Download - Комбінації геометричних тіл
![Page 1: Комбінації геометричних тіл](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062412/587a7e011a28abf0468b6b09/html5/thumbnails/1.jpg)
Комбінації геометричних тілКомбінації геометричних тіл
![Page 2: Комбінації геометричних тіл](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062412/587a7e011a28abf0468b6b09/html5/thumbnails/2.jpg)
Приклади комбінації фігур
![Page 3: Комбінації геометричних тіл](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062412/587a7e011a28abf0468b6b09/html5/thumbnails/3.jpg)
Можливі типи комбінацій геометричних тіл1. Многогранник і многогранник (призма вписана в піраміду,або піраміда вписана в призму, та інші) 2. Многогранник і тіло обертання(піраміда вписана в конус або циліндр або кулю; циліндр, вписаний в піраміду або призму; куля вписана або описана навколо піраміди та інші.)
3. Тіло обертання і тіло обертання(конус вписаний в циліндр, куля описана навколо циліндра,та інші.)
![Page 4: Комбінації геометричних тіл](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062412/587a7e011a28abf0468b6b09/html5/thumbnails/4.jpg)
Описані навколо многогранників (призм) кулі1. Кулю називають описаною навколо многогранника, якщо всі вершини многогранника лежать на поверхні кулі(сфери). В цьому випадку многогранник називають вписаним в кулю.
О
А
В С
С1В1
А1
2. Центр кулі, описаної навколо многогранника, рівновіддалений від всіх його вершин. АО=ВО=ОВ1=….=Rкулі.
О1
О2
3. Центр кулі, описаної навколо прямої призми, лежить на середині висоти, яка з`єднує центри кіл, описаних навколо основ призми. H= О1О2 -висота призми, R- радіус кулі, r- радіус кола описаного навколооснови призми:
22
2
2rHR
R кулі
r
![Page 5: Комбінації геометричних тіл](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062412/587a7e011a28abf0468b6b09/html5/thumbnails/5.jpg)
Описані навколо многогранників (призм) кулі(продовження)
DA
CB
A1
C1
D1
B1
1. Кулю можна описати навколо призми, тільки якщо вона пряма і її основа многокутник навколо якого можна описати коло.
О2. Центр кулі, описаної навколо прямокутного паралелепіпеда,лежить в точці перетину діагоналей паралелепіпеда, а кожна його діагональ є діаметром описаної кулі.АС1=dкулі=2R
Кулю можна описати навколо призмиякщо в основі лежить прямокутник,квадрат.
![Page 6: Комбінації геометричних тіл](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062412/587a7e011a28abf0468b6b09/html5/thumbnails/6.jpg)
Завдання: Розв`язання:
А
В С
С1В1
А1
R кулі
rО1
О2
О
2222
2 22
rRHrHR
3.Якщо n=6,то в основі призми правильний шестикутник.ВО1= а - як радіус описаного кола.
.3
22
2 aRH
.2
22
2 aRH
.2 22 aRH
4.Якщо n=3,то
Якщо n=4,то
Якщо n=6,то Відповідь: ,3
22
23
aRH ,2
22
24
aRH .2 226 aRH
1. Якщо n=3, то трикутник в основі призми рівносторонній.
ВО1= - як радіус описаного навколо
рівностороннього трикутника кола
3a
2. Якщо n=4,то в основі призми квадрат.
ВО1= - як радіус описаного навколо
квадрата кола.2a
Правильну n-кутну призму вписано у кулю радіуса R. Ребро основи призми дорівнює а. Знайдіть висоту призми, якщо: 1) n=3, 2) n=4,3) n=6.
![Page 7: Комбінації геометричних тіл](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062412/587a7e011a28abf0468b6b09/html5/thumbnails/7.jpg)
С1В1
А1
А
В С
1.Кулю можна вписати в пряму призму,якщо її основи є многокутниками,описаними навколо кола, а висотапризми дорівнює діаметру кулі і діаметру цього кола.
Вписані в многогранники (призми) кулі
О1
О2
О
2. Центр кулі,вписаної в пряму призму,лежить на середині відрізка, якийз’єднує центри кіл, вписаних в основипризми.
R
r
3. Радіус кулі дорівнює радіусу кола,вписаного в основу призми, а діаметркулі дорівнює висоті призми.
4. R-радіус кулі, r- радіус кола,вписаного в основу призми, H = О1О2 - висота призми і діаметр кулі.
2HrR
![Page 8: Комбінації геометричних тіл](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062412/587a7e011a28abf0468b6b09/html5/thumbnails/8.jpg)
Завдання:Знайдіть радіус кулі,вписаної в кубз ребром 6см.
Розв`язання:
6см
О1
О2
О
D
A
C
B1. Будуємо переріз куба.
D
A
C
B
6см
О1
О2
О
R
2. Радіус вписаної кулі дорівнюєрадіусу вписаного в квадрат АВСD кола: R=О1О2:2 = 6:2 = =3(см)
Відповідь: R=3см.
![Page 9: Комбінації геометричних тіл](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062412/587a7e011a28abf0468b6b09/html5/thumbnails/9.jpg)
Описані навколо пірамід кулі
S
A
B
C
1. Кулю називають описаною навколо піраміди, якщо всі вершини піраміди лежать на поверхні кулі.
О1
О
2. О1 - центр кулі; АО1=Rкулі ; О - центр кола описаного навколо основи.
Rкулі
3. Центр кулі,описаної навколо довільної піраміди лежить на прямій,перпендикулярній площині основи, яка проходить через центр кола,описаного навколо основи, в точці перетину цієї прямої з площиною,яка перпендикулярна до бічного ребра і проходить через його середину.
М
ОО1 ┴ (АВС); М - середина SA; α ┴ SA(М α ); α перетинає ОО1 в точці О1.
4. Центр кулі може знаходитись:•в середині піраміди;•в площині основи;•поза пірамідою.
![Page 10: Комбінації геометричних тіл](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062412/587a7e011a28abf0468b6b09/html5/thumbnails/10.jpg)
Описані навколо пірамід кулі (продовження)
S
A
B C
D
1. Якщо вершина піраміди проектується в центр кола описаного навколо основи, то центр описаної кулі лежить на прямій, яка містить висоту піраміди в точці перетину цієї прямої з серединним перпендикуляром до бічного ребра.
О1
Оr
R
M
SO - висота піраміди; О-центр кола описаного навколо основи піраміди;АО = r - радіус кола описаного навколо основи піраміди;М-середина ребра SА,МО1∩SА=О1-центр описаної кулі
S1
┐
2. Якщо центр описаної кулі лежить на висоті піраміди або на її продовженні, то при розв`язанні деяких задач можна продовжити висоту піраміди до перетину з кулею в точці S1 і з`єднати S1 з А. Тоді SS1 -діаметр кулі SAS1 - прямий, як вписаний кут, який спирається на діаметр.
![Page 11: Комбінації геометричних тіл](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062412/587a7e011a28abf0468b6b09/html5/thumbnails/11.jpg)
Завдання:Доведіть, що центр кулі, описаної навколо правильної піраміди,лежить на її осі. Розв`язання:
А
О
1. Точка О-центр описаної кулі Опустимо перпендикуляр ОА з центра кулі на площину основи піраміди.
2. Нехай Х - довільна вершина основи піраміди.
Х
3. За теоремою Піфагора АХ2=ОХ2-ОА2=R2-OA2.Таким чином, АХ одне і те саме для будь-якої вершини основи піраміди. А це означає, що точка А є центром кола,описаного навколо основи піраміди. Отже центр кулі лежить на осі піраміди, що і потрібно було довести.
R
![Page 12: Комбінації геометричних тіл](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062412/587a7e011a28abf0468b6b09/html5/thumbnails/12.jpg)
Вписана в піраміду куля1. Куля називається вписаною в піраміду, якщо всі грані піраміди дотикаються до кулі.
О1
К
ВА
С
S
О1 - центр кулі, К - точка дотику з гранню (SАС); О1К=r (радіус кулі), О1К ┴(SАС).
2. Якщо вершина піраміди проектується в центр кола, вписаного в основу, то центр вписаної кулі лежить на висоті піраміди, в точці перетину висоти з бісектрисою лінійного кута двогранного кута при основі піраміди.
О
SО - висота піраміди, О - центр кола,вписаного в основу піраміди, О1О=r.
M┐
┐
МО1 - бісектриса SМО.
SM ┴ ВС і ОМ ┴ ВС, тому SМО - лінійний кут двогранного кута при основі .ОМ - радіус кола,вписаного в основу піраміди.
![Page 13: Комбінації геометричних тіл](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062412/587a7e011a28abf0468b6b09/html5/thumbnails/13.jpg)
Завдання:
Висота правильної чотирикутної піраміди 3см. Апофема утворює з площиною основи кут 60°.З найдіть радіус кулі вписаної в піраміду.
Розв`язання:
M┐┐
О1
S
О60º3. Із прямокутного трикутника
ОSM ОM=SOctg60°= (cм).3
4. Із прямокутного трикутника ОО1M ОО1=МOtg30°= 1(cм). Відповідь: r = 1см.
1. SO=H=6см - висота піраміди;О1- центр вписаної кулі; О1О = r -радіус вписаної кулі; SМО=60º.
2. МО1 - бісектриса SМО, тому О1МО=30º.
![Page 14: Комбінації геометричних тіл](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062412/587a7e011a28abf0468b6b09/html5/thumbnails/14.jpg)
Циліндр, вписаний у кулю2. Основи циліндра рівновіддалені від центра кулі.
О2
О1
О
3. Ця комбінація тіл симетрична відносно будь-якої площини, що проходить через центр кулі паралельно твірним циліндра. 4. Переріз тіла такою площиною є прямокутник АВСD і описане навколо нього коло.
А
ВС
D
5. Прямокутник АВСD є осьовим перерізом циліндра, а описане коло – велике коло даної кулі.
О
А
СD
6. Діагональ АС є діаметром описаної кулі.
B
1. Куля називається описаною навколо циліндра,якщо основи циліндра є паралельними перерізами кулі.
7. Центр описаної кулі лежить на середині висоти циліндра, яка проходить через вісь циліндра: R2=(0,5H)2 + r2
AD= R-радіус куліDE=r-радіус циліндраH-висота циліндра Er
R
![Page 15: Комбінації геометричних тіл](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062412/587a7e011a28abf0468b6b09/html5/thumbnails/15.jpg)
Завдання:У кулю вписано рівностороннійциліндр(висота циліндра дорівнює його діаметру). У скільки разів площа великого круга кулі більша за площу основи циліндра?
О1
О2
О
А
В
Розв`язання:
2. S осн.ц.=π rц2
1. АВ=О1О2=Нц=2rц
3. Із прямокутного рівнобедреного трикутника ОО1В ОВ=Rк= rц 2
4. Sк=π (rц ) 2 = 2π rц22
5. Sк: Sос.ц.=( 2π rц2):( π rц
2)=2
Відповідь: у 2 рази.
![Page 16: Комбінації геометричних тіл](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062412/587a7e011a28abf0468b6b09/html5/thumbnails/16.jpg)
Циліндр, описаний навколо кулі
О
О1
О2
2. Точки дотику кулі і основ циліндра є центрами основ циліндра.
3. Площина проведена через центр кулі паралельно твірним циліндра, є площиною симетрії тіла.
5. Висота циліндра є діаметром кулі: Н циліндра = О1О2= dкулі
4. Осьовий переріз даного циліндра є квадрат.
rц
ОR
A
B
C
DD
CB
A
H
Rк
1. Куля називається вписаною в циліндр,якщо основи і всі твірні,які утворюють циліндр дотикаються кулі. Кулю можна вписати тільки в рівносторонній циліндр. Rкулі=rциліндра.
![Page 17: Комбінації геометричних тіл](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062412/587a7e011a28abf0468b6b09/html5/thumbnails/17.jpg)
R
Конус, вписаний в кулю1. Вершина конуса S лежить на сфері.
S2. Комбінація є симетричною відносно площини, що містить вісь конуса . У такому перерізі маємо трикутник, вписаний у коло.
А В
О
S
4. Трикутник ASB рівнобедрений . Бічні сторони - твірні конуса, коло – велике коло описаної кулі. O1
5. Радіус кулі дорівнює радіусу кола , описаного навколо осьового перерізу конуса.
O1
C
3.Трикутник АОS-рівнобедренийКут АСО-прямийАС=СS, R-радіус кулі,r-радіус конуса,H-висота конуса,
R2=(H-R)2+r2r
H
![Page 18: Комбінації геометричних тіл](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062412/587a7e011a28abf0468b6b09/html5/thumbnails/18.jpg)
Завдання:У рівносторонній циліндр вписано кулю радіуса R,а в неї вписано рівносторонній конус(осьовий переріз конуса – правильний трикутник). Знайдіть відношення площ бічних поверхонь циліндра і конуса.
Розв`язання:
О1
О2
О3
О
В
А
С
1. Будуємо осьовий переріз циліндра.
2rконуса
rконуса R
2. R- радіус описаного навколо рівностороннього трикутника із стороною 2rконуса
R = .32r
3. Sц =2πRH=4πR2= πr2
316
4. Sк=πrl=2πr2
5. Sц: Sк=8:3 Відповідь: 8:3.
![Page 19: Комбінації геометричних тіл](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062412/587a7e011a28abf0468b6b09/html5/thumbnails/19.jpg)
Куля , вписана в конусS
O
2. Площина, яка містить вісь конуса, є площиною симетрії.3. Осьовий переріз комбінації є рівнобедрений трикутник, у який вписане коло.S
A B
O1
4. Трикутник – це осьовий переріз конуса, SA=SB - твірні конуса, АВ - діаметр основи конуса, коло - велике коло вписаної кулі. Радіус кулі дорівнює радіусу кола вписаного в трикутник ASB.
R
1.Кулю можна вписати в будь-який конус. Куля дотикається основи конуса в його центрі і бічної поверхні конуса по колу,що лежить в площині, паралельній основі конуса.
H
rO22 rH
rRH
R
R-радіус кулі,r-радіус конуса,H-висота конуса
![Page 20: Комбінації геометричних тіл](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062412/587a7e011a28abf0468b6b09/html5/thumbnails/20.jpg)
Завдання: Твірна конуса нахилена до площини основи під кутом α. Визначити радіус, висоту і твірну конуса, якщо радіус вписаної в нього кулі r. Обчислити, якщо r = 6см, α=60 °.
S
O
A B
Розв`язання:1. Будуємо осьовий переріз конуса.
A
B
О1О1
S
Oα
r┐
┐4. Із АSО( О=90°):Hц=SO=AO tgα = r tgα ctg 6( )2=18(cм);
2
SA=AO: cosα = rctg : cosα = 6 : = 12 (см) - твірна.
21
3
2 3 3
Відповідь:Rц =6 см,Hц=18см,SA=12 .3 3
2. У рівнобедреному ASBЦентр О1 вписаного колалежить на висоті SO. ОскількиО1О АВ, то О - точка дотикувписаної кулі до основи конуса. за умовою, О1О=r. Центром кола,вписаного в трикутник,є точка перетину його бісектрис. Тому, О1АО =
.2
2
3= rctg = 6ctg30° =6 (cм)
3. Із АО1О( О=90°): Rц= ОА = О1Оctg
2
![Page 21: Комбінації геометричних тіл](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062412/587a7e011a28abf0468b6b09/html5/thumbnails/21.jpg)
Циліндр описаний навколо призми1. Циліндр називається описаним навколо призми,якщо його основи - круги, описані навколо основ призми,а твірні збігаються з ребрами призми.
2. Вісь циліндра співпадає з висотою призми.
Hц
R
3. Радіус циліндра дорівнює радіусу кола описаного навколо основи призми.
Завдання:У циліндр вписано правильну шестикутну призму. Знайдіть кут між діагоналлю її бічної грані і віссю циліндра, якщо радіус основи дорівнює висоті циліндра.
Розв`язання:1. Бічні грані призми - квадрати, оскільки сторона правильного шестикутника, вписаного у коло, дорівнює радіусу.
R
R
R
2. Бічні ребра призми паралельні осі циліндра, тому кут між діагоналлю грані і віссю циліндра дорівнює куту між діагоналлю і бічним ребром.Оскільки грані – квадрати, то цей кут дорівнює 45º. Відповідь: 45°.
![Page 22: Комбінації геометричних тіл](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062412/587a7e011a28abf0468b6b09/html5/thumbnails/22.jpg)
Циліндр вписаний в призму
2. Циліндром, вписаним в призму, називається циліндр, основи якого -круги, вписані в основи призми, а бічна поверхня циліндра дотикається бічних граней призми.
3. Вісь циліндра співпадає з висотою призми.
Hц
r
4. Радіус циліндра дорівнює радіусу кола вписаного в основу призми.
1. Дотичною площиною до циліндра називається площина,яка проходить через твірну циліндра й перпендикулярна до площини осьового перерізу, що містить цю твірну. α ┴ β.
О1
О2
α
β
![Page 23: Комбінації геометричних тіл](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062412/587a7e011a28abf0468b6b09/html5/thumbnails/23.jpg)
Піраміда вписана в конусS
1. Конус називається описаним навколо піраміди,якщо його основа - круг, описаний навколо основи піраміди,вершина співпадає з вершиною піраміди,а твірні збігаються з ребрами піраміди.
Н
О
2. Висоти конуса і піраміди збігаються на основі єдиності прямої, перпендикулярної до площини і проведеної через точку, яка не лежить у даній площині.R - радіус конуса, який дорівнює радіусу описаного навколо основи піраміди кола.
R
Завдання:Усі бічні ребра піраміди рівні Доведіть,що вона вписана у деякий конус.
Розв`язання:1. SO- перпендикуляр, опущений з вершини піраміди на площину основи; SA- довжина бічного ребра.
А
2. Вершини основи віддалені від точки О на одну й ту ж відстань .22 OSSAR
3. Звідси випливає,що наша піраміда вписана в конус, вершина якого є вершиною піраміди, а основа - круг з центром О і радіусом R, що і потрібно було довести.
![Page 24: Комбінації геометричних тіл](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062412/587a7e011a28abf0468b6b09/html5/thumbnails/24.jpg)
2. Радіус вписаного в основу піраміди кола (круга) перпендикулярний стороні многокутника, який лежить в основі піраміди, і є проекцією твірної конуса на площину основи.
Конус вписаний в пірамідуS
1. Конусом, вписаним в піраміду, називається конус, основа якого – круг, вписаний у многокутник основи піраміди, вершина співпадає з вершиною піраміди, бічна поверхня конуса дотикається бічних граней піраміди.
Дотичною площиною до конуса називається площина,яка проходить через твірну конуса і перпендикулярна до площини осьового перерізу, проведеного через цю твірну.
Н
Оr┐
![Page 25: Комбінації геометричних тіл](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062412/587a7e011a28abf0468b6b09/html5/thumbnails/25.jpg)
Конус вписаний у циліндр
О1
О
1. Основа конуса збігається з нижньою основою циліндра, вершина конуса – центр верхньої основи циліндра.
2. Осі, висоти, радіуси циліндра і конуса збігаються.
R
Завдання:Знайти висоту описаного навколо конуса циліндра, якщо твірна конуса нахилена до площини основи під кутом 30º і дорівнює 8 см.
Розв`язання:
А
30º
1. В прямокутному трикутнику ∆ АОО1: кут О1АО дорівнює 30º, як кут між похилою та площиною основи.
8 см
2. Катет, який лежить проти кута в 30º вдвічі менше гіпотенузи. Тому висота циліндра дорівнює 8:2=4(см).
Відповідь: 4 см.
![Page 26: Комбінації геометричних тіл](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062412/587a7e011a28abf0468b6b09/html5/thumbnails/26.jpg)
Об’єми тілДля простих тіл об’єм(V) - це додатна величина,числове значення якої має такі властивості:
V1 V2=1. Рівні тіла мають рівні об’єми.
V V1 V2=
+
2. Якщо тіло розбито на частини, які є простими тілами,то об’єм цього тіла дорівнює сумі об’ємів його частин.3. Об’єм куба,ребро якого дорівнює одиниці довжини, дорівнює одиниці. 1(мм,см,м..)
V=1 (мм3,см3,м3..)
![Page 27: Комбінації геометричних тіл](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062412/587a7e011a28abf0468b6b09/html5/thumbnails/27.jpg)
Об’єм призми 1. Об’єм будь-якої призми дорівнює добутку площі основи та висоти.
Vпр=SоснH. Sосн
H
2. Для прямокутного паралелепіпеда V=abc, де a, b, c- його виміри.
ab
c
3. Для куба V=а3, де а- довжина ребра.
a
4.Для похилої призми об’єм можна обчислити як добуток площі перпендикулярного та довжини бічного ребра.
V=Ql. ┐l Q
![Page 28: Комбінації геометричних тіл](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062412/587a7e011a28abf0468b6b09/html5/thumbnails/28.jpg)
Об’єм піраміди S
Н
О
1. Об’єм будь-якої піраміди дорівнює третині добутку площіїї основи та висоти: V= SоснH.31
2.Об’єми подібних тіл відносяться як куби їх відповідних лінійних розмірів.
Sосн
а1а2
V1
V2
V1:V2=(a1)3:(a2)3
![Page 29: Комбінації геометричних тіл](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062412/587a7e011a28abf0468b6b09/html5/thumbnails/29.jpg)
Об’єми круглих тіл 1.Об’єм циліндра дорівнює добутку площі його основи та висоти.
Vц= SоснH Vц= πR2H.
2.Об’єм конуса дорівнює одній третині добутку площі його основи та висоти.
31Vц= SоснH Vц= πR2H.3
1Н
Sосн
3.Об’єм кулі
Vк= πR3.34
Н
R
Vкульового сегмента
=πH2(R- )3H
Vкульового сектора
= πR2H32
![Page 30: Комбінації геометричних тіл](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062412/587a7e011a28abf0468b6b09/html5/thumbnails/30.jpg)
Тестові завдання1.Навколо кулі, радіусом 2см, описано куб. Знайти об`єм куба. а) 8см3 б)16см3 г) 128см3в) 64см3
2. Осьовим перерізом циліндра є прямокутник зі сторонами 6см і 4см. Більша сторона прямокутника є твірною циліндра.Знайти об`єм циліндра. б) 12πсм3 в) 48πсм3 г)12см3а) 24πсм3
3. Основою прямої призми є прямокутний трикутник з катетами 5см і 8см.Знайти об`єм призми, якщо її бічне ребро дорівнює 10см. а) 400см3 в) 130см3 г) 390см3б) 200см3
4. Прямокутний трикутник з катетами 3см і 4см обертається навколо більшого катета. Знайти об`єм тіла обертання. а) 48πсм3 в) 36πсм3 г) 15πсм3б) 12πсм3
5. Основою піраміди є ромб зі стороною 5см і висотою 4см.Знайти об`єм піраміди, якщо її висота дорівнює 9см. а) 90см3 б) 180см3 в) 54см3 г) 60см3
![Page 31: Комбінації геометричних тіл](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062412/587a7e011a28abf0468b6b09/html5/thumbnails/31.jpg)
Тестові завдання6. Об’єм кулі дорівнює πсм3. Знайти її діаметр. а) 4см б) 1см г) смв) 2см
7. Прямокутник із стороною а і діагоналлю d обертається навколо даної сторони. Визначити об`єм тіла обертання. б) π(d2+a2)a в) πa2d г) πa2 см3а) π(d2-a2)a
8. Осьовим перерізом конуса є рівносторонній трикутник зі стороною а Визначити об`єм конуса. а) в) г) б)
9. Сторона основи правильної трикутної призми а, а бічне ребро . Визначити об`єм призми. а) в) г) б)
10. Основою піраміди є ромб з діагоналями d1 і d2.Знайти об`єм піраміди, якщо її висота дорівнює h. а) б) в)
34
34
22 ad
321 hdd
6)( 2
221 hdd
2)( 2
221 hdd г)
321 hdd
4833a
2433a
3
3a1633a
3l
123 2la
432la 32la
43 2la