Параметры

По материалам И.Фельдман , 2016г

Подготовила Медведева Галина Александровна

Уравнение (1) равносильно системе:

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система уравнений имеет ровно два различных решения.

axyx

yxyxy

03

332

Строим график для уравнения (1) :

Т.к.точки, лежащие на прямой x=-3 не принадлежат ОДЗ исходной системы

(на графике эта прямая штриховая), то точки пересечения этой прямой с графиком уравнения (1) выколотые.

График уравнения y = ax это семейство прямых, проходящих через начало координат. Определим, при каких значениях a прямая  y = ax пересекает график уравнения в двух точках.Это условие выполняется, если прямая находится внутри зеленого сектора, границы которого задаются прямой y=0 (точки этой прямой не  удовлетворяют условию, поэтому прямая обозначена штриховой линией), и прямой

у = х/3, проходящей через О(0;0) и точку B(-3;-1)- пересечение графиков  x = - 3 и y = 3/x .Также условию задачи удовлетворяет прямая y = 3 x, проходящая через О(0;0) и точку A(1;3)- пересечение графиков  y = 3 и y = 3/x   .