![Page 1: 6. Változók és csoportok összehasonlítása varianciaanalízissel](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062723/56813e49550346895da83516/html5/thumbnails/1.jpg)
1
6. Változók és csoportok összehasonlításavarianciaanalízissel
![Page 2: 6. Változók és csoportok összehasonlítása varianciaanalízissel](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062723/56813e49550346895da83516/html5/thumbnails/2.jpg)
2
Tartalom Több független minta átlagának
összehasonlítása Több összetartozó minta átlagának
összehasonlítása Átlagok kétszempontos összehasonlítása
![Page 3: 6. Változók és csoportok összehasonlítása varianciaanalízissel](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062723/56813e49550346895da83516/html5/thumbnails/3.jpg)
3
Kettőnél több független minta átlagának összehasonlítása
![Page 4: 6. Változók és csoportok összehasonlítása varianciaanalízissel](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062723/56813e49550346895da83516/html5/thumbnails/4.jpg)
4
-60
-40
-20
0
20
40
60
80G
BR
-csö
kken
és
Agr1 Agr2 Agr3 Fény Verbális
Kísérleti csoport
![Page 5: 6. Változók és csoportok összehasonlítása varianciaanalízissel](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062723/56813e49550346895da83516/html5/thumbnails/5.jpg)
5
Különbözik-e a minták elméleti nagyságszintje?
Két ellentétes hatás: Minél jobban szóródnak a mintaátlagok,
annál jobban eltérnek egymástól a minták. Minél jobban szóródnak az adatok az egyes
mintákon belül, annál nagyobb az átfedés, annál kevésbé különböztethetők meg egymástól a minták.
![Page 6: 6. Változók és csoportok összehasonlítása varianciaanalízissel](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062723/56813e49550346895da83516/html5/thumbnails/6.jpg)
6
-60
-40
-20
0
20
40
60
80G
BR
-csö
kken
és
Agr1 Agr2 Agr3 Fény Verbális
Kísérleti csoport
![Page 7: 6. Változók és csoportok összehasonlítása varianciaanalízissel](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062723/56813e49550346895da83516/html5/thumbnails/7.jpg)
7
Varianciaanalízis (VA)
Vark = Átlagok varianciája = Hatásvariancia
Varb = Minták átlagos varianciája = Hibavariancia
Próbastatisztika: F = Vark/Varb
F = Hatásvariancia/Hibavariancia
![Page 8: 6. Változók és csoportok összehasonlítása varianciaanalízissel](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062723/56813e49550346895da83516/html5/thumbnails/8.jpg)
8
Egyszempontos független mintás VA
Nullhipotézis: elméleti átlagok egyenlősége: H0: 1 = 2 = ... = I
Ha igaz H0, akkor a fenti F mennyiség közelítőleg F-eloszlású.
Ha F elég nagy, akkor H0-t elutasítjuk. F p (szignifikancia p-értéke) Ha p elég kicsi, akkor H0-t elutasítjuk.
![Page 9: 6. Változók és csoportok összehasonlítása varianciaanalízissel](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062723/56813e49550346895da83516/html5/thumbnails/9.jpg)
9
Egyszempontos független mintás VA
Nullhipotézis: elméleti átlagok egyenlősége: H0: 1 = 2 = ... = I
Ha igaz H0, akkor a fenti F mennyiség közelítőleg F-eloszlású.
Ha F elég nagy, akkor H0-t elutasítjuk. F p (szignifikancia p-értéke) Ha p elég kicsi, akkor H0-t elutasítjuk.
![Page 10: 6. Változók és csoportok összehasonlítása varianciaanalízissel](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062723/56813e49550346895da83516/html5/thumbnails/10.jpg)
10
Egyszempontos független mintás VA
Nullhipotézis: elméleti átlagok egyenlősége: H0: 1 = 2 = ... = I
Ha igaz H0, akkor a fenti F mennyiség közelítőleg F-eloszlású.
Ha F elég nagy, akkor H0-t elutasítjuk. F p (szignifikancia p-értéke) Ha p elég kicsi, akkor H0-t elutasítjuk.
![Page 11: 6. Változók és csoportok összehasonlítása varianciaanalízissel](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062723/56813e49550346895da83516/html5/thumbnails/11.jpg)
11
Egyszempontos független mintás VA
Nullhipotézis: elméleti átlagok egyenlősége: H0: 1 = 2 = ... = I
Ha igaz H0, akkor a fenti F mennyiség közelítőleg F-eloszlású.
Ha F elég nagy, akkor H0-t elutasítjuk. F p (szignifikancia p-értéke) Ha p elég kicsi, akkor H0-t elutasítjuk.
![Page 12: 6. Változók és csoportok összehasonlítása varianciaanalízissel](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062723/56813e49550346895da83516/html5/thumbnails/12.jpg)
12
Egyszempontos független mintás VA
Nullhipotézis: elméleti átlagok egyenlősége: H0: 1 = 2 = ... = I
Ha igaz H0, akkor a fenti F mennyiség közelítőleg F-eloszlású.
Ha F elég nagy, akkor H0-t elutasítjuk. F p (szignifikancia p-értéke) Ha p elég kicsi, akkor H0-t elutasítjuk.
![Page 13: 6. Változók és csoportok összehasonlítása varianciaanalízissel](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062723/56813e49550346895da83516/html5/thumbnails/13.jpg)
13
VA alkalmazási feltételei
Minták függetlensége Normalitás Elméleti szórások egyenlősége
(szóráshomogenitás): σ1 = σ2 = ... = σI
![Page 14: 6. Változók és csoportok összehasonlítása varianciaanalízissel](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062723/56813e49550346895da83516/html5/thumbnails/14.jpg)
14
Mit csináljunk, ha a szórás-homogenitás feltétele erősen sérül?
Robusztus varianciaanalízisek Welch-próba James-próba Brown-Forsythe-próba
![Page 15: 6. Változók és csoportok összehasonlítása varianciaanalízissel](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062723/56813e49550346895da83516/html5/thumbnails/15.jpg)
15
Mit csináljunk, ha a függő változó normalitása nagyon sérül?
Összehasonlított populációk homogenitásának tesztelése rangsorolásos eljárásokkal.
Szakmai kérdés: kilóg-e valamelyik populáció (alulról vagy felülről) a többi közül?
Nagyobbak-e (kisebbek-e) valamelyik populációban az adatok, mint a többiben?
![Page 16: 6. Változók és csoportok összehasonlítása varianciaanalízissel](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062723/56813e49550346895da83516/html5/thumbnails/16.jpg)
Egy számítási példaEgy számítási példa
Agr1 Agr2 Agr3 Fény Verb.
n i 5 4 6 4 4
xi 14,506,75 5,20 -13,45-30,08
s i 29,609,15 6,96 13,11 14,57
![Page 17: 6. Változók és csoportok összehasonlítása varianciaanalízissel](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062723/56813e49550346895da83516/html5/thumbnails/17.jpg)
Levene-próba:F(4; 7) = 0,784 (p > 0,10, n. sz.)
O’Brien-próba:F(4; 8) = 1,318 (p > 0,10, n. sz.)
Szóráshomogenitásellenőrzése
![Page 18: 6. Változók és csoportok összehasonlítása varianciaanalízissel](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062723/56813e49550346895da83516/html5/thumbnails/18.jpg)
• Hatásvariancia: Vark = 1413,9
• Hibavariancia: Varb = 286,2
• F próbastatisztika:
F(4; 18) = 4,940**
• p-érték: p = 0,0073 (p < 0,01)
Hagyományos VA
![Page 19: 6. Változók és csoportok összehasonlítása varianciaanalízissel](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062723/56813e49550346895da83516/html5/thumbnails/19.jpg)
Welch-próba:W(4; 7,8) = 5,544* (p = 0,0203)
James-próba:U = 27,851* (p < 0,05)
Brown-Forsythe-próba:BF(4; 9) = 5,103* (p = 0,0200)
Robusztus VA-k
![Page 20: 6. Változók és csoportok összehasonlítása varianciaanalízissel](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062723/56813e49550346895da83516/html5/thumbnails/20.jpg)
20
H0 elutasítása esetén utóelemzés: az összes átlag páronkénti
összehasonlításaHa az elméleti átlagok különböznek, hogyan
teszik ezt? Mi az eltérések mintázata?Cél: úgy végezzük el az összes páronkénti
összehasonlítást, hogy a hiba ne nőjön meg.Szóráshomogenitás igaz: Tukey-Kramer-próbaSzóráshomogenitás sérül: Games-Howell-próba
![Page 21: 6. Változók és csoportok összehasonlítása varianciaanalízissel](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062723/56813e49550346895da83516/html5/thumbnails/21.jpg)
Tukey-Kramer-próba: T12= 0,97 T13= 1,28T14= 3,48 T15= 5,55**T23= 0,20 T24= 2,39T25= 4,35* T34= 2,42T35= 4,57* T45= 1,97
A bemutatott példa utóelemzése
![Page 22: 6. Változók és csoportok összehasonlítása varianciaanalízissel](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062723/56813e49550346895da83516/html5/thumbnails/22.jpg)
• Legszignifikánsabb különbség az 1. és az 5. minta átlaga között van (T15**)
• Az 5. minta (Verbális) átlaga három másik átlagtól is szignifikánsan különbözik (T25*, T35*, T15**)
• Az 5. minta (Verbális) kilógása okozza az öt átlag szignifikáns különbségét.
Utóelemzés konklúziói
![Page 23: 6. Változók és csoportok összehasonlítása varianciaanalízissel](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062723/56813e49550346895da83516/html5/thumbnails/23.jpg)
23
Kettőnél több összetartozó minta átlagának
összehasonlítása
Minden nagyjából úgy történik, mint független minták esetén, csak más képletekkel.
![Page 24: 6. Változók és csoportok összehasonlítása varianciaanalízissel](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062723/56813e49550346895da83516/html5/thumbnails/24.jpg)
24
Eltérések
A szóráshomogenitás a változók páronkénti különbségeire vonatkozik (szfericitás)
A szóráshomogenitás sérülésének mértékét az epszilon együtthatók jelzik
Robusztus alternatívák (Greenhouse-Geisser, Huynh-Feldt)
Átlagok páronkénti összehasonlítása (Tukey)
![Page 25: 6. Változók és csoportok összehasonlítása varianciaanalízissel](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062723/56813e49550346895da83516/html5/thumbnails/25.jpg)
Egy számítási példaEgy számítási példa
Változó átlag szórás
Pulzus1 91,5 22,6
Pulzus2 97,7 21,5
Pulzus3 90,7 18,6
![Page 26: 6. Változók és csoportok összehasonlítása varianciaanalízissel](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062723/56813e49550346895da83516/html5/thumbnails/26.jpg)
Hatásvariancia: Vark = 1686,9
Hibavariancia: Vare = 121,4
F-érték: F(2; 226) = 13,896***
Átlagok páronkénti összehas.:T12= 6,01** T13= 0,82 T23= 6,83**
Hagyományos VA
![Page 27: 6. Változók és csoportok összehasonlítása varianciaanalízissel](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062723/56813e49550346895da83516/html5/thumbnails/27.jpg)
Geisser-Greenhouse-féle ε:ε = 0,964
Huynh-Feldt-féle ε:ε = 0,980
Szabadságfok korrekció: A robusztus próbáknál ilyen arányban csökkennek a szabadságfokok
Epszilon együtthatók
![Page 28: 6. Változók és csoportok összehasonlítása varianciaanalízissel](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062723/56813e49550346895da83516/html5/thumbnails/28.jpg)
Geisser-Greenhouse-féle VA:F(2; 218) = 13,896*** (p = 0,0000)
Huynh-Feldt-féle VA:F(2; 222) = 13,896*** (p = 0,0000)
Konklúzió: A 2. (intervenció alatt mért) pulzus kilóg a többi közül.
Robusztus VA-k
![Page 29: 6. Változók és csoportok összehasonlítása varianciaanalízissel](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062723/56813e49550346895da83516/html5/thumbnails/29.jpg)
Kétszempontos VA
![Page 30: 6. Változók és csoportok összehasonlítása varianciaanalízissel](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062723/56813e49550346895da83516/html5/thumbnails/30.jpg)
Kétszempontos független mintás VA
Független változók: 2 csoportosító változó (pl. nem és iskolázottság)
![Page 31: 6. Változók és csoportok összehasonlítása varianciaanalízissel](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062723/56813e49550346895da83516/html5/thumbnails/31.jpg)
0
1
2
3
4
5
Ru
ha%
Alsófok Középfok Felsőfok
NőFérfi
A nem és az iskolázottság hatása a Ruha%-ra
![Page 32: 6. Változók és csoportok összehasonlítása varianciaanalízissel](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062723/56813e49550346895da83516/html5/thumbnails/32.jpg)
0
1
2
3
4
Alsófok Középfok Felsőfok
Sze
x% NőFérfi
A nem és az iskolázottság hatása a Szex%-ra
![Page 33: 6. Változók és csoportok összehasonlítása varianciaanalízissel](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062723/56813e49550346895da83516/html5/thumbnails/33.jpg)
Kétszempontos vegyes VA
Független változók (szempontváltozók): 1 csoportosító változó (pl. nem) és 1 ismételt méréses szempont (pl. időpont)
![Page 34: 6. Változók és csoportok összehasonlítása varianciaanalízissel](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062723/56813e49550346895da83516/html5/thumbnails/34.jpg)
85
90
95
100
105
1. mérés 2. mérés 3. mérés
Pu
lzu
s
NőFérfi
A nem és a frusztráció hatása a pulzusra
![Page 35: 6. Változók és csoportok összehasonlítása varianciaanalízissel](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062723/56813e49550346895da83516/html5/thumbnails/35.jpg)
A szemp.
Maradék hiba
Teljes variabilitás
B szemp.
AB interakc.
Interakció: ha az A szempont hatása eltér a B szempont különböző szintjein.(Ha az együttes hatás nem egyezik meg az egyedi hatások sima összegével)
![Page 36: 6. Változók és csoportok összehasonlítása varianciaanalízissel](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062723/56813e49550346895da83516/html5/thumbnails/36.jpg)
A kétszempontos ftl. mintásA kétszempontos ftl. mintásVA összefoglaló táblázataVA összefoglaló táblázata
Hatás Szab.fokVariancia F-érték
A fA = I - 1 VarA FVar
VarA
A
b
=
B fB = J - 1 VarB FVar
VarBB
b
=
AB fAB = fA × fB VarAB FVarVarAB
AB
b
=
Hiba fb = N - I× J Varb
![Page 37: 6. Változók és csoportok összehasonlítása varianciaanalízissel](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062723/56813e49550346895da83516/html5/thumbnails/37.jpg)
Nem hagyományos kétszempontos VA-k
• Robusztus kétszempontos VA• Kétszempontos trimmelt VA• Kétszempontos rang VA