dinamica 4 ruote.pdf

8/16/2019 DINAMICA 4 RUOTE.pdf

1/101

Appunti di

DINAMICA

DEL

VEICOLO2013-14

Alberto Doria, Vittore Cossalter


2/101

2

INDICE

1. Introduzione ......................................................................................................................... 3

2. Possibili semplificazioni nello studio della dinamica del veicolo ........................................... 5

3. Meccanica dello pneumatico ................................................................................................ 8

3.1 Principali proprietà delle forze di interazione tra pneumatico e strada ............................... 10

4. Cinematica del veicolo a 4 ruote senza sospensioni nel piano orizzontale xy ...................... 18

5. Dinamica del veicolo a 4 ruote senza sospensioni ............................................................... 24

5.1 Comportamento in transitorio ............................................................................................ 27

5.2 Comportamento a regime (steering pad) ............................................................................ 30

5.3 Risposta armonica .............................................................................................................. 34

6. Le sospensioni dei veicoli a 4 ruote ..................................................................................... 36

6.1 Tipologie di sospensioni indipendenti ................................................................................. 36

6.2 Angoli caratteristici delle sospensioni ................................................................................. 39

6.3 Studio cinematico delle sospensioni ................................................................................... 45

7. Dinamica nel piano verticale trasversale (z y) ..................................................................... 52

8. I sistemi di assistenza alla guida .......................................................................................... 64 8.1 ABS (Antilock Braking System) ............................................................................................ 64

8.2 TCS: Traction Control System .............................................................................................. 79

8.3 Cenni sul sistema ESP:Electronic Stability Control ............................................................... 85

9. Ammortizzatori ................................................................................................................... 88


3/101

3

1. Introduzione

Da un punto di vista teorico, la Dinamica del Veicolo è quella scienza che studia il

movimento del veicolo in relazione alle azioni di controllo esercitate dal pilota (su volante,acceleratore, freni) ed alle azioni resistenti presenti.Da un punto di vista applicativo, lo sviluppo dell’Ingegneria dei veicoli nei recenti decenni haportato a notevoli incrementi delle prestazioni, forti riduzioni dei consumi e delle emissioni,significativi miglioramenti delle caratteristiche di guidabilità, sicurezza e comfort, questi successisono spesso legati al miglioramento delle caratteristiche dinamiche.

Le prestazioni di un veicolo (velocità, accelerazione, tempo su giro…) dipendono fortemente dallecaratteristiche del propulsore, ma anche dalla distribuzione di massa e dalle caratteristichedinamiche del veicolo (trasferimenti di carico, aderenza).

I consumi e le emissioni sono pure fondamentalmente legate al propulsore.

Le caratteristiche di guidabilità dipendono fondamentalmente dal comportamento dinamico delveicolo e dal suo accoppiamento con il propulsore.

La sicurezza dipende da molteplici fattori tra cui il comportamento dinamico del veicolo.

Infine il comfort dipende dal comportamento vibratorio del veicolo (modi, frequenze naturali,smorzamenti) e dal bilanciamento del motore.

Questo corso ha come oggetto proprio lo studio del comportamento dinamico del veicolo inrelazione alle caratteristiche di guidabilità, sicurezza e comfort.Si tratteranno anche alcuni sottosistemi del veicolo (pneumatici e sospensioni) particolarmentelegati al comportamento dinamico su strada.Infine verranno presentati alcuni dei dispositivi automatici che in questi anni sono stati introdottiper migliorare la dinamica del veicolo: ABS (Antilock Braking System) o tedesco(Antiblockiersystem), TCS (dall'inglese Traction Control System), chiamato anche antislittamento oantipattinamento (ASR, dall'inglese Anti-Slip Regulation o Anti-Spin Regulation), ESC acronimodell'inglese Electronic Stability Control, noto anche con i nomi commerciali di ESP dal tedesco

Elektronisches Stabilitätsprogramm, VDC Vehicle Dynamic Control o DSC Dynamic Stability.

Le problematiche di prestazioni del propulsore, emissioni e consumi saranno trattati da altri corsi.Vale la pena sottolineare che al giorno d’oggi la scelta di un veicolo da parte del consumatore èsempre più influenzata proprio dalle caratteristiche di guidabilità, sicurezza e comfort.

A questo punto è opportuno definire in maniera più precisa guidabilità, sicurezza e comfort.

Guidabilità (Manovrabilità, maneggevolezza)

Un veicolo presenta buone caratteristiche di guidabilità quando la sua conduzione incondizioni di riferimento richiede uno sforzo fisico e mentale modesto da parte del pilota, che nonlo affatica e non gli toglie il piacere della guida.


4/101

4

Un veicolo che riesce a compiere manovre molto difficili solo grazie ad una grande abilità del pilotaed a prezzo di un grande sforzo, anche se può essere definito intrinsecamente manovrabile,presenta una bassa guidabilità.Le condizioni di riferimento ovviamente cambiano a seconda del tipo di veicolo: per una piccolautilitaria le condizioni di riferimento possono essere dei percorsi urbani o autostradali a velocitàlimitata, manovre di parcheggio.Per una vettura sportiva le condizioni di riferimento possono essere dei percorsi impegnativi adalta velocità o dei giri in pista.Molti sistemi automatici introdotti nei veicoli, dal servosterzo all’ESP oltre a migliorare la sicurezzatendono a migliorare la guidabilità.

Sicurezza

La sicurezza può essere suddivisa in preventiva, passiva ed attiva.

La sicurezza preventiva comprende tutte quelle soluzioni che permettono di migliorare la viabilità,l’addestramento dei piloti, l’attenzione e la correttezza del comportamento su strada. E’unatematica fortemente interdisciplinare (Ingegneria Meccanica, Civile, Psicologia, Normativa..).La sicurezza passiva comprende tutte quelle soluzioni tecniche relative alle infrastrutture ed aiveicoli che permettono di rendere meno gravi le conseguenze di un incidente. Limitandol’attenzione al lato veicolo rientrano nell’ambito della sicurezza passiva gli air-bag, gli indumentiprotettivi per motociclisti, le barre anti-intrusione, le caratteristiche di deformabilità differenzialedella scocca. Queste soluzioni tecniche sono molto correlate ai campi delle costruzioni di macchinee della biomeccanica.La sicurezza attiva comprende tutte quelle soluzioni tecniche che permettono di migliorare latenuta di strada del veicolo, di frenare il veicolo anche in condizioni difficili (fondo bagnato oghiacciato), di garantirne la stabilità, sono tematiche fortemente legate alla dinamica del veicoloed allo sviluppo di sistemi di assistenza alla guida.

Comfort

Il corpo umano è sensibile alle vibrazioni principalmente nel campo 1- 8 Hz, le manipresentano la massima sensibilità nel campo 12-16 Hz. Infine l’orecchio umano è sensibile nelcampo 20-20000 Hz. Aumentare il comfort di un veicolo significa adottare tutte quelle soluzionitecniche che permettono di ridurre le vibrazioni ed il rumore trasmesse al pilota ed ai passeggeri.

Le principali sorgenti di vibrazioni e rumore sono il rotolamento su strada irregolare (0.25-20 Hz),lo sbilanciamento del motore e delle ruote, le interazioni aerodinamiche.

Vale la pena sottolineare che le problematiche di guidabilità, sicurezza e comfort sonostrettamente collegate. Ad esempio una vettura confortevole e guidabile presenta un maggioresicurezza preventiva in quanto un pilota meno affaticato è anche più attento e pronto adaffrontare situazioni di emergenza.


5/101

5

2. Possibili semplificazioni nello studio della

dinamica del veicoloIl veicolo può essere considerato un sistema di corpi deformabili connessi da vincoli

complessi. Una prima semplificazione si ottiene considerando che alcuni dei corpi durante ilfunzionamento del veicolo si deformano macroscopicamente in condizioni di normale esercizio (lemolle delle sospensioni ad esempio), mentre altri rimangono sostanzialmente indeformati (lascocca ad esempio). Il veicolo allora può essere considerato un tipico sistema multibody formatoda corpi rigidi connessi da organi deformabili e da coppie cinematiche. Questo sistema si muovedi moto tridimensionale con le conseguenti complicazioni in termini di complessità delle equazionie della loro soluzione.

Nel caso dei veicoli a 4 ruote, e anche con alcune limitazioni per i motocicli, è possibile studiarecon una discreta approssimazione il movimento del veicolo in alcuni piani trascurando ciò cheaccade negli altri, eventualmente correggendo poi i risultati.Questo approccio ingegneristico è molto diffuso e spiega con buona approssimazione gran partedei fenomeni, inoltre esso sta alla base dello sviluppo e dell’interpretazione del funzionamento dimolti sistemi di assistenza alla guida.Nel seguito si considereranno dei sistemi di riferimento (fissi o solidali al veicolo) con asse zverticale e diretto verso il basso asse x e y sul piano della strada. Per i sistemi solidali l’asse xcoincide con l’asse di simmetria ed è assunto positivo nella direzione di avanzamento del veicolo el’asse y completa la terna.

Dinamica longitudinale

Si considera il veicolo a 4 ruote privo di sospensioni in moto rettilineo in direzione x. Inquesto caso il comportamento di ruote di destra e di sinistra è del tutto identico. Il modellopossiede 3 gradi di libertà nel caso in cui non si faccia alcuna ipotesi sul moto delle ruote: ovverotraslazione x, e rotazioni delle due ruote.Se si ipotizza che le ruote rotolino senza strisciare il modello possiede un solo grado di libertà: latraslazione x del veicolo.

Questo modello è alla base dello studio dei fenomeni di accelerazione e frenatura.Eventualmente il modello può essere integrato tenendo conto della dinamica del motore,

ricordando che, a frizione inserita, gli organi del motore sono collegati alla rotazione delle ruotemotrici da un rapporto di trasmissione constante.

x

z

S

G

mg

p

h

b N f N r

P r

x

y

F D

P f


6/101

6

Dinamica nel piano orizzontale (x y)

Si considera il veicolo a 4 ruote, 2 ruote sterzanti, privo di sospensioni in moto nel pianoorizzontale. Dato che il meccanismo dello sterzo crea un legame tra gli angoli di sterzo delle due

ruote anteriori, le due ruote sterzanti sono cinematicamente equivalenti ad un assale anterioreche ruota rispetto alla cassa del veicolo intorno ad una coppia rotoidale ad asse verticale.

I gradi di libertà presenti sono:• 3 per la cassa (corpo rigido nel piano)• 3 per l’avantreno (corpo rigido nel piano)• 1 per la rotazione di ciascuna ruota intorno al proprio asse per un totale di:

10 gradi di libertà.

Se si suppone che gli pneumatici rotolino senza strisciare (slittamento longitudinaletrascurabile) ma presentino degli angoli di deriva non nulli, i vincoli presenti sono:Coppia rotoidale dello sterzo che toglie 2 gradi di libertà nel piano, vincoli di rotolamento senzastrisciamento delle ruote che tolgono ciascuno 1 grado di libertà.Complessivamente si ottiene un modello piano a 10-6=4 gradi di libertà. Essi sono associabili a tralazione longitudinale della cassa (x), traslazione laterale della cassa (y),

rotazione della cassa intorno ad un asse verticale (asse di imbardata) ψ, rotazione dello sterzo δ.Questo modello è di fondamentale importanza per lo studio del comportamento direzionale delveicolo, sotto-sovra sterzo, sistemi di assistenza alla guida come ESP.

Dinamica nel piano verticale trasversale (z y)Si considera il veicolo dotato di sospensioni.

x

y

x

CMym

zm

P

φ


7/101

7

Si ipotizza il veicolo in moto rettilineo o in curva a raggio costante.La cassa ed i braccetti delle sospensioni formano nel piano trasversale zy (alla direzione dellavelocità di avanzamento) una sistema articolato chiuso avente due gradi di libertà:

• la traslazione verticale dalla cassa (z)• la rotazione della cassa intorno all’asse longitudinale x, angolo di rollio φ.

Se in più si considera l’elasticità dei pneumatici si devono aggiungere altri due gradi di libertà: letraslazioni dei mozzi rispetto al suolo permessi dalla cedevolezza radiale dei pneumatici.Se si considera il moto in curva del veicolo questo modello serve a studiare il trasferimento dicarico trasversale ed ad integrare il modello nel piano xy per lo studio del comportamentodirezionale del veicolo.Se si considera il moto rettilineo in presenza di irregolarità della strada lo studio in questo pianoserve ad analizzare il comfort del veicolo.

Dinamica nel piano verticale trasversale (z x)

Si considera il veicolo dotato di sospensioni ed in moto rettilineo uniforme.

I gradi di libertà sono 4:

la traslazione verticale (z) del corpo rigido cassa, la sua rotazione intorno all’asse y (beccheggio θ)e le traslazioni dei mozzi rispetto al suolo per effetto dalla cedevolezza radiale degli pneumatici.Spesso si trascurano queste cedevolezze ed i gradi di libertà si riducono a 2.Questo modello è fondamentale per lo studio del comfort ed inoltre serve a completare lo studiodel contortamente in frenata o accelerazione (transitorio iniziale ed assetto in frenata).

z

CM

zf zr mf mr

kpf kpr

kr kf

θ

massasospesa

passo = p

m, I yG μ

z

c pr , k pr

massa anteriorenon sospesa

b p-b

mr

cr , k r

Z r

z r

c p f , k p f

m f

c f , k f

Z f

z f

massa posteriorenon sospesa


8/101

3.

Pe

nozioni di

In condizi

è lineare

casi, per

Su quest

danno lu

Si definisc

motociclis

Si chiama

simmetria

essere anc

Si chiamacostante.

Mec

intrapren

meccanica

ni reali, pe

el caso di

effetto dell

superfici

go alle forz

e

no ora alc

ico, che co

angolo di

della ruot

he superio

velocità di

anica

ere lo st

dello pneu

r effetto di

eicolo a 4

e deforma

ideal

bbiamo de

e ed ai mo

he hanno

ne import

stituisce il

amber ϕ l’

. Tale ang

e a 45° nel

avanzame

M y

M x

dell

dio della

atico.

carichi gra

ruote e pu

ioni il cont

di contatt

lle distribu

enti che

na grande

anti caratte

aso più ge

angolo tra

lo vale in

caso dei v

to V la ve

S N

F s

Z

P

pne

dinamica

anti sugli p

tiforme ne

tto avvien

o, che ha l

ioni di sfo

acroscopi

influenza s

ristiche co

erale.

il piano v

enere poc

icoli a 2 ru

locità del

X

Y

z

mati

el veicolo

neumatici,

l caso di ve

e su una su

seguenti f

zi normali

amente la

ulla dinami

riferimen

rticale ort

hi gradi ne

te.

ozzo, che

ϕ

V speed of t

contact

o

è necessa

il contatto

icolo a 2 ru

perficie est

orme:

e tangen

strada ese

ca del veic

o allo pne

gonale all

l caso dei

per il mo

λ

ravel

point

rio introd

tra ruota e

ote. Ma, in

esa intorn

iali τ, le cui

cita sullo p

lo.

matico

strada ed

eicoli a 4 r

ento vien

rre alcune

strada non

entrambi i

alla zona

risultanti

neumatico

il piano di

uote e può

e supposta


9/101

9

Si chiama angolo di deriva λ l’angolo misurato sul piano stradale tra la direzione della velocità diavanzamento (parallela a V) e la traccia del piano di simmetria della ruota.Si osservi che, per effetto della sezione toroidale, il punto di contatto teorico P (centrodell’impronta) si sposta lateralmente.Si stabilisce un sistema di riferimento con origine nel centro dell’impronta e:

• asse x orizzontale diretto in avanti e parallelo al piano di simmetria della ruota;• asse z verticale diretto verso il basso;• asse y trasversale che completa la terna.

Le azioni che la strada esercita sullo pneumatico possono essere rappresentate da 3 forze e 3momenti:

• una forza normale N applicata sul centro dell’impronta e diretta verso l’alto (opposta a z);• una forza longitudinale applicata nel centro dell’impronta e allineata all’asse x, se essa è

concorde con il verso positivo dell’asse x è la forza motrice S (di trazione), se essa èdiscorde è la forza di frenata F;

• una forza laterale Fs diretta lungo l’asse y, essa è dovuta alla presenza degli angoli di derivae camber.


10/101

10

• un momento di resistenza al rotolamento di asse y, che si oppone sempre al rotolamentodella ruota;

• un momento di overturning di asse x, esso in genere è di modesta entità e si oppone alcamber;

• un momento di imbardata intorno all’asse z, esso si compone di 3 termini.1. Il primo è dovuto alla deriva e tende ad allineare lo pneumatico alla velocità di

avanzamento e quindi a ridurre la deriva stessa (momento di auto-allineamento).2. Il secondo termine è dovuto al camber ed ha verso opposto al precedente, quindi

non tende ad allineare.3. Il terzo termine si presenta solo se l’angolo di camber non è nullo ed è dovuto alla

forza di trazione o frenata. In genere è di modesta entità.Il modello più semplice per comprendere la genesi di queste forze è il modello a spazzola.

3.1 Principali proprietà delle forze di interazione tra

pneumatico e strada

Dipendenza dalla forza normale

Le forze longitudinali di trazione e frenata sono sostanzialmente proporzionali alla forza

normale N. Il rapporto μ tra la forza longitudinale e la fora normale viene detto coefficiente diforza longitudinale:

F N = Si noti la similitudine con l’attrito colombiano.

La forza laterale di deriva dipende in maniera più complessa dalla forza normale N ed in generaleaumenta meno che proporzionalmente con il carico, come mostra questa figura relativa ad un

pneumatico motociclistico:


11/101

11

Perciò il rapporto Fs/N tende a diminuire con il carico.La forza laterale di camber, che è importante soprattutto per i veicoli a due ruote, è

sostanzialmente proporzionale al carico ed il rapporto Fs/N tende ad essere costante.

Dipendenza dai parametri di scivolamento

La forza longitudinale di trazione/frenata e la forza laterale di deriva dipendono in maniera

non lineare dai rispettivi parametri di scivolamento ovvero κ e λ. In altri termini le forze diinterazione pneumatico-strada dipendono da quanto scivola lo pneumatico.

F/N

−κ20% 100%

1

instabilestabile

area slittamentocrescente


12/101

12

In particolare la forza longitudinale è 0 in presenza di scivolamento nullo, cresce in maniera quasi

lineare fino a raggiungere un massimo per κ= 10÷20%, poi decresce in maniera meno accentuataall’aumentare dello scivolamento e tende ad un valore asintotico per valori grandi di κ (100%).

Dato che F=μN questo andamento è anche l’andamento del coefficiente di forza longitudinale.La zona con pendenza positiva è la zona stabile, se aumenta lo scivolamento aumenta anche F. Lasona con pendenza negativa è la zona instabile, perché un aumento dello scivolamento dà luogo

ad un riduzione della forza è molto rapidamente la ruota si blocca.

I sistemi ABS sono progettati per far funzionare lo pneumatico nella zona stabile.

Per κ molto piccoli l'intera impronta è in aderenza, intorno al massimo c’è già una zona dislittamento, che poi aumenta fino ad interessare l’intera impronta (κ=100%).

La forza di deriva (Fs) dipende non linearmente dall’angolo di deriva. In generale aumenta con laderiva, raggiunge un massimo per poi decrescere tendendo ad un valore asintotico. Tale

dipendenza è ben rappresentata dalla formula di Pacejka.

Anche il rapporto Fs/N per un certo valore del carico presenta un andamento di questo tipo.

Anche in questo caso la forma della curva è legata al progressivo aumento dell’area di slittamentonell’impronta.

Interazione tra forza longitudinale e laterale

La possibilità di un pneumatico di generare una forza laterale in presenza di una forzalongitudinale di frenata (o trazione) decresce all’aumentare della forza longitudinale e viceversa.

Questo fenomeno è estremamente importante per frenatura (ed accelerazione) in curva, dovedevono essere esercitate contemporaneamente ingenti forze laterali e longitudinali, e può essere

descritto diagrammando per un certo valore di N sia il coefficiente di forza longitudinale F/N, sia laforza laterale normalizzata Fs/N al crescere di κ e per un assegnato angolo di deriva (3° in figura).

Fs/N

λ10°

tratto lineare

N assegnata


13/101


14/101

14

Le curve sono leggermente asimmetriche e presentano un ricciolo che corrisponde alraggiungimento della massima forza longitudinale ad al successivo decremento verso il valoreasintotico.Si osservi che la risultante di forza longitudinale e forza laterale al massimo può giacere sulla curvache rappresenta l’inviluppo delle varie curve. Questa curva è detta ellisse di trazione.

Stato dello pneumatico e della stradaLa capacità di generare delle forze dipende in maniera sostanziale dallo stato della strada

ed dello pneumatico (si osservi la similitudine con le leggi dell’attrito di strisciamento).

Questa figura (da Bosch) mostra il coefficiente di forza longitudinale in frenata per variaccoppiamenti pneumatico-strada.Si noti la grande variazione sia del massimo delle curve, che normalmente viene chiamatocoefficiente di attrito statico, sia delle forme delle curve.In particolare nel caso di pneumatico su neve non si ha la parte decrescente della curva ed inprossimità del bloccaggio della ruota si ha un incremento di F/N dovuto al cuneo di neve che si

forma davanti la ruota.

La seguente tabella (da Bosch) riassume i valori del coefficiente di attrito statico e mostra l’effettodella velocità e dell’usura.

Un aumento della velocità in generale provoca una riduzione di F/N in tutte le condizioni di strada,sia con pneumatico nuovo sia con pneumatico usurato.L’usura dello pneumatico aumenta di poco il coefficiente di attrito statico in condizioni ottimali ,ma peggiora drasticamente le prestazioni nel caso di strada bagnata.

F/N

Fs/NN assegnataλ assegnata

S/N

12°

8°

4°


15/101

15

Coefficiente di attrito statico

Velocità(km/h)

Statopneumatico

Stradaasciutta

Stradabagnata

Pioggiaforte

Pozzanghere Ghiaccio

50 nuovo0.85 0.65 0.55 0.5 0.1

50 usato1 0.5 0.4 0.25


16/101

16

La tendenza all’acquaplaning dipende da:Profondità dell’acqua.Velocità del veicolo.Scolpitura.Larghezza dello pneumatico (pneumatici larghi sono più soggetti ad acquaplaning).

Magic Formula

Il modello a spazzola fornisce un’interpretazione fisica dei principali fenomeni chedeterminano la nascita di forze e momenti tra strada e pneumatico.Un modello fisico in grado di spiegare tutti i dettagli della complessa interazione pneumatico-strada diventerebbe estremamente complesso e poco adatto all’implementazione nei codici disimulazione.Per questo motivo si preferisce fittare i dati sperimentali con relazioni empiriche e poi introdurre

queste relazioni nei modelli per la simulazione.La formula empirica più diffusa è la Magic formula, che nella sua versione di base ha questa forma:

Y rappresenta una componente di forza (longitudinale o laterale) adimensionalizzata rispetto alcarico, mentre x rappresenta il corrispondente parametro di scivolamento (scivolamento

longitudinale o angolo di deriva).

Il tipico andamento della Magic formula è rappresentato nella seguente figura, che si riferisce allaforza laterale di deriva:

Si distinguono:

un tratto iniziale quasi lineare, la cui pendenza è la rigidezza di deriva kλ [1/rad], se la forza non

fosse adimensionalizzata la rigidezza di deriva si indicherebbe con Kλ [N/rad];un massimo;la tendenza asintotica ad un valore limite per deriva molto grande.I vari parametri della formula hanno un preciso significato:D coincide con il massimo e di fatto rappresenta il coefficiente di attrito statico;

C determina il valore asintotico;B influenza la pendenza della curva vicino all’origine;E influenza la curvatura nella zona del massimo.


17/101

17

E’ facile verificare che la rigidezza di deriva è pari al prodotto BCD.Le seguenti figure mostrano l’effetto dei vari parametri sulla forma della curva.

Effetto di B

Effetto di C

Effetto di E


18/101

18

4. Cinematica del veicolo a 4 ruote senza

sospensioni nel piano orizzontale xy

Si stabilisce un sistema di riferimento solidale con origine nel centro di massa. I gradi di libertàsono le coordinate nel piano del centro di massa e l’angolo d’imbardata e la rotazione del volante

(assegnata).

δfr e δfl sono gli angoli di sterzo, t è la carreggiata, p il passo a e b le semidistanze (a=p-b).

Siano u e v le componenti della velocità assoluta del centro di massa espresse nel sistema solidale:

ˆ ˆ

ˆ

cm m m

m

V ui vj

k ψ ψ

= +

=

r

r& &

xm

ym

u

v

β

ψ

δfl

p

b

cm

t

a

δfr

front

rear


19/101

19

Angoli di assetto delle ruote

Si ricavano le equazioni che esprimono le velocità del centro della ruota (mozzo) infunzione delle componenti della velocità del centro di massa e della velocità di imbardata.

Si utilizza la formula fondamentale della cinematica dei corpi rigidi proiettata nel sistema solidale,si ipotizzano gli angoli di sterzo costanti:

Ruota anteriore destra:

fr r V V CF ω = + × rr r r

da cui

l’angolo di assetto della ruota è l’angolo che la velocità del centro della ruota forma con il sistemasolidale, vale la relazione:

Anteriore sinistra:

da cui

Posteriore destra

ufr

vfr =

u

v +

0 - ψ'

ψ' 0

a

t

2

ufr

vfr =

-1

2 ψ' t + u

a ψ' + v

tan βfr =a ψ' + v

-

1

2 ψ' t + u

ufl

vfl =

u

v +

0 - ψ'

ψ' 0

a

-t

2

uflvfl

=

1

2

ψ' t + u

a ψ' + v

tan βfl =a ψ' + v

1

2 ψ' t + u

urr

vrr

=u

v

+0 - ψ'

ψ' 0

- b

t

2


20/101

20

da cui

Posteriore sinistra

da cui

Centro di istantanea rotazione del veicolo

Utilizzando la formula fondamentale della cinematica e ponendo nulle le componenti dellavelocità di un punto solidale si ottengono nel coordinate del c.i. nel sistema solidale con origine nelcentro di massa:

La distanza del c.i dall’asse di simmetria del veicolo èu

Rψ

=&

.

La distanza del c.i dal centro di massa del veicolo è2 2

u v Rc

ψ

+=

&.

In una curva a raggio costante il c.i. è fisso. R in tal caso è il raggio di curvatura della traiettoria del

punto sull’asse che ha la minima distanza da c.i. Rc è il raggio di curvatura della traiettoria delcentro di massa.

urr

vrr =

-1

2 ψ' t + u

- b ψ' + v

tan βrr =- b ψ' + v

-1

2 ψ' t + u

url

vrl =

u

v +

0 - ψ'

ψ' 0

- b

-t

2

url

vrl =

1

2 ψ' t + u

- b ψ' + v

tan βrl =- b ψ' + v

1

2 ψ' t + u

0

0 =

u

v +

0 - ψ'

ψ' 0

xci

yci

xciyci

=

-v

ψ'u

ψ'


21/101

21

Semplificazioni e linearizzazione

I denominatori degli angoli di assetto possono essere semplificati se:

Si ottengono così uguali valori per ruota destra e sinistra:

Se gli angoli di assetto sono piccoli queste espressioni possono poi essere linearizzate:

Anche gli angoli di sterzo delle due ruote anteriori possono essere ritenuti uguali in moltecondizioni di esercizio (ad esempio a velocità elevate):

fr fl δ δ δ = =

Equazioni di congruenza

Queste equazioni esprimono il legame tra gli angoli di deriva (a cui sono legate le forzeesercitate dai pneumatici) le velocità del centro di massa e di imbardata e l’angolo di sterzo.

Per le ruote sterzanti in una curva a destra si ha la seguente relazione tra gli angoli (vale anche asinistra):

Per le ruote anteriori:

Per le ruote posteriori:

da cui

E’ possibile anche calcolare l’angolo di sterzo necessario per avere una certa distanza R=xci del c.i.dal veicolo.

u >1

2

ψ' t

tan βf =a ψ' + v

u

tan βr =- b ψ' + v

u

βf =

a ψ' + v

u

βr =- b ψ' + v

u

βf = δ - λ

λf = δ -a ψ' + v

u

βr = - λr

λr = -- b ψ' + v

u


22/101


23/101

23

La presenza di un angolo di deriva anteriore aumenta il raggio di curvatura a pari angolo di sterzo:

La presenza di un angolo di deriva posteriore riduce il raggio di curvatura:

cm

c.i

R

Rc

cm

c.i

R

Rc

λf

cm

c.iR

Rc

λr


24/101

24

5. Dinamica del veicolo a 4 ruote senza

sospensioniForze esercitate dagli pneumatici

Si ipotizza in prima approssimazione un andamento lineare delle forze laterali di derivadegli pneumatici al variare dell’angolo di deriva (prima parte del grafico).

Per la coppia di pneumatici anteriori si ha:

dove Cf è la rigidezza di deriva anteriore, somma delle rigidezze di deriva delle due ruote. Da cui:

Per gli pneumatici posteriori:

Accelerazione del centro di massa

Applicando le formule di Poisson:

( )ˆ ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆm mcm m m m m m m

d ui vja ui vj uk i vk j

dt ψ ψ

+= = + + × + ×

r& && &

( ) ( )ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ

cm m m m m m ma ui vj u k i v k jψ ψ = + + × + ×

r& && &

( ) ( )ˆ ˆ ˆ ˆcm m m m mm

a ui vj u j v iψ ψ = + + + −r

& && &

Fyf = Cf α

Fyr = Cr αr

Fyr = Cr - - b ψ' + vu

+ δr


25/101

25

Pertanto le componenti x e y dell’accelerazione assoluta del centro di massa espresse nel sistemasolidale sono:

( ) ( )ˆ ˆ

cm m m

a u v i v u jψ ψ = − + +r

& && &

Equazioni del moto

Si mantengono le precedenti ipotesi:

• angoli di sterzo piccoli e uguali per le due ruote anteriori

• angoli di deriva uguali per le due ruote anteriori e per le due ruote posteriori, diconseguenza le forze di deriva sono uguali e pari alla metà delle forze di deriva totali.

inoltre si ipotizzano quattro ruote motrici con forze motrici sulle ruote di destra e sinistra uguali epari alla metà delle forze motrici totali.

Le equazioni di Newton sono:Direzione xm:

La forza di deriva anteriore ha una componente anche secondo xm, S è l’area della sezione e cx ilcoefficiente di drag.Direzione ym:

La forza di trazione anteriore ha una componente anche secondo ym

Teorema del momento della quantità di moto, polo il centro di massa:

Data la simmetria le forze di trazione posteriori e le componenti secondo xm di quelle anteriori

producono dei momenti risultanti nulli. Anche le componenti secondo xm delle forze di derivaanteriori producono momento nullo.Si può osservare che queste equazioni sono le stesse di un veicolo a due ruote non rollante condue ruote sul piano di simmetria su cui sono esercitate la somma delle forze relative alle due ruoteanteriori e posteriori. Per questo motivo questo modello viene detto a bicicletta.

sin δ = δ cos δ = 1

m∂

∂tu - ψ' v = Ff + Fr - δ Fsf -

1

2 S cx ρ u

2

m∂

∂tv + u ψ' = δ Ff + Fsf + Fsr

Iz∂

∂tψ' = a δ Ff + a Fsf - b Fsr


26/101

26

Ora si introducono le espressioni delle forze di deriva.

E’ un sistema di equazioni non lineari.Il problema di simulazione dinamica può essere definito fissando le forze di trazione anteriore e

posteriore e l’angolo di sterzo e ricavando le incognite u, v e ψ’. Questo problema richiede unasoluzione numerica.

xm

ym

u

v

β

ψ p

b

cm

t

a

front

rear

Fsf/2Fsf/2

Fsr/2 Fsr/2

Ff/2Ff/2

Fr/2 Fr/2

δδ

m∂∂t

u - ψ' v = - Cf -a ψ' + v

u+ δf δf + Ff + Fr -

1

2S cx ρ u2

m ψ' u +∂∂t

v = Cf -a ψ' + v

u+ δf -

Cr - b ψ' + vu

+ δf F

Iz∂∂t

ψ' = Cf a -a ψ' + v

u+ δf +

Cr b - b ψ' + vu

+ a δf F


27/101

27

Molto spesso si cercano delle soluzioni supponendo la velocità u assegnata. In questo la primaequazione diventa algebrica e una nuova incognita sarà una delle forze di trazione (anteriore oposteriore).La massima semplificazione si ottiene ipotizzando il veicolo a trazione posteriore (Ff=0), leequazioni così si semplificano:

Fr appare solo nella prima equazione, u (e le sue derivate) eδ

sono assegnati.Le ultime due equazioni costituiscono ora un sistema di due equazioni differenziali lineari del

primo ordine non omogenee nelle due incognite v e ψ’.

Questo sistema può essere risolto con tecniche standard. Una volta calcolate v e ψ’ dalla prima

equazione (algebrica) si può calcolare la forza motrice totale anteriore.

5.1 Comportamento in transitorio

Dapprima si risolve il sistema omogeneo associato, che permette di studiare il transitorio.Si ipotizzano:

u=uo costante

l’angolo di sterzo (ingresso) δ=0

Introducendo soluzioni del tipo:

si ottiene questo sistema omogeneo.

Le possibili soluzioni si ottengono risolvendo il problema agli autovalori e ponendo uguale a zero ildeterminante:

m∂

∂tu - ψ' v = - k λf -

a ψ' + v

u + δ δ + Fr -

1

2 S cx ρ u

2

m ψ' u +∂

∂tv = k λf -

a ψ' + v

u + δ -

k λr - b ψ' + v

u

Iz∂

∂tψ' = a k λf -

a ψ' + v

u + δ +

b k λr - b ψ' + v

u

m∂

∂tv +

k λf + k λr v

u +

m u2

+ a k λf - b k λr ψ'

u = k λf δ

a k λf - b k λr v

u + Iz

∂

∂tψ' +

a2

k λf + b2

k λr ψ'

u = a k λf δ

v = vo es t

ψ' = ψo' e s t


28/101


29/101

29

Al di sopra della velocità critica il veicolo è ingovernabile e anche a velocità vicine alla critica lavettura è estremamente sensibile allo sterzo ed a colpi di vento o disturbi della strada.

E’ interessante analizzare più in dettaglio gli autovalori.Se il veicolo è sottosterzante essi possono essere reali distinti o complessi coniugati, in funzionedella velocità:Il seguente grafico si riferisce al caso

m=1000 [kg], Iz=1650 [kgm2], p=2.5 [m], a=1[m], b=1.5[m], Cf=Cr=2*30000 [N/rad].

La velocità di transizione è 5.48 m/s e la frequenza di oscillazione è circa 4 rad/s e non cambiamolto con la velocità.

Se il veicolo è sovrasterzante essi sono sempre reali e distinti, come mostra la seguente figura chesi riferisce al caso:

m=1000 [kg], Iz=1650 [kgm2], p=2.5 [m], a=1.5[m], b=1 [m], Cf=Cr=2*30000 [N/rad].

Si osservi che al di sopra della velocità critica (27.4 m/s) il primo autovalore diventa reale positivo.

u m s

u m s


30/101

30

5.2 Comportamento a regime (steering pad)

Si ipotizzano u=uo costante e l’angolo di sterzo (ingresso) δ=δo costante e si analizza la

risposta a regime. Il veicolo si stabilizza su una traiettoria circolare di raggio costante.Le possibili soluzioni a regime per v e ψ & sono v=vo costante e oψ ψ =& & = costante (quindi

0dv d

dy dt

ψ = =

&.

Esse si ricavano risolvendo il sistema lineare non omogeneo:

Utilizzando la regola di Cramer si ottiene:

Nella parte di cinematica si era visto che il rapporto

è la distanza del c.i. dall’asse di simmetria del veicolo. Introducendo i valori calcolati si ottiene:

Si osserva che il primo termine rappresenta la distanza del c.i. che si avrebbe se la velocità uo fossemolto bassa, la forza centrifuga trascurabile e quindi anche le forze di deriva che la bilanciano.

Questa condizione di riferimento è detta sterzatura cinematica.

In condizioni più realistiche il secondo termine può dare luogo ad un aumento o decremento delladistanza dal c.i.

Se

R aumenta per un assegnato angolo di sterzo: effetto sottosterzante.

Se

R diminuisce per un assegnato angolo di sterzo: effetto sovra sterzante.

R =u

ψ'


31/101

31

Si noti che l’effetto sotto/sovra sterzante dipende dalle caratteristiche dei pneumatici e dalladistribuzione dei carichi (che determina la posizione del c.m.).

La seguente figura mostra come con un angolo di sterzo fissato a 0.1 rad varia il raggio R al variare

della velocità per il veicolo sottosterzante (R aumenta) e per il veicolo sovrasterzante (Rdiminuisce) e diventa zero alla velocità critica (27.4 m/s).

u [m/s]

E’ interessante osservare che, se le rigidezze di deriva anteriore e posteriore fossero proporzionali

al carico, la dipendenza dalla geometria scomparirebbe. Se infatti:

Ricordando che

Si ottiene:

Introducendo nell’espressione del raggio:

Da cui

In realtà le forze di deriva e le rigidezze di deriva non dipendono linearmente dal carico.

Sovrasterzante

Sottosterzante


32/101

32

La seguente figura mostra invece come variano la velocità laterale (curve continue) e la velocità diimbardata (curve a tratti) con la velocità di avanzamento

u [m/s]

Per il veicolo sottosterzante hanno un andamento regolare, mentre per il veicolo sovrasterzantedivergono all’avvicinarsi alla velocità critica.

E’ anche interessante notare che la velocità laterale alle basse velocità è positiva in entrambi i casi,

mentre alle alte velocità è sempre negativa.

V

xm

ymuv

cm


33/101

33

In una traiettoria circolare a raggio costante la velocità del centro di massa è sempre tangente allacirconferenza, il fatto che ci sia una componente trasversale (nel sistema solidale xm ym) significache l’asse del veicolo non è allineato alla tangente alla traiettoria. In particolare a bassa velocità lacomponente è positiva e quindi la vettura è inclinata con il muso verso l’esterno. (succede anchenella sterzata cinematica)

Ad alta velocità la componente è negativa e quindi la vettura è inclinata con il muso versol’interno.

V

xm

ym

uv

cm


34/101

34

5.3 Risposta armonica

Si studia come risponde il veicolo a oscillazioni armoniche dello sterzo (tipo slalom) di

ampiezza costante al variare della frequenza

.

Si introducono nel sistema delle risposte armoniche del tipo:

Il sistema, dopo aver eliminato la dipendenza dal tempo diventa:

Risolvendo con la regola di Cramer si ottiene:

e dividendo per l’ingresso si ottengono le FRF.

Nel caso di veicolo sovrasterzante il modulo della FRF della velocità di imbardata è monotonodecrescente e diverge se la velocità è maggiore di quella critica. (si noti che comunque non si

raggiunge il regime perché il sistema è instabile).


35/101

35

ω

Nel caso di veicolo sottosterzante il modulo della FRF presenta un massimo alla frequenza a cuiappaiono i modi oscillanti (autovalori complessi coniugati a circa 4 rad/s).Se la velocità è miniore della velocità di transizione non compare il massimo.

u


36/101

36

6. Le sospensioni dei veicoli a 4 ruote

6.1 Tipologie di sospensioni indipendenti

Sospensione monobraccio a bracci trasversali

I membri 1 e 3 sono le ruote, 2 è la massa sospesa 4 è la stradaLa traiettoria del centro del mozzo è un arco di circonferenza. L’angolo di camber varia per effettodel moto della sospensione.

Sospensione a quadrilateri trasversali

4

1 2 3

c32

c12

1

2

35 6

7 8

4

c12

c32


37/101

37

Il centro di istantanea rotazione della ruota 1, che coincide con la biella, rispetto alla massasospesa, che coincide con il telaio, è dato dall’intersezione degli assi dei bilancieri (teorema diChasles).Il centro di istantanea rotazione della ruota 3 si trova in maniera analoga.E’ possibile dimensionare il quadrilatero articolato in modo tale che sia una guida di corpo rigidoper la ruota, con il punto al centro del mozzo che descrive una traiettoria quasi verticale e la ruotacha cambia molto poco il proprio orientamento nell’intorno della configurazione considerata.E’anche possibile dimensionare il meccanismo in modo che in curva il moto della sospensioneesterna produca una variazione dell’angolo di camber del pneumatico, in modo tale da contrastareil camber positivo dovuto al rollio del veicolo

Sospensione Mac Pherson

Il centro di istantanea rotazione delle ruota 1 rispetto alla massa sospesa (2) si può trovarenel seguente modo.

1

2

3

5 6

7 8

4

c12c

32

A

B

a

b

O


38/101

38

La velocità del punto A è perpendicolare alla congiungente di O con A, quindi per il teorema diChasles il centro di istantanea rotazione si trova sulla retta a che coincide con l’asse del membro 7.La velocità del punto solidale alla massa non sospesa (1) ed istantaneamente sovrapposto a B èsulla direzione di scorrimento della coppia prismatica, quindi per il teorema di Chasles il centro diistantanea rotazione deve stare sulla retta b ortogonale alla direzione di scorrimento e passanteper il punto B.Il centro di istantanea rotazione si trova all’intersezione tra a e b.

Sospensione Multilink

Le sospensioni Multilink (a bracci multipli) realizzano il collegamento tra il mozzo delle ruote e lacassa tramite un meccanismo spaziale con 5 braccetti, ciascuno con 2 coppie sferiche alleestremità.Ne computo dei gradi di libertà si deve considerare che si hanno in tutto 7 membri mobili, ovverola ruota i 5 braccetti ed il telaio e 10 coppie sferiche (2 per braccetto) di classe C3, che tolgono 3

gradi di libertà nello spazio. Applicando l’equazione di struttura si ottiene:6 (7 1) 3 10 6n = ⋅ − − ⋅ = % di questi gradi di,libertà sono legati alle rotazioni di ciascun braccetto intorno al proprio asse,perciò non sono gradi di libertà dell’intero meccanismo.Il sesto grado di libertà è invece del meccanismo nel suo insieme e permette il movimento dellaruota rispetto alla cassa.


39/101

39

6.2 Angoli caratteristici delle sospensioni

Le sospensioni oltre che essere fondamentali dal punto di vista del comportamento

vibratorio del veicolo, determinano la posizione e l’orientamento degli pneumatici rispetto alterreno.Posizione ed orientamento sono definiti da un certo numero di angoli caratteristici e disassamentiquesti parametri sono molto importanti dal punto di vista della guidabilità e della stabilità dimarcia del veicolo.

Angolo di campanatura (camber angle)

L’angolo di camber è definito come l’angolo tra il piano equatoriale della ruota e la direzione dellaverticale (asse z del sistema fisso).L’angolo di camber viene considerato positivo se i piani equatoriali delle due ruote si incontrano

sotto il piano della strada, negativo se si incontrano sopra.La situazione ideale è quella di camber nullo, infatti in presenza di camber non nullo gli pneumaticigenerano delle forze laterali (spinta di camber) anche in rettilineo, in assenza di deriva.


40/101

40

Le forze di camber sono dirette verso l’esterno del veicolo nel caso di camber positivo versol’interno nel caso di camber negativo.Se il sistema è perfettamente simmetrico le due spinte di camber si cancellano completamente.La presenza di un angolo di camber non nullo modifica la distribuzione dell’usura del battistrada.Quando la vettura percorre una curva la cassa s'inclina verso l’esterno (angolo di rollio) e ingenerale cambiano gli angoli di camber delle ruote per effetto delle sospensioni. Pertanto nellevetture sportive talvolta si usa un piccolo angolo di camber per controllare meglio questofenomeno.Altre volte si assegna un piccolo valore di camber positivo a veicolo scarico in modo tale cha apieno carico il camber sia circa nullo.Talvolta si adotta invece un piccolo angolo di camber positivo per ridurre un altro parametro: ilbraccio a terra.

Angolo di convergenza (toe angle)

L’angolo di convergenza è definito come l’angolo tra il piano equatoriale della ruota e l’asselongitudinale del veicolo (asse xm del sistema solidale al veicolo).L’angolo di convergenza viene considerato positivo se i piani equatoriali delle due ruote siintersecano davanti al veicolo, negativo se si intersecano dietro.Per effetto dell’angolo di convergenza le ruote operano anche in rettilineo con un angolo di deriva

non nullo.In una curva a raggio costante le ruote esterne si trovano ad essere più caricate (trasferimento dicarico laterale) e se l’angolo ci convergenza è nullo lavorano con angoli di deriva minori di quelli


41/101

41

delle ruote interne e di conseguenza le ruote sullo stesso asse non raggiungonocontemporaneamente la condizione limite di aderenza, con penalizzazione della tenuta di strada.Per questo motivo in genere si adotta una piccola convergenza positiva.

In presenza di un braccio a terra trasversale un piccolo angolo di convergenza serve ad evitare cheper effetto dei giochi in marcia rettilinea le ruote condotte (forza longitudinale rivolta all’indietro)tendano ad “aprirsi”, un piccolo angolo di convergenza anche serve ad evitare che le ruote motrici(forza longitudinale diretta avanti) tendano a “chiudersi”.

v vvrettvrett

Curva a sx

EXT

le derivesi sommano

le derivesi sottraggono


42/101

42

Angolo di incidenza (caster angle)

È l’angolo nel piano longitudinale xz compreso tra l’asse di sterzo della ruota e la verticaleal terreno (asse z del sistema fisso)

E’ considerato positivo se l’asse di sterzo incontra il terreno avanti rispetto al punto teoricodi contatto tra pneumatico e terreno, negativo se incontra il terreno dietro il punto di contatto.Se l’angolo di incidenza è positivo una ruota risulta più stabile.


43/101

43

Si supponga che un veicolo avanzi in moto rettilineo uniforme con velocità V e che, a causadi una piccola perturbazione, la ruota anteriore ruoti verso sinistra (a destra sarebbe la stessacosa) di un piccolo angolo. In corrispondenza del centro dell’impronta la velocità V ha ora unacomponente sul piano di simmetria della ruota ed una componente ortogonale al piano disimmetria e rivolta a sinistra rispetto alla ruota. Dato che la ruota può rotolare solo nel suo pianodi simmetria, alla componente ortogonale al piano di simmetria corrisponde uno scivolamentoverso sinistra. Per la meccanica del pneumatico ad uno scivolamento verso sinistra corrispondeuna forza di deriva verso destra, generata dal terreno sul pneumatico. Poiché l’asse di sterzo è inavanti la forza di deriva verso destra produce intorno all’asse di sterzo un momento che riporta laruota verso la posizione originaria. Ciò corrisponde alla condizione di stabilità.

La distanza tra intersezione dell’asse con il suolo e punto teorico di contatto viene detta braccio aterra longitudinale o avancorsa.Per effetto dell’angolo di incidenza la sterzatura fa abbassare di poco la cassa.

Angolo di inclinazione trasversale (kingpin angle)

È l’angolo nel piano trasversale yz compreso tra l’asse di sterzo della ruota e la verticale alterreno (asse z del sistema fisso).E’ considerato positivo quando gli assi di sterzo delle due ruote si incontrano sopra il veicolo,negativo quando si incontrano sotto.Un angolo di inclinazione trasversale non nullo agevola il ritorno del volante alla posizione dirittadopo ogni curva. Infatti una qualsiasi rotazione della ruota intorno ad un asse inclinatotrasversalmente rispetto alla verticale tende a portare dei punti della superficie del pneumatico aldi sotto del piano stradale, e di conseguenza ad alzare il veicolo.

La velocità di p ( pv OP δ = ×rr& ) essendo ortogonale all’asse di sterzo (inclinato) e alla congiungente

OP ha una componente fuori dal piano.

Il veicolo tenderà perciò naturalmente e ritornare verso la posizione più bassa di equilibrio stabile.La distanza trasversale tra centro dell’impronta e intersezione del terreno con l’asse di sterzo dellaruota viene detto braccio a terra trasversale.Si osservi che il braccio a terra trasversale dipende dall’angolo di inclinazione trasversale edall’angolo di camber. Il braccio a terra trasversale può essere non nullo anche con angoli di

inclinazione trasversale e camber nulli (asse semplicemente traslato).Dato che la risultante delle forze longitudinali passa approssimativamente per il centrodell’impronta il braccio a terra determina l’entità del momento di queste forze intorno all’asse disterzo e di conseguenza può sfavorire o favorire la sterzatura.Per aumentare la maneggevolezza è meglio che il braccio a terra trasversale sia molto piccolo.


44/101

44

E’ importante osservare che se questi angoli sono fissati a certi valori in condizioni di veicolo fermoessi possono cambiare i loro valori con veicolo in movimento, proprio per effetto dellesospensioni. Il software Shark della Lotus consente di studiare queste variazioni.

p

o

assesterzo

o

p'

assesterzo

δ

Avanti


45/101

45

6.3 Studio cinematico delle sospensioni

Bracci trasversali

Si consideri dapprima una sospensione molto semplice in cui le due ruote sono collegate alla cassatramite due semplici bracci trasversali.

Se le ruote possono compiere solo delle piccole rotazioni intorno al centro dell’impronta (ipotesida verificare), il contatto ruota-strada, da un punto di vista cinematico può essere rappresentatoda una coppia rotoidale.Il sistema è allora riconducibile ad un quadrilatero articolato, la biella 2 è la cassa, i bilancieri sonoformati dalle ruote 1 e 3 con i relativi bracci oscillanti, il telaio 4 è la strada.

Si chiama centro si rollio di una sospensione (anteriore o posteriore) il centro intorno a cuiistantaneamente l’ avantreno o il retrotreno del veicolo ruota rispetto al suolo.

4

1 2 3

c14 c34

c32

c12

c24

t/2

c

q

t/2

y

z

2

1

4

3

z

y

of

t

c

q

ϕ

γ1

γ3


46/101

46

La linea che unisce il centro di rollio anteriore con il centro di rollio posteriore viene chiamato assedi rollio dell’intero veicolo.

Il centro di rollio può essere trovato semplicemente in base al teorema di Chasles prolungando gliassi dei bilancieri e trovando il punto di intersezione .E’ possibile effettuare l’analisi cinematica di questo sistema articolato nell’intorno dellaconfigurazione non rollata.Si può tracciare questo poligono di chiusura:

Da cui:

Per scrivere le equazioni scalari di chiusura a è la lunghezza dei bracci, t la carreggiata, c e q sonole distanze orizzontale e verticale dei perni dei bracci dai centri delle impronte, la biella è lunga t-

2c. Si chiama ϕ l’angolo di rollio della cassa. Si chiamano 1 3,γ γ le piccole variazioni degli angoli

dei bracci 1 3,θ θ , che coincidono con gli angoli di camber delle due ruote.

Sviluppando con le formule di addizione:

Poiché si considerano solo piccoli spostamenti rispetto alla configurazione disegnata si possonosviluppare in serie i termini negli angoli di rollio e camber:

2

1

4

3

ϕ

z

z

z

z

z

yof


47/101

47

Ricordando che per la geometria :

Si ottiene dalla prima equazione:

1 3c+γ q+t-2c+c-γ q-t=0

Gli angoli di camber delle due ruote sono quindi uguali.Inserendo nella seconda equazione e sviluppando si ottiene:

( )1 3γ c-q+ t-2c +γ c+q=0ϕ

Questo grafico mostra il rapporto tra camber delle ruote e rollio della cassa in funzione delrapporto tra semipasso e parametro c (lunghezza del braccio proiettata sulla strada)Se, come nello schema della sospensione, il semipasso è maggiore di c, l’angolo di camber ha versoopposto all’angolo di rollio.

Se il semipasso è confrontabile con c il camber è molto piccolo.Se invece il semipasso è minore di c, rollio e camber sono dalla stessa parte.Si ricordi che nei veicoli a 4 ruote il rollio è in genere verso l’esterno della curva, quindi un camberdelle ruote con verso opposto è diretto verso l’interno della curva.


48/101

48

Questa condizione può ottenersi con una sospensione con bracci molto più lunghi ed incrociati. Loschema cinematico è un quadrilatero articolato con bilancieri incrociati. Il centro di rollio puòessere trovato con la solita tecnica.

La lunghezza dei bracci e il loro ingombro rende impossibile l’utilizzo di questa sospensionenell’avantreno, dove si deve alloggiare il motore.

La relazione approssimata tra camber e rollio può essere ottenuta anche utilizzando il concetto dicentro di rollio.

1 2

3

4

c12

c32

c34c

14

c24

γ1/ϕ

c t 2


49/101

49

Si considerino piccoli angoli di camber positivi delle due ruote. I punti c32 e c 12 si spostano indirezione verticale (z positivo è diretto verso il basso) rispettivamente di:

32

12

c

c

c z c

γ γ

Δ = −Δ = +

Si considera ora una piccola rotazione positiva della cassa. I punti c32 e c 12 si spostano in direzioneverticale rispettivamente di:

( )( )

32

12

/ 2

/ 2

c

c

z t c

z t c

ϕ

ϕ

Δ = −

Δ = − −

Uguagliando le due espressioni per uno qualsiasi dei punti si ottiene:

( )/ 2c t cγ ϕ − = − ( )/ 2t c

cγ ϕ

−= −

Realzione identica a quella ottenuta precedentemente.

Quadrilatero

Questa figure mostra lo schema di una sospensione più complessa, effettivamente realizzabile ebasata su due quadrilateri. I perni dei due bracci sono sostituiti dai centri di istantanea rotazione

delle ruote rispetto alla cassa.

4

1 2 3

c14 c34

c32

c12

c24

t/2

c

q

t/2

y

z

ϕ

γγ

cassa

ruota


50/101

50

Il sistema articolato presenta 8 membri, 10 coppie rotoidali e 3 catene chiuse. Applicando laequazione di Grubler si ottiene: 3(8 1) 2 10 1n = − − ⋅ = Il sistema possiede un grado di libertà associato alla rotazione di rollio.

Per determinare il centro di rollio si può dapprima procedere in maniera più intuitiva.Si trovano i centri di istantanea rotazione delle ruote rispetto alla cassa (membri biella 1 e 3rispetto a 2). Dato che i sottosistemi sono due quadrilateri i centri C12 e C 32 si trovano con la solitatecnica.

Nell’intorno della configurazione disegnata le ruote si muovono come se fossero collegate al telaiocon due bracci oscillanti aventi perni nei punti C12 e C 32rispettivamente.

perciò il centro di istantanea rotazione della cassa rispetto al suolo si può trovare come

intersezione delle due rette che passano C32 C 34 e per C 12 C 14.

1

2

35 6

7 8

4

1

2

35 6

7 8

4

c12

c32

1 2

3

4

c12

c32

c34

c14

c24


51/101

51

In termini più teorici si può applicare il teorema di Kennedy.Noti C12 C 14 il centro C 24 deve stare sulla loro congiungente.Noti C32 C 34 il centro C 24 deve stare sulla loro congiungente.L’intersezione delle due congiungenti determina il punto centro di rollio.

Mac Pherson

Per un veicolo con sospensioni Mac Pherson il sistema articolato presenta 8 membri, 8 coppierotoidali, 2 prismatiche e 3 catene chiuse. Applicando la equazione di Grubler si ottiene:

3(8 1) 2 10 1n = − − ⋅ = Il centro di rollio si trova con la solita tecnica (teorema di Kennedy.C24 deve stare sulla congiungente di C12 C 14.C24 deve stare sulla congiungente di C32 C 34.

1

2

3

5

c24

6

7 8

4

c12

c32

c34

c14

1

2

3

5 6

7 8

4

c12c

32

CR


52/101

52

7. Dinamica nel piano verticale trasversale (z y)

Si considera il veicolo dotato di sospensioni.

Moto stazionario in curva (Raggio e velocità costanti)

CMym

zm

P

φ


53/101

53


54/101

54


55/101

55


56/101

56

Trasferimento di carico laterale- caso generale


57/101

57


58/101

58

Effetto dei trasferimenti di carico trasversali su sovra-sotto sterzo

Per evidenziare l’effetto dei trasferimenti di carico di avantreno e retrotreno sul comportamentodirezionale del veicolo e quindi sulla guidabilità si può riprendere la formula ricavata nel caso dimanovra in curva a raggio costante con l’analisi nel piano xy :

In cui Cf e Cr sono le rigidezze di deriva complessive di avantreno e retrotreno.

( )f f fint fextFs =C λ = C +C λ Si ipotizza che lo pneumatico mantenga un comportamento lineare nei riguardi della deriva, ma siipotizza ora che la rigidezza di deriva di ciascun pneumatico sia la combinazione di due termini: il


59/101

59

primo dipendente linearmente dal carico verticale il secondo dipendente dal quadrato del caricoverticale, per cui la rigidezza di deriva dell’avantreno risulta:

Dove cL è il coefficiente del termine lineare e c NL quello del termine non lineare. Nfi è il carico sullaruota interna, Nfe quello sulla ruota esterna.La rigidezza di deriva del retrotreno risulta:

Ricordando che i carichi verticali variano per effetto dei trasferimenti di carico trasversali:

Dopo alcuni passaggi si ottiene

Si osserva che il raggio di curvatura è la somma di tre contributi, i primi due erano presenti anchenel caso di pneumatico lineare, il terzo termine si somma ad essi ed è dovuto ai trasferimenti dicarico e alla non linearità degli pneumatici.In particolare, poiché tutte le grandezze sono al quadrato o positive, il trasferimento di carico

trasversale dell’avantreno ΔNf aumenta sempre il raggio di curvatura per un assegnato angolo disterzo, quindi è un effetto sottosterzante.

Invece il trasferimento di carico trasversale del retrotreno diminuisce il raggio di curvatura, quindidà luogo ad un effetto sovrasterzante.

Effetto dei trasferimenti di carico trasversali su sovra-sotto sterzo

Per evidenziare l’effetto dei trasferimenti di carico di avantreno e retrotreno sul comportamentodirezionale del veicolo e quindi sulla guidabilità si può riprendere la formula ricavata nel caso dimanovra in curva a raggio costante con l’analisi nel piano xy :

In cui Cf e Cr sono le rigidezze di deriva complessive di avantreno e retrotreno.( )f f fint fextFs =C λ = C +C λ

Si ipotizza che lo pneumatico mantenga un comportamento lineare nei riguardi della deriva, ma siipotizza ora che la rigidezza di deriva di ciascun pneumatico sia la combinazione di due termini: ilprimo dipendente linearmente dal carico verticale il secondo dipendente dal quadrato del caricoverticale, per cui la rigidezza di deriva dell’avantreno risulta:

Dove cL è il coefficiente del termine lineare e c NL quello del termine non lineare. Nfi è il carico sullaruota interna, Nfe quello sulla ruota esterna.La rigidezza di deriva del retrotreno risulta:

Ricordando che i carichi verticali variano per effetto dei trasferimenti di carico trasversali:


60/101

60

Introducendo nella espressione di Cf e si ottiene:

I termini lineari dipendenti dal trasferimento di carico si cancellano:

Sviluppando i termini non lineari i doppi prodotti si cancellano:

Ricordando che

è la rigidezza di deriva al carico nominale si ha:

Quindi la rigidezza di deriva diminuisce per effetto del trasferimento di caricoUna simile espressione può essere ricavata per il retrotreno:

Con

.Ora è possibile introdurre le espressioni delle rigidezze di deriva, con dipendenza non lineare dalcarico, nell’equazione del raggio di curvatura.

Raccogliendo Cfo e Cro si ottiene:

I termini quadratici sono piccoli rispetto a 1 e quindi le espressioni possono essere semplificate

con uno sviluppo in serie arrestato al primo ordine:

posto

Si ottiene :


61/101

61

E quindi:

Introducendo x e y :

Si osserva che il raggio di curvatura è la somma di tre contributi, i primi due erano presenti anchenel caso di pneumatico lineare, il terzo termine si somma ad essi ed è dovuto ai trasferimenti dicarico e alla non linearità degli pneumatici.In particolare, poiché tutte le grandezze sono al quadrato o positive, il trasferimento di carico

trasversale dell’avantreno ΔNf aumenta sempre il raggio di curvatura per un assegnato angolo disterzo, quindi è un effetto sottosterzante.Invece il trasferimento di carico trasversale del retrotreno diminuisce il raggio di curvatura, quindidà luogo ad un effetto sovrasterzante.

Effetto degli angoli di camber su sovra-sotto sterzo

Nel moto in curva la forza centrifuga produce un moto di rollio della cassa.

L’accelerazione laterale è 0u ψ & , la forza centrifuga quindi è 0mu ψ − & , si può supporre che il rollio sia

legato alla forza centrifuga alla relazione:

Nelle automobili il coefficiente Cay è in genere positivo: in una curva a sinistra l’accelerazionelaterale è negativa, la forza centrifuga positiva (verso destra), il rollio positivo verso destra ovveroverso l’esterno della curva.

Per effetto della cinematica delle sospensioni ad un rollio della cassa corrispondono degli angoli di

camber delle ruote (positivi se concordi con il verso di rotazione positivo intorno a x).Nell’intorno della configurazione corrispondente al moto rettilineo uniforme gli angoli di camberdelle ruote interna ed esterna sono uguali e valgono le relazioni:

ϕ = - Cay m uo ψo'

h

CMym

zm

extint

Pmu

0Ψ

t

ϕ

CintCext

.

Ψ.

γγ


62/101


63/101

63

Se la sospensione anteriore fosse costruita per avere un angolo di camber negativo in

corrispondenza di una forza centrifuga positiva (Cay>0 Cγf < 0), come succede nelle motociclette,allora il raggio di curvatura sarebbe più piccolo con un effetto sovrasterzante, poiché per produrrela stessa forza anteriore serve meno deriva.Per il retrotreno la situazione si ripropone in maniera speculare, infatti annullando la rigidezza dideriva anteriore si ottiene:

Se Cay Cγr>0, l’effetto è sovrasterzante perché occorre una maggiore deriva posteriore perprodurre la stessa forza laterale.

h

CMym

zm

extint

P

mu0Ψ

t

ϕ

CintCext

.

Ψ.

γγ

h

CMym

zm

extint

Pmu

0Ψ

t

ϕ

Cint Cext

.

Ψ.

γγ


64/101

64

8. I sistemi di assistenza alla guida

8.1 ABS (Antilock Braking System)L’ABS prodotto dalla Bosch venne introdotto sul mercato nel 1978. In realtà era dall'inizio

del XX secolo che l'azienda tedesca sviluppava questo sistema, già nel 1936 a Robert Bosch venneassegnato il brevetto n. 671925 per un “dispositivo anti-incollaggio freni”. Lo sviluppo dell'ABSelettronico però, che culminò con il suo debutto sulla Mercedes Classe S nel 1978, iniziò solo nel1965. La prima automobile italiana ad essere dotata di questo sistema fu, nel 1984, una LanciaThema. Da allora lo sviluppo dell'ABS ha portato ad una continua diminuzione del peso e del costodi produzione, permettendo la sua adozione su automobili sempre più piccole ed economiche.Il sistema ABS è uno dei dispositivi automatici di sicurezza attiva più utilizzati nelle autovetture di

produzione. Si propone un duplice obbiettivo: evitare il bloccaggio delle ruote, per garantire il loro potere direzionale e la manovrabilità del

veicolo;

massimizzare l’azione frenante per garantire spazi d’arresto minimi.

La condizione estrema di riferimento è la “frenata di panico”, effettuata dal conducente cheaffonda con forza il pedale del freno, a causa della presenza improvvisa di un ostacolo.Minimizzare gli spazi d’arresto non impedirebbe molti incidenti, in quanto molto spesso ilguidatore si accorge di un pericolo quando è ormai troppo tardi. Si capisce quindi come lo scopoprincipale del sistema ABS sia garantire la possibilità di guidare il veicolo tramite il volante perevitare l’ostacolo, piuttosto che pretendere di fermarsi prima di raggiungerloAltre situazioni critiche di frenata sono quelle che avvengono su fondi stradali bagnati o scivolosi. Ilridotto coefficiente di attrito strada-pneumatico facilita in questo caso il bloccaggio delle ruoteanche con coppie frenanti applicate molto piccole. Anche in questo caso si comprende l’utilità delsistema ABS in quanto risulta difficile, per il guidatore, modulare l’azione frenante, in modo daevitare il bloccaggio delle ruote, nelle varie condizioni di aderenza. La logica di intervento del sistema è quella di dosare l’azione frenante sulle singole ruote inmaniera proporzionale all’aderenza disponibile al contatto tra pneumatico e suolo.Dalla sua immissione sul mercato ad oggi, l'ABS si è evoluto e diversificato, divenendo un sistemacomplesso e caratterizzato dai vari produttori. Il funzionamento basilare è però, fatte le dovutelimitazioni, rimasto lo stesso, in particolare: ad ogni ruota corrisponde una ruota fonica che girainsieme ad essa, questa ruota dentata, che prende il nome dalle ruote foniche delle sirene,presenta dei denti magnetici che vengono monitorati da un sensore fisso, posto sul veicolo, cheregistra i dati di rotazione e li invia ad una centralina (ECU) che li elabora e gestisce di conseguenzal'intensità della frenata attraverso le valvole di ritorno, poste sulle pinze dei freni. Queste valvolepermettono al liquido dei freni di ritornare verso il serbatoio, rilasciando, di fatto, la frenata. Inlarghe linee, dunque, quando il sensore elettromagnetico registra un avvicinamento alla soglia dibloccaggio di una ruota, invia il segnale alla centralina, che, attraverso la valvola di ritorno, rilasciala frenata evitando che la ruota si blocchi. [1]

Requisiti

Il continuo sviluppo dell’impianto frenante negli automezzi adibiti a trasporto passeggeri haportato ad avere un sistema potente e affidabile capace di fornire un ottimo rallentamento da


65/101


66/101

66

2. Strada bagnata

3. Strada con neve

4. Strada con ghiaccio.

Figura 7.1

Per analizzare i campi di intervento dell’ABS in curva, si devono considerare insieme, in funzionedello slittamento longitudinale, sia il coefficiente di forza longitudinale (F/N), sia la forza lateralenormalizzata (Fs/N), che sono rappresentati nella figura 2.2.Se la forza centrifuga (mV2/Rc) è modesta, perché la velocità è modesta e/o il raggio della curva èmolto grande, le forze laterali chieste agli pneumatici sono modeste e di conseguenza anche lederive laterali (a titolo indicativo 2°). Il campo di intervento dell’ABS può essere vicino a quello delcaso di frenata in rettilineo, perché si ha il massimo del coefficiente di forza longitudinale (F/N),che garantisce la riduzione dello spazio di frenata, e nel contempo le modeste forze laterali

realizzabili (Fs/N≈0.3) sono sufficienti a bilanciare le modeste forze centrifughe.


67/101

67

Figura 7.2

Nel caso di forze centrifughe più elevate le forze laterali devono crescere e l’angolo di deriva puòraggiungere i 10°. In questo caso il campo di intervento dell’ABS deve essere esteso perché cambiala forma delle curve F/N e Fs/N. In particolare F/N presenta un massimo più basso in presenza dislittamenti longitudinali molto maggiori (circa 60%) e Fs/N, pur essendo ancora decrescente, pereffetto del grande angolo di deriva, parte da valori molto più alti.Quando il pilota applica la massima forza frenante durante una curva con grande accelerazionelaterale il sistema ABS funziona in maniera progressiva.All’inizio della frenata il sistema ABS consente solo degli slittamenti longitudinali modesti (circa10%) e il coefficiente di forza longitudinale è modesto (circa 0.35), però la capacità di generare

grandi forze laterali rimane quasi inalterata (forza laterale normalizzata circa 0.8).Quando la velocità comincia a diminuire cala anche la forza centrifuga e quindi anche la richiestadi forza laterale, ma allora il sistema ABS può consentire degli slittamenti longitudinali maggiori,che consentono di aumentare la forza frenante. La conseguente riduzione della forza lateralenormalizzata è ora tollerabile.Più il veicolo rallenta, più il sistema ABS permette maggiori slittamenti longitudinali e la forzafrenente aumenta.Alla fine lo spazio di frenata è di poco superiore a quello in rettilineo.


68/101

68

Sistema di controllo

Come si nota in fig 2.3 il sistema di controllo dell’ABS è composto da : Sistema controllato

Regolatori

Grandezze di regolazione

Grandezza di riferimento

Grandezza manipolabile (pressione).

Grandezze perturbatrici.

Figura 2.3 Sistema controllatoIl modello del sistema controllato è abbastanza semplice ed è composto da una ruota liberaavente sul mozzo massa m pari ad ¼ della massa del veicolo.I è il momento d’inerzia della ruota, Mb la coppia frenante e F la forza longitudinale di frenatura(rappresentate in figura con i loro versi effettivi), mg il peso e N la forza reattiva normaleSi trascurano: il momento di resistenza al rotolamento, la presenza delle sospensioni e levibrazioni dovute all’irregolarità della strada.

Figura 2.4

F=c(V-ωR)

m

I

V

ω

Mb

mg

N


69/101

69

Se la ruota è motrice si deve considerare anche il momento d’inerzia ridotto di motore etrasmissione.Il contatto pneumatico-strada è schematizzato in maniera semplice, ipotizzando che il coefficientedi forza longitudinale sia linearmente crescente nella zona stabile (a) e costante nella zonainstabile (b).

Figura 2.5

Nella zona stabile (a in figura 2.5), se si considerano modeste variazioni di velocità, si puòesprimere la forza longitudinale nella forma:

( ) ( )( )

0

V R V R F ks ks c V R

V V

ω ω ω

− −= ≈ = −

in cui 0V è la velocità media ed il segno è già considerato con il verso scelto per F in figura 2.4.

Le equazioni del moto sono:

Dalla seconda equazione si ricava l’accelerazione lineare, mentre dalla prima si ricava il prodottodel raggio per l’accelerazione angolare.Se si sottrae alla seconda equazione la prima si ottiene

Si osservi che

è la velocità di slittamento, perciò si ottiene:


70/101

70

Equazione differenziale del primo ordine nella velocità di slittamento. Essa è simile a quella di unsistema RC e fornisce la velocità di slittamento Vs in funzione del tempo. Nota Vs si possonocalcolare tutte le altre variabili, ad esempio il momento che la strada esercita sulla ruota:

Si analizza ora la soluzione dell’equazione.L’equazione omogenea:

ha una soluzione non oscillante che rappresenta un ritorno verso la posizione di regime del tipo :

Introducendo nell’equazione:

da cui

e la costante di tempo è:

.

Per lo studio del sistema ABS è importante lo studio della risposta a rampa, si può ipotizzare infattiche il pilota aumenti linearmente nel tempo la pressione sul pedale e quindi Mb aumenti con unalegge del tipo Mb=kt.

Figura 2.6

L’equazione non omogenea con ingresso a rampa è:

Vs = Vso eλ t

λ = -I + R

2m c

I m


71/101

71

Introducendo una soluzione del tipo Vs=a+bt si ottiene:

Uguagliando i termini di uguale potenza nel tempo si ottiene:

Introducendo il valore di b e risolvendo si ottiene:

L’integrale generale, considerando anche la soluzione della omogenea è allora:

Nota Vs si possono calcolare le altre grandezze. La coppia di attrito Mf= RF è data da:

Il grafico di Mf, una volta esaurito il transitorio iniziale è una linea quasi parallela a Mb:

se I


72/101

72

Figura 2.7

Tutto questo è valido finchè V non è molto minore di Vo e soprattutto fino a quando ri rimanenella zona stabile di funzionamento del pneumatico.Nel momento in cui lo pneumatico entra nella zona di instabilità (b in figura 2.5) le equazioni delmoto cambiano e diventano:

Dove N è il carico normale sulla ruota e μmax è il massimo del coefficiente di forza longitudinale.Il passaggio dalla zona stabile alla zona instabile è caratterizzato da una grande accelerazionenegativa dalla ruota (figura 2.8), infatti il pilota può continuare ad aumentare Mb, ma Mr non può

salire oltre il valore μmaxNR.


73/101

73

Fig 2.8

Grandezze di regolazioneLa scelta delle grandezze di regolazione è determinante per il buon funzionamento del

sistema ABS.Le informazioni di base di cui dispone la centralina elettronica sono le velocità angolari dellequattro ruote misurate da appositi sensori. Tali sensori, un esempio dei quali è riportato in figura2.9, sono costituiti da un disco metallico rotante in maniera solidale con il mozzo ruota e avente,sulla superficie esterna, una serie regolare di cavità, sulle quali è affacciato, a distanza millimetrica,un sensore elettromagnetico fissato al veicolo. Il passaggio alternato di zone “piene” e di cavitàproduce periodiche alterazioni del flusso magnetico nella zona del sensore e quindi delle debolicorrenti indotte ad andamento ondulatorio nel circuito di rilevazione ad esso collegato. Tali segnali

vengono opportunamente filtrati e convertiti nel valore di velocità angolare della ruota istante peristante dalla centralina elettronica.Dalle velocità angolari si ricavano direttamente le accelerazioni angolari delle ruote. Il calcolo deglislittamenti longitudinali è più complesso e richiede una stima della velocità di avanzamento delveicolo, detta velocità di riferimento.La velocità di riferimento viene calcolata in base alle velocità delle varie ruote, ad esempio siconsiderano le velocità delle ruote su una della diagonale (ruota anteriore destra e posterioresinistra) e si utilizza quella della ruota più veloce (che slitta meno in frenata).Questa strategia è adeguata durante una frenata moderata, ma durante una frenata di emergenzale velocità periferiche di tutte le ruote possono essere molto diverse da quella del veicolo, allora si

usa una strategia diversa e la velocità di riferimento è basata su un’estrapolazione della velocitàall’inizio dell’intervento dell’ABS con una legge a rampa (figura 2.10). A questo proposito si ricordiche:


74/101

74

e quindi:

.

Figura 2.9

Figura 2.10 – stima della velocità di riferimento

Grandezze di regolazione per le ruote libere

L’accelerazione delle ruote può generalmente essere utilizzata come grandezza di regolazione perle ruote libere, grazie al diverso andamento che essa mostra nel passaggio dallo stato stabile aquello instabile. La decelerazione nello stato stabile è limitata, quindi quando il guidatore applicauna maggiore forza sul pedale del freno il sistema risponde incrementando la decelerazione senza

un bloccaggio della ruota.Nella zona di instabilità l’andamento è diverso: a un incremento minimo della forza frenante ilsistema risponde con il bloccaggio fatto che porta a valori divergenti per la decelerazione


75/101

75

periferica delle ruote. Questo diverso andamento può quindi essere sfruttato per ricavare il valoredi scorrimento corrispondente all’incipiente bloccaggio dei pneumatici quindi all’ottimo dellafrenata.

Grandezze di regolazione per ruote motrici

Se il veicolo viene arrestato con la prima o la seconda marcia innestata, il motore agisce sulle ruotemotrici. Questo si traduce in un effettivo incremento nel momento di inerzia ridotto delle ruote,quindi in una variazione di come la ruota reagisce alla coppia frenante nel campo di instabilità.della ruota motrice. Le ruote libere passano il limite predefinito per la decelerazione periferica (-a)1 appena lasciato il campo di stabilità. Dato che il momento di inerzia alle ruote motrici èmoltiplicato di un fattore 4 la differenza tra coppia frenante (MB) e coppia dovuta all’attrito stradagomma (MR) deve raggiungere un valore 4 volte maggiore prima di sorpassare il limite (-a)2. A

questo punto però la ruota motrice potrebbe già essere in uno stato instabile portando quindi aduna riduzione della stabilità del veicolo. [

2] [3] [4] Figura 2.11

Logiche di controllo

Le logiche di controllo dei sistemi ABS non sono uniformate si è deciso di trattare il controllo Boschessendo questo il più diffuso in commercio.

Ciclo di controllo per frenate su superfici ad alta aderenza (Bosch)

La figura 2.12 riporta i diagrammi delle variabili coinvolte in un ciclo di controllo dell’ABS per altaaderenza, nel primo sono riportati gli andamenti temporali di quattro velocità. La prima dellequattro curve, individuata dal parametro V F , rappresenta la velocità del veicolo che però nonviene misurata e non viene coinvolta nella gestione del controllo. La curva V R individua la velocità

periferica della ruota (ωR) rispetto ad un sistema di riferimento mobile avente origine nel centro


76/101


77/101

77

Il pilota comincia a frenare per t=0. Si opera nella zona stabile, la coppia dovuta all’interazione traruota e strada (Mf) cresce insieme alla coppia frenante Mb (si ricordi la figura 2.6), ladecelerazione è circa costante (si ricordi la figura 2.7) e la velocità decresce linearmente.Nel punto 1 viene superata la zona stabile ed il sistema percepisce questo evento perché ladecelerazione supera la soglia –a. Il sistema di controllo comincia ad intervenire e la pressionedell’olio viene bloccata al valore che aveva raggiunto precedentemente. La pressione dell’olio nonviene ridotta subito, perché un superamento istantaneo della soglia di accelerazione può avvenireanche nella zona stabile e, se si riduce subito la pressione, si potrebbe avere un inutile aumentodello spazio di frenata. Quello che invece il sistema fa non appena viene superata la soglia diaccelerazione è calcolare una velocità di riferimento aggiornata, basata sulla velocità nel punto incui è stata superata la soglia di accelerazione e decrescente in maniera monotona.

Il controllo è ora basato sullo slittamento. Nel punto 2 lo slittamento supera la soglia λ1 allora ilcontrollore comanda al modulatore di rilasciare la pressione.

La riduzione della pressione termina solo quando la decelerazione ritorna al di sopra della soglia –a , ciò avviene al punto 3.La pressione viene mantenuta costante per una certa durata. La ruota ora comincia ad acceleraredato che:

I Mb FRω = − +&

e, poiché lo slittamento è grande, b FR<

Alla fine della fase di rilascio della pressione, che ha una durata assegnata, l’accelerazioneangolare della ruota è ancora maggiore di +A (punto 4). Il sistema percepisce questo fatto eaumenta la pressione finchè l’accelerazione è maggiore di +A, ovvero fino al punto 5.

Quando l’accelerazione scende al di sotto della soglia positiva +A, ma rimane sopra la sogliapositiva +a, la pressione viene mantenuta costante. Questo stato indica infatti che la ruota èrientrata nella zona stabile del diagramma di figura 2.5 e la ruota è leggermente sotto-frenata.Quando l’accelerazione positiva scende sotto la soglia +a la pressione comincia a salire lentamentea piccoli gradini.La salita a gradini termina nel punto 7 quando la decelerazione scende di nuovo sotto la soglia –a aquesto punto la pressione è rilasciata immediatamente senza fare uso del controllo sulla velocitàdi slittamento.


78/101

78

Ciclo di controllo per superfici a bassa aderenza (Bosch)


79/101

79

8.2 TCS: Traction Control System

Il TCS (Traction Control System ) deve essere in grado di inibire lo slittamento delle ruote

durante le partenze o le accelerate in movimento in ogni condizione. In particolare deve essere ingrado di limitare la perdita di contatto in caso di partenze su superfici scivolose o inclinate o nelcaso di strada parzia

dinamica 4 ruote.pdf

Documents