Download - Associação de resistores
dd
Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 1/67
ASSOCIAÇÃO DE RESISTORESASSOCIAÇÃO DE RESISTORES EM SÉRIE
BRNR1
AR2
NAB RRRR +++= ...21
DOIS OU MAIS RESISTORES ESTÃO EM SÉRIE QUANDO SÃO PERCORRIDOS PELA MESMA CORRENTE ELÉTRICA
RAB é a resistencia do resistor equivalente entre A e B.
RESISTOR EQUIVALENTE de um conjunto de resistores é um resistor único pelo qual o conjunto de resistores pode ser substituído de
forma que submetido à mesma tensão do conjunto origina a mesma corrente elétrica.
dd
Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 2/67
ASSOCIAÇÃO DE RESISTORESASSOCIAÇÃO DE RESISTORES EM PARALELO
BA R1
R2
RN
321
1...111RRRRAB
+++=
BA R1
R2
N RESISTORES DIFERENTES
2 RESISTORES DIFERENTES
n RESISTORES IGUAIS
21
21.RRRRRAB +
=
BA R
R
R
nRRAB =
DOIS OU MAIS RESISTORES ESTÃO EM PARALELO QUANDO ESTÃO SUJEITOS À MESMA DDP OU TENSÃO ELÉTRICA
dd
Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 3/67
ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES Conversão triângulo estrela Conversão estrela triângulo
R2
R1
R 3
321
31.RRR
RRRA ++=
C
BA A B
C
321
12.RRR
RRRB ++=
321
32.RRR
RRRC ++=
C
ACCBBA
RRRRRRRR ...
1++=
R A RB
A
ACCBBA
RRRRRRRR ...
2++=
B
ACCBBA
RRRRRRRR ...
3++=
RC
dd
Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 4/67
R/3
R/3R/3
ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES TRÊS RESISTORES IGUAIS
R
R
R
C
BA A B
C
Conversão triângulo estrela Conversão estrela triângulo
dd
Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 5/67
Exercício AR01Exercício AR01
800 Ω
830 Ω
730 Ω80 Ω 800 ΩA
B
1200 Ω
840 Ω 800 Ω 40 Ω 900 Ω
Determine a resistência equivalente entre A e B:
1200 Ω 600 Ω
dd
Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 6/67
Exercício AR02Exercício AR02
R2
A
II
R2 = 1200 ΩR1 = 2400 Ω
A
B
R2 R1
R2
R2
Em cada circuito calcule a resistência equivalente entre A e B
B
R2 R1
R2 A
B
R1
R2
R2
R3
R3 = 3600 Ω
A
B
R2 R1
R2
R2
R3
I
A
B
R3 R1
R2
R2
R4 III
IVV
dd
Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 7/67
Exercício AR03Exercício AR03
R2 = 1500 Ω
R1 = 2 kΩ
R3 = 3k2
A
B
R2 R1
R2
R2
R3 R2 R1
R2
R2
R3
Em cada circuito calcule a resistência equivalente entre A e B
A B
R2 R1
R2
R2
R3 R2 R1
R2
R2
R3
I
II
dd
Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 8/67
Exercício AR04Exercício AR04
A
B
R2
R2
R3
R1
R3
R2 = 400 ΩR1 = 1600 Ω
R3 = 80 Ω
Em cada circuito calcule a resistência equivalente entre A e B
A
B
R1R2 R1R1 R1R1 R2R1
R3 R3
R3R3
R3 R3
I
II
dd
Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 9/67
Exercício AR05Exercício AR05
A BR2
R3
R1
R3
Calcule a resistência equivalente entre A e B:
•Com R1 = 1600 Ω, R2 = 2000 Ω e R3 = 1k2
•Com R1 = R2 = R3 = 3 kΩ
R1
dd
Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 10/67
Exercício AR06Exercício AR06
A
B
9 Ω
Calcule a resistência equivalente entre:
b)A e B
c)A e C
d)A e D
e)B e D
f)B e C
g)D e C
C
D
12 Ω
15 Ω
18 Ω
21 Ω
dd
Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 11/67
Exercício AR07Exercício AR07 Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B:
A
12 Ω
100 Ω 25 Ω 12 Ω
24 Ω
12 Ω
20 ΩC
20 Ω
B
dd
Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 12/67
Exercício AR08Exercício AR08 No laboratório dispomos de 5 resistores de 1200 Ω. Desenhe diagramas de como devemos associar esses resistores para obter:
a) 240 Ωb) 1500 Ωc) 1800 Ωd) 3200 Ωe) 960 Ω f) 3000 Ω
dd
Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 13/67
Exercício AR01Exercício AR01RR
800 Ω
830 Ω
730 Ω80 Ω 800 ΩA
B
1200 Ω
840 Ω 800 Ω 40 Ω 900 Ω
Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B:
1200 Ω 600 Ω
Req1 = 730 +830 +840 = 2400 Ω
Req1
dd
Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 14/67
Exercício AR01Exercício AR01RR
800 Ω
2400 Ω
80 Ω 800 ΩA
B
1200 Ω
800 Ω 40 Ω 900 Ω
Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B:
1200 Ω 600 Ω
dd
Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 15/67
Exercício AR01Exercício AR01RR
800 Ω
2400 Ω
80 Ω 800 ΩA
B
1200 Ω
800 Ω 40 Ω 900 Ω
Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B:
1200 Ω 600 Ω
Ω=+
= 8002400120024001200
2xReq
Req2
dd
Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 16/67
Exercício AR01Exercício AR01RR
800 Ω 80 Ω 800 ΩA
B
800 Ω
800 Ω 40 Ω 900 Ω
Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B:
1200 Ω 1200 Ω
dd
Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 17/67
Exercício AR01Exercício AR01RR
800 Ω 80 Ω 800 ΩA
B
800 Ω
800 Ω 40 Ω 900 Ω
Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B:
1200 Ω 600 Ω
Req3 = 800 + 800 + 800 = 2400 Ω
Req3
dd
Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 18/67
Exercício AR01Exercício AR01RR
800 Ω 80 ΩA
B
2400 Ω
40 Ω 900 Ω
Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B:
1200 Ω 600 Ω
dd
Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 19/67
Exercício AR01Exercício AR01RR
800 Ω 80 ΩA
B
2400 Ω
40 Ω 900 Ω
Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B:
1200 Ω 600 Ω
Ω=+
= 48024006002400600
4xReq
Req4
dd
Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 20/67
Exercício AR01Exercício AR01RR
800 Ω 80 ΩA
B
480 Ω
40 Ω 900 Ω
Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B:
1200 Ω
dd
Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 21/67
Exercício AR01Exercício AR01RR
800 Ω 80 ΩA
B
480 Ω
40 Ω 900 Ω
Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B:
1200 Ω
Req5 = 80 +480+40 = 600 Ω
Req5
dd
Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 22/67
Exercício AR01Exercício AR01RR
800 ΩA
B
600 Ω
900 Ω
Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B:
1200 Ω
dd
Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 23/67
Exercício AR01Exercício AR01RR
800 ΩA
B
600 Ω
900 Ω
Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B:
1200 Ω
Ω=+
= 40060012006001200
6xReq
Req6
dd
Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 24/67
Exercício AR01Exercício AR01RR
800 ΩA
B
400 Ω
900 Ω
Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B:
dd
Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 25/67
Exercício AR01Exercício AR01RR
800 ΩA
B
400 Ω
900 Ω
Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B:
RAB = 800 +400+900 = 2100 Ω
RAB
A
B
2100 Ω
dd
Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 26/67
Exercício AR02RExercício AR02R No circuito abaixo determine a resistência equivalente entre os pontos A e B:
A
B
1200
2400
1200
1200
3600
I
Req1 = 1200 +1200 = 2400 Ω
A
B
2400
1200
3600
2400
Ω
dd
Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 27/67
Exercício AR02RExercício AR02R
R1 + R2 = 3600 Ω
I
A1200
2400
Ω 144036002400
2400x3600R EQ2 =+
=
A
2400
1200
1440
BB
Ω 102936001440
1440x3600R AB =+
=
A36
00
1440
B
2400
3600
dd
Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 28/67Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 - AResistências EIEX002 - AResistências 28/16
Exercício AR02RExercício AR02R No circuito abaixo determine a resistência equivalente entre os pontos A e B:
II
A
B
2400
1200
R4
R2 e R4 curtocircuitadas podem ser retiradas Ω 008
002124002400x1200R AB =
+=
R2
A
B
1200
2400
dd
Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 29/67Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 - AResistências EIEX002 - AResistências 29/16
Exercício AR02RExercício AR02R No circuito abaixo determine a resistência equivalente entre os pontos A e B:
Req1 = 1200 +1200 = 2400 Ω
III
1200
A
B
2400
120036
00
1200
A
B 2400
1200
2400
3600
dd
Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 30/67
Exercício AR02RExercício AR02R
1440 + 1200 = 2640 Ω2400
Ω 144036002400
2400x3600R EQ2 =+
=
B
Ω 125700422640
2640x2400R AB =+
=
A
III
2400
1200
3600 14
40
B
A
2400
1200
2640
B
A24
00
dd
Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 31/67
Exercício AR02RExercício AR02R No circuito abaixo determine a resistência equivalente entre os pontos A e B:
R2 e R2 curtocircuitadas podem ser retiradas
Ω 00800212400
2400x1200R AB =+
=
IV
A
B
R2
2400
R2
1200
A
B
2400
1200
dd
Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 32/67
Exercício AR02RExercício AR02R No circuito abaixo determine a resistência equivalente entre os pontos A e B:
720017
24001
12001
36001
12001
R1
AB
=+++=
V
A BA
B
2400
3600
1200
1200
A
B
1200
3600
2400
1200
Ω== 42417
7200R AB
dd
Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 33/67
Exercício AR03Exercício AR03
A
B
2000
1500
3200
1500
3200
I
1500
15001500
2000
1500
A
B
2000
1500
3200
3200
3000
15001500
2000
1500
Ω 154832003000
3000x3200R eq2 =+
=
Ω=+= 300015001500R eq1
dd
Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 34/67
Exercício AR03Exercício AR03
A
B
2000
1500
3200
1548
I
15001500
2000
1500
Ω 120830482000
2000x3048R eq4 =+
=
Ω=+= 304815001548R eq3
A
B
2000
1500
3200
3048
1500
2000
1500
dd
Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 35/67
Exercício AR03Exercício AR03
A
B
2000
1500
3200
I
1500
1208
1500
Ω 69682011500
1500x1208R eq5 =+
=
Ω=+= 21696691500R eq6
A
B
2000
1500
3200
1500
669
dd
Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 36/67
Exercício AR03Exercício AR03 I
Ω 129321693200
3200x2169R eq7 =+
=
Ω=+= 279312931500R eq8
A
B
2000
1500
3200
2169
Ω 116527932000
2000x2793R AB =+
=
A
B
2000
1500
1293
A
B
2000
2793
dd
Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 37/67
Exercício AR03Exercício AR03 II
Ω 154832003000
3000x3200R eq2 =+
=
Ω=+= 300015001500R eq1
1500
A B
1500320
03200
2000
2000
1500
15001500
1500
BA
150032
003200
2000
2000
3000
15001500
1500
dd
Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 38/67
Exercício AR03Exercício AR03 II
Ω 105400513548
3548x1500R eq4 =+
=
Ω=+= 354815482000R eq3A B
1500320
01548
2000
2000
15001500
1500
A B
150032
003548
2000
15001500
1500
dd
Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 39/67
Exercício AR03Exercício AR03 II
Ω 167200323500
3500x3200R eq6 =+
=
Ω=+= 350015002000R eq5
A B
1500320
0
2000
10541500
1500
A
150032
00
3500
10541500B
dd
Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 40/67
Exercício AR03Exercício AR03 II
Ω 101831721500
1500x3172R eq8 =+
=
Ω=+= 317215001672R eq7
A B
1500167
2
10541500
A
3172
10541500B
A B10541018 Ω=+= 207210541018R AB
dd
Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 41/67
Exercício AR04Exercício AR04 I
Ω 9680804
480x80R eq2 =+
=
Ω=+= 48080400R eq1
A
B400
400
80
1600
80A
B
400
1600
80
480
dd
Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 42/67
Exercício AR04Exercício AR04 I
Ω 3234001669
1669x400R AB =+
=
Ω=+= 1669691600R eq3
A
B
400
1600
69A
400
1669
B
I
dd
Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 43/67
Exercício AR04Exercício AR04
Ω 3204001600
1600x400R eq1 =+
= Ω=+= 40080320R eq2
A
B
1600
400
80
400
1600
1600
1600
1600
1600
80
80 80
8080
II
A
B32
080
320
1600
1600
1600
1600
80
80 80
8080
dd
Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 44/67
Exercício AR04Exercício AR04
Ω 3204001600
1600x400R eq3 =+
= Ω=+= 40080320R eq4
A
B
400
400
1600
1600
1600
80 80
808016
00
Req4
B
II
A
320
320
1600
1600
80 80
8080
Req4
Req3Req3
dd
Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 45/67
Exercício AR04Exercício AR04
Ω 3204001600
1600x400R eq5 =+
=
Ω=+= 40080320R eq6
II
A
B
400
400
1600
1600
8080
Req5 Req5
A
320
80
320
80
BReq6
Req6
RAB
A
400
B
400 Ω== 200
2400R AB
dd
Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 46/67
Exercício AR05 a)Exercício AR05 a)
Ω 327200012001200
1200x1200R10 =++
=
A B2000
12001600
1600
1200
R 20
R30
1
2
3
A B
1600
1600
1
2
3
0R10
A B
545
1600
1600
545
327
Ω 545200012001200
2000x1200R30 =++
=
Ω 545200012001200
1200x2000R 20 =++
=
dd
Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 47/67
Exercício AR05 a)Exercício AR05 a)
Ω 21455451600R eq1 =+=
A B
2145
2145
327A B
545
1600
1600
545
327
Req1
RAB
Ω 10732
2145R eq2 ==
A B327 1073
Ω 14001073327R AB =+=
Req2Req1
dd
Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 48/67
Exercício AR05 b)Exercício AR05 b)
A B3000
30003000
3000
3000
1
2
3
A B
1000
3000
30001000
1000
A B
4000
4000
1000A B
1000 2000
RAB= 3000 Ω
dd
Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 49/67
Exercício AR06 a)Exercício AR06 a) Calcule a resistência equivalente entre A e B
Req1
Ω 271512R eq1 =+=
A
B
9 Ω
C
D
12 Ω
15 Ω
18 Ω
21 Ω
A
B
9 Ω
C
D27Ω
18 Ω
21 Ω
Ω 8,112127
27x21R eq2 =+
=
Req2
dd
Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 50/67
Exercício AR06 a)Exercício AR06 a) Calcule a resistência equivalente entre A e B
Ω 8,298,1118R eq3 =+=
A
B
9 Ω
C18 Ω
11,8Ω
A
B
9 Ω
29,8 Ω
Ω 9,68,299
9x29,8R AB =+
=
Req3 RAB
dd
Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 51/67
Exercício AR06 b)Exercício AR06 b) Calcule a resistência equivalente entre A e C
Req1
Ω 271512R eq1 =+=
A
B
9 Ω
C
D
12 Ω
15 Ω
18 Ω
21 Ω
A
B
9 Ω
C
D27Ω
18 Ω
21 Ω
Ω 8,112127
27x21R eq2 =+
=
Req2
dd
Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 52/67
Exercício AR06 b)Exercício AR06 b) Calcule a resistência equivalente entre A e C
Ω 8,208,119R eq3 =+=
A
B
9 Ω
C18 Ω
11,8Ω
Ω 6,98,2018
18x20,8R AC =+
=
Req3 RAB
A
20,8
Ω
18 ΩC
dd
Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 53/67
Exercício AR06 c)Exercício AR06 c) Calcule a resistência equivalente entre A e D
A
B
9 Ω
C
D
12 Ω
15 Ω
18 Ω
21 Ω
1
2
3
Ω 375,392118
18x9R10 =++
=
Ω 875,792118
18x21R30 =++
=Ω 9375,3
921189x21R 20 =
++=
R10
A
B
C
D
12 Ω
15 Ω
1
2
3
0
R30
R 20
dd
Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 54/67
Exercício AR06 c)Exercício AR06 c)
Ω 9,15129,3R eq1 =+=
Ω 7,99,189,19
19,9x18,9R eq3 =+
=
Ω 9,22159,7R eq2 =+=
A
B
C
D
12 Ω
15 Ω
3,4
3,9
7,9Req1
Req2
Req3
A D3,4
19,9
18,9
A D3,4 9,7
RAD
Ω 1,137,94,3R AD =+=
dd
Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 55/67
Exercício AR06 d)Exercício AR06 d) Calcule a resistência equivalente entre B e D
Req1
Ω 27189R eq1 =+=
A
B
9 Ω
C
D
12 Ω
15 Ω
18 Ω
21 Ω
12 Ω
B
C
D
27Ω
15 Ω
21 Ω
Ω 8,112127
27x21R eq2 =+
=
Req2
dd
Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 56/67
Exercício AR06 d)Exercício AR06 d) Calcule a resistência equivalente entre B e D
Ω 8,23128,11R eq1 =+=
12 Ω
B
C
D15 Ω
11,8
Ω
Ω 2,9158,23
23,8x15R BD =+
=
Req3 B D15 Ω
23,8
Ω
dd
Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 57/67
Exercício AR06 e)Exercício AR06 e) Calcule a resistência equivalente entre B e C
Req1
Ω 27189R eq1 =+=
A
B
9 Ω
C
D
12 Ω
15 Ω
18 Ω
21 Ω
B
C27Ω
27 Ω
21 Ω
RBC
Req2
Ω 271215R eq2 =+=
56769
567212721
271
211
271
R1
BC
=++=++=
Ω== 2,869
567R BC
dd
Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 58/67
Exercício AR06 f)Exercício AR06 f) Calcule a resistência equivalente entre D e C
Req1
Ω 27189R eq1 =+=
A
B
9 Ω
C
D
12 Ω
15 Ω
18 Ω
21 Ω
B
C27Ω
15 Ω
21 Ω
Req2
12 Ω
Ω 8,1127212721R eq2 =
+= x
D
dd
Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 59/67
Exercício AR06 f)Exercício AR06 f) Calcule a resistência equivalente entre D e C
Ω 8,26158,11R eq1 =+=
12 Ω
C
D15 Ω
11,8
Ω
Ω 29,8128,26
26,8x12R CD =+
=
Req3
C
D
26,8
Ω 12 Ω
dd
Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 60/67
Exercício AR07Exercício AR07Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B:
A
12 Ω
100 Ω 25 Ω 12 Ω
24 Ω
12 Ω
20 ΩC
20 Ω
B
dd
Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 61/67
Exercício AR07Exercício AR07Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B:
A
12 Ω
100 Ω 25 Ω 12 Ω
24 Ω
12 Ω
20 ΩC
20 Ω
B
Os dois resistores de 20 Ω não estão no caminho da passagem da corrente (entre A e B) e podem ser ignorados
Analisemos o percurso da corrente elétrica entre A e B
dd
Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 62/67
A
B
Exercício AR07Exercício AR07
Ω 2025100
100x25R eq1 =+
=
Req1
Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B:12
100 25 12
24
12 Req2
Ω 82412
12x24R eq2 =+
=
dd
Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 63/67
Exercício AR07Exercício AR07
Ω 5,72012
12x20R eq4 =+
=Req4
B
A12 20 12
8 Ω 20 128R eq5 =+=
Ω 45,5205,7
7,5x20R AB =+
=
Req5
RAB
B
A
7,5
20
dd
Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 64/67
Exercício AR08 a)Exercício AR08 a)
Ω 2405
1200R eq ==
A12
00
B12
00
1200
1200
1200
dd
Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 65/67
Exercício AR08 b)Exercício AR08 b)
Ω 150030012004
12001200R eq =+=+=
A
B12
00
1200
1200
1200
1200
dd
Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 66/67
Exercício AR08 c)Exercício AR08 c)
Ω 18002
12001200R eq =+=
A B1200 1200
1200
dd
Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 67/67
Exercício AR08 d)Exercício AR08 d)
Ω 320024001200
1200x240012001200R eq =+
++=
A B1200 1200
1200
1200 1200
dd
Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 68/67
Exercício AR08 e)Exercício AR08 e)
Ω 96048001200
1200x4800R eq =+
=
A B1200 1200
1200
1200 1200
dd
Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 69/67
Exercício AR08 f)Exercício AR08 f)
Ω 30002
120012001200R eq =++=
A B1200
1200
1200 1200