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Die ersten 10.000 Jahre Urknall oder Planck-Epoche ?
Max Camenzind – Heidelberg - 2018
Planck-Epoche
Unsere Themen • Kräfte, die die Welt zusammenhalten.
• Was sind natürliche Einheiten, die auch Außerirdische verstehen?
• CMB Universum hat einen Anfang = Urknall.
• CMB Es gibt „Ylem“: Thermodynamisches Gleichgewicht in den ersten 10.000 Jahren.
• Haben sich die Einsteinianer getäuscht?
• Quantisierung der Mikrowelt abzählbar viele Zustände und Vakuum-Energie.
• Auch der Raum ist quantelt Inflation ist eine natürliche Konsequenz.
Aufgrund der Kausalität blickt jede Zivilisation stets in die Vergangenheit des Universums
Hubble & JWST testen das frühe Universum
Kräfte sind Geometrie
Wechselwirkung Eichbosonen
Ladung
Eich-
Gruppe
Reichweite
Stark Gluonen (8 versch.)
Farbladung
SU(3)C 10-15 m
Elektromagnetisch Photon
Elektrische Ladung
U(1) Unendlich
Links-Schwach W-, W+ und Z0
80 und 90 GeV/c²
SU(2)L 10-17 m
Rechts-Schwach (?) W‘-, W‘+ und Z‘0
> 10 TeV/c² DM
SU(2)R 10-21 m
Gravitation Raum-Quanten
Energie und Felder
SU(2)G 10-35 m
4+ Kräfte beherrschen das Universum
L-R
Sym
met
rie
Universum symmetrisch
LHC
L-R Symmetrie gebrochen
Alles ist Geometrie
Diese Naturkonstanten
gelten überall im Universum
Naturkonstante Wert [human] Bedeutung
Gravitationskonstante G 6,674 x 10-11 m³/kgs Kopplung Raum-Zeit
Lichtgeschwindigkeit c 299.792.458 m/s Kausalität
Wirkungsquantum h 6,626 x 10-34 J s Mikrowelt, E = h f
Boltzmann-Konstante kB 1,3806 x 10-23 J/K Thermische Energie
EM Feinstruktur a = e²/2e0hc = 1/137 Kopplung el. Ladung
Starke Feinstruktur as ~ 1/5 Kopplung Farbladung
Schwache Feinstruktur aW = g²/2e0hc = 0,0315 Kopplung Isospin
Meter keine natürliche Einheit!
• Als Natürliche Einheiten in der Physik werden Maßeinheiten angesehen, die durch die Werte von Naturkonstanten gegeben sind. Das unterscheidet sie von Einheiten, die durch Prototypen wie das Urkilogramm oder die Eigenschaften einer bestimmten Atomsorte bestimmt werden.
• Die konsequenteste Umsetzung der natürlichen Einheiten findet sich bei den 1899 von Max Planck vorgeschlagenen Planck-Einheiten.
Planck-Temperatur & Planck-Dichte
Die Planck-Temperatur wurde erreicht, wie das Universum 32 Größenordnungen kleiner war, zur Zeit von einigen 10.000 Planck-Zeiten! Da erreichte die Dichte ebenfalls Planck-Dichte. Quanten-Gravitation spielt bereits in jener Zeit eine entscheidende Rolle.
Quantisierung der Mikrowelt
• Quantenphysik befasst sich mit dem Verhalten von kleinsten Teilchen und deren Wechselwirkungen. Dazu bedient sie sich mathematischer Strukturen (Hilbert-Raum), um physikalische Prozesse zu beschreiben.
• Observable nehmen nur noch diskrete Werte an: Energie, Drehimpuls, Spin, Raumvolumen, …
• Energiezustände des harmonischen Oszillators sind abzählbar Quantenzahl n = 0, 1, …, ∞.
• Die Länge des Drehimpulsvektors ist diskret, durch Planck-Wirkungsquantum h gegeben.
• Die Zustände des Elektrons im Atom werden durch 4 Quantenzahlen bestimmt: EnergieQZ n = 0,1,2,…, DrehimpulsQZ l<n+1, magnetische QZ m und Spin s.
Molekülschwingungen quantisiert H2-Moleküle schwingen diskret
Grundfrequenz f0 = 1,2 x 1014 Hz E0 = hf0/2
Der Zustand mit der niedrigsten Energie liegt somit E0 = 1/2 ℏ ω über
dem Potentialminimum. Dadurch ist das Teilchen in Übereinstimmung
mit der Heisenbergschen Unschärferelation nicht exakt bei x = 0 , p = 0
lokalisiert, wie man es von einem klassischen Oszillator erwarten würde.
Man spricht hier von einer Nullpunktenergie bzw.
Nullpunktschwingung, das Teilchen „zittert sich“ um x = 0.
In den Quantenfeldtheorien führt dies zu Vakuumfluktuationen.
Absolut neu Nullpunktenergie
Ein Quantensystem besteht 3 wesentlichen Elementen
QSystem = { H , A , W } Hilbertraum der möglichen Zustände abzählbar
Algebra der Observablen (Heisenberg)
Übergangs- amplituden
[nach Rovelli 2017]
Drehimpuls Atom ist quantisiert
Message:
Länge des Drehimpulses
im Atom ist quantisiert
Drehimpuls kann nur in
gewisse Richtungen
zeigen:
Quantenzahl m
Materie im frühen Universum „Hot Ylem“: Am Anfang nur Quarks, Leptonen, Photonen, …
Bei Temperaturen
kT > 200 MeV
besteht das
primordiale
Plasma nur
aus Quarks,
Leptonen,
Gluonen, W & Z,
Photonen etc.
Protonen und
Neutronen
entstehen erst
bei Abkühlung
unter 200 MeV
10 µs nach dem
Urknall.
Universum
Baryonen-Dichte
Quark-Gluon Plasma im LHC Für kurze Zeit das frühe Universum simuliert, zu einer Zeit von Picosekunden nach Urknall
Derek Leinweber Adelaide
Längenskala: 1 Fermi
Zeitskala: 10-25 sec
Grundzustand QCD-Vakuum
Das „Nichts“
SU(3)Color
Auch der Raum ist gequantelt
Loop-Quanten-Gravitation Rovelli: https://www.youtube.com/watch?v=Mp4fpwl9loQ
Bei näherer
Betrachtung zerfällt
der Raum in Quanten
Carlo Rovelli
Foto: Wikipedia/Carlo Rovelli Einer der Begründer der Schleifen- Quanten-Gravitation LQG. 1995 zeigte er mit Smolin: die Observablen für Fläche und Volumen haben diskrete Werte. Er entwickelte 1996 eine relationale Interpretation der Quantenmechanik.
3D - Observablen eines Tetraeders
Wähle die 4 Vektoren
La (a=1,…,4): L3 = ½ e1 x e2
4 Normale mit Norm
= Fläche.
Closure Bedingung
C = L1 + L2 + L3 + L4 = 0
Diese La`s bestimmen
alle weiteren Eigen-
schaften des Tetraeders
Flächen: Aa = |La|
Volumen:
L1
L2
L3
L4
A1
e1
e2
e3
Polyeder-Theorem von Minkowski
„Ein Polyeder ist eindeutig bestimmt
durch seine Flächen und Normalen.“
Theorem von Minkowski (1897):
Wenn n1,…,nF nicht-koplanare Einheits-
vektoren sind und A1,…,AF positive Zahlen, so
dass die Closure Bedingung C=Sumi Aini = 0
gilt, dann gibt es ein konvexes
Polygon mit Normalen ni und
Flächen Ai.
Quantisierung der Geometrie
Gravitation ist Geometrie – Geometrie ist
Gravitation.
Ein Polyeder (Tetraeder) repräsentiert ein
bestimmtes Gravitationsfeld, das nun
quantisiert werden muss:
Die Normalen La werden zu Operatoren:
La = Aana Ea = 8pg LP² La .
mit E1 + E2 + E3 + E4 = 0 .
Diese 4 Vektoren La erfüllen die Drehimpuls-
Algebra, die aus der Hamilton-Dynamik des
Gravitationsfeldes hergeleitet wird.
Quantisierungs-Postulat LQG
Dies ist benfalls eine Realisierung der
Spin-Algebra SU(2) für jeden La, als
Ausdruck der Symmetrie des Tetraeders.
Die Geometrie wird durch La bestimmt
bis auf Rotationen (= Eichtransformationen).
Körnigkeit der Quanten-Geometrie Spin-Netzwerk Eigenzustand zu Flächen-Operator
Eigenwerte des Flächenoperators
Ein neuer Parameter
2ˆ( ) , 8 ( 1) ,pA j l j j jpg S
( ) 2 1Dim j j
j
2 2
2
( ) det( )
ˆ ˆ ( ) ( )i aj
a i j
A d h
d E E n n
S
S
S
S
, j
:g Immirzi Parameter
Rovelli & Smolin 1995
Volumen-Spektrum Tetraeders
Zustände des
Tetraeders
mit gleichem
Spin j
j x j x j x j
Einheit Vol in
Planck-
Einheiten
8pL³Pg ~ 10-106
Kreise:
Numerik
Punkte: WKB-
Näherung Grafik: Eugenio Bianchi 2013
m
Spin-Netzwerk – Knoten, Links & j
Die einzelnen Knoten und Linien repräsentieren denkbar winzige Raumgebiete: Ein
Knoten entspricht einem Planck-Volumen (Kubik-Planck-Länge) und eine Linie einer
Planck-Fläche (Planck-Länge zum Quadrat). Doch mit Vielfachen dieser Einheiten lässt
sich jede Hülle 'ausmessen' - der Größe und Komplexität solcher Spin-Netzwerke sind
nach oben keine Grenzen gesetzt - um den Quantenzustand des gesamten Universums
abzubilden, würde man ein gigantisches Spin-Netz mit etwa 10184 Knoten benötigen.
Parkettierung eines Würfels mit
Graph des dualen Spin-Netzwerks
Ein Knoten
entspricht
einem
Planck-Volumen.
Spin j auf dem
Link gibt den
Flächeninhalt
an.
j
Quanten-Geometrie Gravitation = Geometrie – Geometrie= Gravitation
Der Raum ist ein Netzwerk von Polyedern
als duales Netzwerk des Spin-Netzwerkes
Das Wesen der LQG
Der Raum ist ein Spin-Netzwerk, in dem die
Knoten die elementaren Körnchen und die
Links ihre Beziehung zur Umgebung
darstellen, durch Spin j gegeben.
Der physikalische Raum setzt sich aus
Quanten zusammen, wie Teilchen Quanten
von Feldern (Photonen, Gluonen, …) sind.
Die Quanten des Gravitationsfeldes sind
Raumquanten, die körnigen Bestandteile des
Raumes.
Semiklassische Näherung
• Eine semiklassische Näherung in der Quanten-physik steht für eine Näherung an ein System, in der die niedrigste quantenmechanische Korrektur zur klassischen Behandlung des Systems betrachtet wird.
• Ashtekar und Bojowald haben 2001 die semiklassische Näherung der Loop-Quanten-Kosmologie berechnet (d.h. führende Korrekturen zur klassischen FL-Theorie).
• zu Korrektur der Friedmann-Gleichung.
Idee der Inflation – Inflatonfeld F
Vakuum-Energie im Inflatonfeld treibt Expansion Vakuum-Energie
Quark-Gluon- Plasma
Warum Inflation ? Das Flachheits-Problem
• Der Bereich des heute sichtbaren Universums weist praktisch keine Krümmung auf, Wk ~ 0.
• Im Rahmen einer Standardexpansion ohne Inflation würde dies unmittelbar nach dem Urknall eine unglaublich genaue Abstimmung der Parameter verlangen, für die es im Rahmen der Standard-Kosmologie keine Erklärung gibt.
• Für den Fall einer inflationären Epoche wäre dies nur eine Konsequenz der ungeheuren Ausdehnung: aEnde/aBegin > 1030.
Warum Inflation ? Das Struktur-Problem
• Warum gibt es überhaupt Strukturen im Universum wie Cosmic Web und Galaxien?
Warum Inflation ? Das Eindeutigkeits-Problem
• Warum gibt es überhaupt ein Universum?
• Warum ist das Universum so, wie es ist? Wären die Wechselwirkungskonstanten wie Feinstrukturkonstante a und starke WW gs nur gering anders, hätte sich das Universum in eine völlig andere Richtung entwickelt!
• Dies ist eines der schwierigsten Probleme der Metaphysik, mit dem sich Physiker im Ruhestand gerne beschäftigen.
R²-Inflation Loop-Kosmologie
Grafik: Tao Zhu et al. 2017
Planck-Epoche universell
Spontaner Übergang zu Slow-Roll
R²-Inflation Zustandsgleichung Druck: Pf = w(f) rf
Grafik: Tao Zhu et al. 2017
Übergang zu Slow-Roll
Planck-Epoche
Infl
atio
n
Dauer der Inflation: Ninf = ln(aEnde/aT)
Sollwert = 60 - 70
Grafik: Tao Zhu et al. 2017
Was legt den Anfangswert des Feldes fest?
Martin Rees zur Inflation • „Die Inflation sollte man möglicherweise gar nicht als
spezifische Theorie, sondern lieber als »Szenario« ansehen. Und in diesem allgemeineren Sinne ist die Inflation noch höchst lebendig: Es ist immer noch die beste Idee, die wir haben, um die Größe des Kosmos und die Eigenschaften der Fluktuationen der Hintergrundstrahlung zu erklären. Das Problem ist allerdings, dass wir keine solide Vorstellung der Physik bei den immensen Energien haben, bei denen die Inflation auftritt (sie ist eine Billion Mal höher als das, was wir mit Teilchenbeschleunigern erreichen können). Messungen der Eigenschaften der Fluktuationen liefern uns zwar Einschränkungen für diese Physik und könnten zu neuen Tests führen oder gar Indizien gegen die Inflation liefern. Aber noch ist die Inflation ein gutes Konzept und es lohnt sich, darauf zu setzen.“
Martin Rees zur Lage der Physik
• „Jede Vereinigung von Gravitation und Quantentheorie muss beispielsweise mit großer Wahrscheinlichkeit die Planck-Länge beinhalten – und diese ist zwanzig Größenordnungen kleiner als ein Atomkern. Auf dieser Längenskala könnte der leere Raum eine komplexe Struktur zeigen. Es könnte sich dabei um die Struktur handeln, die sich aus der String-Theorie ergibt oder aus der Quantenschleifengravitation. Oder aus etwas völlig anderem. Die Optimisten hoffen, dass irgendeine derartige Theorie eines Tages zu Glaubwürdigkeit gelangt, weil sie die bislang unerklärlichen Parameter des Standardmodells erklärt, oder weil neue kosmologische Beobachtungen das Vakuum nahe der Planck-Skala überprüfen können. Wir wissen aber weder welche, noch ob überhaupt eine der gegenwärtigen Ideen auf der richtigen Spur ist.“