Dimension 4 ! ... nicht zu fassen ?

Lange Nacht der

Wissenschaft

24. September 2010

Wiland Schmale

Institut für Mathematik

Lange Nacht der Wissenschaft 24. September 20102

... Von wem ?

Minivorlesung inspiriert durch eine Diashow von Jörg Buchholz, Hochschule Bremen.

Diashow und Minivorlesung beruhen ganz wesentlich auf dem einmaligen Buch:

„Die Wunderwelt der vierten Dimension“

von Rudy Rucker, Scherz Verlag, 1990.

.... nur noch gebraucht zu haben.

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Wer ist Rudy Rucker ?

Amerikanischer Mathematikprofessor und Science Fiction Schriftsteller,*22.3.1946, Kentucky

Vorfahren u.A. Hegel Zeitweilig Humboldt-Stipendiat in Heidelberg Beschäftigte sich jahrzehntelang mit der

Wahrnehmbarkeit der 4.Dimension Behauptet, immerhin insgesamt ca. 15 Minuten

Dimension 4 gesehen zu haben Internetseite von Rudy Rucker

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... Wozu ??

Die Frage nach einer „4. Dimension“ führt an Grenzen unserer Vorstellungskraft.

Mit Mathematik kommt man weiter!

Geometrie vor Ort: Bitte Handzettel auf Ihrem Platz mitnehmen und später in Ruhe lesen.

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Dimension 4 Dimension 4

Einerseits:unser Erfahrungsraum plus

Geschichte (Vergangenheit und Zukunft)

Raum „+“ Zeit: 3+1=4.

Relativitätstheorieauch in „ 2+1=3 “ erklärbar !

das Besondere ist das „+“ nicht die „4“ !

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Dimension 4 Dimension 4

Andererseits:

“Echte“ räumliche/geometrische 4-Dimensionalität

.....die dann auch wieder ihre Geschichte haben

könnte, das ergäbe dann: 4+1=5.

Erfahrungsraum plus Zeit

1+1 , 2+1 , 3+1 ??

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Studentenzahlen

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.. Das war ein Beispiel zu „1+1“ ...

.. sehen wir uns das noch

genauer an:

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1-dimensional plus Zeit

1-dimensionale Bewegung

ohne Zeitachse dargestellt

mit Zeitachse dargestellt

Zeitachse ja, aber wo beginnt die Zeit ?

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2-dimensional plus Zeit

2-dimensionale Bewegung

ohne Zeitachse dargestellt

mit Zeitachse dargestellt

Zeitachse ja, aber wo beginnt die Zeit ?

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3-dimensional plus Zeit ?

... kann man sich das noch vorstellen ?

... wie würde ein dreidimensionales Diagramm/Schaubild dafür aussehen ?

„Echte“ geometrische 4-Dimensionalität

... nicht zu fassen ??

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Linienland, Flächenland, Raumland, Hyperland ???

Ein Zimmer im Linienland sieht so aus:

---------A---------------||---------B--------||----------------

A kann B nicht sehen, wir schon !

Auch jemand aus dem Flächenland kann das:

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Linienland im Flächenland A-Quadrat hat Vorteile !!

-------------------------||---------B--------||----------------A

A

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Flächenland im Raumland A-Quadrat hat jetzt Nachteile !!

Rudy Rucker stellt sich das so vor

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A-Quadrat mit seiner Frau in einem verriegelten Zimmer

A

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Ein Kreis erscheint in A Quadrats verriegeltem Zimmer

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Die Kugel durchstößt das Flächenland

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Eine Hyperkugel dringt in unseren Raum ein

Lange Nacht der Wissenschaft 24. September 201021

Ein Schnapsdieb ...... aus der nächsten Dimension

Lange Nacht der Wissenschaft 24. September 201022

Das perfekte Verbrechen

Lange Nacht der Wissenschaft 24. September 201023

Ein Mann fällt durch Flächenland

Lange Nacht der Wissenschaft 24. September 201024

Das Eine und die vielen

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Frau, die von einem Wesen aus der vierten Dimension drangsaliert wird

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Etwas mathematischer ...

“Aufblasen“ in eine höhere Dimension

und Projektion in eine niedrigere

... an einem einfachen Beispiel:

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Vom Punkt zum Würfel

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Der Hyperkubus

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Ein Hyperkubus besteht aus 8 Würfeln

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Noch etwas mathematischer ...

Ein n-dimensionaler Würfel mit Seitenlängen 1 ist definiert durch seine Eckenmenge

mit dieser Darstellung lassen sich z.B. verschiedenartige Projektionen in niedriger-dimensionale Räume leicht beschreiben

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... damit geht‘s ...

... weiter zu Bildschirmpräsentationen, Animationen...

... aber auch zu hochdimensionalen Objekten in anderen Wissenschaften ....

allerdings nur mit noch mehr Mathematik !

Noch Zeit ??

zwei nette Übungen, zum Anschauen,

für Sie:

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1. Ein Würfel als Quadrat im Quadrat; ein Hyperkubus als Würfel im Würfel

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2. Die elf Arten, einen Würfel „aufzuklappen“ und dann ??

Lange Nacht der Wissenschaft 24. September 201035

Eine Art, einen Hyperkubus „aufzuklappen“

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Corpus hypercubus

Salvator Dali, 1954

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Lange Nacht der Wissenschaft 24. September 201037

Drei Arten von 1-D-Raum

unendlichund

unbegrenzt

endlichund

begrenzt endlichund

unbegrenzt

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Flächenland wird zu Sphärenland

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Blick in den Hyperraum?