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Diseño y control avanzado de plantas de depuración de aguas

residuales

Grupo de Investigación de Control de Procesos Universidad de Salamanca

IX Simposio CEA de Ingeniería de Control Mario Francisco - Abril 2011

Índice n  Introducción n  Descripción de la planta n  Control avanzado del proceso

n  Control predictivo lineal en lazo abierto n  Control predictivo lineal en lazo cerrado n  Control predictivo no lineal en lazo cerrado

n  Sintonía de controladores predictivos n  Diseño integrado del proceso y control MPC n  Conclusiones

3

Introducción: objetivos Desarrollar estrategias de control avanzado (en particular control

predictivo MPC) para el proceso de fangos activados en depuradoras de aguas residuales (EDARs) e incluirlas en el diseño del proceso

Realizar diseño integrado (diseño simultáneo del proceso y el sistema de control)

Con los objetivos anteriores se persigue lo siguiente: q  Cumplir las regulaciones medioambientales de calidad de las aguas

(Materia orgánica, nitrógeno, …) q  Optimizar los costes de operación y de construcción de la planta

5

La planta: Estación depuradora de aguas residuales

6

El proceso: tratamientos

Entrada

•  Tratamiento Biológico:

Eliminación de la materia orgánica Eliminación del nitrógeno

Nitrógeno gas

Nitrato

Nitrificación

Amoniaco

Oxigeno disuelto

Desnitrificación

Materia Orgánica Biodegradable

Caudal de purga

Aeración

Recirculación

Salida

1.  En las balsas (reactores) producen reacciones biológicas para eliminación de Nitrógeno (desnitrificación) y degradación de la materia orgánica en presencia de oxígeno

2.  En los decantadores se produce la separación del agua limpia y de los lodos. Los lodos se recirculan y otra parte se purgan

Reactor anóxico Reactor aeróbico

Caudal de purga

Entrada

Recirculación externa

Salida

Recirculación interna

7

El proceso: modelos de simulación y benchmark

Benchmark: Banco de pruebas de simulación estandarizado usado ampliamente por la comunidad investigadora en EDARs para evaluar y comparar diferentes estrategias de control

INCLUYE: ü  Estructura de la planta ü  Modelos de simulación (ASM1 con nitrificación, desnitrificación y degradación de la materia orgánica; modelo del decantador) y parámetros, ü  Perturbaciones (Tiempo seco, tormenta y lluvia) ü  Criterios de evaluación para probar la efectividad de las estrategias de control simuladas (calidad del efluente, costes de operación) ü  Protocolo de simulación

Recirculación interna

Agua

a

depurar Balsas sin aireación Balsas aireadas

purga

EFLUENTE

Recirculación de lodos externa

8

Benchmark: Influente Seco Tormenta Lluvia Unidad

Ss 69.5 64.93 60.13 ppmCOD

Xbh 28.17 27.25 24.37 ppmCOD

Xs 202.32 193.32 175.05 ppmCOD

Xi 51.2 51.92 44.30 ppmCOD

Snh 31.56 29.48 27.30 ppmN

Si 30.00 28.03 25.96 ppmCOD

Snd 6.95 6.49 6.01 ppmN

Xnd 10.59 10.24 9.16 ppmN

Q 18446 19745 21320 m3/day dies

22 24 26 28

m3/dia

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

QI

dies

22 24 26 28

m3 ./dia

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

QI

dies

22 24 26 28

m3 /dia

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

QI

Influyente de Clima Seco

Influyente de tiempo de tormenta

Influyente de tiempo lluvioso

9

Objetivos de control

Mantener un nivel de oxigeno adecuado para la acción depuradora de la colonia bacteriana, a la vez que se consigue un consumo mínimo de energía y una mejor calidad del agua depurada

Mantener una cierta calidad del efluente tanto en concentración de materia orgánica (DBO) como en nitrógeno

Garantizar la operación correcta de la planta manteniendo los estándares de calidad del agua vertida

Se utilizan como variables manipuladas el caudal de recirculación interno, externo y la aireación en los reactores

11

MPC lineal en lazo abierto

Restricciones:

( ) ( ) ( )12 2

0

ˆmin ( )Hp Hc

Q Ru i Hw iV k y k i r k i u k i

−

Δ= =

= + − + + Δ +∑ ∑

Estructura general

Función objetivo:

lb i uby y y< <lb i ubu u uΔ < Δ < Δlb i ubu u u< <

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )

1 dx k Ax k Bu k B d k

y k x k

+ = + +⎧⎪⎨

=⎪⎩

Modelo de predicción:

( ) [ ] ( )1 1,0 , ,0 Tl l lu k I Q k− −Δ = ΘL H ELey de control (sin

restricciones)

Las matrices dependen de los parámetros del modelo y de sintonía ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 mk k x k u k k= −Ψ −ϒ − −ΞE = T D

Formulación del MPC con penalización terminal

Penalización terminal

MPC lineal con modelos de predicción en el espacio de estados

Formulación con horizonte infinito

equivalente

P procedente de ec. Lyapunov

( ) ( ) ( )( )1

2 2 2

0min ( ) min

cH

c P Q Ri

V k k H k i k i−

=

⎛ ⎞= + + + + +⎜ ⎟

⎝ ⎠∑Δu Δu

x x Δu

( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 1 1

2 2 2 2 2

0 0 0 0( )

c c c

c

H H H

Q R Q Q Rj j j H j j

V k k j k j k j k j k j− − −∞ ∞

= = = = =

= + + + = + + + + +∑ ∑ ∑ ∑ ∑x Δu x x Δu

0

j j

jP A QA

∞

=

ʹ′=∑

( ) 1P A PA A PB B PB R B PA Q−ʹ′ ʹ′ ʹ′ ʹ′= − + +

ESTABILIDAD GARANTIZADA

Función objetivo:

P A PA Qʹ′− =2 2( | ) ( | )c

cQ Pj H

k j k k H k∞

=

+ = +∑ x x

P procedente de ec. Riccati

13

MPC lineal en lazo cerrado n  Control predictivo basado en un modelo de la planta y una

ley de control actuando sobre el modelo: las predicciones se realizan en lazo cerrado.

Caso particular de control en modo dual

n  Durante el modo 1 (nc primeros pasos) la ley de control se cons t ruye añad iendo a la conocida ley de realimentación del estado, un término aditivo sujeto a optimización.

n  Durante el modo 2 (a partir del paso nc+1) la ley de control contiene únicamente el término de la realimentación del estado.

14

MPC lineal en lazo cerrado

Φ= A-BK, siendo A y B las matrices de estado del modelo lineal de la planta: xk+i|k = A xk+i-1|k + B uk+i-1|k

15

MPC lineal en lazo cerrado

Señal de control

Salida (incremen-

tal)

Parámetro ck

ruido

Perturba-ciones

Salida

16

Controlador GPC no lineal

⎪⎩

⎪⎨⎧

=

+=+

nnn

nnnnn

xxCy

uxBxxAx

)(~)(~)(~1 1 ( ) ( )

( )n n n n n

n n n

A B uy C

χ χ χ χ

χ χ+ = + Δ⎧

⎨=⎩

( ) ( ){ } ( ) ( ){ }∑∑=

−+−+=

++++ ΔΛΔ+−Λ−=Nu

iin

iu

Tin

Ne

iinin

iE

Tininn uuyryrJ

111

1

Se han desarrollado métodos en los que el modelo de predicción es el modelo fenomenológico de la planta discretizado y expresado en la siguiente forma:

La función de coste del MPC es:

La ley de control en lazo en el modo 1 sería

nnnNenNenENenuNenETNenNun CARSSSU +Φ−ΛΛ+Λ=Δ +

− )()( ,,1,1

,,, χ

Como observador de estado se ha utilizado: Filtro de Kalman extendido

Modelo ampliado

17

Controlador GPC no lineal Resultados de simulación

Simulación se realizaron mediante integración del modelo completo del proceso biológico (no lineal)

18

MPC no-lineal en lazo cerrado

Identificación de modelos borrosos

locales

Modelo borroso en el espacio de estados

20

Sintonía automática de MPC

Parámetros de sintonía: REALES: •  Pesos R en la función de coste del controlador. ENTEROS: •  Horizontes de predicción final e inicial: Hp ,Hw, •  Horizontes de control: Hc

Propuesta de una metodología de sintonía automática de controladores predictivos considerando índices basados en

normas de las funciones de transferencia del sistema

Metodología de sintonía automática INICIO

Definición de la función objetivo: índices de controlabilidad

Definición de las restricciones: límites sobre los parámetros de sintonía y límites en los índices de

controlabilidad Definición del problema de optimización

Selección de un punto inicial para la optimización

Algoritmo iterativo en dos pasos: SQP +

optimización aleatoria dirigida

Solución provisional

Evaluación de la función objetivo y

restricciones Resolución del problema de optimización

Validación con simulaciones sobre el modelo no lineal (ecuaciones diferenciales)

Solución final Validación con simulaciones sobre el modelo linealizado del

sistema

Selección de la planta de referencia, punto de trabajo y

obtención del modelo linealizado en lazo abierto

Diagrama de bloques del MPC MPC expresado como un sistema de control con feedback y feedforward

Funciones de transferencia utilizadas: sensibilidad a la salida (S0(s)Rd0(s) ), sensibilidad al control (M0(s)) y sensibilidad a los esfuerzos de control (Mesf0(s))

( ) ( ) ( ) ( )1 2( )u s K r s y s K d s= − +

-

r(s) + y(s) u(s)

d(s)

K1 G0

Gd0

K2

+

+ +

+ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )0 0 0dy s T s r s S s R s d s= +

( )( )

0 2 00 0

0 11d

d

y s G K GS R

d s G K+

= =+

G0 y Gd0 sistema nominal

( ) ( ) ( )0 0 2 0d dR s G s K G s= +

( )( )

2 1 00

0 1

( )1

du s K K GM s

d s G K−

= =+

( )( )

2 1 00

0 1

( )1

desf

u s K K GM s sd s G KΔ −

= =+

Índices de desempeño

•  Índice de sensibilidad mixta, que engloba esfuerzos de control y rechazo a perturbaciones:

( )0 0maxN N jω

ω∞=

0 00

0

p d

esf esf

W S RN

W M⋅ ⋅⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⋅⎝ ⎠

0 0 1p dW S R∞

⋅ ⋅ <

•  Restricción de desempeño nominal (adecuado rechazo a perturbaciones)

( ) ( ) ( )0 0 1dS j R jw dω ω⋅ ⋅ < ( )1 2,ω ω ω∈

0 0 max1dS R y⋅ < 0 max1M u<

•  Límites sobre las salidas y variables manipuladas para el peor caso de las perturbaciones

0 1 ( )

( )max

( )d t

u tM

d t∞

∞

=

Def. norma l1 (norma inducida)

Índices de desempeño •  Otros índices de desempeño

( )

( )( )0 2 0 1

maxd d t

d tG K G

d t∞

∞

+ =%

Función de transferencia que filtra las perturbaciones a la salida, que depende del controlador (a través de K2)

-

r(s) +

y(s)

u(s)

d(s)

K1 G0

G0K2+Gd0

( )d s% +

+

•  Índice de desempeño que sustituye a la norma l1 y simplifica la consideración de límites asimétricos en las señales

( ) ( ) ( )0 2 0dd s G K G d s= +%

Indica el efecto de las perturbaciones en la salida de la planta para el peor caso

( )( )( ){ }( )( ){ }

max 0,max

max 0, min

k

d

k

u ku k

u k

⎡ ⎤⎢ ⎥= ⎢ ⎥

−⎢ ⎥⎣ ⎦

25

Sintonía automática de MPC Procedimiento de sintonía automática basado en un

problema de sensibilidad mixta H∞

pesos

Sujeto a restricciones: Para el rechazo a perturbaciones y basadas en normas l1 para evitar saturación del actuador

0 00

0

p d

esf

W S RN

W s M⋅ ⋅⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⋅ ⋅⎝ ⎠

( )0 0min maxcN N j

ωω

∞=

( ), ,p cc H H R=

0 max1M u<0 0 max1dS R y⋅ <

0 0 1p dW S R∞

⋅ ⋅ <

26

Sintonía automática robusta

Restricción de desempeño nominal

( ) ( ) ( )( ) 10 1G s G s s−

= +Δ

( ) ( ) ( )( ) 10 1d d dG s G s s−

= +Δ

Incertidumbre multiplicativa inversa, define dos familias de modelos Пu y Пd

0 0 1p dW S R∞

⋅ ⋅ <Restricciones de desempeño robusto:

cambia a

( ) ( )0 0i is q

( )0 ii ss δ−( )0 ii qq δ−

( )0 ii ss δ−

( )0 ii qq δ+

( )0 ii ss δ+( )0 ii qq δ+

( )0 ii ss δ+( )0 ii qq δ−

Se considera incertidumbre poliédrica: Regiones de incertidumbre definidas por modelos lineales locales en cada vértice de la región

Región de incertidumbre variando el influente

Región de incertidumbre variando el punto de trabajo

Región de incertidumbre variando las dimensiones de la planta

{ }1 0,1,2ii i∞

⋅ ⋅ < ∈p dW S R

27

Estrategia de optimización

SINTONÍA PARÁMETROS

ENTEROS Horizontes

SINTONÍA PARÁMETROS

REALES

MÉTODOS ESTOCÁSTICOS: búsqueda aleatoria dirigida, etc.

MÉTODOS BASADOS EN GRADIENTE: Sequential Quadratic Programming (SQP)

OPTIMIZACIÓN EN 2 PASOS:

Planteamiento multiobjetivo: considerar alguna de las restricciones como objetivos, y entonces se utilizará el método de la programación de objetivos

28

Optimización de la operación Se han planteado metodologías para la generación de consignas óptimas y simultáneamente sintonizar los controladores MPC

SINTONÍA AUTOMÁTICA

DEL MPC CONTROLADOR

MPC PROCESO (EDAR)

Consigna óptima

Caudal de recirculación

variable controlada: sustrato o nitrógeno

Parámetros de sintonía: pesos R, horizontes Hp, Hc,…

Basada en normas (l1, H∞)

29

Resultados de sintonía

Función de sensibilidad a la

salida para el sistema con MPC

sintonizado con la metodología

propuesta

Región de incertidumbre: s1 = s10 – 20 mg/l s10=58.44 mg/l (nominal) s1 = s10+ 20 mg/l

Comparación de sintonía sin

robustez y con robustez

Resultados para el peor vértice de la región de incertidumbre: s10 – 20 mg/l con robustez

sin robustez

MPC obtenidos

Sintonía sin robustez

Sintonía con robustez

R 0.008 0.003 Hp 7 10 Hc 2 5

Resultados de sintonía: para el BSM1

Modelo interno de predicción del MPC lineal en el espacio de estados: 1 reactor anóxico + 1 reactor aireado + decantador con 1 sola capa

Nº de ecuaciones (32 estados): 13 (reactor anóxico) + 13 (reactor aireado) + 6 (decantador) Entradas manipuladas (2): Caudal de recirculación interno (Qa), aireación en el reactor aireado (KLa) Entradas de perturbaciones medibles (2): Materia orgánica rápidamente biodegradable en el influente (Ss), caudal influente (Qin) Salidas (2): Nitratos en el primer reactor, oxígeno disuelto en el segundo reactor

Linealización derivando analíticamente

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )

1 dk A k B k B k

k C k

+ = + +⎧⎪⎨

=⎪⎩

x x u d

y x

Se utiliza un MPC con penalización terminal y restricciones, multivariable

Sintonía automática para el BSM1 completo: resultados

Concentración de nitratos SNO,dnit en el 2º tanque y caudal de recirculación interna Qa para Case 1 (línea discontinua) y Case

3 (línea continua)

Concentración de oxígeno disuelto en el tanque nº 5 SO,nit y factor de aireación (KLa5) para Case 1 (línea discontinua ) y

Case 3 (línea continua)

Comparación para distintas restricciones asimétricas sobre las

variables manipuladas

Case 1 Case 3 R(1,1) 0.0200 28.42 R(2,2) 0.0206 36.61 Hc 10 10 max(SNO,dnit) 5.6071 5.0014 max(SO, nit) 0.9344 1.2447

0N∞ 1.9763 107.42

a aQ [9.96 8.49] [8 6.46]

5L aK a [4.77 4.40] [3.07 2.68]

0 0dWp S R∞

⋅ ⋅ 0.1518 107.24 dWp S R

∞⋅ ⋅ 0.1118 107.82

PE 485.6543 414.9294 EQ 5385.86 5385.85

[ ]10,8.5tU =

[ ]5,4.4tU =

[ ]8,7tU =

[ ]5,3.8tU =

Para Qa

Para KLa

Condiciones más estrictas

Diseño Integrado

n  Consiste en resolver de forma simultánea los problemas de diseño de un proceso y de su sistema de control. En concreto se ha realizado Diseño Integrado incluyendo control predictivo lineal con penalización terminal e índices de controlabilidad basados en normas.

n  Se obtienen los parámetros de la planta (dimensiones, punto de

trabajo) y del sistema de control (parámetros de sintonía) de manera simultánea resolviendo un problema de optimización no lineal con restricciones no lineales, incluyendo consideraciones económicas y de control (multiobjetivo)

Problema de optimización para el Diseño Integrado: modelo BSM1 simplificado

( ) 2 2 2 21 1 , 1 , 3 , 4 2, , , nit n dnit n dec nf w V w V w V w Q= ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅p c x z

( )1 2,min ,f f=p,c,x z

J

( )2 , , ,f N∞

=p c x z

costes

controlabilidad

Valores normalizados de los volúmenes de los reactores y decantador

x=( XA,nit , , XH,nit , SS,nit , SNH,nit , SNO,nit , XA,dnit , XH,dnit , SS,dnit , SNH,dnit, SNO,dnit , SO,nit , Xrec)

p=(Vnit,Vdnit,Vdec )

z=(Qr1, Qr2 , Qw)

c=(R, Hc)

Punto de trabajo estacionario Dimensiones de la planta

Caudales estacionarios

Parámetros de sintonía del controlador MPC

Sujeto a restricciones físicas, de proceso, de controlabilidad en lazo cerrado (normas de funciones de transferencia) y de cumplimiento de las ecuaciones diferenciales del modelo (con una cierta tolerancia)

Problema de optimización para el Diseño Integrado: BSM1 simplificado

Restricciones sobre las ecuaciones diferenciales del modelo no lineal de la planta

Restricciones de controlabilidad

Tiempo de residencia Carga másica

Edad de fangos

Restricciones de proceso

Relaciones entre caudales

Otras restricciones de controlabilidad basadas en normas

i= 1,…, Número de modelos locales 1ip i dW S R∞

⋅ ⋅ <

1 2

dnitd u

in r r

Vret ret

Q Q Q≤ ≤

+ +

1 2

nitd u

in r r

Vret ret

Q Q Q≤ ≤

+ +

, 1 , 2 ,

,

in s in r s nit r s nitd u

dnit H dnit

Q S Q S Q Sml ml

V X+ +

≤ ≤⋅

1 2 ,

,

( )in r r s dnitd u

nit H nit

Q Q Q Sml ml

V X+ + ⋅

≤ ≤⋅

2r wd u

in

Q Qrec rec

Q+

≤ ≤

2

wd u

r w

Qpurg purg

Q Q≤ ≤

+

, , , ,( ) ( )dnit A dnit H dnit nit A nit H nit dec recd u

w rec

V X X V X X V Xsa sa

Q X⋅ + + ⋅ + +

≤ ≤⋅

1 2in r r

dec

Q Q Qch

V+ +

≤Capacidad hidráulica del decantador

Resultados para modelo simplificado con eliminación de sustrato

n  Utilizando distintos criterios para la determinación de las regiones de incertidumbre variando el nivel de sustrato, los niveles de sustrato y caudal del influente y las dimensiones de la planta.

n  Utilizando distintas estrategias de optimización. n  Utilizando distintos índices de controlabilidad. n  El horizonte Hc se ha prefijado de antemano (Hc=10). n  Todos los casos son para MPC con penalización terminal (horizonte

infinito).

Resultados para distintas estrategias de obtención de la región de incertidumbre

CASE 1: Incertidumbre variando el nivel de sustrato estacionario: s1±10 mg/l CASE 2: Incertidumbre variando los niveles medios en el influente: si±60 mg/l , qi±130 m3/h CASE 3: Incertidumbre variando las dimensiones de la planta: V1±300 m3, A±180 m2

Table 1 Results for different robust ID cases when working in the worse point of the uncertainty region

ID with single

models CASE 1 CASE 2 CASE 2

CASE 3

R 0.006988 0.00737 0.006470 0.00589 V1 3605.5 3628 3923 4443 A 2452 2449.4 2445.5 2225.5 s1 100 90 98.98 95.047 qr 570.54 257.51 354.56 362.32 si 400 340 400 400 qi 1280 1150 1280 1280

∞⋅ ⋅p dW S R 33.829 1 1 1

1M 4889.5 3632.4 4889.5 5558.3

Cost 0.99858 0.18371 0.36389 0.47069 max. deviation from s1

MPC non feasible 17.894 26.295 23.672

Cuando no se imponen condiciones de desempeño robusto, no se verifica esta condición

Resultados en el límite de la región de incertidumbre (peor caso)

1p dW S R∞

⋅ ⋅ <

13500M <

Restricciones de controlabilidad:

Resultados para distintas estrategias de obtención de la región de incertidumbre

Comparación del comportamiento en el punto nominal y en el peor caso de la región de incertidumbre, (CASE 1: variando el nivel de sustrato)

Concentración de sustrato (s1), cuando se tienen perturbaciones de tormenta

Funciones de sensibilidad de la salida respecto de la perturbación si

Punto nominal

Extremo de la región de incertidumbre

Resultados para diferentes estrategias de optimización

Parámetro entero: búsqueda aleatoria dirigida

Estrategia 1: Optimización en un paso prefijando el Hc

Estrategia 2: (en dos pasos) Sintonía del Hc del controlador + diseño de la planta y ajuste del peso R

Parámetros reales: método de programación de objetivos

Estrategia 3: (en dos pasos) Sintonía de los parámetros Hc y R del controlador + diseño de la planta

Resultados para diferentes estrategias de optimización

Table 3 Results for ID with different optimization methods (II)

14000<0M

One step optimization

Two iterative steps optimization

R 0.0066452 0.005746 V1 3796.3 3604.3 A 2308.9 2452 s1 100 100 max. deviation from s1 13.661 13.679

∞⋅ ⋅p 0 d0W S R 0.84861 0.78876 10M 3532.5 3808.4

Cost 0.14395 0.14194 Computing time 518.74 566.79 Global Iterations 1 4 Total Iterations 75 117

Resultados similares

Robustez con modelos múltiples variando s1

Resultados en el punto nominal

13500M <


1p dW S R∞

⋅ ⋅ <

Resultados para diferentes restricciones de controlabilidad

0 0 max1dS R y⋅ <

Table 5 Results for ID with different controllability constraints

112⋅ <0 d0S R

115⋅ <0 d0S R

R 0.0014349 0.0016176 V1 3605.3 3605.7 A 2451.9 2451.8 s1 100 100 max. deviation from s1 12.373 12.444

∞⋅ ⋅p 0 d0W S R 0.4593 0.47498 10M 6986.5 6449.4

10S 12 12.566 Cost 0.14194 0.14194 Global Iterations 4 4 Total Iterations 103 194

Resultados en el punto nominal



1p dW S R∞

⋅ ⋅ <

Resultados para la obtención del frente de Pareto

Óptimos de Pareto para el problema multiobjetivo



1p dW S R∞

⋅ ⋅ <

13500M <

1f =coste 2f ∞= 0N w1 w2

0.14194 0.9639 - - 0.14207 0.96786 -0.1 -7 0.1424 0.94841 -0.1 -0.7 0.15338 0.93923 -1 -0.7 0.24796 0.92347 - -

Frente de Pareto

Resultados para modelo con eliminación de nitrógeno

Table 6 Results for ID with different controllability constraints and the process for nitrogen removal compared with MPC controller without terminal penalty

12400<0M

12570<0M MPC without

terminal penalty R 0.00373 0.00001 0.0020 Vdnit 7944.3 7361.5 7944.3 Vnit 8062.2 6878.9 8062.2 Vdec 2587.6 2505.8 2587.6 SNO,dnit 8.1707 8.33 8.1707 max(SNO,dnit - SNO,dnit,ref) 0.1999 0.0045 0.4302

∞⋅ ⋅p 0 d0W S R 0.95411 0.0410 1.7429 10M 2400 2570 1799.4

10S 0.523 0.0077 0.7827 Cost 0.05100 0.0401 0.0510 Global Iterations 3 3 - Total Iterations 63 66 -

Comparación con MPC sintonizado empíricamente sin penalizacion terminal

Comparación de casos con diferente cota en la 0 1M

Caudal de recirculación interno

Nitratos en el reactor anóxico

Línea punteada Línea continua

Conclusiones n  Se ha realizado control avanzado del proceso de fangos activados,

en particular control predictivo en lazo abierto y lazo cerrado con garantía de estabilidad, y se ha incluido en el diseño integrado del mismo.

n  Tanto en diseño integrado como en sintonía automática se han

utilizado índices de controlabilidad basados en normas, ya que cuando las restricciones no están activas (o el conjunto de restricciones activas es fijo), el sistema de control es lineal y se pueden obtener las funciones de transferencia en lazo cerrado.

n  El diseño integrado se puede extender a otros procesos similares sin

más que disponer del modelo linealizado del proceso, reajustando los pesos frecuenciales de diseño, e introduciendo nuevas restricciones físicas, de proceso y de controlabilidad pertinentes.

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