gictma.files.wordpress.com … · web viewkemahiran berfikir : membuat perkaitan, menyelesaikan...
TRANSCRIPT
RPH MATEMATIK
RPH 1 TINGKATAN 5 : UNGKAPAN KUADRATIK
Tarikh : 17 Julai 2011 Masa : 80 minit
Kelas :Tingkatan 5 Bilangan Murid : 30 orang
Tahap Pencapaian Pelajar: Rendah Mata Pelajaran: Matematik
Topik : Ungkapan Kuadratik dan Persamaan Kuadratik
Subtopik : Pemfaktoran Ungkapan Kuadratik
Pengetahuan sedia ada:
i. menyelesaikan Persamaan Linear.
Hasil Pembelajaran : Pada akhir sesi pengajaran murid dapat:
i. memfaktorkan ungkapan kuadratik dalam bentuk ax2 +bx + c, b dan c bukan sifar.
Kemahiran berfikir : Membuat perkaitan, menyelesaikan masalah, menerangkan sebab
Nilai murni : Kerjasama, rajin, hormat-menghormati
Bahan Bantu Mengajar : Kad soalan, pita pelekat, slaid PowerPoint untuk penerangan guru, contoh penyelesaian melalui graf, projektor LCD, papan putih,
pen marker
1
RPH MATEMATIK
Strategi/teknik : Ekspositori, perbincangan, penyoalan, pembelajaran masteri
(Nota: Pelajar telah diagihkan mengikut prestasi. Kumpulan pelajar dikategori sebagai kumpulan pantas, sederhana dan kumpulan yang memerlukan
perhatian.)
Langkah / Masa Isi Kandungan Aktiviti P & P Jangkaan Respons MuridCatatan
Set Induksi
(10 minit)
Mengulang kaji tajuk
persamaan linear
o Guru menggunakan slaid Powerpoint
untuk membentangkan soalan
kepada murid.
o Murid diberikan peluang untuk
menjawab.
o Soalan disusun daripada aras mudah
kepada aras sukar.
Contoh soalan:
x + 5 = 2; x = ?
x5=2
; x = ?
(−2) x = 3; x = ?
Murid mengingat kembali
pelajaran-pelajaran lepas.
Murid boleh
menyelesaikan masalah
algebra mudah
Strategi/teknik : Penyoalan
Bahan bantu mengajar:
Slaid PowerPoint
mengandungi soalan-soalan
Nilai murni: Berani,
bersopan-santun
Kemahiran berfikir:
Memberikan penjelasan
2
RPH MATEMATIK
Perkembangan
Pelajaran
(20 minit)
o Ungkapan
Kuadratik
ax 2+bx+c=0o Kuasa paling
tinggi ialah dua.
o Menyelesaikan
persamaan
kuadratik untuk
mencari nilai x
apabila b dan c ¿ 0.
o Bentuk Am
Nota: Kuasa dua
sempurna
x2 – 4 = 0
(x + 2)(x – 2) = 0
b = 0
x2 – 48 = 0
Aktiviti 1:
o Guru menggunakan slaid PowerPoint
untuk menunjukkan contoh
persamaan kuadratik.
o Guru bertanyakan murid cara
mencari nilai x dalam persamaan.
o Guru menerangkan dua contoh
dengan menggunakan kaedah
pemfaktoran.
o Guru meminta murid cuba
melakukan kaedah pemfaktoran
bersama-sama.
o Soalan contoh disusun daripada
mudah kepada sukar.
i. a = 1, b dan c nombor
positif
ii. a = 1, b atau c nombor
negatif
iii. a ¿ 1
Contoh soalan dan jalan kerja:
Cari penyelesaian bagi
Dapat mencadangkan
kaedah penyelesaian
seperti graf, formula atau
pemfaktoran.
Dapat mencari faktor.
Mengingat kembali:
(-) x (-) = (+)
(-) x (+) = (-)
Melakukan penyelesaian
persamaan linear satu
anu.
Strategi/teknik :Ekspositori
Perbincangan
BBM : Slaid PowerPoint
untuk contoh soalan dan
penyelesaian
Nilai murni: Bekerjasama,
hormat-menghormati
Kemahiran berfikir:
Membuat perkaitan
Menyelesaikan masalah
3
RPH MATEMATIK
1. c = 0
2. x2 – 7x = 0
x(x – 7) = 0
x2 – 3x – 4 = 0
Langkah 1: cari faktor untuk (-4)
Pilihan (-1) ¿ 4; (-4) x 1; (-2) x 2
x2 – 3x – 4 = 0
¿ (-3)x
Jadi (x -2)(x +2) bukan penyelesaian.
4
RPH MATEMATIK
= (-3)x
Jadi, (x + 1)(x – 4) ialah faktor
(x + 1)(x – 4) = 0
x + 1 = 0 or x – 4 = 0
x = –1 or x = 4
Nota: Gunakan juga contoh yang
mengandungi nombor negatif.
Perkembangan
pembelajaran
(20 minit)
Penyelesaian
persamaan
kuadratik.
Aktiviti 2: Perbincangan dalam kumpulan
o Guru memberikan penerangan
mengenai aktiviti berkumpulan.
Murid dapat mengaplikasi
pengetahuan yang baru
diperoleh.
Murid
menghubungkaitkan
Strategi/teknik :
Perbincangan dalam
kumpulan
5
RPH MATEMATIK
o Masa untuk bincang: 20 minit
o Lantik ketua, pembentang, agihan
tugas: faktor yang berbeza untuk c
dicuba oleh pelajar lain.
o Faktor bagi a dan c perlu ditunjukkan
semasa pembentangan.
o Tulis jalan kerja dengan pensel dulu,
kemudian baru salin dengan pen
marker.
o Pembentangan cara kerja.
o Guru mengedarkan kad manila yang
bertulis soalan.
o Setiap kumpulan diberikan soalan
yang berbeza (mengikut aras).
Lampiran 1o Murid digalakkan bertanya soalan.
o Guru mengawal keadaan kelas dan
pelaksanaan aktiviti.
Contoh soalan pada kad manila (untuk
kumpulan lemah)
pemfaktoran dengan
pelajaran lepas (iaitu
nombor negatif, faktor,
penyelesaian persamaan
linear).
BBM :
6 kad soalan, pen marker
Nilai murni :
Bersopan-santun,
bekerjasama
Kemahiran berfikir:
Membuat perkaitan
6
RPH MATEMATIK
x2 + 4x + 3 = 0
Aras rendah: c = nombor perdana
supaya hanya ada satu faktor
penyelesaian.
Perkembangan
pembelajaran.
(20 minit)
Penyelesaian
persamaan kuadratik
pelbagai aras.
i. a = 1, b dan c
nombor positif
ii. a = 1, b atau c
nombor negatif
iii. a ¿ 1
Aktiviti 3: Pembentangan secara
berkumpulan diikuti oleh ulasan guru.
o Guru meminta murid menampal hasil
kerja di papan putih.
o Murid diberikan peluang melihat dan
mencari kesalahan pada mana-mana
langkah.
o Guru meminta murid
membentangkan langkah
penyelesaian
o Murid lain digalakkan kemukakan
Pembentangan berulang-
ulang membantu
kefahaman murid.
Strategi/teknik :
Perbincangan
BBM :
MS Office, Contoh
penyelesaian melalui graf
(MS Word), pita pelekat
Nilai murni :
Sopan, berani, bekerjasama.
Kemahiran berfikir:
Menerangkan sebab
7
RPH MATEMATIK
soalan dan membetulkan kesilapan.
o Guru menerangkan kesilapan lazim.
o Guru juga menerangkan kaedah lain
untuk mencari penyelesaian
persamaan kuadratik iaitu kaedah
graf, formula dan cara menggunakan
kalkulator.
Penutupan
(10 minit)
Refleksi
pembelajaran
Latihan pengukuhan.
o Murid merumuskan pelajaran hari ini
dengan bantuan guru.
o Murid menjawab soalan latihan yang
diberikan. Lampiran 2
Murid menerangkan cara
penyelesaian yang
dipelajari.Murid
mengaplikasikan teknik
pemfaktoran untuk
menyelesaikan
persamaan kuadratik.
Strategi/teknik:
Pembelajaran masteri,
Penyoalan
Bahan: Handout (fotostat
soalan).
Nilai murni:
Rajin
Kemahiran berfikir:
Membuat rumusan
1.2 Lembaran Kerja
a. 25 – 9x2 = b. 6 x2 + 7x + 2 = c. 2y2 – y– 6 =
8
RPH MATEMATIK
d. 2x2 + 5x – 3 e. 4y2 – 3x – 1 =
a. 4x + 6x2 = b. 2x2 – 14x =
3x2−42
=−2 x
9
RPH MATEMATIK
d. 9 – 4 x2 = e. x2 + x – 2 = f. ( x – 5 )2 – 9 =0
10
RPH MATEMATIK
RPH 2 TINGKATAN 4 : GARIS LURUS
Tarikh : 4 Julai 2011 Masa : 80 minit
Kelas : 4F Bilangan Pelajar : 30 orang
Tahap pencapaian pelajar : Sederhana Mata Pelajaran :Matematik
Topik : Garis Lurus
Subtopik : Persamaan Garis Lurus
Pengetahuan sedia ada:
i. Plot graf dengan menggunakan data yang diberikan.
ii. Mengetahui bahawa m mewakili kecerunan dan c mewakili pintasan-y.
Hasil Pembelajaran : Pada akhir pengajaran murid dapat;
i. melukis graf garis lurus bagi persamaan y=mx+c.
ii. menentukan sama ada suatu titik yang diberikan terletak pada suatu garis lurus tertentu.
Kemahiran Berfikir: Membuat perkaitan, membandingbezakan, menerangkan sebab
Nilai Murni : Yakin, kerjasama
Bahan Bantu Mengajar : PowerPoint, Komputer, Projektor LCD, skrin LCD, Geometer’s Sketchpad, kalkulator, lembaran kerja, pembaris panjang, papan
putih, pen marker11
RPH MATEMATIK
Strategi/ teknik :
Penyoalan, ekspositori
Susunan di dalam Bilik
Darjah : Kumpulan
12
Langkah /
Masa
Isi
KandunganAktiviti P & P Jangkaan Respons Murid
Catatan
Set Induksi
(10 minit)
Persamaan
Garis Lurus
y=mx+c
o Guru menggunakan teknik
soal jawab iaitu apakah yang
diwakili oleh m dan c kepada
murid
Murid mengimbas kembali
dan mencuba memberikan
jawaban yang betul, iaitu m
ialah kecerunan dan c ialah
pintasan-y.
Strategi/teknik:
Penyoalan
Perkembangan
Pelajaran
(60 minit)
Melukis garis
lurus bagi
suatu
persamaan
y=mx+c
o Dengan menggunakan
PowerPoint, guru
menunjukkan cara
mendapatkan nilai y.
Contoh1:
Bina jadual nilai bagi y=2x+5.
X 0 2
y=
2x +5
o Guru memilih beberapa orang
murid untuk plotkan koordinat
pada papan putih.
o Guru meminta seorang murid
melukis satu garis lurus
berdasarkan koordinat yang
telah diplotkan.
o Guru mengedarkan lembaran
kerja 1.
o Guru menunjukkan cara
menggunakan perisian
Geometer’s Sketchpad untuk
melukis graf.
o Guru meminta murid melukis
Murid menumpukan perhatian
semasa guru mengajar.
Murid mencari nilai y dengan
menggunakan kalkulator.
Murid terpilih plotkan
koordinat pada papan putih.
Murid melukis satu garis lurus
berdasarkan koordinat yang
telah diplotkan.
Bahan:
Skrin LCD
Projektor LCD
Komputer
Slaid Powerpoint
Kalkulator
Pembaris panjang
Lembaran kerja
Papan putih
Pen marker
Geometer’s Sketchpad
Strategi/teknik:
Penyoalan, Ekspositori
Nilai murni: Yakin
Perbincangan
Kemahiran berfikir:
Membuat perkaitan
Membandingbezakan
RPH MATEMATIK
2.2 Lembaran Kerja 1
1. Lukis garis lurus bagi setiap persamaan yang berikut ini:
Bil. Persamaan y=13
x Graf Garis Lurus
(a)x
0 6
y=13x 0 2
Bil. y=−x+5 Persamaan Graf Garis Lurus
(b)
x- 5 0
13
RPH MATEMATIK
y=−x+5
Bil. Persamaan y=4 x−7 Graf Garis Lurus
(c)
x 0 3
y=4 x−7
14
RPH MATEMATIK
2.3 Lembaran Kerja 2
1. Menentukan sama ada setiap titik berikut terletak pada garis y = 3x – 2
Titik Sebelah Kiri(LHS) Left hand side
Sebelah Kanan (RHS) Right hand side
Kesimpulan
P (1, 1) y = 1 3x -2 = 3 (1) – 2
= 3 – 2
= 1
LHS = RHS
P terletak pada garis
y = 3x – 2
Q (-2, -3)
R (-4, -14)
15
RPH MATEMATIK
RPH 3 TINGKATAN 4 : BULATAN
Tarikh : 2 Ogos 2011 Masa : 35 minit
Kelas : 4D Bilangan Pelajar : 24 orang
Tahap pencapaian pelajar : Sederhana Mata pelajaran : Matematik
Topik : Bulatan III
Subtopik : Tangen kepada bulatan
Pengetahuan Sedia Ada:
Jejari dan diameter bulatan.
Hasil Pembelajaran : Pada akhir pengajaran murid dapat
i. mengukur dan mencatatkan sudut yang terbentuk antara jejari dengan garis lurus yang menyentuh bulatan pada satu titik
ii. menunjukkan kedudukan tangen kepada bulatan dan titik sentuhan
iii. menggunakan konsep tangen kepada bulatan.
Kemahiran berfikir: Membuat perkaitan, membandingbezakan, membuat rumusan
Nilai murni: Jujur, yakin, teliti, tepat
Bahan bantu mengajar(BBM) : Slaid PowerPoint, komputer, projektor LCD, skrin LCD, protraktor dan lembaran kerja
16
RPH MATEMATIK
Strategi/teknik : Inkuiri Penemuan, penyoalan,
Susunan di dalam bilik darjah : Individu
17
RPH MATEMATIK
18
Langkah /
MasaIsi
Kandungan
Aktiviti P & PJangkaan Respons
PelajarCatatan
Set Induksi
(5 minit)
Mengenal
pasti bentuk
bulatan.
o Tayangan animasi pergerakan
kenderaan.
o Murid mengenal pasti pergerakan
roda.
o Guru menjelaskan konsep bulatan.
Murid tertarik dengan
animasi yang
ditunjukkan.
Murid menyatakan sifat
bulatan.
Strategi/teknik:
Inkuiri penemuan
Perkembangan
Pelajaran
(25 minit)
Menentukan
tangen
kepada
bulatan
o Guru mengedarkan lembaran kerja 1.
o Murid mencuba mengukur dan
mencatat sudut yang terbentuk antara
jejari dengan garis lurus yang
menyentuh bulatan pada satu titik
dalam rajah 1.
o Langkah 2 diulangi oleh setiap murid
pada rajah 2 dan rajah 3.
o Guru memilih tiga orang murid untuk
memberikan jawaban masing - masing.
o Guru meminta seorang murid untuk
membuat rumusan daripada lembaran
kerja 1.
o Guru memperkenalkan tangen kepada
bulatan.
o Guru memilih beberapa orang murid
secara rawak untuk menunjukkan
kedudukan tangen kepada bulatan dan
titik sentuhan menggunakan paparan
yang disediakan oleh guru.
Murid mengukur dan
mencatat nilai sudut
untuk rajah 1.
Murid mengukur dan
mencatat nilai sudut
pada rajah 2 dan 3.
Murid menyatakan
jawaban mereka.
Murid membuat
rumusan berdasarkan
keputusan dalam
lembaran kerja 1.
Murid mencuba
mengheret dan
meletakkan garis lurus
pada bulatan bagi
membentuk tangen
kepada bulatan.
BBM:
Skrin LCD
Projektor LCD
Komputer
Slaid PowerPoint
Protraktor
Lembaran kerja
Strategi/teknik:
Penyoalan
Inkuiri penemuan
Nilai murni:
Yakin
Teliti
Tepat
Kemahiran berfikir:
Membuat perkaitan
Membanding bezakan
O
B
A
C
RPH MATEMATIK
3.2 Lembaran Kerja
Ukur sudut yang terbentuk di antara jejari dengan garis lurus yang menyentuh bulatan pada satu titik.
Rajah 1 Rajah 2 Rajah 3
∠OBA=¿ ∠OBA=¿ ∠OBA=¿
∠OBC=¿ ∠OBC=¿ ∠OBC=¿
RPH 4 TINGKATAN 5 : GARIS & SATAH DALAM TIGA MATRA
19
O
B CAA
B
C
RPH MATEMATIK
Tarikh : 20 Jun 2011 Masa : 11.20-12.00 tengah hari
Kelas: 5 Gamma Bilangan murid : : 21 orang
Tahap pencapaian murid: Sederhana Mata pelajaran : Matematik
Topik : Garis dan satah dalam tiga matra
Subtopik: Sudut antara dua satah
Pengetahuan sedia ada:
i. murid dapat mengenal pasti garis dan satah.
ii. murid telah memahami ciri/sifat segitiga bersudut tepat dalam trigonometri.
Hasil Pembelajaran : Pada akhir pengajaran murid dapat;
i. mengenal pasti sudut antara garis dan satah.
ii. mengenal pasti sudut antara dua satah.
Kemahiran berfikir : Menjanakan idea, membanding bezakan, membuat perkaitan
Nilai Murni: Kerjasama, sabar, tepat, berani
Bahan Bantu Mengajar: projektor LCD, komputer riba, kertas soalan, pen marker
Strategi/teknik P & P: Pembelajaran koperatif, pembelajaran aktif
20
RPH MATEMATIK
Susunan di dalam bilik darjah: Berpasangan
21
RPH MATEMATIK
22
Langkah/
Masa
Isi Kandungan Aktiviti P&P Jangkaan Respons
Murid
Catatan
Set Induksi
(5 minit)Garis dan Satah o Guru menayangkan rajah dan
mengedarkan lembaran kerja.
o Berdasarkan paparan, guru
meminta murid menyatakan jarak
yang terdekat di antara bucu P
dari satah SRVX, UQRV dan
UVXT.
o Berdasarkan lembaran kerja, guru
mengemukakan soalan kedua,
ketiga dan meminta murid
mendapatkan jawaban.
o Murid diminta menyemak jawaban
sebenar daripada paparan LCD.
o Guru memberikan ganjaran
kepada murid yang menjawab
dengan betul.
Murid mengingat
kembali pelajaran-
pelajaran lepas
kembali.
Strategi/teknik: Penyoalan
BBM:
Persembahan PowerPoint ,
lembaran kerja
Nilai :
Keberanian, bersopan-santun.
Kemahiran berfikir:
Memberikan penjelasan
Perkem-
bangan
Pengajaran
30 minit
Satah dan satah Aktiviti 1: Persembahan Powerpoint
o Daripada paparan LCD dan
lembaran kerja, guru
mengemukakan soalan.
o Guru meminta murid menyebut
nama satah yang terlibat.
Daripada jawaban murid, guru
Murid memberikan
jawaban:
DLH dan HJKL
Murid menyatakan
Strategi/teknik: Penyoalan,
tunjuk cara
Bahan:
Persembahan PowerPoint
Nyatakan jarak terdekat
P dari satah i SRVX ii UQRV iii UVXT
RPH MATEMATIK
4.2 Lembaran Kerja
1) Diagram 1 shows a cuboid with the rectangular base
ABCD.
Rajah 1 menunjukkan sebuah kuboid dengan tapak
segiempat tepat ABCD
(a) Name the angle between the line EB and the base
ABCD.
Namakan sudut di antara garis EB dengan tapak
ABCD
2) Diagram 2 shows a right prism. AFB is the uniform cross
section of the prism. Planes ABCD and BCEF are rectangular.
EC = 13 cm.
Rajah 2 menunjukkan sebuah piramid tegak. AFB ialah keratan
rentas seragam prisma itu. Satah ABCD dan BCEF ialah segi
empat tepat. EC = 13 cm.
(a) Name the angle between the plane BEF and the plane
ADEF
Namakan sudut di antara satah BEF dengan satah ADEF
23
5 cm
H
F G
D
A
C
E
6 cm
8 cm
B
A
E
B
C
D
F
12 cm
13 cm
RPH MATEMATIK
3 Diagram 3 shows a right pyramid with a horizontal
rectangular base ABCD . Peak V is vertically above U. Given
that AV =13 cm.
Rajah 3 menunjukkan sebuah piramid tegak dengan tapak
segi empat mengufuk ABCD. Puncak V adalah mencancang
di atas U. Diberi bahawa AV = 13 cm
(a) Name the angle between the line AV and the plane
ABCD.
Namakan sudut di antara garis AV dengan satah ABCD.
4 Diagram 4 shows a cuboid with the rectangular base ABCD.
Rajah 4 menunjukkan sebuah kubus dengan tapak segi empat
ABCD
(a) Name the angle between the plane BDF and the plane
ABCD.
Namakan sudut di antara satah BDF dengan satah ABCD.
24
6 cmB8 cmA
CD
U
V
F
G
E
8 cm H
D6 cm
A B
C
10 cm
RPH MATEMATIK
4.3 Lembaran Kerja
1) Diagram shows a right prism. PQU is the uniform cross
section of the prism. Planes PQRS and QRTU are
rectangular. TQ = 15 cm
Rajah 5 menunjukkan sebuah piramid tegak. PQU ialah
keratan rentas seragam prisma itu. Satah PQRS dan QRTU
adalah segi empat tepat. TQ = 15 cm
(a) Name the angle between the line TQ and the plane PSTU.
Namakan sudut di antara garis TQ dengan satah PSTU
2) Diagram shows a cuboid with rectangular base PQRS
horizontally. E and F are the midpoints of sides VQ and UR
respectively. VQ = 12 cm.
Rajah 6 menunjukkan sebuah kubus dengan tapak segi empat
tepat PQRS mengufuk. E dan F masing-masing ialah titik
tengah bagi sisi VQ dan UR. UV = 12 cm.
(a) Name the angle between the plane EFTW and the plane
QRUV.
Namakan sudut di antara satah EFTW dengan satah QRUV.
25
S
P Q
R
T
U
6 cm
8 cm
W
E
R
T
P
QF
USV
8 cm
D
J H
D
J H
RPH MATEMATIK
3) Diagram shows a right pyramid, with the triangular base
PQR horizontally. PQ = PR = 12 cm and T is vertically above
point P which is located on the base PQR. X is the midpoint of
QR. Given that QR = 6 cm.
(a) Name the angle between the line TX and plane PQT,
Namakan sudut di antara garis TX dengan satah PQT,
4 Diagram shows a cuboid with a rectangular base ABCD. K is
the midpoints of EH.
Rajah menunjukkan sebuah kuboid dengan tapak segiempat
ABCD. K ialah titik tengah EH.
(a) Name the angle between the plane ABHK and the plane
ABGF.
Namakan sudut di antara satah ABHK dengan satah ABGF.
.
26
R
T
P
Q
X
5 cm
E HK
B
C
8 cm
A
DF G
5 cm
RPH MATEMATIK
RPH 5 TINGKATAN 5 : MATRIK
Tarikh : 8 Ogos 2011 Masa : 80 minit
Kelas : 5 JAYA Bilangan murid : 29 orang
Tahap pencapaian murid : Sederhana Mata pelajaran : Matematik
Topik : Matriks
Subtopik : Pendaraban dua matriks
Pengetahuan Sedia Ada :
i. pendaraban matriks dengan skalar.
ii. lajur, baris dan peringkat matrik.
Hasil Pembelajaran: Pada akhir pengajaran murid dapat:
i. mengenal pasti sama ada dua matriks boleh didarab atau sebaliknya.
ii. melakukan operasi pendaraban dua matriks.
Kemahiran Berfikir : Membandingbezakan, menghubungkaitkan
Nilai Murni : Kerjasama, ketelitian, kesabaran, keyakinan diri dan bekerjasama
Bahan Bantu Mengajar : Persembahan PowerPoint, kertas edaran, buku teks, buku rujukan dan kertas mahjong
Strategi/teknik/teknik : Pembelajaran kontekstual, penerangan, perbincangan dan kaedah penyoalan
27
RPH MATEMATIK
Susunan
di dalam
Bilik
Darjah:
Kumpulan
28
Langkah /Masa Isi Kandungan Aktiviti P& P Jangkaan Respons Murid Catatan
Set induksi
(5 minit)
Lajur dan baris dalam
matriks
Peringkat matriks
Guru mengemukakan soalan imbas
kembali tentang konsep lajur dan
baris dalam matriks serta peringkat
matriks.
Pelajar dapat memberikan
peringkat bagi matriks.
Strategi/teknik:
Pembelajaran
kontekstual
Penyoalan
Perkembangan
Pengajaran
(30 minit)
Pendaraban matriks Aktiviti 1
o Guru menunjukkan contoh
situasi matriks dan pasangan
matrik yang boleh didarab.
o Pelajar dikehendaki untuk
mengenal pasti peringkat
matriks yang diberikan.
o Kemudian pelajar dikehendaki
untuk menentukan sama ada 2
matrik berikut boleh didarabkan
atau tidak.
Contoh 1
(15) (12 )
2×11×2
sama
Contoh 2
Pelajar boleh menentukan
sama ada dua matriks boleh
didarabkan atau tidak.
BBM:
Bahan Powerpoint
(penerangan)
Strategi/teknik:
Penyoalan
Penerangan
Nilai murni:
Keyakinan diri
Kemahiran berfikir:
Menghubungkaitkan
Membandingbezakan
RPH MATEMATIK
5.2 Lembaran Kerja 1 ( Kumpulan)
Express the following matrices as a single matrix.
Ungkapkan matriks–matrik di bawah menjadi matriks tunggal.
1.
29
RPH MATEMATIK
2.
30
RPH MATEMATIK
3.
31
RPH MATEMATIK
4.
32
RPH MATEMATIK
5.3 Lembaran Kerja 2 (Individu)
Express the following matrices as a single matrix.
Ungkapkan matriks–matriks di bawah menjadi matriks tunggal.
1.
2.
33
RPH MATEMATIK
RPH 6 TINGKATAN 5 : MATRIKS
Tarikh : 3 Ogos 2011 Masa : 80 minit
Kelas : 5 JAYA Bilangan Murid : 22 orang
Tahap Pencapaian Murid : Sederhana Mata pelajaran : Matematik
Topik : Matriks
Subtopik : Pendaraban dua matriks
Pengetahuan Sedia Ada :
Murid telah memahami konsep unsur bagi matriks dan peringkat matriks.
Hasil Pembelajaran: Pada akhir pengajaran murid akan dapat:
i. mengenal pasti sama ada dua matriks boleh didarab atau sebaliknya.
ii. mendarab pasangan matriks.
Kemahiran berfikir : Membandingbezakan, mengenal pasti, membuat keputusan, menyelesaikan masalah, membuat rumusan
Nilai murni : Kerjasama, ketelitian, kesabaran
Bahan bantu mengajar(BBM) : Alat tulis, kertas mahjung, kad manila
Strategi/teknik : Kolaboratif, perbincangan
Susunan di dalam Bilik Darjah: Kumpulan
34
RPH MATEMATIK
Langkah /Masa
Isi Kandungan Aktiviti P & PJangkaan
Respons Murid Catatan
Set Induksi
(5 minit)
Matriks o Guru memanggil sembilan orang murid ke
hadapan kelas. Seterusnya mereka diminta
untuk berbaris bagi membentuk matriks
peringkat 2x3 dan 3x1.
o Kemudian guru meminta setiap kumpulan
untuk menulis satu contoh matriks
berdasarkan peringkat martiks yang diberikan
oleh guru pada kertas manila dan
mempamerkannya di hadapan kelas. Murid
dikehendaki memberikan penerangan contoh
matriks yang diberikan.
o Guru memberikan penegasan tentang
kepentingan kefahaman peringkat matriks bagi
tajuk yang akan diajarkan iaitu pendaraban
matriks.
Matriks
berbentuk segi
empat tepat atau
segi empat sama
Mengenal pasti
peringkat matriks
Bahan Bantu Mengajar:
Kad manila
Strategi/teknik/teknik:
Perbincangan
Nilai:
Kerjasama, sabar
Kemahiran berfikir:
Mengenal pasti
35
RPH MATEMATIK
Perkembangan
Pengajaran
(20 minit)
Pendaraban
Matriks
Aktiviti 1
o Guru menunjukkan empat contoh pasangan
matriks pada 4 keping kad dan ditampalkan di
papan tulis.
Contoh 1
(1 2 ) dan (34 )Peringkat
1x2 2x1
Contoh 2
(2 34 5 ) dan (12)
Peringkat
2x2 2x1
Bahan:
Kad manila
Strategi/teknik/teknik:
Perbincangan kumpulan
Kemahiran berfikir:
Membandingbezakan
Nilai:
Kerjasama, sabar
36
RPH MATEMATIK
Contoh 3
(56 ) dan (12)Peringkat
2x1 2x1
Contoh 4
(1 2 34 5 67 8 9 ) dan (2 3
4 5 )Peringkat
3x3 2x1
oGuru meminta murid membuat banding beza
dan memberikan sebab pasangan matriks
37
RPH MATEMATIK
(20 minit)
dalam contoh 1 dan 2 boleh didarabkan tetapi
pasangan matriks dalam contoh 3 dan 4 tidak
boleh didarabkan.
o Seterusnya, guru menerangkan bahawa dua
matriks boleh didarabkan sekiranya bilangan
lajur bagi matriks pertama adalah sama
dengan bilangan baris bagi matriks kedua.
Aktiviti 2
o Guru mengemukakan satu contoh pasangan
matriks pada papan tulis dan memberikan
penerangan kaedah mendarab mengikut tertib.
Contoh:
(2 34 5 ) (12 )=(2×1 + 3×2
4×1 + 5× 2)= (814)
o Murid diberikan soalan yang melibatkan
Mendarab dua
matriks mengikut
kaedah
konvensional
Bahan:
Lembaran kerja
Strategi/teknik:
Ekspositori
Nilai:
Kerjasama
Berani
Yakin
Kemahiran berfikir:
Membuat keputusan
Menyelesaikan masalah
38
RPH MATEMATIK
(20 minit) operasi darab ke atas dua matriks.
o Murid dipanggil ke depan untuk menulis
jawaban yang telah diperoleh mereka.
Aktiviti 3o Guru menunjukkan kaedah alternatif bagi
mendarab matriks kepada murid
o Guru menunjukkan cara menyusun dua
matriks yang betul supaya mudah memperoleh
jawaban bagi pendaraban dua matriks.
o Matriks kedua hendaklah disusun pada
bahagian atas sedikit berbanding dengan
matriks pertama.
o Kemudian guru menunjukkan cara mendapat
jawaban hasil daripada penyusunan tersebut.
Contoh 1
Mendarab
pasangan
matriks dengan
kaedah alternatif
Strategi/teknik:
Ekspositori
Perbincangan
Kemahiran berfikir:
Menghubungkaitkan
Mengenal pasti
Nilai: Kerjasama, Teliti
Sabar, Berani
39
RPH MATEMATIK
(1 2 ) (34 )
(34)
(1 2 ) (11) 1 x 3 + 2x 4 = 11
Contoh 2
(12) (3 4 )
40
RPH MATEMATIK
(3 4 )
(12) (3 46 8 )
1 x 3 = 3 1 x 4 = 4
2 x 3 = 6 2 x 4 = 8
Guru mengedarkan lembaran kerja kepada murid.
Murid berbincang secara berpasangan untuk
menyelesaikannya.
Guru memanggil murid secara rawak untuk
membentangkan penyelesaiannya.
Penutupan
(10 minit)
o Guru meminta murid untuk merumuskan
pengajaran pada hari ini dengan
mengemukakan soalan-soalan.
Nilai: Kerjasama,
Berani
Kemahiran berfikir:
Membuat rumusan
41
RPH MATEMATIK
42
RPH MATEMATIK
6.2 Lembaran Kerja
1. Cari hasil darab bagi setiap pasangan matriks yang berikut ini.
(a) (b)
2. Cari hasil darab bagi setiap pasangan matriks yang berikut ini.
(a) (b)
3. Cari hasil darab bagi setiap pasangan matriks yang berikut ini.
(a) (b)
43
(2 4 )(35) (1 3 )(26)
(25 )(1 3 ) (26 )(1 3 )
(1 −10 4 )(23)(3 5
4 6 )(12)
RPH MATEMATIK
4. Cari hasil darab bagi setiap pasangan matriks yang berikut ini.
(a) (b)
44
(2 −15 3 )(4 0
3 8 )(3 54 6 )(1 0
2 7 )
RPH MATEMATIK
RPH 7 TINGKATAN 5 : MATRIKS
Tarikh : 25 Mei 2011 Masa : 80 minit
Kelas :Tingkatan 5 Bilangan murid : 30 orang
Tahap Pencapaian Murid : Rendah Mata pelajaran : Matematik
Topik : Matriks
Subtopik : Matriks songsang
Pengetahuan sedia ada :
i. Operasi tambah, tolak, darab dan bahagi.
ii. Operasi tambah, tolak, darab dan bahagi nombor negatif.
Hasil Pembelajaran : Pada akhir pengajaran murid akan dapat
i. mencari penentu bagi matriks.
ii. mencari matriks songsang menggunakan rumus.
Kemahiran berfikir :Membuat perkaitan, membuat rumusan
Nilai murni :Kerjasama, teliti, tepat, yakin, berani
45
RPH MATEMATIK
Bahan Bantu Mengajar :
i. Kad manila berserta dengan soalan untuk aktiviti kumpulan.
ii. Slaid PowerPoint untuk penerangan guru.
iii. Papan putih, pen marker untuk papan putih dan pen marker kekal.
Strategi/teknik/teknik : Ekspositori, perbincangan secara berkumpulan
Susunan di dalam Bilik Darjah : Murid duduk dalam kumpulan 5 orang.
(Nota: Murid telah diagihkan mengikut prestasi. Kumpulan murid dikategorikan sebagai kumpulan pantas, sederhana dan memerlukan perhatian.)
46
Papan Putih
Meja LCD
Meja Guru
xx
x
x
x
xx
x
x
xx
x
xxx
xx
xxx
xx
xxx
xx
xxx
RPH MATEMATIK
Langkah /
Masa
Isi Kandungan Aktiviti Pengajaran dan Pembelajaran Jangkaan
Pemikiran Murid
Catatan
(bahan, Strategi/
teknik/ teknik, nilai
murni, kemahiran
berfikir dll.)
Set Induksi
(5 minit)
Mengulang kaji operasi +, -,
x dan ÷
Mengulang kaji operasi +, -,
x dan ÷ untuk nombor
negatif.
Penggunaan matriks dalam
kehidupan seharian.
o Guru menggunakan slaid PowerPoint untuk
memberikan soalan kepada murid.
o Murid diberikan peluang untuk menjawab.
o Soalan disusun dari aras mudah ke sukar.
o Penggunaan kalkulator saintifik tidak
dibenarkan.
Contoh soalan:
2 x 3 =
2 x (-2) =
(-2) x (-3) =
2 + 3 =
2 + (-3) =
Murid mengingati
pelajaran lepas
kembali.
Strategi/teknik/teknik:
Penyoalan
Bahan: Slaid
PowerPoint
mengandungi soalan
Nilai murni:
Teliti
Tepat
Kemahiran berfikir:
Membuat perkaitan
Perkembangan
Pengajaran
(20 minit)
Matriks songsang
Jika A=(a b
c d ),
A−1= 1ad−bc ( d −b
−c a )
Aktiviti 1o Guru menggunakan slaid PowerPoint
untuk menayangkan formula.
o Guru menanyakan murid, “Pernahkah kamu
lihat formula ini?”
o Bergantung kepada jawapan murid, guru
Memasukkan nilai
negatif dengan
betul dalam
formula.
(-) x (-) = (+)
(-) x (+) = (-)
Bahan: Slaid
PowerPoint untuk
formula, dan contoh
soalan
Strategi/teknik/teknik:
Ekspositori
47
RPH MATEMATIK
Kenal pasti (a bc d )
Memasukkan nilai dalam
formula.
menerangkan atau meminta murid
menerangkan kegunaan formula ini.
o Guru menerangkan dua contoh meletakkan
(a bc d )
pada soalan yang diberikan.
o Kemudian guru meminta murid cuba
o menandakan (a bc d )
pada soalan.
o Guru menerangkan cara setiap huruf
diganti dengan nilai dalam formula.
o Guru menyediakan ruang untuk diisi oleh
murid di papan putih.
o Soalan contoh yang dikemukakan disusun
mengikut aras kesukaran:
o mengandungi semua nombor positif.
o mengandungi satu nombor negatif.
o mengandungi dua atau lebih
nombor negatif.
Contoh soalan dan jalan kerja:
Melakukan
operasi tolak
dengan
menggunakan
kalkulator.
Nilai: Bekerjasama,
hormat-menghormati
Kemahiran berfikir:
Membuat perkaitan
48
RPH MATEMATIK
Cari matriks songsang bagi (2 −53 1 )
Langkah 1: (2 −53 1 )
a = 2, b = -5, c = 3, d =1
Langkah 2: Tuliskan formula
For A=(a b
c d ),
A−1= 1ad−bc ( d −b
−c a )
Langkah 3: Masukkan nilai
A−1= 12(1)−(−5)(3 )( 1 −(−5 )
−3 2 )
Langkah 4: Kira hasil tolak
A−1= 117 ( 1 5
−3 2 )49
RPH MATEMATIK
Nota: Gunakan contoh yang mengandungi
nombor negatif.
(25 minit) Matriks songsang. Aktiviti 2o Guru memberikan arahan mengenai aktiviti
berkumpulan.
o Masa untuk perbincangan: 10 minit.
o Lantik ketua, pembentang, agihan
tugas.
o Tulis jalan kerja dengan pensel dulu,
kemudian baru salin dengan pen
marker.
o Demontrasi cara pembentangan.
Guru mengedarkan kad manila yang bertulis
soalan.
o Setiap kumpulan diberikan soalan yang
berbeza (mengikut aras).
o Setiap kumpulan diminta untuk
membentang hasil kerja kumpulan
o Guru memberikan respons mengenai
jalan kerja murid.
o Guru juga mengulang penerangan
Murid dapat
mengaplikasi
pengetahuan
yang baru
diperoleh.
Murid melakukan
hubung kait
matriks songsang
dengan pelajaran
lepas (iaitu
nombor negatif,
penggunaan
kalkulator dan
operasi asas).
Pembentangan
berulang-ulang
membantu
kefahaman murid.
Bahan: 6 kad manila,
marker pen
‘permanent’
Strategi/teknik/teknik:
Perbincangan dalam
kumpulan
Nilai: Kepimpinan,
pengurusan masa,
bersopan-santun,
bekerjasama
Kemahiran berfikir:
Membuat perkaitan
50
RPH MATEMATIK
kepada murid untuk peneguhan.
o Murid digalakkan kemukakan soalan.
o Contoh soalan pada kad manila (untuk
kumpulan aras ‘memerlukan perhatian)
(25 minit)Aktiviti 3o Murid diberikan soalan latihan dalam
bentuk lembaran kerja sebagai kerja
kumpulan.
o Soalan yang disediakan ialah soalan SPM
(2005 – 2010)sebanyak 5 soalan.
o Guru membimbing murid yang menghadapi
kesukaran dalam menyelesaikan soalan
Bahan: 32 helai
‘Worksheet’ latihan
pengukuhan
Strategi/teknik/teknik:
Pembelajaran masteri
Penyoalan,
Nilai: Teliti, tepat,
berani, yakin
51
Cari matriks songsang bagi Jalan kerja dan jawapan:
RPH MATEMATIK
yang diberikan.
o Wakil kumpulan membentangkan hasil
kerja.
o Guru memberikan maklum balas dan
peneguhan terhadap hasil kerja pelajar.
Kemahiran berfikir:
Menyelesaikan
masalah
Penutupan
(10 minit)
Refleksi pembelajaran.o Guru meminta murid merumuskan
pelajaran hari ini. Kemudian guru
memberikan penegasan bagi mencari
matriks songsang.
Murid dapat
menerangkan
perkara yang
telah dipelajari.
Murid dapat
mengaplikasikan
teknik
pendaraban
algebra yang
dipelajari.
Bahan: 32 helai
‘Worksheet’ latihan
pengukuhan
Strategi/teknik/teknik:
Pembelajaran masteri
Penyoalan
Nilai: Kerajinan
Kemahiran berfikir:
Membuat rumusan
7.2 Lembaran Kerja
1. Cari matriks songsang bagi setiap matiks yang berikut.52
RPH MATEMATIK
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
53
(1 43 8 )(3 1
4 2 )
(1 −23 −3 )(1 1
3 −2 )
(−2 1−6 −4 )(−2 1
−5 1 )
RPH MATEMATIK
RPH 8 TINGKATAN 5 : LUAS DI BAWAH GRAF
Tarikh : 7 Julai 2011 Masa : 60 Minit
Kelas : 5S5 Bilangan Murid: 35 orang
Tahap Pencapaian Murid: Sederhana Mata Pelajaran: Matematik
Topik : 6. Kecerunan graf
Subtopik : 6.3 Luas di bawah graf
Pengetahuan Sedia Ada : 1) Murid-murid memahami konsep luas segi tiga, segi empat tepat dan trapezium.
2) Murid-murid dapat mengira luas segi tiga, segi empat tepat dan trapezium.
3) Murid-murid sudah mengetahui kuantiti yang diwakili oleh luas di bawah graf.
Hasil Pembelajaran : Pada akhir pengajaran, murid-murid dapat mencari luas di bawah graf laju-masa
Kemahiran Berfikir Aras Tinggi : Mengenal pasti hubungan antara luas di bawah graf dengan jarak yang dilalui
Nilai Murni : Kerjasama, kerajinan, ketepatan dan kerja berkumpulan
Bahan Bantu Mengajar : Helaian edaran, kad manila (kuning, merah, hijau dan biru ), kertas mahjong, double sided
tape dan pen marker
Strategi P & P : 1) Menggunakan bahan konkrit untuk menunjukkan konsep bagi luas di bawah graf.
54
RPH MATEMATIK
: 2) Pembelajaran koperatif.
Susunan di dalam Bilik Darjah (Classroom Setting): Murid-murid berada dalam kumpulan, 5 orang dalam satu kumpulan
Langkah /
Masa
Isi Kandungan Aktiviti P & P
Jangkaan Respons Murid Catatan
(bahan, strategi, nilai murni,
kemahiran berfikir dll.)
Set Induksi
5 minit
Lihat dan kira 1) Guru melekatkan kad manila
berbentuk segi tiga, segi empat
tepat dan trapezium pada papan
tulis.
2) Murid dipanggil ke hadapan untuk
mengira luas ketiga-tiga bentuk
tersebut.
Luas A = 12( 4 )( 6 )
= 12 unit persegi
Luas B = 2 ( 6 )
= 12 unit persegi
Murid mengetahui rumus
bagi mencari luas segi
tiga, segi empat tepat dan
trapezium.
Bahan:
Kad manila berbentuk segi
tiga, segi empat tepat dan
trapezium dan pen marker
Kemahiran berfikir:
Membandingbezakan
Nilai murni:
Keyakinan diri dibina
55
A
B
RPH MATEMATIK
Luas C = 12 ( 6 + 8 ) ( 2 )
= 14 unit persegi
Perkembangan
Pengajaran 1
10 minit
Definisi luas di
bawah graf
1) Guru melekatkan ketiga-tiga
bentuk segi tiga, segi empat tepat
dan trapezium di atas kertas
mahjong.
Rajah tidak dipotong mengikut skala
sebenar
2) Guru mengaitkan jumlah luas
ketiga-tiga bentuk itu sebagai
jumlah jarak yang dilalui.
Bahan:
Kad manila berbentuk segi
tiga, segi empat tepat dan
trapezium , kertas mahjong
dan pen marker
Kemahiran berfikir:
Menerangkan, mengenal
pasti
Nilai murni:
Keyakinan diri
56
C
A B C
RPH MATEMATIK
Luas A + Luas B + Luas C = Jarak
yang dilalui
Perkembangan
Pengajaran 2
20 minit
Aktiviti Kumpulan:
Mencari luas di
bawah graf
1) Guru membahagikan murid
kepada 7 kumpulan.
2) Setiap kumpulan diberikan helaian
edaran yang mengandungi dua
soalan.
3) Soalan pertama mengandungi
empat pecahan soalan manakala
soalan kedua mengandungi tiga
pecahan soalan.
4) Setiap kumpulan hendaklah
menyelesaikan satu pecahan
soalan sahaja.
5) Setiap kumpulan diminta untuk
membentangkan hasil kerja
masing-masing di hadapan kelas.
Setiap kumpulan dapat
menyelesaikan soalan
dengan tepat.
Bahan:
Helaian edaran
Kemahiran berfikir:
Penyelesaian masalah
Nilai murni:
Kerjasama dan
bertanggungjawab
Perkembangan
Pengajaran 2 Perbincangan
1) Guru membincangkan hasil kerja
kumpulan dan jawaban murid.
*Soalan tambahan diberikan.
Bahan:
Helaian edaran
Kemahiran berfikir:
Menerangkan
57
RPH MATEMATIK
20 minit Purata laju =
JumlahJarakJumlahMasa
Nilai murni:
Kerjasama dan
bertanggungjawab
Penutupan
5 minit
1) Murid disoal oleh guru perkara
yang difahami dalam
pembelajaran .
2) Guru dan murid merumuskan
hubungan antara luas bawah graf
dengan jumlah jarak yang dilalui.
3) Guru merumuskan bahawa hanya
3 bentuk poligon sahaja bawah
graf laju-masa, iaitu segi empat,
segi tiga dan trapezium.
Kemahiran berfikir:
Menerangkan
Nilai murni:
Kerjasama dan
bertanggungjawab
58
8.2 Lembaran Kerja
1 Rajah berikut menunjukkan graf laju-masa bagi sesuatu jasad dalam masa 20 saat.
Kirakan jarak dilalui dalam meter,
a) Dalam tempoh 10 saat pertama.
b) Apabila jasad bergerak dengan laju malar.
c) Dalam tempoh 5 saat terakhir.
d) Untuk sepanjang pergerakan.
59
Laju (ms−1
)
2015101
0
20
35
Masa (s)
Masa (s)
18
10
0 6 13 17
1
2 Rajah berikut menunjukkan graf laju-masa bagi sesuatu jasad dalam masa 17 saat.
Kirakan jarak dilalui dalam meter,
a) Dalam tempoh 6 saat pertama.
b) Dalam 4 saat terakhir.
c) Untuk sepanjang masa perjalanan.
60
RPH 9 TINGKATAN : 5 LUAS DI BAWAH GRAF
Tarikh : 4 Mei 2011 Masa : 9.20-10.30 pagi
Kelas : 5 Dedikasi Bilangan murid : 24 orang
Tahap Pencapaian Murid : Lemah Mata pelajaran : Matematik
Topik : Kecerunan dan luas di bawah graf
Subtopik : Kuantiti yang diwakili oleh kecerunan graf
Pengetahuan Sedia Ada : Murid telah melihat tanda had laju.
Hasil pembelajaran : Pada akhir pengajaran ini, murid dapat:
1. mencari dan mentafsir kecerunan graf jarak-masa.
2. mencari laju bagi tempoh masa daripada graf jarak-masa.
Kemahiran berfikir:
Menganalisis graf jarak-masa, membandingbezakan, membuat keputusan, menyelesaikan masalah
Nilai murni:
Berdisiplin, jujur ,menepati masa
Bahan bantu mengajar: PowerPoint, kertas transparensi, pen marker dan set soalan
Strategi/teknik P & P: Pembelajaran secara kolaboratif, inkuiri penemuan, perbincangan
Lokasi : Makmal Fizik
61
Langkah / Masa Isi kandungan Aktiviti P&P Jangkaan respons murid Catatan
Set Induksi
(5 minit)
Jarak-masaSoalan guru:
Bagaimanakah anda datang ke
sekolah?
Pernahkah melihat papan tanda
hadlaju?
Di manakah mereka dapat melihat
tanda hadlaju tersebut selain di jalan
raya?
Merumuskan bahawa perkara-perkara
tersebut terkandung dalam
pembelajaran pada hari ini.
Memberikan respons
kepada guru secara
individu.
Bahan Bantu Mengajar:
Persembahan
PowerPoint
Strategi/Teknik:
Penyoalan
Nilai Murni:
Teliti
Kemahiran berfikir:
Membuat rumusan
Perkembangan
(60 minit)
Konsep
kecerunan dan
laju
Aktiviti 1Apakah unit yang digunakan untuk
mengukur laju?
Guru minta seorang murid menulis unit
itu pada papan hitam.
Apakah maksud per (/) itu?
km per jam
Bahagi.
Bahan Bantu Mengajar:
PowerPoint
Set soalan
Strategi/Teknik:
Penyoalan
Nilai Murni:
Teliti
Kemahiran berfikir:
Membuat rumusan
62
Guru memperkenalkan graf jarak-
masa:
Ingat unit laju semula:
-km menunjukkan jarak yang dilalui dan
jam -menunjukkan masa yang diambil.
Tunjukkan cikgu (atas graf) tempat
hendak mengukur jarak dan masa dan
nyatakan paksi yang berkaitan
Apakah hubungan yang dapat dibina?
Sebenarnya apakah yang dicari di sini?
Jadi sebutkan rumus kecerunan
Guru membuat peneguhan bagi rumus
kecerunan.
km/jam:
km/h = nilai paksi y/ nilai
pada paksi x
km/j =
Paksi− yPaksi−x
Bahan Bantu Mengajar:
63
Jarak, s
Masa, t tk, s
Mengira laju dari
graf jarak-masa
kecerunan =laju =
PerubahanJarakPerubahanMasa
Aktiviti 2Tayangan slaid:
Situasi perjalanan dari Bangi ke Johor
Bahru, menunjukkan graf mewakili
perjalanan itu dan memberikan
penerangaan.
Kerja kumpulan:
Guru mengedarkan kertas graf, pensel
warna dan menetapkan situasi
berbeza untuk setiap kumpulan
Meminta murid membina jadual dan
seterusnya membina graf
Wakil kumpulan diminta ke hadapan
untuk menterjemahkan graf masing-
masing.
Aktiviti 3Kerja berpasangan: Guru memberikan
lembaran kerja kepada murid- murid
Kecerunan =
Paksi− yPaksi−x
Menyelesaikan soalan
yang diberikan mengikut
masa yang ditetapkan oleh
guru.
Wakil kumpulan tampil ke
hadapan untuk
menunjukkan dapatan
mereka.
Setiap kumpulan juga
dikehendaki menilai
jawaban kumpulan yang
lain.
Tayangan slaid set soalan
Strategi/Teknik:
Penyoalan, Perbincangan
Nilai Murni:Teliti
Kemahiran berfikir:
Menyelesaikan masalah
Menganalisis
Membuat rumusan
Bahan Bantu Mengajar:
Set soalan mengikut
kumpulan
Kertas transparensi
Pen marker
Strategi/Teknik:
Perbincangan
Nilai Murni:Teliti
Kerjasama
Kemahiran berfikir:
Membuat rumusan
64
untuk diselesaikan.
Guru meminta murid mengemukakan
penyelesaian mereka.
Penutupan
(5 minit)
Rumusan
pembelajaran
Guru meminta murid membuat
rumusan.
Graf apakah yang telah dibina hari ini?
Apakah konsep penting yang dapat
dikaitkan dengan graf itu?
Murid mendengar dan
memberikan respons
kepada ulasan guru.
Murid menyatakan perkara
yang dipelajari oleh
mereka.
Strategi/Teknik:
Perbincangan
Penyoalan
Nilai Murni:
Kerjasama
Kemahiran berfikir:
Membuat rumusan
65
9.2 Lembaran Kerja
1. Rajah menunjukkan graf jarak-masa bagi satu zarah dalam
tempoh masa 16 saat.
Hitungkan
(a) laju zarah dalam tempoh 5 saat yang pertama,
(b) laju zarah dari saat ke-5 hingga saat ke-13,
(c) laju zarah dalam tempoh 3 saat yang terakhir,
66
0
10
Jarak (m)
Masa(s) 16 13 5
2. Rajah menunjukkan graf jarak-masa bagi satu zarah dalam tempoh masa 26 saat.
Hitungkan
(a) laju zarah dalam tempoh 8 saat yang pertama,
(b) laju zarah dari saat ke-8 hingga hingga saat ke-20,
(c) laju zarah dalam tempoh 6 saat yang terakhir,
3. Rajah menunjukkan graf jarak-masa bagi satu zarah dalam
tempoh masa 24 saat.
Hitungkan
(a) laju zarah dalam tempoh 8 saat yang pertama,
(b) laju zarah dari saat ke-8 hingga saat ke-20,
(c) laju zarah dalam tempoh 4 saat yang terakhir,
67
0
10
5
26 20 8
Jarak (m)
Masa(s)
4 Rajah menunjukkan graf jarak-masa bagi satu zarah dalam tempoh masa 24 saat.
Hitungkan
(a) laju zarah dalam tempoh 8 saat yang pertama,
(b) laju zarah dari saat ke-8 hingga saat ke-20,
(c) laju zarah dalam tempoh 4 saat yang terakhir,
68
Masa(s)
Jarak (m)
0
6
12
24 20 8
Masa(s)
Jarak (m)
0
6
12
24 20 8
RPH 10 TINGKATAN 5 : KEBARANGKALIAN
Tarikh: 03 Julai 2011 Masa: 12.40 – 1.20 tengah hari
Kelas: 5 Ar Razi Bilangan Pelajar: 38 orang
Tahap Pencapaian Pelajar: Sederhana Tempat: Bilik Tayangan
Topik: Kebarangkalian 2
Subtopik: Kebarangkalian Suatu Peristiwa
Pengetahuan Sedia Ada: Murid telah mempelajari konsep ruang sampel dan peristiwa
Hasil Pembelajaran: Pada akhir pengajaran, murid dapat: Menentukan kebarangkalian sesuatu peristiwa bagi suatu ruang sampel
yang mempunyai kesudahan yang saksama
Kemahiran Berfikir: Membuat inferens, Refleksi
Nilai Murni: Kerjasama, toleransi, menumpukan perhatian, keyakinan diri
Bahan Bantu Mengajar: Lembaran kerja, kerusi, muzik, bola pingpong, kad nombor
Strategi P & P: Pembelajaran koperatif
Susunan di dalam Bilik Darjah
(Classroom Setting): Bentuk U, Berkumpulan
69
Langkah / Masa Isi Kandungan Aktiviti P & P Jangkaan Respons Murid
Catatan (bahan, strategi,
nilai murni, kemahiran
berfikir dll.)
Set Induksi
10 minit
ATIVITI 1:
Musical Chairs
(Ulang kaji tajuk
kebarangkalian
Tingkatan 4)
1. Guru memperkenalkan
permainan Musical Chairs
melibatkan tujuh orang
murid dan tujuh buah kerusi
dengan iringan muzik.
2. Sebuah kerusi dikeluarkan
satu demi satu dan
permainan diteruskan
sehingga bilangan kerusi
menjadi 0.
3. Murid-murid kembali ke
tempat duduk masing-
masing.
Murid tidak dapat menjangka
topik pelajaran pada hari ini
Murid menganggap aktiviti ini
sebagai permainan.
Strategi: Berpusatkan
murid
Kaedah: Permainan
Nilai: Sabar, Tumpuan
perhatian
Bahan: Kerusi, radio
Perkembangan AKTIVITI 2 1. Murid mengisi jadual Murid mungkin menjangka Strategi: Berpusatkan 70
Pelajaran
(10 minit)
10 minit
Kebarangkalian
sesuatu
peristiwa
AKTIVITI 3
Jangkaan
berdasarkan hasil
permainan tadi.
2. Guru mengaitkan
permainan tadi dengan
subtopik yang akan
disampaikan.
3. Setiap murid diminta
memilih satu kad daripada
senarai kad nombor yang
disediakan. Mereka
mencatatkan bilangan murid
yang mendapat:
A - Kad nombor genap
B - Kad nombor yang boleh
dibahagi tepat dengan
3
C - Kad nombor gandaan 5
3. Guru menunjukkan
penggunaan rumus
P(A) =
n( A )n (S ) untuk
mencari kebarangkalian setiap
bahawa guru hanya menguji
pengetahuan mereka tentang
nombor.
Murid mungkin bertanya
kepada diri sendiri “Apakah itu
nombor genap?”
Murid mungkin memikirkan
soalan yang mungkin
dikemukakan oleh guru.
Murid mungkin membina
soalan yang berkait dengan
bola pingpong dalam balang.
murid
Kaedah: Pembelajaran
Koperatif
Nilai: Kerjasama,
toleransi
Bahan: Kad Nombor,
bola pingpong, kertas
mahjong
71
bilangan
kesudahan
aktiviti tadi.
1. Murid dibahagikan kepada
lima kumpulan mengikut
warna kad, iaitu merah,
kuning, biru, hijau dan pink.
2. Setiap satu balang yang
mengandungi sejumlah
bola pingpong pelbagai
warna diberikan kepada
setiap kumpulan.
3. Kumpulan pelajar mengisi
lembaran kerja yang
dibekalkan untuk setiap
kumpulan.
4. Secara rawak, guru akan
menjemput wakil kumpulan
membentangkaan hasil di
Murid agak sukar membentuk
perkataan jika mereka tidak
biasa mendengar perkataan
Nilai : Keberanian
Kerjasama
72
5 minit
AKTIVITI 4
hadapan kelas.
1. Setiap murid diminta
mencari bola pingpong
yang tertulis dengan setiap
huruf daripada perkataan
‘KEBARANGKALIAN’.
Murid diminta keluar ke
hadapan dan menyusun
huruf yang terbentuk.
2. Murid lain mencuba
mencari:
a. Kebarangkalian berlakunya
huruf vokal dipilih.
b. Kebarangkalian huruf
konsonan dipilih.
c.Kebarangkalian huruf “n”
dipilih.
“KEBARANGKALIAN”.
Penutupan
5 minit
AKTIVITI 5 Ahli setiap kumpulan mencuba
cantumkan kad tadi dan
membuat rumusan
Murid diberikan lembaran kerja
sebagai latihan tambahan.
73
10.2 Lembaran Kerja 1 (Kumpulan)
Saya wakil kumpulan ………………………………….. membentangkan hasil dapatan:
1. Berapakah bilangan bola kesemuanya?
:…………………………………………….
2. Bilangan bola merah?
:…..………………………………………..
3. Bilangan bola kuning?
:..………………………………………….
74
4. Bilangan bola biru?
:…..……………………………………….
5. Bilangan bola hijau?
:……………………………………………
6. Kebarangkalian mendapatkan bola merah ialah
:….………………….……………
7. Kebarangkalian mendapatkan bola biru ialah
:..…………………………………
75
8. Kebarangkalian mendapatkan bola kuning ialah
: …………………………………
9. Kebarangkalian mendapatkan bola hijau ialah :
……………………………………
10.3 Lembaran kerja 2
1. Biji dadu dilambungkan. Apakah kebarangkalian mendapat faktor bagi 6?
76
2. Satu nombor dipilih secara rawak daripada set nombor dari 12 hingga 20.
Cari kebarangkalian nombor perdana dipilih.
3. Satu huruf dipilih secara rawak daripada perkataan “MATHEMATICS”.
Cari kebarangkalian mendapat huruf A.
4. Sebuah beg berisi 6 biji guli merah, 4 biji guli hijau dan 2 biji guli kuning. Sebiji guli dipilih secara rawak daripada beg itu. Hitung
kebarangkalian mendapat sebiji guli hijau.
77
5. 32 orang murid daripada sebuah kelas ialah ahli kelab Matematik.
20 orang daripadanya ialah murid perempuan.
(a) Jika seorang murid dipilih secara rawak daripada ahli kelab itu, apakah kebarangkalian seorang murid lelaki dipilih.
(b) Kemudian 4 orang murid perempuan menarik diri daripada kelab itu. Jika seorang murid dipilih secara rawak daripada ahli kelab itu,
hitung kebarangkalian seorang murid perempuan dipilih.
6. Sebuah rak buku mengandungi 25 buah buku Bahasa Inggeris, 40 buah buku Matematik dan 15 buah buku Geografi. Sebuah buku
dipilih secara rawak daripada rak buku itu.
Hitung kebarangkalian
(a) Mendapat buku Bahasa Inggeris
78
(b) Tidak mendapat buku Geografi.
79
RPH 11 TINGKATAN 5 : BEARING
Tarikh/Hari : 07 Julai 2011 Subjek : Matematik
Tingkatan : 5P1 Bilangan Pelajar: 27
Tempoh/Masa : 40 minit
Topik : Bab 8 - Bearing
Subtopik : 8.1 (d) Menyatakan bearing bagi titik A dari titik B
Hasil Pembelajaran : Pada akhir pengajaran, murid dapat:
menyatakan bearing bagi titik A dari titik B berdasarkan informasi yang diberikan.
Pengetahuan Sedia Ada : Murid telah mempelajari:
i) Lapan arah kompas yang utama (Utara, Selatan, Timur, Barat, Timur Laut, Barat Daya, Tenggara, Barat Laut)
Pendekatan Pengajaran : Aktiviti berpusatkan murid
Strategi Pengajaran : Konstruktivisme
Kemahiran Berfikir : Mengenal pasti pola
Bahan Bantu Mengajar: Kertas mahjong, Papan Putih, Pen Marker
80
Langkah / Masa Isi Kandungan Aktiviti P & P Jangkaan Respons
Murid
Catatan: (bahan, strategi,
nilai murni, kemahiran
berfikir dll.)
Set Induksi
(5 minit)
Mengimbas kembali
pelajaran tentang lapan
arah kompas yang
utama.
Guru menunjukkan rajah lapan arah kompas
yang utama
Guru memanggil 6 orang murid untuk
melabelkan arah mata angin berdasarkan
rajah yang diberikan.
Strategi:
i. Penyoalan
ii. Tunjuk cara
Bahan: Kertas mahjong,
Papan Putih, Pen Marker
Nilai Murni:
Keyakinan Diri
Kemahiran berfikir:
Mengingat kembali.
81
Guru berbincang tentang jawaban yang telah
diberikan oleh murid dan mengaitkan rajah
tersebut dengan topik yang akan diajarkan.
Memberikan
penjelasan
82
Perkembangan
(10 minit)
Bearing titik A dari titik
B apabila bearing titik
B dari titik A diberikan.
Aktiviti 1:Guru meminta murid untuk membentuk lima
kumpulan yang terdiri daripada lima ahli bagi
setiap kumpulan.
Guru mengagihkan lembaran kerja kepada
setiap ahli kumpulan.
Guru menunjukkan dua contoh berdasarkan
lembaran kerja yang telah diberikan.
Contoh 1 ( soalan 1):
Cari bearing titik A dari titik B jika diberikan
bearing titik B dari titik A ialah 040°.
Langkah 1:
θ = 040° ; θ ≤ 180°
Langkah 2:
Langkah 3:
B=180°+ 40°=220 °
Strategi:
i. Penyoalan
ii. Tunjuk cara
Bahan:
Lembaran Kerja, Papan
Putih, Pen Marker
83
BA
40°
N
NN
Maka, bearing titik A dari titik B ialah 220°.
*Guru mengingatkan murid bahawa bagi
mencari bearing suatu titik A dari suatu titik B
sudutnya perlu diukur mengikut arah jam dan
ditulis dalam tiga digit.
Aktiviti 2:Contoh 2
Cari bearing titik A dari titik B jika diberikan
bearing titik B dari titik A ialah 230°.
Langkah 1:
θ = 230° ; θ > 180°
Langkah 2:
84
Langkah 3:
B=230 °−180 °=50 °
Maka, bearing titik A dari titik B ialah 050°.
*Guru mengingatkan murid bahawa bagi
mencari bearing suatu titik A dari suatu titik B
sudutnya perlu diukur mengikut arah jam dan
ditulis dalam tiga digit.
Penilaian
(20 minit)
Menguji tahap
kefahaman pelajar
mengenai tajuk bearing
titik A dari titik B
apabila bearing titik B
dari titik A diberikan.
Aktiviti 3:
Guru meminta setiap murid membincangkan
lembaran kerja yang diberikan dalam
kumpulan masing-masing.
Guru meminta setiap wakil kumpulan tampil ke
hadapan untuk menerangkan jawapan
mereka pada papan putih.
Guru membincangkan jawapan yang telah
diberikan oleh murid.
Berdasarkan jawapan yang telah
Bahan:
Lembaran Kerja, Papan
Putih, Pen Marker
Strategi: Konstruktivism
Kemahiran Berfikir:
Looking for a pattern
85
dibincangkan bersama dengan murid, guru
meminta setiap kumpulan mengenal pasti
rumus untuk mencari bearing titik A dari titik B
jika diberikan bearing titik B dari titik A dengan
bantuan guru.
a) Jika θ ≤ 180° ; 180° + θ
b) Jika θ > 180° ; θ - 180°
Kesimpulan
(5 minit)
Bearing titik A dari titik
B apabila bearing titik
B dari titik A diberikan.
Aktiviti 4:
- Guru merumuskan kembali kesimpulan
yang telah diberikan oleh murid dalam
mencari bearing titik A dari titik B jika
diberikan bearing titik B dari titik A.
a) Jika θ ≤ 180° ; 180° + θ
b) Jika θ > 180° ; θ - 180°
- Guru membuat kesimpulan
keseluruhan topik yang telah diajar.
Kemahiran berfikir:
Membuat rumusan
86
RPH 12 TINGKATAN 5 : BEARING
Tarikh: 15 Julai 2011 Masa : 60 minit
Kelas : 5 Bestari Bilangan Pelajar : 30 orang
Tahap Pencapaian Murid : Sederhana Mata Pelajaran : Matematik
Topik : Bearing
Subtopik : Bearing
Pengetahuan Sedia Ada : Sudut dalam Bulatan dan Arah kompas
Hasil Pembelajaran : Pada akhir pengajaran murid dapat,
87
i. Memahami Konsep Bearing.
ii. Menyatakan bearing bagi titik A dari titik B berdasarkan informasi diberi.
Kemahiran Berfikir : Mengenal pasti sudut , mengenal pasti arah ikut jam dan arah lawan jam, merumus
Nilai Murni : Berhati-hati dan bersungguh-sungguh
Bahan Bantu Mengajar : Kompas, Protraktor dan Pembaris
Strategi P&P : Pemusatan murid ,penyoalan, kontekstual
Susunan di dalam Bilik darjah : 5 baris x 6 lajur
Langkah / Masa Isi Kandungan Aktiviti P & P Jangkaan Respons Murid
Catatan
(bbm, strategi, nilai murni,
kemahiran berfikir dll.)
Set Induksi
10 minit
Arah Mata Angin /
Arah kompas
Guru menunjukkan rajah lapan
arah kompas yang utama, dalam
bentuk persembahan PowerPoint
Murid dapat menggambarkan
lapan arah mata angin yang
telah dipelajari sebelum ini
Gambaran sudut dalam
bulatan
Bahan:
Persembahan PowerPoint
Strategi:
- i. Imbas kembali dengan
analogi pembelajaran
ii. Pembelajaran kontekstual
iii.Penyoalan
Perkembangan
Pelajaran
Peraturan mengira
bearing
Aktiviti 1: Guru memberikan peraturan mengira bearing dengan penerangan
Murid dapat menggambarkan
arah Utara ikut jam dan Utara
Bahan:
Persembahan Powerpoint
88
P
Utara
Q
Bearing titik Q dari titik P
70°
40 minit (a) Bearing diukur
bermula dari
arah utara.
(b) Sudut bearing
tiga digit
daripada 000° -
360°.
(c) Bearing dikira
dengan
mengikut arah
jam
menggunakan Contoh 1
Contoh 1Bearing titik Q dari titik P = 070°
arah lawan jam. Strategi:
i. Pembelajaran
kontekstual
-
ii. Penyoalan
Perkembangan
Pelajaran
Aktiviti 2:
Guru memberikan cara mengira
bearing dengan penerangan
menggunakan Contoh 2
89
Utara
P
Q
Bearing titik Q dari titik P
Tenggara
Utara
P
QTenggara
45°
Contoh 2
Aktiviti 3:
Guru memberikan cara mengira
bearing dengan penerangan
Cara penyelesaian
90
P
Utara
Q
Bearing titik Q dari titik P
52°
P
Utara
Q
52°
Q
Utara
P
Bearing titik Q dari titik P
46°
Utara
P
Q
46°
Bearing titik Q dari titik P= 180° + 46°
menggunakan Contoh 3
Guru meminta murid mencari sudut
UPQ ikut arah jam
Perkembangan
Pelajaran
Aktiviti 4: Guru memberikan contoh
pengiraan bearing menggunakan
Contoh 4
Guru meminta murid mencari sudut
91
UPQ ikut arah jam
Cara melukis arah Bearing
Aktiviti 3: Melukis Arah Bearing
Guru menunjukkan cara melukis
bearing suatu titik B dari titik A
1. Tunjukkan arah utara, U,
dengan melukis satu garis
mencancang melalui titik A.
2. Lukis < UAB (bearing) mengikut
arah jam dengan menggunakan
protaktor.
3. Labelkan < UAB, iaitu bearing
titik B dari titik A.
Murid melukis bersama-sama
mengikut contoh yang
diberikan oleh guru.
Persembahan Powerpoint
92
Bearing titik B dari titik A
B
A
Utara
B
A
Bearing titik B dari titik A
Penutupan
10 minit
Kesimpulan
Bearing B dari A
Lukiskan kedudukan A diikuti oleh
kompas menegak di atas A.
Lukiskan kedudukan B dan gariskan
B ke A. Lukiskan Bearing B dari A
mengikut arah jam.
Nyatakan kedudukan bearing dalam
format 3 digit.93
12.2 Lembaran kerja
94
1.
The bearing of point B from point A=
Bearing titik B dari titik A=
The bearing of point E from point F=
Bearing titik E dari titik F=
3
The bearing of point B from point A=
Bearing titik B dari titik A=
4
The bearing of point E from point F=
Bearing titik E dari titik F=
Bearing Titik B dari Titik A
Julat θ ( θ ≤ 180° atau θ > 180° )
Bearing Titik A dari Titik B Kesimpulan
95
A
B
210°
A
B
110° E
F
200°
1. θ=040 °
2. θ=065 °
3. θ=125°
4. θ=164 °
12.3 Lembaran kerja
96
5. θ=230 ° θ > 180°
Contoh:
B=230 °−180 °=50 °
6. θ=255 °
97
A
B
230°
7. θ=285 °
8. θ=323°
98
RPH 13 TINGKATAN 5 : PELAN & DONGAKAN
Tarikh : 13 Mei 2011 Masa : 80 minit
Kelas : 5 Bestari Bilangan Murid : 26 orang
Tahap Pencapaian Murid: Rendah Mata pelajaran : Matematik
Topik: Pelan dan dongakan
Subtopik : Pelan dan dongakan
Pengetahuan Sedia Ada : 1. Murid telah mengenali bentuk-bentuk asas pepejal seperti kubus, kuboid, kon, piramid dan silinder.
: 2. Murid juga sudah mengenali unjuran ortogon bagi pepejal.
Hasil Pembelajaran: : Pada akhir pengajaran ini murid dapat:
1. melukis pelan bagi sesebuah pepejal binaan.
2. melukis dongakan hadapan dan dongakan sisi bagi sesebuah pepejal binaan.
3. melukis pelan, dongakan hadapan dan sisi bagi sesebuah pepejal binaan mengikut skala.
Kemahiran berfikir: : Perbincangan
Nilai murni: : Kerjasama, fokus, yakin, tepat, teliti
99
Bahan bantu mengajar: : Pepejal, pepejal yang dipaparkan pada kertas A4,A3 dan kertas mahjung , LCD Projektor, kad manila dan
Lembaran kerja
Strategi/teknik : Pembelajaran koperatif dan inkuiri
Susunan di dalam bilik darjah
(Classroom Setting): Kumpulan (5 kumpulan)
Langkah / Masa Isi Kandungan Aktiviti P & P
Jangkaan Respons
Murid
Catatan
Set induksi
(5 minit)
Pandangan hadapan
pepejal
Guru menunjukkan sebuah pepejal dan
pandangan dari arah hadapan pepejal
tersebut.
Guru kemukakan soalan kepada murid
Apakah yang diwakili oleh garis lurus yang
dilukis dan apakah implikasi garis berputus-
putus?
Murid mungkin
menjangkakan guru
hanya menguji
tentang gambaran
pandangan hadapan
pepejal.
Strategi/teknik:
Pembelajaran Inkuiri
Nilai:
Kerjasama
Kemahiran berfikir
Membuat ramalan
Perkembangan
Pelajaran
(35 minit)
Pelan, pandangan
hadapan dan sisi
sesebuah pepejal
Aktiviti 1Guru meminta murid membentuk kumpulan. Murid mungkin akan
tertanya-tanya apakah
Bahan:
pepejal untuk setiap
100
(35 minit)
tanpa skala.
Pelan, pandangan
Guru memberikan arahan aktiviti yang akan
dijalankan.
Setiap kumpulan akan dibekalkan tiga
pepejal yang sama.
Setiap ahli kumpulan perlu berbincang
tentang pandangan pelan, hadapan dan sisi
bagi pepejal yang dibekalkan dan lukis di
atas helaian kertas yang disediakan untuk
setiap murid.
Murid perlu mengenal pasti garisan pepejal
dan garisan tersembunyi.
Guru memilih 2 kumpulan untuk
mempamerkan dan menerangkan jawaban
mereka kepada rakan-rakan yang lain.
Guru mengedarkan soalan lain kepada
setiap kumpulan.
aktiviti yang akan
dijalankan oleh guru.
Murid mungkin
memikirkan bentuk
soalan yang mungkin
dikemukakan oleh
guru.
Murid mungkin
memikirkan soalan
yang mungkin
dikemukakan oleh
guru.
kumpulan
LCD Projector
Strategi/teknik:
Pembelajaran Inkuiri
Nilai:
Kerjasama
Teliti
Tepat
Fokus
Kemahiran berfikir
Menerangkan sebab
Menyelesaikan
masalah
Strategi/teknik:
Perbincangan
Bahan:
101
hadapan dan sisi
sesebuah pepejal
dengan mengikut
skala.
Aktiviti 2
Guru mengedarkan rajah pepejal kepada
setiap kumpulan.
Guru meminta murid melukis pelan,
pandangan hadapan dan pandangan sisi
pepejal berkenaan mengikut skala atas
kertas mahjung.
Apabila semua kumpulan telah menyiapkan
tugasan yang diberikan, guru meminta wakil
bagi setiap kumpulan untuk memaparkan
dan menerangkan jawaban mereka.
Rajah pepejal yang
dipaparkan dalam
kertas A4 dan kertas
Mahjung.
Kaedah:
Pembelajaran Inkuiri
Nilai:
Kerjasama, Teliti,
Tepat
Kemahiran berfikir:
Menyelesaikan
masalah
Menerangkan sebab
Penutupan
(5 minit)
Murid diminta merumuskan perkara yang
telah dipelajari pada hari ini.
Guru akan mengedarkan latihan
pengukuhan kepada setiap murid sebagai
kerja rumah.
Bahan :
Latihan pengukuhan
Kemahiran berfikir:
Membuat rumusan
102
13.2 Lembaran kerja
1. 2.
103
E
A
C
B
F
D
8 cm
6 cm6
cm
Y
X
2.
6 cm
FG
H E
DI
J
K B
C
AL
X
Y
4 cm
2 cm
5 cm
2 cm
4.
104
6 cm
X
Y
8 cmX
Y
CH
E D
AF
BG
5 cm
6 cm
4 cm
2 cm
3.
5.
105
6 cm
8 cm
X
Y
RPH 14 TINGKATAN 5 : PELAN & DONGAKAN
Tarikh: 6 Julai 2011 Masa: 80 minit
Kelas: 5SN Bilangan Muird : 22 orang
Tahap Pencapaian Murid: Sederhana Mata Pelajaran: Matematik
Topik:10: Pelan dan dongakan
Subtopik: 10.1 Memahami konsep unjuran ortogon.
10.2 Memahami dan menggunakan konsep pelan dan dongakan.
Pengetahuan Sedia Ada: 1. Sisi tegak akan membentuk sudut 90 ° dengan tapak
2. Jejari bulatan=
12 diameter bulatan
3. Nisbah 1:10 cm untuk melukis pelan, dongakan depan dan sisi suatu objek pada papan tulis
Hasil Pembelajaran: Pada akhir pengajaran, murid dapat :
1. Mengenal pasti unjuran ortogon.
2. Melukis pelan, dongakan depan dan dongakan sisi suatu objek.
106
Kemahiran Berfikir: Memproses secara mental, mengecam pola dan membuat gambar rajah dan lukisan
Nilai Murni: Bekerjasama
Bahan Bantu Mengajar: Bongkah, jangka lukis,pensel,pembaris dan lembaran kerja
Susunan di dalam Bilik Darjah : dua orang (duduk berpasangan)
Langkah/Masa Isi Kandungan Aktiviti P & P Jangkaan Respons Murid
Catatan
(bahan, strategi, nilai
murni, kemahiran berfikir
dll.)
Set Induksi
5 minit
Menarik perhatian
murid dan
menyediakan mereka
untuk proses P&P
1. Meminta seorang murid untuk
tampil ke depan.
2. Guru memberikan arahan
supaya murid memampatkan
spring di hadapan kelas.
3. Guru kemukakan soalan,
“Apakah perubahan bentuk
spring yang berlaku?”
Spring akan menjadi rata
Bentuk solid (silinder) →bentuk
‘bulatan’ (rata)
Kaedah
memampatkan
spring
Perkembangan 1. Memahami konsep 1. Guru menerangkan konsep 107
Pelajaran
30 minit
unjuran ortogon
Unjuran ortogon
1. Atas (Pelan)
2. Depan
(Dongakan)
3. Sisi
(Dongakan)
unjuran ortogon menggunakan
contoh konkrit.
Murid dapat menyatakan bahawa
unjuran ortogon merupakan imej
rata bagi suatu objek yang dilihat
secara bersudut tegak 90 °
terhadap sisi atau permukaan
lain.
Bongkah
2. Memahami dan
menggunakan konsep
pelan dan dongakan
AKTIVITI 11. Guru memberikan contoh
konsep pelan dengan
menggunakan paparan
Geometer’s Sketchpad.
2. Guru memberikan masa
kepada murid untuk
menjawab soalan dalam
kertas edaran yang diberikan.
Murid dapat menyatakan bahawa
pelan merupakan pandangan dari
atas objek.
Murid dapat melukis pelan objek
yang diberikan.
Paparan Geometer’s
Sketchpad
Kertas edaran
AKTIVITI 21. Guru memberikan contoh Murid dapat menyatakan bahawa Paparan Geometer’s
108
konsep dongakan depan
dengan menggunakan
paparan Geometer’s
Sketchpad.
2. Guru memberi murid masa
untuk menjawab soalan dalam
kertas edaran yang diberikan.
dongakan depan ialah permukaan
objek yang diratakan dari satu
permukaan (depan) ke
permukaan yang bertentangan
(belakang).
Murid dapat melukis dongakan
depan objek yang diberikan.
Sketchpad
Kertas edaran
AKTIVITI 31. Guru memberikan contoh
konsep dongakan sisi dengan
menggunakan paparan
Geometer’s Sketchpad.
2. Guru memberi murid masa
untuk menjawab soalan dalam
kertas edaran yang diberikan.
Murid dapat menyatakan bahawa
dongakan sisi ialah permukaan
objek yang diratakan dari satu
permukaan ke permukaan yang
bertentangan.
Murid dapat melukis dongakan
sisi objek yang diberikan.
Paparan Geometer’s
Sketchpad
Kertas edaran
AKTIVITI 41. Garis putus-putus
Guru menerangkan bahawa sisi
Murid dapat melukis garis putus-
putus bagi sisi yang tidak dapat
Kertas edaran
109
yang tidak dapat dilihat tapi
wujud diwakili oleh garis putus-
putus dengan menggunakan
contoh konkrit.
Istilah yang digunakan ’garis
putus-putus’.
dilihat tetapi wujud.
Penutupan
5 minit
Guru meminta murid
merumuskan empat
konsep penting dalam topik
pelan dan dongakan
1. Pelan – diratakan
2. Pandangan depan –
diratakan dari satu sisi ke sisi
yang bertentangan.
3. Pandangan sisi – diratakan
dari satu sisi ke sisi yang
bertentangan.
4. Garis putus-putus – sisi yang
tidak dapat dilihat tapi wujud
diwakili oleh garis putus-
putus.
Jawapan secara lisan
Kertas edaran
110
Guru memberikan dua soalan
latihan untuk dijawab murid.
111
14.2 Lembaran Kerja 1Pelan
1
Tinggi bagi pyramid adalah 5 cm
2
3
112
5 cm
6 cm
4
113
2 cm
3 cm
4 cm
6 cm
7 cm
DONGAKAN DEPAN
1
Tinggi bagi pyramid adalah 5 cm
2
114
x
x
5 cm
6 cm
3
4
115
x
x
2 cm
3 cm
4 cm
6 cm
7 cm
DONGAKAN SISI
1
Tinggi bagi pyramid adalah 5 cm
2
116
y
y
5 cm
6 cm
3
4
117
y
y
2 cm
3 cm
4 cm
6 cm
7 cm
2.6 DONGAKAN SISI YANG TIDAK DAPAT DILIHAT
Bongkah Dongakan Y
Contoh :
1
2
118
3
119
RPH 15 TINGKATAN 5 :PROBABILITY
Date: 6 July 2011 Time : 80 minutes
Class: 5 Adil Number of pupils : 30
Pupil’s Level: Weak and Average Subject : Mathematics Form 5
Learning Area: 7 Probability II
Learning Objective: Pupils will be taught to:
7.3 Understand and use the concept of probability of a combined event.
Learning Outcomes: Pupils will be able to:
(i) List the outcomes for events:
(a) A or B as elements of the setA∪B .
(b) A and B as elements of the set A∩B .
Subtopic: 7.3 Probability of Combined Event (A: Combined Event)
Prior Knowledge: Knowledge of Fractions, Probability I, Set, 7.1 Probability of an Event.
Critical and Creative Thinking Competencies: Listing, predicting, data presentation, drawing diagram, identifying relation, explaining
information.
120
Moral Values: Cooperativeness, neatness and tidiness, accuracy, willingness to help.
Teaching Aids: Coin, mahjong paper, marker pen, cellophane tape, handouts, coloured papers, powerpoint presentation
Learning and Teaching Strategies: Cooperative learning, mastery learning.
Classroom Setting: 6 students in a group (3 students x 5 rows x 2 columns)
Step/Time Content L&T ActivitiesPupils’ Expected
Response
Remarks(teaching aids,
strategy, moral values,
CCTC, etc)
Set Induction
5 minutes
To attract pupils
attention and revise
pervious lesson.
List all the possible
outcomes.
Write the sample
Teacher brings a coin into
the class and asks two
questions :
1. What is this?
2. Give one example of
what you can do with a
coin.
Worksheet 1In continuing the lesson,
teacher tosses the coin
Pupils’ possible answers:
1. A coin
2. Toss a coin.
Pupils predict and list the
outcomes, showing the
possible answers on the
Coin, mahjong paper,
marker pen
Worksheet 1
Neatness and tidiness,
Accuracy
121
space.
Draw a tree diagram.
twice, and asks the class:
“List all the possible
outcomes (sample space).”
By using powerpoint
presentation, teacher
displays pupils’ answers
using a tree diagram.
mahjong paper given.
TREE DIAGRAM:
TOSS 1 TOSS 2
OUTCOMES
H HH
H
T HT
H TH
T
T TT
S={HH, HT, TH, TT}
Predicting, listing, data
presentation
Teaching
Development
70 minutes
7.3 Probability of
Combined Events
A. Combined Event
Listing the outcomes
for events.
Using the example from the
set induction, teacher asks
pupils to list out the
outcomes for the following
events:
Pupils’ answer:
A = { HH, HT, TH}
B = {HH, TT}
Neatness and tidiness,
Accuracy
Predicting, listing
122
Form 4: Chapter 3
Sets
- Venn Diagram
- Union and
Intersection of
Sets
a) A is the event of
obtaining an outcome of
head.
A = {obtain head}
b) B is the event of
obtaining the same
outcome.
B = {obtain same
outcome}
Teacher revises Venn
Diagram based on pupils’
answers.
Teacher asks a pupil to
represent the sample space
using Venn Diagram.
Teacher asks pupils to list
the elements for the
following sets using the
Venn diagram.
a) A∪B (A or B)
Pupil’s answer:
Pupils’ answers:
A∪B = {HH, HT, TH, TT}
A∩B = {HH}
Coloured paper
123
b) A∩B (A and B)
In probability, pupils find the
outcomes of:
(a) A or B (any conditions
of event A or B is
fulfilled)
(b) A and B (both
conditions of event A
and B must be fulfilled –
not to be left out)
Therefore, the outcomes of
combined events
a) A or B is listing out the
elements for A∪B , and
b) A and B is listing out the
elements for A∩B
Question:
List the outcomes for the
following events:
(a) Obtaining head, or
Pupils’ answer:
(a) A or B
= A∪B
= {HH, HT, TH, TT}
(b) A and B
= A∩B
= {HH}
Pupils sit in groups of 6.
Pupils read the questions
and discuss the answers.
They draw a tree diagram
on the mahjong paper
given.
124
same faces
(b) Obtaining head and
same faces.
Teacher instructs pupils to
sit in their respective
groups.
Teacher distributes
handouts, mahjong papers
and marker pens to each
group.
Worksheet 2Teacher gives instructions
for group activity and pupils
are given 15 minutes to
solve the questions.
Presentation by pupils:
Group 1 – Question 1
Group 2 – Question 2
Group 3 – Question 3
Group 4 – Question 4
Group 5 – Question 5
One of the group
members will do the
explanation.
Handouts, mahjong paper,
marker pen,
Worksheet 2
Cooperativeness,
neatness and tidiness,
accuracy
125
(Group 1 – Question 1
Group 2 – Question 2
Group 3 – Question 3
Group 4 – Question 4
Group 5 – Question 5)
Teacher gives 5 minutes for
each group to present.
Teacher responses to
students’ answers and
emphasizes the concept of:
a) A or B = A∪B
b) A and B = A∩B
Listing,
drawing diagrams,
identifying relationships,
predicting
Data presentation,
Explaining information
126
Closure
5 minutes
Teacher summarizes the
lesson, asking what the
students what they have
learned.
Each student is given
enrichment activities as
homework. (Worksheet 3)
Listing the outcomes of
a) A or B is listing out the
elements for A∪B ,
and
b) A and B is listing out
the elements for
A∩B
Worksheet 3
127
15.2 Worksheet 1
15.3 Worksheet 2 (Group Aktivity)
1.
The numbered cards shown above are placed in a bag. Two cards are selected at random, one by one, from the bag. The first card is
returned to the bag before the second card is selected.
(a) Using a tree diagram, write the sample space.
(b) Let A be the event of choosing the first number be 5, and B, the event of choosing the second number be 7, list the outcomes for the
event:
(i) The first number chosen is 5, or the second number chosen is 7.
128
CONTOH
5 6 7
CONTOH
(ii) The first number chosen is 5, and the second number chosen is 7.
2.
Box X Box Y
Box X contains two cards with the letters U and V. Box Y contains three cards with the letters E, O and T. A card is selected at random from
each box.
(a) By using a tree diagram, list all the possible outcomes.
(b) Let A be the event of selecting the letter V from box X, and B the event of selecting the letter T from box Y. List the outcomes for the
event:
(i) The letter V from box X or the letter T from box Y are selected.
(ii) The letter V from box X and the letter T from box Y are selected.
3. Given set P = {C, U, B, A} and set Q = {1,2}, an element is picked at random from
each of the two sets, P and Q.
(a) Draw a tree diagram and write the sample space..
(b) Let A be the event of selecting a vowel from set P, and B the event of selecting an even number from set Q. List the outcomes for the
event:
129
TO V E U
(i) Picking a vowel or an even number.
(ii) Picking a vowel and an even number.
4. Four cards numbered from 1 to 4 are placed in a box. Two cards are drawn at random, one after another.
(a) By using a tree diagram, write down the sample space by listing all the possible outcomes.
(b) Let A be the event of picking the number 1, and B the event of picking the number 4. List the outcomes for the event:
(i) Picking the number 1 or 4.
(ii) Picking the numbers 1 and 4.
5. A code is formed with a letter and a number selected from I, J, K and 1, 2, 3 and 4 respectively.
(a) Draw a tree diagram to show the possible outcomes and write down the sample space for this experiment.
(b) Let A be the event of selecting a vowel, and B the event of selecting a prime number. List the outcomes for the event:
(i) Choosing a code that contains a vowel, or a prime number.
(ii) Choosing a code that contains a vowel, and a prime number.
130
15.4 Worksheet 3
1 Table 1 shows the number of students who attend a motivation camp.
SchoolNumber of students
Boys Girls
School A 8 5
School B 7 3
TABLE 1
Two students from each school are required to take part in a show.
(a) If one student is chosen randomly from School A and another one from school B, calculate the probability that both students are
girls.
(b) If two students are chosen randomly from boy’s group, calculate the probability that both students are from the same school.
2. Diagram 2 shows the route of a cross-country event of a school.
DIAGRAM 2
131
Station C
Station BStation A
Start/End
Station E Station D
⊗
⊗ ⊗
⊗
⊗⊗
A group of 8 boys and 6 girls from the St. John Ambulance Brigade have been chosen for duty for the event. All of them will be taken by
a van to be placed for duty at various stations. The van travels to Station A, then Station B, then Station C and so on.
(a) Two pupils from the group are chosen randomly for duty at Station A. Calculate the probability that both students are girls.
(b) Two girls from the group are placed for duty at Station A. Two other pupils are chosen randomly for duty at Station B. Calculate
the probability that they are of different gender of each other.
3 Table 3 shows the number of teachers in a two-session school.
Session Number of teachers
Men Women
Morning 6 10
Afternoon 4 8
TABLE 3
Two teachers from the school are chosen randomly to attend an assembly of Teacher’s Day at the state level.
Calculate the probability that both teachers chosen
132
(a) are men,
(b) are from the same session.
4. Table 4 shows the number of students from Form 1 Alpha and Form 1 Beta who are entitles to receive school bags.
1 Alpha 1 Beta
Boys 3 6
Girls 5 2
TABLE 4
Two students from the group are chosen randomly to receive a school bag each. Find the probability that both students chosen
(a) are boys,
(b) are girls from the same class.
133
FormGender
5. Diagram 5 shows eleven cards labelled with alphabets .
Two cards are chosen randomly, one after another, without replacement.
Find the probability that
(a) the first card is labeled M and the second card is labeled T,
(b) both cards have the same alphabets.
134
SCITAMEHTAM
DIAGRAM 5
RPH 16 TINGKATAN 5 : PROBABILITY
Date: 21 July 2011 Time: 60 minutes
Class: 5A1 Number of pupils: 39
Level of Pupils Achievement: Average (Medium) Subject: Mathematics
Topic: Chapter 7: Probability II
Subtopic: 7.1 Understand and use the concept of probability of an event
Students’ Prior Knowledge: List the elements of a set by using set notation, sample space for simple event, basic probability
Learning Outcomes: At the end of the lesson, pupils will be able to:
1) State the sample space of an experiment with equally likely outcomes by using set notation.
2) Calculate the probability of an event associated with equiprobable sample space by using .
Critical and Creative Thinking Skills: Making inferences, working out mentally
moral Values: Cooperation among group members
Teaching Aids: sharpeners, sweets, a container, coins, labelled cards, a box, a worksheet
Strategies/ Approaches: Cooperative learning, contextual learning
135
Classroom Setting: (2 x 2) x 4 x 3
136
Steps/ Time Lesson Content T & L Activities Pupils Expected
Response
Remarks(teaching
aids, strategy, moral
values, thinking skills,
etc)
Set Induction
(5 minutes)
Prepare pupils for the
learning and teaching
process.
1. Teacher shows a container to all the
pupils in front of the class.
“Class, this is a container.”
2. Teacher shakes the container to
make sounds, and asks the pupils to
guess the objects in the container.
“Can you guess the objects in the
container?”
3. Teacher recalls the pupils’ previous
knowledge on possible outcomes
and impossible outcomes.
“Is it possible to find some sweets in
this container?”
“Is it possible to find some coconuts
in this container?”
4. Teacher sets aside the container to
be used again later.
Pupils guess the
objects in the
container.
Teacher accepts all
the possible
answers.
Possible.
Impossible.
A container,
sharpeners
Making inferences
137
“Alright, I will leave the container
here and we will find out the answer
later.”
Lesson
Development
(60 minutes)
1. State the sample space of
an experiment with equally
likely outcomes by using
set notation.
Activity 1:
1. In groups of four, pupils are asked to
toss a coin 5 times.
”If I toss a coin, what side do you
think I will get?”
Teacher divides pupils into groups of
4 and gives instruction.
”One person will take out a coin and
toss it five times.”
”Another person will record the
results / outcome of this experiment
in the table as shown.”
Toss Outcomes
1
2
3
4
5
2 outcomes (a head
or a tail).
Pupils sit in their
respective groups.
Pupils toss the
coins.
Outcomes: heads,
tails, tails, heads,
tails.
(Accept other
answers)
Coin.
Cooperation among
group members
Coin. Working out
mentally
138
3. Teacher asks one pupil from each
of the two groups to write their
answer on the board, and
discusses the pupils’ answer.
”Please write your group’s answer
on the blackboard.”
”You toss a coin five times. Then,
you will get five outcomes.”
Activity 2:
3. Teacher guides pupils on writing a
sample space.
”Class, do you still remember what a
sample space is?”
”What alphabet is usually used to
represent a sample space?”
”If you toss a coin, what will be the
sample space?”
”Discuss the answer in your group.”
4. Teacher emphasizes that there are
only two possible outcomes, heads
and tails. Teacher guides the pupils
A sample space is a
set of all the
possible outcomes
of an experiment. It
is represented by S
= { }.
S = {heads, tails}
S = {A, B, C, D, E}
(Accept other
sequence)
A box,
Cards: A, B, C, D, E.
A box, Cards: A,
B, C, D, D.
Contextual learning.
139
to write the sample space by using a
set notation.
(A comma is used to separate the
outcomes)
Activity 3:
5. Teacher puts 5 cards with the
alphabets A, B, C, D and E into a
box.
”Now, I am putting five cards with
the alphabets A, B, C, D and E into
this box.”
”If a card is taken out randomly,
what will be the sample space?”
”Please discuss the answer in your
group.”
6. Teacher asks one pupil from each of
the two groups to write their answer
on the board and discusses the
pupils’ answer.
(Teacher emphasizes the concept of
equal set and systematical way of
S = {A, B, C, D, D}.
Each alphabet is not
equally likely to be
chosen. D may be
more likely to be
chosen as there are
two Ds.
Cooperative learning.
Sweets.
140
arranging alphabets.)
Activity 4:
7. Teacher puts 5 cards with the
alphabets A, B, C, D and D into a
box.
”Now, I am putting five cards with
the alphabets A, B, C, D and D into
this box.”
”If a card is taken out randomly,
what will be the sample space?”
8. Pupils are guided to learn the
meaning of equally likely outcomes
by using Activity 3 and Activity 4.
Activity 5:
9. Each group is given a worksheet.
Pupils answer Question 1(a) and
1(b).
(Teacher goes through the
questions with the pupils to make
sure they understand)
141
10. Four groups show their answers on
the board. Teacher discusses the
pupils’ answer. Small prizes will be
given to the best two groups.
2. Calculate the probability of
an event associated with
equiprobable sample
space by using
.
Activity 1:
1. Pupils are guided to recall their prior
knowledge on the meaning of an
event.
”Class, what is the meaning of an
event in the topic of probability?”
”Can anyone write the formula or
the relation that we use to find a
probability?”
2. Pupils are guided to use
to calculate the
probability of an event , by using the
previous experiments.
An event is a set of
outcomes that
satisfy given
conditions.
Probability of event
A occurs
.
S = {heads, tails} ;
Brown paper with
example questions
Working out mentally
142
For example, find the probability of
getting:
a) A head.
b) A card with alphabet A.
c) A card with a vowel.
Activity 2:
3. Teacher puts 6 cards labelled 1, 2,
3, 4, 5, 6 into a box. Teacher asks
students to find the probability of
getting:
a) A number less than 5,
b) An odd number,
c) A number 7,
if a card is picked randomly from the
box.
Activity 3:
4. Pupils answer Question 2(a) and
2(b) in the worksheet.
(Teacher goes through the
questions with the students to make
n(S) = 2.
A = {heads} ; n(A) =
1.
= .
S = {A, B, C, D, E} ;
n(S) = 5.
A = {A} ; n(A) = 1.
= .
S = {A, B, C, D, E} ;
n(S) = 5.
B = {A, E} ; n(B) = 2.
= .
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ;
n(S) = 6.
A = {1, 2, 3, 4} ; n(A)
= 4.
=
Brown papers with
example (questions)
Mental calculation
143
sure they understand it.)
5. Four groups will show their answers
on the board. Teacher discusses the
pupils’ answer. Small prizes will be
given to the best two groups.
.
B = {1, 3, 5} ; n(B) =
3.
=
.
C = { } ; n(C) = 0.
=
.
{ } is a null set or
empty set.
Cooperative learning
Sweets
Closure
(5 minutes)
Summarize the lesson and
assign homework
1. Teacher takes out the sharpeners
from the container one by one.
”What is this, class?”
”What is the colour of the
sharpener?”
2. A pupil is asked to write the sample
A sharpener.
Blue. (Next: green,
yellow)
S = { blue
A container,
sharpeners.
144
space by using set notation if a
sharpener is chosen randomly.
3. Another pupil will be asked to
calculate the probability of getting a
blue sharpener by using
.
4. Teacher assigns homework to
pupils: pages 199, questions (a), (b),
(c), (d), and pages 201, questions 2
and 3.
sharpener, green
sharpener, yellow
sharpener}
A = {blue sharpener}
n(A) = 1
n(S) = 3
=
Pupils take notes
about the homework
given.
145
16.2 Worksheet 1
1. Write the sample space of each of the following experiments.
(a) Choose an alphabet at random from the word ‘EQUAL’.
(b) Select a number at random from the first five odd numbers.
(c) Choose a number from set M, given that
M = {x: 10 < x <15, x is an integer}.
146F A I T H
2. Five cards as shown above are put into a box. If a card is chosen at random from
the box, calculate the probability of
(a) Choosing an alphabet ‘A’.
(b) Choosing a consonant.
(c) Choosing a vowel.
RPH 17 TINGKATAN 5 : BEARING
147
Date : 15 June 2011 Time : 40 minutes
Class : 5S1 Number of pupils : 19 Students
Pupil’s Level : Average Subject : Mathematics
Topic : Chapter 8: Bearing
Subtopic : The Concept of Bearing
Main Concept: Understanding and using the concept of bearing.
Students’ Prior Knowledge: Pupils already have the basic knowledge on eight main compass directions learnt in Form 1 Geography.
Learning Outcomes: At the end of the lesson, students should be able to:
i) Draw and label the eight main compass directions:
a) North, South, East and West
b) North-East, North-West, South-East and South-West
ii) State the compass angle of any compass direction.
Critical and Creative Thinking Skills : Making connections and mental visualisations.
Noble Values : Pupils can improve their analytical thinking, accuracy and neatness. Besides, students are able to develop 148
existing knowledge about compass direction.
Teaching Aids : Whiteboard, marker pen, cardboard, powerpoint presentation and Worksheet
Strategies/Approaches: Discussion, explanation, questioning, drill and practice
Classroom Setting : Computer Lab
Steps/ Time Lesson Content T & L Activities Pupils Expected Remarks(teaching
149
Response aids, strategy, moral
values, thinking skills,
etc)
Set Induction
(5 Minutes)
Eight Main Compass Directions
North
North-West North-East
West East
South-west South-East
South
Activities:
i) Teacher shows the compass and
discusses about its uses
ii) Pupils label the eight compass
directions on the cardboard
prepared by the teacher
All pupils should be
able to respond
actively.
Resource:
Compass, Cardboard
Powerpoint 2003
Strategy: Discussion
Values: accuracy and
neatness
Step 1 The Concept of Bearing. Activity 1: Pupils should be able Resource:
150
(5 Minutes) i) Bearing is an angle in
the form of a three-digit
value that shows the
angle between the
north of the point and to
the straight line to the
other point.
ii) They are measured in a
clockwise direction from
the north
iii) Compass angle and
bearing are written in
three-digit form, from
000° to 360°
i) Teacher explains the concept of
bearing.
to understand the
concept of bearing
Microsoft Office
Powerpoint 2003
Strategy: Explanation
Values: develop
existing knowledge
improve their
analytical
thinking
Step 2
(5 Minutes)
The compass angle of four
compass directions.
Activities 2:
i) Teacher explains the angles
between:
a) North – East
b) North – South
c) North – West
ii) Teacher asks pupils to make
conclusion about the angles of
Students should be
able to give the
answer (90 º)
Resource:
Microsoft Office
Powerpoint 2003
Strategies: Explanation and
Discussion
151
North
West East
South
Conclusion: The angle between
the four main compass
directions is 90º.
four main compass directions.
Step 3
(5 Minutes)
The compass angle of eight
compass directions.
Activities 3:
i) Teacher explains the angles
between:
a) North – North-East
b) East – South-East
c) North-East – South
ii) Teacher asks the pupils to make
conclusion about the angles of
Pupils should be able
to give the answer
(45 º)
Resource:
Microsoft Office
Powerpoint 2003
Strategies: Explanation and
Discussion
152
North
North-West North-East
45º
West East
South-west South-East
South
Conclusion: The angle between
eight main compass directions
is 45º
eight main compass directions.
153
Step 4
(5 Minutes)
The bearing of Q from P
North
Q
P
Activities 4:i) Teacher gives example of the
compass bearing of point Q from
P
ii) Teacher explains the step to
measure the angle in degrees,
starting clockwise from the line
pointing north to line PQ
Pupils should be able
to understand the
steps to measure the
angle
Resource:Microsoft Office
Powerpoint 2003
Strategies: Explanation and
Discussion
Check
Understanding
(5 Minutes)
State the bearing of Q from P
North
Q
50 º
Activities 5:i) Teacher asks a question to the
class.
ii) A pupil comes forward and
explain his/ her answer on
whiteboard
Activities i) and ii) repeat for
another 4 more questions
Pupils should be able
to answer the
questions correctly.
Resource:Microsoft Office
Powerpoint 2003
Strategies:
Questioning and
Discussion
154
P
Answer: The bearing of Q from
P is 050º
Application/
Practice
(5 Minutes)
Exercise (Refer worksheet 1) Activity 6:i) Teacher distributes worksheets
which is related to the topic.
ii) Pupils discuss in groups.
iii) Representatives from each
group come forward and explain
the answers on the whiteboard.
Pupils should be able
to answer the given
task during the lesson.
Resource:Worksheet,
Whiteboard and
Marker Pen
Strategy: Drill and
Practice
Closure
(5 Minutes)
Summary:
i) The bearing of point Q
from point P is an angle
measured in a clockwise
direction from the North.
ii) Bearing is written in
three- digit number.
Activity 7:
i) Teacher makes summary about
the topic.
ii) Distributes worksheets.
.
Pupils should be able
to understand and use
the concept of bearing
Resource:
Microsoft Office
Powerpoint 2003
Strategy: Discussion
155
17.2 Worksheet
1 Diagram 1 shows the position of E and F .
Rajah 1 menunjukkan kedudukan E dan F
The bearing of point E from point F=
Bearing titik E dari titik F=
2 Diagram 2 shows the position of E and F .
Rajah 2 menunjukkan kedudukan E dan F
The bearing of point F from point E.=
Bearing titik F dari titik E=
3. Diagram 3 shows the position of E and F .
Rajah 3 menunjukkan kedudukan E dan F
The bearing of point E from point F.
Bearing titik E dari titik F
4. . Diagram 4 shows the position of E and F .
Rajah 4 menunjukkan kedudukan E dan F
The bearing of point F from point E
Bearing titik F dari titik E
5. Diagram 5 shows the position of P and Q.
Rajah 1 menunjukkan kedudukan P dan Q
6. . Diagram 5 shows the position of P and Q .
Rajah 1 menunjukkan kedudukan P dan Q
156
North
E230oF
EF
North
230o
E
F
North
85o
E
F
North
85o
The bearing of point P from point Q=
Bearing titik P dari titik Q=
The bearing of point Q from point P=
Bearing titik Q dari titik P=
7. Diagram 7 shows the position of J and K.
Rajah 1 menunjukkan kedudukan J dan K
The bearing of point J from point K=
Bearing titik J dari titik K=
8 . Diagram 8 shows the position of J and K.
Rajah 8 menunjukkan kedudukan J dan K
The bearing of point K from point J=
Bearing titik K dari titik J=
157
PQ
North
150o
J
K
North
290o
J
K
North
290o
RPH 18 TINGKATAN 5 : EARTH
Date : 27 July 2011 Time : 70 minutes
Class : Form 5 Delima Class Size : 26 pupils
Pupil’s Level : Moderate Subject: Mathematics
Topic : Earth As A Sphere
Subtopic : Great Circle And Longitude
Main Concept : Longitude
Previous Knowledge : Pupils have learnt on how to :
i) Draw the four main compass directions.
ii) Label the four main compass directions.
Learning Outcomes : By the end of the lesson, pupils should be able to :
i) Sketch a great circle through the North and the South Pole.
ii) State the longitude of a given point.
Thinking Skills : Logical thinking
Value(s) Incorporated : Logical thinking, honest, accurate
158
Teaching Aids : Globe , CD courseware , 2D world map , laptop , handouts (exercise)
Teaching & Learning Strategies : Cooperative and collaborative
Setting Classroom : APD Room , activities, evaluation
159
Steps/ Time Content T & L Activities Pupils’ Expected Response Teaching Aids/
Strategy
Set Induction
(5 minutes)
The shape
of the Earth
1.Teacher asks pupils to state
the shape of the earth.
2.Teacher shows a Globe and
asks the pupils to identify its
shape.
1.Pupils are expected to give the
correct answer to the teacher.
Teaching Aids:
Globe
Strategy:
Student-centred, discussion
and questioning
Context
Explanation
(15 minutes)
The Great
Circle
1.Teacher asks pupils to look at
the globe again.
2.Teacher asks pupils to
discuss the reasons why
vertical and horizontal lines are
drawn on the globe.
3.Teacher uses courseware to
show the dimensions of the
globe.
4.Pupils are introduced to the
terms “latitude” and “longitude”.
5.Teacher explains that all
longitudes pass through the
North Pole and the South Pole.
1.Pupils in each group are
provided with world map.
2.Pupils study the map and
identify for the lines parallel to the
equator and the lines which are
perpendicular to the equator.
3.Pupils work in groups to
determine the Great Circle in the
handout.
Teaching Aids:
Globe,laptop,CD courseware.
world map
Handout – Diagram of the globe
with circle indicated
Strategy:
Teacher-centred–explanation
Object-centred –
Use laptop and courseware
Student-centred – teamwork and
discussion
160
Longitudes have the same
radius as the radius of the earth
and the same centre as the
centre of the earth.
6.Teacher introduces the term
“Great Circle”.
Teaching
(25 minutes)
Sketching
Great Circle.
State the
Longitude
1.Teacher shows an example in
the courseware, the steps to
sketch a Great Circle that
passes through the North Pole,
the South Pole and a point on
the surface of the earth.
2.Teacher shows more
examples of sketching a Great
Circle.
3.Teacher emphasizes that the
part of the Great Circle at the
back of the Earth should be
drawn as a dashed line.
4. Pupils identify the Meridian
with teacher’s guidance.
Greenwich Meridian is
1. Pupils work in pairs to sketch
two great circles in the handout.
2. Students are asked to state the
longitude of the Great Circle by
keying in the correct value and
directions in the empty spaces in
the CD courseware.
Teaching Aids:
Laptop, CD courseware,
Handout evaluation
Strategy:
Teacher-centred –
Explanation
Student-centred–Discussion and
problem solving
161
introduced as the reference
Meridian.
5.Pupils are guided to state the
longitude of a point.
6.Pupils practise on finding the
longitude of a point.
Checking
Students’
Understanding
(10 minutes)
Identifying the
Longitude
1.Pupils are asked to find the
longitude of the meridian that
passes through the given point.
2.Each group’s leader writes
the answer on the board .
1..Pupils are able to find the
longitude of a point in the
worksheet.
Teaching Aids:
Worksheet
Strategy:
Student-centred – Discussion
Application/
Exercise
(15 minutes)
Sketching the Great Circle.Stating the longitude of a point.
Pupils are given worksheet. Pupils should be able to sketch the great circle and find the longitude of a point.
Teaching Aids:WorksheetsStrategy:Object-centred – Printed exercise
Closure
(5 minutes)
Summary 1.Pupils summarize what they have learnt.
Pupils should be able to summarize the lesson that they have learnt.
RPH 19 TINGKATAN 5 : PLANS & ELEVATIONS
162
Date : 22 June 2011 Time : 70 minutes
Class : Form 5 Delima Number of pupils : 26 pupils
Pupils’ Level : Moderate Subject : Mathematics
Topic : Plans And Elevations
Subtopic : Draw the plan of a solid object
Main Concept : The plan of a solid object
Previous Knowledge : Pupils have learnt on how to :
i) Identify orthogonal projection.
ii) Determine the difference between 2 dimensional object
and 3 dimensional object.
Learning Outcome : Pupils are able to draw the plan of a solid object.
Thinking Skill : Critical thinking, logical thinking
Value(s) Incorporated : Accuracy, cooperation
Teaching Aids : Cuboid, cards labeled ‘3D’ and ‘2D’, bamboo sticks, models of 3D objects, model of a house, plans
of objects, ruler, worksheets
163
Teaching & Learning Strategies : Cooperative and collaborative learning
Classroom Setting : Pupils are seated in 5 groups
Steps/ Time Learning
Content
T & L Activities Pupils’ Expected Response Remarks
Set Induction
(5 minutes)
Differences
between 2
dimensional and 3
dimensional
objects.
1.Teacher shows a cuboid and a
picture of a rectangle.
2.Teacher asks pupils to determine
the 2D and 3D objects.
3.Pupils paste their answer cards on
the board .
1.Pupils should be abled to
find the correct answers
based on previous
knowledge.
2.Pupils should be abled to
explain the differences
between 2D and 3D objects.
Teaching Aids:
Cuboid, diagram of a
rectangle, card label
“2D” and “3D”
Strategy:
Student-centre–
discussion and
higher order
questioning
Context
Explaination
(15 minutes)
The concept of
Plan
1.Teacher asks students to observe
an object from the top view.
2.Teacher asks pupils to state the
shape of the object viewed from the
top.
3.Teacher uses pupils’ responses to
indicate the concept of a plan.
1.Pupils should be able to
find out that a plan is a 2D
diagram and varies in shape
depending on different
objects.
2.Pupils should be able to
match the plan with the
Teaching Aids: Solid
objects, plans,
Pictures of objects-
(Cube, Cylinder,
Cone, Pyramid,
Prism), cards of plan,
laptop, CD
164
4.Pupils are shown different type of
objects and they are asked to
identify the plans of the objects.
objects by choosing the right
card.
courseware
Strategy:
Teacher-centred –
explaination
Object-centred –
Use laptop
Student-centred –
teamwork and
discussion
Teaching
(20 minutes)
1.Determining the
plan of an object.
2.Draw the plan of
a solid object.
1.Teacher gives each group a solid
object and some bamboo sticks.
2.Pupils observe the object and use
the bamboo sticks to form the plan of
the object.
3.Teacher observes pupils’ work
before revealing the proper answer.
4.Teacher asks pupils to observe
carefully the given solid object and
asks them to form the plan of the
object.
1.Pupils form the plan for the
given solid object.
2.Pupils can identify their
mistakes and learn about the
use of solid lines and dashed
lines from the activity.
Teaching Aids:
Solid object with
labels , Bamboo
sticks
Strategy:
Teacher-centred –
Demonstration
Student-centred –
Discussion and
problem solving
165
5.Teacher sketches the plan of the
object. He emphasizes on the use of
solid lines and dashed lines in
drawing plans.
6.Teacher asks students to measure
the length of the object given.
7.Teacher demonstrates steps to
draw the plan in full-scale.
8.Pupils label the plan.
Checking
Students’
Understanding
(10 minutes)
Drawing the plan
of a solid object.
1.Teacher asks pupils to draw the
plans for the solid objects according
to the measurement that they have
obtained.
2.Teacher monitors pupils’ work.
3.Teacher shows one of the plans
drawn by fellow pupil and discuss
about strengths and weaknesses of
the plan drawn.
Pupils should be able to draw
the plan of the solid object in
a full-scale diagram.
Teaching Aids:
Solid object which
labels , Bamboo
sticks, A4 paper
Strategy:
Student-centred –
Discussion and
problem solving
Application/
Exercise
Drawing the plan
of the solid
objects.
Pupils are given worksheets and
required to draw the plans .
Pupils should be able to draw
the plans correctly.
Teaching Aids:
Worksheets
Strategy:
166
(15 minutes) Object-centred –
Printed exercise
Closure
(5 minutes)
Summary 1.Teacher guides the pupils to
summarize what they have learnt.
2.Teacher also reminds the pupils
about the common mistakes that
they should avoid.
Pupils should be able to
summarize the lesson they
have learnt.
167
19.2 Worksheet
(1)
(2)
168
A
B
C
DB
E
F
G
H
5 cm
4 cm 3 cm
3 cm
A
D B
CE
HF
G3 cm
3 cm
4 cm
(3)
(4)
169
5 cm
4 cm
A
BD
E
F
G
J
H
k
CD
3 cm
4 cm
4 cm
7 cm
3 cm
3 cm
170