sicin a F=peso Peso = masa g V Si sobre un cuerpo actan varias fuerzas, stas pueden ser reemplazadas por una sola llamada fuerza resultante (F ); esta unidad Dinmica Lineal R unidad Dinmica Lineal unidad Dinmica Lineal Dinmica Lineal 48 U N F V C E P R E V I 7 7 7 7 7 INERCIA MASA m a = F R 2 s m kg m a Tierra m V R > m F = m a F R a F 4 < m F 2 F 3 F 1 FSICA

Dinmica Lineal

CONCEPTO Es aquella parte de la fsica que estudia la relacin entre el movimiento de los cuer- pos y las fuerzas que actan sobre ellos.

menor inercia el cuerpo ejerce menor opo- modificar su velocidad. La masa de un cuerpo es la misma en cualquier lu- gar del universo.

PESO O FUERZA GRAVITATORIA Es la interaccin entre la masa de la tierra y la masa de los cuerpos que estn en su campo gravitatorio.

SEGUNDA LEY DE NEWTON

ley nos dice: "Toda fuerza resultante que acta sobre un cuerpo generar una aceleracin en la misma direccin y sentido que la fuerza resultante, tal que el valor de dicha acele- racin es directamente proporcional a la fuerza resultante e inversamente propor- cional a la masa del cuerpo.

g : Aceleracin de la gravedad.

OBSERVACIN El peso est aplicado en el centro de gra- vedad de los cuerpos.

Es la tendencia natural de un objeto a mantener un estado de reposo o a perma- necer en movimiento uniforme en lnea recta (velocidad constante).

Unidad (S.I.):

F newton (N)

Es una medida de la INERCIA que posee un cuerpo; es decir que a mayor masa el cuerpo tendr ms inercia y ser ms dif- cil cambiar su velocidad, en cambio a

OBSERVACIONES: De lo anteriormente expuesto es bueno resaltar las siguientes caractersticas: 1) La aceleracin de un cuerpo tiene la misma direccin y sentido que la fuer- za resultante que la produce.

F 2F EJEMPLO 1: Determinar la aceleracin del bloque de masa 2 kg, si no existe rozamiento. (g = 10 m/s ) 2 FR = Fuerzas a mm m2m U N F V C E P R E V I 49 FSICA = 0 4) Las componentes de las fuerzas (eje x) en la direccin del movimiento cum- plen la Segunda Ley de Newton: F = m.a R Donde: contra "a" de Fy = 0 Luego: a = 50 2 10 m F R = 2 A B 2 a F =50N 1 m F =10N 2 50N a N y x B F a 2a F a 10N a/2 2) Si las fuerzas aplicadas sobre el cuer- po permanecen constantes, entonces la aceleracin tambin ser constan- te. 3) La aceleracin que se imprime a un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza resultante aplicada. Por lo tan- to si la resultante se duplica, la acele- racin tambin se duplica; si la resul- tante se reduce a la tercera parte, la aceleracin tambin lo har.

(Fuerzas) y favor de "a"

Fuerzas en

4) La aceleracin que se imprime a un cuerpo es inversamente proporcional a la masa de dicho cuerpo. Es decir si aplicamos una misma fuerza a dos blo- ques A y B, de tal manera que la masa de B sea el doble que la masa de A, entonces la aceleracin de B ser la mitad de la aceleracin de A.

SOLUCIN:

mg=20N

Elijamos el sistema de ejes adecuados; se observa que:

MTODO PARA RESOLVER PROBLEMAS DE DINMICA

N = 20 newtons

1) Hacer un diagrama de cuerpo libre (D.C.L.) del cuerpo. 2) Elegir el sistema de ejes adecuados; un eje paralelo al movimiento (eje x) y otro perpendicular a l (eje y), y des- componer todas las fuerzas en estas dos direcciones. 3) Las componentes de la fuerzas per- pendiculares al movimiento se anulan entre s, puesto que el cuerpo no se mueve en esa direccin. Por lo tanto en el eje y hay equilibrio de fuerzas.

= 20 m/s EJEMPLO 2: Determinar la aceleracin de los bloques, si no existe rozamiento. m = 3 kg m = 2 kg

A g = 10 m/s

a = a = 2 m + m2 1 g(m m ) mg Cos mg Sen 50 U N F V C E P R E V I m a = F R = 30 20 3 + 2 = 2 m/s 2 * Fy = 0 Luego: Sen m mg F R = 1 1 2 a g ) B 20N A 30N a a m a y mg N a a m 2 m 1 a a balanza a x FSICA

SOLUCIN:

CASOS ESPECIALES:

1) Aceleracin de un cuerpo en un plano inclinado liso:

a = g Sen

Analizamos el sistema:

2) Mquina de ATWOOD:

m : Masa total

m >m

EJEMPLO 3: Si no existe rozamiento, determinar la ace- leracin del bloque:

3) Aceleracin en funcin del ngulo:

SOLUCIN:

a = g Tg

4) Peso aparente dentro del ascensor: P = W (1

Elijamos el sistema de ejes adecuados y descomponiendo. N = mg Cos

a : sube (+) a : sube () P : Peso aparente W : Peso real

m a = g Sen

b) 3 m/s 3. Si la aceleracin de un cuerpo es cero podemos afirmar que: I. U N F V C E P R E V I 51 FSICA 1. 2. 1 2 2 2 c) 5 m/s 2 2 2 5. 2 1 2 2 m a F F 1 PROBLEMAS

Con respecto a la Segunda Ley de Newton se cumple: a) La fuerza resultante y la aceleracin tienen diferentes sentidos. b) La fuerza resultante y la aceleracin tienen direcciones perpendiculares. c) La fuerza resultante y la aceleracin tiene la misma direccin y sentido. d) La fuerza resultante y la aceleracin tienen la misma direccin y sentido opuestos. e) La fuerza resultante y la aceleracin no tienen la mis- ma direccin y sentido.

Dos esferas A y B son de madera y hierro respectiva- mente; ambas tienen el mismo volumen. Cul de stas ser ms difcil de acelerar? a) A b) B c) Ambas presentan igual dificultad d) No se puede precisar e) Ninguna.

No actan fuerzas sobre l. II. Siempre se mueve con velocidad constante. III. El cuerpo est en equilibrio.

a) I y II d) Slo II

b) II y III e) Slo III

c) I y III

4. Un cuerpo se encuentra sometido a la accin de 2 fuerzas:

F = (21i + 28j) N

F = (14i 4j) N

Determinar la aceleracin del cuerpo, si su masa es de 5kg.

a) 1 m/s d) 7 m/s

e) 4 m/s

Si no existe rozamiento, determinar la masa del cuerpo, si:

a = 3i (m/s ) ; F = (40i)N ; F = (10i)N

a) 16,6 kg b) 10 kg c) 8 kg d) 9 kg e) 3 kg

A B C 37 m en g = 10 m/s ). a) 6 m/s b) 8 m/s a) 2N; 1 m/s b) 8N; 2 m/s A c) 10 m/s d) 12 m/s c) 16N; 4 m/s d) 24N; 2 m/s A 6kg 2kg 2kg e) 15 m/s e) 18N; 4,5 m/s AB 52 U N F V C E P R E V I 2 2 2 2 2 7. 8. B 2 2 2 2 2 2 9. A B C a) 10N b) 15N c) 20N d) 25N e) 30N 2 2 50 N F=100N F F=100N 2m F a m =0 m FSICA

6. En el grfico mostrado determinar la aceleracin del blo- que de masa 5 kg. (No existe rozamiento).

Hallar la tensin en la cuerda A, si no existe rozamiento. a) 120N b) 160N c) 40N d) 60N e) 80N

Si no existe rozamiento, determinar la tensin en la cuerda y la aceleracin de los bloques. (m = 2kg ; m = 3 kg y

Calcular la fuerza "F" necesaria para que el carrito de ju- guete de masa 2 kg, partiendo del reposo recorra 100 m

10 s. a) 10N b) 20N c) 30N d) 40N e) 50N

10. Hallar la reaccin entre los bloques B y C, si no existe rozamiento. (m = 5 kg ; m = 3 kg ; m = 2 kg).

11. Calcular F para que el bloque baje con una aceleracin constante de a = 10 m/s . (m = 3 kg y g = 10 m/s ). a) 2N b) 1N c) 60N d) 30N e) 0

1. De las siguientes afirmaciones Cules son ciertas? b) a < a a) a > a I. b a b a U N F V C E P R E V I 53 FSICA 2 a b a b 2 2 a) 100N b) 150N 2 M 5kg M F=50N (a) (b) 37 m M F b) 400N e) 500N c) 600N 1 5 kg. c) 200N d) 250N e) 300N 12. Se presenta la siguiente paradoja dinmica Cul es la con- clusin que podemos sacar de sus aceleraciones en los casos (a) y (b) de las figuras? (No existe rozamiento y g = 10 m/s )

d) a = a +1

e) Faltan datos

c) a = a

13. Dentro de un ascensor hay una balanza sobre la cual hay una persona; cuando el ascensor baja a velocidad cons- tante la balanza marca 800N. Cul ser la lectura cuando la balanza acelere hacia abajo a razn de 5 m/s ? (g = 10 m/s )

a) 1200N d) 900

14. Una bala que lleva una velocidad de 50 m/s hace impacto en un costal de arena y llega al reposo en 1/25 segundos.

La masa de la bala es de

Calcular la fuerza de resistencia ejercida por el costal de arena suponiendo que es uniforme.

15. Calcular la fuerza que se aplica al collar M sobre el eje horizontal liso, sabiendo que el ngulo entre la cuerda y la vertical es 37. (M = 3 kg ; m = 1 kg ; g = 10 m/s ) a) 18N b) 12N c) 30N d) 20N e) 42N

TAREA

El peso se debe a la atraccin terrestre. II. La masa se mide con la balanza de brazos. III. El peso se mide con la balanza de resorte.

a) I y II d) Todas

b) II y III e) Ninguna

c) I y III

R 1 2 3 1 2 3 m 10N F m m m b) 20j + 10j (N) e) 10j + 10j (N) c) 20i 10j (N) d) 8i 10j (N) a) 5i 3j (m/s ) d) 5i 2j (m/s ) d) a = a < a e) a < a = a 54 U N F V C E P R E V I 2 2 2 2 2 2 1 2 3 6. 7. m a 1 2m a 2 m a 3 2 a 30 2m 1 2 3 1 2 3 2 a 37 50N FSICA

2. Un cuerpo de masa 10 kg se mueve con una aceleracin de: a = 2i + j (m/s ); determinar la fuerza resultante sobre el cuerpo. a) 10i 8k (N)

3. Sobre un cuerpo de masa 2 kg acta una fuerza resultante

de: F = 10i + 6j; determinar su aceleracin:

b) 5i + 3j (m/s ) e) 5i 3j (m/s )

c) 5i + 3j (m/s )

4. Segn las grficas mostradas, indique cul es la alternati- va correcta: (no existe rozamiento).

a) a = a = a

b) a > a > a

c) a < a < a

5. En el grfico mostrado determinar la masa del bloque si se mueve con una aceleracin de 10 m/s . No existe roza- miento. a) 6 kg b) 8 kg c) 3 kg d) 5 kg e) 12 kg

Si no existe rozamiento, determinar la tensin en la cuerda si: m = 2kg y F = 40N. a) 10N b) 15N c) 20N d) 25N e) 30N

Si no existe rozamiento, determinar la aceleracin de los bloques. (g = aceleracin de la gravedad). a) cero b) g c) g/3 d) 2g/3 e) 3g/2

F A B U N F V C E P R E V I 55 FSICA 8. 2 9. A B miento. a) 10N b) 20N c) 30N d) 40N e) 50N B A a) 2 s b) 3 s c) 4 s d) 5 s e) 6 s m m m A a CLAVES 1. c 1. d 2. b 2. b 3. e 3. c 4. c 4. d 5. b 5. c 6. b 6. c 7. e 7. c 8. d 8. d 9. e 10. 2 B A h=16m En el grfico mostrado, determinar la tensin en la cuerda A. Se sabe que los tres bloques tienen la misma masa (m=3 kg) y no existe rozamiento. (g = 10 m/s ). a) 10N b) 20N c) 30N d) 40N e) 50N

Si la fuerza de contacto entre los bloques A y B es de 20N. Hallar F si: m = 3 kg ; m = 2 kg. No existe roza-

10. En el instante mostrado el sistema parte del reposo, des- pus de qu tiempo el bloque A llegar a tocar el piso. (m = 3 kg ; m = 2 kg y g = 10 m/s ).

9. d 10. c 11. e 12. b 13. b 14. d 15. c