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Die Cantor-Funktion
Stephan Welz
Proseminar „Überraschungen und Gegenbeispiele in der Analysis“ SS2009
PD Dr. Gudrun Thäter
Überblick
1. Wdh.: Die Cantor-Menge
2. Definition der Cantor-Funktion
3. Eigenschaften der Cantor-Funktion
Wdh.: Die Cantormenge
Quelle: www.achim-und-kai.de
Die Cantorfunktion
Quelle: www.wikimedia.org
Die Cantorfunktion
Quelle: www.cs.cmu.edu
Eigenschaften der Cantor-Fkt
Theorem (nach A.R. Rajwade und A.K. Bhandari)Die Cantor-Fkt Φ: [0,1] [0,1] mit Φ(0)=0 undΦ(1)=1 hat folgende Eigenschaften:(1) Φ ist stetig(2) Φ ist monoton steigend; jedoch nicht streng monoton(3) Φ ist nicht diff‘bar in x Є C(4) Φ ist diff‘bar für x Є [0,1]\C
Zusatz: Φ ist surjektiv Φ(C) = [0,1] Φ ist nicht Lipschitz-stetig