diseños experimentales
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definición generalclasificacióndiseño factorialTRANSCRIPT
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TEMA VIII
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Definición general
Clasificación
Diseño factorial A x B completamente al azar
Representación de los efectos factoriales
Modelo estructural, análisis y componentes devariación
Diseño factorial de lo!ues y diseño factorialde medidas repetidas
DISEÑO FACTORIAL
ESQUEMA GENERAL
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Concepto
"l diseño factorial, como estructura deinvestigación, es la cominación de dos o más
diseños simples #o unifactoriales$% es decir, eldiseño factorial re!uiere la manipulaciónsimultánea de dos o más variales
independientes #llamados factores$, en unmismo experimento& &&''&&
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"n función de la cantidad de factores ovariales de tratamiento, los formatosfactoriales se denominan, tami(n, diseños detratamientos x tratamientos, tratamientos xtratamientos x tratamientos, etc, y sesimolizan por AxB, AxBxC, etc&
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Criterios de clasiicaci!n
Cantidad de niveles
Criterios Cantidad de cominaciones
)ipo de control
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Clasiicaci!n del dise"o actorial porcriterio
A$ *eg+n la cantidad de niveles o valores por factor,el diseño factorial se clasifica en
Cantidad constante Cantidad de valores
Cantidad variale
&&''&&
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-a notación del diseño es más sencilla cuandola cantidad de niveles por factor es igual #esdecir, constante$& As., el diseño factorial de dosfactores a dos niveles se representa por /0, el de
tres factores por /1, etc& "n t(rminos generales,los diseños a dos niveles y con k factores serepresentan por /k % a tres niveles, por 1k % a
cuatro niveles por 2k , etc& &&''&&
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Cuando los factores act+an a más de dos
niveles #es decir, cuando la cantidad de valores por factor es variale$, el diseño se representa por / x 1, / x 1 x 2, etc& A su vez, cae
considerar la posiilidad !ue, tanto en un casocomo en otro, el diseño sea alanceado#proporcionado$ o no alanceado #no
proporcionado$% es decir, diseños con igualcantidad de su3etos por casilla y diseños condesigual cantidad de su3etos por casilla& &&''&&
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B$ "l segundo criterio 4ace 4incapi( en la cantidadde cominaciones de tratamiento realizadas o
e3ecutadas& Con ase a este criterio, el diseñofactorial se clasifican en
Diseño factorial completo
Cantidad de cominaciones
de tratamiento
Diseño factorial incompletoy fraccionado &&''&&
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*i el diseño factorial es completo, se realizantodas las posiles cominaciones entre losvalores de las variales& As., cada cominaciónde tratamientos determina un grupo
experimental #grupo de tratamiento o casilla$&5or e3emplo, el diseño factorial completo /x/determina cuatro grupos de tratamiento% un
diseño 1x1 nueve grupos, etc& &&''&&
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Asumiendo !ue sólo se e3ecute una parte deltotal de las cominaciones, el diseño factoriales incompleto o fraccionado, seg+n el procedimiento seguido& &&''&&
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C$ "n función del control de variales extrañas&
Diseño factorialcompletamente al azar
Diseño factorial de lo!ues aleatorizados
Diseño factorial de Cuadrado6rado de control -atino
Diseño factorial 3erár!uico o anidado
Diseño factorial de medidas repetidas
&&''&&
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*eg+n el control de los factores extraños y lareducción de la variancia del error, el diseñofactorial puede ser, en primer lugar,completamente al azar% es decir, a!uel
formato donde sólo se aplica el azar comot(cnica de control y donde los grupos seforman mediante la asignación aleatoria de los
su3etos& &&''&&
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"n segundo lugar, el diseño factorial de lo!uesaleatorizados permite el control de una varialeextraña& *eg+n esa estrategia, cada lo!ue es unr(plica completa del experimento, y los gruposintra lo!ue #dentro de cada lo!ue$ se formanal azar& &&''&&
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*iguiendo con el criterio de lo!ues, el diseñofactorial de Cuadrado -atino o de dolesistema de lo!ues controla dos fuentes devariación extrañas, aun!ue sólo se realiza una parte del total de cominaciones& &&''&&
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"l diseño factorial 3erár!uico o anidado re!uiere lamanipulación experimental de la variale y, almismo tiempo, la anidación #o inclusión$ de una
variale dentro de las cominaciones detratamientos de los factores&
&&''&&
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5or +ltimo, el diseño factorial de medidasrepetidas incorpora la t(cnica intra7su3eto% esdecir, el su3eto act+a de control propio y recietodas las cominaciones de tratamientogenerados por la estructura factorial&
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Criterios Dise"o
Cantidad de
valores por factor
8gual cantidad de valores /k , 1k , etc&
Cantidad variale /x1% /x1x2, etc&
Cantidad decominaciones de
tratamientos
Diseño factorial completo
Diseño factorial incompleto y fraccionado
6rado de control
Diseño factorial completamente al azar
Diseño factorial de lo!ues
Diseño factorial de Cuadrado -atinoDiseño factorial 3erár!uico
Diseño factorial de medidas repetidas
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Eectos actoriales esti#a$les
9& "fectos simples
/& "fectos principales
1& "fectos secundarios
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Eectos actoriales si#ples
"s posile definir el efecto factorial simple
como el efecto puntual de una varialeindependiente o factor para cada valor de laotra&
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Eectos actoriales principales
-os efectos factoriales principales, a diferenciade los simples, son el impacto gloal de cadafactor considerado de forma independiente, esdecir, el efecto gloal de un factor se deriva
del promedio de los dos efectos simples&
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Eectos actoriales sec%ndarios
"l efecto secundario o de interacción se define por la relación entre los factores o varialesindependientes, es decir, el efecto cruzado&
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Dise"o actorial al a&ar '('
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Estr%ct%ra del dise"o
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Co#$inaci!n de trata#ientos por)r%po o casilla
Dise"o actorial '('
A*+* A*+'
A'+* A'+'
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For#ato del dise"o actorialco#pleta#ente al a&ar
se
le
c c M i 5 ó n
Asignación al azar
S 1 S 1 S 1 S 1
S n1 S
n2 S n3 S
n4
:&"& ;9 ;/ ;1 ;2
:&8& A9B9 A9B/ A/B9 A/B/
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Caso para#,trico- E.e#plo *
*e pretende proar, en una situación de aprendiza3ediscriminante animal, si la magnitud del incentivo
#variale incentivo$ act+a seg+n el aprendiza3e seasimple o comple3o #variale dificultad de aprendiza3eo variale tarea$& "n esta 4ipótesis se afirma !ue amayor incentivo, más acusada es la diferencia entrelas dos tareas #simple o comple3a$
&&''&&
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5ara ello, se registra la cantidad dediscriminaciones correctas #varialedependiente$ en función de un criterio generalde aprendiza3e, !ue asume como suficientes 9<ensayos& *e toma, como medida de la variale
dependiente o de respuesta, la cantidad derespuestas correctas, para un máximo de 9<, a3o el supuesto de !ue cada discriminación
correcta tiene la misma dificultad deaprendiza3e& &&''&&
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5ara proar la 4ipótesis propuesta se asignan1/ su3etos, de una muestra experimental, a lascominaciones de tratamientos o casillas #oc4o
su3etos por casilla$, de forma totalmentealeatoria&
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Modelo de pr%e$a de /ip!tesis
0aso *- *eg+n la estructura del diseño sonestimales tres efectos& 5or esa razón, se planteantres 4ipótesis de nulidad relativas a la variale
A,
variale + e interacción
=> α9 ? α/ ? >
=> ß9 ? ß/ ? >=> #αß$99 ? #αß$9/ ? #αß$/9 ? #αß$// ? >
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0aso '- 5or 4ipótesis experimental, se espera!ue los efectos principales y el de lainteracción sean significativos& "stas 4ipótesisse representan, al nivel estad.stico, por
=9 α9 ≠ α/, o no todas las α son cero
=9 ß9 ≠ ß/, o no todas las ß son cero
=9 #αß$99 ≠ #αß$9/ ≠ #αß$/9 ≠ #αß$//, o no
todas las αß son cero&
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0aso 1- "l estad.stico de la pruea es la F de
*nedecor, con un α de >&><, para las tres4ipótesis de nulidad& "l tamaño de la muestraexperimental es N ? 1/ y el de las sumuestras
n ? @&
0aso 2- Cálculo del valor emp.rico de las
razones F & 5ara ello, se toma la matriz de datosdel experimento&
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Matri& de datos del dise"o
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>
&<
>
@&<
/
1&1<
</
&<
@
@
9>
@9>
9>
21
2
</
1
2/
9>
2
@ @
2
1
A/B/A/B9A9B/A9B9
D8*"E FAC)ER8A- /G/
)otales
Medias
/>
&<1
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ANOVA actorial
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Modelo estr%ct%ral del ANOVA3
Dise"o actorial '4'
ijk jk k jijk Y ε αβ β α µ ++++= $#
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Especiicaci!n del #odelo
Y ijk ? la puntuación del i su3eto a3o la cominación
del j valor del factor A y el k valor del factor B& μ ? la media com+n a todos los datos del
experimento& α j = el efecto o impacto del j nivel de la variale de tratamiento A& ßk ? efecto del k valor de la variale de tratamiento B&
#αß$ jk ? efecto de la interacción entre el j valor de A y el k valor de B& εijk ? error experimental o efecto aleatorio de
muestreo&
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Desco#posici!n poliet5pica de lasS%#as de c%adrados
SCA
SCentre6)r%pos SC+
SCtotal SCA+
SCintra6)r%pos SCS7A+
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C%adro res%#en del ANOVA pri#era
etapa3 Dise"o actorial '4'
F >&<#1'/@$ ? /&<
abn79?19/>1&)otal #)$
H>&><9<&/@2/&9 /&
ab79?1ab#n79$?/@
9/&<&1@
"ntre 68ntra 6 #"$
p F CMg&l&*CF&:&
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Inerencia del pri#er an5lisis
Del primer análisis se concluye !ue los grupos
de tratamiento o experimentales difierensignificativamente entre s.% la proailidad de!ue un valor F de 9<&/@ ocurra al azar es
menor !ue el riesgo asumido #α ? >&><$&&''&&
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"n consecuencia, se procede a determinar las
causas de esa significación& Iótese !ue esteanálisis no oedece a ning+n propósito deinvestigación, ya !ue sólo sirve para detectar
si, en t(rminos gloales, 4ay o no diferenciaentre los grupos& De 4ec4o, es como si se4uiera aplicado un modelo uni7factorial de lavariancia&
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C5lc%lo de las S%#as de C%adrados3se)%nda etapa
*Centre7grupos ? *Cfactor A J *Cfactor B J
*Cinteracción AxB
"l cálculo de estas *umas de Cuadrados
re!uiere la previa construcción de la talade los totales por columnas&
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Matri& de datos ac%#%lados
/> @ 9//)E)A-"*
91>>>A/
/</A9
)E)A-"*B/B9
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C%adro res%#en del ANOVA se)%ndaetapa3 Dise"o actorial '4'
H>&><
H>&><K>&><
/&2
91&@ /&<<
@9&/@
1@&/@ &>1
#a79$?9
#b79$?9#a79$#b79$?9
@9&/@
1@&/@ &>1
Factor A
Factor B8nter AxB
F >&<#1'/@$ ? /&<% F >&<#9'/@$ ? 2&/>
abn79?19/>1&)otal #)$
H>&><9<&/@2/&9
/&
ab79?1
ab#n79$?/@
9/&<
&1
"ntre7g
8ntra7g
p F CMg&l*CF&:&
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Inerencia del se)%ndo an5lisis
0aso 8- De los resultados del análisis se infierela no7aceptación de las 4ipótesis de nulidad para los efectos principales de A y B, conriesgo de error del < por ciento& "n camio, seacepta la 4ipótesis de nulidad para la
interacción& "n suma, sólo se deriva lasignificación de los efectos principales&
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No interacci!n 9n%la$
A1
A2
B1 B2
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Interacci!n positi:a
A1
A2
B1 B2
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Interacci!n ne)ati:a
A1
A2
B1 B2
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Interacci!n in:ersa
A2
A1
B1 B2
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Representaci!n )r5ica de la interacci!n
A9 A/
B9
B/
8nteracción nula
A9 A/
B/
B9
8nteracción positiva
A9 A/
B/
B9
8nteracción negativa
A9
A/
B9
B/
8nteracción inversa
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Medias de )r%pos de trata#iento
&<@&<A/
1&1@&<A9
B/B9
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Gr5ico de interacci!n
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Caso para#,trico- E.e#plo '
*e 4a puesto de manifiesto !ue cuando las personas se sienten molestas ante la presencia deest.mulos amientales adversos incrementan su
comportamiento agresivo& BerLoitz y Frodi#9$ realizaron un experimento para estudiar siel comportamiento agresivo depende no sólo de
la presencia de est.mulos amientales adversossino tami(n del atractivo f.sico de la persona!ue supuestamente va a reciir la agresión&
0 di i t
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0rocedi#iento
*e seleccionó una muestra de < mu3eres y se
formaron 2 grupos al azar& "n el laoratorio, seinformó a los su3etos de !ue ian a participaren un estudio sore la dinámica paterno7filial&
As., en un primer momento, sólo la mitad delas participantes interactuaron con un cómplicedel experimentador #!ue e3erc.a el rol de
padre$, entrenado para provocarles irritación&"n un segundo momento, a todas se les pasóun v.deo en !ue una niña #!ue e3erc.a el rolfilial$ realizaa una tarea& &&''&&
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"n esta segunda parte, para la mitad de las participantes el v.deo mostraa una niña conun aspecto f.sico atractivo y para la otra mitadla niña ten.a un aspecto f.sico poco atractivo&
Durante la presentación del v.deo las participantes de.an corregir los errores !ue laniña comet.a en la tarea mediante un est.mulo
auditivo !ue pod.a variar de 9 a 9> en unaescala de intensidad&
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Estad;sticos descripti:os
Estadísticos descriptivos
Variable dependiente: Castigo
3.8985 1.30023 14
5.585 1.2!211 14
4.!!85 1.54!9! 28
3.5199 .!323 14
4.254 .!315! 14
4.0!2 .924! 28
3.!092 1.03!9 28
5.1419 1.1410 28
4.425 1.31258 5
Atracti"o
atracti"ono atracti"o
#otal
atracti"o
no atracti"o
#otal
atracti"o
no atracti"o
#otal
$rritacion
s%
no
#otal
&edia 'es". t%p. (
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0r%e$a de /o#o)eneidad
Contraste de Levene sobre la igualdad de las varianzas error a
Variable dependiente: Castigo
2.309 3 52 .08!) gl1 gl2 *igni+icación
Contrasta la ,ipótesis n-la de -e la "arianza error de la
"ariable dependiente es ig-al a lo largo de todos los gr-pos.
'ise/o: $ntercept$rritacionAtracti"o$rritacion
Atracti"o
a.
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ANOVA
Pruebas de los efectos inter-sujetos
Variable dependiente: Castigo
3!.213a 3 12.404 11.209 .000
109.!94 1 109.!94 991.09 .000
.9! 1 .9! .303 .015
28.!38 1 28.!38 25.99 .000
1.499 1 1.499 1.355 .2505!.54 52 1.10!
1191.552 5
94.!58 55
)-ente
&odelo corregido
$ntersección
$rritacion
Atracti"o
$rritacion Atracti"orror
#otal
#otal corregida
*-a de
c-adradostipo $$$ gl &ediac-adrtica ) *igni+icación
c-adrado 6 .393 7 c-adrado corregida 6 .358a.
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Gr5ico de interacci!n
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Venta.as del dise"o actorial
*e 4a descrito, a lo largo de ese tema, losconceptos ásicos del diseño factorial oestructura donde se manipulan, dentro de una
misma situación experimental, dos o másvariales independientes #o factores$& "n aras auna me3or exposición del modelo se 4a
descrito, ásicamente, el diseño ifactorial ados niveles, dentro del contexto de gruposcompletamente al azar& &&''&&
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-a disposición ifactorial aporta información
no sólo de cada factor #efectos principales$,sino de su acción cominada #efecto deinteracción o efecto secundario$& De esta
forma, con la misma cantidad de su3etosre!uerida para experimentos de una solavariale independiente o factor, el investigador
puede estudiar simultáneamente la acción dedos o más variales manipuladas& &&''&&
7/18/2019 diseños experimentales
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"llo supone un enorme a4orro de tiempo yesfuerzo& *i se tiene en cuenta la posiilidadde analizar la acción con3unta o cruzada de lasvariales, se concluye !ue el diseño factoriales una de las me3ores 4erramientas de traa3odel ámito psicológico, puesto !ue la conductaes función de muc4os factores !ue act+an
simultáneamente sore el individuo& &&''&&
For#ato del dise"o actorial ' ( ' de $lo<%es
7/18/2019 diseños experimentales
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For#ato del dise"o actorial ' ( ' de $lo<%es
Blo!ue 9
Blo!ue /
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S 99 S 9/ S 92S 91
S /9 S // S /2S /1
S k 9 S k / S k 2S k 1
For#ato del dise"o actorial de #edidas repetidas>
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Y 999 Y 99L Y 9/9 Y 9/k N Y 9 j9 Y 9 jk
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