpretar

un plano de una pieza.

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UNIDAD 01 DIBUJO ARTSTICO Y DIBUJO TCNICO UNIDAD 02 FIGURAS GEOMTRICAS UNIDAD 03 SLIDOS GEOMTRICOS UNIDAD 04 PERSPECTIVAS UNIDAD 05 PROYECCIN ORTOGONAL- I

UNIDAD 06 PROYECCIN ORTOGONAL- II

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INDICE UNIDAD 1. DIBUJO ARTSTICO Y DIBUJO TCNICO. 1.1 Representacin. 1.2 Dibujo como forma de representacin. 1.3 Dibujo Tcnico. 1.4 Dibujo Artstico y Dibujo Tcnico. 1.5 Dibujo Tcnico Mecnico. 1.6 tiles de Dibujo Tcnico. Instrumentos, Equipos y Materiales Lpices. Formatos de Hojas.

1.7 Escalas. 1.8 Letras y Nmeros Normalizados. UNIDAD 2. FIGURAS GEOMTRICAS. 2.1 Concepto y Clasificacin. 2.2 Punto. 2.3 Lnea. 2.4 ngulos. 2.5 Superficie. 2.6 Figuras Planas.

UNIDAD 3. SLIDOS GEOMTRICOS 3.1 Ideas de Formacin de Slidos Geomtricos. 3.2 Clasificacin de Slidos Geomtricos. 3.3 Prisma. 3.4 Cubo. 3.5 Pirmide. 3.6 Slidos de Revolucin. UNIDAD 4. PERSPECTIVAS 4.1 Generalidades. Perspectiva Dimtrica. Perspectiva Inclinada u Oblicua. Perspectiva Isomtrica. Lneas Isomtricas

4.2 Trazado del prisma en Perspectiva Isomtrica. 4.3 Trazado del Modelo Prismtico con Detalles Paralelos en Perspectiva

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Isomtrica. 4.4 Uso del reticulado. UNIDAD 5. PROYECCIN ORTOGONAL- I 5.1. Generalidades 5.2. Proyeccin Ortogonal de modelos Simples. Proyeccin Ortogonal del Punto. Proyeccin Ortogonal del Segmento de Recta. Proyeccin Ortogonal de la Figura Plana.

5.3 Proyeccin Ortogonal de Slidos Geomtricos. 5.4. Reconocimiento de las seis vistas de un modelo. Representacin y ubicacin de las seis vistas aplicando el Sistema

Europeo (ISO E). Lneas Proyectantes Auxiliares.

UNIDAD 6. PROYECCIN ORTOGONAL- II 6.1 Principales Lneas Normalizadas Lneas para contornos y aristas visibles. Lneas para contornos y aristas no visibles. Lnea de Eje de Simetra. Lnea de Centro.

6.2 Acotado

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UNIDAD 01

DIBUJO ARTSTICO Y DIBUJO TCNICO

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GENERALIDADES

Ya en los primeros das de la historia de la humanidad hubo la necesidad de comunicacin entre los hombres, naciendo as la comunicacin verbal, inicialmente por medio de gruidos y sonidos elementales, hasta llegar al elevado grado de desarrollo de las lenguas civilizadas de nuestro tiempo. No obstante, nunca le bast al hombre solamente la palabra hablada para expresar ideas, emociones, transmitir conocimientos de una generacin a otra. Y as es como surge la representacin grfica, expresada inicialmente en dibujos y pinturas sobre piedras, muros de cavernas o en cualquier otro material que pudieran encontrar. Siendo la escritura una de las formas mas primitivas de expresin por medio del dibujo, plasmado en jeroglficos egipcios, simplificndose ms tarde, hasta convertirse en smbolos abstractos usados en nuestra escritura actual. Pero la diversidad de idiomas y dialectos en la humanidad hace que la comunicacin sea limitada e imprecisa, no estando por lo tanto al nivel del grado de desarrollo industrial. Por lo que se determina al dibujo tcnico como forma de comunicacin universal.

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1.1.- REPRESENTACIN Transmitir el pensamiento mediante la escritura

Cuando una persona va a escribir una carta, piensa antes lo que escribir.

Despus, escribe aquello que pens. Transpone su pensamiento sobre el papel mediante palabras escritas

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Quien lea la carta comprender el mensaje de la persona que escribi Las palabras escritas en la carta representan el pensamiento de quien la escribi.

Transmitir un mensaje mediante la palabra.

Cuando alguien quiere transmitir un mensaje, tambin piensa antes lo que va a decir.

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Despus expresa lo que pens. Quien escuche las palabras comprender el pensamiento de la persona que habla. Las palabras habladas representan el pensamiento de quien habl.

Transmitir un pensamiento mediante el dibujo.

Y cuando alguien dibuja: Acontece algo parecido que la situacin anterior. Primero, la persona piensa lo que dibujar.

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Despus, dibuja aquello que pens. Traspone su pensamiento sobre el papel en la forma de dibujo

Quien vea el dibujo comprender el pensamiento de la persona que dibuj. El dibujo representa el pensamiento de quien dibuj.

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La escritura, el habla y el dibujo representan, transmiten, reproducen, muestran y describen ideas y pensamientos. La representacin que interesa al curso se realizar a travs del dibujo.

El escrito, el habla y el dibujo representan, transmiten, reproducen muestran y describen ideas y pensamientos.

1.2.- DIBUJO COMO FORMA DE REPRESENTACIN Desde pocas muy antiguas el dibujo es una forma de representacin. Como se sabe, el dibujo representa las ideas y el pensamiento del que dibuj. Este hecho trajo importantes contribuciones para la comprensin de la historia, por que, a travs de los dibujos, podemos conocer las ideas de los pueblos ms antiguos. A travs de los dibujos podemos conocer, tambin, la tcnica de aquellos pueblos para representar. Actualmente existen muchas tcnicas para representar, pero stas fueron renovadas con el correr del tiempo. A medida que los hombres desarrollaron modos de vida, tambin fueron creando nuevas tcnicas Observe algunas representaciones de seres humanos y animales que realizaban los pueblos antiguamente.

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Representacin egipcia del Dios Osiris, siglo 14 a.C.

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Miguel ngel Buonarrotti (1475 1564) Boceto de la Crucifixin

A travs de estos dibujos podemos ver como las personas entendan y representaban al ser humano. Podemos ver, tambin, tres maneras diferentes de representar. Por ejemplo, en las dos primeras representaciones, el ser humano aparece sin los altos y bajos del ser humano real. Ya las representaciones de Miguel ngel se aproximan ms a como vemos al ser humano real.

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Miguel ngel pudo representar de esta forma porque us una tcnica desarrollada poco antes de la poca en que vivi. Esa tcnica de representacin se llama perspectiva. Perspectiva es la manera de representar objetos y situaciones tal como son vistos en la realidad. Esto es, de acuerdo con su posicin, forma y tamao. A travs de la perspectiva, podemos tener idea de las proporciones entre la altura, ancho y largo de aquello que es representado. Observe algunos ejemplos de representaciones en perspectiva:

Perspectiva de una casa de campo.

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Perspectiva del castillo de Louvre

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Debe haber notado que estas representaciones fueron hechas de acuerdo con la posicin de quien dibuj. Tambin fueron observadas las formas y proporciones de lo que fue representado. Otra tcnica creada, con el correr del tiempo, fue la del Dibujo Tcnico.

El Dibujo Tcnico es una forma muy importante

de representacin.

Las diferentes tcnicas de representar a travs del Dibujo, fueron creadas con el correr del

tiempo. Una de las principales tcnicas de representar en la

perspectiva.

Perspectiva es la manera de representar objetos y situaciones, tal como se ven en la realidad.

A travs de la perspectiva se puede tener idea del tamao, altura, ancho y largo de aquello

que es representado.

1.3.- DIBUJO TCNICO. Surgi de la necesidad de representar mquinas, piezas, herramientas y otros instrumentos de trabajo. Para representar estos instrumentos con precisin y en la forma ms aproximada, segn como lo vemos, fue creado el dibujo tcnico. El dibujo tcnico es llamado as porque es un tipo de representacin usado por profesionales de una misma rea. Por ejemplo. Mecnica, ebanistera, cerrajera, etc. Mayores detalles sobre lo que es el dibujo tcnico se darn ms adelante, conforme el avance del curso. Por ahora es importante que sepa la diferencia existente entre dibujo tcnico y dibujo artstico

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1.4.- DIBUJO ARTSTICO Y DIBUJO TCNICO Los artistas transmiten sus ideas y pensamientos de acuerdo con sus propias reglas. Transmiten el gusto y estilo del artista que lo ejecuta. Por eso el dibujo de un artista nunca es igual al de otro, aunque se trate del mismo objeto o asunto. El dibujo artstico se caracteriza por ser una representacin pictrica, es un medio de expresin esttica. En este tipo de dibujo el artista se esfuerza por hacer un cuadro o un dibujo (acuarelas, lienzos, afiches, etc.) para que cuando nosotros lo observemos tengamos la misma impresin mental que la producida por el dibujo. Estos son ejemplos de Dibujo Artstico.

Guernica por Pablo Picasso

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La Gioconda por Bodegn con botella de vino. Leonardo de Vinci

La Madona de la silla por Rafael

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Ahora observe el dibujo tcnico que sigue:

MOLINO DE 4 CILINDROS x 1000

HORQUILLA REGULADORA

AO 2002

DIS.=

DIB.=

APR.=APR.=

COD.=

MODELO =

FABRICACIONES METLICAS PEREZ S.A. JUAN PEREZ GMEZ

JORGE SCHMIDT F.

MARCO NEUMANN

M4C-DES-1024-A4

40341/8"

47

PL.1/8"

98

M10

102

14

MAT.=FIERRO

GALVANIZADOESC.=1:1

CANT= 8 Pzs.

5

AGUJ.3/32"

4

Este dibujo es llamado tcnico, porque el dibujante transmite la idea de las piezas dentro de las normas establecidas.

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El dibujante no puede transmitir su gusto personal a travs del dibujo tcnico. Este dibujante transmite la misma idea, sobre un modelo, para los profesionales que ejecutarn lo que se presenta. En cambio el dibujo artstico no transmitir la idea de un modelo a nadie para que ejecute piezas u objetos.

El dibujo artstico trasmite el gusto personal del artista que lo ejecuta

El dibujo tcnico proporciona informaciones de fcil comprensin. Para eso utiliza nmeros, signos, letras o palabras. El modo de representar, tcnicamente, tiene su origen en las ideas de un matemtico francs llamado Gaspar Monge, quien vivi de 1746 a 1818. Gaspar Monge reuni varios modos de representar, existentes en esa poca y cre un conjunto de conocimientos llamado geometra descriptiva.

El dibujo tcnico obedece a normas establecidas

El dibujo tcnico proporciona informaciones que deben ser

fcilmente comprendidas por los profesionales.

. Mediante la Geometra Descriptiva pueden representarse las piezas con su largo, ancho y altura en una hoja de papel sumamente pequea en sus dimensiones. Esta idea es fundamental y se aprender durante el curso. Aprender tambin que el dibujo tcnico obedece a una serie de normas establecidas.

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Cada pas tiene un grupo responsable que establece normas para el dibujo tcnico. En el Brasil las establece la Asociacin Brasilera de Normas Tcnicas- ABNT (en el Per era ITINTEC. Ahora es el Instituto Nacional de Defensa de la Competencia y de la Proteccin de la Propiedad Intelectual- INDECOPI).

El dibujo artstico transmite el gusto personal del artista que lo ejecuta.

El dibujo tcnico obedece a normas establecidas

El dibujo tcnico proporciona informaciones que deben de ser fcilmente comprendida por los

profesionales

El dibujo artstico no tiene la finalidad de transmitir la idea de un modelo

para que se ejecute piezas u objetos.

1.5.- DIBUJO TCNICO MECNICO Es el tipo de representacin usado por profesionales del rea de mecnica. En este curso aprender a leer e interpretar el dibujo tcnico mecnico. Leyendo e interpretando dibujos tcnicos de piezas entender la forma real que ellas tienen. Atencin: No aprender a dibujar ya que el dibujo tcnico llega listo a sus manos despus de haber pasado por otros profesionales, quienes planean y representan las piezas.

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El profesional que proyecta la pieza es el ingeniero.

Primero piensa como debe ser la pieza.

Despus, representa su idea en el papel a travs de un dibujo

inicial o bosquejo de lo que ser la pieza.

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Listo el bosquejo de la pieza ser representada a travs del dibujo tcnico mecnico. El que realiza este trabajo es el

dibujante tcnico, quien obedece normas establecidas por el INDECOPI.

Esto es as porque el dibujo tcnico debe ser entendido por todos los profesionales que fabricarn la pieza.

Quin fabrica la pieza es el mecnico de la industria. Antes de fabricarla, el profesional lee e interpreta el dibujo

tcnico

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El dibujo tcnico mecnico representa la pieza a ser

fabricada. .

.

1.6.- TILES DE DIBUJO TCNICO Al realizar un dibujo tcnico tenemos que emplear instrumentos, equipos y materiales adecuados para conseguir la precisin de los dibujos y la plena satisfaccin de quien ejecuta el trabajo. Los principales Instrumentos de Dibujo Tcnico son los siguientes: Tablero de dibujo, transportador de ngulos, escalmetro, regla T, juego de Escuadras, comps y la computadora personal.

El dibujo tcnico mecnico es el tipo de representacin

usado por profesionales del rea de mecnica

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Tablero de dibujo Es una mesa con superficie completamente lisa, es de madera o metal. El tablero es generalmente flotante; es decir que se puede regular la inclinacin. Algunas mesas ya vienen con tecngrafo incluido. O si son simples, la regla T se apoya sobre un lado de la mesa. Lo utilizan los ingenieros, tcnicos en dibujo, estudiantes de ingeniera y otros.

Transportador Generalmente es un crculo recortado de material plstico y que lleva grabadas 360 divisiones iguales, cada una de las cuales corresponde a un grado. El transportador lo usamos para medir ngulos, dividir circunferencias, construir polgonos, etc.

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Escalimetro Es el instrumento que se utiliza para hacer dibujos a escala, es decir hacer dibujos en reduccin, en ampliacin o del mismo tamao que el objeto real. Por ejemplo, si el dibujo es ms pequeo que el original, la razn de reduccin depende del tamao relativo del objeto y el espacio (hoja de papel) donde se va a dibujar.

Regla T Es un instrumento de madera o plstico que sirve para trazar lneas horizontales, verticales y para apoyar las escuadras.

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Cuando se usa la regla T se debe apoyar firmemente la cabeza del instrumento contra el borde de la mesa o tablero que lo gua.

Juego de escuadras Son plantillas confeccionadas de plstico que tienen la forma de tringulos rectngulos. En dibujo tcnico se utilizan dos: una escuadra de 30,60 y 90 y otra escuadra de 45,45 y 90. Se usan para trazar lneas verticales, horizontales, perpendiculares e inclinadas en combinacin con la regla T o con ellas mismas.

6045

9090 4530

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Comps Es aquel instrumento constituido por dos brazos articulados en su parte superior, de manera que pueda regularse la separacin o abertura de dichos brazos. Se utiliza para trazar circunferencias y arcos. Computadora Es una mquina electrnica sofisticada de alta tecnologa, capaz de ejecutar determinado conjuntos de instrucciones, recibir y almacenar datos, efectuar clculos, tomar decisiones lgicas, proporcionar resultados, etc. La velocidad y facilidad que caracterizan al dibujo asistido por computadora proporcionan una ganancia de tiempo muy apreciable. AUTOCAD es un sistema de dibujo asistido por computadora que el usuario personaliza a su trabajo cotidiano y es el ms utilizado actualmente.

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1.6.1.- LPIZ Puede ser de forma redonda o hexagonal. Para dibujar se prefiere el de forma hexagonal: as se evita que ruede con facilidad por el tablero y resulta fcil girarlo durante el trazado. Los lpices se clasifican segn la dureza de la mina. El dibujante ha de escoger con cuidado la mina adecuada a la clase de dibujo que haya de realizar. La dureza de la mina suele indicarse con nmeros y/o letras.

HB

9H 8H 7H 6H 5H 4H 3H 2H H F HB B 2B 3B 4B 5B 6B 7B 5 4 3 21/2 2 1 DUROS. MEDIANOS BLANDOS Para gran exactitud Para dibujo tcnico Para dibujo artstico H = HARD = DURO F = FIRM B = BLACK = NEGRO Para realizar un dibujo tcnico mecnico, en la prctica se utilizan los lpices HB y 2H.

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1.6.2. FORMATOS DE HOJAS Son tamaos normalizados de lminas de papel que se usan en el dibujo tcnico segn el sistema DIN (milmetros). Todos los formatos tendrn forma de rectngulo y se pueden utilizar en posicin vertical y horizontal segn sea el caso. Se seleccionan segn las dimensiones de la pieza a representar. Las dimensiones de los principales formatos que se usan son: Observe las representaciones de los diferentes tamaos de hojas:

A1

A2

A4

A3

A4

1189

841

TAMAO MEDIDAS (mm.) A0 841 x 1189 A1 594 x 841 A2 420 x 594 A3 297 x 420 A4 210 x 297

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OBSERVACIONES: -El rea del formato A0 es 1 m2 -El tamao A0 es el doble del A1 y este es el doble del A2 y as sucesivamente. 1.7. ESCALAS Algunos objetos no pueden ser dibujados a tamao real por ser demasiado grandes o pequeos; por lo tanto habr que reducirlos o ampliarlos. Esta reduccin o ampliacin se realizara a travs de las escalas las cuales estn normalizadas en el dibujo tcnico. Escala, es la relacin que existe entre la representacin grfica del objeto (dibujo) y el objeto en la realidad y pueden ser de tres clases: Cuando el dibujo es igual que el objeto se le llama escala natural o normal. Cuando el dibujo es ms grande que el objeto se le llama escala de ampliacin. Cuando el dibujo es ms pequeo que el objeto se le llama escala de reduccin.

ESCALA NATURAL ESCALA DE ESCALA DEO NORMAL

12 12 12

AMPLIACIN REDUCCIN

Escalas Normalizadas

1:1 2:1 50:1 1:2 1:100 5:1 1:5 1:200 10:1 1:10 1:500 20:1 1:20 1:1000

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Observaciones: -En la escala el primer nmero representa el tamao del dibujo y el segundo del objeto. -La medida o cota indicada en el dibujo representa la medida real del objeto. -Los ngulos del objeto se mantienen independientemente de la escala utilizada.

EJERCICIOS

1.-Completar el cuadro de longitudes en las escalas indicadas, dada la longitud de la pieza A = 1:1

LONGITUD DE LA PIEZA A 1:1 240mm 42mm 325mm 7mm 2:1 1:2

2.-De acuerdo a la siguiente pieza hexagonal Qu tipo de escala se aplic?

MODELO

A. Reduccin-Natural B. Natural-Ampliacin C. Reduccin-Ampliacin D. Natural-Ampliacin E. Ampliacin-Natural

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3.-Se dibuja un tornillo en escala 5:1. Qu medida se anota si la longitud del dibujo es20mm?

A. 5 B. 20 C. 100 D. 4 E. 10

1.8. LETRAS Y NMEROS NORMALIZADOS Una de las caractersticas del dibujo tcnico es que debe ser fcil de entender por lo tanto es importante que usemos letras y nmeros normalizados. Caracterstica de la escritura normalizada es que debe ser legible y uniforme. En la escritura y representacin se usan lneas del mismo espesor. La escritura puede ser vertical o con una inclinacin hacia la derecha de 15 (cursiva).

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Escritura normalizadaISO, t ipo B

h c

da

Alturas Normalizadas de letras y nmeros (h) mm.

2,5 3,5 5 7 10 14 20

Inclinacin escritura = 15

Altura de la mayscula ( h ) 10/10h Altura de la minscula ( c ) 7/10 h Espesor de las lneas ( d ) 1/10 h Distancia mnima entre letras ( a ) 2/10 h

EJERCICIOS

4.-Realice la siguiente prctica de letras maysculas y nmeros normalizados.

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ILFEHTXYKZNMV1740693852

WAJUDCGOQPRBS174,6369

ISOR72"690

ASADIN

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5.- Realice la siguiente prctica de letras minsculas normalizadas.

ijltfvwyxkzrh

nmucoadqgebps

EJERCICIOS

6.- Qu altura de escritura no es normalizada?

A. h = 2,5mm B. h = 3,0mm C. h = 3,5mm D. h = 7,0mm E. h = 10mm

7.-Qu altura tienen las maysculas segn la norma? A. 7 10 B. 8 10 C. 9 10 D. 10 10 E. 5 10

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8.- Qu cifra es incorrecta segn la norma?

1 4 7 5 0

A B C D E

CUESTIONARIO 1.- A qu se denomina dibujo y que podemos conocer a travs del Dibujo? 2.- Cul fue la tcnica que utilizo Miguel ngel para representar al ser humano? Explique. 3.- Dibuje a mano alzada un objeto que represente la especialidad a la que postula. 4.- Por qu surgi el Dibujo Tcnico y por quienes es usado? 5.- Qu transmite el Dibujo Tcnico y que utiliza para su fcil comprensin? 6.- Quin establece las normas en el Per? Explique. 7.- Explique el proceso de planeamiento y representacin de un Dibujo Tcnico Mecnico. 8.- Explique para que se utiliza los siguientes instrumentos; transportador, escalmetro, regla T, juego de escuadras y comps. 9.- Cmo se clasifican los lpices? Explique. 10.- De qu forma y cules son las medidas de los formatos de hojas mas usados?; mencinelos en forma ascendente. 11.- Cules son las caractersticas de la escritura normalizada y que relacin existe entre las alturas de la mayscula con respecto a la minscula?

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12.- Cundo se aplican escalas y cules son? Escriba las escalas normalizadas.

UNIDAD 02

FIGURAS GEOMTRICAS

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FIGURAS GEOMTRICAS

2.1.- CONCEPTO Y CLASIFICACIN Desde el inicio de la historia del mundo, el hombre se ha preocupado por la forma, posicin y tamao de todo lo que le rodea. Esta preocupacin dio origen a la geometra que, como se sabe, estudia las formas, tamaos y propiedades de las figuras geomtricas. Una figura geomtrica es un conjunto de puntos. Las figuras geomtricas surgirn a partir del estudio de la forma, tamao y otras propiedades de los objetos. As, se puede decir que muchas figuras geomtricas se relacionan con objetos que fueron creados a partir de ellas. Los objetos y las figuras geomtricas pueden ser representados a travs del dibujo. A continuacin, ver algunos objetos y figuras geomtricas que se relacionan entre s.

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DIBUJO TCNICO


Para representar correctamente un objeto a travs del dibujo, es necesario estudiar con cuidado la forma de ese objeto.

El dibujo es el medio por el que representamos grficamente los objetos.

Muchas figuras geomtricas se relacionan con objetos. 2.2.- PUNTO Es una de las figuras geomtricas ms simples. El punto no es definido y no tiene dimensin (adimensional), es decir que no tiene largo, ancho ni altura. Adoptemos una idea intuitiva de lo que es: Tenemos idea del punto si observamos, por ejemplo, un agujero, producido por una aguja sobre el papel, o un grano de arena. Vea algunas representaciones del punto a travs de los dibujos.

Una seal que deja la punta del lapicero impresa en una hoja de papel.

La interseccin de dos lneas.

El punto es una de las figuras geomtricas ms simples.

El punto no tiene dimensin.

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EJERCICIOS

1.- Cuntos puntos de interseccin hay?

2.- Cuntos puntos de interseccin hay?

2.3.- LNEA La lnea tampoco tiene definicin. Podemos imaginar a la lnea como una infinidad de puntos colocados sucesivamente; esto es, uno detrs de otro:

A. 6 B. 7 C. 8

D. 9 E. 10

A.60 B.99 C.80 D.40 E.20

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Dependiendo de la posicin en que los puntos estn colocados, la lnea puede ser curva o recta. Observe algunos ejemplos de lneas curvas:

LNEA RECTA O RECTA La lnea recta es tambin llamada recta. La recta no est definida, pero todos tenemos una idea intuitiva de lo que es. La recta puede ser representada a travs del dibujo. Observe la representacin de la recta:

La lnea recta o recta no tiene principio ni fin, es ilimitada. Las puntas de flecha, en los extremos de la recta, se utilizan para indicar que contina indefinidamente por los dos extremos.

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Por eso, se dice que la recta contiene una infinita cantidad de puntos colocados sucesivamente. Otra cosa importante es que la recta no tiene altura ni ancho. La recta tiene apenas una dimensin (unidimensional): largo. Observe las siguientes rectas:

La lnea recta se conoce como recta. La recta puede ser representada a travs del dibujo.

Es costumbre decir que la recta est formada por una sucesin infinita de puntos.

La recta tiene solamente una dimensin: largo. SEMIRRECTA Como la recta formada por una cantidad infinita de puntos, podemos tomar puntos de ella. Por ejemplo, en la recta de abajo tomamos el punto A:

:

A

El punto A da origen a dos semirrectas

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La semirrecta tiene origen, pero no tiene fin: el punto A es el punto de origen de las dos semirrectas.

La semirrecta posee un punto de origen y no tiene fin.

SEGMENTO DE RECTA Si en vez de punto, tomamos dos puntos diferentes de la recta, por ejemplo A y B, obtenemos una porcin limitada de recta. Observe:

A B

A esta porcin de recta se llama segmento de recta.

Observe la representacin del segmento de recta.

A B

Los puntos A y B son los extremos del segmento de recta.

Segmento de recta es una porcin limitada de recta. El segmento de recta posee dos extremos.

Posiciones de la recta:

A

A

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De acuerdo con sus posiciones, la recta puede ser: vertical, inclinada y horizontal. Observe las representaciones de la recta en estas posiciones.

Vertical

Inclinada u oblicua

Horizontal

Como ya se ha dicho, muchas figuras geomtricas se relacionan con objetos que fueron creados a partir de ellas. Posiciones relativas de las rectas Rectas Paralelas Observe los grficos.

Son rectas que tienen la misma posicin y estn todos sus puntos en un mismo plano.

Rectas Perpendiculares Observe los grficos.

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Son rectas al intersectarse o cruzarse forma un ngulo de 90 (rectos). PRACTIQUEMOS USANDO EL JUEGO DE ESCUADRAS - Trazar una recta horizontal. - Trazar una recta inclinada 15,30,45,75 60, 90. - Trazar rectas paralelas. - Trazar rectas perpendiculares.

EJERCICIOS 3.- Cuntas semirrectas y segmentos de recta hay?

E

D C

B

A

F

G

SEMIRRECTAS SEGMENTOS DE RECTA

A 2 13 B 4 6 C 4 8 D 2 11 E 2 8

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2.4.- NGULO Es la figura geomtrica formada por dos semirrectas que tienen el mismo origen. Observe la figura siguiente:

Semirrecta

Semirrecta

AberturaOrigen

Observe que las dos semirrectas tienen el mismo origen. La abertura entre las dos semirrectas forma el ngulo. En la siguiente figura observe los nombres de las partes de un ngulo.

Lado

Lado

AberturaVrt ice O

El origen del ngulo recibe el nombre de vrtice. El vrtice es indicado por la letra O. Las semirrectas son los lados del ngulo. Los lados del ngulo parten del vrtice. La abertura entre los dos lados forma el ngulo. Clasificacin de ngulos

DIBUJO TCNICO


Vea algunas representaciones de ngulos:

El ngulo es medido a travs de su abertura y en grados. El grado tiene su origen al dividir la circunferencia en 360 partes iguales. Cada una de esas partes corresponde a un grado. Vea como se presenta la circunferencia dividida.

ngulo Agudo + 0 y - 90

Angulo Recto 90

Angulo Obtuso + 90 y - 180

Angulo Llano

180

Angulo de un Giro

360

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0

350

340

330

320

310300

290280270260250

240230

220

210

200

190

180

170

160

150

140

130120

110 10090 80 70

6050

40

30

20

10

360

La medida en grados se indica por un nmero seguido de un smbolo que representa el grado. Observe algunos ejemplos de ngulos.

45

90120

Trate de leer los ngulos indicados. 45 cuarenta y cinco grados. 90 noventa grados. 120 ciento veinte grados. PRACTIQUEMOS Dibuje ngulos de 30, 45, 60, 15, 75, 90, 120, 135, 150 usando las escuadras.

DIBUJO TCNICO


Utilizacin de escuadras para trazar ngulos.

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Observe los detalles de algunos objetos que nos dan idea de lneas curvas y rectas:

Ahora realice los ejercicios

EJERCICIOS 4.- Escriba los nombres de objetos que representan los tipos de lneas: Lneas rectas Lneas curvas

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2.5.- SUPERFICIE As como una infinidad de puntos forma una recta, una infinidad de rectas forma una superficie. Podemos, por consiguiente, imaginar la superficie como una infinidad de rectas colocadas sucesivamente:

Superficie Curva

Superficie Plana SUPERFICIE PLANA O PLANO La superficie plana tambin es llamado plano. As como el punto y la recta, el plano no tiene definicin. Tenemos apenas una idea clara del plano. Podemos tener idea de un plano observando, por ejemplo, una mesa, una pared o el piso de una sala. Es comn representar el plano como se muestra a continuacin.

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El plano, as como la recta, no tiene principio ni fin. El plano tiene dos dimensiones (bidimensional), que pueden ser: largo y ancho, largo y altura o ancho o altura. Podemos tener una idea de las dimensiones del plano observando las siguientes representaciones:

Puerta

Hoja de papel

Pared

Un conjunto infinito de rectas puede formar una superficie.

La superficie plana tambin se conoce como plano. El plano tiene dos dimensiones.

Posiciones del plano De acuerdo con su posicin, el plano puede ser: vertical, inclinado y horizontal. Observe algunas posiciones del plano.

Vertical

Inclinada

Horizontal

Las dimensiones del plano segn la posicin.

DIBUJO TCNICO


2.6.- FIGURAS PLANAS Como se sabe, el plano es ilimitado, no tiene principio ni fin. Pero, podemos tomar porciones limitadas de ese plano. Estas porciones limitadas reciben el nombre de figuras planas Las figuras planas se presentan de varias formas. El nombre de la figura plana est dado por su forma. Clasificacin de las figuras planas de acuerdo al nmero de lados pueden ser:

Tringulos si tienen 3 lados

Cuadrilteros si tienen 4 lados

Pentgonos si tienen 5 lados

Hexgonos si tienen 6 lados

Heptgonos si tienen 7 lados

Octgonos si tienen 8 lados

Enegonos o Nongonos si tienen 9 lados

Decgonos si tienen 10 lados

Endecgonos o Undecgonos si tienen 11 lados

Dodecgonos si tienen 12 lados

Pentadecgonos si tienen 15 lados

Icosgonos si tienen 20 lados

Cuando las figuras planas tienen lados y ngulos iguales se les llama figuras planas regulares.

DIBUJO TCNICO


Observe algunos ejemplos de figuras planas y sus nombres.

Circulo

Tringulo Issceles

Trapecio

Trapezoide

Cuadrado

Rectngulo

Rombo

Romboide

Hexgono Irregular

Pentgono Regular

Pentgono Irregular

Polgono Mixto

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CUESTIONARIO

1.- Qu es la Geometra? 2.- A qu se denomina Figura Geomtrica y cmo se relacionan con los objetos? 3.- Dibuje diez Figuras Geomtricas Planas. 4.- Qu es el punto? Mencione dos ejemplos que nos dan ideas intuitivas de punto. 5.- Cmo se forma una lnea? Represntela con un grfico. 6.-Mencione las clases de lneas y dibjelas de acuerdo a sus posiciones. 7.- Cmo se forma una semirrecta y que caractersticas tiene? Grafquela. 8.- Qu caractersticas tiene un segmento de recta? Grafquelo. 9.- A que se denomina Lneas Paralelas y Lneas Perpendiculares? Grafquelas. 10.- Qu es un ngulo y como se forma? Grafquelo. 11.- Cules son los elementos del ngulo? Represente los siguientes ngulos; 45,90,120 y 180. 12.- Qu es una Superficie, como se forma y que caractersticas tiene? 13.- Cules son las clases de Superficies? Dibjelas. 14.- A qu se denominan Figuras Planas y como se clasifican?

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EJERCICIOS

5.- Contar cuntos tringulos hay en el siguiente grfico

A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 E. 19

6.- Como se llama la siguiente figura plana?

A. Pentgono B. Decgono C. Hexgono D. Heptgono E. Enegono

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7.- Cuntas superficies curvas y superficies planas tiene la siguiente pieza.

S. Curvas S. Planas A 2 2 B 3 3 C 4 4 D 2 5 E 3 6

8.-Cuntas superficies verticales, horizontales e inclinadas hay en el siguiente objeto.

Vertic. Horizont. Inclin. A 2 2 1 B 2 2 1 C 4 4 0 D 6 4 1 E 6 5 1

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9.- Cuntas lneas curvas y superficies planas verticales hay en la pieza?

Lneas. Curvas S. Planas Verticales

A 12 6 B 13 7 C 14 4 D 20 7 E 20 13

10.- De que formas son las caras del siguiente objeto?

I. Cuadrilteros II. Pentgonos III. Hexgonos IV. Octgonos V. Paralelogramos

A. I-II-V B. II-III-IV C. I-IV D. III-IV E. I-III-IV-V

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UNIDAD 03

SLIDOS GEOMTRICOS

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SLIDOS GEOMETRICOS 3.1.- IDEAS DE LA FORMACIN DE SLIDOS GEOMTRICOS Ya sabe que la recta puede ser imaginada como una cantidad infinita de puntos colocados sucesivamente uno detrs de otro.

Como hay una infinidad de puntos y estn muy prximos unos de otros, la idea es que se junten. Cuando hay esa unin de puntos se tiene la recta. Podemos desarrollar la siguiente idea: si desplazamos el punto se consigue una recta. Las figuras 1y 2 estn representando la idea de desplazamiento del punto. La figura 1 representa un punto. Imaginemos que este punto se desplace desde el punto de origen hacia otro lugar. En la figura 2 se ver este desplazamiento. Note que el desplazamiento del punto dio origen a la recta:

Figura 1

POSICININICIAL

POSICINFINAL

Figura2.- Desplazamiento del punto.

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La idea de formacin de la recta, por desplazamiento del punto, puede aplicarse para la formacin del plano. Como se sabe, una cantidad infinita de rectas colocadas sucesivamente forman el plano.

Como las rectas estn muy prximas, tenemos la idea que ellas se juntan formando el plano. Ahora observe, en las figuras 3 y 4, cmo se formara un plano mediante el desplazamiento de la recta:

Figura 3.- Recta

Figura 4.- Desplazamiento de la recta.

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Tambin observ que podemos tomar porciones limitadas del plano. Estas porciones forman las figuras planas. Una cantidad infinita de figuras planas, iguales y sobrepuestas, es decir colocadas unas sobre otras, forman el slido geomtrico.

La formacin del slido geomtrico tambin puede ser imaginada por el desplazamiento de la figura plana.

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Observe las figuras 5 y 6:

Figura 5.- Figura plana.

Figura 6.-Desplazamiento de la figura plana.

Observ entonces, que podemos imaginar la formacin del slido geomtrico como una infinidad de figuras planas, colocadas unas sobre otras, o como el desplazamiento de la figura plana. Existen otras formas de imaginar la formacin del slido geomtrico. Esto lo veremos en las pginas siguientes.

Una cantidad de figuras planas superpuestas o el desplazamiento de la figura plana son Ideas en la formacin del slido geomtrico. Ahora, observe la representacin de las figuras geomtricas que conoce y comprelas entre s.

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LargoAncho Largo Ancho

Altura

Largo

Debe haber observado que la diferencia fundamental entre esas figuras es la siguiente: La recta tiene apenas una dimensin: largo.

El plano tiene dos dimensiones ancho y largo.

El slido geomtrico tiene tres dimensiones: largo, ancho y altura.

Para comprender mejor que los slidos geomtricos tiene largo, ancho y altura, construya los siguientes ejercicios: 1.-Recorte las figuras 12 (pag. 63), 19 (Pg. 67) y 25(Pg.70). 2,-Doble por las lneas punteadas, igual a las figuras 12a, 19a y 25a 3.-Arme igual a las figuras 12b, 19b y 25b 4.-Encole las pestaas indicadas por la letra A. Coloque las figuras que arm en las posiciones indicadas abajo.

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Verifique bien que los dos slidos geomtricos formados tienen largo, ancho y altura. Estas son las principales caractersticas de los slidos geomtricos.

El slido geomtrico tiene largo, ancho y altura.

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3.2.- CLASIFICACIN DE SLIDOS GEOMTRICOS Existen varios tipos de slidos geomtricos. En este curso estudiaremos los ms importantes: prisma, cubo, pirmide y slidos de revolucin. 3.3.- PRISMA Como todo slido geomtrico, el prisma posee largo, ancho y altura. La formacin del prisma puede ser imaginada como el desplazamiento de una figura plana. Las partes de un prisma son; base superior, base inferior, caras, aristas y vrtices. Esto lo podemos observar en el prisma hexagonal. Existen diferentes tipos de prismas, dependiendo de la figura plana que los origina. Observemos algunos tipos de prismas. Prisma rectangular Como ya vio el prisma rectangular en las pginas de este fascculo, recurdelo observando las figuras En la figura 9 ver una figura plana, es el rectngulo que se va a desplazar. En la figura 10 se muestra el desplazamiento del rectngulo y en la 11 el prisma formado. El prisma de la figura 11 es un prisma rectangular porque se form a partir del desplazamiento del rectngulo.

Figura 9 Figura 10 Figura11

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DESARROLLO O DESPLEGADO DEL PRISMA RECTANGULAR

Figura 12

A A

AA

A A

A

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Figura 12a Figura 12b Prisma cuadrangular El prisma es cuadrangular cuando la figura plana que le dio origen es el cuadrado. Vea en la figura 13 el prisma cuadrangular.

Figura 13

Prisma triangular El prisma es triangular cuando la figura plana que le dio origen es el tringulo. Vea en la figura 14 el prisma triangular:

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Prisma hexagonal El prisma es hexagonal cuando la figura plana que le dio origen es un hexgono. Observe en la figura 15 el prisma hexagonal:

Figura 15

Figura 14

DIBUJO TCNICO


El prisma es un slido geomtrico. La formacin del prisma puede ser imaginada como el desplazamiento de

la figura plana.

Varias figuras planas pueden dar origen al prisma: Rectngulo, cuadrado, tringulo, hexgono, etc.

Partes de un prisma El prisma tiene varias partes. Para mostrarlas, utilizaremos el prisma hexagonal. Observemos en las representaciones los nombres de las partes de un prisma.

Base Superior

Base Inferior

Arista

Vrt ice

Cara

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3.4.- CUBO O HEXAEDRO REGULAR El cubo es un slido geomtrico. Podemos imaginar la formacin del cubo a partir del desplazamiento del cuadrado. Observe en la figura 16 la representacin del cuadrado, en la 17 el desplazamiento del cuadrado y en la 18, el cubo ya formado:

Figura 16 Figura 17 Figura 18

Algo muy importante que debe observar en el cubo:

sus seis caras son iguales Partes de un Cubo Un cubo tiene las siguientes partes: Aristas, Vrtices y Caras.

DESARROLLO O DESPLEGADO DEL CUBO

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A

A A

A

A

A

A

Figura 19

Figura 19a Figura 19b

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3.5.- PIRMIDE La pirmide es otro tipo de slido geomtrico. Podemos imaginar la formacin de la pirmide como la unin de un punto en el espacio con todos los puntos de una figura plana. Observe en la figura 20 el punto y la figura plana, en la 21 la formacin de la pirmide y en la figura 22, la pirmide formada:

Figura 20 Figura 21 Figura 22 Partes de la pirmide Una pirmide tiene las siguientes partes: Base, Aristas, Vrtices y Caras. Observemos las indicaciones de cada parte de la pirmide.

Base

AristasVrt ices

Caras

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Existen varios tipos de pirmides. El tipo se determina por su base. Cuando la base es un rectngulo, se llama pirmide rectangular. Vea la figura 23.

Figura

23

Cuando la base de la pirmide es un cuadrado, se le llama pirmide cuadrangular. Vea la figura 24.

Figura 24

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DESARROLLO O DESPLEGADO DE PIRMIDE CUADRANGULAR

Figura 25

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Cuando la base de la pirmide es un tringulo, se le llama pirmide triangular. Vea la figura 26.

Figura 26

3.6.- SLIDOS DE REVOLUCIN El slido de revolucin es otro tipo de slido geomtrico y puede ser imaginado como la rotacin de la figura plana en torno a su eje. Rotacin porque debe imaginarse a la figura plana dando vueltas sucesivas en torno a su eje. Los elementos de un slido de revolucin son, lneas generatrices, figura generadora y eje de rotacin. Existen varias clases de slidos de revolucin como, el cilindro, el cono y la esfera.

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Observe en la figura 27 cmo podemos imaginar la figura plana y su eje.

EJE DE ROTACIN

LNEA GENERATRIZ

FIGURA GENERADORA

A B

C D

Figura 27 La figura plana girar en torno a su eje para dar origen al slido geomtrico. La figura plana que da origen al slido de revolucin se llama la figura generadora. En el ejemplo de la figura 27, la figura generadora es el rectngulo. Las lneas que contornean la figura generadora se llaman lneas generatrices. La forma del slido de revolucin es determinada por las lneas generatrices de la figura generadora.Las lneas generatrices en este ejemplo son AB, DC, AD Y BC. CILINDRO Observe, ahora, cmo podemos imaginar la rotacin de la figura plana en torno del eje. Figuras 28, 29, 30 y 31:

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Figura 28 Figura 29 Figura 30 Figura 31 Ya estudi y conoce la figura 28. En la figura 29, la rotacin de la figura plana es como si estuviera en el inicio. Parece una rotacin lenta. En la figura 30 tenemos la rotacin completa y podemos observar cmo ser la forma del slido de revolucin. En la figura 31 el slido de revolucin aparece formado y se llamar cilindro. Como vi, se puede imaginar la formacin del cilindro por la rotacin del rectngulo en torno a su eje.

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Figura 31

Se puede imaginar la formacin del cilindro por la rotacin del rectngulo en torno a su eje

DESARROLLO O DESPLEGADO DEL CILINDRO

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Figura 32


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CONO Observe el ejemplo de formacin de otro slido de revolucin en las figuras 33, 34, 35 y 36.

Figura 33 Figura 34 Figura 35 Figura 36 En la figura 33 se ve que la figura generadora es un tringulo. En las figuras 34 y 35 el tringulo esta en movimiento de rotacin para dar origen al slido de revolucin. En la figura 36 el slido de revolucin est formado y se llamar cono. El cono es un slido de revolucin que tiene al tringulo como figura generadora. Observe la figura 36:

Figura 36

Cono es el slido de revolucin

que tiene al tringulo como figura generadora.

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DESARROLLO O DESPLEGADO DEL CONO

Figura 37


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ESFERA Y finalmente, el ejemplo de un slido de revolucin que puede ser imaginado como el desplazamiento o giro de un crculo. No olvide que el movimiento es imaginado en un sentido de rotacin. Observe estas figuras 38, 39, 40 y 41.

Figura 38 Figura 39 Figura 40 Figura 41 El slido de revolucin que tiene al crculo como figura generadora se llama esfera. Vea la figura 41:

Figura 41

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GENEREMOS SLIDOS HACIENDO GIRAR FIGURAS PLANAS COMPUESTAS

Figura 40

Podemos imaginar la formacin del slido de revolucin por la rotacin de la figura plana en torno a su eje.

La figura plana que da origen al slido de revolucin se llama figura generadora.

Las lneas que contornean la figura generadora se llaman lneas generatrices.

Cilindro es el slido de revolucin que tiene al rectngulo como figura generadora.

Cono es el slido de revolucin que tiene al tringulo como figura generadora.

Esfera es el slido de revolucin que tiene al crculo como figura generadora.

Para que se entienda mejor el slido de revolucin realice lo siguiente: 1.-Cpielos en una cartulina o cartn y recorte las figuras 32 y 37 2.-Doble por las lneas segmentadas, igual a las figuras 32a y 37a. 3.-Arme igual a las figuras 32b y 37b. 4.-Encole las partes indicadas por la letra A.

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En esta unidad estudi diversos slidos geomtricos Vio los diferentes tipos de prismas y pirmides, el cubo, el cilindro, el cono y la esfera.

EJERCICIOS Observe los objetos y dibuje a su derecha los slidos que se relacionan con su forma.

CUESTIONARIO. 1.- A que se denomina Slido Geomtrico, como se forma? 2.-Cuntas clases de de Slidos Geomtricos aprendi? Dibuje cada uno. 3.- Cmo se puede formar un prisma? Dibuje un prisma Hexagonal y mencione sus elementos. 4.- Cmo se forma un Hexaedro Regular? Dibuje su desplegado. 5.- Cmo se forma una Pirmide?

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6.- Que es un slido de Revolucin y como se forma? Dibjelo e indique sus elementos. 7.- Como se forma un cilindro, que elementos tiene? Dibuje su desplegado. 8.- Cmo se forma una Esfera? Dibuje esta formacin.

EJERCICIOS

1.-Qu slidos geomtricos observas en el modelo?

I. Cono II. Pirmide Hexagonal III. Prisma Hexagonal IV. Rombo V. Cubo

A. I-II B. II-III C. III-IV D. IV-V E. III-V

2.- Cuntas vrtices, aristas y caras tiene el slido?

Vrtices Aristas Caras A 12 20 8 B 14 21 9 C 15 22 10 D 16 23 10 E 17 20 11

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3.- Qu slido corresponde al desarrollo mostrado?

A B

EDC

4.- Qu desarrollo corresponde al slido mostrado?

A

D

B C

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UNIDAD 04 PERSPECTIVAS

PERSPECTIVAS

4.1.- GENERALIDADES Los dibujos en perspectivas muestran objetos o situaciones, tal como ellos son. Esto es, de acuerdo con su posicin, forma y tamao.

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Perspectiva es la manera de representar objetos y situaciones, tal como ellos son vistos. Esto es, de acuerdo con su posicin, forma y tamao. La perspectiva es expresiva y fcilmente comprensible. El objeto se representa en una superficie plana en forma espacial. Esta representacin se utiliza en folletos, ilustraciones de libros, catlogos de repuestos, ilustraciones para montaje de mquina, manuales tcnicos y otros En el dibujo tcnico se estudia varios tipos de perspectivas. Observe un mismo objeto representado a travs de tres perspectivas diferentes.

PERSPECTIVA DIMTRICA

PERSPECTIVA ISOMTRICA

PERSPECTIVA INCLINADA U

OBLICUA

7 4130"

42 30 30

45

EJES ISOMETRICOSEJES DIMETRICOS EJES PRINCIPALES

13130"

131

30"

97

120

120

120

135

90 135

Cada perspectiva muestra el objeto de una manera.

4.1.1.- PERSPECTIVA DIMTRICA Es aquella perspectiva en la que se representa un slido u objeto cualquiera que muestra sus tres superficies o caras en un solo dibujo, el que resulta con una inclinacin a la derecha y la otra a la izquierda.

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La caracterstica de esta perspectiva es que las caras se deforman. La construccin de esta perspectiva requiere tres ejes bsicos, a saber: Dos ejes inclinados y uno vertical Los dos ejes inclinados con respecto a la horizontal forman ngulos de 7 y 42. La medida en uno de los ejes inclinados se representa a igual proporcin, en el otro eje inclinado a media proporcin y en el eje vertical a igual proporcin. Observe el grfico

42

7

4.1.2.- PERSPECTIVA OBLCUA O INCLINADA Es aquella perspectiva en la que se representa un slido u objeto cualquiera que muestra sus tres superficies o caras en un solo dibujo, el que resulta con inclinacin a la derecha o a la izquierda.

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La caracterstica principal de esta perspectiva es que siempre la cara frontal se presenta tal como es, o sea en su verdadera forma, las caras laterales se forman paralelas al eje inclinado. La construccin de esta perspectiva requiere tres ejes bsicos, a saber: a) Un eje horizontal, b) Un eje vertical, y c) Un eje inclinado variable

El ngulo de inclinacin se elige de acuerdo con los detalles o posiciones deseadas del objeto que se quiere representar. Usualmente el ngulo utilizado es de 45, con respecto a la lnea horizontal. La medida en el eje inclinado es a media proporcin. Observe el grfico

45

4.1.3.- PERSPECTIVA ISOMTRICA

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ISO quiere decir igual y MTRICA, medida; luego, isomtrica es aquella que mantiene las mismas medidas o proporciones de largo, ancho y altura del objeto. Es la principal perspectiva utilizada en el dibujo Tcnico. Esta perspectiva muestra a un slido u objeto cualquiera con tres superficies bsicas mediante un solo dibujo, que resulta con iguales inclinaciones con respecto al plano de proyeccin. Esta perspectiva nos da la imagen del slido muy cerca de la realidad y es fcil de interpretar por quin no tiene conocimientos especiales en dibujo. La construccin de esta perspectiva requiere de tres ejes isomtricos bsicos, que forman entre s ngulos de 120.

Las medidas en los tres ejes son a igual proporcin. Observe el siguiente grfico.

30 30

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FORMACIN DE LOS EJES ISOMTRICOS El trazado de la perspectiva isomtrica est basado en un sistema de tres lneas semirrectas que forman, entre s, ngulos de 120. Podemos imaginar que esas lneas semirrectas dividen una circunferencia en tres partes iguales. Observe la figura 1.

Figura 1 Note las tres lneas y los ngulos de 120 que ellos forman entre s. Esas tres lneas, as dispuestas, reciben el nombre de ejes isomtricos. Cada una de las lneas es un eje isomtrico y, a partir de los ejes, se traza la perspectiva isomtrica. POSICIONES DE LOS EJES ISOMETRICOS.- Los ejes isomtricos pueden aparecer en varias posiciones. Observa las figuras y la representacin de los ejes isomtricos en posiciones diferentes. Vea, a pesar de las posiciones diferentes, las lneas conservan, entre si, ngulos de 120.

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Utilizaremos los ejes isomtricos segn estn representados en la figura 2 porque es la posicin ms usual.

120

120 12

0

Lnea inclinada

Lnea vert ical

Lnea inclinada

D B

A

C

Figura 2. En esta posicin observe que los ejes isomtricos estn formados por: . Una lnea vertical que viene a ser el eje isomtrico AC. . Dos lneas inclinadas que son los ejes isomtricos AB y AD. Esos ejes isomtricos inclinados forman parte de 120 con el eje isomtrico vertical

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LNEAS ISOMTRICAS Observe la figura 3

D B

A J

F

E

H

C

I

G

Figura 3

Las lneas E y F son lneas isomtricas porque estn paralelas al eje isomtrico AB. Las lneas G y H son lneas isomtricas porque estn paralelas al eje isomtrico AD. Las lneas I y J son lneas isomtricas porque estn paralelas al eje isomtrico AC. En el trazado de la perspectiva isomtrica son bsicos los ejes isomtricos.

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Los ejes isomtricos estn formados por tres lneas que constituyen, entre s, ngulos de 120. Lnea isomtrica es cualquier lnea paralela a uno de los ejes isomtricos.

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4.2 TRAZADO DEL PRISMA EN PERSPECTIVA ISOMTRICA Para trazar un prisma en perspectiva isomtrica es necesario realizar cinco fases que son las siguientes: 1a Fase Trazamos tres lneas, una vertical y dos inclinadas, formando, entre si, ngulos de 120. Esas lneas forman los ejes isomtricos. Sobre estos ejes marcamos las medidas de largo, ancho y altura del modelo.

Largo

Ancho

Altu

ra

A

BD

C 2a Fase Para representar la cara frontal del modelo se traza lneas isomtricas paralelas a los ejes isomtricos AB y AC, teniendo como puntos de referencia el largo y la altura del modelo.

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Largo

Ancho

Altu

ra

A

BD

C 3a Fase Para representar la cara superior del modelo se trazan lneas isomtricas, paralelas a los ejes isomtricos AB y AD, teniendo como referencia el largo y ancho del modelo.

Largo

Ancho

Altu

ra

A

BD

C 4a Fase Para representar la cara lateral del modelo se trazan lneas isomtricas, paralelas a los ejes isomtricos AD y AC, teniendo como referencia el ancho y la altura del modelo.

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Largo

Ancho

Altu

ra A

BD

C 5a Fase - Conclusin Borremos las lneas que estn dems y que sirvieron de base para el trazado del prisma en perspectiva isomtrica, o sea, las lneas de construccin. Estas lneas fueron los ejes isomtricos y lneas isomtricas. Despus de borrar las lneas de construccin aclaramos, con lnea gruesa y continua el contorno del prisma. El prisma estar terminado.

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4.3 TRAZADO DEL MODELO PRISMTICO CON DETALLES

PARALELOS EN PERSPECTIVA ISOMTRICA. Estudiar, ahora como trazar modelos prismticos con detalles paralelos en perspectiva isomtrica. Observe algunos ejemplos.

Estos modelos son prismticos porque el slido que origina es un prisma. Sus detalles son paralelos porque las lneas de los detalles son paralelas a los ejes isomtricos. Observe nuevamente las figuras. Las lneas que son paralelas a los ejes isomtricos se llaman lneas isomtricas Fases para trazar Para trazar modelos prismticos, con detalles paralelos, partiremos siempre de los ejes isomtricos y del prisma. Observe las fases para trazar el siguiente modelo.

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1 Fase Se trazan los ejes isomtricos y se marcan sobre ellos las tres medidas del prisma; largo, ancho y altura.

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2 Fase Se traza el prisma y se marcan las medidas, del detalle paralelo, en la cara frontal del modelo.

3 Fase Se traza el detalle paralelo en la cara frontal del modelo, teniendo como puntos de referencia las medidas marcadas del detalle paralelo.

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4 Fase Se traza la cara superior y lateral del modelo, teniendo como referencia la cara frontal. De esta manera se completa el trazado del detalle paralelo.

5 Fase Se borran las lneas de construccin que estn dems y se refuerzan con lneas gruesa y continua el contorno del modelo prismtico con detalles paralelos. El modelo quedar concluido.

Ahora observar la secuencia de trazado de dos modelos prismticos con detalles paralelos en perspectiva isomtrica. Observe las figuras 4 y 5.

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1a. Fase

2a. Fase

3a. Fase

4a. Fase

5a. Fase

Figura 4

1a. Fase

2a. Fase

3a. Fase

4a. Fase

5a. Fase

Figura 5

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Esta secuencia del trazado de modelos prismticos, con detalles paralelos en perspectiva isomtrica, fue escogida para facilitar su estudio. Entonces es bueno guardar esta secuencia. Otra cosa importante a saber es que en la prctica, todas estas fases del trazado de modelos prismticos son realizadas en un solo dibujo. Las bases del trazado de modelos prismticos en Perspectiva Isomtrica detalles paralelos, son los ejes isomtricos y el prisma. 4.4 USO DEL RETICULADO Papel Isomtrico formado por lneas Isomtricas. Para facilitar el trazado de la perspectiva isomtrica de cualquier modelo, utilizaremos el reticulado. Observe como es el reticulado:

A continuacin vea como trazamos el prisma en Perspectiva Isomtrica usando el reticulado. Para facilitar an ms su trabajo, los ejes isomtricos se encuentran trazados en el reticulado. El trazado del prisma ser realizado a partir de sus ejes isomtricos.

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1 Fase Trazamos los ejes isomtricos a partir de la indicacin. Marcamos en los ejes isomtricos las medidas de largo, ancho y altura del prisma. 2 Fase Trazamos la cara frontal del prisma tomando como referencia las medidas del largo y altura, marcadas en los ejes isomtricos.

3 Fase Trazamos la cara superior del prisma tomado como referencia las medidas del largo y ancho, marcadas en los ejes isomtricos.

4 Fase Trazamos la cara lateral del prisma tomando como referencia las medidas del ancho y altura, marcadas en los ejes isomtricos.

5 Fase Como el prisma ya esta trazado, borramos las lneas de construccin que estn dems y reforzamos con lnea gruesa y contina el contorno del modelo. El trazado del prisma quedar concluido.

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Para que aprenda mejor a trabajar con el reticulado vea el trazado de un modelo prismtico con detalles paralelos en perspectiva isomtrica. Observe los grficos.

1 Fase A partir de la indicacin, debemos trazar los ejes isomtricos y marcar las medidas del largo, ancho y altura del modelo prismtico

2 Fase Ahora viene una fase muy importante que es del trazado del prisma. El prisma sirve de base para el trazado del modelo prismtico como ste que est estudiando. Luego debemos trazar el prisma de acuerdo como fue estudiado. Despus de trazar el prisma, marcamos las medidas del detalle en la cara frontal del modelo.

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3 Fase La fase siguiente es trazar el detalle en la cara frontal, de acuerdo a las medidas marcadas.

4 Fase Enseguida, observe que el modelo est casi listo. Se traza la cara superior y lateral modelo prismtico.

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5 Fase Borrar la lnea de construccin que estn dems y reforzar el contorno del modelo prismtico con lnea gruesa y continua

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CUESTIONARIO

1.- A qu se llama Perspectiva y cules son las principales? 2.- Para la construccin de un modelo en Perspectiva Dimtrica cmo se trazan sus ejes? Represente mediante un dibujo. 3.-Para la construccin de un modelo en Perspectiva Inclinada cmo se trazan sus ejes? Represente mediante un dibujo. 4.- En qu est basada la Perspectiva Isomtrica? Explique. 5.- A qu se llama Lneas Isomtricas? Dibuje un ejemplo. 6.- Explique que se traza en la segunda fase del Prisma y cules son los puntos de referencia. 7.-Dibuje la tercera fase del prisma. 8.-Explique que se traza en la cuarta fase del prisma y cuales son los puntos de referencia. 9.-Disee un slido isomtrico aplicando las cinco fases del trazado de un modelo prismtico con detalles paralelos. 10.- A qu se llama hoja reticulada y para que se utiliza?

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EJERCICIOS

1.- Cul es el instrumento ms adecuado para trazar la perspectiva isomtrica? A. Regla T B. Transportador C. Comps D. Escuadra de 30, 60 y 90 E. Escuadra de 45,45 y 90

2.- Cuntas lneas no isomtricas observa en el grfico? g j

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5

3.- Cul es el eje de rotacin?

A.B.C.D.E.

4.- Qu tipo de perspectiva es segn los ejes?

30 30

g j

A. Simtrica B. Oblicua C. Dimtrica D. Ortogonal E Isomtrica

5.- Cul es el slido que corresponde al modelo 1 g

A.

B.

1

C

D.

E.

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UNIDAD 05

PROYECCIN ORTOGONAL - I

DIBUJO TCNICO


PROYECCIN ORTOGONAL - I

5.1.- GENERALIDADES Se sabe que la perspectiva isomtrica es aquella que mantiene las mismas medidas o proporciones del largo, ancho y altura de un objeto o modelo. La perspectiva isomtrica muestra el objeto modelo como aparece a nuestros ojos: pero, no muestra su verdadera magnitud. Entonces, para producir un objeto o modelo no podemos tener, como base, slo el diseo en perspectiva, ya que no es suficiente para conocer la verdadera magnitud de cada parte del objeto o modelo. La proyeccin ortogonal es una representacin grfica del modelo respetando su verdadera forma. Vamos a ver, ahora por que la proyeccin ortogonal mantiene la verdadera forma del modelo. Observe la figura 1

Figura 1

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Vea en la figura 2 la pieza representada en perspectiva isomtrica.

Figura 2

A pesar de mantener, la perspectiva isomtrica, las mismas proporciones de ancho, largo y altura del modelo, no sustenta la verdadera forma del modelo. Observe ahora, en la figura 3, la pieza representada en proyeccin ortogonal. Vea que la verdadera forma de la pieza se mantiene.

Figura 3 La representacin, a travs de la proyeccin ortogonal, se denomina Dibujo tcnico, llamada tambin, didrica o multivista.

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Yo soy el observador

Adems de representar al modelo en su verdadera forma el dibujo tcnico ofrece todas las informaciones necesarias para la ejecucin de un determinado trabajo. Ejemplo: Fabricacin de una pieza, ensamblaje de una mquina, distribucin de equipos y otros. PROYECCIN.- Es la transferencia de modelos del espacio hacia el plano. PROYECCIN ORTOGONAL.- Es la transferencia de modelos del espacio hacia el plano en forma perpendicular. Para realizar la Proyeccin Ortogonal son necesarios tres elementos: Observador, Modelo y Plano de Proyeccin. 1.- OBSERVADOR.- Es la persona que analiza, interpreta y dibuja lo que ve. El observador estar representado por la siguiente figura.

En relacin al modelo, el observador puede estar en tres posiciones: De frente, desde arriba y de lado.

Observador frente al modelo.

Observador al lado del modelo

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Observador desde arriba y sobre el modelo

2.- Modelo.- Es un objeto, pieza o mquina por representar en el plano de proyeccin. 3.- Plano de Proyeccin. Es la superficie plana donde se proyecta el modelo. Ejemplo: Hoja de papel, tablero de dibujo, pizarra y la pantalla de computadora.

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Los principales planos de proyeccin son tres: 1. Plano de proyeccin vertical 2. Plano de proyeccin lateral 3. Plano de proyeccin horizontal Las posiciones del plano de proyeccin son dos: 1. - En la posicin vertical tenemos; - Plano de proyeccin Vertical y - Plano de Proyeccin lateral 2.- En la posicin horizontal tenemos; - Plano de proyeccin horizontal

Plano de Proyeccin Vertical

Plano de Proyeccin lateral

Plano de Proyeccin horizontal

La proyeccin ortogonal mantiene la verdadera forma del modelo

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5.2.- PROYECCIN ORTOGONAL DE MODELOS SIMPLES Ya aprendi que los elementos importantes en la proyeccin ortogonal son: observador, modelo y plano de proyeccin. Iniciaremos, el estudio de la proyeccin ortogonal de modelos simples o sea, figuras geomtricas como el punto, segmento de recta y figura plana. PROYECCIN ORTOGONAL DEL PUNTO Nuestro primer modelo ser el punto Vea la figura 4.

Figura 4

Esta figura muestra al observador, al modelo que es el punto y al plano de proyeccin vertical. Ahora observe en la figura 5 que la proyeccin ortogonal del punto es un punto idntico.

PLANO

DE PRO

YECCIN

PUNTO

OBSERVADOR

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A

a

LINEA PROYECTANTE

Figura 5 Observe que el punto esta indicado con la A mayscula y su proyeccin, en el plano de proyeccin, es con la a minscula. El modelo a ser proyectado es siempre indicado con letra mayscula y su proyeccin en el plano, con letra minscula. Observe tambin la lnea proyectante. Esta lnea proyectante es perpendicular al plano de proyeccin y sale del modelo para proyectarse en dicho plano.

La proyeccin ortogonal del punto es siempre un punto idntico.

Las lneas proyectantes son imaginarias y perpendiculares al plano de proyeccin, salen del modelo para proyectarse en dicho plano. PROYECCIN ORTOGONAL DEL SEGMENTO DE RECTA. Cuando el segmento de recta est paralelo al plano de proyeccin. La figura 6 muestra la proyeccin ortogonal del segmento de recta AB.

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Observe que el segmento de Recta AB es paralelo al plano de Proyeccin.

B

A

a

b

Figura 6 Observ que la proyeccin ortogonal del segmento de recta AB, paralelo al plano de proyeccin, es un segmento de recta igual ab.

La proyeccin ortogonal del segmento de recta paralelo al plano de proyeccin es un segmento de recta idntico

Cuando el segmento se encuentra perpendicular al plano de proyeccin. El segmento de recta puede ser perpendicular al plano de proyeccin. Observe en la figura 7 que el segmento de recta AB es perpendicular al plano de proyeccin,

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A

a

B

Figura 7 Observ que la proyeccin ortogonal de segmento AB, perpendicular al plano de proyeccin, es el punto a. Vio que los puntos AB, del segmento de recta, coinciden: esto es, que se encuentran en la misma direccin. Solo el punto A es visto por el observador y por ello, es proyectado. Cuando dos puntos o ms coinciden, solo uno de ellos es proyectado: el que es visto por el observador.

La proyeccin ortogonal del segmento de recta, perpendicular al plano de proyeccin, es un punto.

Ahora realice los ejercicios

EJERCICIOS 1.- En el dibujo haga la proyeccin ortogonal del segmento de recta oblicuo AB.

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2.- En el dibujo haga la proyeccin ortogonal del segmento de recta AB.

PROYECCIN ORTOGONAL DE LA FIGURA PLANA

A

B

A

B

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Cuando la figura plana se encuentra paralela al plano de proyeccin. La figura 8 muestra la proyeccin ortogonal de la figura ABCD. Observe que la figura plana ABCD es paralela al plano de proyeccin.

B

A

a

b

c

d

D

C

Figura 8

Observ que la proyeccin ortogonal de la figura plana ABCD paralela al plano de proyeccin, es una figura plana igual abcd.

La proyeccin ortogonal de la figura plana, paralela al plano de proyeccin es una figura plana idntica

Cuando la figura plana se encuentra perpendicular al plano de proyeccin

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La figura plana puede ser perpendicular al plano de proyeccin. Observe la figura 9 donde la figura plana ABCD es perpendicular al plano de proyeccin.

Figura 9

Observo que la proyeccin ortogonal de la figura plana ABCD, perpendicular al plano de proyeccin, es el segmento de recta ab. Vio que los segmentos de recta AB y CD, de la figura plana, coinciden. Slo el segmento de recta AB es visto por el observador; por eso, solo el es proyectado. Cuando dos segmentos de recta o ms coinciden, solo es proyectado el segmento de recta visto por el observador.

La proyeccin ortogonal de la figura plana, perpendicular al plano de proyeccin, es un segmento de recta.

B

A

a

b

D

C

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EJERCICIOS

3.- En el dibujo haga la proyeccin ortogonal del crculo.

| 4.- En el dibujo haga la proyeccin ortogonal del crculo.

|

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5.- En el dibujo haga la proyeccin ortogonal del rectngulo.

| 6.- En el dibujo haga la proyeccin ortogonal del tringulo horizontal.

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| 5.3.- PROYECCIN ORTOGONAL DE SLIDOS GEOMTRICOS. Ahora, iniciara el estudio de proyeccin ortogonal de slidos geomtricos. Se sabe que el slido geomtrico tiene tres dimensiones; Ancho, largo y altura. Por eso, precisaremos ms de un plano de proyeccin para proyectar un slido geomtrico, esto es un modelo. La proyeccin ortogonal vara de acuerdo con la posicin del observador y la del plano de proyeccin, en relacin al modelo. PROYECCIN ORTOGONAL DEL CUBO El slido geomtrico que estudiaremos es el cubo, representado por el dado. El dado tiene seis caras, pero nosotros solo estudiaremos tres. Veremos las proyecciones ortogonales de tres caras del dado, visibles al observador.

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Cuando dos o mas caras coinciden, slo es proyectada la cara vista por el observador. Para proyectar las tres caras, visibles al observador son necesarios tres planos de proyeccin: El vertical, el horizontal y el lateral. La figura 10 muestra la proyeccin ortogonal del dado en el plano de proyeccin vertical.

Figura 10

Observ que solo fue proyectada la cara del dado que el observador esta viendo de frente, va marcada con un punto.

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La cara del modelo proyectada en el plano vertical es la que el observador ve de frente.

La figura 11 muestra la proyeccin ortogonal del dado en el plano de proyeccin horizontal.

Figura 11

Observ que solo fue proyectada la cara del dado que el observador esta viendo desde arriba, la marcada con dos puntos.

La cara del modelo proyectada en el plano horizontal es aquella que el observador ve desde arriba

La figura 12 muestra la proyeccin ortogonal del dado en el plano de proyeccin lateral.

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Observ que solo fue proyectada la cara del dado que el observador esta viendo de lado, la marcada con tres puntos.

La cara del modelo proyectada en el plano lateral es aquella que el observador ve de lado.

Entonces diremos que cada cara del modelo esta proyectada de acuerdo a las posiciones del observador y el plano de proyeccin en relacin al modelo. Recuerde que la proyeccin ortogonal esta hecha, sobre el plano de proyeccin, a travs de las lneas proyectantes. Debe haber observado que todos los modelos del espacio fueron transferidos, al plano de proyeccin, a travs de las lneas proyectantes.

EJERCICIOS 7.- En el dibujo haga la proyeccin ortogonal de las tres caras del modelo prismtico.

Figura 12

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8.- En el dibujo haga la proyeccin ortogonal de las tres caras de la pirmide.

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dibujo tecnico mindef 1307

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