perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id penalaran...
TRANSCRIPT
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
PENALARAN ALJABAR SISWA KELAS VII SMP NEGERI 1 MARGOYOSO
KABUPATEN PATI DALAM PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA
TAHUN PELAJARAN 2014/2015
TESIS
Disusun untuk memenuhi sebagian persyaratan mencapai derajat Magister
Program Studi Pendidikan Matematika
Oleh
Latifah Nuraini
S851308030
PROGRAM STUDI MAGISTER PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
2015
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
v
MOTTO
Maka sesungguhnya bersama kesulitan ada kemudahan. Sesungguhnya bersama
kesulitan ada kemudahan. Maka apabila engkau telah selesai (dari suatu urusan),
tetaplah bekerja keras (untuk urusan yang lain), dan hanya kepada Tuhanmulah
engkau berharap.
(QS. Al- Insyirah: 5-8)
“Life is like riding a bicycle. To keep your balance you must keep moving”
(Albert Einstein)
“Just go ahead whatever it takes”
PERSEMBAHAN
£ Kedua Orang Tua (Munafi’ah dan
Sutrisno) yang memberikan segala
dukungan moral dan material serta
do’a yang tiada henti
£ Adik-adikku (M. Nur Fuad dan
Lailatun Nur R.)
£ Guru dan Dosen yang tak pernah
lelah mengajarkan ilmu
£ Teman-teman Prodi Magister
Pendidikan Matematika Angkatan
Agustus 2013
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
vi
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas segala limpahan
rahmat, hidayat, dan karuniaNya sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis yang
berjudul: “Penalaran Aljabar Siswa Kelas VII SMP Negeri 1 Margoyoso Kabupaten
Pati dalam Pemecahan Masalah Matematika Tahun Pelajaran 2014/2015”.
Penyusunan tesis ini tidak dapat terwujud berkat bantuan, bimbingan, serta
dorongan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis mengucapkan terima kasih
kepada:
1. Prof. Dr. M. Furqon Hidayatullah, M.Pd., Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu
Pendidikan Universitas Sebelas Maret Surakarta yang telah memberikan
kesempatan dan fasilitas kepada penulis untuk menyelesaikan tesis ini.
2. Prof. Dr. Budiyono, M.Sc., Ketua Program Studi Magister Pendidikan
Matematika FKIP Universitas Sebelas Maret Surakarta yang telah memberikan
dorongan kepada penulis untuk menyelesaikan tesis ini.
3. Dr. Imam Sujadi, M.Si. sebagai pembimbing pertama yang telah memberikan
bimbingan dan petunjuk kepada penulis demi kesempurnaan dan terselesaikannya
tesis ini.
4. Dr. Sri Subanti, M.Si. sebagai pembimbing kedua yang telah memberikan
bimbingan dan masukan kepada penulis demi kesempurnaan dan terselesaikannya
tesis ini.
5. Segenap Dosen Program Studi Pendidikan Matematika Program Pascasarjana
Universitas Sebelas Maret Surakarta yang telah memberikan bekal ilmu
pengetahuan yang sangat berguna bagi penulis.
6. Sumardyono, M.Pd., Sintha Sih Dewanti, M.Pd.Si, dan Noor Fuaida, S.Pd., M.Pd.
sebagai validator instrumen yang memberikan banyak masukan kepada penulis.
7. Herry Susanto, S.Pd., M.M., Kepala SMP Negeri 1 Margoyoso yang telah
bersedia memberikan izin kepada penulis untuk melakukan riset di SMP Negeri 1
Margoyoso.
8. Rekan-rekan mahasiswa Program Studi Magister Pendidikan Matematika
Program Pascasarjana Universitas Sebelas Maret Surakarta angkatan 2013/2014
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
vii
semester ganjil atas dukungan dan motivasinya sehingga penulis dapat
menyelesaikan penyusunan tesis ini.
9. Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu yang telah membantu
penulis dalam menyelesaikan tesis ini.
Semoga bantuan, bimbingan, dan dorongan yang telah diberikan dinilai
sebagai amal kebaikan dan mendapat pahala dari Allah SWT. Akhirnya penulis
mengharapkan semoga tesis ini dapat bermanfaat bagi kita semua.
Surakarta, Februari 2015
Penulis
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
viii
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL .................................................................................................. i
HALAMAN PERSETUJUAN .................................................................................. ii
HALAMAN PENGESAHAN .................................................................................... iii
PERNYATAAN ORISINALITAS DAN PUBLIKASI ISI TESIS ........................ iv
MOTTO ...................................................................................................................... v
KATA PENGANTAR ............................................................................................... vi
DAFTAR ISI .............................................................................................................. viii
DAFTAR TABEL ...................................................................................................... xi
DAFTAR GAMBAR ................................................................................................. xiv
DAFTAR LAMPIRAN ............................................................................................. xvi
ABSTRAK .................................................................................................................. xviii
ABSTRACT ................................................................................................................. xix
BAB I PENDAHULUAN .......................................................................................... 1
A. Latar Belakang Masalah .................................................................................. 1
B. Rumusan Masalah ........................................................................................... 5
C. Tujuan Penelitian ............................................................................................. 5
D. Manfaat Penelitian ........................................................................................... 5
BAB II TINJAUAN PUSTAKA ............................................................................... 6
A. Kajian Teori ..................................................................................................... 6
1. Penalaran ................................................................................................... 6
2. Aljabar ....................................................................................................... 7
3. Penalaran Aljabar ...................................................................................... 9
4. Level Penalaran Aljabar ............................................................................ 10
5. Perkembangan Kognitif Siswa Kelas VII SMP ......................................... 11
6. Masalah ...................................................................................................... 13
7. Pemecahan Masalah .................................................................................. 14
B. Penelitian Relevan ............................................................................................ 16
C. Kerangka Berpikir ............................................................................................ 18
BAB III METODE PENELITIAN ........................................................................... 20
A. Tempat dan Waktu Penelitian .......................................................................... 20
B. Jenis Penelitian ................................................................................................ 22
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
ix
C. Subjek Penelitian ............................................................................................. 22
D. Prosedur Pemilihan Subjek Penelitian ............................................................. 23
E. Data dan Sumber Data ..................................................................................... 23
F. Instrumen Penelitian ........................................................................................ 24
G. Teknik Pengumpulan Data .............................................................................. 26
H. Validitas Data .................................................................................................. 26
I. Teknik Analisis Data ....................................................................................... 27
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ......................................... 30
A. Hasil Penentuan Subjek Penelitian .................................................................. 30
B. Prosedur Pengumpulan Data ........................................................................... 30
C. Data Hasil Penelitian ....................................................................................... 31
D. Analisis Data ................................................................................................... 32
1. Analisis Subjek Level 0 ............................................................................. 32
a. Subjek RSS .......................................................................................... 32
b. Subjek ENN ......................................................................................... 42
2. Analisis Subjek Level 1 ............................................................................. 50
a. Subjek RRR ......................................................................................... 50
b. Subjek BKA ......................................................................................... 60
3. Analisis Subjek Level 2 ............................................................................. 70
a. Subjek RNR ......................................................................................... 70
b. Subjek EM ........................................................................................... 80
c. Subjek SH ............................................................................................ 94
4. Analisis Subjek yang berada pada level diatas level 2 namun belum
mencapai level 3 ........................................................................................ 103
a. Subjek ASM ........................................................................................ 103
b. Subjek MK ........................................................................................... 115
c. Subjek FRS .......................................................................................... 125
E. Pembahasan ..................................................................................................... 136
1. Level-level Penalaran Aljabar Siswa Kelas VII SMP N 1 Margoyoso ......... 136
a. Penalaran aljabar level 0 ......................................................................... 137
b. Penalaran aljabar level 1 ......................................................................... 139
c. Penalaran aljabar level 2 ......................................................................... 141
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
x
d. Penalaran aljabar level yang berada diatas level 2 namun belum mencapai
level 3 ..................................................................................................... 144
2. Karakteristik Level Penalaran Aljabar siswa kelas VII SMP N 1 Margoyoso147
a. Karakteristik Penalaran Aljabar Level 0 ................................................ 147
b. Karakteristik Penalaran Aljabar Level 1 ................................................ 148
c. Karakteristik Penalaran Aljabar Level 2 ................................................ 148
d. Karakteristik penalaran aljabar level yang berada diatas level 2 namun
belum mencapai level 3 .......................................................................... 149
BAB V SIMPULAN, IMPLIKASI, DAN SARAN .................................................. 151
A. Simpulan .......................................................................................................... 151
1. Level-level Penalaran Aljabar Siswa Kelas VII SMP N 1 Margoyoso ......... 151
2. Karakteristik Level Penalaran Aljabar siswa kelas VII SMP N 1 Margoyoso151
a. Karakteristik penalaran aljabar level 0 ................................................... 151
b. Karakteristik penalaran aljabar level 1 ................................................... 151
c. Karakteristik penalaran aljabar level 2 ................................................... 152
d. Karakteristik penalaran aljabar level yang lebih tinggi dari level 2 namun
belum mencapai level 3 .......................................................................... 152
B. Implikasi .......................................................................................................... 153
1. Implikasi Teoritis ....................................................................................... 153
2. Implikasi Praktis ........................................................................................ 153
C. Saran ................................................................................................................ 153
1. Bagi Peneliti Berikutnya ............................................................................ 153
2. Bagi Guru .................................................................................................. 154
DAFTAR PUSTAKA ................................................................................................ 155
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
xi
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1 Level penalaran aljabar Ake, Godino, Gonzato, & Wilhelmi ................... 11
Tabel 2.2 Pemikiran Operasional Konkret versus Operasional Formal .................... 12
Tabel 2.3 Indikator Pemecahan Masalah Sesuai Level Penalaran Aljabar Ake, Godino,
Gonzato, & Wilhelmi (2013) ..................................................................... 16
Tabel 3.1 Validator Instrumen ................................................................................... 24
Tabel 3.2 Indikator Penalaran Aljabar yang Disesuaikan dengan Level Penalaran
Aljabar Ake, Godino, Gonzato, & Wilhelmi (2013) ................................. 28
Tabel 4.1 Subjek Penelitian ....................................................................................... 30
Tabel 4.2 Waktu Pengambilan Data .......................................................................... 31
Tabel 4.3 Analisis karakteristik penalaran aljabar subjek RSS pada tes pertama ..... 36
Tabel 4.4 Analisis karakteristik penalaran aljabar subjek RSS pada tes kedua ......... 39
Tabel 4.5 Triangulasi Analisis karakteristik penalaran aljabar subjek RSS pada tes
pertama, dan tes kedua ............................................................................... 40
Tabel 4.6 Analisis karakteristik penalaran aljabar subjek ENN pada tes pertama .... 45
Tabel 4.7 Analisis karakteristik penalaran aljabar subjek ENN pada tes kedua........ 48
Tabel 4.8 Triangulasi Analisis karakteristik penalaran aljabar subjek ENN pada tes
pertama, dan tes kedua ............................................................................... 49
Tabel 4.9 Analisis karakteristik penalaran aljabar subjek RRR pada tes pertama .... 53
Tabel 4.10 Analisis karakteristik penalaran aljabar subjek RRR pada tes kedua ........ 57
Tabel 4.11 Triangulasi Analisis karakteristik penalaran aljabar subjek RRR pada tes
pertama, dan tes kedua ............................................................................... 58
Tabel 4.12 Analisis karakteristik penalaran aljabar subjek BKA pada tes pertama .... 63
Tabel 4.13 Analisis karakteristik penalaran aljabar subjek BKA pada tes kedua ....... 67
Tabel 4.14 Triangulasi Analisis karakteristik penalaran aljabar subjek BKA pada tes
pertama, dan tes kedua ............................................................................... 68
Tabel 4.15 Analisis karakteristik penalaran aljabar subjek RNR pada tes pertama .... 74
Tabel 4.16 Analisis karakteristik penalaran aljabar subjek RNR pada tes kedua ........ 78
Tabel 4.17 Triangulasi Analisis karakteristik penalaran aljabar subjek RNR pada tes
pertama, dan tes kedua ............................................................................... 79
Tabel 4.18 Analisis karakteristik penalaran aljabar subjek EM pada tes pertama ...... 83
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
xii
Tabel 4.19 Analisis karakteristik penalaran aljabar subjek EM pada tes kedua .......... 87
Tabel 4.20 Analisis karakteristik penalaran aljabar subjek EM pada tes ketiga .......... 92
Tabel 4.21 Triangulasi Analisis karakteristik penalaran aljabar subjek EM pada tes
pertama, tes kedua, dan tes ketiga ............................................................. 93
Tabel 4.22 Analisis karakteristik penalaran aljabar subjek SH pada tes pertama ....... 97
Tabel 4.23 Analisis karakteristik penalaran aljabar subjek SH pada tes kedua ........... 101
Tabel 4.24 Triangulasi Analisis karakteristik penalaran aljabar subjek SH pada tes
pertama, dan tes kedua ............................................................................... 102
Tabel 4.25 Analisis karakteristik penalaran aljabar subjek ASM pada tes pertama .... 107
Tabel 4.26 Analisis karakteristik penalaran aljabar subjek ASM pada tes kedua ....... 112
Tabel 4.27 Triangulasi Analisis karakteristik penalaran aljabar subjek ASM pada tes
pertama dan tes kedua ................................................................................ 113
Tabel 4.28 Analisis karakteristik penalaran aljabar subjek MK pada tes pertama ...... 119
Tabel 4.29 Analisis karakteristik penalaran aljabar subjek MK pada tes kedua ......... 123
Tabel 4.30 Triangulasi Analisis karakteristik penalaran aljabar subjek MK pada tes
pertama dan tes kedua ................................................................................ 124
Tabel 4.31 Analisis karakteristik penalaran aljabar subjek FRS pada tes pertama ..... 129
Tabel 4.32 Analisis karakteristik penalaran aljabar subjek FRS pada tes kedua ......... 134
Tabel 4.33 Triangulasi Analisis karakteristik penalaran aljabar subjek FRS pada tes
pertama dan tes kedua ................................................................................ 135
Tabel 4.34 Karakteristik penalaran aljabar subjek RSS .............................................. 137
Tabel 4.35 Karakteristik penalaran aljabar subjek ENN ............................................. 138
Tabel 4.36 Karakteristik penalaran aljabar subjek RRR.............................................. 139
Tabel 4.37 Karakteristik penalaran aljabar subjek BKA ............................................. 140
Tabel 4.38 Karakteristik penalaran aljabar subjek RNR ............................................. 141
Tabel 4.39 Karakteristik penalaran aljabar subjek EM................................................ 142
Tabel 4.40 Karakteristik penalaran aljabar subjek SH ................................................ 143
Tabel 4.41 Karakteristik penalaran aljabar subjek ASM ............................................. 144
Tabel 4.42 Karakteristik penalaran aljabar subjek MK ............................................... 145
Tabel 4.43 Karakteristik penalaran aljabar subjek FRS .............................................. 146
Tabel 4.44 Karakteristik penalaran aljabar level 0 ...................................................... 147
Tabel 4.45 Karakteristik penalaran aljabar level 1 ...................................................... 148
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
xiii
Tabel 4.46 Karakteristik penalaran aljabar level 2 ...................................................... 148
Tabel 4.47 Karakteristik penalaran aljabar level di atas level 2 namun belum mencapai
level 3......................................................................................................... 149
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
xiv
DAFTAR GAMBAR
Gambar 4.1 Masalah untuk wawancara berbasis tugas pertama .............................. 33
Gambar 4.2 Jawaban RSS pada tes pertama ............................................................. 33
Gambar 4.3 Masalah untuk wawancara berbasis tugas kedua .................................. 37
Gambar 4.4 Jawaban RSS pada tes kedua ................................................................ 37
Gambar 4.5 Masalah untuk wawancara berbasis tugas pertama .............................. 42
Gambar 4.6 Jawaban ENN pada tes pertama ............................................................ 43
Gambar 4.7 Masalah untuk wawancara berbasis tugas kedua .................................. 46
Gambar 4.8 Jawaban ENN pada tes kedua ............................................................... 46
Gambar 4.9 Masalah untuk wawancara berbasis tugas pertama .............................. 50
Gambar 4.10 Jawaban RRR pada tes pertama ............................................................ 51
Gambar 4.11 Masalah untuk wawancara berbasis tugas kedua .................................. 54
Gambar 4.12 Jawaban RRR pada tes kedua ............................................................... 55
Gambar 4.13 Masalah untuk wawancara berbasis tugas pertama .............................. 60
Gambar 4.14 Jawaban BKA pada tes pertama ............................................................. 60
Gambar 4.15 Masalah untuk wawancara berbasis tugas kedua .................................. 64
Gambar 4.16 Jawaban BKA pada tes kedua ............................................................... 65
Gambar 4.17 Masalah untuk wawancara berbasis tugas pertama .............................. 70
Gambar 4.18 Jawaban RNR pada tes pertama ............................................................ 70
Gambar 4.19 Masalah untuk wawancara berbasis tugas kedua .................................. 75
Gambar 4.20 Jawaban RNR pada tes kedua ............................................................... 75
Gambar 4.21 Masalah untuk wawancara berbasis tugas pertama .............................. 81
Gambar 4.22 Jawaban EM pada tes pertama .............................................................. 81
Gambar 4.23 Masalah untuk wawancara berbasis tugas kedua .................................. 84
Gambar 4.24 Jawaban EM pada tes kedua ................................................................. 84
Gambar 4.25 Masalah untuk wawancara berbasis tugas ketiga.................................. 88
Gambar 4.26 Jawaban EM pada tes ketiga ................................................................. 89
Gambar 4.27 Masalah untuk wawancara berbasis tugas pertama .............................. 95
Gambar 4.28 Jawaban subjek pada pertanyaan pertama ............................................ 95
Gambar 4.29 Masalah untuk wawancara berbasis tugas kedua .................................. 98
Gambar 4.30 Jawaban SH pada tes kedua .................................................................. 99
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
xv
Gambar 4.31 Masalah untuk wawancara berbasis tugas pertama .............................. 104
Gambar 4.32 Jawaban ASM pada tes pertama ........................................................... 104
Gambar 4.33 Masalah untuk wawancara berbasis tugas kedua .................................. 108
Gambar 4.34 Jawaban ASM pada tes kedua............................................................... 109
Gambar 4.35 Masalah untuk wawancara berbasis tugas pertama .............................. 115
Gambar 4.36 Jawaban MK pada tes pertama ............................................................. 116
Gambar 4.37 Masalah untuk wawancara berbasis tugas kedua .................................. 120
Gambar 4.38 Jawaban MK pada tes kedua ................................................................. 120
Gambar 4.39 Masalah untuk wawancara berbasis tugas pertama .............................. 126
Gambar 4.40 Jawaban FRS pada tes pertama ............................................................. 126
Gambar 4.41 Masalah untuk wawancara berbasis tugas kedua .................................. 130
Gambar 4.42 Jawaban FRS pada tes kedua ................................................................ 131
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
xvi
DAFTAR LAMPIRAN
A. Validasi Instrumen .................................................................................................. 158
1. Validator I ........................................................................................................ 158
2. Validator II ....................................................................................................... 170
3. Validator III ...................................................................................................... 180
B. Instrumen Penelitian .............................................................................................. 185
C. Transkrip Wawancara ............................................................................................ 194
D. Catatan Lapangan ................................................................................................... 210
E. Foto Saat Pengambilan Data................................................................................... 226
F. Surat Ijin Penelitian ................................................................................................ 228
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
xviii
Latifah Nuraini. 2015. S85130830. Penalaran Aljabar Siswa Kelas VII SMP Negeri 1
Margoyoso Kabupaten Pati dalam Pemecahan Masalah Matematika Tahun
Pelajaran 2014/2015. Pembimbing I: Dr. Imam Sujadi, M.Si. Pembimbing II: Dr. Sri
Subanti, M.Si. Program Studi Magister Pendidikan Matematika Pascasarjana Fakultas
Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sebelas Maret Surakarta.
ABSTRAK
Tujuan penelitian ini adalah (1) mengetahui level-level penalaran aljabar siswa
kelas VII SMP N 1 Margoyoso dan (2) mendeskripsikan karakteristik masing-masing
level penalaran aljabar siswa kelas VII SMP N 1 Margoyoso.
Jenis penelitian ini adalah penelitian kualitatif studi kasus. Subjek penelitian
dipilih dari siswa kelas VII SMP Negeri 1 Margoyoso semester gasal tahun ajaran
2014/2015. Prosedur pemilihan subjek dalam penelitian ini menggunakan sampel
bertujuan dengan teknik bola salju. Data penelitian ini berupa karakteristik penalaran
aljabar, dengan sumber data pekerjaan subjek, wawancara, dan catatan lapangan.
Instrumen penelitian ini adalah peneliti sebagai instrumen utama, tes tertulis dan
pedoman wawancara sebagai instumen bantu. Teknik pengumpulan data dilakukan
dengan wawancara berbasis tugas. Validitas data ditentukan dengan triangulasi waktu,
yaitu menguji kredibilitas data dengan pemberian tugas pada waktu yang berbeda.
Analisis data menggunakan teknik perbandingan tetap yang secara umum terdiri dari
reduksi data, kategorisasi data, sintesisasi, dan diakhiri dengan menyusun teori
substantif. Data dianalisis berdasarkan indikator penalaran aljabar, yaitu memahami
masalah, melakukan generalisasi, membuat bentuk umum, dan menyelesaikan masalah.
Terdapat empat level penalaran aljabar siswa kelas VII SMP N 1 Margoyoso
yaitu level 0, level 1, level 2, dan level yang berada di atas level 2 namun belum
mencapai level 3. Diperoleh sepuluh subjek, dengan dua subjek pada level 0, dua subjek
pada level 1, tiga subjek pada level 2, dan tiga subjek pada level yang berada di atas
level 2 namun belum mencapai level 3. Karakteristik penalaran aljabar pada masing-
masing level adalah sebagai berikut. Karakteristik siswa dengan penalaran aljabar level
0: dapat memahami masalah, menggunakan bahasa natural, yang berarti siswa tidak
menggunakan variabel atau tidak memahami makna variabel, menentukan hasil
bergantung dengan objek khusus, siswa tidak dapat membuat bentuk umum, sehingga
tidak melakukan operasi terhadap variabel pada bentuk umum. Karakteristik siswa
dengan penalaran aljabar level 1: dapat memahami masalah, dapat melakukan
generalisasi dengan menggunakan bahasa natural, hal ini berarti siswa tidak
menggunakan variabel atau tidak memahami makna variabel, siswa tidak dapat
membuat bentuk umum, sehingga tidak melakukan operasi terhadap variabel pada
bentuk umum. Karakteristik siswa dengan penalaran aljabar level 2: dapat memahami
masalah, dapat melakukan generalisasi dan menggunakan bahasa simbol, bentuk umum
yang dibuat merupakan hasil dari generalisasi yang menggunakan variabel, namun
subjek tidak dapat melakukan operasi terhadap variabel. Karakteristik siswa dengan
penalaran aljabar level yang berada di atas level 2 namun belum mencapai level 3: dapat
memahami masalah, dapat melakukan generalisasi dan menggunakan bahasa simbol,
bentuk umum yang dibuat merupakan hasil dari generalisasi yang menggunakan
variabel, mampu membuat bentuk umum berupa fungsi dan melakukan operasi pada
variabel setelah mendapat dorongan.
Kata kunci: penalaran, penalaran aljabar, level-level penalaran aljabar
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
xix
Latifah Nuraini. 2015. S851308030. Algebraic Reasoning Seventh Grade Students of
Junior High School State 1 Margoyoso Pati Regency In Mathematical Problem
Solving Year Academic 2014/2015. Supervisor I: Dr. Imam Sujadi, M.Si., Supervisor
II: Dr. Sri Subanti, M.Si. Program Study of Mathematics Education, Faculty of Teacher
Training and Education, Sebelas Maret University, Surakarta.
ABSTRACT
The aims of this study were (1) to determine the levels of algebraic reasoning
seventh grade students of SMP N 1 Margoyoso and (2) to describe the characteristics of
each algebraic reasoning level seventh grade students of SMP N 1 Margoyoso.
This research was qualitative case study. Subjects selected from seventh grade
students of SMP Negeri 1 Margoyoso on the first semester of the academic year
2014/2015. Subject selection procedures in this study used purposive snowball
sampling. Data of this study was the characteristics of algebraic reasoning, and the data
sources were subject answer sheet, interviews, and field notes. The research instruments
were researcher as the main instrument, the written test and interview guidelines as
auxiliary instrument. Data was collected by interview-based tasks. The validity of the
data was determined by triangulation time, that was examine the credibility of the data
by giving task at different times. Constant comparison technique used to analyse data,
which consists of data reduction, categorization of data, synthesize, and construct the
substantive theory. Data were analyzed based on algebraic reasoning indicators, there
were understanding the problem, generalization, create general form, and solving
problems.
There were four levels of algebraic reasoning seventh grade student of SMP N 1
Margoyoso, that are level 0, level 1, level 2, and level between level 2 and level 3.
Retrieved ten subjects, two subjects at level 0, two subjects at level 1, three subjects at
level 2, and three subjects at level between level 2 and level 3. The characteristics of
algebraic reasoning level 0: students were understand problem, used natural language,
which means that students didn’t use or didn’t understand the meaning of variable,
depend on the specific object, the students couldn’t create the general form, so they
couldn’t perform operation on the variable in a general form. The characteristics of
algebraic reasoning level 1: students were understand the problem, used natural
language, which means that students didn’t use or didn’t understand the meaning of the
variable, perform generalization but couldn’t create the general form, so they couldn’t
perform operation on variable in a general form. The characteristics of algebraic
reasoning level 2: students were understand the problem, generalizing and used
symbolic language, the general form created as the result of a generalization that uses
variable, capable to create general form, but couldn’t perform operation on variable.
The characteristics of algebraic reasoning level between level 2 and level 3 students
were understand the problem, generalizing and used symbolic language, the general
form created as the result of a generalization that uses variable, capable to create general
form, but couldn’t perform operation variable straightaway.
Key words: reasoning, algebraic reasoning, levels of algebraic reasoning