Download - Aplic. de Tecnicas de Logica Difusa Al Filtrado de Ruido Cósmico y Shot en Espectros Raman

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Captulo3:Diseodelfiltro

Captulo3:

APLICACINDELASTCNICASDELGICADIFUSAALFILTRADODERUIDOCSMICOYSHOTENESPECTROSRAMANComoyasehacomentadoenelcaptuloanterior,unadelasclavesdelalgicadifusaessucapacidadparatratarlaincertidumbrequecaracterizaacualquiersistemafsico.Eneltratamientodelavaguedad,lastcnicasdelgicadifusaofrecenmsposibilidadesymejoresresultadosquelosmtodostradicionalesyporesosehanconvertidoenunaherramientafundamentaleneldiseodesistemasinteligentes.Laincertidumbreafectaamuchosaspectosdelprocesodemedidayadquisicindeinformacin:lassealesdeentradapuedenserruidosaseincompletasylasdecisionesatomaramenudoestninfluenciadasporlaimprecisindelpropiosistemademedida.EnespectroscopaRamanaplicadaalaidentificacindepigmentos,comosehavistoenelprimercaptulo,losespectrossuelenestarcontaminadospordiversostiposderuido:ruidogeneradoporfuentesexternas(porejemploruidocsmico),ruidogeneradoporlamuestra(porejemplofluorescencia),ruidogeneradoporelequipodemedidayruidoshot,inherentesasupropiaadquisicin.Estaimprecisinintroducidaporlosdistintostiposderuidoeslaquepuedesertratadamediantetcnicasdelgicadifusa,conelobjetivodereduciralmximoelruidopresenteenelespectro,sinprdidadeinformacinRaman.

3.1PLANTEAMIENTOPROPUESTO

GENERAL

DEL

PROBLEMA:

DISEO

DEL

FILTRO

Elobjetivoqueseplanteaespues,disearunsistemadifusoqueminimiceelruidopresenteenelespectroRamanadquiridoporelequipodemedida,preparndoloasparaposteriorestratamientosdesealymaximizandoenloposiblelarelacinsealaruido.Paraellosehadiseadounsistemabasadoentcnicasdelgicadifusa(figura3.1.1)querealizalasfuncionesdeunfiltrodifusoadaptadoaespectrosRaman,modeladoporunconjuntodereglasquedefinenelcriteriodefiltrado.Estecriteriodefiltradosebasaenlacorreccindelaamplitud[52]decadapuntodelespectro,comparandosuamplitudconladelospuntosprximosacadaladodelpuntoacorregir.As,seestableceque,sila60


amplituddeunpuntodelespectroesmayorqueladesuspuntosvecinos,suamplituddebedisminuiry,porelcontrario,silaamplituddeesepuntoesmenorqueladesusvecinosdebeaumentar.

FILTRODIFUSOADAPTADOAESPECTROSRAMANEntradas(datos)SealRaman+RuidoMECANISMOMECANISMOINFERENCIAINFERENCIAREGLASDESDIFUSOR

DIFUSOR

Salidas(datos)Salidas(datosSealRamanSealRaman

Sielvalordeamplituddeunpuntodelespectroesmenorqueeldesusvecinosentonces



aumentarsuamplitudSielvalordeamplituddeunpuntodelespectroesmayorqueeldesusvecinosentoncesdisminuirsuamplitud

Figura3.1.1.Esquemageneraldelsistemadifusoadaptadoalfiltrado

Sesuponeunespectrodeentradae(n)digitalizadoenelrango[0,L1].Setomaunpuntodelespectroe(k)conamplitudak,yelconjuntoWdelosMpuntosprximosovecinosae(k),W={e(kM/2),...,e(k2),e(k1),e(k+1),e(k+2),...,e(k+M/2)}excluidoe(k),conamplitudesaM/2,...,a2,a1,a1,a2,...,aM/2,respectivamente.Lasvariablesdeentradaalfiltrosonlasdiferenciasdeamplitudxj,entrelaamplituddee(k),ak,ylaamplituddecadaunodelospuntosvecinosal,aj:xj=ajakparakM/2jk+M/2

Lavariabledesalidadelfiltroserlacorreccindeamplitudzk,quesedebeaplicaralaamplituddelpuntoe(k).Laamplitudfinalyacorregidakseobtendr:k=ak+zk

ParadisearelfiltrodifusoadaptadoaespectrosRaman,yenbasealovistoenelcaptuloanterior,esnecesariodeterminarlossiguientesparmetros:

61


Conjuntosdifusosdeentradaysalida,ylasfuncionescaractersticasasociadasacadaunodeellosNmeroMdevecinosacadapuntoquesetomanparacalcularlasdiferenciasdeamplitudconelpuntoacorregir;estasdiferenciasdeamplitudsonlasvariablesdeentradaalfiltro.

Conjuntodereglasdifusasquemodelanelfiltrado.Mecanismodeinferencia:eleccindelosoperadoresmatemticoscorrespondientesalosoperadoreslgicosqueaparezcanenlasreglas,conectivoslgicos,implicacin,agregacin.

Desdifusor:mtodomatemticomedianteelcual,apartirdelconjuntodifusodesalidaseobtienelacorreccin.

3.2PARMETROSDEDISEODELFILTRO:CONJUNTOSDIFUSOSFUNCIONESCARACTERSTICASYNMEROSDEVECINOSElprimerpasoaseguirparadisearunfiltrobasadoenlgicadifusaadaptadoaespectrosRamaneselegirlasfuncionescaractersticasquemejordefinenlosconjuntosdifusosdeentradaysalidadelsistema.Lasvariablesdeentradaalfiltrosonlasdiferenciasdeamplitudxj,ydeentrelosdiversosconjuntosdeentradaquesepuedendefinir,seproponenlosconjuntosdiferenciaPOSITIVAydiferenciaNEGATIVA.Comoelmargendinmicodelaseales[0,L1],elrangodevariacindelasdiferenciasser[(L1),L1].Lafuncincaractersticaasociadaaestosconjuntosvendrdeterminadaporeltipoderuidoafiltrar.Considerandolosdistintosruidosquesepretendenreducirysuscaractersticasseproponenlassiguientesfuncionescaractersticas:paraelfiltradodelruidoshot,defluctuacinaleatoriaalrededordelamedia,seplanteanfuncionescaractersticastriangularesporsuproporcionalidad(figura3.2.1).

62


PO

0x()+1L12=x()+3L120

x



PO,NENE1

PO

NE

0x()+3L12=(x)+1L120

x



Diferenciasxj

Figura3.2.2.Posiblesfuncionescaractersticasdeentrada

sinembargo,ycomoseilustramsadelanteenelestudiodelcomportamientodelfiltromedianteunespectrosimulado,latransicindeestafuncinentreelceroyelunoresultademasiadoabruptaparaestaaplicacin;

63


unafuncinconunaformasemejantealaanteriorperoconunatransicinmssuaveentreelmximoyelmnimoeselsenocuadrtico(figura3.2.3),conelqueseobtienenmejoresresultados.

PO

x



a1a2a1aka2

akamplituddelpuntoacorregirx2=a2akentradasx1=a1akx1=a1akx2=a2ak

e(k2)e(k1)e(k)e(k+1)e(k+2)Fig.3.4.3.1

Figura3.2.4.Variablesdeentrada:diferenciasdeamplitudconloscuatropuntosmsprximosacadapunto.64


Lavariabledesalidadelfiltroeslacorreccindeamplitudzkarealizarencadapunto,quetomavaloresenelmismorangoquelasdiferenciasdeamplitud.ParaestavariablesedefinenlosconjuntosdifusoscorreccinPOSITIVAycorreccinNEGATIVAyaquesetratatambindeunadiferenciadeamplitud.Comofuncionescaractersticasasociadasseeligenfuncionestriangularesquepermitirnhacerposteriormenteunasimplificacinmuyimportante,enelbloquedesdifusor(figura3.2.5.):0x()+1L12=x()+3L120x




dondeMeselnmerodeantecedentesparacadaregla,enestecaso4;LmeselnmerodeconjuntosdifusosdeentradaparacadaunodelosMantecedentes,queenestecasoes2;yportanto:Pt=2222=24=16Resultan16reglasdifusasposibles,tericamente,paracadaunodelosconsecuentes,surgidasdelascombinacionesentreantecedentesyconjuntosdifusosdeentrada.Las16reglascorrespondientesalconsecuentepositivoformanlasubreglabasepositivaylas16conconsecuentenegativoformanlasubreglabasenegativa.Elconjuntotericodereglasqueformanlasubreglabasepositivason:(Regla1)Six2esPOyx1esPOyx1esPOyx2esPOentonceszkesPO(Regla2)Six2esPOyx1esPOyx1esPOyx2esNEentonceszkesPO(Regla3)Six2esPOyx1esPOyx1esNEyx2esPOentonceszkesPO(Regla4)Six2esPOyx1esPOyx1esNEyx2esNEentonceszkesPO(Regla5)Six2esPOyx1esNEyx1esPOyx2esPOentonceszkesPO(Regla6)Six2esPOyx1esNEyx1esPOyx2esNEentonceszkesPO(Regla7)Six2esPOyx1esNEyx1esNEyx2esPOentonceszkesPO(Regla8)Six2esPOyx1esNEyx1esNEyx2esNEentonceszkesPO(Regla9)Six2esNEyx1esPOyx1esPOyx2esPOentonceszkesPO(Regla10)Six2esNEyx1esPOyx1esPOyx2esNEentonceszkesPO(Regla11)Six2esNEyx1esPOyx1esNEyx2esPOentonceszkesPO(Regla12)Six2esNEyx1esPOyx1esNEyx2esNEentonceszkesPO(Regla13)Six2esNEyx1esNEyx1esPOyx2esPOentonceszkesPO(Regla14)Six2esNEyx1esNEyx1esPOyx2esNEentonceszkesPO(Regla15)Six2esNEyx1esNEyx1esNEyx2esPOentonceszkesPO(Regla16)Six2esNEyx1esNEyx1esNEyx2esNEentonceszkesPOElconjuntotericodereglasqueformanlasubreglabasenegativa,tendrelconsecuenteopuestoastas:...........................................................................entonceszkesNE

peroencuantoalconjuntodeantecedenteseselmismo.Esdecir,las16reglasqueformanlasubreglabasenegativasonlasconjugadasalasdelasubreglabasepositivayaquesepuedenconstruirapartirdeesteconjunto,sustituyendoPOporNEyviceversa,NEporPO.

66


Delas16reglastericasconconsecuentepositivo,puedeneliminarselasquecarecendesentidosegnlascondicionesdelproblemaaresolver,esdecir,aquellasqueteniendomayoradeantecedentesnegativostienenconsecuentepositivoyaque,sitresdelasdiferenciasdeamplitudresultannegativasnoeslgicorealizarunacorreccinpositiva.Estasreglassonla8,la12,la14,la15,yla16queseexcluyendelconjunto.Asmismo,delas16reglastericasconconsecuentenegativoseexcluyenaquellasconmayoradeantecedentespositivos.Unamanerasimplificadaderepresentarelconjuntodereglasesenformamatricial[52].Cadaunadelassubreglasbasesetraduceenunamatriz:lamatrizArepresentaalasubreglabaseconconsecuentepositivoylamatrizA*alasubreglabaseconconsecuentenegativo.Cadacolumnadelamatrizrepresentaunadelasvariablesdeentrada,esdecir,unodelosantecedentes,ycadafilaesunadelasreglas.SellamaAijalconjuntodifusoasociadoalavariable(diferencia)ienlareglajdelasubreglabasepositiva,yA*ijalconjuntodifusoasociadoalavariableienlareglajdelasubreglabasenegativa.AcadaelementoaijdelamatrizAya*ijdelamatrizA*,seleasignaelvalor0o1segnelconjuntodifusoalquepertenezcalavariablealaquerepresente:aij=0siAij=POaij=1siAij=NEa*ij=0siA*ij=POa*ij=1siA*ij=NE

Esdecir,representamosporuncerolapertenenciaalconjuntodifusoPOyporununolapertenenciaalconjuntodifusoNE.Setieneentoncesquelosdosconjuntosdereglas,eliminandolasquecarecendesentido,sepuedenexpresarenformamatricial:

Conjuntodereglasconconsecuentepositivo

=

00000001001000110100010101101000100110101100



Conjuntodereglasconconsecuentenegativo

=

11111110110111001011101010010111011001010011

67


Paradecidirdeentrelasreglasrestantes,culesseajustanalproblemadelfiltrado,setomaunabandaRamanterica,queeselresultadoqueidealmentesedesearaobtener,ysobreellaseplanteantodaslasposiblessituacionesenpresenciaderuidoycualseralamejorformaderesolverlas,esdecir,cualeslareglaquemejorseadaptaacadasituacin.Lasreglasquenoresultentilesporquenorespondenaningunasituacinserneliminadasdelconjuntofinal.ParaelestudiodelasreglassobrelabandaRaman,sesuponeunconjuntodecincopuntos:elpuntocentraleselpuntoacorregirylosdosvecinosacadaladosonlospuntosqueutilizaremosparacalcularlasdiferenciasdeamplitudconelpuntocentral.Tomandolasreglasensuformamatricial(cadafiladelamatrizesunaregla),yteniendoencuentaquelasdiferenciasentrevecinos,xj,secalculancomolaamplituddelpuntovecinoajmenoslaamplituddelpuntoacorregirak,tenemosquelasentradasalfiltrosecalculan:xj=ajakCalcularemosestasdiferenciasparacadaconjuntodecincopuntosyparaverqureglaeslaquemejorseadaptaaesasituacin,estableceremosuncriteriosemejantealquehemosestablecidoaltraducirlasreglasasuformamatricial:unadiferenciapositiva,esdecir,unpuntovecinoquetieneunaamplitudmayoraladelpuntoacorregir,larepresentamosporun0yaquetomarunvalormayorde,pertenenciaalconjuntodifusoPO.unadiferencianegativa,esdecir,unpuntovecinoquetieneunaamplitudmenoraladelpuntoacorregir,larepresentamosporun1,yaquetomarunvalormayordepertenenciaalconjuntodifusoNE.Aspues,decadaconjuntodecincopuntosobtendremoscuatrodiferenciasdeamplitud,queevaluadassegnestecriterio,setraducenenlareglaquemejorseadaptaaesasituacin.Entonces,teniendoencuentaqueelfiltrodebereducirelruidocorrigiendolaamplituddecadapuntoperopreservandosiemprelainformacinRaman,sedecideelconsecuenteadecuadoparacadaunadelasreglasosituacionesplanteadasanteriormente.Grficamente,lassituacionesquesepuedendarsobreunabandaRamanylasdecisionesatomarparaquelaformadelabandaRamannoseadistorsionadaalrealizarlascorrecciones,sonlassiguientes:

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x

xxxxxxRegla0000

x

xxRegla1111

x

xxx

x

ConsecuentePOSITIVO

ConsecuenteNEGATIVO



Regla1110

ConsecuenteNEGATIVO

xxx

xxxxxx

xxxx

x

x

Regla1100

ConsecuenteNEGATIVO

Regla

1000

ConsecuentePOSITIVO

Regla1001

ConsecuentePOSITIVO

xxxxx

xxx

xx

x

x

xxRegla0011Regla0111

x

Regla0001

ConsecuentePOSITIVO

ConsecuenteNEGATIVO

ConsecuenteNEGATIVO

xx

xx

x

xx

xxRegla1100



x

Regla0011

ConsecuentePOSITIVO

ConsecuentePOSITIVO

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Portanto,delestudiodelasdistintassituacionesquesepuedendarparacorregirlaamplitudsobreunabandaRamansededucequeelconjuntodereglasquemodelaelfiltradodeespectrosRaman,sinprdidadeinformacinenlasbandas,es:

ConjuntodereglasA=adaptadasalfiltrado=conconsecuentepositivo

000000011000001111001001

ConjuntodereglasA*=adaptadasalfiltrado=conconsecuentenegativo

11111110011100111100

ComosepuedeobservarelnmerodereglasconsideradasenlasubreglabasepositivaesPp=6yelnmerodereglasconsideradasenlasubreglabasenegativaesPn=5.Traduciendoestosconjuntosdereglasasuformamsexplcitatenemosqueelconjuntodereglasquemodelanelproblemaeselsiguiente:(Regla1)Six2esPOyx1esPOyx1esPOyx2esPOentonceszkesPO(Regla2)Six2esPOyx1esPOyx1esPOyx2esNEentonceszkesPO(Regla9)Six2esNEyx1esPOyx1esPOyx2esPOentonceszkesPO(Regla4)Six2esNEyx1esNEyx1esPOyx2esPOentonceszkesPO(Regla13)Six2esPOyx1esPOyx1esNEyx2esNEentonceszkesPO(Regla10)Six2esNEyx1esPOyx1esPOyx2esNEentonceszkesPO(Regla1)Six2esNEyx1esNEyx1esNEyx2esNEentonceszkesNE(Regla2)Six2esNEyx1esNEyx1esNEyx2esPOentonceszkesNE(Regla4)Six2esNEyx1esNEyx1esPOyx2esPOentonceszkesNE(Regla13)Six2esPOyx1esPOyx1esNEyx2esNEentonceszkesNE(Regla9)Six2esPOyx1esNEyx1esNEyx2esNEentonceszkesNEelsezk=070


Elconjuntofinaldereglasresultaserasimtrico:elnmerodereglasqueformanpartedelasubreglapositiva(6reglas)resultamayorqueenlanegativa(5reglas);estoesdebidoaquelasealafiltraressimtricarespectoalejeverticalperonorespectoalhorizontal,esdecir,lasbandasRamansonsiemprepositivas,noexistenbandasRamannegativas;estacaractersticadelasbandasRamaneslaqueproducequelosconjuntosdereglasnoseansimtricos.Lasentenciaencabezadaporelseaparecepararemarcarqueencualquierotrocasonoseproducecorreccin.Sepuedeobservartambinquelasreglasrepresentadasmatricialmentecomo1100y0011aparecentantoenlasubreglapositivacomoenlanegativa.Estosedebeaquecorrespondenalasdossituacionesmsambiguas,enlasqueelpuntoacorregirtantopodraserruidocomoformarpartedeunabanda.Alaparecerenlasdossubreglas,elsistemadifusorealizarunefectocompensatorioqueharquelaanchuradelasbandasRamannoseveadisminuidaenelprocesodefiltrado;asseaseguraqueelfiltrorespetalaformadelasbandasRaman.Cabeaadirque,enelcasodequevariosrayoscsmicoscaiganmuyprximos,locualespocoprobable,yformenunpicodeunaanchuraqueseencuentreenellmitedepoderinterpretarsecomounabandaRamanmuyestrecha,elfiltrorespetarlaformadelahipotticabanda,sinllegaraeliminarelgrupodecsmicos.Lomismopuedesucederconunrayocsmicoquecaigajustamenteenelpuntocentraldelabanda,yaquepuedeserinterpretadocomoelniveldeintensidaddelapropiabanda.Sepodrarealizarunfiltradomsestrictodelruidocsmicoendetrimentodepreservarlaanchurade



lasbandas,considerandoquelassituacionesquellevanaestasdosreglas(1100y0011)adecidirunconsecuentepositivo,nopuedencorrespondernuncaaunrayocsmico(nohayrayoscsmicosnegativos);entoncesseconstruyeunconjuntodereglasquemodelanelfiltrado,enelqueestasdosreglassloaparecenenlasubreglanegativa.Sinembargo,conestenuevoconjuntodereglas,elfiltropuedellegaradisminuirlaanchuraylaintensidaddelasbandasRamanmsestrechas,ytiendeabajarelvalormediodelaintensidaddelespectrototal.EstecomportamientodelfiltronoseracrticoenlaaplicacindelaespectroscopaRamanalaidentificacindepigmentosyaquelainformacinnecesariaparaidentificarunpigmentoseencuentraestrictamenteenlaposicindelasbandasRaman,perosloserasisedeseaobtenerlacantidaddelpigmentoanalizadoyaqueestainformacindependedelaintensidad.

71


3.4MECANISMODEINFERENCIAParatraducirlasreglasallenguajematemticosedebenelegirlosoperadoresmatemticosquesecorrespondenconlosoperadoreslgicospresentesenlasreglas.ConectivoslgicosentreantecedentesUniendolosantecedentesdelasreglassloapareceelconectivolgicoY(AND).Esteconectivo,comohemosdescritoenelcaptuloanterior,debesertraducidoporunatnorma,cuyosrepresentanteshabitualessoneloperadormnimoyelproducto.Enestaaplicacinseeligeeloperadormnimoyaque,altomartodoslosantecedentesunvalor(gradodepertenenciaentre0y1)menoralaunidad,elresultadoderealizarelmnimosermayorqueelderealizarelproducto;as,elvalorescalarfinaldelantecedenteresultarmayoryenconsecuenciacontribuiraunacorreccinmayor.Matemticamente,siacadaelementoaijdelamatrizAdereglasadaptadasalfiltrado,leasociamoselgradodepertenenciaAij(xj)delavariablexalafuncincaractersticaA,jijtendremosparacadareglacuatrovaloresdecuatrogradosdepertenenciadelosantecedentes;laresolucindelmultiantecedente(Mantecedentes)paracadaregla,setraduceenrealizarelmnimodelosgradosdepertenenciaparacadafiladelamatrizA:min{Aij(xj):j=1.....M}yparalamatrizA*:min{A*ij(xj):j=1.....M}

Implicacin.SuperficiesdeimplicacinLaimplicacinlgica(operadorlgicoentonces),comoyahemosvistotambinenelcaptuloanterior,setraducealigualqueeloperadoryporunatnormacomosoneloperadorproducto,eloperadormnimo,etc...

72


Enestecasoparalaimplicacinseeligeeloperadorproducto,yaqueeselmsutilizadoenlasaplicacionesdelalgicadifusaalaingeniera54]debidoaquetratamejorla[informacin(introducemenosdistorsin)queeloperadormnimo.Portanto,alrealizarlaimplicacin,lasfuncionescaractersticastriangularespositivaynegativa,definidasparalavariabledesalidacorreccinzk,quedarnescaladas(multiplicadas)porelvalorqueresultedelmultiantecedenteencadaregla.Teniendoencuentatodoslosvaloresescalaresquepuedenresultardelmultiantecedente(cualquiervalorentre0y1),sepuedeconstruirlasuperficiedeimplicacindecadaregla,formadaporlasuperposicindetodaslasfuncionescaractersticasposiblesqueresultaranderealizarlaimplicacinconcadaunodelosvaloresresultantesdelmultiantecedente.Estasuperficiedeimplicacinsercomnatodaslasreglasquetenganelmismoconsecuente.Siserealizalaimplicacinmedianteeloperadorproducto,paracadaunadelassubreglasbaseseobtienelasiguientesuperficiedeimplicacin:subreglabasepositiva(figura3.4.1)

PO(zk)

Resultadodelaimplicacinparacadavalordelantecedente

1



01antecedente0(L1)zk

L1

Figura3.4.1.Superficiedeimplicacinparalasubreglapositiva

subreglabasenegativa(figura3.4.2.)

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NE(zk)Resultadodelaimplicacinparacadavalordelantecedente1

01antecedente0(L1)zkL1

Figura3.4.2.Superficiedeimplicacinparalasubreglanegativa

Paracadaregla,particularizandoparaelvalorresultantedeevaluarsumultiantecedente,podemosobtenerlasfuncionescaractersticasdesalidaqueresultanderealizarestaimplicacinproducto(figura3.4.3):

SubreglabasepositivaREGLA11

SubreglabasenegaitivaREGLA1

'PO1PO(L1)0(L1)Correccinzk

NE

'NE11

REGLA21

'PO2

(L1)0(L1)CorreccinzkREGLA2

'NE2

PO

NE

1

(L1)0(L1)Correccinzk


......



REGLAPp1

......

'POPnPO

REGLAPn

NE

'NEPp1



Fig3.6.2.3Figura3.4.3.Resultadodelaimplicacinmedianteeloperadormnimoparalasdossubreglas74


AgregacinLaunindelresultadodetodaslasreglassetraduceporunatconorma,cuyosrepresentanteshabitualessoneloperadormximoylasumaalgebraica.Seeligeenestecasoeloperadormximoyaqueofreceunamayorsimplicidaddeclculo[54],[55].Elresultadoderealizarlaagregacinparacadaunadelasdossubreglasbaseseobtienecalculandoelmximoentrelasfuncionescaractersticasdesalidaparacadaregla,encadapunto(figura3.4.4.):

SubreglabasepositivaREGLA11

SubreglabasenegaitivaREGLA1

'PO1PO

'NE11

NE



REGLA21

PO2'PO

REGLA2

'NE21

NE

......




REGLAPp1

POPn'PO

......REGLAPn


NEPp'1

NE



AGREGACIN:mmx1

AGREGACIN:mxmx

'PO

'NE

1

PO

NE(L1)0(L1)Correccinzk


Fig.3.6.3.1

Figura3.4.4.Agregacindelasreglasparalasdossubreglasmedianteeloperadormximo.

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Enlaprctica,enlatraduccinmatemticadelasreglassehaceusodelaspropiedadesdeconmutatividaddelosoperadoreselegidos[54]y,parasimplificarelclculo,serealizaenprimerlugarlaagregacindelasreglasydespussehacelaimplicacin.Pararealizarlaagregacinsehallaelmximodelosvaloresescalaresresultantesdelosmultiantecedentesy,unavezrealizadalaagregacin,serealizalaimplicacinescalandolosconjuntosdifusosdesalidaporestosvalores.As,sillamamospalvalorresultantedespusdelaagregacinparalasubreglabasepositivaynalvalorresultanteparalasubreglabasenegativa,tendremosque,paracadaunadelassubreglaspodemosexpresarlasoperacionesconlosoperadorescomo:subreglabasepositiva(consecuentepositivo):p=max{min{Aij(xj):j=1,.....M}:i=1,.....Pp}valorporelcualquedarescaladalafuncincaractersticadelconjuntodifusodesalida,correccinPOSITIVA,alrealizarlaimplicacinPO=prod{p,PO}subreglabasenegativa(consecuentenegativo):n=max{min{A*ij(xj):j=1,.....M}:i=1,.....Pn}valorporelcualquedarescaladalafuncincaractersticadel



conjuntodifusodesalida,correccinNEGATIVA,alrealizarlaimplicacinNE=prod{n,NE}Elresultadofinaldeaplicartodoelconjuntodereglas,sernlasfuncionescaractersticasdelosconjuntosdifusosdesalida(figura3.4.5.):

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PO,NENE1

POp

n

(L1)

0

(L1)Fig.3.6.3.2

CorreccinzkCorrecci

Figura3.4.5.Funcionescaractersticasresultantesalasalida.

3.5DESDIFUSORElmtodomatemticoelegidoparaobtenerunvalordelavariabledesalidazkapartirdelafuncincaractersticadesalida,eseldelcentroide.Esteeselmtodohabitualmenteusadoenaplicacionesdeingeniera[56]yaqueproporcionaunanicasolucinyutilizatodalainformacinqueproporcionaelconjuntodifusodesalida.Elclculodelcentroideserealizacomo:zk=(zSAL(z)dz)/(SAL(z)dz)Enestecasosecalculalafuncincaractersticadesalida,comolasumadelasfuncionescaractersticasresultantesalasalidaparacadasubregla:SAL(z)=PO(z)+NE(z)Entonceszk=(z(PO(z)+NE(z))dz)/((PO(z)+NE(z))dz)utilizandoresultadosanteriores:PO(z)=prod{POPO(z)NE(z)=prod{NENE(z)}

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ysustituyendo,

zk=

POzPO(z)dz+NEzNE(z)dzPOPO(z)dz+NENE(z)dz

Identificandotrminos:zPO(z)dzcentroidedelafuncincaractersticadefinidaparalasalidaPOzNE(z)dzcentroidedelafuncincaractersticadefinidaparalasalidaNEPO(z)dzreadelafuncincaractersticadesalidaPONE(z)dzreadelafuncincaractersticadesalidaNETeniendoencuentaque,paralasfuncionescaractersticasdesalida,definidastriangulares,secumpleque:zPO(z)dz=(L1)reaPOzNE(z)dz=(L1)reaNEreaPO=reaNEyquetambinsecumple:PO+NE=1lavariabledesalidapuedecalcularsecomozk=(L1)(PONE)

78


3.6ESTUDIODELCOMPORTAMIENTODELFILTROMEDIANTEESPECTROSTERICOSParaestudiarelcomportamientodelfiltrodiseado,puedeutilizarseunespectroRamansimulado,aproximando



lasbandasRamanmedianteunafuncinlorentzianadelasiguientemanera:y=A/(1+((xC)/(B/2))2)A=amplitud,B=anchodebanda,C=centrodelabanda.Enestecasopararealizarelestudiotericolosvaloreselegidosparalosparmetroshansido:A=40,C=50,B=4,yademssehaaadidounalneadebase(habitualenlosespectrosRaman)devalor10,quedandolaexpresindelabandaRamanterica(figura3.6.1.):y=40/(1+((x50)/2)2)+10

60555045403530252015104045505560

Figura3.6.1.BandaRamansimulada

ObtendremosunabandaRamancontaminadaconruido(figura3.6.2.)sumandoaestasealunvalorelevadodeintensidadenposicionesaleatoriassimulandopicosderuidocsmico,yaadiendounpequeonivelderuidomedianteunafuncinaleatoriageneradaporelpropiomatlabsimulandoruidoshot.

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1401201008060402004045505560

Figura3.6.2.BandaRamansimuladacontaminadaconruido.

3.6.1

Anlisisdelasfuncionescaractersticaspropuestassobreelruidoshotyelruidocsmico

Mediantelasealsimuladacontaminadaconruidosepuedeestudiarporseparadolainfluenciaenelfiltradodelasdistintasfuncionescaractersticasdeentradapropuestastericamente,sobrelostiposderuidoafiltrar.Paraellosepuedeutilizarlamismasealdeprueba,variandoenelfiltrodiseadolasfuncionescaractersticasdeentrada:Funcionescaractersticasdeentradatriangulares:aplicandoelfiltroconfuncionescaractersticasdeentradatriangulares,seconsiguecomoseesperabaelfiltradodelruidoshot,perosinembargoelruidocsmiconoeseliminadototalmentecomopuedeobservarseenlafigura3.6.1.1:

1401201008060402004045505560

Figura3.6.1.1.ResultadodeaplicaralabandaRamansimuladaelfiltrodiseadpconfuncionescaractersticasdeentradatriangulares

80


Sepodrapensarquelaaplicaciniterativadelfiltroconfuncionescaractersticasdeentradatriangularesconduciraalareduccindelruidocsmico.Sinembargosiseaplicanuevamenteelfiltrosobrelasealpreviamentefiltrada(figura3.6.1.1)noseobtieneunamejorasuficienteenelfiltradofrentealincrementodetiempodeprocesoquesupone(figura3.6.1.2).

1401201008060402004045505560

Figura3.6.1.2.BandaRamansimuladafiltradamediantedositeracionesdelfiltro,ambasconfuncionescaractersticasdeentradatriangulares

Funcionescaractersticasdeentradasen2:aplicandoelfiltroconfuncionescaractersticasdeentradasen2,seobtieneelfiltradodelruidocsmico(figura3.6.1.3),aunqueeneste



casoelruidoshotexperimentaunareduccinmenorqueenelcasoanterior.Esdecir,estafuncinproporcionaunosvaloresdecorreccinmayoresqueenelcasoenquelafuncincaractersticadeentradaeratriangular,dandolugaraunamenorreduccindelafluctuacin.1401201008060402004045505560

Figura3.6.1.3.ResultadodeaplicaralabandaRamansimuladaelfiltrodiseadoconfuncionescaractersticasdeentradasinusoidales.

81


Siseaplicanuevamenteelfiltrosobrelaseal,siempreconfuncincaractersticadeentradasenoidecuadrtica,seobtienesolamenteunapequeadisminucindelruidoshot,debidoaqueelruidocsmicoyahasidoprcticamenteeliminadoenlaprimeraiteracindelfiltro(figura3.6.1.4),aumentndoseeltiempodelprocesodefiltrado.

1401201008060402004045505560

Figura3.6.1.4.BandaRamansimuladafiltradamediantedositeracionesdelfiltro,ambasconfuncionescaractersticasdeentradasinusoidales

FuncionesScomofuncionescaractersticasdeentrada:aplicandoelmismofiltroconlafuncinScomofuncincaractersticadeentradaenlasdosetapas,sepuedeobservar(figura3.6.1.5)comoelfiltradodelruidocsmicoespeorylareduccindelruidoshottambinesmenorqueenelcasodelsenocuadrtico,comoyasehadichoenelapartado3.2.AlserlafuncinSmsabruptaensutransicinproporcionamayorescorrecciones,llegandoenestecasoatomarvaloresdemasiadoelevadosqueconvertiranalruidocsmicoenunruidopordebajodelamediadelasealyexagerandolasfluctuacionesdelruidoshot.1401201008060402004045505560

Figura3.6.1.5.ResultadodeaplicaralabandasimuladaelfiltrodiseadoconfuncionescaractersticasdeentradaS.82


Comopuedeobservarseenlafigura3.6.1.6(a),paralareduccinmximadeambostiposderuidoalmismotiempo,resultaptimaunacombinacinencascadadelasfuncionescaractersticasdeentradatriangularysinusoidalpropuestasenelapartado3.2.Paraqueelfiltradoseamsefectivoserealizandositeracionesdelfiltrodiseado,yaqueconunasolaiteracin,elruidocsmicopodranosereliminado.

1401201008060402004045505560

1401201008060402004045505560

(a)

(b)

Figura3.6.1.6.(a)Resultadodeaplicaralasealsimuladadositeracionesdelfiltroresultantedeunacombinacinencascadadelfiltroconfuncionescaractersticasdeentradatriangularesysinusoidales.(b)Resultadodeaplicartresiteracionesdelmismofiltro.

Porotrolado,siserealizaunaiteracinms(tresiteracionesentotal),noseobtieneunamejoraapreciableenelfiltradoysepodradecirqueelmtodollegaalasaturacin(figura3.6.1.6(b)).AplicandoalabandaRamansimuladacontaminadaporruidoelfiltroencascadadescritoseconsiguelaeliminacindelruidocsmicoylareduccindegranpartedelruidoshotcomosepuedeobservarenlafigura3.6.1.6(a).Cabedestacarque,siseaplicaeste



mismofiltroaunabandaRamansimuladaideal,quenopresentaningntipoderuido,sepuedecomprobarcomoelfiltroactanicamentesobreelruido,respetandoperfectamentelaposicinylaformadelasbandasRamanyaquealasalidadelfiltroseobtieneunasealidnticaalasealdeentrada(figura3.6.1.7):

83


1401201008060402004045505560

Figura3.6.1.7.ResultadodeaplicarelfiltroencascadadiseadoalabandaRamansimuladasinruido.

Otroproblemaaresolvereselordendelasetapasdelfiltro.Esteordenseraintercambiablesiencadaetapasefiltraseslountipoderuido,sinafectaralotro;sinembargo,comopuedeobservarseenlasfigurasanteriores,laetapaconfuncincaractersticadeentradasinusoidalfiltramejorelruidocsmicoperotambinreducepartedelruidoshotylaetapaconfuncincaractersticadeentradatriangular,filtramejorelruidoshotperotambincontribuyealareduccindelruidocsmico.AplicadoelfiltroalabandaRamansimuladaseobservaqueseobtieneunresultadoligeramentemejorenelfiltradodelruidocsmicosilaprimeraetapadelfiltroeslaqueutilizalafuncincaractersticadeentradasinusoidalylasegundaetapalaquetienefuncincaractersticadeentradatriangular(figura3.6.1.8(a)),queenordencontrario(figura3.6.1.8(b)).

140120

140

120100

100

8060

80

6040200

4020

0

40

45

50

55

60

40

45

50

55



60

(a)

(b)

Figura3.6.1.8.(a)Resultadodelfiltradoencascadaaplicandoprimerolasfuncionestriangulares.(b)Resultadodelfiltradoaplicandoprimerolasfuncionescaractersticassinusoidales

84


Estadiferenciasedebeaquesisefiltraprimeroelruidocsmicomediantelafuncinsinusoidal,seestcontribuyendoadisminuirlasdiferenciasentrelaamplituddelasfluctuacionesdelaseal,siendoasmsefectivoelfiltradoposteriorconlafuncincaractersticatriangularquealcontrario.Comoladiferenciaesmuypequeaydifcildeapreciarvisualmente,msadelanteymedianteelparmetrodecalidadqueseintroduceenelapartadosiguiente,calcularemoslamejoraintroducidaporcadaunadelascombinacionesyaspodremosevaluarcuantitativamenteestadiferencia.

3.6.2

Estimacindelamejoraintroducidaenlarelacinsealruidoporelfiltropropuesto

Lareduccinderuidoqueseproduceenlosespectrosfiltradosmedianteelsistemadiseadosepuedeapreciarvisualmente,esdecir,cualitativamente.Sinembargoseranecesariopodervalorarcuantitativamenteestareduccinmedianteunparmetrodecalidad.UnamaneradecuantificarelaumentoenlaSNRlogradomedianteelfiltro,escomparandounasealidealdepruebaconlamismasealcontaminadaconruido,antesydespusdelfiltrado.Lacomparacinentreespectroses,alfinyalcabounacomparacinentrevectores,yportantopodemoselegirentreinfinitasmtricaspararealizarlacomparacin.Enestetrabajoseutilizaunadelasformasmscomunesdecomparacinentrevectoresqueeselproductoescalar.Lacomparacinresultamssencillasisenormalizaesteproductoescalardividiendoporlanormadelosvectorescomparadosyaqueentonceselresultadotomavaloresentreceroyuno.Esteresultadonoesmsqueelcosenodelnguloentrelosdosvectores,yesunabuenamedidadelasemejanzaoproximidadentreellos.[57].Debidoaquelosespectrossonvectoresformadosporunelevadonmerodepuntos,sicalculamosesteparmetrodesemejanzacontodoslospuntosdelespectropuedeocurrirqueunazonapeorfiltradaquedecompensadaporotramejorfiltradayelvalorfinaldelparmetrotomeunvalorfalso;paraevitarqueestoocurra,podemosdividirlosespectrosenpequeossegmentoscomparadosconsumargenfrecuencial,ycalcularlosparmetrosdesemejanzalocalesencadatramo;despussepuedetomarcomoparmetrototalT,elproductodetodoslosparmetroslocalesL:T=L

85


As,siuntramodelespectroharesultadopeorfiltrado,elparmetrodesemejanzalocalenesazonasermenoryalrealizarelproductoquedarreflejadoenelresultado.Pararealizarlosclculosseproponetomarunasealidealdepruebay,formadapor500puntos,lamismasealcontaminadaconruidocsmicoyshotyr,yestaltimasealfiltrada(yr)filtr(figura3.6.2.1).

y

yr

(yr)filtr



40

45

50

55

60

40

45

50

55

60

40

45

50

55

60

(a)

(b)

(c)

Figura3.6.2.1.(a)BandaRamansimuladasinruido.(b)BandaRamansuimuladaconruido.(c)BandaRamansimuladaconruidofiltrada.

Losparmetrosdesemejanzacalculadossern:

Parmetrodesemejanzaentrelasealidealylasealidealcontaminadaconruido:yyr=/(llyllllyrll)sitomaunvalorcercanoaceroindicaquelasealestmuycontaminadaporruidoysudisparidadconlasealidealeselevada,ysitomaunvalorcercanoalaunidadindicaquelasealruidosaseasemejabastantealasealidealyportantoestpococontaminadaporruido.

Parmetrodesemejanzaentrelasealidealylasealfiltrada:y(yr)filtr=/(llyllll(yr)filtrll)aligualqueenelcasoanterior,sisuvalorestprximoacerosignificardisparidadentrelasealidealylafiltradaysisuvalorestprximoaunoindicasemejanzaentreambasseales.

Sielfiltradoserealizacorrectamentesedebercumplirqueelparmetrodesemejanzaentrelasealidealylasealfiltradaesmayor,oenelpeordeloscasosigual,aldelasealidealconlasealcontaminadaporruido86




y(yr)filtr>=yyrComparandoestosdosparmetros,sepuedetenerunaideadelamejoraenlarelacinsealruidoqueseconsiguemedianteelfiltradoyaqueexpresanlasemejanzaentreseales,antesydespusdelfiltrado:

y

y

yyr

40

45

50

55

60

40

45

50

55

60

y(yr)filtr

yr

(yr)filtr

FILTRO40455055604045505560

Sisecalculanestosparmetrossobrelasealdeprueba,tomandosegmentosde5puntosparacalcularlos,seobtienenlossiguientesresultados:yyr=0.3211y(yr)filtr=0.9942Estoqueindicaqueelfiltradorealizaunagranmejoradelarelacinsealruidodelespectroyaqueelmtodopropuestoparaevaluarlasimilitudesmuyseveroalrealizarseelproductodeunnmeroelevadodepequeostramos.Siserealizanlosmismosclculosconlasealidealylasealidealfiltrada,seobtieneelvalor1.0000paraambosparmetrosdesemejanza,locualsignificaque,comoyasehacomentadoporqueseapreciabavisualmente,elfiltrodejaintactalabandaRamansimulada.AssecompruebaqueelfiltroeliminaruidorespetandolaformayposicindelabandaRaman.

87


Podemosahorautilizarestosparmetrosyrealizarlosmismosclculosparacomprobarloqueafirmbamosenelapartadoanteriorsobreelordenenlasetapasdefiltrado:siserealizaelfiltradoconfuncionescaractersticassen2enlaprimeraetapaytriangularenlasegundaelresultadoesligeramentemejorquesilasetapasseinvierten.Paracomprobarqueestadiferenciaexisteaunqueseamuypequea,sehanhechocincorealizacionesdiferentesdelasealaleatoriaylosresultadosdeloscoeficientessepresentanenlasiguientetabla(tabla



3.6.2.2):

CoefsRealizacinI?yyr?y(yr)filtrRealizacinII?yyr?y(yr)filtrRealizacinIII?yyr?y(yr)filtrRealizacinIV?yyr?y(yr)filtrRealizacinV?yyr?y(yr)filtr

Sen2Triang

TriangSen2

0.55850.99230.55560.99180.57070.99050.53590.99220.55330.99110.99080.99120.99050.98930.9917

Tabla3.6.2.2.

Envistadelosresultadosobtenidospodemosafirmarquelamejoraenlasealfiltradamedianteelfiltroconfuncionescaractersticassinusoidalesseguidasdetriangularesessiempreligeramentemayoroigualqueconunfiltroconlasetapasinvertidas.Portanto,tomaremosestaconfiguracinparaeldiseodelfiltrodefinitivo.

3.6.3

Comparacinconotrosmtodosdefiltrado

Enestecasopararealizarelestudiotericoseproponeunespectroquecontienedosbandaslorentzianas[58],unaconamplituddoblealaotra,alasqueseleshasumadounafuncinaleatoriaquesimulaelruidoshotyvariospicosdediferentesamplitudessimulandoelruidocsmico.Lasbandastienenanchosdebandade80y30cm1yestncentradasen400y800cm1respectivamente.Elespectrotiene1200puntos,separadosuncm1.Enlafigura3.6.3.1sepresentanporseparadolaseal,elruidoylacombinacindeambos.

88


(a)

Intensidad(u.a.)

(b)

(c)

0

200

400600800Ndeonda(cm1)

1000

Figura3.6.3.1.(a)Espectrosimuladosinruido.(b)Ruido.(c)Espectrosimuladoconruido

Elresultadodeaplicarelfiltrodiseadoalasealsimuladaycontaminadaconruido(figura3.6.3.1(c))sepresentaenlafigura3.6.3.2.Sepuedeapreciarcomolasdosbandassepuedendistinguirperfectamentetraselfiltradoyademssuposicinnohavariadoyprcticamentehanconservadolaamplitudoriginal.Podemosdecirportantoqueelfiltrodifusonodistorsionalasbandas,esdecir,reduceelruidopresenteenelespectrosinmodificarlainformacinquecontiene.

Intensidad(.)(a.u0



200

400

600

800

1000

Ndeonda(cm1)

Figura3.6.3.2.Espectrosimuladoconruidofiltradomedianteelfiltrodiseado

89


Compararemosahoraelefectodelfiltrodifusoconeldelfiltromscomnmenteutilizadoqueeselmediano.Paraelloaplicamosunfiltromedianodecincocoeficientesalespectropresentadoenlafigura3.6.3.1(c).Elresultadodeestefiltradosepuedeobservarenlafigura3.6.3.3.(c)y,aunqueelruidoenelespectroessuavizadosignificativamente,sepuedeapreciarqueexisteunrastrodepicocsmico.Siseincrementalaanchuradelfiltro,porejemploa9coeficientes,losrastrosdepicoscsmicosdesaparecenperolaresolucinespectralsedeterioraconsiderablementeylaformadelasbandasRamanpuedequedarligeramentemodificadayaqueelfiltromedianoensanchaalgunostramosdelasealcomoresultadodeunexcesivosuavizadodelruido.Unadelasclavesdelfiltrofuzzyesprecisamentequelaventanadefiltradonodependedelespectroafiltrar,permitiendoaselfiltradodelespectroautomticamentetrassuobtencin.

Intensidad(u.a.)

a)b)c)200400600800Ndeonda(cm1)1000

a)b)c)

Figura3.6.3.3.(a)Espectrosimuladoconruido.(b)Resultadodeaplicarelfiltrodiseadoalespectropresentadoen(a).(c)Resultadodeaplicarunfiltromedianodecincocoeficientesalespectropresentadoen(a).

90


3.7ESTRUCTURAFINALDELFILTRODISEADOAmododeresumen,losparmetrosdediseofinalmenteelegidosparaelfiltroadaptadoaespectrosRaman,conelobjetivodereducirelruidocsmicoyshot,sonlossiguientes:

Nmerodevecinos(nmerodediferencias):4vecinos,dosacadaladodecadapuntoacorregir.Funcionescaractersticas:Nmeroentrada:2funcionescaractersticasparalasvariablesdeentrada,positivaynegativasalida:2funcionescaractersticasparalasvariablesdesalida,positivaynegativaforma:entrada:enfuncindelruidoafiltrar:ruidocsmico:funcionessen2ruidoshot:funcionestriangulares

salida:funcionestriangularesReglas:elnmerodereglasquecontribuyenalareduccindelruidocsmicoyshotsindistorsionarlaformadelasbandasramanresultaserde11reglas,6reglasenlasubreglapositivay5reglasenlasubreglanegativa.mecanismodeinferencia:latraduccinmatemticadelasreglasserealizamediantelossiguientesoperadoresmatemticos:eloperadorlgicoentreantecedentesand(y):setraducealoperadormnlaimplicacinlgica,esdecir,eloperadorqueencadareglarelacionaelantecedenteconelconsecuente,queenestecasoesthen(entonces):setraduceeneloperador



prodlaagregacindelasreglas:serealizamedianteeloperadormxdesdifusor:elmecanismoelegidoparaobtenerlacorreccinfinal,apartirdelosconjuntosdifusosdesalidaeseldelcentroide.Laestructurafinaldelfiltrosecomponededosetapasencascada:enlaprimeraetapa,lasfuncionescaractersticasdeentradasonsenoscuadrticos,mseficacesenlareduccindelruidocsmico;enlasegundaetapalasfuncionescaractersticasdeentradasontriangulares,conmayoractuacinenlareduccindelruidoshot.Elconjuntodereglasyeldesdifusorsonigualesparalasdosetapas.Eldiagramadebloquesdelfiltrosemuestraacontinuacin(figura3.7.1).91

BloquedefiltradoconfuncincaractersticadeentradasenoidalReglas:Mecanismodeinferencia0000PO(x2)000110001001110000110L1Diferenciasx(j)

Entradasmin{PO(x2),PO(x1),PO(x1),PO(x2)}min{PO(x2),PO(x1),PO(x1),NE(x2)}min{NE(x2),PO(x1),PO(x1),PO(x2)}min{NE(x2),PO(x1),PO(x1),NE(x2)}salidasalida

Diferencias

ak2PO(x1)PO,NE

x2PO(x1)PO(x2)min{PO(x2),PO(x1),NE(x1),NE(x2)}min{NE(x2),NE(x1),NE(x1),NE(x2)}min{NE(x2),NE(x1),NE(x1),PO(x2)}min{NE(x2),NE(x1),PO(x1),PO(x2)}max=Nsalidasalida

Difusormax=PDesdifusorCENTROIDESAL(z)=PO+NEsalida

PO=prod{P,PO}

ak11

PO

x1min{NE(x2),NE(x1),PO(x1),PO(x2)}NE(x2)11111110110000110111min{PO(x2),NE(x1),NE(x1),NE(x2)}min{PO(x2),PO(x1),NE(x1),NE(x2)}NE=prod{N,NE}NE(x1)NE(x1)NE(x2)

NE

Salida

ak

zk

(L1)

ak+1

x1

ak+2



x2

Figura3.7.1.Diagramadebloquesdelfiltrodiseado

Cap3:AplicacinalfiltradodeespectrosRaman

92Reglas:Mecanismodeinferencia0000PO(x2)00011000100111000011NE(x2)11111110110000110111NE(x1)NE(x1)NE(x2)0L1Diferenciasx(j)

Bloquedefiltradoconfuncincaractersticadeentradatriangularmin{PO(x2),PO(x1),PO(x1),PO(x2)}min{PO(x2),PO(x1),PO(x1),NE(x2)}min{NE(x2),PO(x1),PO(x1),PO(x2)}min{NE(x2),PO(x1),PO(x1),NE(x2)}min{NE(x2),NE(x1),PO(x1),PO(x2)}min{PO(x2),PO(x1),NE(x1),NE(x2)}min{NE(x2),NE(x1),NE(x1),NE(x2)}min{NE(x2),NE(x1),NE(x1),PO(x2)}min{NE(x2),NE(x1),PO(x1),PO(x2)}min{PO(x2),PO(x1),NE(x1),NE(x2)}min{PO(x2),NE(x1),NE(x1),NE(x2)}max=NNE=prod{N,NE}salidasalida

Entradas

Diferencias

zk2PO,NEPO(x1)PO(x2)PO1

x2PO(x1)

max=P

zk1

x1

salida

PO=prod{P,PO}

salida

DesdifusorCENTROIDESAL(y)=PO+NEsalida

NE

Salida

zk

yk

(L1)



zk+1

x1

zk+2

x2


3.8APLICACINDELFILTRODIFUSOAESPECTROSRAMANOBTENIDOSENELLABORATORIOAcontinuacinsemuestranalgunosdelosespectrosobtenidosenellaboratorioconelobjetivodeidentificarlospigmentosdeunaobradearte,ylosmismosespectrosfiltradosmedianteelfiltroencascadadescritoanteriormente.

EspectroIEnlafigura3.8.1apareceelespectroobtenidoalincidirconlaluzlserenunazonablanca,cuyasbandascoincidenconlasdelpigmentopatrnblancodeCreta(154,284,706,1086cm1).Comosepuedeobservarenlafigura,enelespectrofiltrado,elruidoshothasidoreducidoyelruidocsmicoeliminado.

EspectromedidoEspectrofiltrado100908070605040302005001000150020002500

Figura3.8.1.EspectroobtenidoyfiltradodelpigmentoblancodeCreta

EspectroIIEnestecasolafigura3.8.2presentaelespectroobtenidoenunazonaoscura,contaminadoporunelevadonivelderuido;despusdefiltrado,elespectropuedeasociarsealpigmentonegrocarbnvegetalyaquesemuestranmsclaraslasbandasdeestecompuestoen1340y1585cm1.

93



Figura3.8.2.Espectromedidoyfiltradodelpigmentocarbnvegetal.

EspectroIIIEnlafigura3.8.3apareceelespectrodelpigmentominiodehierroresultantedeincidirconlaluzlsersobreunpuntorojizo.Lasbandasdeestepigmentoseencuentranen220,286,402,491y601cm1.EnlafiguravemoscomoelruidoshothasidomuyreducidosinafectaralaposicindelasbandasRaman

EspectromedidEspectroofiltrado9000800070006000500040003000200020040060080010001200

Figura3.8.3.Espectromedidoyfiltradodelpigmentominiodehierro

94


EspectroIVEnlafigura3.8.4sepresentaunespectroobtenidoalrealizarunamedidasobreunazonaazulada.Correspondeaunamezcladeazulultramar(258,549,811,1096cm1)yamarillodecromo(138,362,846cm1).Enlafigurasepuedeobservarcomoelruidoshothasidoreducidoconsiderablemente.




Figura3.8.4.Espectromedidoyfiltradodeunamezcladeamarillodecromoyazulultramar.

EspectroVEnlafigura3.8.5observamoselespectroobtenidoalincidirconlaluzlsersobreunpigmentoverde,latierraverdedeVerona,cuyasbandasseencuentranen153,400,515,643cm1;enelespectromedidoslopuedeapreciarselabandamsfuerteen153cm1debidoalelevadoniveldelruidoshot;enelespectrofiltradoseobservacomoaparecenlasotrasbandasdelpigmentoasicomolaformadelabandaRamanmsimportanteesperfectamenterespetadaporelfiltro.

95



35

30

25

20

15

0

500

1000

Figura3.8.5.EspectromedidoyfiltradodelpigmentotierraverdedeVerona.

EspectroVIEnlafigura3.8.6vemoselespectrodeunamezcladeazulultramarcuyasbandascaractersticasseencuentrancomoyahemosdichoen258,549,811,1096cm1yazuldePrusiaquetienebandasen215,277,847,1300,2012y2154cm1.Vemosenesteespectrocomoelfiltroeliminacompletamentelosrayoscsmicos.


Figura3.8.6.Espectromedidoyfiltradodelpigmentoazulultramar

96


EspectroVII

Enlafigura3.8.7semuestraelespectroobtenidodeincidirenunazonadecoloracinclara;lasbandasqueaparecenenlcorrespondenalasdelacalcita:154,284,706,1086cm1.Puedeobservarsecomoelrayocsmicosituadosobrelabandaqueseencuentraena1086cm1esrespetadoporelfiltroyaquepodraserelniveldeintensidaddelapropiabandaRamany



elfiltroestdiseadoparapreservarlainformacinRaman.


Figura3.8.7.Espectromedidoyfiltradodelacalcita.

EspectroVIIILafigura3.8.8presentaelespectrodellitargirio,unpigmentoamarilloutilizadomuchasvecescomosecativo,cuyasbandasprincipalesseencuentranen87,141,285y384cm1.Enelespectrofiltradopuedeapreciarsequeenalgunospuntos,elruidocsmiconohasidototalmenteeliminado;estoocurredebidoaqueenrealidadsonvariosrayoscsmicosjuntos,cuyaanchuratotalseencuentraenellmiteentreloqueseconsideraraunabandaRamanmuyestrechayuncsmicoancho.

97



Figura3.8.8.Espectromedidoyfiltradadellitargirio.

CabedestacarqueelconjuntodereglasquemodelanelfiltrodiseadohasidoelegidoconelobjetivodefiltrarelruidocsmicoyshotsinlaprdidadeinformacinRamanyportantoesunconjuntodereglasquerespetalaformayposicindelasbandas;estohacequecuandosepresentenrayoscsmicossituadossobrelasbandasosucedaquecaiganvariosrayoscsmicosjuntos,elfiltronoreducirtotalmenteestospicosdebidoasusemejanzaconunabandaRamanmuyestrecha.Sepuedereducirenmayorgradoesteruidocsmico,relajandolacondicinderespetarlaformadelasbandasRaman,teniendoencuentaquehabrcasosenlosqueelfiltradodisminuirlaintensidaddelasbandasRamanmsestrechas.EstonosuponeningninconvenienteenelcasodelaaplicacindelaespectroscopiaRamanalaidentificacindepigmentosyaquelainformacindeintersseencuentraenlaposicindelasbandas,noensuintensidad;sinembargo,enalgunaaplicacinenlaquelainformacinaportadaporlaintensidaddelasbandas,queestrelacionadaconlaproporcinenlaqueseencuentracadacompuesto,searelevante,elrespetarlaformadelasbandasesimprescindible.Paradisearunfiltroqueseamseficienteconelruidocsmicoendetrimentodelaconservacindelaformadelasbandas,eliminamosdosdelasreglasqueformanpartedelasubreglapositiva:Six2esPOyx1esPOyx1esNEyx2esNEentonceszkesPOSix2esNEyx1esNEyx1esPOyx2esPOentonceszkesPO

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ylasconservamosenlasubreglanegativa.Estasreglas,comosloaparecenenlasubreglaconconsecuentenegativo,noestarncompensadasporlapartedeconsecuentepositivoyharntenderalconjuntodereglasahacerlascorreccionesmsnegativasyportantoaeliminarmsruidocsmico.Sinembargo,estatendenciaarealizarcorreccionesmsnegativas,repercutircontribuyendoabajarelnivelmediodelaseal.Aspuessienelfiltrodiseado,sustituimoselconjuntodereglasobtenidoimponiendoelcriteriodepreservarlaformadelasbandas,porelsiguienteconjuntodereglas:Subreglapositiva:Six2esPOyx1esPOyx1esPOyx2esPOentonceszkesPOSix2esPOyx1esPOyx1esPOyx2esNEentonceszkesPOSix2esNEyx1esPOyx1esPOyx2esPOentonceszkesPOSix2esNEyx1esPOyx1esPOyx2esNEentonceszkesPOSubreglanegativa:Six2esNEyx1esNEyx1esNEyx2esNEentonceszkesNESix2esNEyx1esNEyx1esNEyx2esPOentonceszkesNESix2esNEyx1esNEyx1esPOyx2esPOentonceszkesNESix2esPOyx1esPOyx1esNEyx2esNEentonceszkesNESix2esPOyx1esNEyx1esNEyx2esNEentonceszkesNEseaumentarelfiltradodelruidocsmicoperoyanosepuede



asegurarquedespusdelfiltradoseconservarlaformadelasbandas,yseobtendrunasealfiltradaconunligerodesplazamientodescendenteensunivelmedio.AcontinuacinsemuestranlosresultadosdefiltrarnuevamentelosespectrosVIyVIIpresentadosanteriormente,enlosqueelfiltrodiseadonoeliminabatotalmentealgnrayocsmicocadosobreunabandaoalgngrupoderayoscsmicosmuyprximos,conesteconjuntodereglas:

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EspectroVII2Lafigura3.8.9muestraelespectroVahorafiltradoconelnuevoconjuntodereglas;II,puedeobservarsecomolaintensidaddelpicosituadoen1086cm1hadisminuidoconrespectoalfiltradoanterior.EspectromedidoEspectrofiltrado35030025020015010050005001000150020002500

Figura3.8.9.Espectromedidoyfiltradoconunanuevaconfiguracindelfiltro,delacalcita.

EspectroVIII2Lafigura3.8.10muestraelespectroVIII,tambinfiltradomedianteelnuevoconjuntodereglas;puedeapreciarsecomolosgruposderayoscsmicosmuyprximosresultanahoracompletamenteeliminados.EspectromedidoEspectrofiltrado600500400300200100020040060080010001200

Figura3.8.10.Espectromedidoyfiltradoconunanuevaconfiguracindelfiltro,dellitargirio.100


Sinembargo,observandomsdetenidamentelosejemplosanteriores,concretamenteelespectroVII,filtradoconlosdosconjuntosdereglas(figura3.8.11),seapreciaqueenelcasodelconjuntodereglasconstruidoparafiltrarelruidopreservandolabandaRaman,lasealfiltrada(roja)sigueperfectamentelaformadelasbandaspresentesenlasealmedida.Enelcasodelsegundoconjuntodereglas,aunqueloscsmicosanchossoneliminados,seapreciacomolasealfiltrada(verde)vapordebajodelasealmedidareducindoseelnivelmediodelaseal,ylasbandassonligeramenteestrechadasenamplitudyreducidasenintensidad.

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Figura3.8.11.Comparacindelosespectrosdellitargiriofiltradosconelfiltrodiseado(rojo)ylanuevaconfiguracinpropuesta(verde).

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