C U R S O: FÍSICA COMÚN

MATERIAL: FC-06

DINÁMICA I Isaac Newton, nació en las primeras horas del 25 de diciembre de 1642 (4 de enero de 1643, según el calendario gregoriano), en la pequeña aldea de Woolsthorpe, en el Lincolnshire. fue un científico, físico, filósofo, inventor, alquimista y matemático inglés, autor de los Philosophiae naturalis principia mathematica, más conocidos como los Principia, donde describió la ley de gravitación universal y estableció las bases de la Mecánica Clásica mediante las leyes que llevan su nombre. Newton fue el primero en demostrar que las leyes naturales que gobiernan el movimiento en la Tierra y las que gobiernan el movimiento de los cuerpos celestes son las mismas. Es, a menudo, calificado como el científico más grande de todos los tiempos, y su obra como la culminación de la Revolución científica. Al declararse en Londres la gran epidemia de peste de 1665, Cambridge cerró sus puertas y Newton regresó a Woolsthorpe. En marzo de 1666 se reincorporó al Trinity College, que de nuevo interrumpió sus actividades en junio al reaparecer la peste, y no reemprendió definitivamente sus estudios hasta abril de 1667. En una carta póstuma, el propio Newton describió los años de 1665 y 1666 como su «época más fecunda de invención», durante la cual «pensaba en las matemáticas y en la filosofía mucho más que en ningún otro tiempo desde entonces».

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En cinemática estudiamos los movimientos sin indagar cuáles son sus causas. En este capítulo vamos a iniciar el estudio de la Dinámica, procurando contestar preguntas como: ¿Qué es lo que produce el movimiento? ¿Es necesario algo específico para que se conserve? ¿Cuáles son las variaciones observadas en un movimiento? Hace aproximadamente tres siglos, el famoso físico y matemático inglés Isaac Newton (1642- 1727) con base en sus observaciones y las de otros científicos, formuló tres principios que son fundamentales para contestar tales preguntas y para la resolución de otros problemas relacionados con los movimientos, y que reciben el nombre de “leyes del movimiento”. Estos principios constituyen los pilares de la Mecánica, y fueron enunciados en la famosa obra de Newton titulada Principios Matemáticos de la Filosofía Natural. Concepto de Fuerza Cuando realizamos un esfuerzo muscular para empujar o levantar un objeto estamos comunicando una fuerza; una locomotora ejerce una fuerza para arrastrar los vagones del tren; un chorro de agua ejerce una fuerza para hacer funcionar una turbina, etc. Así todos tenemos intuitivamente la idea de lo que es fuerza. Analizando los ejemplos que acabamos de citar, es posible concluir que una fuerza queda bien definida cuando especificamos magnitud, dirección y sentido. En otras palabras una fuerza es una magnitud vectorial. La unidad de medida de fuerza en el SI es el Newton (N)

Algunas Fuerzas Importantes i) Fuerza Peso (P): Fuerza que se ejerce sobre un cuerpo material por efecto de la atracción gravitacional de otro cuerpo (por lo común, la Tierra). La fuerza Peso (o de atracción de la Tierra), así como las fuerzas eléctricas o fuerzas magnéticas (por ejemplo, fuerza de un imán sobre un clavo) son ejercidas sin que haya necesidad de contacto entre los cuerpos, a esto se le denomina acción a distancia. Con esto se confirma, que todo cuerpo en presencia de gravedad, está sometido a una fuerza Peso.

mg

P = m · g

fig. 1

m: masa del cuerpo g: aceleración de gravedad, su valor aproximado es 9,8 m/s2, nosotros en general usaremos el valor 10 m/s2

1N = 1Kg · 2

m

s

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ii) Fuerza Normal (N): es la fuerza que ejerce una superficie cualquiera sobre un cuerpo. Siempre actúa perpendicular a la superficie. iii) Tensión (T): es la fuerza que ejerce una cuerda sobre un cuerpo (las cuerdas en el análisis de problemas son ideales, o sea, se desprecia su masa y son inextensibles). iv) Fuerza de fricción: Consideremos un bloque apoyado en una superficie horizontal. Si el cuerpo está en reposo, las fuerzas que actúan sobre él tienen resultante nula, o sea, su peso es igual en magnitud con la fuerza normal de la superficie (figura 5). Supongamos ahora que una

persona empuja o tira del bloque con una fuerza F (figura 6) y que el cuerpo continua en reposo. Entonces la resultante de las fuerzas que actúan sobre el bloque sigue siendo nula.

Debe existir una fuerza que equilibre a F. Este equilibrio se debe a la acción ejercida por la

superficie sobre el bloque, que se denomina fuerza de fricción (o rozamiento) fr . La fuerza de roce siempre se opone a la tendencia al movimiento de los cuerpos sobre una superficie, y se debe, entre otras causas, a la existencia de pequeñas irregularidades en la superficie de contacto.

N

fig. 3

N

fig. 2

N

P

N

F fr

P

fig. 5 fig. 6

fig. 4

T

m

4

Si aumentamos el valor de F y vemos que el bloque sigue en reposo, podemos concluir que

la fuerza de roce también se vuelve mayor al aumentar la intensidad de F. Esta fuerza de roce que actúa sobre el bloque en reposo, se denomina fuerza de fricción estática (fe), la cual es variable y siempre equilibra las fuerzas que tienden a poner en movimiento al cuerpo.

Al aumentar continuamente el valor de F, llegará un límite para la fuerza de roce, después de la cuál dejará de equilibrar al cuerpo. Esta fuerza corresponde al máximo valor que puede alcanzar la fuerza de roce estático y para este caso se calcula como

⎢fe⎥ = μe · ⎢N⎥

μe = coeficiente de roce estático.

Cuando el valor de F es superior a la fuerza de roce estático máxima, estamos en presencia

de una fuerza de fricción cinética (fc), lo que implica que el bloque está en movimiento, esta fuerza de roce es de valor constante y se calcula como

⎢fc⎥ = μc · ⎢N⎥ μc = coeficiente de roce cinético.

Nota: Casi siempre se cumple que μc < μe por lo tanto asumimos que ⎢fc⎥ < ⎢fe⎥, lo que implica que la intensidad de la fuerza de roce disminuye cuando se inicia el movimiento.

Diagrama de Cuerpo Libre Un diagrama de cuerpo libre consiste en mostrar todas las fuerzas que se ejercen sobre el cuerpo, no se consideran las fuerzas internas del cuerpo ni las que el cuerpo ejerce sobre otros. Antes de aplicar las leyes de Newton hay que tener claro el diagrama de cuerpo libre. Para mostrar este tipo de diagrama consideremos un cuerpo ubicado sobre una superficie horizontal rugosa, el cual está siendo arrastrado mediante una cuerda tal como lo muestra la figura 7A, en la figura 7B podemos ver el diagrama de cuerpo libre para esta situación, en ella se indica la fuerza que la cuerda ejerce sobre el cuerpo, la tensión, las fuerzas que el piso ejerce sobre el cuerpo, la normal y la fuerza de roce, por último la fuerza que la Tierra ejerce sobre el cuerpo, el peso.

fig. 7A fig. 7B

Tensión Froce

Normal

Peso

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PRINCIPIOS DE NEWTON I) Principio de Inercia: En 1685; Isaac Newton formuló el principio de inercia: Un cuerpo permanecerá en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme (MRU), a menos que una fuerza externa actúe sobre él. Una consecuencia importante de esta formulación es que el MRU y el reposo son equivalentes. Ambos estados son posibles si la suma de todas las fuerzas que actúan sobre

un cuerpo es nula (FNETA = 0), y lo que es más importante, el reposo y el movimiento son relativos, ya que ningún experimento mecánico puede poner en evidencia un MRU. Los sistemas de referencia que se muevan unos con respecto a otros a velocidad constante serán equivalentes para la física. Esos sistemas se denominan Sistemas de Referencia Inerciales. Con el principio de Inercia, se acaba con la noción de movimiento o de reposo absoluto.

Los estados en que se encuentra el cuerpo de la figura 8 son equivalentes, ya que son

estados inerciales (FNETA = 0).

II) Principio de aceleración: Siempre que una fuerza no equilibrada actúa sobre un cuerpo, en la dirección y sentido de la fuerza se produce una aceleración, que es directamente proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la masa del cuerpo. Matemáticamente la ley se expresa de la siguiente forma:

La ecuación anterior, indica que la sumatoria de todas las fuerzas es igual al producto de la masa con la aceleración del sistema.

Es importante observar que en el segundo principio de Newton, la FNETA representa una resultante o fuerza no equilibrada. Si sobre un cuerpo actúa más de una fuerza, será necesario determinar la fuerza resultante a lo largo de la dirección del movimiento. La fuerza neta siempre estará en la dirección del movimiento, cuando la trayectoria sea rectilínea. Todas las componentes de las fuerzas que son perpendiculares a la aceleración estarán equilibradas (la suma de ellas es igual a cero). Si se elige el eje x en la dirección del movimiento, podemos determinar la componente x de cada fuerza y escribir

V = 0 V = cte

fig. 8

FNETA = m · a

FNETA(X) = m · ax

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Se puede escribir una ecuación similar para las componentes en y, si elegimos este eje como

la dirección del movimiento.

Resumiendo, si la fuerza que actúa es constante, lo será también la aceleración, y podemos

afirmar que el cuerpo tendrá un movimiento uniformemente acelerado.

Si la fuerza resultante es cero, implica que la aceleración es nula y obtenemos las

condiciones de estado inercial, en el cuál el cuerpo puede estar en reposo o con MRU.

III) Principio de acción y reacción: Cuando un cuerpo A ejerce una fuerza sobre un cuerpo B, éste reacciona sobre A con una

fuerza de igual magnitud, igual dirección y de sentido contrario.

Las dos fuerzas mencionadas por el tercer principio de Newton, y que aparecen en la

interacción de dos cuerpos, se denominan acción y reacción. Cualquiera de ellas podrá

indistintamente, ser considerada como acción o como reacción.

Observemos que la acción es aplicada a uno de los cuerpos y la reacción actúa en el cuerpo

que ejerce la acción, es decir, están aplicadas sobre cuerpos diferentes. Por consiguiente, la

acción y la reacción no se pueden anular mutuamente, porque para ello sería necesario

que estuviesen aplicadas sobre un mismo cuerpo, lo cual nunca sucede.

fig. 9

A B

FAB FBA

Fuerza sobre A que ejerce el cuerpo B

FAB

Fuerza sobre B que ejerce el cuerpo A

FBA FAB = FBA

⎢FAB⎥ = ⎢FBA⎥

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EJEMPLOS 1. Se lanza verticalmente hacia arriba una pelota blanca, al mismo tiempo se lanza una

pelota roja con un ángulo de 45 grados, si ambas fueron lanzadas con la misma rapidez inicial, estas dos pelotas tendrán en común que

A) en todo momento tienen igual velocidad B) el desplazamiento total será el mismo C) tienen en común la aceleración a la que están sometidas. D) la velocidad de llegada es la misma para ambas. E) ninguna de la anteriores

2. La figura 10 muestra dos fuerzas F1 y F2 , que actúan sobre un mismo cuerpo.

Con respecto a esta situación es correcto decir que

A) el cuerpo está en reposo. B) el cuerpo se mueve hacia la izquierda o a la derecha dependiendo de su masa. C) si las fuerzas son de igual módulo el cuerpo esta quieto o se mueve. D) Si F1 es mayor que F2 entonces el cuerpo está siendo frenado. E) al sumar las dos fuerzas se obtiene un valor igual a 2F1

3. Una fuerza horizontal de 40 N arrastra un bloque de 2 kg a través del

piso. Si el coeficiente de roce cinético es 0,5. ¿Cuál es la aceleración del bloque?

Use ⎢g⎥ = 10 m/s2

A) 5 m/s2 B) 10 m/s2 C) 15 m/s2 D) 20 m/s2 E) 25 m/s2

4. Se produce un choque entre un camión y un pequeño auto, en el momento de

interactuar se puede asegurar que la fuerza

A) del camión sobre el auto es mayor que la que el auto hace sobre el camión. B) que se ejercen entre si estos vehículos tienen la misma magnitud. C) que se ejercen entre si depende de la velocidad de los vehículos al chocar. D) que se ejercen entre si depende de la masa de los vehículos. E) neta tendrá el sentido de la velocidad del vehículo con mayor masa.

fig. 11

2 kg froce 40 N

F1 F2

fig. 10

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PROBLEMAS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE 1. Se ejerce una fuerza F sobre una masa m, se puede concluir que si la fuerza se la

mantiene constante entonces

A) al duplicar la masa se duplica la aceleración B) al mantener constante la masa el cuerpo viajará con velocidad constante. C) no varía la aceleración al duplicar la masa. D) la aceleración necesariamente tendrá la misma dirección y sentido que F. E) la masa y la aceleración deben ser constantes.

2. Un camión grúa arrastra un vehículo, el camión viaja con aceleración de 4 m/s2 y lleva

una velocidad de 20 m/s, justo en ese momento se suelta el vehículo que arrastraba, entonces es correcto decir que el vehículo

A) continúa con velocidad constante. B) tendrá una aceleración de 4 m/s2 C) comenzara a disminuir su velocidad hasta detenerse. D) pasará a tener una aceleración de -4 m/s2. E) Ninguna de las anteriores

3. Un vehículo verde de masa m se desplaza por un camino, respecto a esa situación si

avanza:

I) en línea recta necesariamente es debido a una fuerza. II) por una curva necesariamente es debido a una fuerza. III) con velocidad constante no hay ninguna fuerza actuando sobre él.

Es (son) correcta(s)

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo I y III E) I, II y III

F m

fig. 12

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4. Sobre un cuerpo actúan las cuatro fuerzas representadas en la figura 13. El módulo de la fuerza neta sobre el cuerpo es

A) 12 N B) 13 N C) 15 N D) 17 N E) 31 N

5. Se tienen dos bloques A y B idénticos, parados verticalmente. En un momento dado se

cae el bloque A y golpea al bloque B, en base a esto se puede asegurar que

A) si el bloque B cae, entonces el bloque A ejerció mayor fuerza sobre el bloque B. B) al chocar ambos bloques se ejercieron la misma fuerza, en módulo. C) no es posible saber cuál ejerce más fuerza al chocar. D) si el bloque B no se cae es porque B ejerce más fuerza que A. E) ninguna de las anteriores.

6. Un hombre sostiene una maleta con su brazo derecho, mientras viaja en un ascensor el

cual sube con velocidad constante. En base a esta situación es correcto decir que la fuerza de reacción

A) al peso de la maleta es la que ejerce el ascensor sobre el hombre. B) al peso del hombre es la que ejerce el ascensor sobre el hombre. C) al peso de la maleta es la fuerza que el hombre ejerce sobre la maleta. D) a la normal que ejerce el piso sobre el hombre es igual al peso de el. E) al peso de la maleta es la fuerza que la maleta ejerce sobre el planeta Tierra.

7. Un cuerpo de masa m1 ejerce sobre otro de masa m2 una fuerza de igual módulo y

dirección pero de sentido opuesto a la que ejerce el cuerpo de masa m2 sobre el de masa m1. El enunciado anterior se cumple

A) siempre. B) nunca. C) sólo si m1 = m2 D) sólo en ausencia de roce. E) Ninguna de las anteriores.

9 N

15 N

4 N

3 N

fig. 13

A B

fig. 14

10

8. Un bloque de masa m cuelga desde un travesaño, por medio de una cuerda, teniendo en cuenta las leyes de Newton se puede asegurar que

A) la cuerda ejerce mayor fuerza sobre m, que la que ejerce el peso del cuerpo. B) la fuerza neta sobre m apunta hacia abajo. C) la reacción al peso del bloque la ejerce la cuerda sobre el bloque. D) la reacción al peso de la masa m la ejerce el travesaño E) ninguna de las anteriores.

9. La figura 16 muestra un objeto m que se encuentra en reposo sobre un plano inclinado. El número de fuerzas que están actuando sobre m es igual a

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

10. Una fuerza F actúa sobre tres cuerpos A, B y C de distinta masa, si mC > mB = mA

entonces es correcto decir que sobre

A) C se ejerce la mayor fuerza neta B) A sólo actúa una fuerza C) C actúan dos fuerzas D) B se ejerce una fuerza neta de 10 N E) A se ejerce mayor fuerza neta que sobre B

A B F = 10 N

fig. 17

C

m

cuerda

fig. 15

m

fig. 16

11

11. Un cuerpo de 3 kg de masa se está moviendo en una trayectoria rectilínea, si las velocidades que desarrolla este cuerpo en el tiempo, se muestran en el gráfico que muestra la figura 18, entonces es correcto decir que la fuerza neta que se está ejerciendo sobre el es igual a

A) -2 N B) -6 N C) -20 N D) 100 N E) 300 N

12. Si la masa de un cuerpo se duplica al actuar la misma fuerza, la aceleración

A) se duplica. B) queda igual. C) disminuye a la mitad. D) disminuye a la cuarta parte. E) se cuadruplica.

13. La figura 19 muestra una máquina de Atwood, se observa que cuelgan dos cuerpos por

medio de una cuerda ideal. Se sabe que m1 > m2, entonces debe cumplirse que

A) ambos cuerpos se mueven con velocidad constante. B) m1 tiene mayor aceleración que m2. C) el cuerpo m1 baja con aceleración igual a la de gravedad. D) ambos cuerpos se mueven con aceleración constante. E) la fuerza neta sobre el sistema de masas es cero.

14. Una fuerza F0 ejercida sobre una masa 2m hace que este se acelere a razón de

4 m/s2, entonces si este cuerpo disminuye su masa a m, al aplicarle la misma fuerza F0 hará que esta masa se acelere en

A) 1 m/s2 B) 2 m/s2 C) 2 m/s2 D) 4 m/s2 E) 8 m/s2

t(s)

v(m/s)

10

20

fig. 18

m1 m2

fig. 19

12

15. Se aplica una fuerza variable sobre una misma masa, obteniéndose distintos valores de aceleración, tal como lo muestra el gráfico de la figura 20. La masa que se usó en esta experiencia tiene un valor igual a

A) 2 kg B) 4 kg C) 25 kg D) 50 kg E) ninguna de las anteriores

16. A continuación se presentan distintas situaciones:

I) Un vehiculo frena y las personas que viajaban en el se mueven hacia delante producto de la frenada.

II) Hay varias cosas puestas sobre un mantel que cubre una mesa, se saca rápidamente este mantel y las cosas permanecen sobre la mesa.

III) Se deja caer una pelota desde cierta altura y se observa que aumenta la velocidad de la pelota.

IV) Un padre y su hija patinan en una pista de hielo. En un momento dado se encuentran en reposo uno al lado del otro, de repente la niña empuja a su padre ejerciendo una fuerza horizontal, lo que provoca que ambos se mueven con sentidos opuestos.

Es correcto que el caso

A) I y II son ejemplos de la primera ley de Newton. B) II y III son ejemplos de la segunda ley de Newton. C) III es un ejemplo de la tercera ley de Newton. D) IV es un ejemplo de la segunda ley de Newton. E) III es un ejemplo de la tercera ley de Newton.

Claves de los Ejemplos 1C 2C 3C 4B

DMNFC-06

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a(m/s2)

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5

fig. 20

F(N)

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