distribución binomial
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DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
Autora: Navarro María Carolina
C.I.: 17.362.693
Técnicas Estadísticas Avanzadas
Profe: José Linárez
UNIVERSIDAD “FERMIN TORO”Facultad de Ciencias Económicas y Sociales
Escuela de Administración y Relaciones Industriales
DISTRIBUCIÓN
BINOMIAL
Es uno de los modelos
matemáticos (expresión
matemática para representar
una variable) que se utiliza
cuando la variable aleatoria
discreta es el número de
éxitos en una muestra
compuesta por
n
observaciones
Cuando se dispone de una expresión matemática, es factible calcular la probabilidad de ocurrencia exacta correspondiente a cualquier
resultado específico para la variable aleatoria.
PROPIEDADES- La muestra se compone de un número fijo de observaciones n- Cada observación se clasifica en una de dos categorías, mutuamente excluyentes (los eventos no pueden ocurrir de manera simultánea. Ejemplo: Una persona no puede ser de ambos sexos) y colectivamente exhaustivos (uno de los eventos debe ocurrir. Ejemplo: Al lanzar una moneda, si no ocurre cruz, entonces ocurre cara). A estas categorías se las denomina éxito y fracaso.- La probabilidad de que una observación se clasifique como éxito, p, es constante de una observación o otra. De la misma forma, la probabilidad de que una observación se clasifique como fracaso, 1-p, es constante en todas las observaciones.- La variable aleatoria binomial tiene un rango de 0 a n
El uso de las tablas de la distribución binomialLa distribución binomial se encuentra tabulada por lo que es fácil calcular probabilidades sin necesidad de hacer demasiadas cuentas. Para usar las tablas de la distribución binomial es necesario conocer:- El número de veces que se realiza el experimento (n).- La probabilidad de éxito (p).- El número de éxitos (k).La probabilidad p se busca en la primera fila (valores desde 0’01 hasta 0’5).El número de veces que se realiza el experimento, en la primera columna (valores desde 2 a 10) yel número de éxitos a su lado.
CARACTERÍSTICAS
a) En los experimentos que tienen este tipo de
distribución, siempre se esperan dos tipos de
resultados, ejem. Defectuoso, no defectuoso,
pasa, no pasa, etc., etc., denominados
arbitrariamente “éxito” (que es lo que se espera
que ocurra) o “fracaso” (lo contrario del éxito).
b) Las probabilidades asociadas a cada uno de
estos resultados son constantes, es decir no
cambian.c) Cada uno de los ensayos o repeticiones del
experimento son independientes entre sí.
d) El número de ensayos o repeticiones del
experimento (n) es constante.
MEDIA Y DESVIACIÓN
TÍPICA EN UNA
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
Aunque no se demostrará,
en una distribución
binomial Bin(n;p), el
número esperado de éxitos
o media, viene dado por
¯x=n·p. (Recordemos que
la media es una medida de
centralización).
La desviación típica, σ ,
que es una medida de
dispersión y mide lo
alejados que están los
datos de la media, viene
dada por σ = √n · p · q. OBJETIVOS
•Utilizar la distribución binomial
para obtener las probabilidades de
aquellas situaciones
empresariales cuyos posibles resultad
os, sean únicamente dos resultados.
•Identificar las propiedades de una dis
tribución binomial, así como sus pará
metros característicos,
esperanza y varianza.
• Determinar los valores de p y
fracasos q para establecer las
bases para el cómputo de
las probabilidades en la distribución bi
nomial.
La distribución binomial fue
desarrollada por Jakob Bernoulli
(Suiza,1654‐1705) y es la principal
distribución de probabilidad
discreta para variables
dicotómicas, es decir,
que sólo pueden tomar dos posibles re
sultado.
Bernoulli definió el proceso conocido po
r su nombre. Dicho proceso, consiste en
realizar un experimento aleatorio una
sola vez y observar si cierto suceso
ocurre o no, siendo p la probabilidad de
que ocurra (éxito) y q=1‐
p de que no ocurra (fracaso) , por lo que
la
variable sólo puede tomar dos posibles
valore el 1 si ocurre y el 0 sino sucede.
El modelo de distribución Binomial
define experimentos consistentes
en realizar ensayos repetidos e
independientes. Cada uno de estos
experimentos presenta dos posibles
resultados que denominamos éxito o
fracaso, cuya probabilidad se
mantiene constante en las diferentes
pruebas
2. Se extraen 5 bolitas, con restitución o remplazo de una
caja que contiene 5 bolitas blancas, 4 verdes y 12 negras.
¿Cuál es la probabilidad de obtener exactamente 3 bolitas
que sean blancas?N= 4+5+12= 21b=5v=4n=12
P(3b)= 5x5x5= 0.013%x 100=1,3%
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EJEMPLO
1.Una moneda se lanza dos veces. ¿Cuál es la probabilidad de que salgan?a. Ningún sellob. Sean 3 caras y 3 sellosc. A lo mas una carad. Entre 2 y 5 sellose. Entre 2 y 5 sellos ambos inclusive
N=(cc,cs,sc,ss)
a) P(cc)=1 =0.25=25% 4b)Suceso imposible porque solo se lanza dos veces igual a 0
c)P(1c)= 2= 0.50=50% 4d) Suceso imposible porque solo se lanza dos veces igual a 0
e)P(ss)= 1= 0.25%=25% 4