doğanın muazzam kitabının dili matematiktir. galileo
DESCRIPTION
Doğanın muazzam kitabının dili matematiktir. Galileo. ?. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, …. ?. ?. ?. FİBONACCİ SAYI DİZİSİ. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Doğanın muazzam kitabının dili matematiktir. Galileo](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061509/56814f5e550346895dbd10f9/html5/thumbnails/1.jpg)
Doğanın muazzam kitabının dili
matematiktir.
Galileo
![Page 2: Doğanın muazzam kitabının dili matematiktir. Galileo](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061509/56814f5e550346895dbd10f9/html5/thumbnails/2.jpg)
?1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, … ??
?
![Page 3: Doğanın muazzam kitabının dili matematiktir. Galileo](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061509/56814f5e550346895dbd10f9/html5/thumbnails/3.jpg)
FİBONACCİ SAYI DİZİSİ
• Elinizde bir papatya var ve siz de “seviyor, sevmiyor“ yapmaya mı niyetleniyorsunuz? Bir matematikçiye soracak olursanız emin olun size “seviyor” ile başlamanız öğütleyecektir, çünkü bu öğüt, 13. yüzyılda yaşamış Leonardo Fibonacci’nin bulduğu Fibonacci sayılarıyla çok yakından ilişkilidir.
![Page 4: Doğanın muazzam kitabının dili matematiktir. Galileo](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061509/56814f5e550346895dbd10f9/html5/thumbnails/4.jpg)
PEKİ FİBONACCİ KİMDİR?
• Orta çağın en büyük matematikçilerinden biri olarak kabul edilen Fibonacci İtalya'nın ünlü Pisa şehrinde doğmuştur. Çocukluğu babasının çalıştığı Cezayir'de geçmiştir. İlk matematik eğitimini Müslüman bilim adamlarından almış ve İslam aleminin kitaplarını incelemiş ve çalışmıştır. Avrupa'da Roma rakamları kullanılırken ve sıfır kavramı ortalarda yokken Leonarda Arap rakamlarını ve sıfırı öğrenmiştir.
![Page 5: Doğanın muazzam kitabının dili matematiktir. Galileo](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061509/56814f5e550346895dbd10f9/html5/thumbnails/5.jpg)
FİBONACCİ KİMDİR?
• Leonardo Fibonacci, 1202 yılında yazdığı “Liber Abaci” adlı matematik kitabıyla her ne kadar Avrupa’nın Hint-Arap sayı sistemi (1,2,3….) ile tanışmasını sağlamış olsa da asıl ününü kitabında değindiği Fibonacci sayı dizisiyle kazanmıştır.
![Page 6: Doğanın muazzam kitabının dili matematiktir. Galileo](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061509/56814f5e550346895dbd10f9/html5/thumbnails/6.jpg)
FİBONACCİNİN ÜNLÜ SORUSU• Gelelim Fibonacci'nin ünlü sorusuna..
"Bir çift yavru tavşan( bir erkek ve bir dişi) var. Bir ay sonra bu yavrular erginleşiyor.. Erginleşen her çift tavşan bir ay sonra bir çift yavru doğuruyorlar. Her yavru tavşan bir ay sonra erginleşiyorlar. Hiç bir tavşanın ölmediğini ve her dişi tavşanın bir erkek bir
dişi yavru doğurduğunu varsayalım. Bir yıl sonra kaç tane tavşan olur?"
![Page 7: Doğanın muazzam kitabının dili matematiktir. Galileo](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061509/56814f5e550346895dbd10f9/html5/thumbnails/7.jpg)
ÜNLÜ SORUMUZUN CEVABI:• İlk ayın sonunda, sadece bir çift vardır. • İkinci ayın sonunda dişi bir çift yavru
doğurur, ve elimizde 2 çift tavşan vardır. • Üçüncü ayın sonunda, ilk dişimiz bir çift
yavru doğurur, 3 çift tavşanımız olur. • Dördüncü ayın sonunda,ilk dişimiz yeni bir
çift yavru daha doğurur, iki ay önce doğan dişi de bir çift yavru doğurur ve 5 çift tavşanımız vardır.
![Page 8: Doğanın muazzam kitabının dili matematiktir. Galileo](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061509/56814f5e550346895dbd10f9/html5/thumbnails/8.jpg)
• Bu şekilde devam ederek şu diziyi elde ederiz: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,89, 144
![Page 9: Doğanın muazzam kitabının dili matematiktir. Galileo](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061509/56814f5e550346895dbd10f9/html5/thumbnails/9.jpg)
FİBONACCİ SAYI DİZİSİ• Bu dizideki her sayı (ilk ikisi dışında)
kendinden evvel gelen iki sayının toplamına eşittir.
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, …
• Peki, bu diziyi böylesine ilginç kılan nedir? Bunu 3 ayrı nedene bağlayabiliriz.
![Page 10: Doğanın muazzam kitabının dili matematiktir. Galileo](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061509/56814f5e550346895dbd10f9/html5/thumbnails/10.jpg)
1.• İlk olarak dizinin küçük üyelerinin doğada,
beklenmedik yerlerde karşımıza çıkmasıdır.; bitkiler, böcekler, çiçekler vb. şeylerle ilgili olarak.
![Page 11: Doğanın muazzam kitabının dili matematiktir. Galileo](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061509/56814f5e550346895dbd10f9/html5/thumbnails/11.jpg)
2.• İkinci neden, oranların limit değeri olan
0,618033989 sayısının çok önemli bir sayı olmasıdır. ALTIN ORAN diye adlandırılan bu sayı Leonardo da Vinci'nin resimlerinden eski Yunan tapınaklarına kadar bir çok sanat eserinde ve doğada karşımıza çıkan bir sayıdır.
![Page 12: Doğanın muazzam kitabının dili matematiktir. Galileo](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061509/56814f5e550346895dbd10f9/html5/thumbnails/12.jpg)
3.• Üçüncüsü ise sayılar
teorisinde beklenmedik biçimde farklı bir çok kullanımı olmasıdır.
![Page 13: Doğanın muazzam kitabının dili matematiktir. Galileo](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061509/56814f5e550346895dbd10f9/html5/thumbnails/13.jpg)
FİBONACCİ SAYI DİZİSİ VE ÇİÇEKLER
• Bir çok çiçeğin taç yaprak sayısı Fibonacci sayısıdır.
• 3 taç yapraklı bitkiler: Zambak, İris• 5 taç yapraklı bitkiler: Düğün Çiçeği, Yabani gül, Hezaren
Çiçeği• 8 taç yapraklı bitkiler: Delphinium• 13 taç yapraklı bitkiler: Kanaryaotu, Kadife Çiçeği,
Cineraria• 21 taç yapraklı bitkiler: Hindiba, Yıldız çiçeği
• 34 taç yapraklı bitkiler: Bir çeşit muz bitkisi, Pirekapan
![Page 14: Doğanın muazzam kitabının dili matematiktir. Galileo](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061509/56814f5e550346895dbd10f9/html5/thumbnails/14.jpg)
![Page 15: Doğanın muazzam kitabının dili matematiktir. Galileo](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061509/56814f5e550346895dbd10f9/html5/thumbnails/15.jpg)
![Page 16: Doğanın muazzam kitabının dili matematiktir. Galileo](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061509/56814f5e550346895dbd10f9/html5/thumbnails/16.jpg)
![Page 17: Doğanın muazzam kitabının dili matematiktir. Galileo](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061509/56814f5e550346895dbd10f9/html5/thumbnails/17.jpg)
![Page 18: Doğanın muazzam kitabının dili matematiktir. Galileo](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061509/56814f5e550346895dbd10f9/html5/thumbnails/18.jpg)
![Page 19: Doğanın muazzam kitabının dili matematiktir. Galileo](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061509/56814f5e550346895dbd10f9/html5/thumbnails/19.jpg)
![Page 20: Doğanın muazzam kitabının dili matematiktir. Galileo](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061509/56814f5e550346895dbd10f9/html5/thumbnails/20.jpg)
FİBONACCİ SAYI DİZİSİ VE BİTKİLER
• Eğer bir bitkiyi dikkatle incelerseniz fark edersiniz ki, yapraklar hiç bir yaprak alttaki yaprağı kapamayacak şekilde dizilmiştir. Bu da demektir ki, her bir yaprak güneş ışığını eşit bir şekilde paylaşıyor ve yağmur damlaları bitkinin her bir yaprağına değebiliyor.
![Page 21: Doğanın muazzam kitabının dili matematiktir. Galileo](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061509/56814f5e550346895dbd10f9/html5/thumbnails/21.jpg)
FİBONACCİ SAYI DİZİSİ VE BİTKİLER
• Eğer yapraklardan biri başlangıç noktası olarak alınırsa ve bundan başlayarak, aşağıya ya da yukarıya doğru, başlangıç noktasının tam üstünde veya altında bir yaprak buluncaya kadar yapraklar sayılırsa bulunan yaprak sayısı farklı bitkiler için değişik olacaktır ama her zaman bir Fibonacci sayısıdır.
![Page 22: Doğanın muazzam kitabının dili matematiktir. Galileo](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061509/56814f5e550346895dbd10f9/html5/thumbnails/22.jpg)
FİBONACCİ SAYI DİZİSİ VE BİTKİLER
• Başlangıç noktası olarak 1 numaralı yaprağı alırsak, kendisiyle aynı yönde bir başka yaprakla karşılaşabilmemiz için 3 defa saat yönünde dönüş yapmamız gerekir ve bu esnada 5 tane yaprak sayarız. Eğer bu dönüşü saat yönünün tersine yaparsak 2 tane dönüş gerekecektir. Ve 2, 3, 5 ardışık fibonacci sayılarıdır.
![Page 23: Doğanın muazzam kitabının dili matematiktir. Galileo](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061509/56814f5e550346895dbd10f9/html5/thumbnails/23.jpg)
FİBONACCİ SAYI DİZİSİ VE BİTKİLER
• Yandaki resimde yer alan dalı incelediğimizde ise 8 yaprak üstünden geçtiğimizde 5 tane saat yönünde dönüş yaparız. Saat yönünün ters istikametinde ise bu dönüş sayısı 3 olacaktır.
3, 5, 8 ise ardışık Fibonacci sayılarıdır.
![Page 24: Doğanın muazzam kitabının dili matematiktir. Galileo](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061509/56814f5e550346895dbd10f9/html5/thumbnails/24.jpg)
Kozalaklar ve bir çok değişik bitki türü fibonacci sayılarını çok açık bir şekilde gösterirler.
![Page 25: Doğanın muazzam kitabının dili matematiktir. Galileo](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061509/56814f5e550346895dbd10f9/html5/thumbnails/25.jpg)
![Page 26: Doğanın muazzam kitabının dili matematiktir. Galileo](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061509/56814f5e550346895dbd10f9/html5/thumbnails/26.jpg)
![Page 27: Doğanın muazzam kitabının dili matematiktir. Galileo](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061509/56814f5e550346895dbd10f9/html5/thumbnails/27.jpg)
![Page 28: Doğanın muazzam kitabının dili matematiktir. Galileo](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061509/56814f5e550346895dbd10f9/html5/thumbnails/28.jpg)
3² + 4² = 5²10² + 11² + 12² = 13² + 14²
21² + 22² + 23² + 24² = 25² + 26² + 27²36² + 37² + 38² + 39² + 40² = 41² + 42² + 43² + 44²
.
. .
![Page 29: Doğanın muazzam kitabının dili matematiktir. Galileo](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061509/56814f5e550346895dbd10f9/html5/thumbnails/29.jpg)
![Page 30: Doğanın muazzam kitabının dili matematiktir. Galileo](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061509/56814f5e550346895dbd10f9/html5/thumbnails/30.jpg)
İnsan, payı kendisi, paydası ise olduğunu
zannettiği olan bir kesir gibidir.
Payda ne kadar büyükse, kesrin değeri o ölçüde
küçüktür.
Tolstoy
![Page 31: Doğanın muazzam kitabının dili matematiktir. Galileo](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061509/56814f5e550346895dbd10f9/html5/thumbnails/31.jpg)
1+2+34-5+67-8+9=10012+3-4+5+67+8+9=100123-4-5-6-7+8-9=100123+4-5+67-89=100123+45-67+8-9=100123-45-67+89=10012-3-4+5-6+7+89=10012+3+4+5-6-7+89=1001+23-4+5+6+78-9=1001+23-4+56+7+8+9=1001+2+3-4+5+6+78+9=100
![Page 32: Doğanın muazzam kitabının dili matematiktir. Galileo](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061509/56814f5e550346895dbd10f9/html5/thumbnails/32.jpg)
Matematikçiler yaşlanınca ölmezler, sadece bir takım fonksiyonlarını kaybederler.
![Page 33: Doğanın muazzam kitabının dili matematiktir. Galileo](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061509/56814f5e550346895dbd10f9/html5/thumbnails/33.jpg)
8 NİYE YOK Kİ?
12345679 x 9 = 11111111112345679 x 18 = 22222222212345679 x 27 = 33333333312345679 x 36 = 44444444412345679 x 45 = 55555555512345679 x 54 = 66666666612345679 x 63 = 77777777712345679 x 72 = 88888888812345679 x 81 = 99999999912345679 x 999999999 = 12345678987654321
![Page 34: Doğanın muazzam kitabının dili matematiktir. Galileo](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061509/56814f5e550346895dbd10f9/html5/thumbnails/34.jpg)
10 çeşit insan vardır.
İkilik sayı düzenini anlayanlar ve
anlamayanlar.
![Page 35: Doğanın muazzam kitabının dili matematiktir. Galileo](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061509/56814f5e550346895dbd10f9/html5/thumbnails/35.jpg)
Bütün kuralların istisnaları vardır.
![Page 36: Doğanın muazzam kitabının dili matematiktir. Galileo](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061509/56814f5e550346895dbd10f9/html5/thumbnails/36.jpg)
Matematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe
etmeyin. Emin olun benim
karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür. Albert Einstein
![Page 37: Doğanın muazzam kitabının dili matematiktir. Galileo](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061509/56814f5e550346895dbd10f9/html5/thumbnails/37.jpg)
Pi = 3,141592653589793238 4626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679821480865132823066470938446095505822317253594081284811174502841027.....