Integrantes: Aylen Domingues,

Agostina Ferreyra, Francisco Marconi y

Flavia Iacuzzi

Curso: 4º 1ª Economia

Tema: Funciones Exponenciales

Llamamos función exponencial a toda

función del tipo:

f(x)= a . bx + cEs el termino

independiente que

coincide con el valor

de la asíntota. Es un

número real.Es la base de la

función. Es un

número real positivo

distinto de 1.

Es el coeficiente de

la función. Es un

número real

distinto de 0.

Debido a las variaciones que presenta las

constantes a y b se pueden observar 4 tipos

de curvas en la funciones exponenciales:

1er tipo:

Condiciones:

a>0

0<b<1

y

x

Por ejemplo: f(x)= 1/2 x +1

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y = 1/2x+1 9 5 3 2 1,5 1,25 1,125

2do tipo:

Condiciones:

a>0

b>1

y

x

Por ejemplo: f(x)= 3 x -3

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y = 3x-3 -2,96 -2,88 -2,66 -2 0 6 24

x

3er tipo:

Condiciones:

a<0

b>1

y

x

Por ejemplo: f(x)= -1x2 x

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y = -1x2x -0,125 -0,25 -0,5 -1 -2 -4 -8

4to tipo:

Condiciones:

a<0

0<b<1

y

x

Por ejemplo: f(x)= -2x1/4 x +1

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y = -2x1/4x+1 -127 -31 -7 -1 0,5 0,875 0,968

7

Indica desplazamiento sobre el eje x

Cuando tenemos una función de tipo:

F(x)=bx+c

F(x)=bx-c

Cuando tenemos una función de tipo:

F(x)=bx+c

F(x)=bx-c

Indica desplazamiento sobre el eje y

En la función de tipo

F(x)=bx+c el desplazamiento

ocurre sobre el eje x hacia

la izquierda. Se corre tanto

números como indica c. Por

ejemplo:

En la función de tipo

F(x)=bx-c el

desplazamiento ocurre

sobre el eje x hacia la

derecha. Se corre tanto

números como indica c. Por

ejemplo:

En la función de tipo

F(x)=bx+c el

desplazamiento ocurre

sobre el eje y hacia arriba.

Se corre tanto números

como indica c. Por

ejemplo:

En la función de tipo

F(x)=bx-c el

desplazamiento ocurre

sobre el eje y hacia abajo.

Se corre tanto números

como indica c. Por

ejemplo:

Las curvas que corresponden a funciones exponenciales de base

reciproca son simétricas con respecto del eje y.

Por ejemplo: f(x)= 2x g(x)= 1/2x

y

x

Las curvas que corresponden a funciones exponenciales de igual

base y coeficientes opuestos son simétricas con respecto al eje x.

Por ejemplo: f(x)= 2x g(x)=-2x

y

x

Es considerada como una función exponencial natural. Donde

e, es un numero irracional equivalente a 2.71828...

F(x) = ex

F(x) = 10x

Esta función es muy fácil de resolver ya que se aumenta

tantos ceros a la base como indique el exponente

Intersección con el eje y:

Para sacar la intersección con dicho eje se debe realizar lo

siguiente:

X = 0

Por ejemplo:

F(x)= 3x2x+1

y= 3x20+1

y= 3x1+1

y= 3+1

y= 4

y] = (0,4)

Intersección con el eje x:

Para sacar la intersección con dicho eje se debe realizar lo

siguiente:

Y = 0

Por ejemplo:

F(x)= -(0,5)x+1

0 = -(0,5) x+1

-1 = -(0,5)x

1 = (0,5)x

log 1 = x.log 0,5

x = log 1 / log 0,5

x = 0

x] = (0,0)

Imagen de una función:Son los valores que puede tomar la variable dependiente, es

decir, y.

Dominio de una función:Son los valores que puede tomar la

variable independiente, es decir, x.

Crecimiento y decrecimiento de la función:En las funciones exponenciales a diferencia de los otros tipos de

funciones, no hay intervalos de crecimiento y decrecimiento, si

no que en éstas se considera que toda una función crece, o

decrece.

Intervalos de positividad:Son los valores de x, en los cuales la función es

positiva, es decir, donde f(x)>0.

Intervalos de negatividad:Son los valores de x, en los cuales la función es negativa, es

decir, donde f(x)<0.

A puede estar o no presente en la ecuación. Cuando

no esta presente es igual a 1.

B siempre se encuentra presente en la ecuación

tomando el valor de cualquier numero real positivo

distinto de 1.

C puede estar o no presente en la ecuación, es el

termino independiente. Si no se encuentra es igual

a 0.

A> 0 imagen = (c, ∞).

A< o imagen = (-∞, c).

A medida que la base crece la curva se cierra mas.

A medida que la base decrece la curva se abre mas.

PARA ENTENDER MEJOR EL TEMA, VAMOS A

DAR UN EJEMPLO:F(x) = 3x2x+1

X Y

-2 1,75

-1 2,5

0 4

1 7

2 13

Dominio: R

Imagen: (1;oo)

Función Creciente

Int. De positividad: (-oo; oo)

Int. De negatividad: o

1º paso: Realizar la tabla

de valores 2º paso: Graficar

3º paso: Encontrar los

siguientes datos

Interés compuesto: los intereses producidos por un capital, C0 se

van acumulando a éste, de tiempo en tiempo, para producir nuevos

intereses. Los intervalos de tiempo, al cabo de los cuales los

intereses se acumulan al capital, se llaman periodos de

capitalización o de acumulación. Si son t años, r es el rédito anual

(interés anual en %) el capital final obtenido viene dado por la

fórmula:

Cf= C0(1x

r/100)t

Crecimiento de poblaciones: El crecimiento vegetativo de una población

viene dado por la diferencia entre nacimientos y defunciones. Si

inicialmente partimos de una población P0, que tiene un índice de

crecimiento i (considerado en tanto por 1), al cabo de t años se habrá

convertido en:

P= P0(1+i)t

M=M0.at

Desintegración radioactiva: Las sustancias radiactivas se

desintegran con el paso del tiempo. La cantidad de una cierta

sustancia que va quedando a lo largo del tiempo viene dada por:

M0 es la masa inicial, 0<a<1 es una constante que depende de la

sustancia y de la unidad de tiempo que tomemos. La rapidez de

desintegración de las sustancias radiactivas se mide por el “periodo

de desintegración” que es el tiempo en que tarda en reducirse a la

mitad.

B I

BL

IO

GR

AF

ÍA

Matemática I, editorial Santillana.

Polimodal

http://recursostic.educacion.es/secun

daria/edad/4esomatematicasB/funcio

nes3/impresos/quincena10.pdf

Gráficos: www.fooplot.com