dinamicka analiza
TRANSCRIPT
1
Poglavlje 4.DINAMIČKA ANALIZA I MJERENJE
EVOLUCIJE 153
Prof.dr Rabija Somun-Kapetanović
2
DINAMIČKA ANALIZA I MJERENJE EVOLUCIJE 1534.1. APSOLUTNA I RELATIVNA PROMJENA 1534.2. INDEKSI 1604.2.1. Individualni indeksi 1614.2.1.1. Indeksi sa stalnom bazom (bazni indeksi) 1622.1.2. Indeksi sa promjenljivom bazom (lančani, verižni indeksi) 1644.2.2. Osobine indeksa 1714.2.3. Relacije izmeñu baznih i lančanih indeksa 1814.2.3.1. Pretvaranje lančanih indeksa u bazne1814.2.3.2. Pretvaranje baznih u lančane indekse1824.2.3.3. Pretvaranje indeksa na stalnoj bazi u indekse na drugu stalnu bazu 1824.2.4. Agregatni indeksi 1834.2.4.1. Konstrukcija agregatnih indeksa Laspeyres i Paasche metodom agregiranja 1854.2.4.2. Konstrukcija indeksa Laspeyres i Paasche pomoću ponderisanih sredina 1874.2.4.3. Formule za računanje i osobine agregatnih indeksa 1884.2.4.4. Fischerov indeks cijena 1914.2.4.5. Agregatni indeks vrijednosti i njegova dekompozicija 1914.2.4.6. Inflacija i deflator 192
3
Absolutna promjena
ot VVV −=∆
Relativna promjena (varijacija)
100
0 −=−=∆V
V
V
VV
V
V tt
4.1. APSOLUTNA I RELATIVNA PROMJENA 153
4
Broj studenata i nastavnog osoblja na fakultetima u Federaciji BiH
1997/98 (1
1998/99 1999/00 2000/010
2001/02 (1) (2) (3) (4) (5) Redovni studenti 22 697
26 649 28 912 31 861 32 614
Vanredni studenti 6 451 9 315 11 483 11 360 12 192 Nastavnici 1 250 1 294 1 442 860 777 Saradnici 1 080 1 185 1 248 913 898 Broj fakulteta 40 48 47 48 48
Izvor: Statistički godišnjak Federacije BiH, 2002, Sarajevo, 2002, str.309.
Tabela 1.
5
Evolucija broja studenata i nastavnog osoblja
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
Redovnistudenti
Vanrednistudenti
Nastavnici Saradnici
1997/98 1998/99 1999/00 2000/01 2000/02
6
Struktura studenata i nastavnog osoblja
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
1997/98 1998/99 1999/00 2000/01 2000/02
Redovni studenti Vanredni studenti Nastavnici Saradnici
7
Absolutne promjene broja studenata i nastavnog osoblja na fakultetima u Federaciji BiH
21−∆ V 32−∆V 43−∆V 54−∆ V 51−∆ V
Redovni studenti 3 997 2 218 2 949 753 9 917 Vanredni studenti 2 864 2 168 -123 832 5 741 Nastavnici 44 146 -582 -83 -473 Saradnici 105 63 -335 -15 -182
Tabela 2.
Absolutna promjena
5443322151 −−−−− ∆+∆+∆+∆=∆ VVVVV
Npr. za redovne studente:
9917=3997+2218+2949+753
8
Relativna promjena broja studenata i nastavnog osoblja na fakultetima u Federaciji BiH u %
1
12
V
VV −
2
23
V
VV − 3
34
V
VV −
4
45
V
VV −
1
15
V
VV −
Redovni studenti 17,61 8,31 10,20 2,36 43,69 Vanredni studenti 44,39 23,27 -1,07 7,32 88,99 Nastavnici 3,52 11,44 -40,36 -9,65 -37,84 Saradnici 9,72 5,31 -26,8 -1,64 -16,85
Tabela 3.
9
4.2. INDEKSI 1604.2.1. Individualni indeksi 1614.2.1.1. Indeksi sa stalnom bazom (bazni indeksi) 1622.1.2. Indeksi sa promjenljivom bazom (lančani, verižni indeksi)
1644.2.2. Osobine indeksa 1714.2.3. Relacije izmeñu baznih i lančanih indeksa 1814.2.3.1. Pretvaranje lančanih indeksa u bazne 1814.2.3.2. Pretvaranje baznih u lančane indekse 1824.3.2.3. Pretvaranje indeksa na stalnoj bazi u indekse nadrugu stalnu bazu 182
10
00/ V
Vi tt =
1001000
0/0/ ⋅=⋅=V
ViI ttt
Indeksi sa stalnom bazom
11
11/
−− =
t
ttt V
Vi
1001001
1/1/ ⋅=⋅=−
−−t
ttttt V
ViI
Indeksi sa promjenljivom bazom (lančani, verižni indeksi)
12
Bazni indeksi broja nezaposlenih baza 100 u 1998
1998 1999 2000 2001
VSS 2851 2635 2853 3034
Indeksi baza 100 u 1998
100 92,43 100,07 106,73
I98I99/98 I00/98 I01/98
100 92,43 100,07 106,73
13
Bazni indeksi broja nezaposlenih VSS baza 100 u 199 8
100,00
92,42
100,07
106,73
85
90
95
100
105
110
1998 1999 2000 2001
14
Bazni indeksi broja nezaposlenih VSS baza 100 u 199 8
100,00
92,42
100,07
106,73
85
90
95
100
105
110
1998 1999 2000 2001
15
Lančani indeksi broja nezaposlenih VSS
1998 1999 2000 2001
VSS 2851 2635 2853 3034
Indeksi baza 100 u (t-1)
- 92,42 108,27 106,66
I98/97 I99/98 I00/99 I01/00? 92,42 108,27 106,66
16
Lančani indeksi nezaposlenih VSS
90
92
94
96
98
100
102
104
106
108
110
1998 1999 2000 2001
17
Osobine indeksa:
• Osobina identiteta: indeks ostaje nepromijenjen ako se posmatrana veličina ne mijenja.
Ako je Vt=V0 tada je it/0=i0/0=1.
18
• Osobina tranzitivnosti
0
3
0
1
1
2
2
30/11/22/30/3 V
V
V
V
V
V
V
Viiii =⋅⋅=⋅⋅=
00
'
'0/''/0/ V
V
V
V
V
Viii tt
t
ttttt =⋅=⋅=
19
11
1/00/11/0
0/1 =⋅⇒= iii
i
•Osobina recipročnosti u odnosu na vrijeme:
20
•Osobina cirkularnosti: ako su zadovoljene osobine tranzitivnosti i recipročnosti definisana je i osobina cirkularnosti:
1
1
odnosno ,1
0
0
0
0
'
'
0
0
'
'
/00//00/''/
=⋅=⋅⋅
==⋅⋅
=⋅=⋅⋅
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
tttttt
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
iiiii
21
1
odnosno ,1
2
2
2
0
0
1
1
2
2/00/22/00/11/2
==⋅⋅
=⋅=⋅⋅
V
V
V
V
V
V
V
V
iiiii
Na osnovu tranzitivnosti proizvod prva dva člana je jednak i2/0.Na osnovu recipročnosti i2/0⋅i0/2=1
22
98/99I 99/00I 00/01I 98/01I
VSS 92,42 108,27 106,66 106,73 Ukupno 102,07 99,99 102,76 104,88
Primjena na primjeru:
98/0198
99
99
00
00
0198/9999/0000/01 i
V
V
V
V
V
Viii =⋅⋅=⋅⋅
0673,19242,00827,10666,198/01 =⋅⋅=i
73,10610098/0198/01 =⋅= iI
23
Relativna promjena u % broja nezaposlenih osoba u Federaciji BiH prema stručnoj spremi
1998/99 1999/00 2000/01 1998/01 VSS -7,58 8,27 6,66 VSS 5,38 13,76 14,47
Tabela 6.
Pitanje: Izračunati stopu promjene broja nezaposlenih u periodu 1998/2001
Pošto stope promjene nemaju nikakvu osobinu računanjapotrebno je primjeniti indekse na bazi 1.
24
Indeks na bazi 1:
00/ V
Vi tt =
Stopa promjene: 100
0 −=−=∆V
V
V
VV
V
V tt
25
Pretpostavimo da veličina V raste po godišnjoj stopi r. Označimo njenuvrijednost u periodu 1, dakle u polaznoj godini, sa V1. Godinu poslije
vrijednost veličine V će biti jednaka
Ako se rast nastavi po istoj stopi u periodu 3 ćemo imati
)1(1112 rVrVVV +=⋅+=
212223 )1()1( rVrVrVVV +=+=⋅+=
Prosječni indeks i prosječna stopa rasta
26
1i1V
V
V
Vr)(1
V
V r)(1
)1(VV
1t/11
1
t
1
1
t
1
t1-t
11t
−=−=
=+
=+
+=
−−
−
−
tt
t
t
r
r
27
( ) 1001i1001V
V1
t/11
1
t ⋅−=⋅
−= −− ttr
28
( )
( ) 1001i
1001i
1001V
V
V
V
V
V1001
V
V
1t/1
11/22/11-t/t
1
1
2
2-t
1-t
1-t
t1
1
t
⋅−=
⋅−⋅⋅⋅⋅=
⋅
−⋅⋅⋅⋅=⋅
−=
−
−−−
−−
t
ttt
tt
ii
r
29
1
t1-t
V
V r)(1 =+
1
VloglogVr)(1 log
V
Vlog r)(1 log1)-(t
1t
1
t
−−=+
=+⋅
t
30
11
VloglogVlog
1
VloglogVlogr)(1
1t
1t
−
−−=
−−=+
tantir
tanti
31
( )( )
1)1log(
loglog
loglog1
1)1log(
1
1
1
1
1
1
1
1
++
−=
−−
=+
=+
−=
−
−
r
VVt
VVt
r
V
Vr
V
Vr
t
t
tt
tt
32
Društveni bruto proizvod BiH u milionima KM 1997 1998 1999 2000 2001
DBP 6367 7244 8604 9611 10480
Izvor: Statistički bilten broj 1., Agencija za Statistiku BiH, 2003, str.20.
Izračunati prosječnu godišnju stopu promjene društvenog proizvoda BiH u periodu 1997-2001
1. Potrebno je izračunati indekse na bazi 1.
2. Zatim izračunati prosječan godišnji indeks u periodu 1997-2001
33
Prosječni godišnji indeks u periodu 1997-2001
97/9898/9999/0000/0197/01 iiiii ⋅⋅⋅=646,11377,11877,11170,10904,197/01 =⋅⋅⋅=i
133,11327,1646,1646,1 4/14 ≈===i
Prosječni godišnji indeks je jednak 1,133.
Prosječna godišnja stopa rastaje jednaka 13,3%.
34
Prosječna godišnja stopa promjene r je jednaka:
( )
( ) 10011001
1001V
V
V
V
V
V
V
V
1001
497/014
97
01
4
97
98
98
99
99
00
00
01
497/9898/9999/0000/01
⋅−=⋅
−=
=⋅
−⋅⋅⋅=
=⋅−⋅⋅⋅=
iV
V
iiiir
35
• Lančani indeksi mogu se pretvarati u bazne indekse primjenom slijedeće relacije:
>⋅
<
=
=
−−
+
+
btiI
i
I
bt
I
ttt
tt
tt
,
bt,
,100
)1/(0/)1(
/)1(
0/)1(0/
Pretvaranje lančanih u bazne indekse
Relacije izme ñu baznih i lan čanih indeksa
36
• U prethodnom izrazu b je bazni period i za t=b indeks je jednak 100.
• Bazne indekse za prethodne periode dobijamo dijeleći bazni indeks naredne sa lančanim indeksom te iste godine.
• Bazni indeksi za naredne periode dobija se postupnim množenjem baznog indeksa iz prethodnog i lančanog iz posmatranog perioda.
37
Pretvaranje baznih u lančane indekse:
n.2,3,.., t,1000/)1(
0/)1/( =⋅=
−−
t
ttt I
II
38
Promjena baznog datuma
• Dva motiva su najčešći razlog promjene baze indeksa. To su:
• Potreba poreñenja različitih varijabli (DBP, nezaposlenost, itd.) čiji objavljeni indeksi su rijetko izraženi na osnovu jednake baze.
• Periodično kada se serija previše udaljava od orginalne vrijednosti potrebno je reaktualizirati bazu.
39
Promjena baze
• Indeksi na stalnoj bazi preračunavaju se na drugu bazu pomoću sljedećeg izraza:
100*
0/
0/*
0/⋅=
b
t
I
II
t
40
Koristi se osobina tranzitivnosti:
• Novi indeks je jednak količniku izmeñu indeksa posmatranog u periodu t i indeksa nove bazne godine izraženog u staroj bazi 0.
0/1
0/1/0/11/0/ i
iiiii tttt =⇒⋅=
41
Lančani indeksi industrijske proizvodnje Federacije BiH
Izvor:Statistički godišnjak Federacije BiH,2002, str.113-115
96/95 97/96 98/97 99/98 2000/99 2001/2000 Indeksi 187,6 135,7 123,8 110,6 108,8 112,2
Izračunajte bazne indekse uz pretpostavku da je baza 100 u 1998 godini 95 96 97 98 99 2000 2001 Postupak 59,5/1,876 80,8/1,357 100/1,238 100 110,6 110,6*1,088 120,3*1,122 Indeksi 31,7 59,5 80,8 100 110,6 120,3 134,97≈≈≈≈135
>⋅
<
=
=
−−
+
+
btiI
i
I
bt
I
ttt
tt
tt
,
bt,
,100
)1/(0/)1(
/)1(
0/)1(0/
42
4.2.4. Agregatni indeksi 1834.2.4.1. Konstrukcija agregatnih indeksa Laspeyres i Paaschemetodom agregiranja 1854.2.4.2. Konstrukcija indeksa Laspeyres i Paasche pomoćuponderisanih sredina 1874.2.4.3. Formule za računanje i osobine agregatnih indeksa 1884.2.4.4. Fischerov indeks cijena 1914.2.4.5. Agregatni indeks vrijednosti i njegova dekompozicija 1914.2.4.6. Inflacija i deflator 192
43
Agregatni indeksi cijena
10000
01
0/1⋅=
∑∑
qp
qpL pLaspeyres :
10010
11
0/1⋅=
∑∑
qp
qpPpPaasche :
44
Agregatni indeksi količina
10000
10
0/1⋅=
∑∑
qp
qpLq
10001
11
0/1⋅=
∑∑
qp
qpPq
Laspeyres :
Paasche :
45
Agregatni indeks vrijednosti
10000
110/1 ⋅=∑∑
qp
qpI v
Dekompozicija agregatnog indeksa vrijednosti
∑∑
∑∑
∑∑
∑∑ ⋅=⋅==
00
10
10
11
00
11
00
110/1 qp
qp
qp
qp
qp
C
C
qp
qp
qpiv
qpv lpi ⋅=0/1
46
pqv lpi ⋅=0/1
∑∑
∑∑
∑∑
∑∑ ⋅=⋅==
00
01
01
11
00
11
00
110/1 qp
qp
qp
qp
qp
C
C
qp
qp
qpiv
47
Formule sa ponderisanim sredinama
Agregatni indeks cijena
Laspeyres :
Laspeyres indeks cijena je jednakaritmeti čkoj sredini individualnih indeksacijena proizvoda koji sačinjavajupotrošačku korpu ponderisanim sa realnimbudžetskim koeficijentima na osnovubaznog perioda .
)(0/1
)(
)(00/1
jp
j
jp IL ⋅=∑α
48
je realni budžetski koeficijentproizvoda (j) utvrñen u baznomperiodu.
)(0
jα
49
Formule sa ponderisanim sredinama
Sintetički indeks cijena
Paasche :
Paasche indeks cijena je jednak harmonijskojsredini individualnih indeksa cijena proizvodakoji sa činjavaju potroša čku korpuponderisanim sa realnim budžetskimkoeficijentima na osnovu posmatranog perioda .
)(0/1)(
)(1
0/1 11
jpj
jp
I
P⋅
=∑ α
50
Paasche indeks u obliku aritmetičke sredine
)(0/1
)(
)(010/1
jp
j
jp IP ⋅=∑ β
)(01
jβje FIKTIVNI budžetski koeficijentproizvoda (j) računat na osnovu cijena izbaznog perioda i količina iz posmatranogperioda.
51
Formule saponderisanim sredinamaSintetički indeksi količina
Laspeyres :
Paasche :
)(0/1
)(
)(00/1
jq
j
jq IL ⋅=∑α
)(0/1)(
)(1
0/1 11
jqj
jq
I
P⋅
=∑ α
U prethodne formule zamijenjujemo individualneindekse cijena sa individualnim indeksima količina.
52
Laspeyres indeksi koji se izračunavaju naosnovu aritmetičke sredine imaju osobinuagregiranja.
Osobine sintetičkih indeksa
Teorijski ni indeksi Laspeyres, ni indeksiPaasche nemaju osobinu tranzitivnosti.Ali u praksi, zbog činjenice da je ova osobinanumerički skoro zadovoljena pretpostavlja sekao da i ovi indeksi zadovoljavaju osobinutranzitivnosti.
53
Osobine sintetičkih indeksa
Primjer :Indeks troškova života 2000/1999 u Federaciji BiHje jednak:
014,1 00/99 =tži
021,101/00 =tži
Konstatujemo da je 035,1021,1014,101/99 =⋅=tži
Indeks troškova života 2001/2000 u Federaciji BiH je jednak:
54
Inflacija i deflator
Inflacija je ekonomska neravnoteža koja semanifestuje konstantnim povećanjem cijena.Porast cijena koji je simptom inflacije se mjeripomoću indeksa troškova života koji računa iobjavljuje Federalni Zavod za Statistiku.Indeks troškova života 2001/2000 u FederacijiBiH je jednak:
021,101/00 =tži
što znači da je stopa rasta troškova života u periodu 2000-2001 bila 2,1%
55
Deflator
Deflator nam omogućava da veličine izraženeu tekućim cijenama izrazimo u stalnimcijenama.
Deflator je statistički indikator pomoću kojegeliminišemo uticaj inflacije koja vještačkipovećava vrijednost proizvoda i usluga.
56
Prosječne godišnje neto plate u Federaciji BiH
1997 1998 1999 2000 2001
Prosje čne godišnje
neto plate u KM266,33 329,12 374,54 412,72 443,26
Indeksi troškova
života- 106,8 99,3 101,4 102,1
Izvor: Statistički godišnjak Federacije BiH 2001, strana 267., Statistički godišnjak
Federacije BiH 2002, strana 271.
Izračunati nominalne i realne indekse plata i odgovarajuće stope promjene.
57
Nominalni i realni indeksi plata
98/97 99/98 00/99 01/00
Nominalni indeksi
plata123,6 113,8 110,2 107,4
Indeksi troškova
života106,8 99,3 101,4 102,1
Realni indeksi plata 115,7 114.6 108,7 106,6
Nominalni indeks plata 98/97=329,12/266,33=1,236
Realni indeks plata 98/97=1,236/1,068=1,157
58
Deflator
U svakom konkretnom slučaju potrebno je izabrati odgovarajući deflator.
U analizi plata kao deflator koristimo indeks troškova života. Nominalne indekse plata smo deflacionirali indeksom troškova života da bismo dobili realni indeks plata.
Kao deflator se može koristiti i indeks cijena na malo koji računa i objavljuje Federalni Zavod za Statistiku.
59
U opštem slučaju:
deflatorcijene
cijene lntekuće
esta
ii =
U slučaju plata: IPC- indeks potrošačkih cijena
IPC
IPC
lnminln
cijene cijene ln
ianoirea
tekućeesta
ii
ii
=
=
60
U opštem slučaju:
deflatorcijene
cijene lntekuće
esta
ii =
U slučaju plata:
života troškovaindeks
života troškovaindeks
lnminln
cijene cijene ln
ianoirea
tekućeesta
ii
ii
=
=
61
1. U kojim slučajevima govorimo o mjerenju evolucije nekeveličine?
2. Definišite absolutnu promjenu..3. Definišite relativnu promjenu.4. Da li absolutna promjena može biti negativna? Koje su njene
osobine računanja?5. Koji su sinonimi za relativnu promjenu? Da li relativna promjena
posjeduje osobine računanja?6. Definišite stopu promjene.7. Pomoću kojih parametara možete mjeriti evoluciju neke veličine?8. Koju podjelu indeksa poznajete?9. Definišite indeks na bazi 1 i indeks na bazi 100 i komentarišite
vezu izmeñu ova dva indeksa.10. Nabrojite osobine individualnih indeksa.
Pitanja
62
Definišite i ilustrujte na jednom primjeru osobinu tranzitivnosti.Definišite i ilustrujte na jednom primjeru osobinu recipročnosti.Kako možete objasniti osobinu cirkularnosti?Definišite indekse sa stalnom bazom.Definišite lančane indekse.Koje indekse možemo nazvati indeksima razvoja?Da li indekse možemo grafički predstavljati?U kojim jedinicama mjere su izraženi indeksi?Koja je veza izmeñu stope promjene i indeksa?Napišite vezu izmeñu indeksa na bazi 1 i stope promjene.Napišite vezu izmeñu indeksa na bazi 100 i stope promjene.
63
Kako računamo prosječni godišnji indeks?Kako izračunavamo prosječnu godišnju stopu rasta?Koje su prednosti indeksa u odnosu na stopu promjene?Koju sredinu koristimo za izračunavanju prosječne godišnje stope promjene?Koji izraz i koju osobinu koristimo za promjenu baznog datuma ?Koje metode koristimo za konstrukciju sintetičkih indeksa?Koje sintetičke indekse poznajete?Definišite indeks koji se konstruiše agregiranjem na osnovu baznog perioda.U odnosu na koji period vršite agregiranje da biste konstruisali Paascheindeks cijena?Napišite formule za izračunavanje Laspeyres i Paasche indeksa cijena ikoličina.Definišite Fischer-ov indeks.
64
Definišite indeks vrijednosti.Napišite izraz za dekompoziciju indeksa vrijednosti.Kompletirajte i objasnite dekompoziciju indeksa vrijednosti.Definišite realni budžetski koeficijent.Definišite fiktivni budžetski koeficijent.Definišite i napišite formule za sintetičke indekse cijena i količina
konstruisane na osnovu ponderisanih sredina.