dinâmica formulação das matrizes de massa e amortecimento
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DinâmicaFormulação das Matrizes de Massa e Amortecimento
Equação do equilíbrio dinâmico:
Forças de inércia:
Forças de amortecimento:
Forças elásticas:
Ref: Clough, R. W., Penzien, J., "Dynamics of Structures", McGraw-Hill, 2nd Ed., 1993.
Formulação da Matriz de Massaç
Formulação da Matriz de Massa
Matriz de massa concentrada (lumped-mass matrix)( p )
O procedimento mais simples para definir as propriedades de massa dequalquer estrutura é assumir que toda a massa está concentrada nospontos em que os deslocamentos de translação são definidos.
O procedimento usual para definir o ponto de concentração de massa(massa nodal) é assumir que a estrutura é dividida em segmentos e osnós que servem como pontos de conexão. A massa de cada segmento éentão concentrada em massas pontuais em cada um dos seus nós, adi t ib i ã d d t t é d t i ddistribuição da massa do segmento a esses pontos é determinada porequilíbrio estático.
A massa total concentrada em qualquer nó da estrutura completa entãoA massa total concentrada em qualquer nó da estrutura completa, entãoé a soma das contribuições nodal de todos os segmentos inerentes aesse nó
Formulação da Matriz de Massa
Matriz de massa concentrada (lumped-mass matrix)
Formulação da Matriz de Massa
Matriz de massa consistente(consistent-mass matrix)
Fazendo-se uso de funções deinterpolação e da formulação do MEFé í l li i fl ê i dé possível avaliar a influência doscoeficientes de massa para cadaelemento de uma estrutura através deprocedimento similar ao reali adoprocedimento similar ao realizadopara a obtenção dos coeficientes derigidez.
Formulação da Matriz de Massa
Matriz de massa consistente (consistent-mass matrix)
Formulação da Matriz de Massa
Matriz de massa consistente (consistent-mass matrix)
Elemento de barra 3D
Formulação da Matriz de Massa
Matriz de massa consistente (consistent-mass matrix)
Elemento de barra 3DElemento de barra 3D
dddVm Taa dddVm
Formulação da Matriz de Massa
Matriz de massa consistente (consistent-mass matrix)
Elemento de viga 2D
Formulação da Matriz de Amortecimentoç
Formulação da Matriz de Amortecimentoç
Matriz de Amortecimento para equações de movimento desacopladas:
Formulação da Matriz de Amortecimentoç
Matriz de Amortecimento proporcional à matriz de massa e/ou rigidez: