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Fuggi i precetti di quelli speculatori
che le loro ragioni non sono confermate
dalla isperienza.
Leonardo da Vinci, Manuscrito B 4v
Prácticas de Laboratorio (Óptica). Licenciatura en Física.
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Presentación.
La observación de los fenómenos luminosos en particular ofrece la posibilidad de
apreciar muy directamente algunas relaciones de causa y efecto que son de consecuente
impacto positivo para la formación del estudioso de la Física y la Ingeniería, de las Ondas
y, desde luego, de la Óptica. En esa clase de fenómenos, también es posible la introducción
de mediciones a fin de realizar un análisis cuantitativo de dependencias entre variables,
ilustrando así el ejercicio del método experimental. El análisis puede mantenerse en un
mínimo nivel introductorio, sin por ello caer en demasiadas simplificaciones. Las ventajas
obtenidas, además de ilustrar los fenómenos físicos esenciales constituyentes de los
contenidos programáticos tradicionales, incluyen el enlace con técnicas matemáticas
propias del nivel de enseñanza correspondiente, como es el caso de la Trigonometría y de la
Geometría Analítica.
Es con este espíritu que se proponen las siguientes prácticas de Óptica para el nivel
medio superior y superior. De acuerdo al énfasis presentado, se incluyen dos subtemas:
Óptica Geométrica (propagación de rayos) y
Óptica Física (propiedades de ondas)
Dentro del primer subtema, se incluyen prácticas relacionadas con la reflexión y la
refracción, con los espejos planos y esféricos, con lentes de focal positiva y negativa y
aspectos relacionados tales como amplificación e imágenes. Especial atención reciben las
imágenes y objetos virtuales. Se construyen los métodos de formación de imágenes
paraxiales basados en reflexión y refracción de rayos. Los trazos requeridos son los
mínimos, pero sin perder rigor en su manejo. En el caso del arco iris especialmente, se
sugiere el uso de trazo a lápiz de rayos realizados estratégicamente para la observación de
concentraciones de rayos (cáusticas). Dentro del segundo subtema, se propone trabajar con
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polarización lineal, con interferencia y con difracción, ilustrando finalmente la
espectroscopia con algunos espectros de fuentes luminosas, algunas de ellas empleadas en
prácticas previas.
Las metodologías de las prácticas incluyen algunas de las siguientes actividades:
simulaciones de rayos con trazos a lápiz sobre papel,
toma de datos y graficado de una variable dependiente (VD) como función
de otra variable independiente (VI),
procesamiento de los datos elemental para un hallazgo empírico de
relaciones matemáticas entre variables,
interpolaciones y extrapolaciones,
comparación cuantitativa entre teoría y experimento.
Cada práctica se plantea como una lista de objetivos conductuales a cumplir por el alumno.
Así, se sistematiza el trabajo; pero, con la discusión de conceptos, se busca que el educando
adquiera una rica experiencia relativa a los fenómenos ópticos esenciales. Las descripciones
en las prácticas están más bien dirigidas al maestro de grupo. Él podrá dosificar o
complementará la información por proporcionar a sus educandos de acuerdo a su criterio.
Sin embargo, el estudiante autodidacta también puede emplearlo siguiendo las actividades a
su propio ritmo.
La descripción de cada arreglo experimental no se describe con todo detalle. Su
planteamiento requiere de la adaptación de los recursos con que se cuente. La solución
específica puede alcanzarse de diversas formas, aunque es recomendable para muchas
prácticas el poder echar mano de rieles ópticos de 1 m a 1.50 m, equipados con sus
respectivos accesorios tales como carros soportes y vástagos. Esto, sobre todo para las
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prácticas de lentes, así como la de polarización. Las prácticas de espejos son menos
demandantes; aunque sí se requiere de espejos esféricos o parabólicos de radio de curvatura
de alrededor de 1 m (uno por equipo, claro está). Para las prácticas de interferómetros, los
interferómetros de enseñanza resultan muy convenientes. Muchos de ellos pueden
configurarse en modo Michelson o Fabry-Perot, por lo que son totalmente recomendables
para realizar las prácticas respectivas. Para el ejercicio práctico de espectroscopía, se
necesita un espectroscopio. Hay modelos a base de fibra óptica fácilmente adaptables a
ordenadores personales. En cuanto a las fuentes de luz, muchas veces, se requiere del
empleo de foquitos con filamento de tungsteno; los de lámparas manuales sirven muy bien.
Para los anillos de Newton, se requiere una lámpara espectral de mercurio con filtro verde.
Para interferencia múltiple, se requiere una lámpara espectral de sodio. Las lámparas
espectrales y láseres pueden usarse en la práctica de espectroscopía. Un láser es
imprescindible para la práctica de difracción.
Aunque las descripciones presentadas son de adquisiciones y procesamiento de
datos manualmente, pudieran adaptarse a un apoyo de ordenador personal en diferentes
grados. Para dedicar el mayor tiempo posible a la física de cada problema, se ha decidido
presentar estas prácticas sin trabajar con incertidumbres. Tampoco se usan las reglas
propias del manejo de cifras significativas. Una atención especial para los antecedentes
teóricos, sobre todo en los apéndices, intenta integrar conceptos geométricos y matemáticos
con el diseño experimental, con los métodos de medición y con la interpretación de
resultados. Sin embargo, las prácticas también pueden realizarse como experimentos de
tipo empíricos (sin antecedentes teóricos).
El trabajo en prácticas de laboratorio constituye una actividad integradora. Es
también una oportunidad para llevar a cabo sesiones de aprendizaje no centradas en el
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profesor. El contenido de prácticas aquí sugeridas usualmente se cubre en un curso de
laboratorio a lo largo de un semestre con dos sesiones semanales, cada una de tres horas.
El equipo requerido es de propósitos generales con contadas excepciones.
Si las prácticas propuestas para los educandos les proporcionaran ejemplos de un
orden en la Naturaleza que puede describirse matemáticamente de modo muy directo,
podría decirse que son de valor no sólo respecto a su contribución a un acervo cultural
importante, sino en relación a las construcciones que necesariamente promueven.
Se agradecen especialmente las enseñanzas sobre metodología de la
experimentación y sobre Óptica experimental impartidas por los profesores Claudio Guerra
Vera, Humberto Sotelo González, Juan Américo González Menéndez, Oswaldo Harris
Muñoz, Daniel Malacara Hernández, Alejandro Cornejo Rodríguez, Chandrasekhar
Roychoudhuri, Murty V. Mantravadi (M. V. R. K. Murty) y José de Jesús Francisco
Pedraza Contreras.
Así mismo, se reconoce la continua retroalimentación surgida de parte de
numerosos estudiantes partícipes de cursos de laboratorio basados en las presentes notas.
En especial, aquellos de la Universidad Veracruzana y de la Benemérita Universidad
Autónoma de Puebla.
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Lista de nombres de prácticas.
1. La Ley de Reflexión.
2. El espejo esférico.
3. La Ley de Snell.
4. La lente “convergente” I.
5. La lupa.
6. La lente “convergente” II.
7. La lente “divergente”.
8. La amplificación angular.
9. La interferencia.
10. El arco iris.
11. La Ley de Malus.
12. El interferómetro de Michelson.
13. La difracción de un cabello.
14. Bandas y líneas espectrales.
15. La interferencia con múltiples haces.
Referencias generales.
Physical Science Study Committee (PSSC), Física, Reverté (Barcelona) 1974.
R. Feyman, R. Leighton, M. Sands, Lectures on Physics, Addison-Wesley (London) 1977.
E. Hecht, Optics, Addison-Wesley (Menlo Park) 2003.
F. Jenkins, H. White, Fundamentals of Optics, McGraw-Hill (New York) 1957.
J. A. González Menéndez, Relaciones empíricas, UNAM (México) 1976.
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Apéndices.
A. Derivaciones de las relaciones entre imágenes y objetos.
A.1. Espejo esférico
A.2. Lente convexa y lente cóncava
B. Procesamiento de datos experimentales: relaciones gráficas entre dos
variables.
B.1. Lineal . Ajuste visual.
B.2. Cambio de variable
En relación sinusoidal
En relación hiperbólica
C. Propiedades ondulatorias.
C.1. Interferencia de dos ondas
C.2. Anillos de Newton
C.3. Interferómetro de Michelson
C.4. Difracción de rendija
C.5. Espectroscopio
C.6. Interferómetro Fabry-Perot
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Práctica Nº 1. La Ley de Reflexión.
Tema:
_ Óptica Geométrica
Subtema:
_ Reflexión especular
Nombre:
_ El espejo plano
Objetivos:
_ Encontrar gráficamente la posición de la imagen producida por un espejo plano
cuando un objeto pequeño se coloca frente a él.
_ Empleando los trazos del objetivo anterior, localizar los segmentos de rayos
correspondientes partiendo del objeto y reflejándose en el espejo. Medir a continuación los
ángulos de incidencia y reflexión para obtener la relación matemática entre estas variables.
Material:
_ espejos planos de forma rectangular, de preferencia de primera superficie
_ una escuadra y un transportador
_ opcionalmente: un nivel y una plomada
_ una hoja de papel milimetrado
_ varios alfileres y lápiz
Antecedentes.
La Fig.1.1 muestra los parámetros de la reflexión especular, donde una fuente
puntual O origina rayos reflejados en una superficie plana de modo que el ángulo incidente
iguala en valor absoluto al ángulo de reflexión ' , medidos a ambos lados de la línea
normal N a la superficie. La prolongación de los rayos reflejados (línea discontinua) se
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intersectan en el punto I. Los rayos incidentes (trazados en línea continua a la izquierda de
N) y las prolongaciones de los reflejados forman triángulos semejantes de lados iguales, por
lo cual las distancias s y s’ deben ser iguales. El objeto puntual O es reproducido como si
fuera una fuente situada en I, por lo cual se conoce como imagen virtual. Con el
procedimiento de hallar la imagen puntual de un objeto puntual buscando igual separación
tras la superficie reflectora (espejo plano), se pueden hallar las imágenes de objetos
extendidos considerando algunos de sus puntos, como los extremos (recuadro). Los
tamaños de las imágenes son iguales a los de los objetos correspondientes (amplificación
lateral unitaria).
Fig.1.1. Rayos provenientes de una fuente puntual O reflejados en una superficie plana de
acuerdo a la ley de reflexión. Recuadro: imágenes de objetos no puntuales halladas según el
método encontrado para fuentes puntuales.
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Procedimiento sugerido.
Se coloca un espejo plano con su superficie reflectora perpendicular a la hoja de
trabajo. Se coloca un alfiler frente a él (O). Se determinan las líneas visuales de la imagen
observada (rayos provenientes de I) alineando a la imagen con dos alfileres adicionales
separados entre sí. Se registran sus posiciones y se busca otro ángulo (línea visual).
Resultados típicos.
La Fig.1.2 muestra 16 pares de marcas de alfileres encontradas al alinearlos con las
imágenes de un alfiler (objeto O) colocado en la posición fija marcada (X). La línea
horizontal indica la posición en que se colocó al espejo plano (de primera reflexión). Bajo
de ella, se encuentran las marcas usadas (sobre círculos prolongados tras el espejo). Cada
par de marcas se unió con un trazo a lápiz, prolongado hasta atrás del espejo para hallar una
región de intersección con los demás trazos. Ésta se halla a una distancia muy parecida a la
del objeto respecto a la posición del espejo.
Una vez hallados los rayos reflejados, pueden encontrarse los segmentos de rayo
incidentes en el espejo. Para determinar un segmento, se traza una línea recta uniendo la
posición del alfiler objeto con la intersección de un rayo reflejado con el espejo. A
continuación, se mide el ángulo entre el rayo incidente encontrado y la normal al espejo
en el punto de incidencia. El ángulo de reflexión es el formado por el segmento de rayo
reflejado y la misma normal. De ese modo pueden obtenerse diferentes pares de ángulos.
Los trazos no se muestran en la Fig.1.2. Algunos resultados se muestran en la Tabla 1.1,
mientras que su gráfica se ve en la Fig.1.3. Se observa un comportamiento lineal de
pendiente cercana a la unidad (0.987), con coordenada al origen de valor no muy grande
(0.165).
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Fig.1.2. Trazo de las líneas visuales registradas sobre papel. La convergencia es
aproximadamente a la misma distancia del objeto (X).
Tabla 1.1. Ley de reflexión
[°]
’ [°]
35.5 35.2
30 30
22 21
16 17
6.2 6
-6 -6
-11.9 -12
-18.5 -18
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-24.4 -23
-30.1 -30
Fig.1.3. Ángulo de reflexión ’ (vertical, VD) como función del ángulo de incidencia
(horizontal, VI).
Así, la relación obtenida es
165.0987.0' .
Recomendaciones.
Usar espejos planos con su primera cara como la superficie reflectora. Estos se usan
en algunos instrumentos como cámaras réflex (espejo abatible), los retroproyectores, o
algunos escáneres. Puede emplearse un espejo convencional que refleje en la segunda
superficie; pero la convergencia de los trazos será menos marcada. Puede usarse un vidrio
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plano a condición de identificar bien el reflejo de la primera cara. Observar la parte más
baja de los alfileres para reducir el error en su inclinación. Puede usarse un área de trabajo
previamente nivelada para determinar la posición de la superficie reflectora vertical con una
plomada para asegurar la perpendicularidad (además de usar una regla escuadra). Una hoja
de papel milimetrado o polar puede ser conveniente para el trazo y la lectura rápida de
posiciones.
Guía para discusión.
Establecer la relación entre la recta ajustada y la ley de reflexión. Encontrar
gráficamente las imágenes entre pares de espejos planos bajo las siguientes situaciones: un
espejo paralelamente frente al otro. Unidos por un vértice, formando 90° y 60°. Enumerar
las imágenes producidas, identificando la orientación de cada imagen. Un sistema de tres
espejos a 60° proporciona un caleidoscopio. Comparar los resultados previstos con los
observados. Discutir la repuesta a la pregunta ¿Un espejo plano invierte derecha e
izquierda? En la práctica se comprueba una consecuencia de la ley de reflexión más bien
que la ley misma. Discutir cómo verificar la ley de reflexión con un haz direccional (láser,
por ejemplo) directamente.
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Práctica Nº 2. El espejo esférico.
Tema:
_ Óptica Geométrica
Subtema:
_ Reflexión especular e imágenes
Nombre:
_ El espejo cóncavo
Objetivos:
_ Determinar la gráfica entre la posición del objeto y la posición de su imagen,
medidas ambas respecto al centro de un espejo cóncavo.
_ Determinar experimentalmente el radio de curvatura del espejo empleado.
_ Determinar experimentalmente la longitud focal media del espejo empleado.
Material:
_ un espejo cóncavo ( 0.4 - 1.5 m de radio de curvatura)
_ un foco de filamento de tungsteno para lámpara de mano (6-9 V)
_ una pantalla (papel, cartón blanco)
_ baterías, o adaptador de alimentación para el foco
_ un banco óptico de 1 a 2 m
_ dos carros con soportes
_ un soporte para el espejo
_ una cinta métrica
_ una escuadra
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Antecedentes.
Como puede mostrarse con un espejo cóncavo, éste reproduce una distribución de
intensidades O, en determinado lugar frente al espejo (s), sobre una pantalla en otro lugar
distinto (s’). Se forma, en otras palabras, una imagen real I. A diferencia de la imagen
virtual producida por un espejo plano, la amplificación lateral de la imagen real no es
unitaria siempre. La imagen real tiene una inversión relativa al objeto que la produce.
Estando suficientemente cerca del espejo, también se observan imágenes virtuales de
amplificación lateral mayor que la unidad (amplificadas). Otros parámetros se describen en
el apéndice A.1.
Procedimiento sugerido.
Fijar un espejo cóncavo en un extremo del área de trabajo. Frente a él, preparar un
foquito de tungsteno con su fuente de alimentación (pilas, convertidor, fuente de poder) de
modo que, encendido, pueda desplazarse a diferentes posiciones longitudinalmente frente al
espejo. Encontrar una imagen real con el auxilio de una pantalla (de papel blanco o cartón
claro). Alinear foquito, imagen y centro del espejo, determinando la línea que los une y
usándola para, sobre de ella, realizar los desplazamientos posteriores. Las alturas de centro
de espejo, foquito e imagen (usualmente del filamento encendido) deben mantenerse a igual
altura del área de trabajo. La variable independiente (VI) es la posición de un punto elegido
del foquito respecto al centro del espejo (s). La variable dependiente (VD) es la posición de
la imagen del punto (o región) elegido del foquito (s’). Si el arreglo puede realizarse con un
riel óptico y carros de sujeción, los resultados serán más precisos y rápidos; pero las
mediciones pueden realizarse sobre una mesa larga o, si el radio de curvatura R del espejo
es larga (de 1 m o más), pueden tomarse sobre el piso.
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Resultados típicos.
A. Datos experimentales.
Algunos resultados típicos se muestran en la tabla 2.1, mientras que su gráfica
correspondiente, en la Fig.2.1. Alrededor del punto (35.7, 41), las coordenadas son
semejantes, indicando cercanía con la condición s = R y s’ = R (centro de curvatura).
Tabla 2.1. Espejo esférico
s [cm]
s’ [cm]
23 105.8
24 94.7
25 80.7
27 64.9
30 52.2
32 47.1
33 45.5
34.9 42
35 42.1
35.7 41
40 35.5
42 34.2
44 33
46 31.9
48 30.9
50 30.1
52 29.2
54 28.5
56 27.9
La gráfica principal muestra los datos de posiciones objeto real e imagen real en un
rango convencional ajustado a los valores máximo y mínimo de cada variable (s [20,60],
s’ [20,115]). Se han unido los puntos experimentales con líneas rectas para ayudar a la
visualización de la curva resultante. Para enfatizar la conveniencia de un rango más amplio,
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los mismos datos se grafican en la gráfica del recuadro. Se ha incluido el origen (0,0) e
iguales límites superiores (110 cm). Por la distribución de los datos, se visualiza que éstos
no se distribuyeron simétricamente en torno a lo que podría considerarse como el centro de
la curva. También, se reconoce un comportamiento donde la curva parece tender a juntarse
con la recta paralela al eje vertical que cruza al eje horizontal por el punto s = 20 cm
(comportamiento asintótico).
Fig.2.1. Posición imagen s’ (vertical, VD) como función de la posición objeto s (horizontal,
VI).
B. Procesamiento de los datos experimentales.
Para tratar de hallar una relación aproximada entre las variables, se prueba el
cambio de variable sugerido por los trazos teóricos, que viene a resultar ser X=1/s y Y=1/s’.
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La gráfica correspondiente se muestra en la Fig.2.4, donde puede identificarse una
tendencia de parte de los datos procesados a conglomerarse según una línea recta. En
general, otro cambio de variable posible no mostraría una tendencia semejante. Se grafica
la línea recta que, por mínimos cuadrados, ajusta mejor a los datos procesados.
Fig.2.2. Cambio de variable. Y=1/s’ como función de X=1/s.
La línea recta ajustada pasa por los puntos X,Y de coordenadas (0, 0.054) y (0.052,0)
aproximadamente. Interpretando a la ordenada al origen como la inversa de una asíntota de
la curva (hipérbola), se tiene que su valor es 1/0.54 = 18.59 cm, que vendría a ser la
longitud focal aproximada. Entonces, el radio de curvatura R es del doble de eso mismo, R
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37.18 cm. Este resultado está de acuerdo con los valores de la región donde las
coordenadas son parecidas (Tabla 2.1). La relación obtenida es (para fs )
054.01
045.1'
1
ss.
Recomendaciones.
Observar algunas imágenes reales previamente a la práctica. Introducir una
definición operativa de imagen. Vigilar la alineación, midiendo las alturas de objeto e
imagen, que deben ser iguales en todo momento. Una vez identificado el rango de
posiciones objeto e imagen donde no difieren mucho, tratar de medir la posición de mínima
diferencia (la imagen coincide con el objeto) para tener una buena aproximación al valor
del radio de curvatura. Para obtener datos con objeto lejano (valores altos de s’) puede ser
necesario trasladar el arreglo al piso del laboratorio. Igual para datos relativamente
cercanos al centro de curvatura. Observar también las deformaciones de la imagen cuando
el objeto tiende ángulos grandes respecto al eje óptico (aberraciones de astigmatismo y
coma, p.e.). Observar las imágenes virtuales también formadas. Mencionar las situaciones
comunes en que estas últimas se usan (espejos amplificadores para observarse el rostro
aumentado).
Guía para discusión.
Establecer la relación matemática implicada por los resultados del ajuste encontrado
después del cambio de variable. En particular, discutir los significados de la pendiente y de
la coordenada al origen. Establecer la compatibilidad de la relación hallada con las
relaciones con las fórmulas desarrolladas en el apéndice A.1. En especial, lo referente a la
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formación de las imágenes y la amplificación lateral. Definir lo que es una imagen real
(p.e., es la reproducción de una distribución de intensidades. La reproducción puede
proyectarse en otro lugar diferente en general del de la distribución original. La escala de la
copia puede ser también diferente). Diferencias y semejanzas entre imagen real y virtual
(p.e., la real se proyecta sobre una pantalla, mientras que la virtual se observa
directamente). Responder brevemente a la pregunta ¿Cómo analizar las imágenes de un
espejo convexo? Explicar cómo el espejo plano es caso particular del esférico (
1,', MssR ).
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Práctica Nº 3. La Ley de Snell.
Tema:
_ Óptica Geométrica
Subtema:
_ Refracción
Nombre:
_ La refracción en superficie plana
Objetivos:
_ Obtener la gráfica entre el ángulo de incidencia y el ángulo de refracción cuando
un objeto pequeño se halla frente a una frontera plana que divide a dos medios
transparentes.
_ Realizar un cambio de variable trigonométrico para inferir la relación matemática
entre ambas variables.
Material:
_ un semicilindro transparente de vidrio o acrílico (sólido o hueco)
_ una hoja de papel milimetrado
_ varios alfileres y lápiz
Antecedentes.
Se observa que la dirección de la propagación de la luz sufre una desviación cuando
pasa de un medio transparente, a otro similar. La ley que establece la manera en que
sucede, se llama ley de refracción o ley de Snell.
Prácticas de Laboratorio (Óptica). Licenciatura en Física.
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Procedimiento sugerido.
Utilizar una pieza transparente de vidrio o de acrílico (si es hueco, puede llenarse de
agua). Refiriéndose al esquema de la Fig.3.1, se coloca un objeto (alfiler) en alguna de las
posiciones tipo 1 (frente al lado plano del semicilindro), observando del lado curvo, en las
posiciones tipo 2. Marcar con lápiz o marcador fino el centro de la cara plana, que debe
corresponder con el centro de curvatura del lado curvo (así sea aproximadamente).
Fig.3.1. Puntos 1 (X rojas): posiciones de alfileres definiendo rayo incidente. Puntos
2 (X azules): posiciones de alfileres correspondientes halladas por coincidencia visual con
alfiler incidente y centro marcado de semicilindro (cruz café).
Prácticas de Laboratorio (Óptica). Licenciatura en Física.
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Observando el alfiler del lado plano (alfiler objeto) por el lado curvo a cierto ángulo
elegido, buscar la alineación de su imagen con la marca realizada. Luego, alinear otro
alfiler con la marca (y con el alfiler objeto). Registrar la marca para trazar posteriormente
las líneas indicadas en la Fig.3.1, que son las representativas del rayo desviado. Repetir la
operación varias veces para tener los trayectos de varios rayos.
Resultados típicos.
A. Datos experimentales.
Un bloque de vidrio de ventana de ¾” de grosor se mandó cortar de forma circular,
resultando con un diámetro de 18.8 cm (después de suavizadas las aristas). Luego, se
mandó cortar a la mitad, puliendo las caras planas convenientemente.
Tabla 3.1. Ley de refracción
ángulo de incidencia
i [°]
ángulo de refracción
t [°]
80 42
71 39
62 36
54 32
45 26
36 22
27 16.5
18 10
10 6
-2 -3
-5 -4
-13 -10
-22 -15
-31 -20.5
-41 -26
-52 -32
-63 -36
-72 -39
-80 -41
Prácticas de Laboratorio (Óptica). Licenciatura en Física.
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Se terminó con dos partes no exactamente iguales dado que a una de ellas se le
midió un radio de 9 cm, mientras que a la otra, de 9.4 cm. Se trabajó con la primera de ellas.
Los ángulos medidos respecto a la normal de la cara plana se muestran en la Fig.3.3. El
ángulo de incidencia (VI) es el ángulo tendido por la línea del punto 1 al centro (cruz) de
la cara incidente, medido respecto a NN’, mientras que el ángulo de refracción ' (VD), es
el formado por la línea del centro al punto 2, medido respecto a la misma línea NN’.
Fig.3.2. Ángulo de refracción t (vertical, VD) como función del ángulo de
incidencia i (horizontal, VI).
B. Procesamiento de los datos.
Se realizó un cambio de variable trigonométrico del tipo X = sen (i) y Y = sen (t),
mostrándose la gráfica en la Fig.3.3. Notar que hay puntos definiendo una pendiente de 2/3,
lo cual puede interpretarse como un índice de refracción relativo de 12n = 3/2 = 1.5
Prácticas de Laboratorio (Óptica). Licenciatura en Física.
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aproximadamente. Un cálculo de pendiente más exacto empleando la recta visualmente
(apéndice B.1) ajustada arroja un valor de 12n = 1.511. De hecho, la relación obtenida por
ajuste de mínimos cuadrados es
310771.8)(sen662.0)(sen it .
Fig.3.3. Cambio de variable. Y=sen( t ) como función de X=sen( i ).
Recomendaciones.
Buscar ángulos lo más próximos a los 90° para empezar a notar la tendencia a
curvarse de parte de la curva asociada a los datos. Si la imagen observada se amplifica,
estimar la posición de su parte media.
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Guía para discusión.
Establecer la relación matemática implicada por los resultados del ajuste encontrado
después del cambio de variable. Relacionarla con la Ley de Snell. Interpretar el significado
de la pendiente de la recta ajustada. Justificar la conveniencia de usar un semicilindro. ¿Qué
inconvenientes acarrearía el usar otra forma del vidrio, por ejemplo, una placa?
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Práctica Nº 4. La lente “convergente” I.
Tema:
_ Óptica Geométrica
Subtema:
_ Imágenes reales
Nombre:
_ Lentes de focal positiva (estudio introductorio)
Objetivos:
_ Obtener la gráfica entre la posición objeto y la posición imagen cuando un objeto
se halla frente a una lente doble o plano convexa dentro de un rango entre el foco e infinito.
_ Realizando un cambio de variable, proponer la relación matemática entre la
posición objeto y la posición imagen
_ Determinar experimentalmente el valor medio de la longitud focal de la lente
usada.
Material:
_ una lente doble convexa o plano convexa ( 10, 15 o 20 cm de longitud focal)
_ un foco de filamento de tungsteno para lámpara de mano (6-9 V)
_ una pantalla
_ baterías o adaptador de alimentación para el foco
_ un banco óptico de 1 a 2 m
_ tres carros con soportes
_ una cinta métrica
_ una escuadra
Prácticas de Laboratorio (Óptica). Licenciatura en Física.
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Antecedentes.
Una lente convexa forma imágenes reales semejantes a las de un espejo cóncavo
bajo muchas circunstancias. La Fig.4.1 esquematiza dos situaciones características de una
lente doble convexa y cómo pueden encontrarse dichas imágenes reales. A la izquierda, si
un objeto se encuentra muy lejano a la lente (el sol, por ejemplo), se origina una
concentración del otro lado (quizá de ahí el nombre de “lente convergente”). La región de
concentración se idealiza como un punto llamado foco (F) y su posición tiene una distancia
a la lente conocida como longitud focal (f). En la derecha, se esquematiza la formación de
una imagen real cuando el objeto está cerca del foco. Un rayo paralelo del objeto O, se hace
pasar por el foco F, mientras que uno pasando primero por el foco F, sale paralelo
(principio de reversibilidad, apéndice A.3). Al suponer que donde se crucen dos rayos, se
cruzan todos (al menos muy cerca de allí), se explican las imágenes observadas. El trazo
explica también la inversión observada.
Fig.4.1. Trazo de rayos para la formación de imágenes reales con objetos reales formadas
por una lente convexa.
Prácticas de Laboratorio (Óptica). Licenciatura en Física.
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Procedimiento sugerido.
Fijar una lente convexa alrededor de la mitad del área de trabajo. Frente a élla,
preparar un foquito de tungsteno con su fuente de alimentación (pilas, convertidor, fuente
de poder) de modo que, encendido, pueda desplazarse a diferentes posiciones
longitudinalmente frente a la lente. Encontrar una imagen real del otro lado de ella,
buscándola con una pantalla. Alinear foquito, imagen y centro de la lente, determinando la
línea que los une y usándola para, sobre de ella, realizar los desplazamientos posteriores.
Las alturas de centro de la lente, foquito e imagen (usualmente del filamento encendido)
deben mantenerse a igual altura del área de trabajo. La variable independiente (VI) es la
posición de un punto elegido del foquito respecto a la mitad de la lente (s). Existirá cierta
incertidumbre en esta posición, por lo cual deberá estimarse sin exceder el error en su
posición en más de unos milímetros. Una vez determinado el punto medio, usarlo para
todas las subsecuentes mediciones. La variable dependiente (VD) es la posición de la
imagen del punto (o región) elegido del foquito (s’). Como en el caso del espejo cóncavo, si
el arreglo puede realizarse con un riel óptico y carros de sujeción, los resultados serán más
precisos y rápidos; pero las mediciones pueden realizarse también sobre una mesa larga o
pueden tomarse sobre el piso. De hecho, algunas mediciones deben realizarse así (objeto
muy cercano al foco, con imagen lejana de la lente algunos metros) si se desean datos en un
amplio rango de distancias.
Prácticas de Laboratorio (Óptica). Licenciatura en Física.
32
Resultados típicos.
A. Datos experimentales.
Algunos resultados típicos se muestran en la tabla 4.1, mientras que su gráfica
correspondiente, en la Fig.4.3. Entre los puntos (29.2, 40.8) y (56, 24.5), las coordenadas
son semejantes, indicando cercanía con la condición s = 2 f y s’ = 2 f.
Tabla 4.1. Lente “convergente”
s [cm]
s’ [cm]
20.4 94.6
20.7 89.3
21.1 83.9
21.5 78.5
21.9 73.1
22.5 67.5
23.3 61.7
24.7 55.3
26.3 48.7
29.2 40.8
56 24.5
57 24.7
59 24.3
61 24
64 23.8
66 23.3
La gráfica principal muestra los datos de posiciones objeto real e imagen real en un
rango convencional ajustado a los valores máximo y mínimo de cada variable (s [20,80],
s’ [20,95]). Se han unido los puntos experimentales con líneas rectas para ayudar a la
visualización de la curva resultante. Para enfatizar la conveniencia de un rango más amplio,
los mismos datos se grafican en la gráfica del recuadro. Se ha incluido el origen (0,0) e
iguales límites superiores (100 cm). Por la distribución de los datos, se visualiza que éstos
Prácticas de Laboratorio (Óptica). Licenciatura en Física.
33
no se distribuyeron simétricamente en torno a lo que podría considerarse como el centro de
la curva. También, se reconoce un comportamiento donde la curva parece tender a juntarse
con la recta paralela al eje vertical que cruza al eje horizontal por el punto s = 20 cm
(comportamiento asintótico).
Fig.4.2. Posición imagen s’ (vertical, VD) como función de la posición objeto s (horizontal,
VI). Inserto: escalas iguales.
B. Procesamiento de los datos experimentales.
Para tratar de hallar una relación aproximada entre las variables, se prueba el
cambio de variable sugerido por los trazos teóricos, que viene a resultar ser X=1/s y Y=1/s’.
La gráfica correspondiente se muestra en la Fig.4.4, donde puede identificarse una
tendencia de parte de los datos procesados a conglomerarse según una línea recta. En
Prácticas de Laboratorio (Óptica). Licenciatura en Física.
34
general, otro cambio de variable posible no mostraría una tendencia semejante. Se grafica
la línea recta resultante del ajuste por mínimos cuadrados de los datos procesados. Su
pendiente es de -0.96 con coordenada al origen (0, 0.05738).
Fig.4.3. Cambio de variable. Y=1/s’ como función de X=1/s.
La línea recta ajustada pasa por los puntos X,Y de coordenadas (0, 0.057) y
(0.0599,0) aproximadamente. La recta incluye a un punto cercano al de coordenadas (0.03,
0.03) por interpolación (cálculo de valores posible dentro del rango de datos obtenidos;
pero sin ser dato experimental). Interpretado como correspondiente al punto de posición
fs 2 , el inverso de la coordenada debe ser cercano a 2f, de donde 67.1606.0/1 f en
cm. Por otro lado, interpretando a la ordenada al origen como la inversa de una asíntota de
Prácticas de Laboratorio (Óptica). Licenciatura en Física.
35
la curva (hipérbola), se tiene que su valor es 17.427 1/0.5738 f en cm, que vendría a
ser la longitud focal aproximada. Este procedimiento es un ejemplo de una extrapolación
(cálculo de valores fuera del rango de los datos obtenidos). Este resultado está de acuerdo
con los valores de la región donde las coordenadas son parecidas (Tabla 4.1) y se observa
que el valor de la primera estimación discrepa del obtenido con la recta (que es más
confiable) en 4.3%. En resumen, la relación obtenida por ajuste de mínimos cuadrados es
(para fs )
05738.01
951.0'
1
ss.
Recomendaciones.
Mantener la alineación de lámpara, imagen real y centro de espejo, verificando las
alturas por lo menos cada vez que se tome una medición. Verificar también que la
pendiente de la recta ajustada tenga un valor cercano a -1. Puede convenir reducir el
diámetro efectivo de la lente con un diafragma de cartón negro de diámetro menor. Con el
diafragma, se busca trabajar con imágenes paraxiales (formadas por rayos de poca
inclinación).
Guía para discusión.
Establecer la relación matemática implicada por los resultados del ajuste encontrado
después del cambio de variable. ¿Cuáles son las diferencias y semejanzas con el
comportamiento del espejo esférico cóncavo? Una distancia objeto muy lejana la
proporciona el sol; la distancia es tan grande comparada con las dimensiones del
laboratorio, que resulta en un dato fuera de la gráfica usual. Sin embargo ¿cómo usar esta
Prácticas de Laboratorio (Óptica). Licenciatura en Física.
36
distancia para obtener un dato o una conclusión útil y porqué? Discutir la manera en que
puede medirse la longitud focal con una sola medición y con una precisión razonable.
Relacionar los resultados con las cámaras fotográficas, los proyectores de películas
(cinematografía) y los retroproyectores. Relacionar los resultados con los del apéndice A.3,
en especial lo referente a la amplificación lateral.
Prácticas de Laboratorio (Óptica). Licenciatura en Física.
37
Práctica Nº 5. La lupa.
Tema:
_ Óptica Geométrica
Subtema:
_ Imágenes virtuales
Nombre:
_ La lupa
Objetivos:
_ Obtener la gráfica entre la posición objeto y la posición imagen cuando un objeto
se halla frente a una lente doble o plano convexa dentro de un rango entre el foco y cero.
_ Estimar la amplificación angular lograda en las imágenes virtuales.
Material:
_ una lente doble convexa o plano convexa ( 10 cm de longitud focal)
_ un foco de filamento de tungsteno para lámpara de mano (6-9 V)
_ una pantalla
_ baterías o adaptador de alimentación para el foco
_ un banco óptico de 1 a 2 m
_ dos carros con soportes
_ una cinta métrica
_ dos hojas de papel milimetrado
Prácticas de Laboratorio (Óptica). Licenciatura en Física.
38
Antecedentes.
Otro tipo de imágenes que se observan con el mismo tipo de lentes convexas son
imágenes virtuales. Un trazo de rayos paralelo y pasando por el foco F partiendo del objeto
O, describen esta situación (Fig.5.1). La imagen I aparece sin inversión y con amplificación
lateral mayor que la unidad. Pero la posición de la imagen, al ser ésta virtual, no puede
proyectarse en pantalla alguna. Una técnica de medición de esa posición consiste en
convertir la imagen virtual en otra real con ayuda de una lente auxiliar (lo cual, de hecho, es
la función realizada por nuestros ojos para detectarla). En esta región de posiciones s es que
se usa una lente convexa como lupa.
Fig.5.1. Trazo de rayos para la formación de imágenes virtuales con objeto real formadas
por una lente convexa.
Prácticas de Laboratorio (Óptica). Licenciatura en Física.
39
Fig.5.2. Midiendo posiciones de imágenes virtuales formadas por la lente L usando una
lente auxiliar Laux .
Prácticas de Laboratorio (Óptica). Licenciatura en Física.
40
Procedimiento sugerido.
El procedimiento se esquematiza en la Fig.5.2. Se forma primero una imagen real
(de un foquito) con una lente auxiliar Laux (arriba). Las posiciones pueden escogerse
arbitrariamente; pero la posición de la pantalla donde se forme la imagen se deberá
mantener fija. Luego (en medio), se introduce la lente de estudio L (entre foquito y Laux), lo
cual desenfoca a la imagen previa. Medir la distancia entre objeto y lente L (será s’, como
se aclarará más adelante). Por último (abajo), mover el objeto hasta que la imagen sobre la
pantalla vuelva a aparecer nítidamente (aunque con otra amplificación). La nueva posición
será s. En resumen, se usa una imagen virtual para formar una imagen real con Laux. Puede
ser deducida la posición de la virtual conociendo la posición de la real y la focal de Laux;
pero el error se propaga de modo inconveniente en los cálculos necesarios. En vez de eso,
con la variante propuesta no se requiere más que medir. Obtener varios pares de datos de
posiciones.
Resultados típicos.
Realizando las mediciones según el método sugerido, se hallaron los datos de la
tabla 5.1. Sus gráficas a diferentes escalas se muestran en la Fig.5.3. Las posiciones de la
imagen se han escrito con signo negativo. Se puede identificar así que se corresponden con
una mitad del brazo de la hipérbola que no aparece en las prácticas previas. Esta mitad de
brazo es la que ocupa el cuadrante IV según lo expuesto en el apéndice B2 (caso c). De
acuerdo a la expresión para la amplificación lateral derivada en el apéndice A.3, puede
verificarse que ésta resulta siempre mayor que uno en valor absoluto para todos los datos
encontrados. Inclusive, el signo resultante del cociente viene a ser positivo, indicando
ausencia de inversión. En contraste, para los datos previos del otro brazo, el signo negativo
se puede asociar a la presencia de inversión en la imagen.
Prácticas de Laboratorio (Óptica). Licenciatura en Física.
41
Tabla 5.1. Lupa
s [cm]
s’ [cm]
4.5 -5.7
5 -6.6
5.5 -7.3
6 -8.3
6.5 -9.3
7 -10.7
7.5 -12.3
8 -13.8
8.5 -15.1
9 -17.5
9.5 -20
10 -23
10.5 -25.4
11 -28.2
11.5 -32.2
12 -34.1
12.5 -37.6
Las amplificaciones laterales calculadas de los 17 datos presentados son las
siguientes: 1.267, 1.32, 1.327, 1.383, 1.431, 1.529, 1.64, 1.725, 1.776, 1.944, 2.105, 2.3,
2.419, 2.564, 2.8, 2.842, 3.008. Esta amplificación no necesariamente es percibida
directamente en la imagen porque también surge un cambio en su posición. De aquí se
puede motivar la necesidad de la definición de la amplificación angular (a verse en otra
práctica). Al interpretar a los datos como parte de la gráfica de una misma ecuación, se
emplea el mismo cambio de variable ya utilizado, para verificar su alineación. El resultado
se ha graficado en la Fig.5.4. La relación obtenida por ajuste de mínimos cuadrados es (para
fs 0 )
Prácticas de Laboratorio (Óptica). Licenciatura en Física.
42
062.01
079.1'
1
ss.
Dado que primero se mide s’ y luego s, este procedimiento ejemplifica un cambio
conveniente en el carácter de las variables; aunque la gráfica no lo refleje.
Fig.5.3. Posición imagen s’ (vertical, VI) como función de la posición objeto s (horizontal,
VD). Inserto: escalas iguales.
El valor del inverso de la coordenada al origen de la gráfica de la Fig.5.4
(extrapolación) arroja un valor interpretable como la longitud focal del la lente empleada,
que en este caso resulta ser de f = 18.519 cm. Este valor es mayor en 1 cm
aproximadamente que el correspondiente de los resultados de la práctica 4 a pesar de ser de
la misma lente. La precisión en las mediciones de la región inspeccionada para la lupa es,
Prácticas de Laboratorio (Óptica). Licenciatura en Física.
43
sin embargo, de menor precisión por usar otra lente y ser, así, menos directos. Esto se
observa también en una mayor separación de los datos alrededor de la recta ajustada (mayor
dispersión de datos).
Fig.5.4. Cambio de variable. Y=1/s’ como función de X=1/s.
Recomendaciones.
Usar la misma lente “convergente” que se empleó en la práctica 4, para así
comparar las gráficas y visualizar la curva de esta práctica como parte del segundo brazo de
la hipérbola. Puede graficarse todos los puntos en la misma gráfica y realizar un solo ajuste
con ellos. Procurar también trabajar con la misma orientación de la lente en ambos casos.
Prácticas de Laboratorio (Óptica). Licenciatura en Física.
44
Guía para discusión.
Con las prácticas 4 y 5 se han extraído datos experimentales de ¾ partes de la curva
hiperbólica de la lente: el brazo completo del I cuadrante y la mitad del otro brazo que
ocupa el IV cuadrante. La gráfica de una hipérbola se continuaría para valores de la
posición del objeto negativos (s < 0) ¿Tiene sentido físico este segmento? ¿Cómo obtener
puntos experimentales de él?
Prácticas de Laboratorio (Óptica). Licenciatura en Física.
45
Práctica Nº 6. La lente “convergente” II.
Tema:
_ Óptica Geométrica
Subtema:
_ Imágenes reales de objetos virtuales
Nombre:
_ Lentes de focal positiva (estudio completo)
Objetivos:
_ Obtener la gráfica entre la posición objeto y la posición imagen cuando un objeto
se halla frente a una lente doble o plano convexo. Considerar objetos virtuales.
_ Realizando un cambio de variable, proponer la relación matemática entre la
posición objeto y la posición imagen
_ Determinar experimentalmente el valor medio de la longitud focal de la lente
usada.
Material:
_ una lente doble convexa o plano convexa (15 cm de longitud focal)
_ un foco de filamento de tungsteno para lámpara de mano (6-9 V)
_ una pantalla
_ baterías o adaptador de alimentación para el foco
_ un banco óptico de 1 a 2 m
_ dos carros con soportes
_ una cinta métrica
Prácticas de Laboratorio (Óptica). Licenciatura en Física.
46
Antecedentes.
Una lente convexa también puede tener objetos virtuales (s’ < 0). La Fig.6.1
esquematiza dos rayos que se dirigen a la punta del objeto O, pero que son interceptados
por una lente de focal positiva. La posición de O es s. El trazo segmentado indica la
dirección que seguirían de no estar presente la lente. Uno de los rayos es paralelo, por lo
que resulta desviado por la lente rumbo al foco F. El segundo rayo, cruza por F’ antes de
ser interceptado, por lo que resulta desviado paralelamente al eje de la lente. Los dos rayos
desviados se cruzan en lo que viene a ser la imagen I, a la distancia s’. Para tener un objeto
como el descrito, virtual, se requiere de una imagen real formada por algún elemento capaz
de formar una imagen real, ya que ésta se caracteriza por construirse por la convergencia de
rayos en el espacio. Esta imagen real se puede formar con una lente auxiliar.
Fig.6.1. Trazo de rayos para la formación de imágenes reales I formadas con objetos
virtuales O por una lente convexa.
Prácticas de Laboratorio (Óptica). Licenciatura en Física.
47
Procedimiento sugerido.
Preparar un foquito de tungsteno con su fuente de alimentación (pilas, convertidor,
fuente de poder) y su imagen real formada por una lente de focal positiva auxiliar Laux
como se describió en la práctica anterior, pero de modo que deje cierto espacio para colocar
la lente de estudio L. Esta lente L se colocará en una posición que interrumpa la libre
formación de la imagen originada por la lente auxiliar Laux. La variable independiente (VI)
es la posición donde se formaba la imagen real respecto a la mitad de la lente (s) antes de
incorporar a la lente de estudio L. Este objeto se considera un objeto virtual y se le asigna
signo negativo. La variable dependiente (VD) es la posición de la imagen real (s’) formada
por la lente de estudio L. Como esta es una imagen real, se le asigna un signo positivo.
Note que puede fijar la posición del objeto virtual para varias posiciones de la lente de
estudio L, con lo que cambian tanto s < 0 como s’. Esto se debe a que las mediciones se
realizan respecto al centro de la lente L. La posición del foquito puede ser corta con el
propósito de que la lente auxiliar Laux forme una imagen a una distancia relativamente larga
dentro de la cual se pueda tener un amplio rango de posiciones para colocar a la lente de
estudio L.
Resultados típicos.
Los resultados obtenidos con el procedimiento sugerido se muestran en la Tabla 6.1,
mientras que su correspondiente gráfica puede verse en la Fig.6.3. Los mismos puntos se
muestran en el II cuadrante de la gráfica de la Fig.6.4, pero junto con los datos de los
cuadrantes IV y I. Los datos del cuadrante IV son los mismos de la Tabla 5.1 porque
pertenecen a la misma lente. Así mismo, los datos del cuadrante I son los de la Tabla 4.
Prácticas de Laboratorio (Óptica). Licenciatura en Física.
48
Fig.6.2. Midiendo posiciones de imágenes reales formadas por la lente L usando una lente
auxiliar Laux para obtener objetos virtuales (s < 0).
Prácticas de Laboratorio (Óptica). Licenciatura en Física.
49
Tabla 6.1 Lente “convergente”
(objeto virtual, cuadrante II)
s [cm] s´ [cm]
-8 5.8
-9 6.1
-10 6.7
-11 7.0
-12 7.2
-13 7.9
-14 8.1
-15 8.4
-16 8.7
-17 8.9
-18 9.1
-19 9.7
-20 10.1
-21 10.2
-22 10.3
-23 10.3
-24 10.8
-25 11.1
Los resultados del cambio de variable =1/s y Y=1/s’ aplicado a todos los datos se
muestran en la Fig.6.5. La pendiente de la recta por ajuste de mínimos cuadrados resulta de
-1.004 y el corte en el eje vertical resulta de 0.05421. Con este último valor, la longitud
focal viene a ser de 18.446 cm. Este valor medio discrepa de los obtenidos en las prácticas
4 y 5. Sin embargo, debe considerarse que los datos más indirectamente obtenidos son de
mayor incertidumbre y, por tanto, sus valores medios menos confiables. Estos datos son los
del los cuadrantes II y IV, ya que requieren de lentes auxiliares para su obtención. Los más
directos, y por tanto los de menor incertidumbre, son los correspondientes al cuadrante I,
por lo que su valor medio puede resultar ser más confiable.
La tendencia hiperbólica visual de la Fig.6.4 es confirmada por el cambio de
Prácticas de Laboratorio (Óptica). Licenciatura en Física.
50
Fig.6.3. Posición imagen s’ (vertical, VI) como función de la posición objeto s (horizontal,
VD).
variable. La relación matemática promedio puede entonces escribirse en este caso (
s ) como:
05421.01
004.1'
1
ss.
Recomendaciones.
Usar la misma lente “convergente” que se empleó en la práctica 4 y 5, para así
comparar las gráficas y visualizar la curva de esta práctica como los dos brazos de una
misma hipérbola equilátera. De esta manera, se incorpora la idea de objeto virtual. Con
esto, no sólo se cubren todas las posibilidades posibles en cuanto a las posiciones de objeto
Prácticas de Laboratorio (Óptica). Licenciatura en Física.
51
que pueden considerarse, sino que se dota de sentido físico a todos los puntos de la
hipérbola.
Guía para discusión.
Identificar los datos experimentales en la gráfica de cambio de variable. Comparar
la relación matemática implicada por los resultados del ajuste encontrado después del
cambio de variable con la teórica paraxial encontrada en los apéndices A y B. ¿Cómo sería
el procedimiento de captura de datos para un espejo esférico cóncavo en el rango
s ? Para un espejo plano, ¿cómo sería la imagen de un objeto virtual?
Fig.6.4. Posición imagen s’ (vertical, VI) como función de la posición objeto s (horizontal,
VD). Se muestra la totalidad de datos obtenidos según procedimientos de captura previos.
Prácticas de Laboratorio (Óptica). Licenciatura en Física.
52
Fig.6.5. Cambio de variable. Y=1/s’ como función de X=1/s. Se indican los valores
resultantes del ajuste lineal.
Prácticas de Laboratorio (Óptica). Licenciatura en Física.
53
Práctica Nº 7. La lente “divergente”.
Tema:
_ Óptica Geométrica
Subtema:
_ Imágenes
Nombre:
_ Lentes de focal negativa
Objetivos:
_ Obtener la gráfica entre la posición objeto y la posición imagen cuando un objeto
se halla frente a una lente doble o plano cóncava.
_ Realizando un cambio de variable, proponer la relación matemática entre la
posición objeto y la posición imagen
_ Determinar experimentalmente el valor medio de la longitud focal de la lente
usada.
Material:
_ una lente doble cóncava o plano cóncava ( -6, -10 o -15 cm de longitud focal)
_ un foco de filamento de tungsteno para lámpara de mano (6-9 V)
_ una pantalla
_ baterías o adaptador de alimentación para el foco
_ un banco óptico de 1 a 2 m
_ dos carros con soportes
_ una cinta métrica
Prácticas de Laboratorio (Óptica). Licenciatura en Física.
54
Antecedentes.
Una lente cóncava forma imágenes virtuales en muchas circunstancias, aunque no
siempre. Estas imágenes aparecen empequeñecidas. La Fig.7.1 esquematiza dos situaciones
características de una lente doble cóncava y cómo pueden encontrarse dichas imágenes
virtuales, atendiendo a los trazos del apéndice A.4. A la izquierda, se esquematiza la
formación de una imagen virtual cuando el objeto está cerca del foco. Un rayo paralelo del
objeto O, parece emerger desde el foco F, mientras que uno dirigiéndose primero al foco
F’, sale paralelo (principio de reversibilidad, apéndice A.4). A la derecha, se muestra la
formación de una imagen real a partir de un objeto virtual O. El objeto virtual no es más
que una imagen real formada por una lente (o espejo) no mostrada, la cual no se llega a
formar porque sus rayos son interceptados por alguna lente, divergente en este caso. En
ambos casos, donde se cruzan las prolongaciones de los rayos emergentes se encuentran las
imágenes, se explican las imágenes pequeñas observadas. El trazo de la izquierda explica
también la ausencia de inversión observada. Como es poco usual presenciar el caso de la
derecha, estos lentes se conocen también como divergentes.
Fig.7.1. Trazo de rayos para la formación de imágenes virtuales (izquierda) y reales
(derecha) con lentes cóncavos.
Prácticas de Laboratorio (Óptica). Licenciatura en Física.
55
Procedimiento sugerido.
Aunque puedan adaptarse las técnicas empleadas en la práctica de la lupa, se
propone estudiar la región donde se forman imágenes reales. Para ello, se utiliza una lente
auxiliar de focal positiva y se forma la imagen real de un foquito en cierto plano arbitrario
(I de la Fig.7.2). Se introduce a continuación la lente cóncava entre dicho plano y la lente
auxiliar (en el plano II), para buscar una imagen real en otro plano III, no sin antes haber
registrado la distancia del plano I al II (que es s). La distancia entre los planos III y II es s’.
Fig.7.2. Midiendo posiciones de imágenes reales y de objetos virtuales.
Resultados típicos.
Siguiendo el procedimiento esbozado, se obtuvieron los resultados de la tabla 7.1,
que se han graficado en la Fig. 7.3 con los signos negativos para las distancias objeto por
Prácticas de Laboratorio (Óptica). Licenciatura en Física.
56
Tabla 7.1. Lente “divergente”
s [cm] s´ [cm]
-3.7 4.5
-4.5 6
-5 6.6
-7 9.75
-8.5 13.3
-10.5 18.6
-12 23
-14 31.4
-15 38.3
-16 45
-17 53.6
-18 71.5
-19 85
Fig.7.3. Posición imagen s’ (vertical, VD) como función de la posición objeto s (horizontal,
VI). Inserto: escalas iguales.
Prácticas de Laboratorio (Óptica). Licenciatura en Física.
57
ser virtuales. La conveniencia de esta convención se patentiza al comparar esta gráfica con
el caso d) del apéndice A.4, ya que se reconoce como la mitad del brazo de hipérbola
ocupando el II cuadrante. Los datos se pueden ajustar a una recta con el cambio de variable
ya empleado en espejos ecóncavos y en lentes de focal positiva (Fig.7.4). La relación
matemática puede entonces escribirse en este caso ( 0 sf ) como:
037.01
945.0'
1
ss.
Fig.7.4. Cambio de variable. Y=1/s’ como función de X=1/s.
En esa gráfica, el inverso de la coordenada al origen (extrapolación) proporciona el
valor de la longitud focal, que en este caso es negativo y de valor f = -27.26 cm.
Prácticas de Laboratorio (Óptica). Licenciatura en Física.
58
Recomendaciones.
Puede llegar a ser necesario cambiar las distancias objeto e imagen de la lente
auxiliar para sacar pares de datos diferentes. Identificar la posición de la focal, relativa a la
lente, cambiando la distancia entre los planos I y II mientras se observa el haz emergente
de la lente cóncava. De tener imágenes reales para separaciones cortas, se pierden para una
cierta distancia y no se vuelven a encontrar. En la transición, puede observarse una región
iluminada cuyo tamaño no varía mucho aunque se cambie la posición de una pantalla de
observación. Es entonces cuando los rayos de la imagen auxiliar apuntan al foco. Una
distancia aún mayor que ésta, no produce imagen real alguna. Con este método,
prácticamente sólo se cuenta con un rango de trabajo para s, determinado por la condición
< .
Guía para discusión.
Describir un método para medir longitudes focales de lentes cóncavas. ¿Cómo
obtener rayos paralelos saliendo de una lente de focal negativa? Explicar la razón por la
cual las rectas de ajuste en cambios de variable para los espejos y lentes deben de tener una
pendiente cercana a -1. Señalar entonces la diferencia entre los diversos casos: el corte con
el eje vertical (coordenada al origen). Discutir con suficiencia el caso de trabajar con
objetos virtuales y la conveniencia de asociarles un signo opuesto al de los objetos reales.
Usar la idea de objetos virtuales para complementar las discusiones de las curvas completas
para espejos esféricos y lentes.
Prácticas de Laboratorio (Óptica). Licenciatura en Física.
59
Práctica Nº 8. La amplificación angular.
Tema:
_ Óptica Geométrica.
Subtema:
_ Instrumentos ópticos
Nombre:
_ La amplificación angular.
Objetivos:
_ Medir la amplificación angular con la técnica de comparación de tamaños
retinales.
_ Realizar un modelo de microscopio con dos lentes de focales positivas.
_ Realizar un modelo de telescopio con dos lentes de focales positivas.
Material:
_ de 8 a 10 lentes de focales positivas diferentes
_ papel milimetrado
_ cinta métrica
Antecedentes.
Con s’r la distancia de la imagen retiniana a la lente de entrada, de la Fig.8.1 se
verifica que la amplificación angular puede se determinada como sigue:
u
a
ru
ra
u
a
u
aan
h
h
sh
shA
'/
'/
)tan(
)tan(
,
de modo que el cociente de las imágenes retinianas formadas con ayuda de una lente (ha) y
sin ella (hu) es una buena aproximación a la amplificación angular Aan. El estándar se
refiere a una distancia sr = 25 cm.
Prácticas de Laboratorio (Óptica). Licenciatura en Física.
60
Fig.8.1. Amplificación angular del ojo con instrumento (Lupa). Recuadro: estimación
experimental de la amplificación angular mediante comparación de la doble imagen. Se
ilustra una amplificación de 3:1 (3X, cuadros en azul, vistos con lupa; cuadros en negro,
vistos sin lupa).
Procedimiento sugerido.
Colocar dos objetos periódicos similares (hojas de papel milimetrado) frente al
observador. Uno de ellos, a 25 cm de un ojo. El segundo, visto por el otro ojo a través de
una lupa (recuadro en Fig.8.1). La lupa debe estar muy cercana al ojo. La posición del
segundo objeto se ajusta a modo de verlo de un tamaño máximo posible sin que se deforme
demasiado o se pierda completamente. Así, cada ojo observa dos imágenes similares; pero
de diferente tamaño. Las imágenes pueden percibirse simultáneamente, de modo que el
cociente de alturas puede estimarse por comparación (como sugiere el recuadro de la
Fig.8.1). El cociente se puede entonces igualar con la amplificación angular. Este tipo de
amplificación difiere de la amplificación lateral en cuanto a que considera el efecto visual
Prácticas de Laboratorio (Óptica). Licenciatura en Física.
61
total de tener una imagen producida por un sistema óptico que no sólo es amplificada, sino
alterada en su posición. Puede aplicarse a otros instrumentos, como el microscopio o el
telescopio.
Resultados típicos.
Se realizaron mediciones de amplificaciones angulares para diversos lentes de
focales positivas, obteniendo los datos enlistados en la tabla 8.1. Estos datos se grafican en
la Fig. 8.2, para después inspeccionar si el cambio de variable fX /1 y AanY
corrobora una relación de tipo inversa (relación potencial con potencia -1, asíntotas
coincidiendo con ejes coordenados, apéndice B, caso a). La Fig. 8.3 muestra el resultado y
la recta visualmente ajustada.
Tabla 8.1. Amplificación angular
Longitud focal
[cm]
Amplificación
Angular PA
[u.a.]
0.74 30
3.2 8
9.1 4
9.6 3.5
10 4
14.6 3.5
17.1 3.5
30 3
50 2.5
El ajuste indica entonces una relación dada por fKAan / , y se puede encontrar en
este caso que 7.20K cm, cantidad no muy lejana a la de la distancia de referencia, 25
cm.
Prácticas de Laboratorio (Óptica). Licenciatura en Física.
62
Fig.8.2. Amplificación angular Aan (vertical, VD) como función de la longitud focal f
(horizontal, VI).
Recomendaciones.
Al igual que en el caso de una lupa, puede emplearse idéntico procedimiento para
un microscopio. Un modelo de microscopio puede realizarse con una lente de focal positiva
corta (objetivo de microscopio) cercana a una hoja milimetrada bien iluminada. Se forma
así una imagen real con amplificación lateral mayor que la unidad. Esta imagen puede
observarse con una amplificación adicional si se utiliza una lupa en una segunda etapa
(ocular de microscopio). Esta imagen es la correspondiente a la observación con el ojo
usando un instrumento. El otro ojo observaría una hoja del mismo tipo de papel a 25 cm
para realizar la comparación conducente. Para el telescopio, la estimación de la
Prácticas de Laboratorio (Óptica). Licenciatura en Física.
63
Fig.8.3. Cambio de variable. Y=Aan como función de X=1/f. La pendiente de la recta visual
es de aproximadamente 20.7 cm.
amplificación angular debe realizarse con una variación debido a que los objetos a observar
son distantes. Sólo se elige un objeto periódico distante (pared de ladrillos expuestos,
escalera) y se observa, con un ojo a través del telescopio. Con el otro, se observa sin
telescopio, aunque no se halle a 25 cm. Un modelo de telescopio puede realizarse con una
lente de focal positiva larga (objetivo de telescopio) que formará una imagen real pequeña
de un objeto lejano. Un segundo lente de focal positiva corta se usa como lupa para obtener
amplificación angular (ocular de telescopio). Por lo anterior, en ambos instrumentos la
amplificación angular total es el producto de las amplificaciones angular de ocular y lateral
de objetivo. La referencia sigue siendo de 25 cm.
Prácticas de Laboratorio (Óptica). Licenciatura en Física.
64
Guía para discusión.
Identificar los objetivos y oculares en microscopios y telescopios (reales,
fotografías). Presentar al ojo humano como una lente de focal positiva que proyecta una
imagen real sobre la retina. Discutir cómo surgen la miopía (globo ocular demasiado largo)
y la hipermetropía (globo ocular demasiado corto). Mostrar cómo se corrigen estas
anomalías con lentes de focal negativa (para la miopía) o positiva (para la hipermetropía).
Puede hacerse a partir de un modelo experimental de dos lentes (una de focal positiva para
el ojo humano, y otras dos: de focal negativa y de focal positiva). Habiendo realizado las
prácticas 2 a 6, se posee la experiencia requerida para abordar una discusión básica sobre
los telescopios (en particular el Newtoniano con objetivo de espejo cóncavo y el Galileano,
con objetivo de lente de focal negativa y sin inversión, lo que es particularmente útil para
aplicaciones terrestres).
Prácticas de Laboratorio (Óptica). Licenciatura en Física.
65
Práctica Nº 9. La interferencia.
Tema:
_ Óptica Física
Subtema:
_ Propiedades de ondas luminosas
Nombre:
_ Los anillos de Newton.
Objetivos:
_ Capturar digitalmente un patrón de interferencia circular producido al juntar dos
vidrios planos iluminados con una fuente suficientemente monocromática.
_ Estudiar la distribución en el espacio de los máximos y mínimos de la intensidad
registrada.
Material:
_ una fuente casi monocromática (fuente espectral de mercurio con filtro verde)
_ dos vidrios planos para ventana (espesor de ¾”)
_ una cámara digital CCD com software de captura
_ un paquete comercial de matemáticas avanzadas
Antecedentes.
La superposición de dos ondas de igual longitud de onda puede producir
interferencia constructiva y destructiva. Si las ondas son luminosas, el primer tipo
corresponde a máximos de irradiancia, mientras que el segundo, a mínimos. El conjunto
adopta forma de franjas, y se conoce como patrón de interferencia. Estas ondas pueden
producirse por reflexiones en una delgada capa de aire formada entre dos superficies
pulidas, como es el caso de las superficies de los porta-objetos de microscopio. Deben
Prácticas de Laboratorio (Óptica). Licenciatura en Física.
66
también ser iluminadas por una fuente monocromática, como lo es una fuente espectral de
mercurio con filtro verde. En dependencia sobre todo de la forma específica de la capa de
aire (interferencia de Fizeau), los máximos y mínimos surgen mediados por una función
coseno, como se describe en el apéndice C.1.
Procedimiento sugerido.
Una vez producido un patrón de interferencia con vidrios planos, bajo iluminación
normal tomar una fotografía, de preferencia digital. Tras capturarla como un archivo
imagen, escoger una línea de inspección para exhibirla usando algún programa comercial.
Sobre la gráfica resultante, medir las posiciones de mínimos (cuyas posiciones son
medibles de manera más fiable) en escala arbitraria para mayor facilidad. También pueden
medirse las posiciones de los máximos. Graficar cada grupo de datos y tratar de encontrar
alguna relación, como una potencial, por ejemplo. Si las superficies de las muestras de
vidrio son secciones esféricas, la potencia será ½ aproximadamente. Ignorar las variaciones
de irradiancia de alta frecuencia. Alternativamente, puede obtenerse una fotografía
convencional del patrón y medir las posiciones de valores extremos sobre una copia en
papel fotográfico.
Resultados típicos.
Se capturó el patrón mostrado en la Fig.9.1, para luego ser leído en un paquete
comercial de matemáticas avanzadas. Se obtuvo una imagen de 499 X 860 pixeles y se
eligió una línea vertical conteniendo el centro del patrón. Se exhibe ésta en la Fig. 9.2,
trabajando con ella posteriormente sin filtrarla. Las posiciones r de máximos y mínimos se
muestran en las Figs.9.3 y 9.4 como función del orden de la posición (orden del mínimo o
Prácticas de Laboratorio (Óptica). Licenciatura en Física.
67
máximo). Las posiciones son los números de cada píxel respectivo y son contados desde el
mismo mínimo central hasta el borde de la imagen. Se obtuvieron las posiciones de la mitad
izquierda de la figura.
Fig.9.1. Fotografía digital (422 X 316 pixeles) de un patrón de interferencia formado por la
capa de aire entre las caras de dos bloques de vidrio plano para ventana, uno arriba del otro.
Posteriormente, se obtuvo la proporción entre cm y pixeles con la imagen de una
regla situada en las mismas condiciones que el interferograma (no mostrada). Estos valores
de irradiancia extrema se distribuyen como una curva, que, como se señaló, puede ser
potencial. Se intentaron ajustes del tipo 2/1)( crAY . Los resultados de los parámetros
calculados se muestran en los recuadros de cada figura. Los coeficientes A resultan ser muy
parecidos y pueden interpretarse como eqRA si se estima que la posición de los
Prácticas de Laboratorio (Óptica). Licenciatura en Física.
68
Fig.9.2. Valores registrados sobre una línea (pixel horizontal 250) del patrón capturado.
mínimo central hasta el borde de la imagen. Se obtuvieron las posiciones de la mitad
izquierda de la figura.
puntos extremos, r, cumple con 222 )( dRRr eqeq , donde eqR denota el radio de
curvatura de una superficie esférica equivalente formando el patrón con una superficie
plana. d es la separación entre las superficies y se considera que es suficientemente pequeña
como para despreciar su valor elevado al cuadrado frente al resto de parámetros (Apéndice
C.2).
Prácticas de Laboratorio (Óptica). Licenciatura en Física.
69
Fig.9.3. Posiciones r de los valores mínimos sobre la línea rastreada en la Fig.9.2 (en
metros).
Recomendaciones.
Procurar obtener las franjas más circulares posibles. Debido a que el patrón de
interferencia proviene de superficies de forma casual, no siempre puede resultar una
distribución regular. Así que no es seguro que en este caso se presente una relación
potencial. Cuando las superficies de los vidrios sean esféricas (de radio de curvatura de
muy alto valor), las franjas son circulares y la potencia es 1/2 (anillos de Newton). La
cámara de captura debe colocarse en dirección normal al patrón para mantenerse dentro de
la aproximación de franjas de igual espesor y evitar también efectos de perspectiva. Para
ello, probablemente se requiera emplear un divisor de haz.
Prácticas de Laboratorio (Óptica). Licenciatura en Física.
70
Fig.9.4. Posiciones r de los valores mínimos sobre la línea rastreada en la Fig.9.2 (en
metros).
Guía para discusión.
Discutir la razón por la cual los valores de A resulten aproximadamente iguales en
los ajustes respectivos de máximos y mínimos. A partir del valor de A encontrado, puede
hallarse que mReq 200 . El valor medio de c, se relaciona con la mínima separación entre
las superficies, ya que dicha separación no es cero. Discutir el hecho de que la diferencia
entre los valores medios de c para mínimos y máximos, 0.39678, es cercano a ½.
Describir los patrones esperados bajo iluminación policromática. Identificar otros
fenómenos comunes de interferencia, como la coloración de las pompas de jabón, o el
aceite en agua, o el barniz aplicado en algunos utensilios de barro típicos (tazas u ollas
barnizadas).
Prácticas de Laboratorio (Óptica). Licenciatura en Física.
71
Práctica Nº 10. El arco iris.
Tema:
_ Óptica Física
Subtema:
_ Dispersión
Nombre:
_ Arco iris
Objetivos:
_ Construir un cuadrante para medir el ángulo aproximado formado por un arco iris
observado en un aerosol de agua con la dirección del sol.
_ Realizar un modelo del trazo de algunos rayos en gotas esféricas con bolígrafos
de punta mediana o fina usando la ley de Snell.
Material:
_ una calculadora
_ un transportador
_ un compás
_ un pliego de papel blanco doble carta
_ manguera con agua corriente
_ una plomada pequeña
_ popotes
_ hilo
_ masking tape
Prácticas de Laboratorio (Óptica). Licenciatura en Física.
72
Antecedentes.
El arco iris es un fenómeno meteorológico que se observa a determinados ángulos
respecto a la línea visual del sol. El fenómeno es producido por la refracción y reflexión
interna parcial de la luz del sol incidente en gotas de agua formando una cortina. Esta
distribución de gotas puede realizarse con una manguera, dirigiendo su chorro de agua en
dirección opuesta al sol. Los ángulos pueden medirse con instrumento conocido como
cuadrante.
Fig.10.1. Medición de ángulos sobre el punto A con un cuadrante fabricado con un
transportador, una plomada y un hilo (recuadro).
Prácticas de Laboratorio (Óptica). Licenciatura en Física.
73
Procedimiento sugerido.
Como no es usual contar con uno, puede construirse a partir de un transportador, un
hilo, una pesita y un popote opcional. Las mediciones se describen en el esquema de la
Fig.10.1, realizadas en un punto A. Se toma una lectura de la posición del sol y las
correspondientes a los puntos alto y bajo del arco iris formado por un chorro de manguera
(B y C). La situación depende de la fecha, la hora y la latitud de A. El cuadrante propuesto
consta de una pequeña plomada unida al punto del cero del transportador. La visual se
tiende alineando los extremos de la parte plana del transportador con el objeto cuya altura
angular se desea medir. Para ello es que puede servir un popote pegado a la parte plana,
pero bien alineado con ella. Puede mostrarse que el ángulo entre la parte plana (visual) y la
horizontal resulta igual al formado entre la línea cero del transportador y la plomada
(ángulos señalados en rojo). De ese modo, la visual se mide leyendo la posición del hilo
sobre el transportador (flecha amarilla del recuadro en Fig.10.1).
Para adquirir una idea de las refracciones y reflexiones que se dan en una gota de
agua y que originan al arco iris, se propone el trazo manual de rayos en círculos, calculando
y dibujando los ángulos en cada superficie con la ley de refracción o de reflexión según lo
demande el caso. Se marcan cinco o diez puntos iniciales alineados (puntos 1) frente a un
círculo de unos 10 cm sobre una hoja adecuada (Fig.10.2). Se traza una línea recta
horizontal entre un punto y el círculo. Uno de esos puntos está sombreado y su línea
marcada. Los puntos sobre el círculo son los tipo 2. Midiendo el ángulo (ángulo incidente
i ) que forma con un radio del círculo prolongado (punteado) pasando por el punto tipo 2,
se calcula el seno de él. Luego, se calcula nsen i /)( , con n = 1.33 el índice de refracción
del agua. El ángulo de refracción t es el arco seno de la cantidad anterior y es el que tiende
Prácticas de Laboratorio (Óptica). Licenciatura en Física.
74
el siguiente segmento de trazo recto, el cual termina en el punto al cual corta al círculo en
un punto tipo 3. Ahí, se mide el ángulo al cual incida respecto al radio prolongado que pase
por el mismo. Entonces, el rayo reflejado se traza como un segmento recto inclinado
respecto del radio anterior por el mismo ángulo recién medido y su trazo concluye al cortar
el círculo en un punto tipo 4. Llegado a este punto, se refracta de modo similar a la primera
refracción. Se traza entonces la línea hallada hasta la misma línea vertical de los puntos 1,
formándose así los puntos tipo 5.
Resultados típicos.
Unas mediciones de las posiciones angulares del sol y de los puntos extremos de un
arco iris formado con un chorro de manguera se indican en el mismo esquema de la
Fig.10.1. Se puede ver que el ángulo registrado entre el punto más elevado del arco rojo
con la dirección
Tabla 10.1. Arco iris.
1in , 331.1tn , d = 10 cm, (*) ángulo crítico
Punto
cyan
incidente
Posición
[cm]
ángulo
incidente
i [°]
sen ( i )
sen ( t )= sen(
i )/ in
ángulo
refractado
t [°]
1 0.5 2.87 0.05 0.038 2.153
2 2 11.5 0.2 0.15 8.642
3 4 23.6 0.4 0.301 17.489
4 6 36.9 0.6 0.451 26.794
5 8 53.1 0.8 0.601 36.945
6 8.5 58.2 0.85 0.639 39.689
7 9 64.2 0.9 0.676 42.546
8 9.5 71.8 0.95 0.714 45.541
9 9.8 78.5 0.98 0.736 47.416
10 9.9 81.9 0.99 0.744 48.056
11 10 89.9 1.0 0.751 48.704 (*)
Prácticas de Laboratorio (Óptica). Licenciatura en Física.
75
Fig.10.2. Trazo de rayos incidentes paralelamente a una gota representada como un círculo
sobre un pliego de papel.
Prácticas de Laboratorio (Óptica). Licenciatura en Física.
76
del sol es de 43°. El ancho angular del arco iris observado fue de 4°. La tabla 10.1 muestra
los ángulos de refracción de la primera etapa (región 2) y el proceso para diez puntos se
muestra en la Fig. 10.2. Sólo una secuencia de rayos es la mostrada (la secuencia del cuarto
punto). Al hacerlo completamente, se comprueba una concentración de rayos (curva
cáustica) emergentes de la gota cerca de los 42° respecto de la horizontal del esquema.
Recomendaciones.
Realizar el arco iris en algún lugar bien iluminado por el sol; pero que tenga algunas
sombras que permitan observarlo con buen contraste. Puede convenir trabajar durante una
mañana y no a medio día. Los cálculos de los ángulos, las funciones seno y las funciones
seno inverso pueden irse efectuando con calculadora; debiendo recordar ajustarla en
radianes o grados apropiadamente. Conviene que la lectura en el cuadrante no la efectúe
quien lo alinee, sino otra persona. Esto se debe a que la graduación del transportador se
encuentra en un sitio poco accesible con confort para quien lo opere como se ha descrito.
Guía para discusión.
Relacionar el trazo de rayos propuesto con las mediciones realizadas. Admitir que la
descomposición en colores indica ángulos diferentes para cada onda luminosa de diferente
color (dispersión). Destacar la existencia del arco iris secundario y de la banda de
Alejandro, indicando cómo estas características pueden ser explicadas en el mismo marco
del modelo usado. Visitar en internet páginas relacionadas. Hacer notar la aparición de
curvas cáusticas por reflejos luminosos en el interior de las paredes de tazas, por ejemplo,
de café. La conveniencia de tener una ayuda para la lectura del cuadrante, mencionada en la
Prácticas de Laboratorio (Óptica). Licenciatura en Física.
77
sección anterior, puede motivar la discusión referente a justificar un diseño de cuadrante
más operativo, el cual incluya un espejo que dirija la lectura al mismo operario.
Prácticas de Laboratorio (Óptica). Licenciatura en Física.
79
Práctica Nº 11. La Ley de Malus.
Tema:
_ Óptica Física
Subtema:
_ Polarización Lineal
Nombre:
_ La Ley de Malus
Objetivos:
_ Encontrar la relación matemática entre la irradiancia transmitida por un
polarizador lineal como función de la posición angular de su eje de transmisión cuando una
fuente luminosa usada emite luz linealmente polarizada a un ángulo fijo determinado.
Material:
_ dos filtros de polarización lineal (placas H)
_ un porta filtro con giro y graduación angular
_ una fuente luminosa de emisión continua o un láser linealmente polarizado
_ un radiómetro o fotómetro
_ soportes varios
Antecedentes.
Un polarizador lineal transmite una onda electromagnética con su campo eléctrico
vibrando en una dirección constante. Esta dirección se conoce como el eje de transmisión
del polarizador. Cuando el eje de un polarizador forma un ángulo con la horizontal
(Fig.11.1), el campo eléctrico emergente se encontrará inclinado respecto a la horizontal
por ese mismo ángulo. Un segundo polarizador (conocido como analizador) se coloca con
su eje de transmisión horizontal. Como éste sólo transmite el campo que vibre en esa
Prácticas de Laboratorio (Óptica). Licenciatura en Física.
80
dirección, transmitirá la componente horizontal del campo incidente. Si este campo es de
amplitud 0E , se transmite la amplitud cos0E .
Fig.11.1. Campo transmitido por un analizador.
Si el detector que capta al campo emergente del analizador registrara un promedio temporal
(irradiancia), el registro sería proporcional a 22
0 cosE . Como la irradiancia incidente en el
analizador es proporcional a 2
0E ,. La transmitancia en irradiancia del analizador es 2cos
(Ley de Malus). No se han considerado otras pérdidas de luz.
Procedimiento sugerido.
Primero debe procurarse una fuente de luz con emisión continua y de una
polarización lineal fija. Se puede emplear una lámpara de tungsteno y un filtro polarizante
Prácticas de Laboratorio (Óptica). Licenciatura en Física.
81
lineal de lámina polimérica. Esta fuente se colima con una lente de focal positiva antes de
que pase por una segunda lámina polarizante montada en un soporte giratorio graduado. La
luz que transmite el analizador, debe incidir en un radiómetro o fotómetro. La potencia
radiante incedente en un radiómetro se obtiene en unidades de Watt (W), pero si el área del
detector es de 1 cm2, se puede traducir a itrradiancia (W/cm
2), de ser una distribución
uniforme.
Resultados típicos.
Los datos tabulados en la Tabla 11.1 y en la Tabla 11.2 se han graficados en la
Fig.11.2. Sugieren un ajuste sinusoidal de la forma
)cos()( 3210 PPPPIt ,
donde los parámetros iP pueden ajustarse con algún procedimiento no lineal. Nótese que
otra manera de escribir la irradiancia, con 23 P , es
)'2(cos2)( 2
2
110 PPPPIt ,
con 3' P . De la Tabla 11.1 se encuentran los parámetros de la Tabla 11.3 (columna
de ciclo completo), mientras que los de la Tabla 11.2 en la columna de medio ciclo.
Recomendaciones.
Alinear las componentes midiendo las alturas respecto a la superficie, nivelada de
preferencia. Evitar que cualquier luz no proveniente de la fuente pueda alcanzar al detector.
Prácticas de Laboratorio (Óptica). Licenciatura en Física.
82
Tabla 11.1 Datos del ciclo completo
Ángulo [°] Irradiancia [W cm-2
]
0 0.197
10 0.205
20 0.217
30 0.234
40 0.252
50 0.270
60 0.285
70 0.294
80 0.3
90 0.296
100 0.288
110 0.277
120 0.271
130 0.243
140 0.227
150 0.211
160 0.200
170 0.195
180 0.196
190 0.203
200 0.217
210 0.234
220 0.250
230 0.272
240 0.286
250 0.297
260 0.302
270 0.300
280 0.292
290 0.280
300 0.263
310 0.247
320 0.230
330 0.214
340 0.203
350 0.197
360 0.198
Prácticas de Laboratorio (Óptica). Licenciatura en Física.
83
Fig.11.2. Irradiancias transmitidas en función de ángulos del polarizador (analizador) para
dos situaciones diferentes. El recuadro insertado muestra sólo medio ciclo (otras
condiciones de medida, pero mayor densidad de datos).
Prácticas de Laboratorio (Óptica). Licenciatura en Física.
84
Tabla 11.3. Parámetros de ajustes no lineales.
)cos()( 3210 PPPPIt
Parámetros
Ciclo completo
Medio ciclo (recuadro)
0P 0.248 [W cm-2
] 68.222 [mW cm-2
]
1P 0.053 [W cm-2
] 10.452 [mW cm-2
]
2P 1.994 [rad-1
] 1.95 [rad-1
]
3P -2.889 [rad] -7.342 [rad]
Guía para la discusión.
Note en la Tabla 11.2 que 22 P en ambos casos reportados. El valor del ángulo de
partida, respecto a la perpendicular al eje de transmisión del analizador, se encuentra a
partir de 3P . Las contribuciones principales a la iradiancia constante son tanto la luz de
fondo como la luz transmitida por el analizador en su posición mínima (extinción). Se
empleó un medidor de potencia Newport NRC modelo 815 con fotodiodo de área 1 cm2. La
luz de fondo puede convenir para colocar los valores de variación dentro del rango
dinámico del detector.
Prácticas de Laboratorio (Óptica). Licenciatura en Física.
85
Práctica Nº 12. El interferómetro de Michelson.
Tema:
_ Óptica Física
Subtema:
_ Interferencia
Nombre:
_ El interferómetro de Michelson
Objetivos:
_ Encontrar la razón de conversión de desplazamiento de un tornillo milimétrico al
corrimiento efectivo de un espejo en el brazo móvil de un interferómetro de Michelson.
Material:
_ un interferómetro de Michelson
_ una fuente espectral de longitud de onda conocida
_ una fuente de luz policromática (blanca)
_ un par de cubreobjetos y un par de portaobjetos
_ un filtro de banda estrecha y otro de celofán
_ un par de polarizadores lineales poliméricos (placas H)
Antecedentes.
Un interferómetro de Michelson permite la observación de un patrón de
interferencia formado por la superposición de dos haces según el esquema de la Fig.12.1.En
esta figura, se ha supuesto una reflexión en el divisor de haz (DH) primordialmente en sólo
una de sus caras. Los espejos M1 y M2 reflejan los rayos emergentes de DH por los
mismos trayectos de retorno al mismo divisor. Se indica también un compensador C, de
vidrio y dimensiones idénticos a las del divisor.
Prácticas de Laboratorio (Óptica). Licenciatura en Física.
86
Fig.12.1. Esquema de un interferómetro Michelson con compensador (C). Espejos (M1, M2)
y divisor de haz (DH). El rayo mostrado sale de la fuente al ángulo 0 .
La diferencia de caminos ópticos entrerayos viajando por cada brazo del
interfeerómetro es (apéndice C.3)
cos2dDCO ,
por lo cual, al superponerse en el plano focal del sistema observador, interferirán de
acuerdo a dicho valor particular. denota el ángulo formado un rayo de la fuente, el cual
genera dos rayos atravesando a lo largo de cada brazo, pero emergiendo paralelos al mismo
ángulo.
Prácticas de Laboratorio (Óptica). Licenciatura en Física.
87
Procedimiento sugerido.
Colocar una fuente espectral como iluminante del interferómetro. Una lámpara de
mercurio con filtro verde es la usual para estos casos. Para ir ajustando un interferómetro a
mínima diferencia de caminos ópticos, igualar las distancias de los espejos respecto de la
cara reflectora del divisor DH, primeramente ayudados con una regla graduada. La cara
reflectora se identifica porque de su mismo lado se encuentra el compensador C. Después,
ajustar la inclinación de los espejos usando una retícula o alfiler colocado justo frente a la
fuente, a la entrada del interferómetro. Se van modificando las posiciones de los tornillos de
giro hasta hacer coincidir las imágenes formadas por cada espejo de la reticula o alfiler.
Una vez obtenidas franjas circulares, se puede ir modificando la distancia d mediante el
tornillo milimétrico que translada al espejo móvil. Debe buscarse un reducido número de
franjas circulares en el campo visual. Para mantener el centro de las franjas, será necesario
reajustar la inclinación de los espejos.
Elegir como posición inicial un centro oscuro y localizar la lectura 0l
correspondiente sobre el tornillo milimétrico. Fijándose en el centro ( 0 ), contar el
número de veces tras las cuales pasan varias franjas oscuras mientras se translada el tornillo
desde 0l hasta una nueva posición l . Regrese a 0l y vea si se reproduce su lectura. Para
varias series de lecturas, unas cinco, use un valor de N= 20 o 30 cambios. Como en cada
cambio, se tiene DCO , la distancia 2/d de acuerdo a la relación hallada para
0 . Si se tiene un número N de cambios para procurarse de una longitud medida con
buena precisión, la distancia recorrida efectiva será de 2/Nd . Con la línea verde de
mercurio, nm550 aproximadamente; con la cual puede calcularse d. A partir de sus
datos, encuentre la proporción entre movimiento de tornillo 0lll y el desplazamiento
Prácticas de Laboratorio (Óptica). Licenciatura en Física.
88
real calculado del espejo 2/Nd . La constante así resultante, K, caracteriza el
rendimiento de la palanca de disminución que conecta al tornillo con el espejo desplazable.
Una vez determinada, puede emplearse similar procedimiento para calcular longitudes de
onda desconocidas.
Resultados típicos.
Para un interferómetro tipo Michelson de enseñanza, se encuentra que el tornillo se
traslada un tramo de ml 410875.6 para N=50 bajo iluminación con longitud de onda
tomada como de 550 nm. El valor de la constante resulta de K=50. Usando este valor,
cambiando la fuente de mercurio por un láser HeNe emitiendo en rojo, se encuentra
ml 41091.7 , lo cual proporciona una longitud de onda dada por 6.328 nm.
Como un ejercicio adicional, puede demostrarse la formación de franjas con luz
policromática. Para conseguirlo, primero, con una fuente espectral, obtenga un campo de
interferencia lo más uniformemente oscuro posible. Después, sustituir la fuente por una de
luz blanca (policromática), añadiendo a la entrada del interferómetro una placa esparsora (o
un papel albanene puede servir). La fuente de luz policromática puede ser una lámpara de
halógeno como las empleadas en proyectores. Introduciendo un filtro de banda estrecha
(filtro de interferencia) entre fuente y placa esparsora, buscar la posición del tornillo
milimétrico capaz de formar franjas de interferencia en estas condiciones de iluminación.
Al encontrar las franjas, situar el tornillo en la posición donde se observe el mejor contraste
de franjas. Quitando ahora el filtro de interferencia, observar si con sólo luz blanca ya se
obtienen franjas. En caso contrario, repetir la operación con el filtro de interferencia y,
después de encontrar las franjas, intentarlo ahora con un filtro de banda ancha (filtro de
Prácticas de Laboratorio (Óptica). Licenciatura en Física.
89
celofán) que sustituya al de interferencia. Al hallar franjas con este últio tipo de filtro, se
estará muy cerca del ajuste requerido para la observación de franjas interferenciales
cromáticas.
Cuando el interferómetro es estable mecánicamente y su compensador tiene la
posición correcta con precisión, puede prescindirse de los filtros de bandas ancha y angosta.
Tras conseguir una franja uniforme con luz espectral, recorriendo con atención en su
vecindad la posición del tornillo después de sustituír la fuente con luz blanca, se pasa por
un punto donde las franjas cromáticas se forman (Fig.12.2).
Fig.12.2. Interferómetro tipo Michelson de enseñanza mostrando franjas cromáticas bajo
iluminación proveniente del sol. Un papel se apoya en la entrada del instrumento para
difundir la luz para captar las franjas con una cámara.
Prácticas de Laboratorio (Óptica). Licenciatura en Física.
90
Recomendaciones.
Identificar las componentes del interferómetro, en particular al divisor de haz, al
compensador y al espejo móvil. Inspeccionar el tornillo que desplaza a este último y
asegurarse de que se sabe leer todas las cifras que ofrezca, ya sea milimétrico o
micrométrico. Trabajar sobre una superficie lo más libre de vibraciones posible. Al intentar
la interferencia con luz policromática, asegurarse de que la posición del compensador está
convenientemente ajustada.
Guía para la discusión.
Colocar un filtro polarizante lineal en cada brazo del interferómetro. Inspeccionar el
contraste de las franjas cuando uno de los filtros de polarización se hace girar mientras el
otro permanece fijo. Verificar la formación de franjas también en la dirección rumbo a la
fuente. Comparar los contrastes de los patrones de interferencia para decidir si existe un
cambio de fase por reflexión interna. Esto es particularmente notable con patrones de luz
policromática. Para buscar franjas con luz blanca es imprescindible usar el compensador en
su precisa posición. Sin compensador, bajo iluminación monocromática se producen franjas
elípticas (llamadas no compensadas). Su observación resulta una medida de la corrección
en la posición del compensador. Si, a pesar de su presencia, se reconocen. En algunos
modelos, puede sustituirse el tornillo milimétrico por uno micrométrico, para obtener
mediciones de mayor precisión.
Prácticas de Laboratorio (Óptica). Licenciatura en Física.
91
Práctica Nº 13. La difracción de un cabello.
Tema:
_ Óptica Física
Subtema:
_ Difracción de campo lejano
Nombre:
_ Aberturas y obstáculos rectangulares
Objetivos:
_ Encontrar la relación matemática entre las posiciones de las irradiancias mínimas
pertenecientes a un patrón de difracción originado por un cabello colocado frente a un haz
láser y el orden de difracción de cada mínimo.
_ Encontrar la relación matemática entre el orden de difracción y las posiciones de
las irradiancias mínimas pertenecientes a un patrón de difracción originado por un cabello
colocado frente a un haz láser y la distancia de observación.
Material:
_ un apuntador láser
_ un cabello
_ papel milimetrado
_ cinta métrica
Antecedentes.
Cuando una onda resulta parcialmente obstaculizada por algún objeto, el campo
luminoso después del mismo puede mostrar franjas máximas y mínimas sin relación directa
con los contornos del objeto que obstaculizan. Esta distribución se conoce como patrón de
difracción. Cuando el patrón de difracción se observa a distancias relativamente grandes del
Prácticas de Laboratorio (Óptica). Licenciatura en Física.
92
objeto, se habla del campo lejano. Para la luz, una distancia mayor que los 50 cm puede
bastar para incluirse en dicha región. Cuando el objeto es un cabello interpuesto a un haz
láser, el patrón de difracción en campo lejano consta de manchitas separadas por mínimos
de irradiancia, que llegan a ser de cero irradiancia prácticamente, aparentemente de igual
espaciamiento. Distinguiendo un centro natural del patrón (la manchita más brillante), se
asigna un orden de difracción N a cada mínimo, positivo a la derecha y negativo a la
izquierda. Sus posiciones cambian con la separación del plano de observación al cabello.
Procedimiento sugerido.
Disponer del laser como se esquematiza en la Fig.13.1. El cabello puede estar sujeto
a la abertura del láser con maskin tape o diurex (punteado en el dibujo), lo que no debe
obstaculizar al haz adicionalmente al cabello. Una hoja de papel milimetrado se coloca a la
Fig.13.1. Posición del cabello relativa al láser y a la pantalla de observación. El cabello
puede sujetarse al láser directamente.
Prácticas de Laboratorio (Óptica). Licenciatura en Física.
93
distancia D del cabello, sobre la cual se proyecta el patrón de difracción respectivo. Esta
hoja se acomoda de manera que el centro del patrón coincida con el centro de la hoja y una
línea, gruesa de preferencia, se alinee con el patrón (que en este caso resulta en una
distribución lineal). La distancia D puede elegirse de modo que sea fácil la lectura en las
posiciones de los mínimos.
Resultados típicos.
La Fig.13.2 muestra las posiciones de mínimos en función del orden de difracción para
cinco distintas distancias D. Se constata un comportamiento lineal.
Fig.13.2. Posiciones de los mínimos x (VD) como función de su orden N (VI) para
diferentes distancias D medidas del cabello al patrón de difracción.
Prácticas de Laboratorio (Óptica). Licenciatura en Física.
94
La gráfica de las pendientes como función de la distancia D se muestra en la
Fig.13.3. La tendencia lineal sugiere la relación BDNAx , con el valor de A
indicado en la gráfica. De interpretar a la pendiente A como en el apéndice C.4, a2 vendría
a ser el diámetro del cabello, siendo de 0.083 mm aproximadamente con los datos
apuntados.
Fig.13.3. Pendientes m de rectas ajustadas de las posiciones de mínimos como función de
las distancias D del cabello al patrón de difracción.
Prácticas de Laboratorio (Óptica). Licenciatura en Física.
95
Recomendaciones.
Elegir las distancias D que proporcionen posiciones de mínimos fácilmente
registrables sobre el papel milimetrado. Pueden convenir distancias largas (entre 60 cm y 2
m), aunque depende de la potencia del láser empleado.
Guía para discusión.
Justificar la razón por la cual el análisis de una rendija puede aplicarse a su
contrario, que sería la sección del cabello. Discutir las diferencias y semejanzas entre
patrones de aberturas y obstáculos contrarios (la Mancha de Arago y el Principio de
Babinet).
Prácticas de Laboratorio (Óptica). Licenciatura en Física.
97
Práctica Nº 14. Bandas y líneas espectrales.
Tema:
_ Óptica Física
Subtema:
_ Espectroscopia
Nombre:
_ Bandas y líneas espectrales
Objetivos:
_ Encontrar las bandas o líneas espectrales de diversas fuentes.
Material:
_ un espectrómetro
_ una fuente halógena o una de sólo tungsteno (con varios niveles de intensidad)
_ apuntadores láser o láseres de gas (HeNe, Ar)
_ soportes varios
Antecedentes.
Un espectroscopio consta de un elemento que separa un haz luminoso incidente en
sus componentes de una sóla frecuencia o longitud de onda. Puede formarse con un prisma
de vidrio con dispersión (diferente velocidad según el valor de la longitud de onda,
logrando la separación por la ley de Snell, ya que el índice de refracción resulta )(nn ),
pero también se puede con una rejilla (por difracción, usando la dependencia con la
longitud de onda mostrada en el apéndice C.5). Una vez conseguida la separación, no sólo
se puede observar el contenido de componentes del campo inspeccionado (o espectro), sino
Prácticas de Laboratorio (Óptica). Licenciatura en Física.
98
que se puede usar un radiómetro o fotómetro para medir la irradiancia de cada componente
(espectrómetro o espectroradiómetro).
Procedimiento sugerido.
Simplemente se provee de diversas fuentes para obtener las gráficas de sus
espectros. Puede usarse luz de sol, lámpara de halógeno, lámparas fosforescentes, lámparas
espectrales y láseres varios (de gas, HeNe, Ar+; de estado sólido, YAG, o apuntadores láser
rojos o verdes).
Resultados típicos.
De las varias opciones no muy caras de espectrómetros acoplables a PC, se empleó
un
Fig.14.1. Espectro obtenidos de luz solar capturado a las 14:30 hrs..
Prácticas de Laboratorio (Óptica). Licenciatura en Física.
99
Espectroradiómetro Spectra Scan 640 de Photo Research, que tiene una resolución en
longitud de onda de 4 nm. La Fig. 14.1 muestra el resultado de hacer incidir luz solar típica
directamente en el instrumento. El espectro tiene un máximo en 532 nm y un amplio ancho
de banda (fuente policromática). La Fig.14.2 muestra tres espectros emitidos por una
misma lámpara de halógeno cuando un selector de corriente de ajusta en diferente posición.
Cada posición corresponde a distinta corriente promedio cruzando el elemento resistivo.
Constituye un ejemplo de emisión térmica (tipo Cuerpo Negro). Se nota un corrimiento del
máximo hacia el violeta a medida que se incrementa la temperatura.
Fig.14.2. Espectros obtenidos con una misma lámpara halógena en tres diferentes niveles
de corriente (tres temperaturas seleccionables).
Prácticas de Laboratorio (Óptica). Licenciatura en Física.
100
Fig.14.3. Espectros obtenidos con dos lámparas de mercurio (Hg A y Hg B).
La figura 14.3 muestra los espectros de lámparas de descarga (espectrales)
conteniendo mercurio. El espectro de la lámpara Hg A sin filtro tiene emisión en varios
máximos específicos relativamente estrechos (líneas espectrales). Sobresalen cuatro
máximos como discontinuidades: uno en la región violeta (410 nm), otro en la azul (440
nm), otro en la verde (550 nm) y otro en la amarilla (585 nm). Los valores en nm anteriores
son aproximados, leídos de la escala de la curva. Se observa importante emisión violeta.
Cuando se emplea un filtro verde para la misma lámpara, se selecciona una línea en 550
nm. Se observa que el filtro permite el paso de la línea naranja cercana a los 580 nm y algo
de rojo. Para una lámpara común de mercurio recubierta por dentro con polvo fosforescente
Prácticas de Laboratorio (Óptica). Licenciatura en Física.
101
(Hg B) se obtiene una gráfica con menos violeta y más “blanca” o “plana”. La
fosforescencia inducida notablemente por las componentes violetas y ultra-violetas (que no
se ven en la gráfica) contribuye a la componente espectral continua, como puede verificarse
en el espectro de una lámpara del mismo elemento, pero sin polvo. Los máximos de las
curvas coinciden en los tres casos. Una lámpara como la Hg A se utilizó para el patrón de
interferencia de la práctica 9 y para la práctica 12. Algunos valores de irradiancia fueron
multiplicados arbitrariamente por un factor de 10 para mejor comparación.
Tres láseres distintos se dirigieron al espectroradiómetro simultáneamente: dos
apuntadores de estado sólido (verde y rojo) y un láser de gas. El resultado se muestra en la
Fig.14.4. Espectros obtenidos con tres distintos láseres (apuntador verde, HeNe y apuntador
rojo).
Prácticas de Laboratorio (Óptica). Licenciatura en Física.
102
Fig.14.4, con máximos estrechos y aislados centrados en 532 nm (verde), 633 nm (HeNe) y
652 nm (estado sólido, rojo) respectivamente.
Un láser de ión argón se ajustó para emitir en multilínea, resultando la medición en
un espectro mostrado en la Fig.14.5. Los máximos conspicuos a la corriente ajustada son
514, 488, 476 nm. El instrumento empleado no permite detectar claramente otras líneas que
pueden observarse mediante rejillas de difracción ( 2000 líneas/mm). Tampoco se puede
concluír con el mismo, algo respecto a la capacidad para producir franjas de interferencia
de cada fuente, aunque, en general, será más fácil producirlas con espectros estrechos.
Fig.14.5. Espectro obtenidos con un láser de ión Ar+ emitiendo en régimen de multilínea.
Prácticas de Laboratorio (Óptica). Licenciatura en Física.
103
Recomendaciones.
No exponer la vista a las fuentes luminosas en general, ni directamente, ni durante
demasiado tiempo. En particular, tener debidas precauciones con la lámpara mercurial sin
filtro porque la radiación ultra-violeta puede causar conjuntivitis. Cuidar la exposición en el
detector del instrumento de acuerdo a la radiancia de la fuente empleada.
Guía para la discusión.
Revisar espectroradiómetros para PC ofertados en el mercado recientes, los cuales
pueden ser accesibles y muy compactos. Revisar en la literatura los valores medidos de las
líneas espectrales halladas. Relacionar las fuentes con experimentos anteriores. Encontrar
las clasificaciones de fuentes (térmicas y no térmicas, emisiones espontánea y estimulada,
niveles de energía, coherencia en incoherencia y coherencia parcial en fuentes). Discuta la
posible dependencia del espectro de emisión solar con la hora del día.
Prácticas de Laboratorio (Óptica). Licenciatura en Física.
105
Práctica Nº 15. La interferencia con múltiples haces.
Tema:
_ Óptica Física
Subtema:
_ Interferometria en espectroscopía
Nombre:
_ El interferómetro Fabry-Perot.
Objetivos:
_ Estimar la separación de las líneas que forman el doblete del sodio observando las
coincidencias de un patrón de interferencia múltiple formado por una lámpara de sodio..
Material:
_ una fuente espectral de sodio
_ un interferómetro tipo Fabry-Perot
_ un diafragma de iris
_ una placa difusora (vidrio esmerilado o papel albanene)
Antecedentes.
Las llamadas líneas espectrales no son de espesor cero, sino que poseen cierta
anchura. Medida ésta en términos de frecuencia, se habla del “ancho de banda”. Entonces,
la intensidad emitida a cierta frecuencia, o a cierta longitud de onda, puede ir acompañada
de otras intensidades emitidas a longitudes de onda de valores próximos. Estos valores de
longitudes de onda ocupan un determinado rango. Para valores de longitudes de onda fuera
de este rango, las intensidades emitidas correspondientes son nulas. En algunos casos, dos
líneas pueden estar mutuamente muy cercanas. El par de líneas espectrales cercanas se
conoce como “doblete espectral”. Puede aparecer bajo condiciones usuales (como la luz
Prácticas de Laboratorio (Óptica). Licenciatura en Física.
106
amarilla del sodio) o bajo condiciones impuestas (la línea verde del mercurio puede
separarse en dos líneas distintas de valores de longitudes de onda muy próximos y en
dependencia de un campo magnético aplicado, lo que se conoce como efecto Zeeman). Las
dos componentes de un doblete son difíciles de distinguir mediante un espectroscopio de
rejilla o de prisma.
Pero la interferometría ofrece una alternativa para observar líneas muy cercanas
entre sí. En un interferómetro, cada línea produce un patrón de interferencia de escala
distinta. Esto se debe a que el período de un patrón interferencial formado por dos haces
depende de la longitud de onda de éstos. Por esa razón, los patrones con distintas
longitudes de onda no coinciden en lo general. Sin embargo, es posible que existan regiones
en donde coincida un máximo de un patrón con un máximo del otro patrón. También, habrá
otras regiones donde coincida un mínimo de un patrón con el máximo del otro. En el primer
caso, el patrón se distinguirá bastante bien; pero, en el segundo, se observará una tendencia
a que un patrón oculte al otro. Midiendo la distancia entre dos regiones de los dos casos
extremos descritos, es posible deducir la diferencia de las dos longitudes de onda
involucradas.
Pero un interferómetro como el de Michelson muestra bandas de interferencia de
igual ancho en máximos y mínimos de patrones en el plano de observación. Se debe a que
el patrón de interferencia de dos haces es cosinusoidal. La interferencia de múltiples haces,
en contraste, puede mostrar máximos muy estrechos en comparación con el ancho de sus
mínimos. La razón es que la presencia de múltiples haces introduce armónicos sobre el
patrón fundamental, apartándose entonces de ser cosinusoidal y adquiriendo bordes más
definidos. Esta propiedad mejora la capacidad para distinguir dos patrones distintos que
provengan de emisiones de distintas longitudes de onda.
Prácticas de Laboratorio (Óptica). Licenciatura en Física.
107
Puede analizarse partiendo de la coincidencia de dos líneas, lo cual sucede en la posición
del espejo dada por 1 . Luego, buscando la posición próxima en donde se repita la
coincidencia de un orden, se varía la distancia del espejo hasta alcanzar la posición 2 .
Fig.15.1. Despliegue de sistemas de franjas de interferencia de dos longitudes de onda
distintas 1 y 2, mostrando dos coincidencias de franjas adyacentes
Cada situación de coincidencia determina las siguientes condiciones:
22122
21111
)1(2
)(2
nmm
nmm,
donde las longitudes de onda iluminando al sistema son 1 y 2 , con n un valor entero
desconocido. El factor 2 se debe al doble camino recorrido por los haces al reflejarse en un
espejo (como en el interferómetro Michelson). El término unitario proviene de que, en la
coincidencia siguiente, una periodicidad ha avanzado en un orden de una unidad mayor que
la otra.
Con la formulación anterior, puede mostrarse que
21
21122
,
Prácticas de Laboratorio (Óptica). Licenciatura en Física.
108
expresión que, tras simplificarse con 21 y 21 , conduce al siguiente
resultado
12
2
2
.
Procedimiento sugerido.
Se ajusta la distancia entre espejos en un valor aproximado de 1 mm cuando el
tornillo de desplazamiento se encuentre en posición de retracción máxima. Esto asegura
que el tornillo desplazará un espejo hasta distancias mayores de 1 mm. Encontrar un patrón
de interferencia ajustando los tornillos de inclinación.
Observando el patrón, desplazar uno de los espejos hasta encontrar líneas dobles
(Fig.15.2). Continuar hasta lograr que se confundan los patrones y no se distingan las líneas
dobles. Anotar la lectura del tornillo como P1 porque esta será la posición inicial. Continuar
ahora desplazando el espejo en el mismo sentido. Se separarán las franjas gradualmente,
duplicándose otra vez como en la Fig.15.3. Continuar con el desplazamiento hasta volver a
hacer confundir las líneas como en la posición inicial. Apuntar la nueva posición como P2.
Se puede uno regresar para verificar la reproducibilidad de la medición en P1. Repetir el
procedimiento para obtener varios valores de posición P.
Resultados típicos.
La Fig.15.2 muestra un patrón de interferencia usando luz proveniente de una
lámpara de sodio. Se pueden notar algunos anillos dobles. Ello es indicio de tener dos
patrones debidos a dos longitudes de onda distintas.
Prácticas de Laboratorio (Óptica). Licenciatura en Física.
109
Fig.15.2. Fotografía de un patrón de interferencia formado por reflexión múltiple entre los
espejos de un interferómetro Fabry-Perot al ser iluminado con una lámpara de sodio
mostrando líneas dobles.
Puesto que ofrecen indistinguible aspecto cromático, los valores de sus respectivas
longitudes de onda deben ser muy cercanos entre sí.
Una vez obtenido un patrón semejante, se inicia una medición ajustando el tornillo
de desplazamiento de modo que dos franjas, originalmente dobles, coincidan en una sola.
Se apunta la posición del tornillo. Esa es la primera lectura. Luego, se desplaza el espejo
móvil con el tornillo de desplazamiento, separando entonces a las franjas. Se continúa en la
misma dirección hasta hacerlas coincidir nuevamente en otra posición. Se efectúa la lectura
de la nueva posición alcanzada.
La diferencia de lecturas se convierte en unidades reales utilizando la constante del
interferómetro que previamente debe medirse.
Prácticas de Laboratorio (Óptica). Licenciatura en Física.
110
Fig.15.3. Fotografía de los patrones de interferencia formados por reflexión múltiple entre
los espejos de un interferómetro Fabry-Perot cuando se cambia la separación entre las
placas con el tornillo milimétrico. Se nota el desdoblamiento de franjas durante la
transición entre dos configuraciones de coincidencia de franjas.
Algunas mediciones típicas se enlistan en la siguientes cuatro tablas:
Primera Medición
µm (Ida) µm (Retorno)
155.10 473.10
188.00 454.90
185.60 461.00
191.10 471.00
183.60 453.90
Segunda Medición
µm (Ida) µm (Retorno)
156.80 450.10
184.90 472.50
178.80 480.90
198.50 470.00
191.10 472.10
83.90 472.00
Tercera Medición
µm (Ida) µm (Retorno)
175.00 457.80
205.00 461.00
193.10 463.90
201.00 483.00
205.00 479.90
201.20 490.10
Cuarta Medición
µm (Ida) µm (Retorno)
175.00 472.80
200.40 475.00
175.50 474.10
206.10 472.20
198.80 480.30
201.60 460.80
Prácticas de Laboratorio (Óptica). Licenciatura en Física.
111
Los promedios resultan ser de los siguientes valores
µm µm µm µm
1.806x10-4
4.627x10-4
1.808x10-4
4.696x10-4
µm µm µm µm
1.967x10-4
4.726x10-4
1.929x10-4
4.725x10-4
Y, aplicando la fórmula para calcular la longitud de onda promedio, )(2 12
2
dd
con = 589 nm,se obtiene para cada grupo de mediciones una ,
λ1= 6.14x10-10
m
λ2= 6.0x10-10
m
λ3= 6.28x10-10
m
λ4= 6.2x10-10
m,
haciendo un promedio de λ = 6.15x10-10
m. Este valor es la separación estimada entre las
líneas del doblete de sodio.
Recomendaciones.
Procurar obtener las franjas más circulares posibles. Debido a que el patrón de interferencia
proviene de superficies de forma casual, no siempre puede resultar una distribución regular.
Así que no es seguro que en este caso se presente una relación potencial. Cuando las
superficies de los vidrios sean esféricas (de radio de curvatura de muy alto valor), las
franjas son circulares (anillos de Newton). La cámara de captura debe colocarse en
dirección normal al patrón para mantenerse dentro de la aproximación de franjas de igual
espesor y evitar también efectos de perspectiva. Para ello, probablemente se requiera
emplear un divisor de haz.
De no contar con el valor de la constante referida, puede obtenerse con unas
mediciones preliminares. Tal como se describió en la práctica del interferómetro de
Michelson, para obtenerla puede uno fijarse en el centro del patrón que origine la lámpara
Prácticas de Laboratorio (Óptica). Licenciatura en Física.
112
de sodio y puede uno contar un número de máximos N (30 o 50) que pasen por dicho punto
central. Leyendo la diferencia de posiciones inicial y final (tramo recorrido por el tornillo),
puede igualarse dicha lectura con 2/NK , siendo el valor admitido para el promedio
de la longitud de onda del sodio: 589.26 nm. La constante K se encuentra con el
procedimiento descrito para el interferómetro de Michelson.
Guía para discusión.
Discutir la formulación presentada. Identificar métodos alternativos de medición
buscando en la literatura y analizar sus diferencias con el sugerido. Reporte si se
observaron otras líneas además de las amarillas con las que se trabajó. Reportar si se
observan otras franjas además de las producidas por el doblete.
Describir los resultados esperados bajo iluminación policromática. Encontrar en la
literatura el rango de distancias dentro del cual pueden observarse franjas de interferencia
con luz blanca.
Prácticas de Laboratorio (Óptica). Licenciatura en Física.
113
Apéndices.
A. Derivaciones de las relaciones entre imágenes y objetos (paraxial).
A.1. Espejo esférico
Un espejo esférico es una sección de esfera reflectora con parámetros: centro de curvatura
(cc), vértice (V), radio de curvatura (R) y eje óptico (horizontal). Mostrando el caso
cóncavo, un punto del extremo de un objeto (O) emite rayos en todas direcciones. Hay uno
que justamente pasa por el centro de curvatura (tipo 1). Al reflejarse en el espejo, incide en
él normalmente, por lo que se refleja sobre el mismo trayecto. Otro rayo, incide en V, por lo
que debe reflejarse al mismo ángulo. Consecuentemente, pasa debajo de O a la misma
Prácticas de Laboratorio (Óptica). Licenciatura en Física.
114
distancia del eje de la que salió. En el lugar de cruce de estos dos rayos, es donde se supone
se concentran todos aproximadamente (imagen I). Las alturas de O (h) y de I (h’) forman
triángulos de iguales ángulos con el eje óptico y las bases, aunque de sentidos opuestos.
Entonces, con M la amplificación lateral, se tienen las relaciones siguientes
Rs
Rs
Rs
sR
h
hM
sR
h
Rs
h
'''
'
'
s
s
h
hM
s
h
s
h ''
'
'
por lo cual, las relaciones paraxiales entre posiciones objeto (s) e imagen (s’) son
Rsss
Rs
s
Rs
s
s
Rs
Rs 2
'
11
'
''´
A.2. Interfaz esférica
Una interfaz esférica es una sección de esfera dividiendo dos medios de índices de
refracción n y n’ con parámetros: centro de curvatura (cc), vértice (V), radio de curvatura
(R) y eje óptico (horizontal). Un punto objeto (O) sobre el eje óptico emite rayos en todas
direcciones. Hay uno que incide al ángulo en el punto A, de altura y. Al refractarse, lo
hace al ángulo ' según la ley de Snell. Cruza por el eje en el punto I, imagen de O.
Inspeccionando los triángulos formados (OAcc y AccI) se comprueba que los ángulos
marcados cumplen con las relaciones siguientes:
',
Prácticas de Laboratorio (Óptica). Licenciatura en Física.
115
y cada uno puede aproximarse según las relaciones siguientes:
R
y
s
y
s
y tan,
'tantan ,
habiendo usado la aproximación de ángulo pequeño (paraxial). En congruencia, la ley de
Snell se reduce a '' nn y las relaciones anteriores conducen a
s
yn
R
ynnnn
'''''''s
yn
R
ynnnn
Rnn
s
n
s
n 1)'(
'
'
La última relación es semejante a la del espejo esférico.
Prácticas de Laboratorio (Óptica). Licenciatura en Física.
116
A.3. Lente convexa
Una lente incluye un volumen definido por dos interfaces esféricas de centros de curvatura
cc1 y cc2, radios de curvatura R1 y R2 y separación entre vértices denotada por d.
Aplicando a la primera superficie la ecuación obtenida para una interfaz, se obtiene que
1
'
11 ' RRnnnn 111
1)'(
'
'
Rnn
s
n
s
n
mientras que para la segunda, análogamente,
2
'
22 ' RRnnnn 222
1)'(
'
'
Rnn
s
n
s
n
usando que dss '
12 y para el caso de lente delgada caracterizado por la condición
0d , se encuentra que
Prácticas de Laboratorio (Óptica). Licenciatura en Física.
117
)11
)('('
11
21 RRnn
ss
siendo la relación de posiciones objeto e imagen para lentes simples delgadas, donde la
longitud focal f cumple con la fórmula del constructor de lentes, a saber,
)11
)('(1
21 RRnn
f .
Los radios de curvatura de las lentes biconvexas ( 0,0 21 RR ), de plano convexas (
21 ,0 RR ) o de meniscos positivos ( 210 RR ) definen lentes de focal positiva.
A.4. Lente cóncava
Las lentes bicóncavas ( 0,0 21 RR ), las plano cóncavas ( 21 ,0 RR ) o los meniscos
negativos ( 120 RR ) definen focales negativas. Un haz de rayos paralelos diverge de un
punto virtual (foco virtual en esquema adjunto). Por el principio de reversibilidad, la
Prácticas de Laboratorio (Óptica). Licenciatura en Física.
118
situación formada invirtiendo la dirección de los rayos es también físicamente posible
(recuadro).
B. Procesamiento de datos experimentales: relaciones gráficas entre dos variables.
B.1. Cambio de Variable. Conversión a Relación Lineal y Ajuste Visual.
Considérense los datos de la tabla B.1. Su correspondiente gráfica a la derecha no denota
comportamiento lineal alguno, sino que sugiere una relación potencial tipo BAxy 2,
con 0B .
x y
0 0.2
1 3.87
2 15.4
3 19.2
4 32
5 47
6 75
7 101.5
8 125
9 161
Realizando el cambio de variable 2' xx , al graficarlos se halla la gráfica siguiente, donde
se ha logrado con ello alinear los datos así modificados. La línea recta segmentada fue
Tabla B.1
Prácticas de Laboratorio (Óptica). Licenciatura en Física.
119
trazada visualmente bajo dos criterios básicos. 1. La línea debe tener aproximadamente
igual número de puntos en ambos lados. 2. Midiendo a las distancias de cada punto a la
recta normalmente a ella, la suma de distancias de los puntos que quedaron de un lado debe
igualar a la correspondiente suma de los puntos del otro lado.
La gráfica trazada propuesta muestra un punto de ella pasando muy cerca de las
coordenadas (40,80), por lo cual permite estimar el valor de A como de 2 con buena
aproximación. En la práctica de refracción, el cambio de variable realizado para alinear a
los puntos no se tomó como potencial. En vez de eso, se usaron los cambios )'(seny y
)(senx .
Prácticas de Laboratorio (Óptica). Licenciatura en Física.
120
B.2. La relación hiperbólica
(a) Hipérbola equilátera con asíntotas coincidiendo con ejes x e y. (b) Hipérbola
equilátera con asíntotas paralelas a los ejes x e y debido a una translación al punto (1,1).
Hipérbola equilátera con asíntotas paralelas a los ejes x e y debido a una translación al
punto (f,f) y coordenadas escaladas a:f: (c) f > 0 y (d) f < 0.
Los datos experimentales de posiciones objeto e imagen correspondientes a espejos
esféricos y a las lentes simples delgados tanto de focal positiva como negativa se
comportan aproximadamente como estas hipérbolas. Los datos del espejo esférico de la
práctica 2 y los de la práctica 4, corresponden al primer brazo del caso (c), en el I
cuadrante. Los de la práctica 5, a una mitad del segundo brazo del caso (c), en el IV
cuadrante. Los de la práctica 6, a la mitad del primer brazo contenida en el II cuadrante.
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C. Propiedades ondulatorias.
C.1. Interferencia con dos ondas
Supónganse dos campos eléctricos oscilantes con frecuencias angulares 2 , con
T/1 y T el periodo de cada oscilación. Si tienen las formas
),cos( 111 tAE ),cos( 222 tAE
su superposición, detectada como el promedio temporal de la potencia por unidad de
área de los campos (o irradiancia I), viene a ser proporcional a
,)cos()cos(2)(cos)(cos
)cos()cos(
212
2
1
22
2
2211
ttttA
tAtAI
habiendo supuesto el caso de amplitudes iguales AAA 21 . Usando la propiedad
trigonométrica )cos()cos(2)cos()cos( , se obtiene
.)cos(1
)cos(1
)cos()2cos(2
1
2
1
)cos()2cos()(cos)(cos
21
2
21
2
2121
2
21212
2
1
22
A
A
tA
tttAI
Se ha considerado que 2
1)(cos2 t y 0)2cos( t . La I resultante se conoce
como patrón de interferencia y proporciona valores máximos o mínimos según el valor de
la diferencia 21 sea de un múltiplo entero de 2 o múltiplo impar de 2/ .
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C.2. Anillos de Newton
Suponiendo una superficie esférica de radio de curvatura R descansando sobre otra
superficie plana, la separación d entre ellas variará con la posición radial r. Estos
parámetros se relacionan mediante 222 )( dRrR , lo cual indica que, si Rd ,
entonces se tendrá que RddRddRRr 22)( 2222 . Así, puede esperarse la
relación RDr . Tomando en consideración el cambio de fase de en reflexión interna
contra la reflexión externa, la condición de máximos resulta ser 2/1])2/1[( mRr ,
mientras que, para los mínimos, 2/1)( mRr . En la práctica, estas relaciones pueden verse
transladadas por efecto de alguna separación adicional en el punto de separación entre
superficies más corto, el cual puede no ser cero. Si las dos superficies fueran esféricas de
radios R1 y R2, se tendría un radio equivalente 11
2
1
1 )( RRRR eq .
C.3. Interferómetro de Michelson
Un interferómetro de Michelson puede considerarse en lo fundamental como un sistema
con sus componentes alineadas a lo largo de la línea visual de observación, como se tiene
en la figura siguiente.
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Una fuente extendida S puede pensarse como compuesta de un agregado de fuentes
puntuales. El esquema muestra a un rayo particular emergiendo de una fuente puntual
particular al ángulo respecto al eje de una lente de observación L. Este eje coincide con
las normales a los espejos M1 y M’2., que son los espejos vistos desde la región de
observación, por lo cual, la representada por M’2 es la imagen formada por el divisor DH
del espejo real M2. La diferencia de distancias d respecto a DH se traduce aquí como la
separación entre M1 y M’2 . Cada uno de los espejos forma correspondientes imágenes de
la fuente S1 y S2 , de modo que la fuente puntual inicialmente considerada tiene dos
imágenes a la misma altura, desde las cuales emergen dos rayos al mismo ángulo . Son
los indicados por los números 1 y 2.
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La distancia entre las imágenes S1 y S2 es dss 222 21 , donde se han empleado las
posiciones conocidas de objeto e imagen para espejos planos. La diferencia de caminos
ópticos, DCO, entre los rayos 1 y 2 es, por consideraciones geométricas de la figura,
cos2dDCO .
En consecuencia, los rayos, al superponerse en el plano focal de la lente de observación L,
interferirán de acuerdo al valor particular del DCO. Cuando se considere una reflexión
interna en interfaz dieléctrica, deberá agregarse a la diferencia de fase DCOk , una fase de
. Las franjas resultantes forman un patrón de interferencia de igual inclinación, por lo que
idealmente, este patrón se compone de círculos de igual irradiancia. Cualquier otro punto
de la fuente contribuye a la irradiancia con otro patrón idéntico en escala y posición al
discutido; por lo cual incrementa la irradiancia de mismo, haciéndolo más visible.
C.4. Difracción de una rendija
El esquema muestra una rendija de ancho 2a. Siendo x la posición de un punto sobre el
plano donde se observa un patrón de difracción (distante de la rendija por la posición D),
para ángulos subtendidos suficientemente pequeños se puede emplear la simplificación
senD
xtan
y entonces, si se observa un mínimo de orden N impar,
).12(42
)12(2 pDa
xpD
xa
La diferencia de posiciones de los mínimos adyacentes x es una longitud constante dada
por
.2
)3212(4
Da
ppDa
x
Prácticas de Laboratorio (Óptica). Licenciatura en Física.
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C.5. Espectroscopio y espectrómetro.
Un espectroscopio es un instrumento que permite la observación del contenido de ondas
monocromáticas de un haz policromático. Se basa en un elemento dispersivo, como puede
ser un prisma de vidrio. El vidrio presenta un índice de refracción distinto para cada
longitud de onda. Entonces, los ángulos de desviación de un haz de distinta longitud de
onda, son distintos también según la ley de Snell. Así, las distintas componentes de un haz
seguirán trayectorias distintas según su longitud de onda. Por extensión, puede usarse la
dependencia angular con la longitud de onda característica de una rejilla de difracción. La
dispersión de una rejilla puede basarse en los resultados del apéndice anterior. Se ha
propuesto el uso de un compact disk (CD) y una caja de cartón para construir un
espectroscopio.
Un espectrómetro es un espectroscopio que permite medir la radiancia o la irradiancia por
longitud de onda gracias a un detector que recibe cada haz desviado por el elemento
dispersor. Si el detector se calibra en unidades MKS, el espectrómetro es un espectro-
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radiómetro. Si calibrado en unidades fotométricas, es espectro-fotómetro. Un espectro
viene a ser el contenido energético de una fuente luminosa (expresado en irradiancia
[Watt/m2] por ejemplo) por longitud de onda. Para mayor velocidad de captura, se puede
usar un arreglo de detectores (p.e., 128), como se esquematiza en la figura.
C.6. Interferómetro Fabry-Perot.
Un interferómetro tipo Fabry-Perot es un interferómetro compuesto por dos placas planas
enfrentadas altamente reflejantes; pero parcialmente transmisoras. Cuando un haz incide en
una placa, se refleja en la cara de la segunda placa en un porcentaje relativamente alto, pero
también se transmite parcialmente en ella. El haz primero reflejado experimenta un
segundo reflejo en la cara de la primera placa y se dirige a la cara de la segunda placa. Ahí
Prácticas de Laboratorio (Óptica). Licenciatura en Física.
127
se transmite parcialmente, aunque otro porcentaje se refleja de retorno a la primera placa.
En dependencia de la reflectividad de las caras (que puede ser del 90% o mayor), el proceso
continúa hasta generarse múltiples haces transmitidos por la segunda placa. Éstas se
superponen produciendo una irradiancia total, que es la observada. Una superposición
similar se produce hacia la fuente por la superposición de los haces transmitidos por la
primera placa. Esta irradiancia no se considerará directamente en el ejercicio experimental
propuesto. El esquema adjunto puede proporcionar una idea del proceso descrito.
En la figura, una lente colimadora Lc dirige los rayos provenientes de la fuente hacia el par
de placas (etalón) montadas en un mecanismo deslizable. El tornillo Ta ajusta al
espaciamiento d entre las caras internas caracterizadas por un coeficiente de Fresnel de
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reflexión r. Otros dos tornillos (no mostrados), ajustan dos ángulos de una placa en ejes
perpendiculares. La lente Lo envía a su plano focal P los rayos de igual inclinación
(aproximación paraxial). Estos arriban a P con una diferencia de fase entre rayos
contiguos. Esta fase depende del ángulo de incidencia en el espaciamiento de las placas,
de la separación d y del índice de refracción de ahí mismo. La superposición de las
amplitudes emergentes forma una serie geométrica con base . Puede mostrarse que,
en el límite de un número de rayos N tendiendo a y sin absorción en las placas, la
irradiancia total correspondiente puede expresarse como:
con la irradiancia total incidente. Cuatro gráficas del cociente como
función de se muestran a continuación, permitiendo notar la diferencia de anchos entre
máximos y mínimos. Los distintos valores de r son, de arriba hacia abajo, 0.1, 0.4, 0.8 y
0.95. La diferencia de anchos es mayor, en particular, para valores de r mayores a 0.8.
El patrón es similar al descrito para el interferómetro tipo Michelson en cuanto a ser de
igual inclinación, por lo cual resulta circular en la aproximación paraxial. Así mismo,
diferentes puntos de la fuente proporcionan iguales patrones en escala y posición en la
misma aproximación. Las franjas brillantes son más estrechas que las oscuras para valores
de r suficientemente altos.
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Un interferómetro de este tipo para enseñanza se muestra en las dos fotografías siguientes.
En la foto izquierda, se ve una fuente de sodio al lado del interferómetro, el cual consta de
un par de placas montadas en un sistema mecánico translacional con dos tornillos de ajuste
5 0 5 10 15 200
0.2
0.4
0.6
0.8
Diferencia de fase [rads]
Coci
ente
Irr
adia
nci
as
1
0
I 0.1( )
I 0.4( )
I 0.8( )
I 0.95( )
15.7083.142
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de inclinación (centro) y una pantalla de observación. En la foto derecha, el mismo sistema
con la fuente al fondo (amarillo), seguida del par de placas (el etalón) y la pantalla de
observación.
El tornillo de desplazamiento de la placa móvil se encuentra en contacto con ella mediante
una palanca que disminuye su recorrido en cierto factor. Éste es el que debe determinarse
como se describe en relación al interferómetro de Michelson. En la foto de la izquierda, el
tornillo puede verse en el ángulo inferior derecho. No está en alineado con el
desplazamiento debido a la palanca, que está oculta dentro de la base del interferómetro.
_._