Download - Геометричне місце точок
Основними геометричними місцями є:
Коло — це геометричне місце точок, віддалених від заданої точки на задану відстань.
Бісектриса кута — геометричне місце точок, рівновіддалених від сторін кута.
Серединний перпендикуляр до відрізка — це геометричне місце точок, рівновіддалених від двох даних точок, є пряма, перпендикулярна до відрізка, що
з'єднує ці точки, і проходить через його середину.
Властивість серединного перпендикуляраВластивість серединного перпендикуляраБудь–яка точка серединного перпендикуляра Будь–яка точка серединного перпендикуляра
рівновіддалена від кінців даного відрізка.рівновіддалена від кінців даного відрізка.
Властивість бісектриси кутаВластивість бісектриси кутаБудь – яка точка бісектриси кута рівновіддалена від Будь – яка точка бісектриси кута рівновіддалена від
сторін цього кута.сторін цього кута.
Доведення:
Нехай АК бісектриса кута А, КВ і КС – перпендикуляри, проведені з точки К до сторін кута.
Доведемо, що КВ=КС.
Оскільки BAK= KAC і АК – спільна сторона прямокутних трикутників АВК і АСК, то ∆АВК = ∆АСК (за гіпотенузою і гострим кутом). Тому КВ=КС.
Центром описаного навколо трикутника кола є точка перетину серединних перпендикулярів, проведених до його сторін.
Центром вписаного у трикутник кола є точка перетину його бісектрис.
Центр вписаного кола знаходиться всередині
трикутника.