diseño y control avanzado de plantas de depuración de...
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Diseño y control avanzado de plantas de depuración de aguas
residuales
Grupo de Investigación de Control de Procesos Universidad de Salamanca
IX Simposio CEA de Ingeniería de Control Mario Francisco - Abril 2011
Índice n Introducción n Descripción de la planta n Control avanzado del proceso
n Control predictivo lineal en lazo abierto n Control predictivo lineal en lazo cerrado n Control predictivo no lineal en lazo cerrado
n Sintonía de controladores predictivos n Diseño integrado del proceso y control MPC n Conclusiones
3
Introducción: objetivos Desarrollar estrategias de control avanzado (en particular control
predictivo MPC) para el proceso de fangos activados en depuradoras de aguas residuales (EDARs) e incluirlas en el diseño del proceso
Realizar diseño integrado (diseño simultáneo del proceso y el sistema de control)
Con los objetivos anteriores se persigue lo siguiente: q Cumplir las regulaciones medioambientales de calidad de las aguas
(Materia orgánica, nitrógeno, …) q Optimizar los costes de operación y de construcción de la planta
Índice n Introducción n Descripción de la planta n Control avanzado del proceso
n Control predictivo lineal en lazo abierto n Control predictivo lineal en lazo cerrado n Control predictivo no lineal en lazo cerrado
n Sintonía de controladores predictivos n Diseño integrado del proceso y control MPC n Conclusiones
5
La planta: Estación depuradora de aguas residuales
6
El proceso: tratamientos
Entrada
• Tratamiento Biológico:
Eliminación de la materia orgánica Eliminación del nitrógeno
Nitrógeno gas
Nitrato
Nitrificación
Amoniaco
Oxigeno disuelto
Desnitrificación
Materia Orgánica Biodegradable
Caudal de purga
Aeración
Recirculación
Salida
1. En las balsas (reactores) producen reacciones biológicas para eliminación de Nitrógeno (desnitrificación) y degradación de la materia orgánica en presencia de oxígeno
2. En los decantadores se produce la separación del agua limpia y de los lodos. Los lodos se recirculan y otra parte se purgan
Reactor anóxico Reactor aeróbico
Caudal de purga
Entrada
Recirculación externa
Salida
Recirculación interna
7
El proceso: modelos de simulación y benchmark
Benchmark: Banco de pruebas de simulación estandarizado usado ampliamente por la comunidad investigadora en EDARs para evaluar y comparar diferentes estrategias de control
INCLUYE: ü Estructura de la planta ü Modelos de simulación (ASM1 con nitrificación, desnitrificación y degradación de la materia orgánica; modelo del decantador) y parámetros, ü Perturbaciones (Tiempo seco, tormenta y lluvia) ü Criterios de evaluación para probar la efectividad de las estrategias de control simuladas (calidad del efluente, costes de operación) ü Protocolo de simulación
Recirculación interna
Agua
a
depurar Balsas sin aireación Balsas aireadas
purga
EFLUENTE
Recirculación de lodos externa
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Benchmark: Influente Seco Tormenta Lluvia Unidad
Ss 69.5 64.93 60.13 ppmCOD
Xbh 28.17 27.25 24.37 ppmCOD
Xs 202.32 193.32 175.05 ppmCOD
Xi 51.2 51.92 44.30 ppmCOD
Snh 31.56 29.48 27.30 ppmN
Si 30.00 28.03 25.96 ppmCOD
Snd 6.95 6.49 6.01 ppmN
Xnd 10.59 10.24 9.16 ppmN
Q 18446 19745 21320 m3/day dies
22 24 26 28
m3/dia
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
QI
dies
22 24 26 28
m3 ./dia
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
QI
dies
22 24 26 28
m3 /dia
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
QI
Influyente de Clima Seco
Influyente de tiempo de tormenta
Influyente de tiempo lluvioso
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Objetivos de control
Mantener un nivel de oxigeno adecuado para la acción depuradora de la colonia bacteriana, a la vez que se consigue un consumo mínimo de energía y una mejor calidad del agua depurada
Mantener una cierta calidad del efluente tanto en concentración de materia orgánica (DBO) como en nitrógeno
Garantizar la operación correcta de la planta manteniendo los estándares de calidad del agua vertida
Se utilizan como variables manipuladas el caudal de recirculación interno, externo y la aireación en los reactores
Índice n Introducción n Descripción de la planta n Control avanzado del proceso
n Control predictivo lineal en lazo abierto n Control predictivo lineal en lazo cerrado n Control predictivo no lineal en lazo cerrado
n Sintonía de controladores predictivos n Diseño integrado del proceso y control MPC n Conclusiones
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MPC lineal en lazo abierto
Restricciones:
( ) ( ) ( )12 2
0
ˆmin ( )Hp Hc
Q Ru i Hw iV k y k i r k i u k i
−
Δ= =
= + − + + Δ +∑ ∑
Estructura general
Función objetivo:
lb i uby y y< <lb i ubu u uΔ < Δ < Δlb i ubu u u< <
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )
1 dx k Ax k Bu k B d k
y k x k
+ = + +⎧⎪⎨
=⎪⎩
Modelo de predicción:
( ) [ ] ( )1 1,0 , ,0 Tl l lu k I Q k− −Δ = ΘL H ELey de control (sin
restricciones)
Las matrices dependen de los parámetros del modelo y de sintonía ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 mk k x k u k k= −Ψ −ϒ − −ΞE = T D
Formulación del MPC con penalización terminal
Penalización terminal
MPC lineal con modelos de predicción en el espacio de estados
Formulación con horizonte infinito
equivalente
P procedente de ec. Lyapunov
( ) ( ) ( )( )1
2 2 2
0min ( ) min
cH
c P Q Ri
V k k H k i k i−
=
⎛ ⎞= + + + + +⎜ ⎟
⎝ ⎠∑Δu Δu
x x Δu
( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 1 1
2 2 2 2 2
0 0 0 0( )
c c c
c
H H H
Q R Q Q Rj j j H j j
V k k j k j k j k j k j− − −∞ ∞
= = = = =
= + + + = + + + + +∑ ∑ ∑ ∑ ∑x Δu x x Δu
0
j j
jP A QA
∞
=
ʹ′=∑
( ) 1P A PA A PB B PB R B PA Q−ʹ′ ʹ′ ʹ′ ʹ′= − + +
ESTABILIDAD GARANTIZADA
Función objetivo:
P A PA Qʹ′− =2 2( | ) ( | )c
cQ Pj H
k j k k H k∞
=
+ = +∑ x x
P procedente de ec. Riccati
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MPC lineal en lazo cerrado n Control predictivo basado en un modelo de la planta y una
ley de control actuando sobre el modelo: las predicciones se realizan en lazo cerrado.
Caso particular de control en modo dual
n Durante el modo 1 (nc primeros pasos) la ley de control se cons t ruye añad iendo a la conocida ley de realimentación del estado, un término aditivo sujeto a optimización.
n Durante el modo 2 (a partir del paso nc+1) la ley de control contiene únicamente el término de la realimentación del estado.
14
MPC lineal en lazo cerrado
Φ= A-BK, siendo A y B las matrices de estado del modelo lineal de la planta: xk+i|k = A xk+i-1|k + B uk+i-1|k
15
MPC lineal en lazo cerrado
Señal de control
Salida (incremen-
tal)
Parámetro ck
ruido
Perturba-ciones
Salida
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Controlador GPC no lineal
⎪⎩
⎪⎨⎧
=
+=+
nnn
nnnnn
xxCy
uxBxxAx
)(~)(~)(~1 1 ( ) ( )
( )n n n n n
n n n
A B uy C
χ χ χ χ
χ χ+ = + Δ⎧
⎨=⎩
( ) ( ){ } ( ) ( ){ }∑∑=
−+−+=
++++ ΔΛΔ+−Λ−=Nu
iin
iu
Tin
Ne
iinin
iE
Tininn uuyryrJ
111
1
Se han desarrollado métodos en los que el modelo de predicción es el modelo fenomenológico de la planta discretizado y expresado en la siguiente forma:
La función de coste del MPC es:
La ley de control en lazo en el modo 1 sería
nnnNenNenENenuNenETNenNun CARSSSU +Φ−ΛΛ+Λ=Δ +
− )()( ,,1,1
,,, χ
Como observador de estado se ha utilizado: Filtro de Kalman extendido
Modelo ampliado
17
Controlador GPC no lineal Resultados de simulación
Simulación se realizaron mediante integración del modelo completo del proceso biológico (no lineal)
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MPC no-lineal en lazo cerrado
Identificación de modelos borrosos
locales
Modelo borroso en el espacio de estados
Índice n Introducción n Descripción de la planta n Control avanzado del proceso
n Control predictivo lineal en lazo abierto n Control predictivo lineal en lazo cerrado n Control predictivo no lineal en lazo cerrado
n Sintonía de controladores predictivos n Diseño integrado del proceso y control MPC n Conclusiones
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Sintonía automática de MPC
Parámetros de sintonía: REALES: • Pesos R en la función de coste del controlador. ENTEROS: • Horizontes de predicción final e inicial: Hp ,Hw, • Horizontes de control: Hc
Propuesta de una metodología de sintonía automática de controladores predictivos considerando índices basados en
normas de las funciones de transferencia del sistema
Metodología de sintonía automática INICIO
Definición de la función objetivo: índices de controlabilidad
Definición de las restricciones: límites sobre los parámetros de sintonía y límites en los índices de
controlabilidad Definición del problema de optimización
Selección de un punto inicial para la optimización
Algoritmo iterativo en dos pasos: SQP +
optimización aleatoria dirigida
Solución provisional
Evaluación de la función objetivo y
restricciones Resolución del problema de optimización
Validación con simulaciones sobre el modelo no lineal (ecuaciones diferenciales)
Solución final Validación con simulaciones sobre el modelo linealizado del
sistema
Selección de la planta de referencia, punto de trabajo y
obtención del modelo linealizado en lazo abierto
Diagrama de bloques del MPC MPC expresado como un sistema de control con feedback y feedforward
Funciones de transferencia utilizadas: sensibilidad a la salida (S0(s)Rd0(s) ), sensibilidad al control (M0(s)) y sensibilidad a los esfuerzos de control (Mesf0(s))
( ) ( ) ( ) ( )1 2( )u s K r s y s K d s= − +
-
r(s) + y(s) u(s)
d(s)
K1 G0
Gd0
K2
+
+ +
+ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )0 0 0dy s T s r s S s R s d s= +
( )( )
0 2 00 0
0 11d
d
y s G K GS R
d s G K+
= =+
G0 y Gd0 sistema nominal
( ) ( ) ( )0 0 2 0d dR s G s K G s= +
( )( )
2 1 00
0 1
( )1
du s K K GM s
d s G K−
= =+
( )( )
2 1 00
0 1
( )1
desf
u s K K GM s sd s G KΔ −
= =+
Índices de desempeño
• Índice de sensibilidad mixta, que engloba esfuerzos de control y rechazo a perturbaciones:
( )0 0maxN N jω
ω∞=
0 00
0
p d
esf esf
W S RN
W M⋅ ⋅⎛ ⎞
= ⎜ ⎟⋅⎝ ⎠
0 0 1p dW S R∞
⋅ ⋅ <
• Restricción de desempeño nominal (adecuado rechazo a perturbaciones)
( ) ( ) ( )0 0 1dS j R jw dω ω⋅ ⋅ < ( )1 2,ω ω ω∈
0 0 max1dS R y⋅ < 0 max1M u<
• Límites sobre las salidas y variables manipuladas para el peor caso de las perturbaciones
0 1 ( )
( )max
( )d t
u tM
d t∞
∞
=
Def. norma l1 (norma inducida)
Índices de desempeño • Otros índices de desempeño
( )
( )( )0 2 0 1
maxd d t
d tG K G
d t∞
∞
+ =%
Función de transferencia que filtra las perturbaciones a la salida, que depende del controlador (a través de K2)
-
r(s) +
y(s)
u(s)
d(s)
K1 G0
G0K2+Gd0
( )d s% +
+
• Índice de desempeño que sustituye a la norma l1 y simplifica la consideración de límites asimétricos en las señales
( ) ( ) ( )0 2 0dd s G K G d s= +%
Indica el efecto de las perturbaciones en la salida de la planta para el peor caso
( )( )( ){ }( )( ){ }
max 0,max
max 0, min
k
d
k
u ku k
u k
⎡ ⎤⎢ ⎥= ⎢ ⎥
−⎢ ⎥⎣ ⎦
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Sintonía automática de MPC Procedimiento de sintonía automática basado en un
problema de sensibilidad mixta H∞
pesos
Sujeto a restricciones: Para el rechazo a perturbaciones y basadas en normas l1 para evitar saturación del actuador
0 00
0
p d
esf
W S RN
W s M⋅ ⋅⎛ ⎞
= ⎜ ⎟⋅ ⋅⎝ ⎠
( )0 0min maxcN N j
ωω
∞=
( ), ,p cc H H R=
0 max1M u<0 0 max1dS R y⋅ <
0 0 1p dW S R∞
⋅ ⋅ <
26
Sintonía automática robusta
Restricción de desempeño nominal
( ) ( ) ( )( ) 10 1G s G s s−
= +Δ
( ) ( ) ( )( ) 10 1d d dG s G s s−
= +Δ
Incertidumbre multiplicativa inversa, define dos familias de modelos Пu y Пd
0 0 1p dW S R∞
⋅ ⋅ <Restricciones de desempeño robusto:
cambia a
( ) ( )0 0i is q
( )0 ii ss δ−( )0 ii qq δ−
( )0 ii ss δ−
( )0 ii qq δ+
( )0 ii ss δ+( )0 ii qq δ+
( )0 ii ss δ+( )0 ii qq δ−
Se considera incertidumbre poliédrica: Regiones de incertidumbre definidas por modelos lineales locales en cada vértice de la región
Región de incertidumbre variando el influente
Región de incertidumbre variando el punto de trabajo
Región de incertidumbre variando las dimensiones de la planta
{ }1 0,1,2ii i∞
⋅ ⋅ < ∈p dW S R
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Estrategia de optimización
SINTONÍA PARÁMETROS
ENTEROS Horizontes
SINTONÍA PARÁMETROS
REALES
MÉTODOS ESTOCÁSTICOS: búsqueda aleatoria dirigida, etc.
MÉTODOS BASADOS EN GRADIENTE: Sequential Quadratic Programming (SQP)
OPTIMIZACIÓN EN 2 PASOS:
Planteamiento multiobjetivo: considerar alguna de las restricciones como objetivos, y entonces se utilizará el método de la programación de objetivos
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Optimización de la operación Se han planteado metodologías para la generación de consignas óptimas y simultáneamente sintonizar los controladores MPC
SINTONÍA AUTOMÁTICA
DEL MPC CONTROLADOR
MPC PROCESO (EDAR)
Consigna óptima
Caudal de recirculación
variable controlada: sustrato o nitrógeno
Parámetros de sintonía: pesos R, horizontes Hp, Hc,…
Basada en normas (l1, H∞)
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Resultados de sintonía
Función de sensibilidad a la
salida para el sistema con MPC
sintonizado con la metodología
propuesta
Región de incertidumbre: s1 = s10 – 20 mg/l s10=58.44 mg/l (nominal) s1 = s10+ 20 mg/l
Comparación de sintonía sin
robustez y con robustez
Resultados para el peor vértice de la región de incertidumbre: s10 – 20 mg/l con robustez
sin robustez
MPC obtenidos
Sintonía sin robustez
Sintonía con robustez
R 0.008 0.003 Hp 7 10 Hc 2 5
Resultados de sintonía: para el BSM1
Modelo interno de predicción del MPC lineal en el espacio de estados: 1 reactor anóxico + 1 reactor aireado + decantador con 1 sola capa
Nº de ecuaciones (32 estados): 13 (reactor anóxico) + 13 (reactor aireado) + 6 (decantador) Entradas manipuladas (2): Caudal de recirculación interno (Qa), aireación en el reactor aireado (KLa) Entradas de perturbaciones medibles (2): Materia orgánica rápidamente biodegradable en el influente (Ss), caudal influente (Qin) Salidas (2): Nitratos en el primer reactor, oxígeno disuelto en el segundo reactor
Linealización derivando analíticamente
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )
1 dk A k B k B k
k C k
+ = + +⎧⎪⎨
=⎪⎩
x x u d
y x
Se utiliza un MPC con penalización terminal y restricciones, multivariable
Sintonía automática para el BSM1 completo: resultados
Concentración de nitratos SNO,dnit en el 2º tanque y caudal de recirculación interna Qa para Case 1 (línea discontinua) y Case
3 (línea continua)
Concentración de oxígeno disuelto en el tanque nº 5 SO,nit y factor de aireación (KLa5) para Case 1 (línea discontinua ) y
Case 3 (línea continua)
Comparación para distintas restricciones asimétricas sobre las
variables manipuladas
Case 1 Case 3 R(1,1) 0.0200 28.42 R(2,2) 0.0206 36.61 Hc 10 10 max(SNO,dnit) 5.6071 5.0014 max(SO, nit) 0.9344 1.2447
0N∞ 1.9763 107.42
a aQ [9.96 8.49] [8 6.46]
5L aK a [4.77 4.40] [3.07 2.68]
0 0dWp S R∞
⋅ ⋅ 0.1518 107.24 dWp S R
∞⋅ ⋅ 0.1118 107.82
PE 485.6543 414.9294 EQ 5385.86 5385.85
[ ]10,8.5tU =
[ ]5,4.4tU =
[ ]8,7tU =
[ ]5,3.8tU =
Para Qa
Para KLa
Condiciones más estrictas
Índice n Introducción n Descripción de la planta n Control avanzado del proceso
n Control predictivo lineal en lazo abierto n Control predictivo lineal en lazo cerrado n Control predictivo no lineal en lazo cerrado
n Sintonía de controladores predictivos n Diseño integrado del proceso y control MPC n Conclusiones
Diseño Integrado
n Consiste en resolver de forma simultánea los problemas de diseño de un proceso y de su sistema de control. En concreto se ha realizado Diseño Integrado incluyendo control predictivo lineal con penalización terminal e índices de controlabilidad basados en normas.
n Se obtienen los parámetros de la planta (dimensiones, punto de
trabajo) y del sistema de control (parámetros de sintonía) de manera simultánea resolviendo un problema de optimización no lineal con restricciones no lineales, incluyendo consideraciones económicas y de control (multiobjetivo)
Problema de optimización para el Diseño Integrado: modelo BSM1 simplificado
( ) 2 2 2 21 1 , 1 , 3 , 4 2, , , nit n dnit n dec nf w V w V w V w Q= ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅p c x z
( )1 2,min ,f f=p,c,x z
J
( )2 , , ,f N∞
=p c x z
costes
controlabilidad
Valores normalizados de los volúmenes de los reactores y decantador
x=( XA,nit , , XH,nit , SS,nit , SNH,nit , SNO,nit , XA,dnit , XH,dnit , SS,dnit , SNH,dnit, SNO,dnit , SO,nit , Xrec)
p=(Vnit,Vdnit,Vdec )
z=(Qr1, Qr2 , Qw)
c=(R, Hc)
Punto de trabajo estacionario Dimensiones de la planta
Caudales estacionarios
Parámetros de sintonía del controlador MPC
Sujeto a restricciones físicas, de proceso, de controlabilidad en lazo cerrado (normas de funciones de transferencia) y de cumplimiento de las ecuaciones diferenciales del modelo (con una cierta tolerancia)
Problema de optimización para el Diseño Integrado: BSM1 simplificado
Restricciones sobre las ecuaciones diferenciales del modelo no lineal de la planta
Restricciones de controlabilidad
Tiempo de residencia Carga másica
Edad de fangos
Restricciones de proceso
Relaciones entre caudales
Otras restricciones de controlabilidad basadas en normas
i= 1,…, Número de modelos locales 1ip i dW S R∞
⋅ ⋅ <
1 2
dnitd u
in r r
Vret ret
Q Q Q≤ ≤
+ +
1 2
nitd u
in r r
Vret ret
Q Q Q≤ ≤
+ +
, 1 , 2 ,
,
in s in r s nit r s nitd u
dnit H dnit
Q S Q S Q Sml ml
V X+ +
≤ ≤⋅
1 2 ,
,
( )in r r s dnitd u
nit H nit
Q Q Q Sml ml
V X+ + ⋅
≤ ≤⋅
2r wd u
in
Q Qrec rec
Q+
≤ ≤
2
wd u
r w
Qpurg purg
Q Q≤ ≤
+
, , , ,( ) ( )dnit A dnit H dnit nit A nit H nit dec recd u
w rec
V X X V X X V Xsa sa
Q X⋅ + + ⋅ + +
≤ ≤⋅
1 2in r r
dec
Q Q Qch
V+ +
≤Capacidad hidráulica del decantador
Resultados para modelo simplificado con eliminación de sustrato
n Utilizando distintos criterios para la determinación de las regiones de incertidumbre variando el nivel de sustrato, los niveles de sustrato y caudal del influente y las dimensiones de la planta.
n Utilizando distintas estrategias de optimización. n Utilizando distintos índices de controlabilidad. n El horizonte Hc se ha prefijado de antemano (Hc=10). n Todos los casos son para MPC con penalización terminal (horizonte
infinito).
Resultados para distintas estrategias de obtención de la región de incertidumbre
CASE 1: Incertidumbre variando el nivel de sustrato estacionario: s1±10 mg/l CASE 2: Incertidumbre variando los niveles medios en el influente: si±60 mg/l , qi±130 m3/h CASE 3: Incertidumbre variando las dimensiones de la planta: V1±300 m3, A±180 m2
Table 1 Results for different robust ID cases when working in the worse point of the uncertainty region
ID with single
models CASE 1 CASE 2 CASE 2
CASE 3
R 0.006988 0.00737 0.006470 0.00589 V1 3605.5 3628 3923 4443 A 2452 2449.4 2445.5 2225.5 s1 100 90 98.98 95.047 qr 570.54 257.51 354.56 362.32 si 400 340 400 400 qi 1280 1150 1280 1280
∞⋅ ⋅p dW S R 33.829 1 1 1
1M 4889.5 3632.4 4889.5 5558.3
Cost 0.99858 0.18371 0.36389 0.47069 max. deviation from s1
MPC non feasible 17.894 26.295 23.672
Cuando no se imponen condiciones de desempeño robusto, no se verifica esta condición
Resultados en el límite de la región de incertidumbre (peor caso)
1p dW S R∞
⋅ ⋅ <
13500M <
Restricciones de controlabilidad:
Resultados para distintas estrategias de obtención de la región de incertidumbre
Comparación del comportamiento en el punto nominal y en el peor caso de la región de incertidumbre, (CASE 1: variando el nivel de sustrato)
Concentración de sustrato (s1), cuando se tienen perturbaciones de tormenta
Funciones de sensibilidad de la salida respecto de la perturbación si
Punto nominal
Extremo de la región de incertidumbre
Resultados para diferentes estrategias de optimización
Parámetro entero: búsqueda aleatoria dirigida
Estrategia 1: Optimización en un paso prefijando el Hc
Estrategia 2: (en dos pasos) Sintonía del Hc del controlador + diseño de la planta y ajuste del peso R
Parámetros reales: método de programación de objetivos
Estrategia 3: (en dos pasos) Sintonía de los parámetros Hc y R del controlador + diseño de la planta
Resultados para diferentes estrategias de optimización
Table 3 Results for ID with different optimization methods (II)
14000<0M
One step optimization
Two iterative steps optimization
R 0.0066452 0.005746 V1 3796.3 3604.3 A 2308.9 2452 s1 100 100 max. deviation from s1 13.661 13.679
∞⋅ ⋅p 0 d0W S R 0.84861 0.78876 10M 3532.5 3808.4
Cost 0.14395 0.14194 Computing time 518.74 566.79 Global Iterations 1 4 Total Iterations 75 117
Resultados similares
Robustez con modelos múltiples variando s1
Resultados en el punto nominal
13500M <
Restricciones de controlabilidad:
1p dW S R∞
⋅ ⋅ <
Resultados para diferentes restricciones de controlabilidad
0 0 max1dS R y⋅ <
Table 5 Results for ID with different controllability constraints
112⋅ <0 d0S R
115⋅ <0 d0S R
R 0.0014349 0.0016176 V1 3605.3 3605.7 A 2451.9 2451.8 s1 100 100 max. deviation from s1 12.373 12.444
∞⋅ ⋅p 0 d0W S R 0.4593 0.47498 10M 6986.5 6449.4
10S 12 12.566 Cost 0.14194 0.14194 Global Iterations 4 4 Total Iterations 103 194
Resultados en el punto nominal
Robustez con modelos múltiples variando s1
Restricciones de controlabilidad:
1p dW S R∞
⋅ ⋅ <
Resultados para la obtención del frente de Pareto
Óptimos de Pareto para el problema multiobjetivo
Robustez con modelos múltiples variando s1
Restricciones de controlabilidad:
1p dW S R∞
⋅ ⋅ <
13500M <
1f =coste 2f ∞= 0N w1 w2
0.14194 0.9639 - - 0.14207 0.96786 -0.1 -7 0.1424 0.94841 -0.1 -0.7 0.15338 0.93923 -1 -0.7 0.24796 0.92347 - -
Frente de Pareto
Resultados para modelo con eliminación de nitrógeno
Table 6 Results for ID with different controllability constraints and the process for nitrogen removal compared with MPC controller without terminal penalty
12400<0M
12570<0M MPC without
terminal penalty R 0.00373 0.00001 0.0020 Vdnit 7944.3 7361.5 7944.3 Vnit 8062.2 6878.9 8062.2 Vdec 2587.6 2505.8 2587.6 SNO,dnit 8.1707 8.33 8.1707 max(SNO,dnit - SNO,dnit,ref) 0.1999 0.0045 0.4302
∞⋅ ⋅p 0 d0W S R 0.95411 0.0410 1.7429 10M 2400 2570 1799.4
10S 0.523 0.0077 0.7827 Cost 0.05100 0.0401 0.0510 Global Iterations 3 3 - Total Iterations 63 66 -
Comparación con MPC sintonizado empíricamente sin penalizacion terminal
Comparación de casos con diferente cota en la 0 1M
Caudal de recirculación interno
Nitratos en el reactor anóxico
Línea punteada Línea continua
Índice n Introducción n Descripción de la planta n Control avanzado del proceso
n Control predictivo lineal en lazo abierto n Control predictivo lineal en lazo cerrado n Control predictivo no lineal en lazo cerrado
n Sintonía de controladores predictivos n Diseño integrado del proceso y control MPC n Conclusiones
Conclusiones n Se ha realizado control avanzado del proceso de fangos activados,
en particular control predictivo en lazo abierto y lazo cerrado con garantía de estabilidad, y se ha incluido en el diseño integrado del mismo.
n Tanto en diseño integrado como en sintonía automática se han
utilizado índices de controlabilidad basados en normas, ya que cuando las restricciones no están activas (o el conjunto de restricciones activas es fijo), el sistema de control es lineal y se pueden obtener las funciones de transferencia en lazo cerrado.
n El diseño integrado se puede extender a otros procesos similares sin
más que disponer del modelo linealizado del proceso, reajustando los pesos frecuenciales de diseño, e introduciendo nuevas restricciones físicas, de proceso y de controlabilidad pertinentes.