dimenzioniranje cel-mostova_01_02

METALNI MOSTOVI

DIMENZIONIRANJE ELINIH MOSTOVA (DIN-Fachbericht 103)1. PREGLED .............................................................................................................................. 3 2. GRADIVA ............................................................................................................................. 4 3. GRANINA STANJA UPORABE (GSU)............................................................................ 8 3.1. 3.2. 3.3. 3.4. Uvod ........................................................................................................................... 8 Elastino ogranienje naprezanja ............................................................................... 8 Ogranienja za slobodni profil ................................................................................... 8 Deformacije i vibracije............................................................................................... 8

4. GRANINA STANJA NOSIVOSTI (GSN) ....................................................................... 10 4.1. Osnove...................................................................................................................... 10 4.2. Klasifikacija presjeka ............................................................................................... 11 4.3. Izvijanje.................................................................................................................... 17 4.4. Bono izvijanje......................................................................................................... 20 4.4.1. Otpornost.......................................................................................................... 20 4.4.2. Nepromjenjivi presjek ...................................................................................... 21 4.4.3. Promjenjivi presjek .......................................................................................... 21 4.4.4. Dokaz tlanog pojasa kao tlani tap ............................................................... 22 4.5. Dokazi za savijanje i tlak ......................................................................................... 24 4.5.1. Izvijanje............................................................................................................ 24 4.5.2. Bono izvijanje................................................................................................. 26 4.6. Reetke ..................................................................................................................... 26 4.7. Lukovi ...................................................................................................................... 26 5. IZBOAVANJE KONSTRUKCIJSKIH ELEMENATA SASTAVLJENIH OD LIMOVA ....................................................................................................................... 28 5.1. Uvod ......................................................................................................................... 28 5.2. Osnovni zahtjevi i postupci ...................................................................................... 32 5.3. Uzimanje u obzir posminih deformacija kod dimenzioniranja konstrukcijskih dijelova (sudjelujue irine)............................................................... 33 5.3.1. Openito ........................................................................................................... 33 5.3.2. Sudjelujue irine za uzimanje u obzir posminih deformacija za granino stanje uporabljivosti i zamora ........................................................... 33 5.3.2.1. Koeficijent redukcije za sudjelujuu irinu.............................................. 33 5.3.2.2. Raspodjela naprezanja uz uzimanje u obzir posminih deformacija hrpta...................................................................................... 35 5.3.2.3. Unos optereenja u ravnini lima............................................................... 36 5.3.3. Sudjelujue irine za uzimanje u obzir posminih deformacija za granino stanje nosivosti (ULS) ....................................................................... 37 5.4. Izboavanje limova .................................................................................................. 37 5.4.1. Normalna naprezanja........................................................................................ 37 5.4.1.1. Neukruena ploa..................................................................................... 37 5.4.1.2. Ukruena ploa......................................................................................... 38 5.4.1.3. Ponaanje slino izvijanju ........................................................................ 39 5.4.1.3.1. Idealno naprezanje izvijanja..................................................................... 39 1

METALNI MOSTOVI

Interakcija izmeu izboavanja lima i izboavanja slinog izvijanju tlanog tapa............................................................................................. 40 5.4.1.4. Dokaz ....................................................................................................... 40 5.4.2. Posmina naprezanja ........................................................................................ 43 5.4.2.1. Elastino kritino naprezanje izboavanja ............................................... 43 5.4.2.2. Izboavanje uslijed posmika .................................................................... 43 5.4.3. Nosivost za popreno optereenje.................................................................... 46 5.4.4. Interakcija......................................................................................................... 48 5.4.4.1. Interakcija posmika, savijanja i normalne sile ......................................... 48 5.4.4.2. Interakcija poprenog optereenja na rubovima, momenta savijanja i normalne sile ........................................................................................... 49 5.4.5. Izboavanje hrpta uslijed poputanja pojaseva ................................................ 49 5.4.6. Zahtjevi na konstrukcijske elemente ukruenih polja limova .......................... 49 5.4.6.1. Openito ................................................................................................... 49 5.4.6.2. Djelovanje uzdunih naprezanja .............................................................. 50 5.4.6.2.1. Zahtjevi na poprene ukrute..................................................................... 50 5.4.6.2.2. Zahtjevi na uzdune ukrute ...................................................................... 51 5.4.6.3. Djelovanje posminih naprezanja ............................................................ 51 5.4.6.3.1. Krute leajne ukrute ................................................................................. 51 5.4.6.3.2. Deformabilne leajne ukrute .................................................................... 52 5.4.6.3.3. Poprene ukrute u polju............................................................................ 52 5.4.6.3.4. Uzdune ukrute ........................................................................................ 53 5.4.6.3.5. Varovi....................................................................................................... 53 5.4.6.3.6. Djelovanje poprenih optereenja u ravnini hrpta ................................... 53 6. OGRANIENJE NAPREZANJA ZA ISPUNJENJE UVJETA KLASE 3 POPRENOG PRESJEKA........................................................................................................................... 54

5.4.1.3.2.

2

METALNI MOSTOVI

1. PREGLEDTemelji se na EC 1993-1-1 Dimenzioniranje i konstruiranje elinih konstrukcija. Sadrava i bitne dijelove sljedeih normi: - EC 1993-2, elini mostovi - EC 1993-1-5, Dodatna pravila za ravne limove bez poprenog djelovanja - Preporuke BMVBW Konstruiranje ortotropnih ploa cestovnih mostova sigurnih na zamor, 2000 - Pravila njemakih eljeznica Deutsche Bahn AG za ortotropne ploe eljeznikih mostova U pravilu je predpostavljen vijek trajanja mosta od 100 godina. Za osiguranje trajnosti mostovi moraju biti dimenzionirani uzimajui u obzir troenje, zamor i izvanredna djelovanja. Konstrukcijski dijelovi s manjim vijekom trajanja moraju biti zamjenjivi (AKZ; leajevi; zatege, kabeli, vjealjke; prijelazne naprave, zastori kolnika itd.)

3

METALNI MOSTOVI

2. GRADIVAZa toplo valjane konstrukcijske elike koriste se norme DIN EN 10025 i DIN EN 10113. Debljina

Standard i kvaliteta elika

Za plosnate elike: 40 mm < t 63 mm iskljuivo

Tablica 2.1: Nominalne vrijednosti granice poputanja fy i vrstoe fu za vrue valjane konstrukcijske elike

4

METALNI MOSTOVI

Debljina Standard i kvaliteta elika

Tablica 2.2: Nominalne vrijednosti granice poputanja fy i vrstoe fu za uplje profile

5

METALNI MOSTOVI

a)

Za limove prema DIN EN 10025, DIN EN 10113, DIN EN 10137, DIN EN 10155: Kvaliteta elika prema DIN EN

2) Za elike prema DIN EN 10155 maksimalna debljina ograniena je na 100 mm 1) Za elike prema DIN EN 10155 maksimalna debljina ograniena je na 100 mm b) Za uplje profile prema DIN EN 10210:

Kvaliteta elika prema DIN EN:

Debljina

1) Za eline dijelove prema DIN EN 10210 maksimalna debljina ograniena je na 65 mm Napomena: Debljine limova proraunate su prema DASt Ri 009

Tablica 2.3: Maksimalne debljine za vlano optereene eline dijelove cestovnih mostova

6

METALNI MOSTOVI

Doputene debljine materijala [mm] Standard Kvaliteta Nezavareni elini dijelovi ili zavareni u tlaku Zavareni elementi u vlaku

Tablica 2.4: Maksimalne debljine elinih dijelova eljeznikih mostova Za stalne i prolazne kombinacije djelovanja rezne sile se u pravilu izraunavaju prema teoriji elastinosti. Samo za izvanredne kombinacije npr. udar vozila doputa se primjena teorije plastinosti. Konstrukcijski elik zbog toga mora zadovoljiti sljedee uvjete: - vrstoa/granica poputanja fu/fy 1,20 - granino izduenje u (A5) 15 % 15 y - granino izduenje u Odabir konstrukcijskog elika sigurnog protiv krhkog loma provodi se prema Tab.2.3 za cestovne mostove i Tab.2.4 za eljeznike mostove uz predpostavku temperature od -30 C. Koriste se samo vijci prema Tab.2.5.

Klasa vijaka

Napomena: Doputaju se samo vijci vrstoe 4.6, 5.6, 8.8 i 10.9.

Tablica 2.5: Nominalne vrijednosti granice poputanja fyb i vlane vrstoe fub za vijke

7

METALNI MOSTOVI

3. GRANINA STANJA UPORABE (GSU)3.1. UvodMostovi moraju ispuniti i zahtjeve relevantnih granina stanja uporabe (GSU). Zahtjevi: - samo elastine deformacije (za izbjegavanje trajnih deformacija) - ogranienje progiba (osiguranje slobodnog profila, ogranienje dinamikih djelovanja, izbjegavanje pukotina u kolnikom zastoru) - Abstimmung vlastitih frekvencija (za izbjegavanje vibracija pod prometom ili uslijed djelovanja vjetra, koje mogu inducirati zamor materijala, buku i smanjenje udobnosti prometa) - ogranienje vitkosti limova (izbjegavanje deformiranja limova, disanja hrpta (zamor) i gubitka krutosti uslijed izboavanja - osiguranje dovoljne trajnosti primjenom odgovarajuih detalja da se smanji korozija i troenje - omoguenje provedbe radova odravanja i popravaka (pristup za preglede i radove na odravanju i popravcima, zamjena leajeva, zamjena prijelaznih naprava itd.)

3.2. Elastino ogranienje naprezanjaU mostogradnji se poglavito zbog problematike zamora rezne sile za granino stanje nosivosti (GSN) proraunavaju temeljem teorije elastinosti bez uporabe plastinih rezervi na razini presjeka i razini statikog sustava (i za klase presjeka 1 i 2). Slijedi da su naprezanja za uporabna djelovanja (bez parcijalnog faktora sigurnosti za djelovanja) u elastinom podruju, pa nije potrebno provoditi dokaz naprezanja na razini uporabe (M,ser=1,0).

3.3. Ogranienja za slobodni profilProgibi za osiguranje slobodnog profila ispod mosta proraunavaju se za karakteristinu (rijetku) kombinaciju djelovanja. Kod projektiranih nadvienja po potrebi treba uzeti u obzir klizanje u vijanim spojevima.

3.4. Deformacije i vibracijeOgranienje deformacija i vibracija eljeznikih mostova definirano je u Prilogu G DIN-Fachbericht 101 (djelovanja). Konkretno ogranienje deformacija cestovnih mostova nije propisano. Po potrebi trebalo bi se definirati u natjeajnim podlogama, ako prevelike deformacije nepovoljno utjeu na dinamiko ponaanje mosta ili na udobnost korisnika. Deformacije se tada proraunavaju za estu kombinaciju djelovanja. Za izbjegavanje pukotina u kolnikim zastorima na elinim kolnikim ploama propisuje se minimalna krutost uzdunih ukruta.

8

METALNI MOSTOVI

Razmak poprenih nosaa [m]

Momenti tromosti uzdunih ukruta ukljuivo kolniki lim Uvjeti za krivulju A

1 Trak za teka vozila 2 Hrbat glavnog nosaa Napomena: a) Krivulja A vrijedi za sve ukrute koje ne spadaju pod b) b) Krivulja B vrijedi za sve uzdune ukrute koje se u podruju traka za teka vozila nalaze na udaljenosti od najvie 1,20 m od glavnog nosaa c) Slika vrijedi zasve vrste ukruta

Slika 3.1: Minimalne krutosti uzdunih ukruta

9

METALNI MOSTOVI

4. GRANINA STANJA NOSIVOSTI (GSN)4.1. OsnoveZa eline mostove moraju biti provedeni sljedei dokazi za granina stanja nosivosti (GSN): - nosivost presjeka (na vlak, tlak, savijanje, poprenu silu, optereenje u ravnini hrpta i interakcije tih djelovanja, po potrebi za netto-presjeke) - nosivost konstrukcijskog elementa (izvijanje, bono izvijanje, izboavanje) - nosivost spojeva - stabilnost - statika ravnotea Granino stanje zamora razmatra se zasebno. Parcijalni faktori sigurnosti M definiraju se kako slijedi: M0 = 1,0 M1 = 1,1 kod dokaza sigurnosti prema granici poputanja (nema problema stabilnosti) kod problema stabilnosti i dokaza sigurnosti prema granici poputanja za klasu presjeka 4

M2 = 1,25 kod dokaza sigurnosti prema vrstoi Kod ortotropnih ploa naprezanja od lokalnog djelovanja kolnike ploe i globalnog djelovanja sustava (membranska naprezanja) imaju se superponirati. Naprezanja poprenih nosaa moraju se proraunati uz uzimanje u obzir izreza za prolaz uzdunih ukruta, npr. na modelu Vierendeel-nosaa. Naprezanja od lokalnog savijanja kolnikog lima u pravilu se ne uzimaju u obzir, ako su ispunjeni propisani geometrijski uvjeti. Imperfekcije se imaju uzeti u obzir kod - prorauna reznih sila - dokaza stabilizacijskih elemenata (ukruenja) - dimenzioniranja konstrukcijskih dijelova Kod prorauna reznih sila prema teoriji II.reda imperfekcije se uvijek uzimaju u obzir. Oblik imperfekcija uzima se afino vlastitoj formi sustava, koji daje najmanju silu razgranienja. Ako je u / crit odnos optereenja, koja dovodi do iscrpljenja granine nosivosti presjeka (bez stabilnosti) prema kritinoj sili izvijanja, to je za jednostavni tlani tap Npl / Ncrit , onda vrijedi Izraz za relativnu vitkost sustava = u/crit . Maksimalna amplituda odreena je izrazom:

e0d = ( 0, 2 )- -

Wel A

1 2

1 M1, za

1 2

> 0,2

(1)

.... koeficijent imperfekcije za mjerodavnu krivulju izvijanja (vidi Tab. 4.6) .... koeficijent redukcije za mjerodavnu krivulju izvijanja, ovisno o presjeku

- Wel i A .... statike vrijednosti poprenog presjeka na mjestu mjerodavnom za u

10

METALNI MOSTOVI

Za 0,2 dokaz stabilnosti nije potrebno provoditi. Kod prorauna stabilizacijskih sustava za osiguranje postranog stabiliteta nosaa ili tlanih tapova ima se uzeti poetna imperfekcija e0 u obliku luka: e0 = kn L/500 kn = 1/n L .... raspon stabiliziranog konstrukcijskog dijela n .... broj stabilizirajuih elemenata

Slika 4.1: Poetna imperfekcija lunog oblika Uz predpostavku parabole zakrivljenost iznosi 8e0/L2 , a optereenje samo od imperfekcije Nx8e0/L2 (kN/m). Na spojevima nosaa ili tlano napregnutih konstrukcijskih elemenata stabilizacijski sustav ima preuzeti lokalnu silu veliine knN/100 po spoju i prenijeti ju na mjesta oslanjanja. Kod dokaza imaju se uzeti u obzir i sva vanjska djelovanja na stabilizacijski sustav (npr.vjetar na vjetrovni spreg).

Spoj

Stabilizacijski sustav

Slika 4.2: Sile na stabilizacijski sustav kod spojeva tlanih konstrukcijskih dijelova

4.2. Klasifikacija presjeka

11

METALNI MOSTOVI

Klasa 1: Plastini presjeci mogu bez pojave nestabilnosti preuzeti potpunu plastifikaciju presjeka uz dovoljni rotacijski kapacitet za plastinu preraspodjelu reznih sila Klasa 2: Kompaktni presjeci iskazuju plastine otpornosti presjeka, ali s ogranienim rotacijskim kapacitetom, u pravilu presjeci u polju. Klasa 3: Polu-kompaktni presjeci doseu granicu poputanja kod tlanih djelovanja u najnepovoljnijim vlaknima presjeka, ali se zbog lokalnog izboavanja ne mogu iskoristiti plastine rezerve. Klasa 4: Vitki presjeci su presjeci kod kojih se otpornosti na momente savijanja ili tlak moraju odrediti uz uzimanje u obzir lokalnog izboavanja, u pravilu u podruju oslonaca. Znaajke moment/rotacija (M--) i raspodjele naprezanja za pojedine klase presjeka prikazana su na sl. 4.

Klasa presjeka

Dijagram M -

Raspodjela graninih naprezanja

Lokalno izboavanje

Lokalno izboavanje

Lokalno izboavanje

Lokalno izboavanje

Slika 4.3:Dijagrami moment rotacija (M ) i granina raspodjela naprezanja za presjeke klase 1-4 Klasa pojedinog presjeka u pravilu se odabire prema najnepovoljnijoj klasi tlano napregnutih dijelova. Granini odnosi za klasifikaciju presjeka u klase 1,2 i 3 iskazani su u tab. presjeka koji ne udovoljavaju uvjetima klase 3 pripadaju klasi 4. Tlano napregnuti dijelovi

12

METALNI MOSTOVI

(a) Dijelovi hrpta: (obostrano pridrani dijelovi okomito na os savijanja)

Os savijanja

Klasa Raspodjela naprezanja po dijelu presjeka (tlak pozitivan)

Hrbat optereen na savijanje

Hrbat optereen na tlak

Hrbat optereen na savijanje i tlak

Raspodjela naprezanja po dijelu presjeka (tlak pozitivan)

Tablica 4.1: Maksimalne vrijednosti odnosa b/t za tlane dijelove presjeka

13

METALNI MOSTOVI

(b) Dijelovi pojasa: (obostrano oslonjeni dijelovi usporedno s osi savijanja)

Os savijanja

Klasa

Oblik poprenog presjeka

Popreni presjek optereen na savijanje

Popreni presjek optereen na tlak


Valjani uplji profili Ostalo Valjani uplji profili Ostalo


Valjani uplji profili Ostalo


14

METALNI MOSTOVI

(c) Dijelovi pojasa: (jednostrano oslonjeni dijelovi)

Valjani presjeci

Zavareni presjeci

Klas

Oblik poprenog presjeka

Pojas optereen na tlak

Pojas optereen na savijanje i tlakKraj pojasa u tlaku Kraj pojasa u vlaku


Valjani Zavareni

Valjani Zavareni


Valjani Zavareni


15

METALNI MOSTOVI

(d) Kutnici Vidi i (c) Jednostrano oslonjeni dijelovi pojasa (tabl. 8)

(ne vrijedi za kutnike s kontinuiranom vezom na druge konstrukcijske dijelove)

Klasa

Presjek optereen na tlak


(e) Cijevasti profili

Klasa

Presjek optereen na savijanje ili/i na tlak

Tablica 4.4: Maksimalne vrijednosti odnosa b/t za tlane dijelove presjeka Tlano napregnuti dijelovi s uzdunim ukrutama promatraju se kao klasa 4, osim ako se koristi postupak ogranienja naprezanja, to se kod mostova u pravilu provodi. Pojas povezan s betonskom ploom (spregnuti presjek) pripada klasi 1. Ukrute moraju zadovoljiti odnos b/t 12,5 = 235/fy

16

METALNI MOSTOVI

Slika 4.4: b/t odnos za uzdune ukrute

4.3. IzvijanjeMjerodavna krivulja izvijanja uzima se prema Tab. 4.5. Vitkost odreena je izrazom = L/i , gdje je i radijus tromosti brutto-presjeka, a L duljina izvijanja zamjenskog tapa za odgovarajui smjer izvijanja. Za isti tlak raunska otpornost tlano napregnutih konstrukcijskih dijelova na izvijanje iznosi: Nb,Rd = A A fy / M1 A = 1 za presjeke klase 1,2 i 3 A = Aeff / A za presjeke klase 4 koeficijent redukcije za mjerodavni sluaj stabilnosti (2)

17

METALNI MOSTOVI

Popreni presjek

Ogranienje

Deformacije okomito na os

Krivulja izvijanja

Valjani I - profili

Zavareni I - profili

uplji profili

Vrue valjani

sve

Hladno oblikovani Zavareni sanduasti presjeci Openito, osim za navedeno u slijedeem redu

sve

sve

Debeli zavari i:

U, L, T i puni presjeci sve

Napomena: Podrazumijeva se debljina zavara amin t

Tablica 4.5: Krivulje izvijanja ovisno o presjeku Za konstrukcijske dijelove nepromjenjivog poprenog presjeka i konstantne tlane sile vrijedi slijedei izraz za faktor redukcije u ovisnosti od relativnog stupnja vitkosti :

=

1

+ 2

2 0,5

(3)

18

METALNI MOSTOVI

Sa

= 0,5 1 + ( 0,2 ) + 2 = koeficijent imperfekcije 0,5 0,5 = A Af y / N cr = ( / 1 ) [ A ] = vitkost za odgovarajui sluaj izvijanja 0,5 1 = E / f y = 93,9 = 235 / f y gdje je f y u N / mm 2 N cr = granina sila (sila razgranienja) prema teoriji elastinosti za odgovarajui0,5

sluaj izvijanja Koeficijent imperfekcije ovisan o krivulji izvijanja uzima se prema tab.Linija izvijanja Koeficijent imperfekcije Koeficijent imperfekcije za krivulju izvijanja a0 iznosi 0,13.

Tablica 4.6: Koeficijenti imperfekcije Numerike vrijednosti faktora redukcije iskazane su u Tab. 4.7.Linija izvijanja

Tablica 4.7: Koeficijent smanjenja Alternativno ovom dokazu stabilnosti na izvijanje dokaz se moe provesti po naponskoj teoriji II.reda.

19

METALNI MOSTOVI

Kod dokaza po teoriji II.reda ima se uzeti zamjenska imperfekcija prema sl. 4.5.

Primjenjeni postupak prorauna

Strelica e0d

Elastino

Elastino plastino s linearnom interakcijom

Slika 4.5: Proraun zamjenske imperfekcije e0d Za duljinu izvijanja L tlanog konstrukcijskog dijela s postrano pridranim krajevima smije se uzeti sistemska duljina, to je na strani sigurnosti.

4.4. Bono izvijanje 4.4.1. Otpornost

Otpornost na bono izvijanje odreuje se uzimajui u obzir mjerodavne kombinacije djelovanja, uvjete oslanjanja i ponaanje materijala ovisno o mjerodavnim imperfekcijama, kao to su poetna zakrivljenost, poetno krivljenje (sekundarna torzija) i vlastita naprezanja. Krivljenje presjeka smije se uzeti u obzir. Ako je tlani pojas bono pridran nije potrebno provesti ovaj dokaz. Otpornost na bono izvijanje moe se alternativno odrediti preko optereenja, kod kojeg dolazi do prvog teenja presjeka pri proraunu po teoriji II.reda s zamjenskom inicijalnom imperfekcijom. Djelomine upetosti odnosno poputanja oslonaca i deformabilnost presjeka imaju se uzeti u obzir ako djeluju nepovoljno. Raunska otpornost na bono izvijanje definirana je izrazom: Mb,Rd = LT W Wpl,y fy / M1 W = 1 za presjeke klase 1 i 2 (4)

W = Wel,y / Wpl,y za presjeke klase 3 W = Weff,y / Wpl,y za presjeke klase 4 Weff,y manji efektivni moment otpora oko osi y-y obzirom na teite pojasa

20

METALNI MOSTOVI

Wel,y Wpl,y LT

manji elastini moment otpora oko osi y-y obzirom na teite pojasa plastini moment otpora

koeficijent redukcije za bono izvijanje ovisan o relativnom stupnju vitkosti LT Ako je relativan stupanj vitkosti LT 0,4 nije potrebno provesti dokaz na bono izvijanje i smije se koristiti M0.

4.4.2.

Nepromjenjivi presjek

Za konstrukcijske elemente nepromjenjivog presjeka vrijednost LT ovisna o relativnoj vitkosti LT , odreena je sljedeim izrazima:

LT = 1 LT =sa

za

LT 0,4 LT > 0,4

(5) (6)

1 LT + 2 2 LT LT0,5

1

za

2 LT = 0,5 1 + LT ( LT 0,4 ) + LT

Vrijednosti za koeficijent imperfekcije LT za boni izvijanje iznosi: LT = 0,21 za valjane profile (krivulja izvijanja a) LT = 0,49 za zavarene profile (krivulja izvijanja c) Relativna vitkost LT definirana je izrazom:

LT

W f = W pl , y y M cr

0,5

(7)

Mcr .... kritini elastini moment za bono izvijanje za vrijednosti brutto-presjeka.

4.4.3.

Promjenjivi presjek

Kod izrauna Mcr ima se uzeti u obzir promjenjivost presjeka. Alternativno se doputa primjena najmanjeg poprenog presjeka. Ovaj postupak smije se koristiti umjesto prorauna po teoriji II.reda, ako se proraun provodi na mjestu najveeg tlanog naprezanja. Ako je najvea vrijednost momenta savijanja My na mjestu viljukastog oslanjanja proraun se smije provesti za presjeke na razmaku 0,2 L od tog mjesta. L je razmak izmeu dva susjedna viljukasta oslanjanja ili razmak od mjesta maksimalnog momenta savijanja i nul-toke. Ako se moment savijanja linearno smanjuje izmeu dva susjedna viljukasta oslanjanja od M1 na M2 , dimenzionira se na moment 0,8 M1 + 0,2 M2, ali ne manji od 0,8 M1.

21

METALNI MOSTOVI

4.4.4.

Dokaz tlanog pojasa kao tlani tap

Tlani tapovi reetki i tlani pojasi dokazuju se kao tlanom silom NEd optereeni tlani tapovi na elastinoj podlozi ili pridrani elastinim oprugama. Dokaz se provodi prema 4.4.2 sa:

LTAf

A f = A f y N crit

0,5

(8)

... brutto presjek pojasa

Aeff,f efektivni presjek pojasa

A =

Aeff , f Af

Kod tlanih pojasa ili donjih pojasa kontinuiranih nosaa izmeu nepominih oslonaca utjecaji imperfekcija prema teoriji II.reda na pridravajue opruge mogu se uyeti u obzir dodatnom bonom silom FEd na prikljuku opruge na pojas, kako slijedi:

FEd =FEdsa

N Ed 100 l N Ed 1 = lk 80 1 N Ed N crEI N cr

za lk za lk

1,2l> 1,2l

(9) (10)

lk = l

.... razmak izmeu opruga

Ako je tlana sila NSd konstantna uzdu pojasa, kritina normalna sila Ncr moe se procijeniti prema izrazu:

N cr = mN Esa

(11)

NE = 2 m= 2

EI L2

2

cL4 = EI C c= d lL . raspon izmeu nepominih oslonaca

22

METALNI MOSTOVI

l Cd

. razmak izmeu opruga . krutost opruge

Ako NEd nije konstantna uzdu pojasa, koristi se postupak prema 4.4.3 s time da se l zamijeni s lk. Ovaj postupak moe se rabiti i za tlane pojase nosaa, s time da se Af zamijeni s Af + Awc/3, gdje je Awc tlana povrina hrpta. Za donje pojase kontinuiranih nosaa sa viljukastim oslanjanjem na razmaku L prije spominjani koeficijent m moe se odrediti kao manja vrijednost sljedeih izraza:

m = 1 + 0,44(1 + ) 1,5 + (3 + 2 ) /(350 50 ) m = 1 + 0,44(1 + ) 1,5 + (0,195 + (0,05 + /100) ) 0,5gdje je = V2 / V1 (sl. 4.6) = 2 (1 M2/M1) / (1+) za M2 > 0

(12) (13)

Izraz vrijedi za dijelove mosta duljine L sa krutim poprenim ukrutama npr. u podruju oslonaca, gdje se predznak momenta savijanja ne mijenja. Promjena momenta savijanja izmeu M1 i M2 uzima se po paraboli (sl. 4.6)

Slika 4.6: Dio nosaa s viljukastim oslanjanjem i promjenjivim momentom savijanja Za donji pojas irine b relativna vitkost rauna se prema izrazu:

LT = 1,1L / b( f y /( Em))0,5 (1 + Awc /(3 A f ))0,5Faktor smanjenja LT za bono izvijanje uzima se prema 4.4.2, a dokaz provodi prema 4.4.1.

(14)

23

METALNI MOSTOVI

4.5. Dokazi za savijanje i tlakPostupak vrijedi ako nema planske torzije.

4.5.1.

Izvijanje

Klase 1 i 2

k y M y , Ed k z M z , Ed N ED + + 1 min Af y / M 1 W pl , y f y / M 1 W pl , z f y / M 1Gdje je:

(15)

ky = 1

y N Ed y Af yW pl , y Wel , y Wel , y

k y 1,5

y = y (2 My 4) + kz = 1

y 0,9k z 1,5

z N Ed z Af y

z = z (2 Mz 4) +

W pl , z Wel , z Wel , z

y 0,9

min je manja vrijednost od y i z . Klasa 3

k y M y ,Ed k z M z , Ed N ED + + 1 min Af y / M 1 Wel , y f y / M 1 Wel , z f y / M 1Gdje je: ky, kz i min isto kao u prethodnoj formuli

(16)

y = y (2 My 4) y 0,9 z = z (2 Mz 4) z 0,9Koeficijenti momenata M,y , M,z i M,Lt ovise o promjeni momenata savijanja izmeu postranih oslonaca i uzimaju se prema sl.

24

METALNI MOSTOVI

Oblik momentnog dijagramaDjelovanje koncentriranih momenata na krajevima elementa

Koeficijenti momenata M

Djelovanje kontinuiranog optereenja ili koncentrirane sile

Kombinacija momenata na krajevima i kontinuiranog optereenja ili koncentrirane sile

Moment samo uslijed poprenog djelovanja

Momentni dijagram bez promjene predznaka

Momentni dijagram sa promjenom predznaka

Slika 4.7: Koeficijenti momenata M

25

METALNI MOSTOVI

4.5.2.

Bono izvijanje

Klase 1 i 2

k LT M y , Ed k z M z , Ed N ED + + 1 z Af y / M 1 LTW pl , y f y / M 1 W pl , z f y / M 1Gdje je:

(17)

k LT = 1

LTKlasa 3

LT N Ed z Af y = 0,15Z M ,LT 0,15

k LT 1

LT 0,9

k LT M y , Ed k z M z , Ed N ED + + 1 z Af y / M 1 LTWel , y f y / M 1 Wel , z f y / M 14.6. Reetke

(18)

Otpornost na izvijanje tlanih tapova odreuje se prema 4.3 za isti tlak i prema 4.5 za tlak i savijanje. vorni limovi imaju se tako dimenzionirati, da se izbjegne lokalno izboavanje.

4.7. LukoviVjealjke lukova (lukovi s kolnikom dolje) se kod dokaza granine nosivosti (GSN) uzimaju kao zglobno prikljueni na krajevima. Stupovi lukova (pravi lukovi s kolnikom gore) proraunavaju se na kombinirano naprezanje od tlaka, momenata savijanja u ravnini okomito na ravninu luka i sekundarne momente savijanja u ravnini luka uslijed deformacija mosta. Ispitivanja u vjetrovnom tunelu pokazuju da se kod odreenih izmjera vjealjki lukova s kolnikom dolje ne mogu izbjei vibracije inducirane djelovanjem vjetra. Povoljni popreni presjeci vjealjki prikazani su u Tab. 4.8.

26

METALNI MOSTOVI

Popreni presjek vjealjke

Izmjere i odnosi izmjera

Pravokutni presjek

Krini presjek

Kruni presjek

Tablica 4.8: Izmjere vjealjki Kod profila s otrim kutovima stabilnost na vjetar moe se poboljati, ako se stranice zaoble u radiusu r=0,15 t, gdje je t debljina lima. Vijani prikljuci imaju vee konstrukcijsko priguenje od zavarenih prikljuaka. Uvijek treba dokazati aerodinamiku stabilnost vjealjke na vibracije uslijed vrtloenja, galopiranja i inducirane kiom i vjetrom. Kod zavarenih prikljuaka ima se usvojiti logaritamski dekrement priguenja 0,0015. Vjealjke krunog presjeka, jednako kao i zatege zavjeenih mostova mogu titrati uslijed pobude od djelovanja kie i vjetra. Protumjere nisu potrebne ako su vlastite frekvencije vee od 7 Hz. Za vlastite frekvencije vjealjki jednake ili manje od 7 Hz potrebno je dokazati da je priguenje vjealjki vee od graninog priguenja kod kojeg dolazi do oteenja. Dokaz se provodi eksperimentalno. Ako priguenje nije dovoljno potrebna je ugradba dinamikih priguivaa.

27

METALNI MOSTOVI

5. IZBOAVANJE KONSTRUKCIJSKIH ELEMENATA SASTAVLJENIH OD LIMOVA5.1. UvodKod elinih mostova vrlo esto se koriste tankostijeni ploasti elementi za pojase i hrptove poprenih presjeka. Za tlana naprezanja ovakvih konstrukcijskih elemenata postoji opasnost od gubitka stabilnosti uslijed izboavanja. Proraun stabilnosti limova protiv izboavanja provodi se na dva naina: (a) prema DIN FB-103 sukladno EN 1993 dokaz se provodi na bazi reduciranih presjeka, a ne usporedbom s reduciranim doputenim naprezanjima uzima se u obzir postkritina rezerva potrebno je dodatno provesti dokaze uporabljivosti i sigurnosti na zamor (b) prema DIN 18800 (1990) Iskoritenje postkritine rezerve omoguuje vrlo ekonomino dimenzioniranje za granino stanje nosivosti. Sljedea tablica ilustrira gornje na primjeru vitkog punostijenog nosaa:Neukruen nosa prema Din 18800 Teil 3 Neukruen nosa prema Din-Fachbericht 103 Ukruen nosa prema Din 18800 Teil 3

Slika 5.1: Nosivost na moment savijanja punostijenog nosaaprema DIN 18800 Teil 3 i prema DIN-FB 103 Zbog promjenjivih djelovanja u mostogradnji taj nain prorauna ima problem: velike deformacije izboavanja (preduvjet za realizaciju velikog iskoritenja postkritinih rezervi) mogu za stanje uporabljivosti izazvati oteenja uslijed zamora. Za este promjene optereenja dolazi do ciklikog ponavljanja izboavanja hrpta, koje se naziva disanje hrpta. Uslijed toga na mjestima upetosti hrptova u poprena ukruenja i pojase nastaju sekundarna naprezanja savijanja koja kod odreenog broja promjena dovode do pukotina od zamora u prikljunim zavarima i prouzrouju prerano odkazivanje nosaa. Kod primjene postkritinih rezervi kod mostova i drugih konstrukcija podvrgnutim ne preteito mirnim djelovanjima, mora se osim statike granine nosivosti provesti dokaz zamora uslijed disanja hrpta. Usporedba dimenzioniranja prema DIN 18800 T.3 (klasini postupak) i EC 1998-3 T.1-5, koji je osnova za DIN FB-103 pokazuje ne samo veu nosivost na savijanje nego i nosivost na posmik, kao to je pokazano na sljedeoj slici:

28

METALNI MOSTOVI

Slika 5.2: Usporedba nosivosti na posmik sukladno DIN 18800 Teil 3 i EC3 T.1.5 UKRUTE Smanjenje opasnosti od izboavanja moe se ostvariti npr. poveanjem debljine lima ili daleko uinkovitije primjenom ukruta. Na sljedeoj slici pokazan je tipini primjer poprenog presjeka mosta, kod kojeg je donji pojas ukruen uzdunim zatvorenim trapeznim rebrima, a hrptovi otvorenim rebrima od kutnika.

Slika 5.3: Popreni presjek mosta Jasenovac Nosivost ukruene ploe najvie ovisi od razmjetaja i krutosti ukruta. Ako ukruta nije dovoljno kruta, deformira se zajedno s ploom. Ukruta u tom sluaju djeluje kao elastini oslonac ploe. Kod dovoljne krutosti ukrute (minimalna krutost) ukruta djeluje kao nepomini oslonac; vidi sl. 5.4.

29

METALNI MOSTOVI

a) Ploa bez ukruta

b) Deformabilna ukruta

c) Nedeformabilna ukruta

Presjek Deformacija

Slika 5.4 Utjecaj jedne ukrute na ponaanje ploe kod izboavanja OPTIMALNI RASPORED UKRUTA I MINIMALNA KRUTOST Minimalna krutost ukrute * (DIN 18800) definira se kao krutost uzdune ukrute L kod koje se upravo ostvaruje oblik izboavanja prema sl. 5.5c (vor na mjestu ukrute), odnosno minimalno potrebna krutost uzdune ukrute za ostvarenje izboavanja pojedinanog polja. U tom sluaju je nosivost izboavanja ukruenog polja jednaka nosivosti izboavanja pojedinanog polja. Oblik izboavanja c) vezan je na veu vrijednost nego oblici a) i b). Maksimalna nosivost jednog polja izboavanja dobiva se uvijek kada je krutost uzdune ukrute barem jednaka * i kada je mjerodavno izboavanje pojedinanog polja. Za najbolju uinkovitost uzdune ukrute treba je postaviti u podruje maksimalne deformacije neukruene ploe u izboenom stanju. Optimalni poloaj ukruta za tri osnovna sluaja naprezanja ploe slobodno oslonjene na sva etiri ruba prikazan je na sl. 5.5.Jedna ukruta Tlak Dvije ukrute

Savijanje

Posmik

Slika 5.5 Optimalni raspored ukruta ovisno o vrsti naprezanja

30

METALNI MOSTOVI

Sadrana su pravila za projektiranje i proraun konstrukcijskih dijelova, sastavljenih od limova sa ili bez ukruta, kod kojih dolazi do izboavanja i/ili do nejednake raspodjele naprezanja uslijed posminih deformacija (shear-lag). Ova pravila vrijede za presjeke klasa 3 i 4, naprezane normalnim naprezanjima, kao i punostijene nosae I-presjeka ili sanduke, koji su naprezani normalnim naprezanjima, posminim naprezanjima i poprenim djelovanjima u ravnini lima. Osnovne definicije: Idealno naprezanje izvijanja (izboavanja): Naprezanje u konstrukcijskom dijelu ili polju izboavanja, kod kojeg je ravnotea u konstrukcijskom dijelu ili polju izboavanja prema elastinoj teoriji za idealne strukture i male deformacije nestabilna Membranska naprezanja: Naprezanja u srednjoj ravnini ploe ili lima Disanje hrpta: Vie puta ponavljane deformacije izvan ravnine ukruenog ili neukruenog polja izboavanja uslijed promjenjivih naprezanja u ravnini lima Bruto-presjek: Ukupni presjek konstrukcijskog dijela, ali bez kontinuiranih uzdunih ukruta, veznih limova ili limova za sastave Djelotvorni presjek (djelotvorna irina): Bruto-presjek (-irina) reducirana uslijed izboavanja ploe Sudjelujui presjek (sudjelujua irina): Bruto-presjek (-irina) reducirana uslijed neravnomjerne raspodjele naprezanja od posminih deformacija (shear-lag) Efektivni presjek (efektivna irina): Bruto-presjek (-irina) reducirana uslijed zajednikog djelovanja izboavanja i posminih deformacija, dakle kombinacija djelotvornog presjeka i sudjelujueg presjeka Punostijeni nosai: Strukture sastavljene od ravninskih elemenata (ravnih limova) koji mogu biti ukrueni ili neukrueni Ukrute: Ravni limovi ili profili, prikljueni na lim, da se sprijei izboavanje ili da se ukruti unos koncentriranih optereenja; ukrute se oznaavaju kao uzdune ako su paralelne s osi konstrukcijskog dijela, odnosno kao poprene ako su postavljene popreno na os konstrukcijskog elementa Ukrueno polje izboavanja (ukupno polje, lim): polje izboavanja (ukupno polje, lim) s poprenim i/ili uzdunim ukrutama Pojedinano polje: neukrueni lim ogranien poprenim i/ili uzdunim ukrutama ili pojasevima Sudjelujui dijelovi jednog lima: sudjelujui dijelovi jednog lima, koji doprinose krutosti ili nosivosti jednog konstrukcijskog dijela (npr. jedne ukrute) povezanog s limom

-

Simboli: A Iy Iz Wy Wz N V My Mz E G F fy fu povrina presjeka moment tromosti oko y-osi moment tromosti oko z-osi moment otpornosti oko y-osi moment otpornosti oko z-osi normalna sila poprena sila moment savijanja oko y-osi moment savijanja oko z-osi modul elastinosti modul posmika sila granica poputanja (umjesto fyk) - vlana vrstoa (umjesto fuk) -

31

METALNI MOSTOVI

Asl Ast Aeff A B bw beff FEd fyd hw Leff Mpl,Rd Mf,Rd MEd NEd t VEd Weff

- ukupna povrina svih ukruta u jednom polju izboavanja - bruto-povrina jedne poprene ukrute - efektivna (djelotvorna) povrina presjeka duljina ukruenog ili neukruenog polja izboavanja irina ukruenog ili neukruenog polja izboavanja isti razmak izmeu varova sudjelujua irina za uzimanje u obzir elastine posmine deformacije

- proraunska vrijednost poprenog optereenja u ravnini lima - proraunska vrijednost granice poputanja fy/M1 ili fy/M0 . Dodatni indeks f odnosno w oznaava pojas odnosno hrbat - ista visina hrpta izmeu pojaseva - djelotvorna irina rasprostiranja poprenog optereenja u ravnini lima, uz uzimanje u obzir izboavanja - proraunska vrijednost nosivosti za moment savijanja po teoriji plastinosti, ako se rauna samo s nosivosti pojaseva - proraunska vrijednost nosivosti za moment savijanja po teoriji plastinosti - proraunska vrijednost momenta savijanja - proraunska vrijednost normalne sile - debljina lima - proraunska vrijednost posmine sile od poprene sile i torzije - efektivni (djelotvorni) elastini moment otpornosti - koeficijent redukcije za sudjelujuu irinu uslijed elastine posmine deformacije =

235 / f yk

5.2. Osnovni zahtjevi i postupciSudjelujue irine i djelovanja od izboavanja ploa imaju se uzeti u obzir ako bitno utjeu na granina stanja nosivosti (ULS), uporabivosti (SLS) ili zamora. Napomena 1: Sudjelujue irine i izboavanje ploa utjeu na: krutost konstrukcijskih elemenata kod statikog prorauna nosivog sustava nosivost presjeka kod dokaza nosivosti, stabilnosti i uporabivosti

Utjecaji ovise o razmatranom graninom stanju i pripadnoj razini naprezanja i deformacija. Napomena 2: Dokazi za ispunjenje postavljenih uvjeta mogu se provesti sljedeim postupcima: a) b) Postupak sa djelotvornim irinama za uzimanje u obzir sudjelujue irine i izboavanja ploa uslijed normalnih naprezanja kod provedbe statikog prorauna tapnih sustava Postupak sa djelotvornim irinama za uzimanje u obzir sudjelujue irine i/ili izboavanja ploa uslijed normalnih naprezanja kod provedbe dimenzioniranja konstrukcijskih dijelova i to: sudjelujue irine sa ili bez izboavanja ploa od normalnih naprezanja izboavanje neukruenih polja ili pojedinanih polja ukruenih limova uslijed normalnih naprezanja izboavanje ukruenih polja uslijed normalnih naprezanja Postupak prorauna nosivosti: izboavanje uslijed posmika lokalno izboavanje uslijed unosa optereenja na poprenom rubu (u ravnini lima) Izrazi interakcije za proraun nosivosti konstrukcijskih dijelova kod kombinacije:

c) d)

32

METALNI MOSTOVI

e) f) g)

izboavanja uslijed normalnih naprezanja izboavanja uslijed posminih naprezanja lokalnog izboavanja uslijed unosa optereenja na poprenom rubu Uvjeti za izbjegavanje izboavanja hrpta od sudjelovanja pojasa Zahtjevi na pojedine konstrukcijske dijelove ukruenih polja Postupak sa ogranienjem naprezanja (granina naprezanja) za ispunjenje uvjeta klase 3

Za proraun elinih mostova u pravilu se koristi postupak sa ogranienjem naprezanja pod g). Kod tog postupka proraun naprezanja se provodi sa cjelovitim djelotvornim presjecima (bez redukcije uslijed djelotvorne irine), ali uzimajui u obzir sudjelujue irine pod b). Napomena 1: Postupak s ogranienjem naprezanja pod g) temelji se na von Mises-ovom kriteriju za ogranienje naprezanja na granicu poputanja. Taj kriterij primjenjuje se na sva polja izboavanja jednog poprenog presjeka. Sukladno gornjem postupak implicitno sadri interakciju reznih sila poprenog presjeka (npr. Ned, Med, Ved), ime otpada potreba za posebnim dokazima interakcije prema d). Napomena 2: Postupak sa ogranienjem naprezanja je u odnosu na postupak s djelotvornim irinama na strani sigurnosti, jer je nosivost jednog poprenog presjeka ograniena na nosivost najslabijeg polja izboavanja. Za razliku od toga, postupak sa djelotvornim presjecima doputa da se razliite granine nosivosti pojedinih polja izboavanja jednog poprenog presjeka zbroje u ukupnu graninu nosivost tog poprenog presjeka. Time se doputa iskoritenje rezervi u presjeku, koje se dobivaju plastinom preraspodjelom unutar tog poprenog presjeka. Zbog iskoritenja tih rezervi u presjeku kod postupka s efektivnim presjecima mora se provesti dokaz disanja hrpta, to kod postupka s s graninim naprezanjima nije potrebno.

5.3. Uzimanje u obzir posminih deformacija kod dimenzioniranja konstrukcijskih dijelova (sudjelujue irine) 5.3.1. Openito

Utjecaj posminih u pojasevima smije se zanemariti, ako je ispunjen uvjet b0 < Le/20. Za jednostrano oslonjene dijelove pojaseva irina pojasa b0 jednaka je postojeoj irini pojasa, a za dvostrano oslonjene dijelove pojasa b0 iznosi pola postojee irine. Duljina Le dobiva se sa Sl.3.1. Ako gornji uvjet nije ispunjen, potrebno je za dokaze na razini uporabe (SLS) i zamora uzeti u obzir utjecaj posminih deformacija pojaseva, uvoenjem sudjelujue irine prema to. 5.3.2.1 i raspodjele naprezanja prema to. 5.3.2.2. Za dokaze za granino stanje nosivosti (ULS) smiju se koristiti efektivne irine prema to. 5.3.3. Elastina naprezanja, koja nastaju uslijed lokalnog unosa optereenja u ravnini hrpta, kod ega unos u hrbat dolazi preko pojasa, odreuju se prema to. 5.3.2.3.

5.3.2.

Sudjelujue irine za uzimanje u obzir posminih deformacija za granino stanje uporabljivosti i zamora

5.3.2.1. Koeficijent redukcije za sudjelujuu irinuSudjelujua irina definira se sljedeim izrazom:

beff = b0Koeficijent redukcije definiran je u Tabl. 5.1 sa sljedeim ulaznim vrijednostima za : = 0 b0 / Le , sa 0 = (1 + Asl/b0 t )

(19)

(20)

33

METALNI MOSTOVI

Asl = povrina svih ukruta na irini b0 Ostali simboli iskazani su na sl. 5.6 i sl. 5.. Ako su svi rasponi manji od 1,5erostrukog susjednog raspona i ako se konzole krae od polovine susjednog polja, efektivna duljina Le moe se usvojiti prema sl. 5.6. Za ostale sluajeve Le se izraunava kao udaljenost izmeu nul-toaka momentnog dijagrama.

Slika 5.6: Efektivna duljina Le za kontinuirane nosae i raspodjela sudjelujue irine

Slika 5.7: Definicije i oznake za sudjelujuu irinu 1 za jednostrano pridrane pojaseve 2 za dvostrano pridrane pojaseve 3 debljina hrpta t 4 ukrute s Asl = Asli

34

METALNI MOSTOVI

0,02

Mjesto dokaza Moment u polju

Vrijednost = 1,0

= 1 =

1 1 + 6, 4 21 2 + 1, 6

0,02 0,70 Moment na leajuMoment u polju >0,7 Moment na leaju svi svi Krajnji leaj Konzola

1 1 + 6, 0 2500 1 = 1 = 5,9 1 = 2 = 8, 6

= 2 =

0 = ( 0,55 + 0, 025 / ) 1 ,

ali 0 < 1

= 2

na leaju, 2

na kraju

Tablica 5.1: Koeficijent redukcije za sudjelujuu irinu

5.3.2.2. Raspodjela naprezanja uz uzimanje u obzir posminih deformacija hrptaRaspodjela normalnih naprezanja po irini ploe uz uzimanje u obzir posminih deformacija definirana je sl. 5.8.

Slika 5.8: Raspodjela normalnih naprezanja po irini gornjeg pojasa

35

METALNI MOSTOVI

5.3.2.3. Unos optereenja u ravnini limaElastina raspodjela naprezanja u neukruenoj ili ukruenoj ploi uslijed lokalnog unosa optereenja u ravnini lima proraunava se, kako slijedi:

z , Ed =Gdje je

FSd beff ( t + ast ,l ) z beff = se 1 + se n 2

(21)

n = 0, 636 1 +

0,878ast ,l

t

se = l f + 2t fU gornjim izrazima je ast,1 bruto-povrina ukruta na jedinicu duljine irine, znai ukupna povrina ukruta podijeljena s razmakom njihovih teita.

1 ukrute 2 pojednostavnjena raspodjela naprezanja 3 postojea raspodjela naprezanja Slika 5.9: Unos optereenja u ravnini lima

36

METALNI MOSTOVI

5.3.3.

Sudjelujue irine za uzimanje u obzir posminih deformacija za granino stanje nosivosti (ULS)

Kod dimenzioniranja elinih mostova se za granino stanje nosivosti (ULS) u naelu koriste jednake vrijednosti kao za granino stanje uporabljivosti (SLS) i zamora.

5.4. Izboavanje limova 5.4.1. Normalna naprezanja

5.4.1.1. Neukruena ploaElastino kritino naprezanje izboavanja uslijed normalnih naprezanja definirano je izrazom: cr,p = k E E = 2 E t2 / 12 (1 - 2) b2 = 189800 (t/b)2 u [ N/mm2] (22) (23)

Koeficijent izboavanja k ovisi o rubnim uvjetima lima i odnosu rubnih naprezanja 1 i 2 . 1 ... najvee tlano naprezanje 2 ... naprezanje na drugom rubu = 2 / 1 Za obostrano slobodno oslonjeni lim koeficijent izboavanja definiran je sljedeom tablicom;Raspodjela naprezanja (tlak pozitivan) Efektivna irina beff

Tablica 5.2: Koeficijent izboavanja za obostrano slobodno oslonjeni lim Za jednostrano oslonjeni lim koeficijent izboavanja definiran je sljedeom tablicom;

37

METALNI MOSTOVI

Raspodjela naprezanja (tlak pozitivan)

Efektivna irina beff

Tablica 5.3: Koeficijent izboavanja za jednostrano oslonjeni lim

5.4.1.2. Ukruena ploaPolja limova sa vie od 2 uzdune ukrute, ija se krutost smije razmazati po irini lima, smiju se dokazati kao ekvivalentne ortotropne ploe. Elastino kritino naprezanje izboavanja ekvivalentne ortotropne ploe definirano je izrazom: cr,p = k,p E E = 2 E t2 / 12 (1 - 2) b2 = 189800 (t/b)2 u [ N/mm2] k b,t koeficijent izboavanja za ortotropnu promatranjaizboavanja pojedinog polja izmjere prema sljedeoj skici plou s razmazanim ukrutama (24) (25) i bez

38

METALNI MOSTOVI

1 3 4 5

teite ukruta djelomino polje ukruta debljina lima

Slika 5.10: Oznake za uzduno ukruene ploe Napomena 1: Koeficijent izboavanja k,p moe se ili uzeti iz odgovarajuih tabela ili tablica za razmazane ukrute (npr. Klppel/Mller) ili proraunati numeriki; alternativno se mogu koristiti tabele ili tablice za polja izboavanja sa diskretnim ukrutama, ako se iskljui izboavanje pojedinanog polja. To ovisi o odnosu izmjera polja izboavanja a/b , gdje je a duljina polja izboavanja izmeu dvije kruto predpostavljene poprene ukrute. Napomena 2: cr,p je uvijek elastino naprezanje izboavanja na rubu polja izboavanja s najveim tlanim naprezanjem Napomena 3: Kod dokaza hrpta kao irina b uzima se visina hrpta hw.

5.4.1.3. Ponaanje slino izvijanju 5.4.1.3.1. Idealno naprezanje izvijanja

Idealno naprezanje izvijanja cr,c neukruene ploe ili ukruene ploe je naprezanje izvijanja dobijeno za slobodne rubove. Idealno naprezanje izvijanja neukruene ploe definirano je izrazom: cr,c = 2 E t2 / 12 (1 2) a2 a .... duljina polja izboavanja u smjeru uzdunih naprezanja Idealno naprezanje izvijanja ukruene ploe cr,c dobiva se pomou naprezanja izvijanja cr,st , koje se odreuje na mjestu ukrute na najvie optereenom tlanom rubu: cr,st = 2 E Ix,st / Ast a2 Ix,st .. moment tromosti ukrute kao zamjenskog tapa na izvijanog okomito na ravninu lima (27) (26)

39

METALNI MOSTOVI

Ast . bruto povrina zamjenskog tapa Kod toga se presjek zamjenskog tapa od ukrute i efektivne irine lima. Alternativno se vrijednost cr,c moe dobiti izrazom cr,c = cr,st bc / b , pri emu cr,c vrijedi za tlani rub ploe (npr. koritenjem Klppel-ovih tabela), b je irina lima a bc irina tlano naprezanog dijela lima. Relativna vitkost c izvijanog tapa je: c = ( f Y / cr,c) kod neukruenih limova kod ukruenih limova (28) (29) (30)

c = ( A,C f Y / cr,c) A,C = Aeff,c / Ac Ac Aeff,c

.brutto-povrina tlane zone polja lima . djelotvorna povrina jednake brutto-povrine uzimajui u obzir izboavanje pojedinanog polja lima i ukruta

Faktor smanjenja c odreuje se prema poglavlju o izvijanju. Koeficijent imperfekcije 0 za neukruena polja limova ima odgovarati krivulji izvijanja a. Koeficijent imperfekcije 0 za ukruena polja limova zbog uzimanja u obzir veih imperfekcija zavarenih ploa zamjenjuje se se s poveanom vrijednosti: e = 0 + 0,09 / (i/e) i = Ix,st / Ast (31) (32)

e = max ( e1, e2) vei od oba razmaka prema Sl. III-A.1 (ili razmak teita jedne ukrute do teiza ukruenog polja lima ili razmak teita ukruenog polja lima do srednje ravnine lima) 0 = 0,34 (krivulja b) za uplje (zatvorene) presjeke ukruta 0,49 (krivulja c) za otvorene presjeke ukruta

5.4.1.3.2. Interakcija izmeu izboavanja lima i izboavanja slinog izvijanju tapaKonani koeficijent redukcije c dobija se kao funkcija i c interakcijskim izrazom: c = ( - c ) ( 2 ) + c = (cr,p / cr,c ) - 1

tlanog

(33) (34)

cr,c .... idealno naprezanje izboavanja ploe cr,c .... idealno naprezanje izvijanja Parametar kree se u rasponu 0 1.

5.4.1.4. DokazDokaz konstrukcijskog dijela za uzduna naprezanja pomou djelotvornih irina glasi:

40

METALNI MOSTOVI

1 =

x ,Edfy

=

N Ed M + N Ed eN + Ed 1,0 f y Aeff f yWeff

(35)

M1Aeff ..... eN .....

M1

M1

djelotvorna povrina presjeka pomak neutralne osi proraunska vrijednost momenta savijanja proraunska vrijednost normalne sile djelotvorni moment otpora

MEd ..... NEd ..... Weff .....

Djelotvorna povrina presjeka Aeff proraunava uz predpostavku samo tlanih naprezanja od normalne sile NEd. Kod nesimetrinih presjeka pomak teine linije eN djelotvorne povrine presjeka Aeff u odnosu na teinu os bruto presjeka izaziva dodatni moment savijanja (vidi Sl. 5.11), koji se mora uzeti u obzir. Djelotvorni moment otpora Weff proraunava se uz predpostavku samo normalnih naprezanja od savijanja od momenta savijanja MEd (vidi Sl. 5.12).

Brutto presjek G G 1 2 3

Efektivni presjek teina os bruto-presjeka teina os efektivnog presjeka teina os bruto-presjeka teina os efektivnog presjeka iskljuena povrina

Slika 5.11: Djelovanje normalne sile kod presjeka klase 4

41

METALNI MOSTOVI

Brutto presjek G G 1 2 3

Efektivni presjek teina os bruto-presjeka teina os efektivnog presjeka teina os bruto-presjeka teina os efektivnog presjeka iskljuena povrina

Slika 5.12: Djelovanje momenta savijanja kod presjeka klase 4

42

METALNI MOSTOVI

5.4.2.

Posmina naprezanja

5.4.2.1. Elastino kritino naprezanje izboavanjaElastino kritino naprezanje izboavanja uslijed posminih naprezanja definirano je izrazom: cr = k E a ... duljina lima (razmak poprenih ukruta) b ... visina lima k = 5,34 + 4,00 (b/a)2 + kst za a/b 1 k = 4,00 + 5,34 (b/a)2 + kst za a/b < 1 (37) (38) (36)

k st

b = 9 a

2

I st 4 3 t b

3

2,1 3 I st t b

(39)

a . razmak poprenih ukruta Isl moment tromosti jedne uzdune ukrute oko z-osi (vidi Sl. 5.13 (b). Kod hrptova sa dvije ili vie ukruta Isl je suma krutosti svih pojedinanih ukruta, kod ega ne moraju biti ravnomjerno rasporeene.

1 2 3

kruta poprena ukruta uzduna ukruta deformabilna poprena ukruta

Slika 5.13: Hrbat sa poprenim i uzdunim ukrutama

5.4.2.2. Izboavanje uslijed posmikaZa neukruena polja limova s odnosom hw / t > 72 i za ukruena polja limova s odnosom hw / t > 31 k ima se provesti dokaz na izboavanje uslijed posmika i ugraditi poprene ukrute nad leajevima.

43

METALNI MOSTOVI

Oznake

a) bez leajne ukrute

b) kruta leajna ukruta

c) deformabilno leajna ukruta

Slika 5.14: Kriteriji za poprene ukrute nad krajnjim leajevima Kod hrptova s poprenim ukrutama samo nad osloncima i kod hrptova koji su popreno i/ili uzduno ukrueni, faktor w za doprinos hrpta preuzimanju (nosivosti) posmika uzima se prema Tab 5.4Krute ukrute Deformabilne ukrute

Tri mogua sluaja:

Tablica 5.4: Doprinos hrpta w nosivosti na posmik

(a) nema poprenih ukruta nad osloncima. Vidi 6.1 (2) tip c) (b) krute poprene ukrute nad osloncima. Ovaj sluaj vrijedi i za unutarnja polja izvan polja kod krajnjih oslonaca i za polja kod srednjih oslonaca, vidi 5.4.6.3.1 (c) deformabilne poprene ukrute nad osloncima, vidi 5.4.6.3.2 Vitkost w odreena je izrazom:

w = 0,76 f yw / crKod hrptova sa poprenim ukrutama samo nad osloncima vitkost w odreuje se izrazom:

(40)

w = hw /(84,4t )

(41)

Kod hrptova sa poprenim ukrutama nad osloncima i dodatnim poprenim i/ili uzdunim ukrutama vitkost w odreuje se izrazom:

w = hw /(37,4t k )

(42)

k najmanja vrijednost izboavanja od posmika polja hrpta. Kod krutih pojaseva i krutih poprenih ukruta (vidi 5.4.6.2.1) mogu se predpostaviti kruto oslonjeni rubovi. U tom sluaju su polja izboavanja polja izmeu dvije poprene ukrute (npr. a1 x b na Sl. 5.14). Ako se koriste i krute i deformabilne poprene ukrute mora se provjeriti najmanji k i za polja hrpta izmeu svih ukruta ( npr. a2 x hw i a3 x hw ) i za polje hrpta izmeu samo krutih ukruta u kojem se nalaze i deformabilne poprene ukrute ( npr. a4 x hw ) .

44

METALNI MOSTOVI

Moment tromosti ukruta kod prorauna k ima se smanjiti na 1/3 stvarne vrijednosti. Ta redukcija je ve ukljuena u izraze (36) - (39) str. 42. Napomena: Ova redukcija potrebna je samo kod velikih vitkosti w > 1,3. Kod w < 0,83 smije se raunati s punom efikasnosti ukruta. Meu-vrijednosti smiju se interpolirati, to zahtijeva iterativni proraun. U izrazima (36) (39) deformabilne poprene ukrute unutar polja izboavanja nisu uzete u obzir.

1 Kruta ukruta 2 Deformabilna ukruta Slika 5.15: Doprinos hrpta w nosivosti na posmik Kod hrptova s uzdunim ukrutama vitkost w ne smije se uzeti u raun s manjom vrijednosti od:

w = hwi / (37,4 t ki )

(43)

hwi i ki se raunaju za pojedinano polje sa najveom vitkosti w. Obino je mjerodavno najvee pojedinano polje ( npr. a1 x hwi na Sl. 5.13).

Za izraun ki uzima se izraz (36) s kst = 0.Dokaz nosivosti provodi se prema izrazu:

3 =

Ed VEd = 1,0 v f yw / M 1 3 bt v f yw /( M 1 3

(

)

(44)

b irina polja izboavanja (za hrbat sa razmakom izmeu pojaseva hw vrijedi b = hw ; t debljina lima VEd proraunska vrijednost posmine sile od poprene sile i torzije w faktor za doprinos hrpta nosivosti na posmik

45

METALNI MOSTOVI

5.4.3.

Nosivost za popreno optereenje

Nosivost hrpta za poprena optereenja, koji preko pojaseva djeluju na uzdunim rubovima hrpta proraunava se za valjane i zavarene nosae, kako slijedi, uz predpostavku da su pojasevi svojom poprenom krutosti ili ugradbom spregova pridrani u poprenom smjeru. Razlikuju se 3 vrste unosa optereenja: (a) optereenja, koja se unose jednostrano preko jednog pojasa i u ravnotei su s pprenim silama u hrptu, vidi Sl. 5.16 (tip a); (b) optereenja, koja se unose preko oba pojasa i u ravnotei su sama sa sobom, vidi Sl. 5.16 (tip b); (c) optereenja, koja se unose u blizini kraja nosaa bez poprenih ukruta i u ravnotei su s poprenom silom u hrptu, vidi Sl. 5.16 (tip c). Napomena: Tip unosa optereenja c) doputa izraun nosivosti hrpta na leajevima bez leajnih ukruta. Kod sanduastih nosaa sa nagnutim hrptovima mora se dokazati nosivost hrptova i pojaseva. Mjerodavne unutarnje sile su komponente vanjskog optereenja u ravnini hrptova i ravnini pojaseva. Dodatno se mora provjeriti utjecaj poprenog optereenja na nosivost na savijanje konstrukcijskog dijela, vidi 5.4.4.

Slika 5.16: Koeficijenti izboavanja za razliite unose optereenja Proraunska vrijednost nosivosti neukruenog ili ukruunog hrpta za izboavanje uslijed poprenog optereenja odreeno je izrazom: FRd = fyw Leff tw / M1 Leff tw fyw (45)

djelotvorna irina rasprostiranja optereenja uzimajui u obzir izboavanje hrpta od poprenog optereenja debljina hrpta granica poputanja hrpta (46)

Leff = F ly ly

djelotvorna irina rasprostiranja bez utjecaja izboavanja hrpta, ovisna o irini nalijeganja ss , koja treba biti manja od hw (vidi Sl. 5.17: irina nalijeganja).

46

METALNI MOSTOVI

Slika 5.17: irina nalijeganja Faktor redukcije F rauna se prema izrazima:

F = F =

0,5

F

1,0

(47)

l y tw f yw Fcr

(48)

3 tw Fcr = 0,9k f E hw

(49)

Faktor kf uzima se prema Sl. 5.16. Kod hrptova sa uzdunim ukrutama kod kojih je odnos b1/a ogranien na 0,05 b1/a 0,3 s poprenim optereenjem tip a) kf je odreen izrazom:

b h k f = 6 + 2 w + 5, 44 1 0,21 s a a

2

(50)

b1 je irina optereenog pojedinanog polja jednaka istom razmaku izmeu optereenog pojasa i prve ukrute i

a I s = 10,9 st3 14 hwtw hw m1 = f yf b f f ywbw2

2,9

b + 210 0,3 1 h

(51)

Djelotvorna irina rasprostiranja bez utjecaja izboavanja hrpta ly odreuje se pomou parametara m1 i m2. (52)

h m2 = 0,02 w tf

za F > 0,5; inae m2 =0

(53)

Kod sanduastih nosaa se bf na svakoj strain hrpta ograniava na 15 tf . Za tip a) i tip b) ly je odreen izrazom:

l y1 = ss + 2t f 1 + m1 + m2 auz uvjet da ly nije vei od razmaka poprenih ukruta a . Za sluaj c) za ly uzima sa najmanja vrijednost od ly1 , ly2 i ly3 .

(

)

(54)

47

METALNI MOSTOVI

le =

2 k f Etw

2 f ywhw

ss + c m1 le + 2 tf + m2 2

(55)

l y 2 = le + t f

(56) (57)

l y 3 = le + t f m1 + m2Dokaz se provodi, kako slijedi:

2 =

z ,Edf yw

=

FEd f yw Leff tw

(58)

M1

M1

FEd proraunska vrijednost poprenog optereenja Leff djelotvorna irina rasprostiranja uzimajui u obzir izboavanje hrpta od poprenog optereenja tw debljina hrpta

Tlana naprezanja su pozitivnog predznaka.

5.4.4.

Interakcija

5.4.4.1. Interakcija posmika, savijanja i normalne sileZa 3 0,5 utjecaj posminih sila na nosivost za savijanje i normalnu silu smije se zanemariti. Za 3 > 0,5 zajedniko djelovanje savijanja i posmika u hrptu I-nosaa ili sanduastih nosaa mora zadovoljiti uvjet:

1 + 1 Mf,Rd Mpl,Rd

M f , Rd 2 ( 23 1) 1,0 M pl , Rd

(59)

proraunska vrijednost plastine nosivosti presjeka na savijanje, uzimajui samo pojaseve proraunska vrijednost plastine nosivosti presjeka na savijanje ukupnog presjeka za sve klase

Kod interakcije se 1 moe proraunati s vrijednostima brutto-presjeka. Dokazi nosivosti na moment savijanja i normalnu silu i na posmik moraju biti zadovoljeni. Tlana naprezanja su pozitivnog predznaka. Unutarnje sile po potrebi treba proraunati po teoriji II.reda. Interakcijski izraz mora biti zadovoljen u svakom presjeku, no na unutarnjim osloncima kontinuiranih nosaa samo izvan razmaka hw/2 od oslonca. Mf,Rd se smije izraunati kao umnoak djelotvorne povrine manjeg pojasa, granice poputanja i razmaka izmeu srednjih ravnina pojaseva.

Ako djeluje i normalna sila NEd umjesto vrijednosti Mpl,Rd koristi se reducirana nosivost

48

METALNI MOSTOVI

MN,Rd = Mpl,Rd [ 1 ( NEd / Npl,Rd )2 ] i Mf,Rd = Mf,k / M2 .

(60)

5.4.4.2. Interakcija poprenog optereenja na rubovima, momenta savijanja i normalne sileOsim dokaza na savijanje i normalnu silu i dokaza na popreno optereenje potrebno je provjeriti i interakcijski odnos: 2 + 0,8 1 1,4 (61)

5.4.5.

Izboavanje hrpta uslijed poputanja pojaseva

Za spreavanje izboavanja hrpta uslijed poputanja tlanog pojasa, odnos visine prema debljini hrpta hw/tw mora ispunjavati sljedei uvjet: hw E k tw f yf Aw Afc(62)

Aw ... povrina hrpta Afc ... povrina tlanog pojasa Vrijednost k uzima se, kako slijedi: kod iskoritenja plastine rotacije: k = 0,30 kod iskoritenja plastine nosivosti na moment savijanja: k = 0,40 kod iskoritenja elastine nosivosti na moment savijanja: k = 0,55 Kod zakrivljenih nosaa s tlanom ploom na konkavnoj strani treba provjeriti sljedei uvjet:k E f yf Aw Afc

hw tw

h E 1+ w 3rf yf

(63)

r ... radius zakrivljenosti tlanog pojasa Ako je hrbat nosaa ukruen poprenim ili uzdunim ukrutama, vrijednosti hw/tw mogu se poveati.5.4.6. Zahtjevi na konstrukcijske elemente ukruenih polja limova

5.4.6.1. OpenitoKod provjere izvijanja ukruta djelotvorni presjek se uzima sa sudjelujuom irinom lima 15 t na svakoj strani, ali maksimalno jednako razmaku ukruta, vidi Sl. 5.18. Normalna sila u poprenim ukrutama rauna se kao zbroj sile uslijed preuzimanja posmika i eventualno uvedenog poprenog optereenja.

49

METALNI MOSTOVI

Slika 5.18: Djelotvorni presjek ukruta

5.4.6.2. Djelovanje uzdunih naprezanja 5.4.6.2.1. Zahtjevi na poprene ukrutePoprene ukrute moraju zadovoljiti sljedee zahtjeve krutosti i vrstoe, da bi ispunile uvjete za kruto oslanjanje uzdunih ukruta. Poprena ukruta proraunava se kao zglobno oslonjeni nosa jednog raspona sa geometrijskom imperfekcijom sinusnog oblika w0 = s /300, gdje je s najmanja vrijednost izmeu a1, a2 ili b , Sl. 5.19. a1 i a2 su duljine polja izboavanja desno i lijevo od poprene ukrute a b je raspon poprene ukrute. Ekscentriciteti se moraju uzeti u obzir.

1 Poprena ukruta

Slika 5.19: Poprena ukruta Poprena ukruta ima se dimenzionirati na skretne sile iz tlanih sila u susjednim poljima, uz predpostavku da se ostale poprene ukrute krute i bez imperfekcija. Susjedna polja s uzdunim ukrutama promatraju se kao zglobno prikljuena na poprene ukrute. Elastinim proraunom ima se dokazati da najvee naprezanje u ukrutama za proraunsko optereenje nije vee od granice poputanja fyd i da dodatna deformacija imperfekciji ne premauje vrijednost b/300. Oba kriterija su zadovoljena ako moment tromosti Ist ukrute ispunjava sljedee uvjete:

b 300 I st = m 1 + w0 u E b ct ,c N Ed 1 1 gdje je m = + ct , p b a1 a2 u=

4

(64)

2 Eemaxf y 300b

1,0

M150

METALNI MOSTOVI

gdje je: emax NEd razmak izmeu rubnih vlakanaca ukrute i teita ukrute; najvea proraunska vrijednost tlane sile u susjednim poljima, ali najmanje najvee tlano naprezanje pomnoeno s pola djelotvorne tlane povrine jednog polja, ukljuivo ukrute.

5.4.6.2.2. Zahtjevi na uzdune ukruteZa izbjegavanje torzijskog izvijanja ukruta otvorenog poprenog presjeka, kod presjeka bez ili s malom torzijskom krutosti u sluaju: IT / Ip 5,3 fy / E ima biti zadovoljen uvjet IT / Ip 11 [ t / bp ] 2 bp irina lima izmeu ukruta t debljina lima izmeu ukruta (66) (65)

Ip polarni moment tromosti poprenog presjeka same ukrute proraunat oko prikljuka na lim IT St.Venant-ov torzijski moment tromosti same ukrute bez lima. Kod neravnomjerno rasporeenih ukruta sa razliitim razmacima bp se uzima kao srednja vrijednost od bp1 bp2 obaju susjednih pojedinanih polja. Diskontinuirano rasporeene uzdune ukrute, koje nisu nosivo prikljuene na poprene ukrute ili prolaze kroz njih, analiziraju se kako slijedi: u obzir se uzimaju samo hrptovi, kod statikog prorauna njihove krutosti se ne uzimaju u obzir, kod pojaseva se ne doputaju, kod prorauna naprezanja se zanemaruju, kod odreivanja djelotvorne irine pojedinanih polja hrpta uzimaju se u obzir, kod prorauna kritinih naprezanja za disanje hrpta uzimaju se u obzir. Dokazi vrstoe za ukrute provode se prema 5.4.1.3 i 5.4.1.4.

5.4.6.3. Djelovanje posminih naprezanja 5.4.6.3.1. Krute leajne ukruteKrute leajne ukrute slue za uvoenje leajnih sila od leajeva i kao kratki nosai optereeni na savijanje za sidrenje uzdunih membranskih naprezanja u ravnini hrpta. Krutu leajnu ukrutu mogu initi dvije dvostrano smjetene poprene ukrute, koje formiraju pojaseve kratkog na savijanje optereenog nosaa duljine hw, vidi Sl. 5.14 (b). Dio hrpta izmeu poprenih ukruta ini hrbat kratkog na savijanje optereenog nosaa. Krutu leajnu ukrutu alternativno moe initi profil, koji je s limom hrpta povezan prema Sl. 5.20.

51

METALNI MOSTOVI

1 Nosa od profila

Slika 5.20: Nosa od profila kao leajna ukruta Najmanja povrina presjeka svake od dvije ukrute mora iznositi 4 hw t2 / e , kod ega je e razmak izmeu srednjih ravnina ravnih limova i mora ispunjavati uvjet e > 0,1 hw , vidi Sl. 5.14 (b). Ako leajnu ukrutu ne ine dvije poprene ukrute, elastini moment otpora za savijanje okomito na hrbat mora iznositi najmanje 4 hw t2 . Ako poprenu ukrutu ine dva lima na obadvije strane hrpta, u minimalnu povrinu presjeka zbrajaju se obje povrine. Kao alternativa kraj nosaa se moe oblikovati s jednom dvostranom ukrutom, uz uvjet da je jedna dodatna ukruta ugraena tako blizu leaja da pojedinano polje moe preuzeti maksimalni posmik, koji se nastaje kod dimenzioniranja deformabilne leajne ukrute.

5.4.6.3.2. Deformabilne leajne ukruteDeformabilna leajna ukruta je samo jedna dvostrana leajna ukruta prema Sl. 5.14 (c). Ona preuzima leajnu reakciju (vidi 5.4.6.3.6).

5.4.6.3.3. Poprene ukrute u poljuPoprene ukrute u polju, koje slue kao kruti oslonci rubova polja izboavanja hrpta imaju se provjeriti na nosivost i krutost. Krute poprene ukrute u polju sa sudjelujuom irinom hrpta moraju zadovoljiti slijedee minimalne uvjete za moment tromosti: za a / hw < 2 : Ist 1,5 hw3 t 3 / a 2 za a / hw 2 : Ist 0,75 hw t 3 Nosivost krutih ukruta mora se provjeriti za normalnu silu NEd = VEd w fyw hw t / 3 M1 sukladno 5.4.6.3.6. w se odreuje za dvostruko polje izboavanja desno i lijevo od poprene ukrute, a promatrana poprena ukruta ne uzima se u obzir. Za sluaj promjenjive posmine sile dokaz se provodi za posminu silu na razmaku od 0,5 hw od ruba polja izboavanja sa najveom posminom silom. (69) (67) (68)

52

METALNI MOSTOVI

5.4.6.3.4. Uzdune ukruteUzdune ukrute mogu biti krute ili deformabilne. Njihova krutost se u oba sluaja moe uzeti u obzir kod prorauna vitkosti w prema to. 5.4.2.2. Ako je za vitkost w mjerodavno pojedinano polje ukruta se za izboavanje od posmika smatra krutom. Ako je uzduna ukruta ukljuena u nosivost presjeka treba dokazati njenu nosivost za uzduna naprezanja.

5.4.6.3.5. VaroviVarovi se dimenzioniraju na proraunsku vrijednost posminog toka VEd / hw , ako VEd nije vea od w fyw hw t / 3 M1 . Za vee vrijednosti varovi izmeu hrpta i pojaseva imaju se dimenzionirati na posmini tok fyw t / 3. Inae se moraju provesti detaljniji prorauni.

5.4.6.3.6. Djelovanje poprenih optereenja u ravnini hrptaAko nosivost neukruenog lima hrpta nije dovoljna, treba ugraditi poprene ukrute. Poprene ukrute uvijek treba ugraditi na mjestima plastinih zglobova ako je iskoristivost 2 prema 5.4.3 vea od 0,5. Izvijanje poprenih ukruta izvan ravnine hrpta treba provjeriti prema liniji izvijanja c i duljini izvijanja l0,75 hw , ako su oba kraja ukrute bono pridrana. Vee duljine izvijanja l treba uzeti kod krajnjih oslonaca, koji se mogu deformirati. Kod primjene jednostranih ili drugih nesimetrinih ukruta kod dokaza na izvijanje treba uzeti u obzir i ekscentricitet. Ako se ukrute koriste za bono pridranje gornjeg pojasa, moraju imati krutost i nosivost koja odgovara predpostavkama za dimenzioniranje na bono izvijanje. Osim dokaza na izvijanje ima se provesti dokaz nosivosti presjeka poprenih ukruta kod opreno optereenog pojasa. irina lima hrpta, koja se smije smije ukljuiti u djelotvorni presjek ograniena je na ly prema 5.4.3. Mogui izrezi u ukruti imaju se uzeti u obzir.

53

METALNI MOSTOVI

6. OGRANIENJE NAPREZANJA ZA ISPUNJENJE UVJETA KLASE 3 POPRENOG PRESJEKAOvaj postupak moe se koristiti za odreivanje graninih naprezanja ukruenih i neukruenih limova jednog poprenog presjeka, da bi se izbjegao proraun djelotvornih irina. Popreni presjeci koji udovoljavaju dalje navedenim uvjetima smiju se svrstati u klasu 3. Za ukruene i neukruene limove, pod naprezanjima x,Ed , z,Ed i Ed , dovoljna sigurnost na izboavanje osigurana je ako vrijedi sljedei izraz:

x , Ed z , Ed x ,Ed z , Ed Ed 1 (70) + + 3 x f y / M 1 z f y / M 1 x f y / M 1 z f y / M 1 v f y / M 1 x ... koeficijent redukcije c prema 5.4.1.3.2 za izraunavanje graninog naprezanja x,Rd u x-smjeru, po potrebi uz uzimanje u obzir ponaanja slinog izvijanju tlanog tapa z ... koeficijent redukcije c prema 5.4.1.3.2 za izraunavanje graninog naprezanja z,Rd u z-smjeru ili koeficijenta redukcije F prema 5.4.3 za popreno optereenje u ravnini lima, po potrebi uz uzimanje u obzir ponaanja slinog izvijanju tlanog tapa V ... koeficijent redukcije prema 5.4.2 Napomena 1: Komponente naprezanja mogu se izraunati kao nazivne vrijednosti za potpuno djelozvorne presjeke ili odrediti tonijom membranskom analizom Napomena 2: Dokaz se moe provesti i prema jednadbi:

2

2

2

x , Ed z ,Ed x , Ed z , Ed Ed 2 + + 3 f y / M 1 f y / M 1 f y / M 1 f y / M 1 f y / M 1 je najmanja vrijednost od x , z i V . Vitkost P polja ploe, definiranog s x , z i V rauna se prema izrazu:

2

2

2

(71)

p =ult

ult crit

(72)

je najmanji faktor poveanja proraunskih optereenja za dosizanje elastine nosivosti (elastine sile razgranienja) u kritinoj toki polja izboavanja,

crit je najmanji faktor poveanja proraunskih optereenja za dosizanje elastine nosivosti (elastine sile razgranienja) za zajedniko djelovanje naprezanja. Za izraun ult koristi se kriterij teenja u limovima presjeka klase 3:

54

METALNI MOSTOVI

12 ult

= x , Ed fy

z ,Ed + fy

2

x , Ed fy

2

z , Ed f y

Ed + 3 fy

2

(73)

Napomena 1: Kod primjene izraza teenja u gornjoj jednadbi predpostavljeno je da do teenja dolazi prije dosizanja elastine nosivosti (razgranienja ravnotee). Napomena 2: Umetanje ult u jednadbu (71) dovodi do nejednadbe: ult / M1 1 Za odreivanje crit moe se koristiti analiza konanim elementima ili odgovarajua rjeenja iz literature. Napomena Ako postoje vrijednosti crit,i za sve komponente naprezanja x,Ed , z,Ed i Ed odreenog polja naprezanja, vrijednost crit za zajedniko djelovanje naprezanja x,Ed , z,Ed i Ed moe se odrediti za neukruena polja izboavanja:2 1 1 + x 1 + z 1 + x 1 + z 1 x 1 z 1 = + + + + 2 + 2 + 2 crit 4 crit , x 4 crit , z 4 crit , x 4 crit , z 2 crit , x 2 crit , z crit ,

1/ 2

(74)

crit , x = crit , z crit ,

crit , x x, Ed = crit , z z , Ed = crit , ,Ed

(75)

(76)

(77)

Vrijednosti crit,x crit,z i crit definirana su u to. 5.4.

55

dimenzioniranje cel-mostova_01_02

Documents