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DIN 743-1:2012-12

2

Inhalt

Seite

Vorwort ................................................................................................................................................................4

Einleitung .............................................................................................................................................................5

1 Anwendungsbereich .............................................................................................................................6

2 Normative Verweisungen ......................................................................................................................7

3 Allgemeine Formelzeichen, Benennungen und Einheiten ................................................................7

4 Nachweis des Vermeidens von Dauerbrchen ...................................................................................9 4.1 Sicherheit ................................................................................................................................................9 4.2 Wirkende Spannungen ....................................................................................................................... 10 4.3 Gestaltfestigkeitswert ........................................................................................................................ 10

5 Nachweis des Vermeidens bleibender Verformung, von Anriss oder Gewaltbruch unter Maximalbelastung ............................................................................................................................... 14

5.1 Sicherheit ............................................................................................................................................. 14 5.1.1 Nachweis des Vermeidens bleibender Verformung ........................................................................ 15 5.1.2 Nachweis des Vermeidens von Anriss (bzw. Gewaltbruch) bei harten Randschichten ............. 16 5.2 Bauteilfliegrenze ............................................................................................................................... 16 5.3 Bauteilanrissgrenze ............................................................................................................................ 17 5.4 Wirkende Spannungen (Maximalspannungen) ................................................................................ 18

Anhang A (informativ) Erluterungen zum Belastungs- bzw. Spannungsverlauf, zu Querschnittsgren und der Entnahme von VADK aus dem Smith-Diagramm ............................ 19

Anhang B (normativ) Schematischer Ablauf der Sicherheitsnachweise ................................................... 22 B.1 Gesamtbersicht................................................................................................................................. 22 B.2 Gesamteinflussfaktor ......................................................................................................................... 24

Literaturhinweise ............................................................................................................................................. 25

Bilder

Bild A.1 Zeitlicher Verlauf der ueren Belastung (Fzd, Mb, Mt) und

Beanspruchung (Vzd, Vb, Wt) ..................................................................................................................... 19 Bild A.2 Entstehung der Amplitude des Biegemomentes Mb infolge Wellendrehung

(Umlaufbiegung); Kraft F mit konstanter Richtung, Welle drehend (Z 2 S n ! 0) ........................ 19 Bild A.3 Abmessungen fr Querschnittskenngren ............................................................................. 19

Bild A.4 Beanspruchungsflle, dargestellt im Dauerfestigkeitsdiagramm (Smith-Diagramm) ........... 20

Bild A.5 Dauerfestigkeitsdiagramm mit der Erweiterung fr den Druckbereich (VdFK Druckfliegrenze) ............................................................................................................................ 21

Bild B.1 Berechnung Sicherheitsnachweis .............................................................................................. 23

Bild B.2 Berechnung des Gesamteinflussfaktors KVW ............................................................................ 24

DIN 743-1:2012-12

3

Seite

Tabellen

Tabelle 1 Ermittlung der wirkenden Spannungen .................................................................................... 10

Tabelle 2 Erhhungsfaktor der Fliegrenze JF bei Umdrehungskerben (DV bzw. EV nach DIN 743-2) und Werkstoffen ohne harte Randschicht ........................................................................... 17

Tabelle 3 Statische Sttzwirkung K2F fr Werkstoffe ohne harte Randschicht .................................... 17

Tabelle 4 Ermittlung der Maximalspannungen (maximale Nennspannungen) ...................................... 18

Tabelle A.1 VADK im gekennzeichneten Druckbereich fr Fall 1 bei Vmv Vmv grenz F1 bzw. fr Fall 2 bei Vmv/Va (Vmv/Va)grenz F2 (Im Druckbereich gilt Vmv 0 bzw. Vmv/Va 0) ............................... 21

DIN 743-1:2012-12

4

Vorwort

Diese Norm wurde vom Arbeitsausschuss NA 060-34-32 AA Wellen und Welle-Nabe-Verbindungen im Fachbereich Antriebstechnik des Normenausschusses Maschinenbau (NAM) im DIN Deutsches Institut fr Normung e. V. erarbeitet.

DIN 743, Tragfhigkeitsberechnung fr Wellen und Achsen besteht aus:

Teil 1: Einfhrung, Grundlagen Teil 2: Formzahlen und Kerbwirkungszahlen Teil 3: Werkstoff-Festigkeitswerte Teil 4: Zeitfestigkeit, Dauerfestigkeit Schdigungsquivalente Spannungsamplitude Beiblatt 1: Anwendungsbeispiele zu Teil 1 bis 3 Beiblatt 2: Anwendungsbeispiele zu Teil 4

nderungen

Gegenber DIN 743-1:2000-10 wurden folgende nderungen vorgenommen:

a) Abschnitt 5 wurde berarbeitet:

fr den statischen Nachweis erfolgte eine Unterscheidung zwischen dem Nachweis des Vermeidens bleibender Verformung und dem Nachweis des Vermeidens von Anrissen bei harten Randschichten;

die Ermittlung der Bauteilanrissgrenze wurde ergnzt. b) redaktionelle nderungen.

Frhere Ausgaben

DIN 743-1: 2000-10

DIN 743-1:2012-12

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Einleitung

Eine groe Anzahl von Ausfllen im Maschinenbau ist auf Schden an Achsen und Wellen zurckzufhren. Die hufigste Ursache hierfr sind Dauerbrche (Ermdungsbrche, Schwingungsbrche). Neben der optima-len konstruktiven Gestaltung stellt die Berechnung der Sicherheit gegen das Auftreten von Dauerbrchen und Schden infolge Maximalbelastung (bleibende Verformung, Anriss) eine erforderliche Manahme dar.

Diese Norm enthlt die Grundgleichungen und das methodische Vorgehen beim Tragfhigkeitsnachweis fr Wellen und Achsen. Dieser Nachweis erfolgt durch die Ermittlung einer (rechnerischen) Sicherheit (Sicherheit gegen Dauerbrche und Schden infolge Maximalbelastung). Durch diese Sicherheit sollen sowohl die Unsicherheiten in den Berechnungsgrundlagen und Lastannahmen als auch die Bedeutung der Anlage und Folgeschden bercksichtigt werden.

DIN 743-1:2012-12

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1 Anwendungsbereich

Diese Norm gilt fr den Sicherheitsnachweis von Wellen und Achsen gegen:

Ermdungsbruch (Dauerbruch, Schwingungsbruch) bei berschreitung der Dauerfestigkeit; bleibende Verformung (oder Anriss oder Gewaltbruch). Bei der Berechnung der Sicherheit gegen Ermdungsbruch werden konstante schdigungsquivalente Span-nungsamplituden zugrunde gelegt. Diese ergeben sich aus den vereinbarten Belastungen oder sind mit geeigneten Schdigungshypothesen zu bestimmen. Bei der Berechnung der Sicherheit gegen bleibende Verformung ist die maximal auftretende Spannung magebend. Diese ergibt sich aus der vereinbarten oder ermittelten maximalen Belastung, siehe [1].

Der Anwendungsbereich ist auf Sthle begrenzt. Geschweite Bauteile sind gesondert nachzurechnen. Fr diese Bauteile gilt die Norm nicht.

Beim Nachweis der Ermdungsfestigkeit wird angenommen, dass die Amplituden der einzelnen Beanspruchungsarten (Zug/Druck, Biegung, Torsion) zum gleichen Zeitpunkt auftreten.

Die Eigenspannungen sind beim rechnerischen Nachweis nicht explizit erfasst. Ihre Bercksichtigung erfolgt bei harten Randschichten global durch die Sttzzahl n und den Einflussfaktor der Oberflchenverfestigung KV.

Die nderung der Ermdungsfestigkeit durch Eigenspannung infolge rtlicher Verformungen ist noch nicht ausreichend erforscht, so dass dieser Einfluss rechnerisch noch nicht erfasst werden kann. In Grenzfllen (Bauteile, bei denen das Versagen zu groen Folgeschden fhrt) sollten gegebenenfalls experimentelle Untersuchungen bzw. durch Inspektionen eine berwachung erfolgen, insbesondere wenn berlastungen Zugeigenspannungen herbeifhren. Bei duktilen Werkstoffen wurde bisher kein wesentlicher Einfluss auf die Ermdungsfestigkeit durch rtlich plastische Verformungen und dadurch bedingte Eigenspannungen festgestellt.

Abweichungen von der Norm sind zulssig, wenn die Zuverlssigkeit der Konstruktion durch Theorie oder Experiment nachgewiesen wird.

Wenn im Folgenden nur von Wellen gesprochen wird, gelten die Ausfhrungen sinngem auch fr Achsen.

Anwendungsgrenzen: Der Tragfhigkeitsnachweis gilt fr:

Zug/Druck, Biegung, Torsion als Einzelbeanspruchung und kombiniert im Wechsel- oder Schwellbereich; kein dominierender Querkraftschub; kein Knicken (infolge Druckspannung);

Temperaturbereich 40 C d - d 150 C; Umlaufbiegung und Flachbiegung werden nicht unterschieden (da die Festigkeitswerte in DIN 743-3 fr

die Biegebeanspruchung durch Umlaufbiegeversuche ermittelt wurden, liegt damit den Angaben der ungnstigere Fall zugrunde);

korrosionsfreie Umgebungsmedien (Luft, surefreies l). Die Festigkeitswerte fr die Sicherheit gegen Dauerbruch sind fr die Grenzlastspielzahl NG 107 ermittelt und kommen als Dauerfestigkeitswerte zum Ansatz. Neuere Versuche zeigen, dass bei sehr hohen Lastwechselzahlen ein weiterer Abfall der Dauerfestigkeit auftreten kann. Dieser wird auf die Wirkung von Mikroeinschlssen zurckgefhrt. Die Zusammenhnge sind noch nicht ausreichend erforscht. Es wird empfohlen, bei Bauteilen deren Versagen zu hohen Folgeschden fhrt, hhere Sicherheiten zu vereinbaren.

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2 Normative Verweisungen

Die folgenden zitierten Dokumente sind fr die Anwendung dieses Dokuments erforderlich. Bei datierten Ver-weisungen gilt nur die in Bezug genommene Ausgabe. Bei undatierten Verweisungen gilt die letzte Ausgabe des in Bezug genommenen Dokuments (einschlielich aller nderungen).

DIN 743-2, Tragfhigkeitsberechnung von Wellen und Achsen Teil 2: Formzahlen und Kerbwirkungszahlen

DIN 743-3, Tragfhigkeitsberechnung von Wellen und Achsen Teil 3: Werkstoff-Festigkeitswerte

DIN EN ISO 18265, Metallische Werkstoffe Umwertung von Hrtewerten

3 Allgemeine Formelzeichen, Benennungen und Einheiten

Formelzeichen Benennung Einheiten

d Bauteildurchmesser im Kerbquerschnitt mm

dB Bezugsdurchmesser mm

deff fr die Wrmebehandlung magebender Durchmesser mm

di Innendurchmesser (Bohrungsdurchmesser) mm

n Sttzzahl

r Kerbradius mm

F Kraft N

G Spannungsgeflle N/mm3

G' bezogenes Spannungsgeflle mm1

H Hilfsgre (fr negative Mittelspannung) N2/mm4

KFV, KFW Einflussfaktor der Oberflchenrauheit

KV Einflussfaktor der Oberflchenverfestigung

K1(deff) technologischer Greneinflussfaktor

K2(d) geometrischer Greneinflussfaktor (fr die ungekerbte, polierte Rundprobe)

K2F statische Sttzwirkung

K3(d) geometrischer Greneinflussfaktor (fr die Kerbwirkungszahl)

KV,W Gesamteinflussfaktor (Biegung bzw. Zug/Druck und Torsion)

Mb Biegemoment Nm

Mt Torsionsmoment Nm

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Formelzeichen Benennung Einheiten

RZ gemittelte Rautiefe P S rechnerische Sicherheit

Smin erforderliche Mindestsicherheit

DV, DW Formzahl EV, EW Kerbwirkungszahl JF Erhhungsfaktor der Fliegrenze Va, Wta Spannungsamplitude (Haupt- oder Nennspannung) N/mm2 VB, (Rm) Zugfestigkeit N/mm2 VbF; Biegefliegrenze N/mm2 Vm, Wm Mittelspannung (Haupt- oder Nennspannung) N/mm2 Vmax max. Nennspannung (allgemein) N/mm2 VS, V0,2, (Re ,Rp0,2) Streckgrenze N/mm2 Vo, Wo Oberspannung (Maximalspannung) (Haupt- oder Nennspannung) N/mm2 Vu, Wu Unterspannung (Minimalspannung) (Haupt- oder Nennspannung) N/mm2 Vzd,bADK, WtADK Spannungsamplitude der Bauteil-Dauerfestigkeit fr bestimmte Mittelspannung N/mm2 Vzd,bFK, WtFK Bauteil-Fliegrenze N/mm2 Vzd,bODK, WtODK Oberspannung der Bauteil-Dauerfestigkeit fr bestimmte Mittelspannung N/mm2 Vzd,bUDK, WtUDK Vzd,bW, WtW

Unterspannung der Bauteil-Dauerfestigkeit fr bestimmte Mittelspannung

Werkstoff-Wechselfestigkeit fr Bezugsdurchmesser dB

N/mm2

N/mm2

Vzd, bWK, WtWK Bauteil-Wechselfestigkeit N/mm2 WtF Torsionsfliegrenze N/mm2 \VK, \WK Einflussfaktor der Mittelspannungsempfindlichkeit

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Indizes

A ertragbare Amplitude

a vorhandene Amplitude

b Biege-

bW Biegewechsel-

D Dauerfestigkeit

K gekerbtes Bauteil

max Maximal-

t, W Torsion Biegung, Zug/Druck v Vergleichs-

W Wechsel-

zd Zug/Druck

4 Nachweis des Vermeidens von Dauerbrchen

4.1 Sicherheit

Die rechnerische Sicherheit S muss gleich oder grer der Mindestsicherheit Smin sein:

S t Smin (1)

Die Grundstze des Berechnungsverfahrens allein erfordern die Mindestsicherheit Smin 1,2.

Unsicherheiten bei der Annahme der Belastung, mgliche Folgeschden usw. erfordern hhere Sicherheiten. Diese sind zu vereinbaren bzw. festzulegen.

Die rechnerische Sicherheit wird unter Bercksichtigung von Biegung, Zug/Druck und Torsion unter Annahme der Phasengleichheit ermittelt.

2

tADK

ta2

bADK

ba

zdADK

zda

1

WW

VV

VV

S (2)

Ist z. B. nur Biegung oder Torsion vorhanden, gilt

fr Biegung: ba

bADK

VV S (3)

fr Torsion: ta

tADK

WW S (4)

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Gleichung (3) gilt analog fr Zug/Druck, indem Vba durch Vzda und VbADK durch VzdADK ersetzt wird. Bei dominierendem Querkraftschub sind gesonderte Berechnungen erforderlich.1)

Dabei sind

Vzda, Vba, Wta Amplituden der vorhandenen Spannung infolge der ueren Belastung in Form von Zug/Druck, Biegung und Torsion (nach Tabelle 1) und

VzdADK, VbADK, WtADK ertragbare Amplituden (Festigkeit fr Zug/ Druck, Biegung und Torsion) nach 4.3.

4.2 Wirkende Spannungen

Die Amplituden und Mittelwerte der wirkenden Spannungen werden nach den Gleichungen in der Tabelle 1 berechnet.

Tabelle 1 Ermittlung der wirkenden Spannungen

Beanspruchungsart Wirkende Spannung Querschnittsflche bzw.

Widerstandsmoment Amplitude Mittelwert

Zug/Druck A

Fzdazda =V

A

F=

zdmzdmV )(

42i

2dd

A

Biegung b

baba =

W

MV b

bmbm =

W

MV d

ddW

)(

32

4i

4

b

Torsion t

tata =

W

MW t

mtmt =

W

MW d

ddW

)(

16

4i

4

t

ANMERKUNG Im Druckbereich sind Vzdm und Vbm negativ; siehe Bilder A.1, A.2 (Anhang A).

Dabei ist

Fzda, Mba, Mta Amplituden der wirkenden ueren Belastung bzw. die fr die Werkstofffaser, z. B. auf Grund der Wellendrehung, wirksamen Amplituden der Belastung (Umlaufbiegung);

Fzdm, Mbm, Mtm Mittelwerte der wirkenden ueren Belastung.

4.3 Gestaltfestigkeitswert

Die Gestaltfestigkeit Vzd,bADK, (WtADK) des Bauteils ist aus der Festigkeit des glatten Probestabes zu errechnen. Sie wird als Nennspannung angegeben und stellt die maximal dauernd ertragbare Amplitude des Bauteils fr den vorliegenden Lastfall dar. Dabei werden bercksichtigt:

Vergtbarkeit bzw. Hrtbarkeit, wenn nicht direkt z. B. aus Hrtemessungen fr die magebende Stelle bekannt, nherungsweise abhngig vom Bauteildurchmesser (technologischer Greneinflussfaktor K1(deff)),

bergang der Biegeschwingfestigkeit auf die Zug-/Druckschwingfestigkeit mit steigendem Durchmesser durch Abnahme des Spannungsgradienten (geometrischer Greneinflussfaktor K2(d)),

1) Dabei sind u. a. die genderten Formzahlen und die anders gelegenen Orte der magebenden Beanspruchung zu beachten.

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Bauteilform, insbesondere Kerben (Kerbwirkungszahl EV(d), EW(d)), Oberflchenrauheit (Rauheitsfaktor KFV bzw. KFW), Einfluss von Randschichtverfestigungen und an der Oberflche wirkende Druckeigenspannungen

(Verfestigungsfaktor KV),

Einfluss der Mittelspannung auf die ertragbare Spannungsamplitude (Festigkeit), (Faktor der Mittelspan-nungsempfindlichkeit \VK bzw. \WK).

Es ist anzustreben, von den am konkreten Bauteil und an der zu berechnenden Stelle vorhandenen Wechsel-festigkeiten auszugehen, z. B. berechnet aus der dort gemessenen Hrte. Wenn die Voraussetzungen hierzu nicht vorliegen, kann VzdW(d), VbW(d), WtW(d) nherungsweise aus VzdW(dB), VbW(dB), WtW(dB) fr den Proben-durchmesser dB (Bezugsdurchmesser) und einem Grenfaktor K1(deff) ermittelt werden

(z. B. VbW(dB) K1(deff) | VbW(d)). Die Berechnung der Bauteil-Gestaltfestigkeit unter Bercksichtigung der genannten Einflsse erfolgt durch die Gleichungen (10) bis (14) und (15) bis (19) mit Hilfe der Gleichungen (5) bis (7) (Bauteil-Wechselfestigkeit) und (8), (9). Die Wechselfestigkeit des (gekerbten) Bauteils ist:

VVV

K

dKd =

)()( eff1BzdWzdWK

2) (5)

VVV

K

dKd=

)()( eff1BbWbWK

(6)

WWW

K

dKd=

)()( eff1BtWtWK

(7)

Dabei ist

K1(deff) Technologischer Greneinflussfaktor (Hrtbarkeit, Vergtbarkeit nach DIN 743-2) fr Zugfestigkeit;

VzdW(dB), VbW(dB), WtW(dB) Wechselfestigkeit des glatten Probenstabes fr den Bezugsdurchmesser dB nach DIN 743-3.

Der Gesamteinflussfaktor KV fr Zug/Druck und Biegung

VF2

1 1KK

+dK

=K

VVV

E 1)(

(8)

bzw. WK fr Torsion

VF2

1 1

1

KK+

dK=K

WWW

E)(

(9)

2) K1(deff) ist hier nach der Zugfestigkeit zu bestimmen (siehe DIN 743-2, Bild 13).

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ist mit folgenden Gren nach DIN 743-2 zu bestimmen:

EV Kerbwirkungszahl fr Zug/Druck und Biegung (bei Torsion EW);

K2(d) Geometrischer Greneinflussfaktor (Abfall von VbW gegen VzdW bei steigendem Durchmesser, Torsion analog);

KFV Einflussfaktor der Oberflchenrauheit fr Zug/Druck und Biegung (bei Torsion KFW);

KV Einflussfaktor der Oberflchenverfestigung (z. B. Kugelstrahlen oder Randschichthrtung).

Abhngig davon, in welchem Verhltnis sich die magebenden Spannungen bei einer Beanspruchungs-erhhung ndern, ist die Gestaltfestigkeit zu berechnen. Es werden hier zwei Beanspruchungsflle unterschieden (im Zweifelsfall kann bei Vzdm Vbm t 0 der Nachweis unter Zugrundelegung von Fall 2 durchgefhrt werden).

Fall 1 (Vmv konstant bzw. Wmv konstant, siehe Bild A.4): Fall 1 gilt, wenn bei nderung der Betriebsbelastung die Amplitude der Spannung sich ndert und die Mittel-spannung konstant bleibt.

Unter der Bedingung \VVV

VKbzd,bWKzd,bFKzd,

mv1

d bzw.

K

tWKtFKmv 1 W\

WWW d

ist die ertragbare Amplitude fr Vmv konstant (Wmv konstant):

VzdADK VzdWK \zdVK Vmv (10) VbADK VbWK \ bVK Vmv (11) WtADK WtWK \WK Wmv (12)

Wird die fr die Gleichungen (10) bis (12) genannte Bedingung nicht erfllt, ist die ertragbare Amplitude fr Vmv konstant (Wmv konstant):

Vzd,b ADK Vzd,bFK Vmv (13) WtADK WtFK Wmv (14)

Bei Vzdm Vbm 0 ist anstelle von Vmv (nach Gleichung (23)) mit

2tm

zdmbm

3zdmbm

mv 3; WVVVVV

HHH

H

und mit Wmv nach Gleichung (24) zu rechnen.

Bei Vmv 0 ist Wmv 0 zu setzen. Die Bedingung fr die Gltigkeit der Gleichungen (10) bis (12) fr Normal-spannungen ist Vmv t VmvgrenzF1 (siehe Bild A.5, Anhang A). Ist diese Bedingung nicht erfllt, ist Tabelle A.1, Anhang A anzuwenden.

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Fall 2 (Vmv/Vzd,ba konstant bzw. Wmv/Wta konstant, siehe Bild A.4): Fall 2 gilt, wenn bei einer nderung der Betriebsbelastung das Verhltnis zwischen Ausschlagspannung und Mittelspannung konstant bleibt. Unter der Bedingung

Kbzd,bFKzd,bWKzd,bWKzd,bFKzd,

bazd,

mv

\VVVV

VV

d bzw.

tKtFKtWK

tWKtFK

ta

mv

-

- \WW

WWWW

d

ist die ertragbare Amplitude fr Vmv/Vzd,ba konstant (Wmv/Wta konstant):

zda

mvKzd

zdWKzdADK

1 VV\

VVV

(15)

ba

mvKb

bWKbADK

1 VV\

VVV

(16)

ta

mvK

tWKtADK

1 WW\

WWW

(17)

Wird die fr die Gleichungen (15) bis (17) genannte Bedingung nicht erfllt ist die ertragbare Amplitude fr Vmv/Vzd,ba konstant (Wmv/Wta konstant):

bazd,

mv

bFKzd,bADKzd,

1 VV

VV

(18)

ta

mv

tFKtADK

1 WW

WW

(19)

Dabei ist

\VK, \WK Einflussfaktor der Mittelspannungsempfindlichkeit fr Zug/Druck, Biegung und Torsion nach Gleichung (20) bis (22)

VzdWK, VbWK,WtWK nach Gleichung (5) bis (7) Vzda, Vba,Wta Spannungsamplitude nach Tabelle 1 Vmv, Wmv Vergleichsmittelspannung nach Gleichung (23) und (24) Vzd,bFK,WtFK Bauteilfliegrenze nach Gleichung (31) bzw. (32)

Bei Vzdm Vbm 0 ist anstelle von Vmv (nach Gleichung (23)) mit

2tm

zdmbm

3zdmbm

mv 3; WVVVVV

HHH

H

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und mit Wmv nach Gleichung (24) zu rechnen. Bei Vmv 0 ist Wmv 0 zu setzen. Die Bedingung fr die Gltigkeit der Gleichungen (15) bis (17) fr Normalspannungen ist

VV

VV

bazd,

mv

2grenzFbazd,

mv >

Ist diese Bedingung nicht erfllt, ist Tabelle A.1 und Bild A.5 (Anhang A) anzuwenden.

Die Einflussfaktoren der Mittelspannungsempfindlichkeit sind nach Gleichung (20) bis (22) zu berechnen:

zdWKBBeff1zdWK

Kzd2 VV

V\ V ddK (20)

bWKBBeff1bWK

Kb2 VV

V\ V ddK (21)

tWKBBeff1tWK

K2 WV

W\W ddK (22)

Dabei ist

K1(deff) Technologischer Greneinflussfaktor (Vergtbarkeit, Hrtbarkeit) nach DIN 743-2 fr die Zugfestigkeit

VB Zugfestigkeit fr den Probendurchmesser dB Die Vergleichsmittelspannungen sind nach den Gleichungen (23) und (24) zu berechnen:

2tm2bmzdmmv 3 WVVV (23)

3mv

mvVW (24)

5 Nachweis des Vermeidens bleibender Verformung, von Anriss oder Gewaltbruch unter Maximalbelastung

5.1 Sicherheit

Die rechnerische Sicherheit S muss gleich oder grer als die Mindestsicherheit Smin sein (S t Smin; Hinweise analog zu Gleichung (1)). Die Annahmen des Berechnungsverfahrens allein erfordern die Mindestsicherheit Smin 1,2. Unsicherheiten bei der Einschtzung der maximalen Belastung, mgliche Folgeschden usw. erfordern hhere Sicherheiten. Diese sind zu vereinbaren bzw. festzulegen. Generell ist der Nachweis des Vermeidens bleibender Verformung und des Vermeidens von Anrissen zu fhren. Wenn keine Sprd-bruchgefahr besteht (VB d 1 300 N/mm2), treten allgemein bei Bau- und Vergtungssthlen bei Maximal-belastung im blichen Verwendungsbereich vor einer bleibenden Bauteilverformung keine Anrisse und kein Gewaltbruch auf. In diesem Fall gengt der Nachweis des Vermeidens bleibender Verformungen der Makrogeometrie.

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Auch bei Wellen mit harter Randschicht (z. B. einsatzgehrtete Wellen) kann es vor einem Anriss zu einer Bauteilverformung kommen (vorwiegend abhngig von der Kerbschrfe und der Kernfestigkeit). Wegen des fehlenden plastischen Verformungsvermgens der Randschicht sind in jedem Fall der Nachweis des Ver-meidens bleibender Verformung unterhalb der Randschicht und der Nachweis des Vermeidens von Anriss bzw. Gewaltbruch in der Randschicht zu fhren.

Bei Vergtungssthlen bzw. hochfesten Sthlen mit VB ! 1 300 N/mm2 ist bei D Vmax ! V0,2 o VB zu prfen, ob die Verformungsfhigkeit (Duktilitt) ausreicht, die Spannungsspitze durch plastische Verformung abzubauen.

Bei Vmax d V0,2 erfolgt bei Formzahlen von D d 10 und mindestens 4 % plastischer rtlicher Dehnbarkeit des Werkstoffs noch kein Anriss. Die rtliche plastische Dehnbarkeit ist grer als die Bruchdehnung. Diese kann, wenn speziell ermittelte Werte nicht vorliegen, als grobe Orientierung gelten.

Fr Vmax ! V0,2 sind Spannungsberechnungen mit genauen Analysemethoden (z. B. FEM, BEM) oder experimentelle Prfungen der Anrissgefahr durchzufhren.

5.1.1 Nachweis des Vermeidens bleibender Verformung

Dieser Nachweis muss gefhrt werden. Er richtet sich nicht auf das Vermeiden rtlicher Verformungen z. B. im Kerbgrund, sondern auf das Vermeiden bleibender Verformungen in greren Bereichen des Bauteils (unzulssige Maabweichungen, Toleranzberschreitung). Bei harten Randschichten wird das Vermeiden bleibender Verformungen unter der harten Randschicht untersucht. Fr diese Bereiche wird angenommen, dass die Wirkung der Kerbe abgeklungen ist. Die rechnerische Sicherheit gegen bleibende Verformung fr eine aus Zug/Druck, Biegung und Torsion zusammengesetzte Beanspruchung ist unter Voraussetzung des unter Abschnitt 5.1 erwhnten Gltigkeitsbereiches nach Gleichung (25) zu berechnen (Gestaltnderungs-energiehypothese). Druckspannungen sind in Gleichung (25) mit negativen Vorzeichen einzusetzen.

2

tFK

tmax2

bFK

bmax

zdFK

zdmax

1

S

VV

VV

(25)

Ist z. B. nur Biegung oder Torsion vorhanden, gilt

fr Biegung: bmax

bFK

VV S (26)

fr Torsion: tmax

tFK

WW S (27)

(Gleichung (26) gilt analog fr Zug/Druck, indem Vbmax durch Vzdmax und VbFK durch VzdFK ersetzt wird.) Dabei ist

VzdFK, VbFK, WtFK Bauteil-Fliegrenze bei Zug/Druck, Biegung bzw. Torsion (siehe 5.2.) Vzdmax, Vbmax, Wtmax vorhandene Maximalnennspannungen infolge der Betriebsbelastung. Sie werden

nach Tabelle 5 ermittelt, wobei die maximal auftretenden Belastungen Fzdmax, Mbmax und Mtmax eingesetzt werden.

ANMERKUNG Es wird empfohlen bei Werkstoffen mit harten Randschichten hochbeanspruchter Wellen den tatschlichen Hrte- bzw. Festigkeitsverlauf in das Innere des Werkstoffes zu erfassen und diesen mit dem Span-nungsverlauf zu vergleichen. Liegen hierzu keine Kenntnisse vor, kann fr den Nachweis zur Vermeidung plastischer Deformationen unterhalb der Randschicht nherungsweise mit der maximalen Nennspannung fr den Rand gerechnet und diese mit der Streckgrenze des Kerns verglichen werden.

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5.1.2 Nachweis des Vermeidens von Anriss (bzw. Gewaltbruch) bei harten Randschichten

Die rechnerische Sicherheit gegen Anriss bzw. Gewaltbruch fr eine aus Zug/Druck, Biegung und Torsion zusammengesetzte Beanspruchung ist nach Gleichung (28) zu berechnen (Normalspannungshypothese):

2

tBRand

tmax2

bBRand

bmaxb

zdBRand

zdmaxzd

bBRand

bmaxb

zdBRand

zdmaxzd 25,0

1

WW

VV

VV

VV

VV WVVVV

S (28)

Hier sind die rtlichen Spannungen magebend.

Ist z. B. nur Biegung oder Torsion vorhanden, gilt

fr Biegung: bbmax

RandbB

VV

V S (29)

fr Torsion: W

WW S tmax

RandtB (30)

(Gleichung (29) gilt analog fr Zug/Druck, indem Vbmax durch Vzdmax und VbB Rand durch VzdB Rand ersetzt wird.)

Dabei ist

D]GE, DW Formzahlen fr Zug/Druck, Biegung bzw. Torsion VzdBRand, VbBRand, WtBRand Bruchgrenze in der harten Randschicht bei Zug/Druck, Biegung bzw. Torsion

(siehe 5.3)

Sind die Formzahlen oder rtlichen Spannungen nicht bekannt, knnen nherungsweise die Kerbwirkungs-zahlen verwendet werden.

5.2 Bauteilfliegrenze

Die Bauteilfliegrenze wird beim Nachweis gegen bleibende Verformung zu Grunde gelegt. Es ist von der am Querschnitt des konkreten Bauteils vorhandenen Streckgrenze VS(d) auszugehen. Ist diese nicht bekannt, kann VS(d) nherungsweise aus der fr den Probendurchmesser dB (Bezugsdurchmesser) geltenden Streck-grenze und einem Grenfaktor K1(deff) ermittelt werden (VS(d) VS(dB) K1(deff)). Bei dieser Vorgehens-weise sind die Bauteilfliegrenzen nach Gleichung (31) bzw. (32) zu bestimmen.

)()( BSFF2eff1bFKzd, dKdK VJV (31)

3/)()( BSFF2eff1tFK dKdK VJW (32)

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Dabei ist

K1(deff) Technologischer Greneinflussfaktor (Vergtbarkeit, Hrtbarkeit) nach DIN 743-2 fr die

Streckgrenze;

K2F statische Sttzwirkung nach Tabelle 3 infolge rtlicher plastischer Verformung an der Rand-

schicht. Bei harten Randschichten ist K2F 1 (fr die zu erfolgende Berechnung unter der Randschicht);

JF Erhhungsfaktor der Fliegrenze durch mehrachsigen Spannungszustand bei Umdrehungs-kerben und rtlicher Verfestigung nach Tabelle 2. Liegen harte Randschichten oder keine Umdrehungskerben vor, ist JF 1;

VS(dB) Streckgrenze fr den Bezugsdurchmesser dB nach DIN 743-3; bei harter Randschicht gelten die Werte fr den Kern.

Tabelle 2 Erhhungsfaktor der Fliegrenze JF bei Umdrehungskerben (DV bzw. EV nach DIN 743-2) und Werkstoffen ohne harte Randschicht

Beanspruchungsart DV oder EV JF

Zug/Druck oder Biegung

bis 1,5 1,00

1,5 bis 2,0 1,05

2,0 bis 3,0 1,10

ber 3,0 1,15

Torsion beliebig 1

ANMERKUNG Infolge der Mehrachsigkeit des Spannungszustandes, u. a. auch bei Umdrehungskerben, wird die Bauteilfliegrenze durch JF zwar erhht, aber die Gefahr von verformungsarmen Brchen steigt.

Tabelle 3 Statische Sttzwirkung K2F fr Werkstoffe ohne harte Randschicht

Beanspruchungsart K2F

Vollwelle Hohlwelle

Zug/Druck 1,0 1,0

Biegung 1,2 1,1

Torsion 1,2 1,0

5.3 Bauteilanrissgrenze

Dieser Nachweis muss bei harten Randschichten und Vergtungssthlen mit VB ! 1 300 N/mm2 gefhrt werden, wenn die rtliche Dehnbarkeit unter 4 % liegt. Die Bauteilanrissgrenzen sind auf Grund der Bruchfestigkeiten der harten Randschichten nach Gleichung (33) bzw. (34) (fr sprde Werkstoffe) zu bestimmen.

Vzd,bB Rand VBRand (33)

WtBRand VBRand (34)

DIN 743-1:2012-12

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Dabei ist von der Oberflchenhrte am realen Bauteil auszugehen. Bei Hrten von 700...800 HV (z. B. Ein-satzhrten) kann unter Vernachlssigung der Eigenspannungen mit einer Zugfestigkeit in der Randschicht von VB Rand 2 300 N/mm2 gerechnet werden. Bei hiervon abweichenden Oberflchenbehandlungen bzw. -hrten kann die Zugfestigkeit in der Randschicht nherungsweise nach DIN EN ISO 18265:2004, Tabelle A.1, bestimmt werden. Vergtungssthle mit nitrierten oder nitrocarburierten Oberflchen fhren zu Zugfestigkeiten von VB Rand t 1 700 N/mm2 in der Randschicht. ANMERKUNG Die im Allgemeinen in der harten Randschicht vorliegenden Druckeigenspannungen erhhen VB Rand.

5.4 Wirkende Spannungen (Maximalspannungen)

Die wirkenden Spannungen sind nach Tabelle 4 zu berechnen.

Tabelle 4 Ermittlung der Maximalspannungen (maximale Nennspannungen)

Beanspruchungsart Wirkende Spannung3) Querschnittsflche bzw. Widerstandsmoment

Zug/Druck A

Fzdmaxzdmax =V )(

42i

2ddA= S

Biegung b

bmaxbmax

W

M V d

ddW

)(

32=

4i

4

bS

Torsion t

tmaxtmax =

W

MW d

ddWt

)(

16

4i

4 S

3) siehe hierzu Bild A.1

DIN 743-1:2012-12

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Anhang A (informativ)

Erluterungen zum Belastungs- bzw. Spannungsverlauf,

zu Querschnittsgren und der Entnahme von VADK aus dem Smith-Diagramm

t = Zeit

Bild A.1 Zeitlicher Verlauf der ueren Belastung (Fzd, Mb, Mt) und Beanspruchung (Vzd, Vb, Wt)

Bild A.2 Entstehung der Amplitude des Biegemomentes Mb infolge Wellendrehung

(Umlaufbiegung); Kraft F mit konstanter Richtung, Welle drehend (Z 2 S n ! 0)

Bild A.3 Abmessungen fr Querschnittskenngren

DIN 743-1:2012-12

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Legende

F1 = Fall 1 F2 = Fall 2

ANMERKUNG Der gekennzeichnete Bereich des Smith-Diagramms ist durch den Schnittpunkt der in den Druckbereich verlngerten Linie VUDK mit der durch die Druckfliegrenze VdFK gegebenen, zur Abszisse parallel verlaufenden Linie festgelegt. Die Begrenzungslinien des Dauerfestigkeitsdiagramms (Smith-Diagramm) VODK und VUDK stellen eine Nherung des tatschlichen Verlaufes dar.

Bild A.4 Beanspruchungsflle, dargestellt im Dauerfestigkeitsdiagramm (Smith-Diagramm)

DIN 743-1:2012-12

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Legende

F1 Fall 1 F2 Fall 2 ANMERKUNG Der gekennzeichnete Bereich des Smith-Diagramms ist durch den Schnittpunkt der in den Druckbereich verlngerten Linie VUDK mit der durch die Druckfliegrenze VdFK gegebenen, zur Abszisse parallel verlaufenden Linie festgelegt.

Bild A.5 Dauerfestigkeitsdiagramm mit der Erweiterung fr den Druckbereich (VdFK Druckfliegrenze)

Tabelle A.1 VADK im gekennzeichneten Druckbereich fr Fall 1 bei Vmv Vmv grenz F1 bzw. fr Fall 2 bei Vmv/Va (Vmv/Va)grenz F2 (Im Druckbereich gilt Vmv 0 bzw. Vmv/Va 0) Fall Vmv grenz F1, (Vmv/Vzd,ba)grenz F2 VADK

Fall 1(Vmv konstant) ) )(2 (1 ) ( BbWKzd,

dFKbWKzd,1FgrenzmvdV

VVVV dFKmvADK VVV

Fall 2 (Vmv/Va konstant) VV\VV

VV

V bWKzd,dFKKbzd,dFKbWKzd,

bazd,

mv

2F grenz

VV

VVVmvbazd,

bazd,dFKADK

Liegen keine anderen Erfahrungen oder Versuchswerte vor, kann fr VdFK VzFK(d) gesetzt werden. VzFK(d) VzdFK (d) nach Gleichung (31); VdFK und VWK werden in die Gleichungen positiv eingesetzt; VdFK, VWK ! 0

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Anhang B (normativ)

Schematischer Ablauf der Sicherheitsnachweise

B.1 Gesamtbersicht

Bild B.1 (fortgesetzt)

DIN 743-1:2012-12

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Legende

VWK ,WK Bauteilwechselfestigkeit nach DIN 743-3

Vzd,bADK ,tADK Bauteildauerfestigkeit fr bestimmte Mittelspannung nach Gl.(5)(7) mit KVW nach Bild B.2, DIN 743-1

VzdFK, VbFK, FK Bauteilfliegrenze nach Gl.(31) und (32) DIN 743-1

Vzda, Vba, ta vorhandene Spannungsamplitude nach Tab. 1 DIN 743-1

Vzdmax, Vbmax, tmax Maximalspannung nach Tab. 4 DIN 743-1 KV Gesamteinflussfaktor nach Bild B.2

K1(deff) technologischer Greneinflussfaktor nach Gl. (10).. ..(14), Bild 13, DIN 743-2

K2(d) geometrischer Greneinflussfaktor nach Gl. (15), (16), Bild 14, DIN 743-2

K2F statische Sttzwirkung nach Tab. 3 DIN 743-1

F Erhhungsfaktor der Fliegrenze nach Tab. 2 DIN 743-1

S, Smin vorhandene bzw. Mindestsicherheit

Bild B.1 Berechnung Sicherheitsnachweis

DIN 743-1:2012-12

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B.2 Gesamteinflussfaktor

Legende

EV Kerbwirkungszahl (fr Zug/Druck, Biegung bzw. Torsion) DV Formzahl (fr Zug/Druck, Biegung bzw. Torsion) K2(d), K3(d) geometrische Greneinflussfaktoren (Zug/Druck, Biegung bzw. Torsion) fr Abfall von VbW

gegen VzdW bei steigendem Durchmesser (K2(d)) bzw. Abhngigkeit der Kerbwirkungszahl vom Durchmesser (K3(d))

d Bauteildurchmesser

dB Bezugsdurchmesser

G' bezogenes Spannungsgeflle (fr Zug/Druck, Biegung bzw. Torsion)

n Sttzzahl (fr Zug/Druck, Biegung bzw. Torsion)

r Kerbradius

KFV Einflussfaktor der Oberflchenrauheit (fr Zug/Druck, Biegung bzw. Torsion) KV Einflussfaktor der Oberflchenverfestigung

Bild B.2 Berechnung des Gesamteinflussfaktors KVW

DIN 743-1:2012-12

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Literaturhinweise

[1] FKM-Richtlinie: Rechnerischer Festigkeitsnachweis fr Maschinenbauteile, Forschungskuratorium Maschinenbau (FKM), VDMA-Verlag Frankfurt/Main 2003