difracción y polarización
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Resolver los siguientes problemas del capítulo 38 del texto guía:
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Óptica de Hecht/Zajac
DIFRACCION
La difracción es junto con la interferencia un fenómeno típicamente ondulatorio.
La difracción se observa cuando se distorsiona una onda por un obstáculo cuyas dimensiones son comparables a la longitud de onda.
La difracción surge de la interferencia en un número muy grande de fuentes coherentes.
Los rayos que llegan a la pantalla de observación son aproximadamente paralelos
Difracción de Fraunhofer
Supondremos que las ondas incidentes son normales al plano de la rendija, y que el observador se encuentra a una distancia grande en comparación con la anchura de la misma.
La pantalla de observación se coloca a una distancia finita de la rendija y no se utiliza una lente para enfocar los rayos paralelos.
Difracción de Fresnel
Difracción producida por una rendija
Sea a la anchura de la rendija, y consideremos que las infinitas fuentes secundarias de ondas están distribuidas a lo largo de la rendija.
Difracción producida por una rendija – El primer mínimo se encuentra a un
ángulo tal que la luz desde la parte superior y de la mitad de la ranura interfieren destructivamente:
– El segundo mínimo se encuentra a un ángulo tal que la luz de la parte superior y un punto a a/4 interfieren destructivamente:
Localización de los mínimos:
P
Onda incidente(longitud de onda λ) y
L
a δ
θa/2
δ
mins n2 2
ae
λδ θ= =
mins nea
λθ⇒ =
min,2sin4 2
a λδ θ= =
min,2
2sin
a
λθ⇒ =
θa/4
δ
(m = 1, 2, …)a
mm
λθ =min,sin
Difracción producida por una rendija
Difracción: Ejemplo, Problema #1
Suponga que pasamos luz roja (λ = 600 nm) a través de una ranura de ancho a, el ancho del máximo central (la distancia entre los primeros ceros de cada lado) es W = 1 cm sobre una pantalla que se encuentra a L = 2m de la ranura. ¿Cuál es el ancho de la ranura?
2 m
a 1 cm = W
Solución
Solución:El ángulo al primer cero es: θ = ± λ/a
1 cm = W
L = 2 m
aθ
Resuelva para a: a = 2Lλ/W = (4m)(6×10-7 m) /(10-2m)
= 2.4×10-4 m = 0.24 mm
W = 2 Ltan θ ≅ 2 Lθ = 2Lλ/a (use tan θ ≅ θ)
Suponga que pasamos luz roja (λ = 600 nm) a través de una ranura de ancho a, el ancho del máximo central (la distancia entre los primeros ceros de cada lado) es W = 1 cm sobre una pantalla que se encuentra a L = 2m de la ranura. ¿Cuál es el ancho de la ranura?
Intensidad de un patrón de difracción de una sola rendija
θλπβ sin
2y∆=∆
Intensidad de un patrón de difracción de una sola rendija
θλπββ sin
2yNN ∆=∆=
θλπβ sin
2a=
πθλπ
2sin2 =a
a
λθ =sin
ββ
/
2/2/
2sin
0E
E
R
E pp ==
( )2
sin/2 0
ββEEP =
( )2/
2/sin0 β
βEEP =
Intensidad de un patrón de difracción de una sola rendija
2
0 2/
)2/sin(
=β
βθ II
2
0 /sin
)/sinsin(
=
λθπλθπ
θ a
aII
Intensidad de patrones de difracción de doble rendija
2
0 /sina
)/sinasin(II
λθπλθπ=
λθπ= sind
cosII 20
22
0 /sina
)/sinasin(sindcosII
λθπλθπ
λθπ=
ejemplo
Intensidad de patrones de difracción de doble rendija
Resolución de abertura circular y de una sola rendija
Resolución de abertura circular y de una sola rendija
La capacidad de los sistemas ópticos para distinguir entre objetos muy próximos es limitada debido a la naturaleza ondulatoria de la luz.
Dos fuentes muy cercanas producen patrones de difracción con sus máximos traslapados, mientras que dos fuentes no tan cercanas permiten la formación de patrones cuyos máximos no se traslapan, permitiendo la formación de dos imágenes resueltas.
Resolución de abertura circular y de una sola rendija
Criterio de Rayleigh
Cuando el máximo central de una imagen cae sobre el primer mínimo de otra imagen, se dice que las imágenes están resueltas.
Resolución de abertura circular y de una sola rendija
Resolución de abertura circular y de una sola rendija
amín
λ=θ
Si la abertura es circular:
D22.1mín
λ=θ
Se emplea luz de 589 nm para ver un objeto bajo un microscopio. Si la abertura del objetivo tiene un diámetro de 0.900 cm,
b) ¿cuál es el ángulo de resolución límite?
c) Si fuera posible emplear luz visible de cualquier longitud de onda, ¿cuál sería el límite de resolución máximo de este microscopio?
d) Suponga que el espacio entre el objeto y el objetivo está lleno de agua. ¿Qué efecto tendría en la capacidad de resolución cuando se usa luz de 589 nm?
¿Cuál es el ángulo de resolución limitante para luz de 600 nm para un telescopio que tiene un diámetro de 200 pulg?
Calcule el ángulo de resolución límite para el ojo, suponiendo un diámetro de la pupila de 2.00 mm, una longitud de onda de 500 nm en el aire y un índice de refracción para el ojo igual a 1.33.
REJILLA DE DIFRACCION
Es un dispositivo útil para analizar fuentes luminosas, se compone de un gran número de rendijas paralelas igualmente espaciadas.
Interferencia constructiva:
λ=θ msind
Luz monocromática de un láser helio-neón (λ = 632.8 nm) incide en dirección normal sobre una rejilla de difracción que contiene 6000 líneas/cm. Encuentre los ángulos a los cuales pueden observarse los máximos de primero, segundo y tercer orden.
REJILLA DE DIFRACCION
POTENCIA DE RESOLUCION DE
UNA REJILLA DE DIFRACCION
Potencia de resolución:
12 λλλ−
=R
Si N líneas de una rejilla se iluminan, la potencia de difracción de orden m es:
NmR =
221 λλλ +=
Dos líneas del espectro del sodio tienen longitudes de onda de 589.00 nm y 589.59 nm. a) ¿Cuál debe ser la potencia de resolución de la rejilla con el fin de distinguir estas longitudes de onda? b) Para resolver estas líneas en el espectro de segundo orden (m = 2), ¿cuántas líneas de la rejilla deben iluminarse?
POLARIZACION
Es una característica de todas las ondas transversales. En este tipo de ondas, existen multitud de planos posibles de vibración. Si mediante algún mecanismo obligamos que la onda vibre en un solo plano, tenemos una onda polarizada.
POLARIZACION
POLARIZACION POR ABSORCIÓN SELECTIVA
θ2o cosII=
POLARIZACION POR ABSORCIÓN SELECTIVA
Ley de Malus:
POLARIZACION POR ABSORCIÓN SELECTIVA
Luz no polarizada pasa a través de dos hojas polaroid; el eje de una es vertical y el de la otra está a 60º con respecto a la vertical. Describa la orientación e intensidad de la luz transmitida.
Luz no polarizada pasa a través de tres hojas polaroid; el eje de una es vertical, la segunda a 45º con respecto a la vertical y la tercera a 90º con respecto a la vertical . Describa la orientación e intensidad de la luz transmitida.
¿Cuál es la intensidad de la luz transmitida si se retira la hoja polaroid intermedia?
ejemplo
POLARIZACION POR REFLEXIÓN
θp: ángulo de Brewster
POLARIZACION POR REFLEXIÓN
)90sin(sinsin 2221 pp nnn θθθ −==
pp nn θθ cossin 21 =
1
2tann
np =θ
POLARIZACION POR REFLEXIÓN
POLARIZACION POR DOBLE REFRACCIÓN
POLARIZACION POR DISPERSIÓN
ACTIVIDAD ÓPTICA
PANTALLAS DE CRISTAL LÍQUIDO