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Digital Signal ProcessingDr. The Anh VuongUni FFM – FB InformatikDatum 19.04.2012
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I OO O I I I O O O
Analog Signal
Digital Signal Processing- for Master Study by TFH Bochum -
Digital Signal
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Zielsetzung der Signalverarbeitung
Physikalische Größe und Prozesse
Modellieren y(t) = ���� {x(t)}
Synthese y(t) =���� ’{x(t)}
Analyse: H(t) , H(f) …
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Beispiel bei einer Audio Signalverarbeitung
Modellieren y(t) = ���� {x(t)}
Synthese y(t) =���� ’{x(t)}
Analyse: H(t) , H(f) …
Amplitude, Schwingung,
Frequenzband,...
Musik, Töne
Eletr. Klavier,
Synthesizer, ...
Musik von mech. Instruments
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Abtaster
System für Abtasten von Signalen
x(t) y(t)
III(t)
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Spektrum des abgetasteten Signals
X(f) Y(f) = X(f) . III (Tf)
fg- fg fg- fg fA-fA
fg : Grenzfrequenz von x(t)
fA : Abtastfrequenz, fA = 1/ T
Ideale TP
... ...
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Abtastung von Bandpass Signalen
-4 -3 - 2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-4 -3 - 2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-4 -3 - 2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
f/fo
X(f)
Y(f)
Y(f)
Bild a
Bild c
Bild b
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Frequenzanalyse mit PN-Diagramm
Re{z}
f = 0, 1/T, ...n/T
θπ jTfjeez ==
2
1
j
f ---> θ --->z --> H(z)
θ
z-Ebene Im{z} f
1/T
o
( )θjeAzH =)(
Amplituden von H(z)
H(z)
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Frequenzanalyse mit PN-Diagramm -
Nullstelle Beispiel -
θπ jTfjeez ==
2
1
j
Re{z}
θ f = 0, 1/T, ...n/T
z-Ebene Im{z}
Tfo πϑ 2/=
ϑz0
f
1/T
o
fo
ϑϑ jjezea
azzH
=⇒−=
+=−
0
*1)(
f ---> θ --->z --> H(z)
( )θjeAzH =)(
Amplituden von H(z)
Notes:Beim reellen Filter, deren Koseffiziente reell sind, muss Z0 reell sein oder paarweise konjugiert komplex
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Frequenzanalyse mit PN-Diagramm-Polstelle Beispiel -
θπ jTfjeez ==
2
1
j
Re{z}
θ f = 0, 1/T, ...n/T
z-Ebene Im{z}
Tf p πϑ 2/=
ϑzp
f
1/T
o
fp
ϑϑ j
p
jezea
azzH
=⇒−=
+=
−11
1)(
f ---> θ --->z --> H(z)
( )θjeAzH =)(
Amplituden von H(z)
Notes:Beim reellen Filter, deren Koseffiziente reell sind, muss Zp reell sein oder paarweise konjugiert komplex
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Frequenzanalyse mit PN-Diagramm-Polstelle Beispiel -
θπ jTfjeez ==
2
1
j
Re{z}
θ f = 0, 1/T, ...n/T
z-Ebene Im{z}
ϑzp
f
1/T
o
fp
ϑϑ j
p
jza
amitaz
zH
ReRe
11
1)(
1
=⇒−=
<+
=−
Tf p πϑ 2/=
f ---> θ --->z --> H(z)
( )θjeAzH =)(
Amplituden von H(z)
Notes:Beim reellen Filter, deren Koseffiziente reell sind, muss Zp reell sein oder paarweise konjugiert komplex
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Frequenzanalyse mit PN-Diagramm- Beispiel: Allpassfilter -
θπ jTfjeez ==
2
1
j
Re{z}
θ f = 0, 1/T, ...n/T
z-Ebene Im{z}
zp
*0
1
*1
11
1;Re
1)(
ae
RZ
aaZ
az
azzH
j
j
p
−==
<=−=
+
+=
−
−
ϑ
ϑ
f
1/T
o
fpϑz0
1
f ---> θ --->z --> H(z)
( )θjeAzH =)(
Amplituden von H(z)
Notes:Beim reellen Filter, deren Koseffiziente reell sind, müssen Z0, Zp reell sein oder paarweise konjugiert komplex
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Frequenzanalyse mit PN-Diagramm- Beispiel: Filter mit reellen Koeffizienten -
θπ jTfjeez ==
2
1
j
Re{z}
θ f = 0, 1/T, ...n/T
z-Ebene Im{z}
zp,1( )( )( )( )
*2,01,0
*2,1,
2,1,
2,01,0)(
zzundzz
zzzz
zzzzKzH
pp
pp
==
−−
−−=
f1/T
o
z0,1
1z0,2
zp,0fp,1
fp,2
f ---> θ --->z --> H(z)
( )θjeAzH =)(
Amplituden von H(z)
Notes:Beim reellen Filter, deren Koseffiziente reell sind, müssen Z0, Zp reell sein oder paarweise konjugiert komplex
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Signalübertragung
Formfilter Entzerrfilterx(t) y(t) x(t)
HTP(f) = rect (f/2fmax)III (t / T)
Abtaster Ideale Tiepass
x‘(t)x(t)S+H
Entzerr-
filtery(t)
III (t / T)
Abtaster
A /D D / A TP
y‘(nT)
x(t) y(t) x(t)
HTP(f) = rect (f/2fmax)III (t / T)
Abtaster Ideale Tiepass
Theoretische Darstellung
Übertragung mit digitalen Signalen
Übertragung mit zeitdiskreten Signalen
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Quantisierungskennlinie
X‘
g0 g1 g2 g3 g4 X
X3
X2
X1
X0
Q = 4
Xmin = g0
Xmax = g4
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Quantisierungskennlinie- Lineare Quantisierung -
g0 g1 g2 g3 g4 X
X‘
X3
X2
X1
X0
Q = 4
Xmin = g0
Xmax = g4
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QuantisiererAbtaster
x (t)
HTP(f) = rect (f/2fmax)
Ideale Tiepass
x(t) x[n]
III (t )
Q
y[n]
y[n]
y‘[n]
y‘[n]
x [n]
h[n]
Digital Filter (Formfilter)
h-1[n]
Digital Filter (Entzerrer)
Digitale Filter und Quantisierer
Theoretische Verarbeitung: mit reellen Zahlen
Reale Verarbeitung: mit endliche Wortlänge in digitale System
X‘ [n]X‘ (t)
Signal
Rekonstruierte Signal
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Digitale Signalübertragungssystem -Quellen Codierung-
QuantisiererQuellen CodiererAbtaster
x‘ (t)
HTP(f) = rect (f/2fmax)
Ideale Tiepass
x(t)
III (t )
Q Q-COx[n] c[n]
Kanal
x‘[n]
K-DEC
x‘[n]K-CO
Q-DECC[n]
Kanal Codierer
Quellen Decodierer
Err [n]
SENDER
EMPFÄNGERIdeelle Kanal
Err [n] =0
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Quellen Codierung- Optimale Codierung -
Abtaster
x‘ (t)
HTP(f) = rect (f/2fmax)
Ideale Tiepass
x(t)
III (t )
Q Binärer Coder
x‘[n] w[n]
x‘ [n] W*[n]
SENDER
EMPFÄNGER
OptimalerCoder
Binärer Decoder
OptimalerDecoder
C[n]
C[n]
Ideeller Kanal
x [n]
PCM-CODEC
Original Daten
Codierte Daten
Dekodierte Daten
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Redundanz Reduzierung
HO: Entscheidungsgehalt
H : Entropie / HV: verbundene Entropie
Km : Mittle Codewortlänge
R: Redundanz
Codierungs--verfahren
Statistische Modell
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Daten Reduzierung
HO: Entscheidungsgehalt
H : Entropie / HV: verbundene Entropie
Km : Mittle Codewortlänge
R: Redundanz
Codierungs--verfahren
Statistische Modell
Empfänger Eigenschaften
Quelle Eigenschaften
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Quellen Codierung- PCM: Pulse Code Modulation -
PCM Codec: C[n] binäre Zahlen mit festen Wortlänge sind.
Abtaster
x‘ (t)
HTP(f) = rect (f/2fmax)
Ideale Tiepass
x(t)
III (t )
Q Binärer Coder
x[n] c[n]
Idealer Kanal
x [n]
Binärer Decoder
C[n]
SENDER
EMPFÄNGERADC
DAC
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Quellen Codierung- Optimale Codierung -
Abtaster
x‘ (t)
HTP(f) = rect (f/2fmax)
Ideale Tiepass
x(t)
III (t )
Q PCM Coder
x[n] c[n]
x [n] C[n]
SENDER
EMPFÄNGERADC
Huffman Coder
PCM DeCoder
Huffman DeCoder
DAC
C*[n]
C*[n]
Idealer Kanal
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Quellen Codierung-Prädiktion Verfahren -
QuantisiererAbtaster
x‘ (t)
HTP(f) = rect (f/2fmax)
Ideale Tiepass
x(t)
III (t )
Q
SENDER
EMPFÄNGER
Coder (*)
DeCoder(*)
y[n]
Prädiktor
x[n]
^s[n]
y[n]
Prädiktor
x[n]
^s[n]
(*) : beleibigerCodec, z.B. ein optimale Codec oder PCM Codec
-
+
+
+
x[n-1], x[n-2]...
x[n-1], x[n-2]...
Idealer Kanal
C*[n]
C*[n]
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Quellen Codierung-DPCM -
Abtaster
x‘ (t)
HTP(f) = rect (f/2fmax)
Ideale Tiepass
x(t)
III (t )
Q
dq [n]
SENDER
EMPFÄNGER
Coder (*)
DeCoder(*)
dq[n]
(*) : beleibigerCodec, z.B. ein optimale Codec
d[n]
Prädiktor
xq[n]
^x[n]
-
+
+ +
x[n]
Prädiktor
++
^x[n]
xq[n]
C*[n]
C*[n]
Idealer Kanal