Docente:

Ing. Mario Pastrana Moreno

Orientación:

Cuestionario sobre Programación Lineal

SECCION A

1-consolide de los 14 aspectos relevantes la idea principal de cada uno de ellos.

La programación lineal es una técnica cuantitativa que presenta relaciones lineales.

Utilizando un sistema llamado Modelo de Programación Lineal. El cual es un modelo

matemático con variables de decisión y una función objetiva. Es determinístico, lineal,

aditivo, divisible. Para su construcción es necesario definir las variables de decisión, definir

la función objetivo y las restricciones matemáticamente. Los componentes del modelo tienen

que expresarse en el mismo periodo de tiempo. Las variables de decisión son valores

desconocidos (Xj) que determinan la solución del modelo y representan la acción a tomar

tienen que ser mayores o iguales a cero acercando el modelo a la realidad. La función

objetivo es una función lineal que debe ser maximizada o minimizada. Los coeficientes de la

función objetivo ( Cj) son insumos incontrolables ya conocidos. Las restricciones son

funciones lineales que representan recursos, condiciones o requerimientos establecidos.

2-¿Por qué es importante la formulación y construcción de modelos lineales?

a) Para darle solución a los problemas que se presentan en sistemas específicos y que ya

han sido definidos, convirtiéndolos en representaciones simplificadas.

b) Para convertir la formulación o modelo en una situación específica.

c) Teniendo así la habilidad para formular y construir modelos cada vez más

importantes.

3- De los casos prácticos, seleccione uno de los 4 ejemplos y busque procedimientos no

abordados en clase.

EJEMPLO 3

La cámara de industriales de la región periódicamente promueve servicios públicos,

seminarios y programas. Actualmente los planes de promoción para este año están en

marcha. Los medios alternativos para realizar la publicidad así como los costos y la

audiencia estimados por unidad de publicidad, además de la cantidad máxima de unidades

de publicidad en que puede ser usado cada medio se muestran a continuación.

Restricciones Televisión Radio Prensa

Audiencia por unidad de

publicidad

100,000 18,000 40,000

Costo por unidad de

publicidad

$ 2,000 $ 300 $600

Uso máximo del medio 10 20 10

Para lograr un uso balanceado de los medios, la publicidad en radio no debe exceder el 50%

del total de unidades de publicidad autorizados. Además la cantidad de unidades solicitadas

en televisión debe ser al menos 10% del total autorizado. El presupuesto total para

promociones se ha limitado a $ 18, 500.

Utilizando el mismo proceso teórico del ejemplo 1, se tiene lo siguiente

Variables de decisión: X1: unidades de publicidad a contratar en televisión.

X2: unidades de publicidad a contratar en radio.

X3: unidades de publicidad a contratar en prensa.

Objetivo: maximizar la audiencia total o cantidad de personas que ven la publicidad

Max 100,000

Restricción 1: Disponibilidad limitada de presupuesto para la publicidad:

Restricción 2,3 y 4: uso máximo de medios para la publicidad:

X1(unid de publicidad a contratar en tv) 10 unidades de publicidad a contratar en tv

X2(unidades de publicidad a contratar en radio) 20 unidades de publicidad a contratar en

radio

X3(unidades de publicidad a contratar en prensa) 10 unidades de publicidad a contratar en

prensa

Restricción 5: Publicidad limitada a un máximo de 50% en radio, con relación al total de

unidades a contratar:

X2(unidades de publicidad a contratar en tv) 0.5(X1+X2+X3)

Finalmente quedara expresada así: - 0.5X1 + 0.5X2 - 0.5X3 0

Restricción 6: la cantidad de unidades solicitadas en televisión debe ser al menos 10% del

total autorizado:

X1(unidades de publicidad a contratar en tv) 0.10 (X1 + X2 + X3)

Finalmente quedara expresada así: 0.9X1 - 0.1 X2 -0.1 X3 0

Posteriormente puede resumir el modelo agregándole la restricción de no-negatividad de las

variables.

SECCION B

1- Para la solución de los modelos lineales con el método grafico consolide la

idea principal de cada uno de los 15 aspectos.

El método grafico se usa para resolver modelos lineales con dos variables. Permite

conocer la base matemática de la solución de modelos lineales presentando

gráficamente las situaciones en modelos de cualquier tamaño. Para su construcción se

hace lo siguiente: graficar las restricciones como igualdades y determinar el área de la

desigualdad, determinar el área a todas las restricciones, evaluar la función objetivo en

los puntos extremos del espacio de soluciones disponibles y el que obtenga el mejor

valor obtendrá la solución del modelo. Este modelo tiene solución óptima única

cuando hay una combinación de variables la cual proporciona el mejor valor para el

objetivo. Y tiene solución óptima alterna cuando más de una combinación

proporciona el óptimo valor del objetivo. No tiene solución posible cuando no hay

alguna combinación debido a la existencia de restricciones inconsistentes en el

modelo. Y tiene solución con valor infinito cuando hay combinaciones de variables

que proporcionan valor infinito para el objetivo y cuando no hay alguna combinación

que limite el valor del objetivo a un valor infinito. Y tiene espacio de solución no

acotado cuando existen combinaciones de variables que dan un valor infinito al

objetivo pero existe al menos una combinación de variables que proporcione un valor

finito. Y tiene solución degenerada cuando existen combinaciones que tienen más de

la cantidad normal de variables con valor cero.

2-De los casos presentados con solución óptima, alternas, valor infinito, valor

finito, busque las diferencias.

Alterna: es cuando más de una combinación de variables proporciona el valor óptimo

del objetivo.

Valor Infinito: cuando hay combinaciones de variables que proporcionan valor

infinito para el objetivo y no hay combinación que limite el valor objetivo a un valor

finito.

Valor Finito: cuando hay combinaciones de variables que proporcionan valor infinito

para el objetivo y hay al menos una combinación que proporcione un valor finito.